NAFTA-GAZ, ROK LXXI, Nr 2 / 2015
|
|
- Eleonora Wawrzyniak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 AFTA-GAZ, ROK LXXI, r / 5 Tadeusz Szpunar, Paweł Budak Insyu afy Gazu Pańswowy Insyu Badawczy Analyczno-grafczny sposób nerpreacj danych esu przypływu ceczy do rurowego próbnka złoża oraz porównane wynków z orzymanym meodą slug es W arykule omówono meodę nerpreacj danych pomarowych począkowego okresu przypływu do rurowego próbnka złoża podaną w pracy How o assess he deph of permeably mparmen of he wellbore zone usng DST flow perod daa oraz przedsawono wynk nerpreacj akch danych dla odwerów z krajowego przemysłu nafowego. Wynk e są w przyblżenu zgodne z orzymanym powszechne sosowaną meodą wpasowana krzywych zw. slug esu esów produkcyjnych, co powerdza poprawność proponowanego podejśca. Przedsawona meoda nadaje sę równeż do nerpreacj zachowana lusra ceczy w sudnach werconych lub odwerach ropnych o nskm cśnenu złożowym po usunęcu porcj ceczy z odweru/sudn oraz do nerpreacj zachowana cśnena dennego w czase przy dopływe ceczy do akch odwerów. Przedsawony w wyżej wymenonej pracy model umożlwa oblczene przepuszczalnośc skał srefy przyodwerowej, przepuszczalnośc złoża, skn efeku oraz głębokośc, na jakej uszkodzona lub poprawona zosała przepuszczalność srefy przyodwerowej, co ma sone znaczene przy projekowanu zabegów akch jak kwasowane lub wygrzewane odwerów przegrzaną parą wodną. Słowa kluczowe: sudne wercone, przepuszczalność, srefa przyodwerowa, opadane/podnoszene lusra ceczy, lusro ceczy, okres przypływu do rpz. A smple analycal-graphcal mehod for he nerpreaon of DST flow perod daa and comparson of resuls wh hose obaned usng he slug es mehod scussed, s a mehod for he nerpreaon of DST flow perod daa gven n How o assess he deph of permeably mparmen of he wellbore zone usng DST flow perod daa. Presened, are resuls of DST daa nerpreaon for several wells from he domesc ol ndusry and comparson wh resuls of he slug es mehod. The presened mehod may be also used for he nerpreaon of pressure/waer level behavor n waer wells and oher wells n whch reservor pressure, s lower han hydrosac pressure or n wells whch do no flow o he surface. The model presened n above menoned paper also enables compuaon of permeably of a wellbore zone, reservor permeably, skn effec and deph of permeably mparmen n he low flow rae wells. Key words: waer well, permeably, wellbore zone, slug es, waer able, DST flow perod. Po odzolowanu opróbowywanego rurowym próbnkem złoża (rpz) nerwału przez zapęce pakera oraz po owarcu zaworu głównego próbnka płyn złożowy zaczne wpływać do przewodu, na kórym zapuszczono próbnk. W okrese przed wypływem płynu złożowego na powerzchnę zarówno cśnene naprzecw opróbowywanego nerwału, jak naężene wypływu będą zmenać sę w czase. Zaobserwowany zosane wzros cśnena w wynku zwększana sę cśnena hydrosaycznego ceczy złożowej gromadzącej sę w przewodze oraz spadek naężena wypływu ze złoża spowodowany malejącą depresją. San ak rwać będze do momenu wypływu ceczy na powerzchnę lub do usana wypływu ze złoża w wynku zrównoważena cśnena złożowego przez cśnene hydrosayczne ceczy 77
2 AFTA-GAZ w przewodze, co nasąp w przypadku, gdy cśnene złożowe będze newysarczające do spowodowana wypływu na powerzchnę. W okrese poprzedzającym wypływ ceczy złożowej na powerzchnę cśnene naprzecw opróbowywanego nerwału oraz naężene wypływu są funkcjam czasu, podobne jak w przypadku odweru, w kórym lusro płynu usalło sę na pewnej głębokośc z kórego usunęo porcję ceczy, na przykład w wynku odpompowana. Meoda nerpreacj zman cśnena w funkcj czasu w rakce przypływu do rurowego próbnka złoża lub cśnena w odwerce, z kórego odpompowano porcję ceczy, doyczy