Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015"

Transkrypt

1 Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015

2 Problem dwóch prób X = (X 1, X 2,..., X n ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ), Y = (Y 1, Y 2,..., Y m ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 Y ).

3 Problem dwóch prób X = (X 1, X 2,..., X n ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ), Y = (Y 1, Y 2,..., Y m ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 Y ). próby zależne próby niezależne

4 Test studenta dla prób niezależnych Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego N (µ, σx 2 ), a Y = (Y 1, Y 2,..., Y m ) będzie próbą z rozkładu normalnego N (µ, σy 2 ), że wariancje są nieznane oraz są sobie równe: σ1 2 = σ2 2

5 Test studenta dla prób niezależnych Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego N (µ, σx 2 ), a Y = (Y 1, Y 2,..., Y m ) będzie próbą z rozkładu normalnego N (µ, σy 2 ), że wariancje są nieznane oraz są sobie równe: σ1 2 = σ2 2 Testujemy hipotezę: Przy możliwych alternatywach: H 0 : µ X = µ Y H 1 : µ X µ Y H 2 : µ X < µ Y H 3 : µ X > µ Y

6 Test studenta dla prób niezależnych Statystyka testowa postaci: X Ȳ T = nsx 2 + ms Y 2 nm n + m (n + m 2) przy prawdziwości H 0 ma rozkład t-studenta z n + m 2 storniami swobody.

7 Test studenta dla prób niezależnych Obszar odrzucenia hipotezy zerowej Zbiór krytyczny przyjmuje postać (w zależności od alternatywy): C 1 : (, t 1 α 2 (n + m 2)] [t 1 α 2 (n + m 2), ) dla alternatywy H 1 C 2 : (, t 1 α (n + m 2)] dla alternatywy H 2 C 3 : [t 1 α (n + m 2), ) dla alternatywy H 3

8 Test studenta dla prób niezależnych Przykład W celu sprawdzenia czy sportowcy trenujący według nowej formy treningu osiągają lepsze wyniki w skoku w dal zmierzono wyniki w grupie sportowców trenujących standardowo i tych, którzy zostali poddani nowemu treningowi. Wyniki w obu grupach przedstawiają się następująco 6.20, 5.95, 6.30, 6.90, 6.15, 6.25 w grupie trenującej po staremu oraz 6.15, 7.05, 6.10, 6.40, 6.05 w drugiej grupie. Czy na poziomie istotności 0.01 możemy uznać, że sportowcy trenujący według nowatorskiego podejścia osiągają lepsze wyniki.

9 Test studenta dla prób niezależnych Przykład W celu sprawdzenia czy sportowcy trenujący według nowej formy treningu osiągają lepsze wyniki w skoku w dal zmierzono wyniki w grupie sportowców trenujących standardowo i tych, którzy zostali poddani nowemu treningowi. Wyniki w obu grupach przedstawiają się następująco 6.20, 5.95, 6.30, 6.90, 6.15, 6.25 w grupie trenującej po staremu oraz 6.15, 7.05, 6.10, 6.40, 6.05 w drugiej grupie. Czy na poziomie istotności 0.01 możemy uznać, że sportowcy trenujący według nowatorskiego podejścia osiągają lepsze wyniki. Testujemy hipotezę: H 0 : H 1 : µ X = µ Y µ X < µ Y

10 Test studenta dla prób niezależnych Obliczamy: X = 6.29 Ȳ = 6.35 SX 2 = 0.08 S Y 2 = 0.13

11 Test studenta dla prób niezależnych Obliczamy: X = 6.29 Ȳ = 6.35 S 2 X = 0.08 S 2 Y = 0.13 Statystyka testowa jest postaci: T = ( ) = = 0.26

12 Test studenta dla prób niezależnych Obliczamy: X = 6.29 Ȳ = 6.35 S 2 X = 0.08 S 2 Y = 0.13 Statystyka testowa jest postaci: T = ( ) = = 0.26 Zbiór krytyczny przyjmuje postać: C : (, t 0.99 (9)] = (, 2.82] T = 0.26 > 2.82, a zatem nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, nie możemy powiedzieć, że sportowcy z drugiej grupy osiągają lepsze wyniki.

13 Pakiet R x <-c (6.20, 5.95, 6.30, 6.90, 6.15, 6.25) y <-c (6.15, 7.05, 6.10, 6.40, 6.05) t. test (x,y, alternative = less,var. equal =T)

14 Pakiet R x <-c (6.20, 5.95, 6.30, 6.90, 6.15, 6.25) y <-c (6.15, 7.05, 6.10, 6.40, 6.05) t. test (x,y, alternative = less,var. equal =T) Two Sample t-test data: a and b t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is less than 0 95 percent confidence interval: -Inf sample estimates: mean of x mean of y

15 Pakiet R x <-c (6.20, 5.95, 6.30, 6.90, 6.15, 6.25) y <-c (6.15, 7.05, 6.10, 6.40, 6.05) t. test (x,y, alternative = less,var. equal =T) Two Sample t-test data: a and b t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is less than 0 95 percent confidence interval: -Inf sample estimates: mean of x mean of y Zatem wartość statystyki testowej to T = ,

16 Pakiet R x <-c (6.20, 5.95, 6.30, 6.90, 6.15, 6.25) y <-c (6.15, 7.05, 6.10, 6.40, 6.05) t. test (x,y, alternative = less,var. equal =