ylko danych cśnenowych zarejesrowanych przed wypływem ceczy na powerzchnę. ejednokrone wymagana doyczące ochrony środowska unemożlwają dopuszczene do wypływu ceczy złożowej na powerzchnę, jak o może meć mejsce, na przykład, przy opróbowanu rpz odwerów morskch. W akm przypadku zaps zman cśnena dennego ruchowego w funkcj czasu dla począkowego okresu przypływu do próbnka jes wszyskm, czym dysponuje sę do oceny paramerów zbornkowych złoża. Do nerpreacj akch danych sosowana była doychczas zw. meoda slug es, podana np. w pracy [], kóra polega na wpasowanu krzywej pomarowej zależnośc cśnena dennego ruchowego od czasu do jednej krzywej z rodzny krzywych wzorcowych. Wpasowane ake jes rudne obarczone nepewnoścą, gdyż wszyske krzywe wzorcowe mają bardzo podobny kszał, a newłaścwy wybór krzywej skukuje orzymanem błędnych wynków. Uzyskane ą meodą rezulay ne są, zdanem auorów, jednoznaczne. W nnejszym arykule przedsawono analyczno-grafczny sposób nerpreacj danych cśnenowych okresu przypływu do rurowego próbnka złoża lub zebranych podczas dopływu do odweru po usunęcu z nego porcj ceczy dający jednoznaczne wynk, opary na modelu maemaycznym. Sposób en opsany jes w pracy [6], w kórej wykazano, że w okrese przypływu ropy lub solank do rurowego próbnka złoża, a przed jej wypływem na powerzchnę słuszna jes zależność: gdze: D 5, 7 kh S log r w u u p( ) p () p D () p p p() cśnene na pozome opróbowywanego nerwału, p cśnene złożowe, p cśnene począkowe na pozome opróbowywanego nerwału (równe cśnenu hydrosaycznemu ceczy ponad zaworem próbnka), p D cśnene bezwymarowe. Znaczene pozosałych symbol jes nasępujące: k przepuszczalność złoża [md], h mąższość opróbowywanego nerwału [m], ρ gęsość ceczy [kg/m 3 ], r w promeń wewnęrzny przewodu próbnka [m], μ lepkość ceczy [kg/m s], czas [mnuy], S skn efek, bezwymarowy. gdze: We wzorze () u * jes perwaskem równana: u lnu ln a (3) r,49 r w a hc (4) przy czym ϕ jes o porowaość skały, r promeń oworu [m], a c o ścślwość skały opróbowywanego horyzonu wraz z nasycającym go medam [/a]. Perwasek u, równana (3) oblczany jes meodą eracyjną, kórą podajemy za pracą [6]: ech dowolna warość u = u z nerwału, będze perwszą aproksymacją u. * Mamy: u lnu ln a dla = n. Jeżel u + u ε, gdze ε jes przyjęą sałą, o erację u u kończymy, przyjmując. u. Zazwyczaj klka eracj wysarczy do orzymana przyblżonej warośc Z równana () wynka, że sporządzony na podsawe pomarów wykres zależnośc od dla okresu dopływu do próbnka lub odweru, a przed wypływem ceczy na powerzchnę, będze lną prosą o równanu: gdze: = a b (5) 7 kh rw a 5, (6) u S b log * (7) u W okrese przypływu merzona jes welkość p dla rozmaych czasów przypływu. W celu określena welkośc a b mnmalzujących sumę kwadraów błędu: 78 afa-gaz, nr /5
3 arykuły oblczane są pochodne K względem a b oraz przyrównywane do zera. Można zaem wykazać, że a b mają posać: a b (9) () a znając a b, możemy określć welkość przepuszczalnośc k horyzonu oraz welkość skn efeku S. Isone, porównując (6) (9) oraz (7) (), orzymamy: k,957 6 rw u h p a b K log (8) () D D S u () Przedsawona meoda określana k S pozwala równeż na wyznaczene przepuszczalnośc srefy przyodwerowej k s oraz zasęgu uszkodzena lub poprawy przepuszczalnośc Dr poprzez przyjęce nasępującego rozumowana [3]: a podsawe zależnośc logarymu cśnena bezwymarowego od czasu zauważono, że dla wyraźne różnych od zera warośc skn efeku (nezależne od jego znaku) nachylene wykresu D od zmena sę po pewnym czase przypływu, przy czym nadal zachowana jes prosolnowość ego wykresu, zarówno dla krókego, jak dłuższego okresu przypływu, oraz obydwa odcnk prosolnowe rozdzelone są krzywą odpowadającą okresow przejścowemu. Mechanzm akego zachowana funkcj D od można wyjaśnć nasępująco: Jeżel założymy, że przepuszczalność srefy przyodwerowej wynos k s dla r < r < Dr oraz k dla reszy złoża, o dla krókch czasów przypływu zmanam cśnena objęa jes jedyne srefa przyodwerowa wykres D od jes lnowy, ak jakby złoże było jednorodne, a jego przepuszczalność równała sę k s (brak oddzaływana skn efeku). W marę konynuacj przypływu zmanam cśnena obejmowana jes coraz wększa objęość złoża, a na nelnowy kszał zależnośc D od ma wpływ zarówno przepuszczalność srefy przyodwerowej k s, jak przepuszczalność dalszych częśc złoża k, z wzrasającym udzałem ej drugej ak kszał wykresu odpowada okresow przejścowemu spowodowanemu przez różncę przepuszczalnośc pomędzy srefą przyodwerową a złożem. Dla długego czasu przypływu punky pomarowe D od ponowne zaczynają sę układać wzdłuż ln prosej, ak jak wykazano w [3], gdyż objęość złoża o przepuszczalnośc k objęa zmanam cśnena jes welokrone wększa od objęośc srefy przyodwerowej, a snene srefy przyodwerowej o odmennej od złoża przepuszczalnośc przejawa sę wysępowanem skn efeku. W konsekwencj punky pomarowe zależnośc D od układają sę wzdłuż ln prosej zarówno dla krókego, jak długego czasu przypływu, pozwalając na oblczene przepuszczalnośc srefy przyodwerowej k s, złoża k oraz skn efeku S, a w konsekwencj równeż zasęgu uszkodzena/poprawy przepuszczalnośc ze znanego wzoru: Sks kks r r e (3) We wzorach od (8) do () oznacza lczbę punków pomarowych wzęych do konsrukcj ln prosej zależnośc D od dla krókch długch czasów przypływu, przy czym przez krók dług czas przypływu rozumemy okresy, w kórych punky pomarowe D od układają sę wzdłuż ln prosej odpowedno po raz perwszy drug, ak jak o wdać na załączonych wykresach od do 4. Przedsawony sposób nerpreacj zależnośc cśnena na pozome opróbowywanego rurowym próbnkem złoża horyzonu lub na pozome warswy produkywnej w odwerce ropnym po usunęcu z nego porcj ceczy jes zaem analyczno-grafczny, poneważ do oblczena k s, k, S Dr używane są wzory analyczne (), () (3), naomas punky pomarowe zależnośc D od oraz ch lczba, służące do oblczena k s, k S dla krókch długch czasów przypływu, odpowadających nezależne perwszemu drugemu odcnkow prosolnowemu, wyberane są wzualne z wykresu D od. W przypadku zby krókego czasu przypływu ceczy do rpz zmanam cśnena objęa jes jedyne srefa przyodwerowa na wykrese zależnośc D od ne wysąp drug odcnek prosolnowy, co unemożlwa oblczene zasęgu uszkodzena przepuszczalnośc dalej zalegających par złoża. Podobny w posac pojedynczej ln prosej kszał wykresu zależnośc D od śwadczyć może o braku skn efeku w przypadku, gdy czas przypływu był dosaeczne dług. afa-gaz, nr /5 79
4 AFTA-GAZ Przykład (odwer Pre-) promeń oworu r =,8 m promeń wewnęrzny rur wydobywczych r w =,49 m mąższość złoża,5 m porowaość złoża ϕ =, gęsość ceczy złożowej ρ = 74 kg/m 3 lepkość ceczy złożowej µ =,59 mpas ścślwość całkowa c =,37 /MPa cśnene złożowe p =,39 MPa cśnene począku przypływu p = 4,43 MPa W rozparywanym przypadku dla oblczonego wzorem (4) ā =,3 6 orzymamy po klku eracjach * u = 7,494, a przyjmując dla ε =,, z (9) () mamy: [mn] a =,39 oraz b =,73674 Cśnene D p ( ) p p p,5 4,9,37,9 4,97,49,6 5,4,47, 5,3,545,7 5,,68 3,3 5,8,668 4, 5,35,735 4,5 5,43,798 4,9 5,5,866 5,3 5,59,939 5,8 5,66,5 6, 5,74,77 6,9 5,8,48 7,4 5,89,8 8,3 5,99,38 8,9 6,9,43 9,8 6,,539,9 6,33,668,8 6,44,786,9 6,55,9 3,8 6,65,5 4,9 6,76,58 6, 6,89,3 7, 7,,45 8,3 7,,63 9,4 7,5,78,5 7,38,965,6 7,5,35 3, 7,64,3368 4,5 7,76,3554 skąd na podsawe () () orzymujemy: k = 39, md, S = 6,, k s = 99,8 md Dr = 8,5 m Wykres zależnośc od pokazano na rysunku. a rysunku zosał z kole przedsawony wykres zależnośc p D od D /C D w przypadku nerpreowana danych przypływu za pomocą slug esu, gdze D C D oznaczają odpowedno czas bezwymarowy bezwymarowy współczynnk nagromadzena. Po dopasowanu krzywych przepuszczalność złoża, oblczona za pomocą specjalnego programu kompuerowego na podsawe współrzędnych punku dopasowana, wynos 6, md jej welkość jes bardzo zblżona do wyznaczonej prezenowaną meodą. Oblczona welkość skn efeku (S = 8,) równeż ne odbega od określonej omawaną meodą (S = 6,). cd. [mn] Cśnene D p ( ) p p p 6, 7,9,3793 7,4 8,,43 9, 8,,4 3, 8,,4385 3,4 8,33,467 3,5 8,44, ,7 8,54,579 35, 8,64,536 36,3 8,74, ,9 8,83,585 39,5 8,94,633 4, 9,,6397 4,8 9,3,674 4,8 9,3,674 44,4 9,3,794 45,9 9,3,745 47,7 9,4,789 49,7 9,54,845 5, 9,63,896 54,6 9,73,959 56,4 9,8,9 58,8 9,89,749 6,9 9,96,435 63,5,4,7 66,,,334 69,,5,43 7,,,497 75,,3,575 77,6,6, afa-gaz, nr /5
5 arykuły Czas [mn], D,5,,5 D =,39 +,73674 R =,9985 D =,9,595 R =,9989,,5 k = 39, md k s = 99,8 md S = 6, Δr = 8,5 m, Rys.. Wykres zależnośc cśnena bezwymarowego od czasu dla odweru Pre- p D Rys.. Inerpreacja danych przypływu meodą slug es dla odweru Pre- D /C D Przykład (odwer Prz-) promeń oworu r =,9 m promeń wewnęrzny rur wydobywczych r w =,535 m mąższość złoża h = 9 m porowaość złoża ϕ =,8 gęsość ceczy złożowej ρ = 7 kg/m 3 lepkość ceczy złożowej µ =,69 mpas ścślwość całkowa c =,37 /MPa cśnene złożowe p = 6,94 MPa cśnene począkowe przypływu p = 4,9 MPa Czas [mn], D,,5,,5 D =,74 +,73 R =,,,5,,5 k = 4,6 md k s = 48,3 md S = 6,58 Δr = 3,6 m D =,58 +,37 R =, Rys. 3. Wykres zależnośc cśnena bezwymarowego od czasu dla odweru Prz- afa-gaz, nr /5 8
6 AFTA-GAZ W rozparywanym przypadku dla oblczonego wzorem (4) ā = 6,8 6 orzymamy po klku eracjach * u = 6,97, a przyjmując ε =,, z (9) () uzyskujemy: a =,575 oraz b =,37 skąd na podsawe () () mamy: p D k = 4,6 md, S = 6,58, k s = 48,3 md Dr = 3,6 m Wykres zależnośc od pokazano na rysunku 3. Inerpreując dane przypływu za pomocą slug esu (rysunek 4), orzymujemy welkość przepuszczalnośc złoża równą 53,4 md, S = 7,7, co jes prakyczne zgodne z przepuszczalnoścą skn efekem oszacowanym powyżej (k = 4,6 md, S = 6,58). D /C D Rys. 4. Inerpreacja danych przypływu meodą slug es dla odweru Prz- [mn] Cśnene D p ( ) p p p,5 5,,38, 5,5,93,6 5,34,63, 5,5,,65 5,67,88,9 5,85,358 3,53 6,7,445 3,84 6,9,494 4,8 6,38,57 4,49 6,5,67 5,7 6,75,76 5,55 6,93,8 6, 7,7,864 6,44 7,9,95 6,76 7,3,976 7,37 7,59, 7,98 7,79,9 8,67 8,,35 9,8 8,3,45 9,94 8,43,59,7 8,66,66,45 8,9,754,4 9,5,893,9 9,4,35 3,7 9,63,69 4,73 9,89,33 5,63,7,5 6,63,48,73 7,65,77,9 cd. [mn] Cśnene D p ( ) p p p 8,7,5,35 9,8,34,339,,6,355,44,93,385 3,6,5,49 4,9,58,44 6,4,89,479 7,79 3,,575 9,9 3,5,5465 3,84 3,8,5866 3,6 4,3,63 34,8 4,35, ,65 4,56,736 37,4 4,77, ,89 5,,794 4,75 5,4,849 4, 5,45,969 43,74 5,65, ,6 5,84,399 47,67 6,,99 49,76 6,9,5 5,86 6,35,39 53,95 6,49,48 56,8 6,6,566 59, 6,69,69 6,8 6,7,748 63,84 6,79,987 8 afa-gaz, nr /5
7 arykuły Przykład 3 (odwer W-) promeń oworu r =,5 m promeń wewnęrzny rur wydobywczych r w =,545 m mąższość złoża h = 3 m porowaość złoża ϕ =,4 [mn] Cśnene D p ( ) p p p,4 3,66,5,9 3,78,64,4 3,96,4,3 4,,74 3, 4,3,47 3,6 4,55,36 4, 4,73,39 4,5 4,84,43 5, 5,,488 5,4 5,5,543 5,9 5,7,589 6,3 5,4,638 6,8 5,5,678 7,3 5,74,768 7,7 5,87,88 8, 6,6,893 8,6 6,,957 9, 6,35, 9,5 6,5,76, 6,65,39,4 6,78,94,9 6,9,5,3 7,,337,8 7,8,43, 7,4,467,7 7,57,546 3, 7,74,68 4, 7,9,76 4,5 8,7,787 4,5 8,3,84 5,4 8,8,89 6,3 8,47,986 6,8 8,65,8 7,7 8,85,89 8, 9,,8 9, 9,8,373 9,5 9,36,475,4 9,54,576,8 9,75,7,7 9,9,797,,7,95 3,,3,36 4,,44,347 gęsość ceczy złożowej ρ = 7 kg/m 3 lepkość ceczy złożowej µ =,6 mpas ścślwość całkowa c =,37 /MPa cśnene złożowe p = 6,88 MPa cśnene począkowe przypływu p = 3,59 MPa cd. [mn] Cśnene D p ( ) p p p 4,5,58,34 5,4,73,3344 6,3,9,3468 6,7,,364 7,6,,3695 8,5,36,383 9,4,55,397 3,4,7,4 3,3,9,467 3,,, ,,5,458 33,5,33,466 34,,4, ,4,5,487 34,9,58,49 35,3,66, ,,74,57 37,,9,558 37,6 3,4, ,5 3,3, ,4 3,,559 39,9 3,3,57 4,3 3,4,584 4,8 3,49,593 4,7 3,59,658 4, 3,7,6 4,6 3,8, ,5 3,9,649 44,8 4,, ,3 4,,687 46, 4,3, , 4,3,758 48, 4,4,737 48,9 4,53,754 49,8 4,63,777 5, 4,75,795 5,5 4,85,87 53, 4,94,836 54,4 5,5,86 55,3 5,4,883 56, 5,,8995 afa-gaz, nr /5 83
8 AFTA-GAZ Czas [mn], D,,,,4,6,8 k =,3 md k s = 7,3 md S =,9 Δr =,87 m D =,883 +,6893 R =,998 D =,5 +,586 R =,999, Rys. 5. Wykres zależnośc cśnena bezwymarowego od czasu dla odweru W- W rozparywanym przypadku dla oblczonego wzorem (4) ā = 4, 5 orzymamy po klku eracjach * u = 5,954, a przyjmując ε =,, z (9) () dosajemy: a =,883 oraz b =,6893 skąd na podsawe () () mamy: p D k =,3 md, S =,9, k s = 7,3 md Dr =,87 m Wykres zależnośc od pokazano na rysunku 5. Oblczona przy wykorzysanu meody slug es (rysunek 6) przepuszczalność złoża dla ego odweru wynosła 5,4 md, S =,4, co jes w przyblżenu zgodne z wynkam przedsawonym powyżej (k =,3, S =,9). Przykład 4 (odwer We-6) promeń oworu r =, m promeń wewnęrzny rur wydobywczych r w =,488 m mąższość złoża h = 3 m porowaość złoża ϕ =,75 D /C D Rys. 6. Inerpreacja danych przypływu meodą slug es dla odweru W- Czas [mn], , D,, D =,4 +,6 R =,9993,,,3 k =,89 md k s =,58 md S =,3 Δr =,44 m D =,358 +,39 R =,9999,4 84 afa-gaz, nr /5 Rys. 7. Wykres zależnośc cśnena bezwymarowego od czasu dla odweru We-6
9 arykuły [mn] Cśnene D p ( ) p p p,3 7,36,, 7,37,3,5 7,39,, 7,43,3,6 7,48,48 3, 7,5,64 3,5 7,57,84 4, 7,6,5 4,6 7,68,6 5, 7,73,48 5,7 7,78,68 6,5 7,85,96 7, 7,9,6 7,7 7,96,4 8,3 8,,64 9, 8,8,9 9,9 8,4,36,5 8,,339, 8,5,36,9 8,3,386,6 8,37,4 3,3 8,43,439 4, 8,49,464 4,7 8,53,484 5,3 8,59,59 6, 8,65,534 6,6 8,69,554 7, 8,73,57 7,8 8,79,598 8,5 8,85,63 9,3 8,9,65, 8,97,677,8 9,3,74,5 9,9,73,3 9,4,758 3, 9,,795 4, 9,3,89 4,9 9,35,853 6, 9,45,9 6,6 9,5,93 7,3 9,57,96 8,4 9,64,996 9,4 9,7,33 3,3 9,78,65 cd. [mn] Cśnene D p ( ) p p p 3,3 9,87,7 3, 9,94,4 33,,,75 33,7,6,5 34,4,,38 35,3,,75 36,3,7,33 37,,33,345 38,,4,38 39,,47,49 4,5,55,465 4,6,63,56 4,8,7,55 43,8,78,59 45,3,88,65 46,9,98,77 48,,8,76 49,4,6,89 5,7,4,857 5,9,3,895 53,,39,946 54,,46,993 55,5,55,47 57,,64,5 58,8,74,69 6,4,84,3 6,,94,99 63,9,5,369 65,9,6,44 67,5,4,54 69,,34,569 7,3,44,64 7,6,5,693 74,7,6,773 76,6,7,84 78,3,8,9 8,,9,984 8, 3,,367 84,3 3,,356 86,5 3,3,345 88, 3,3,33 89, 3,37,3366 afa-gaz, nr /5 85
10 AFTA-GAZ gęsość ceczy złożowej ρ = 33 kg/m 3 lepkość ceczy złożowej µ =,83 mpas ścślwość całkowa c =,3 /MPa cśnene złożowe p = 8,5 MPa cśnene począkowe przypływu p = 7,36 MPa W rozparywanym przypadku dla oblczonego wzorem (4) ā =, 5 orzymamy po klku eracjach * u = 6,335, a przyjmując ε =,, z (9) () dosajemy: p D a =,4 oraz b =,6 skąd na podsawe () () mamy: k =,9 md, S =,3, k s =,6 md Dr =,44 m Wykres zależnośc od pokazano na rysunku 7. Równeż w ym przypadku nerpreacj danych przypływu meodą slug es (rysunek 8) uzyskano akcepowalną zgodność wynków. Oblczone za pomocą slug esu prezenowanej D /C D Rys. 8. Inerpreacja danych przypływu meodą slug es dla odweru We-6 meody welkośc przepuszczalnośc wynosły odpowedno,64 md,89 md, a skn efeku S:,4,3. Podsumowane Wysępowane dwóch odcnków prosolnowych na wykrese D od swerdzono w 46 przypadkach na 5 analzowane. W żadnym przypadku wynk oblczeń przepuszczalnośc złoża skn efeku orzymane omawaną meodą za pomocą slug esu ne różnły sę od sebe w sposób znaczący. Lnowa zależność D od (zn. bez okresu przejścowego) śwadczyć może albo o zerowym skn efekce (jednakowa przepuszczalność srefy przyodwerowej złoża), albo o zby krókm czase przypływu (zmanam cśnena objęa zosała jedyne srefa przyodwerowa). Prosmy cyować jako: afa-gaz 5, nr, s Arykuł nadesłano do Redakcj 7..4 r. Zawerdzono do druku 4..4 r. Arykuł powsał na podsawe pracy badawczej p. Technologa lkwdacj wodoprzepuszczalnośc słabo przepuszczalnych warsw wodonośnych z wykorzysanem procesu karbokaalzy krzemanu sodu; nr umowy: PBS//A//, nr zlec.: 65/SI. Leraura [] Ramey H. J., Agarval R. G., Marn J.: Analyss of slug es or DST flow perod daa. Drllng Engneerng, QB, July-Sepember 975, pp [] Sabe M. A.: Well es analyss. Conrbuons n Peroleum Geology end Engneerng: Volume 8. Houson, Gulf Publshng Company, 99. [3] Szpunar T., Budak P.: How o assess he deph of permeably mparmen of he wellbore zone usng DST flow perod daa. Journal of Canadan Peroleum Technology, vol. 5, ssue 3, May, pp [4] Szpunar T., Budak P.: Iloscowe ujece zagadnena usuwana wody z odwerow gazowych. afa-gaz, nr, s [5] Szpunar T., Budak P.: Sposob oceny zasegu uszkodzena przepuszczalnosc srefy przyodwerowej. afa-gaz, nr, s [6] Szpunar T.: How o compue permeably and skn facor of he low pressure waer zones. Journal of Canadan Peroleum Technology, vol. 4, ssue 7, July, Dr nż. Tadeusz Szpunar Adunk w Zakładze Inżyner afowej. Insyu afy Gazu Pańswowy Insyu Badawczy ul. Lubcz 5A 3-53 Kraków E-mal: adeusz.szpunar@ng.pl Mgr nż. Paweł Budak Sarszy specjalsa naukowo-badawczy, kerownk Zakładu Inżyner afowej. Insyu afy Gazu Pańswowy Insyu Badawczy ul. Lubcz 5A 3-53 Kraków E-mal: budak@ng.pl 86 afa-gaz, nr /5
Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboraorum Ćw. Zasosowane bbloecznych funkcj MATLABa do numerycznego rozwązywana równań różnczkowych. Wprowadzene Układy równań różnczkowych zwyczajnych perwszego rzędu
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoPROBLEM ODWROTNY DLA RÓWNANIA PARABOLICZNEGO W PRZESTRZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAROWEJ THE INVERSE PARABOLIC PROBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE
JAN KOOŃSKI POBLEM ODWOTNY DLA ÓWNANIA PAABOLICZNEGO W PZESTZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAOWEJ THE INVESE PAABOLIC POBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE S r e s z c z e n e A b s r a c W arykule skonsruowano
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 10
MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Maemayka ubezpeczeń mająkowych 7.05.00 r. Zadane. Pewne ryzyko generuje jedną szkodę z prawdopodobeńswem q, zaś zero szkód z prawdopodobeńswem ( q). Ubezpeczycel pokrywa nadwyżkę szkody ponad udzał własny
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowo13. DWA MODELE POTOKU RUCHU (TEORIOKOLEJKOWE)(wg Wocha,1998)
3. Dwa modele pooku ruchu (eorokolejkowe) 3. DWA MODELE POTOKU RUCHU (TEORIOKOLEJKOWE)(wg Wocha,998) 3.. Model Hagha Isneje wele prac z la powojennych, w kórych wysępują próby modelowana kolejek ruchowych
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut
Wojewódzki Konkurs Maemayczny dla uczniów gimnazjów. Eap szkolny 5 lisopada 2013 Czas 90 minu ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punk) Liczby A = 0, 99, B = 0, 99 2, C = 0, 99 3, D = 0, 99, E=0, 99 1 usawiono
Bardziej szczegółowoGEOFIZYKA STOSOWANA wykład 4
GEOFIZYKA STOSOWANA wykład 4 Rozcodzene sę fal sejsmcznyc w ośrodku dwuwarswowym. Dwe warswy - górna: prędkość fal, mąższość - dolna: prędkość fal, mąższość neskończona Źródło wzbudzena deekor drgań umeszczone
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoFINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3
FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 3800 3300 800 300 800 300 800 0 0 30 40 50 60 70 Kraków 0 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków przypomnene MA(q): gdze ε są d(0,σ ).
Bardziej szczegółowoZROBY POEKSPLOATACYJNE JAKO ŹRÓDŁO ZAGROŻENIA GAZOWO-TERMICZNEGO W KOPALNIACH PODZIEMNYCH
Nr 3 Prace Naukowe Insyuu Górncwa Polechnk Wrocławskej Nr 3 Suda Maerały Nr 3 2005 Andrzej STRUMIŃSKI, Barbara MADEJA-STRUMIŃSKA zagrożena aerologczne, szczelność am, zmany cśnena baromerycznego w zrobach
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID
ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena
Bardziej szczegółowo7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoBADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH
INSTYTUT KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z WENTYLACJI I KLIMATYZACJI: BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH 1. WSTĘP Stanowsko laboratoryjne pośwęcone badanu
Bardziej szczegółowo( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoWYBRANE ASPEKTY HARMONOGRAMOWANIA PROCESU MAGAZYNOWEGO
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 64 Transpor 28 Tomasz AMBROZIAK, Konrad LEWCZUK Wydzał Transporu Polechnk Warszawske Zakład Logsyk Sysemów Transporowych ul. Koszykowa 75, -662 Warszawa am@.pw.edu.pl;
Bardziej szczegółowoAERODYNAMICS I WYKŁAD 6 AERODYNAMIKA SKRZYDŁA O SKOŃCZONEJ ROZPIĘTOŚCI PODSTAWY TEORII LINII NOŚNEJ
WYKŁAD 6 AERODYNAMIKA SKRZYDŁA O SKOŃCZONEJ ROZPIĘTOŚCI PODSTAWY TEORII INII NOŚNEJ Prawo Bota-Savarta Pole prędkośc ndukowanej przez lnę (nć) wrową o cyrkulacj może być wyznaczone przy użycu formuły Bota-Savarta
Bardziej szczegółowoXI Konferencja Naukowa WZEE Rzeszów - Czarna, wrzesień 2013 r.
XI Konferencja Naukowa WZEE 203 Rzeszów - Czarna, 27-30 wrzeseń 203 r. XI Konferencja Naukowa WZEE 203 Rzeszów - Czarna, 27-30 wrzeseń 203 r. CYFROWE PRZEWARZANIE IMPULSOWEGO SYGNAŁU CZĘSOLIWOŚCIOWEGO
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona
013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego
Bardziej szczegółowoXXXV Konferencja Statystyka Matematyczna
XXXV Konferencja Saysyka Maeayczna MODEL OTOWOŚCI SYSTEMU TECHNICZNEO Karol J. ANDRZEJCZAK karol.andrzejczak@pu.poznan.pl Polechnka Poznańska hp://www.pu.poznan.pl/ PRORAM REERATU 1. WPROWADZENIE 2. ORMALIZACJA
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE
Bardziej szczegółowo(estymator asymptotycznej macierzy kowariancji estymatora nieliniowej MNK w MNRN)
W ypowym zadanu z regresj nelnowej mamy nasępujące eapy: Esymacja (uzyskane ocen punkowych paramerów), w ym: 1. Dobór punków sarowych.. Kolejne eracje algorymu Gaussa Newona. 3. Zakończene algorymu Gaussa
Bardziej szczegółowoα i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m
Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych
Ćwczene arametry statyczne tranzystorów bpolarnych el ćwczena odstawowym celem ćwczena jest poznane statycznych charakterystyk tranzystorów bpolarnych oraz metod dentyfkacj parametrów odpowadających m
Bardziej szczegółowoPodstawowe algorytmy indeksów giełdowych
Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 25-11-13 Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 2013-11-25 Sps reśc I. Algorymy oblczana warośc ndeksów gełdowych...3 1. Warość beżąca
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoSPRAWDZANIE PRAWA MALUSA
INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoSystemy nawigacji satelitarnej. Przemysław Bartczak
Sysemy nawgacj saelarnej Przemysław Barczak Częsolwość nośna Wszyske saely GPS emują neprzerwane sygnały na dwóch częsolwoścach nośnych L1 L2 z pograncza mkrofalowych fal L S, kóre z punku wdzena nazemnego
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowomgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH
Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoWykład 7. Podstawy termodynamiki i kinetyki procesowej - wykład 7. Anna Ptaszek. 21 maja Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego
Wykład 7 knetyk knetyk procesowej - Katedra Inżyner Aparatury Przemysłu Spożywczego 21 maja 2018 1 / 31 Układ weloskładnkowy dwufazowy knetyk P woda 1 atm lód woda cek a woda + substancja nelotna para
Bardziej szczegółowoWPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1
A R C H I W U M I N S T Y T U T U I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J Nr 5 ARCHIVES OF INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING 017 WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU
Bardziej szczegółowoWykład z Podstaw matematyki dla studentów Inżynierii Środowiska. Wykład 8. CAŁKI NIEOZNACZONE. ( x) 2 cos2x
Wykład z Podsaw maemayk dla sudenów Inżyner Środowska Wykład 8. CŁKI NIEOZNCZONE Defnca (funkca perwona) Nech F es funkcą perwoną funkc f na przedzale I, eżel F '( ) f ( ) dla każdego I. Udowodnć, że funkce
Bardziej szczegółowoMetody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej
Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoZAŁĄCZNIKI ROZPORZĄDZENIA DELEGOWANEGO KOMISJI
KOMISJA EUROPEJSKA Bruksela, dna 27.4.2018 C(2018) 2460 fnal ANNEXES 1 to 2 ZAŁĄCZNIKI do ROZPORZĄDZENIA DELEGOWANEGO KOMISJI w sprawe zany sprostowana rozporządzena delegowanego (UE) 2017/655 uzupełnającego
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH
ANALIZA SZEREGÓW CZASWYCH Szereg czasow zbór warośc baanej cech lub warośc baanego zjawska zaobserwowanch w różnch momenach czasu uporząkowan chronologczne. Skłank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa
Bardziej szczegółowoDrgania elektromagnetyczne obwodu LCR
Ćwiczenie 61 Drgania elekromagneyczne obwodu LCR Cel ćwiczenia Obserwacja drgań łumionych i przebiegów aperiodycznych w obwodzie LCR. Pomiar i inerpreacja paramerów opisujących obserwowane przebiegi napięcia
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowotor ruchu ruch prostoliniowy ruch krzywoliniowy
KINEMATYKA Klasyfkacja ruchów Ruch jednosajny prosolnowy Ruch jednosajne zmenny Spadek swobodny Rzu ponowy w dół w órę Rzu pozomy rzu ukośny Ruch jednosajny po okręu Welkośc kąowe Polechnka Opolska Opole
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoHSC Research Report. Principal Components Analysis in implied volatility modeling (Analiza składowych głównych w modelowaniu implikowanej zmienności)
HSC Research Repor HSC/04/03 Prncpal Componens Analyss n mpled volaly modelng (Analza składowych głównych w modelowanu mplkowanej zmennośc) Rafał Weron* Sławomr Wójck** * Hugo Senhaus Cener, Wrocław Unversy
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO
I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSYU FIZYKI UMK, ORUŃ Instrukca do ćwczena nr WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO 1. Cel ćwczena Celem ćwczena est poznane ruchu harmonczneo eo praw,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoE2. BADANIE OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO
E. BADANE OBWODÓW PĄDU PZEMENNEGO ks opracowały: Jadwga Szydłowska Bożna Janowska-Dmoch Badać będzmy charakrysyk obwodów zawrających różn układy lmnów akch jak: opornk, cwka kondnsaor, połączonych z sobą
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoIII. Przetwornice napięcia stałego
III. Przewornce napęca sałego III.1. Wsęp Przewornce: dosarczane pożądanej warośc napęca sałego koszem energ ze źródła napęca G. Możlwość zmnejszana, zwększana, odwracana polaryzacj lb kszałowane pożądanego
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoIle wynosi suma miar kątów wewnętrznych w pięciokącie?
1 Ile wynos suma mar kątów wewnętrznych w pęcokące? 1 Narysuj pęcokąt foremny 2 Połącz środek okręgu opsanego na tym pęcokące ze wszystkm werzchołkam pęcokąta 3 Oblcz kąty każdego z otrzymanych trójkątów
Bardziej szczegółowo1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ
Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoE5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO
E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO Marek Pękała i Jadwiga Szydłowska Procesy rozładowania kondensaora i drgania relaksacyjne w obwodach RC należą do szerokiej klasy procesów relaksacyjnych. Procesy
Bardziej szczegółowoCzęść I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Część I. MECHANIKA Wykład.. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przesrzeni 1 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO KINEMATYKA zajmuje się opisem ruchu ciał bez rozparywania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie projektowe z Podstaw Inżynierii Komunikacyjnej
Poltecnka ałostocka Wydzał udownctwa Inżyner Środowska Zakład Inżyner Drogowej Ćwczene projektowe z Podstaw Inżyner Komunkacyjnej Projekt tecnczny odcnka drog klasy tecncznej Z V p 50 km/. Założena do
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE
GIMNAZJUM NR W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z FIZYKI w klasie II gimnazjum sr. 1 4. Jak opisujemy ruch? oblicza średnią
Bardziej szczegółowo3 BADANIE WYDAJNOŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ. 1. Wprowadzenie
3 BADANIE WYDAJNOŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ. Wprowadzene Sprężarka jet podtawowym przykładem otwartego układu termodynamcznego. Jej zadanem jet medzy nnym podwyżzene cśnena gazu w celu: uzykane czynnka napędowego
Bardziej szczegółowoBADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH
ZAKŁAD EKSPLOATACJI SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH ISTYTUT SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH WYDZIAŁ ELEKTOIKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne
Bardziej szczegółowo2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie
RAKTYCZNA REALIZACJA RZEMIANY ADIABATYCZNEJ. Wprowadzene rzeana jest adabatyczna, jeśl dla każdych dwóch stanów l, leżących na tej przeane Q - 0. Z tej defncj wynka, że aby zrealzować wyżej wyenony proces,
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH
ANALIZA ZEREGÓW CZAWYCH zereg czasow zbór warosc baanej cech lub warosc baanego zjawska zaobserwowanch w róznch momenach czasu uporzakowan chronologczne. klank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa (ren)
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 6-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank Nanonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +8 6 665 35 7 fa +8
Bardziej szczegółowoPraca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Zad Stoisz na brzegu oceanu, pogoda jest idealna,
Praca domowa nr. Meodologia Fizyki. Grupa. Szacowanie warości wielkości fizycznych Zad... Soisz na brzegu oceanu, pogoda jes idealna, powierze przeźroczyse; proszę oszacować jak daleko od Ciebie znajduje
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2
Sansław Cchock Naala Nehrebecka Wykład 2 1 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 2 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 3 Szereg
Bardziej szczegółowo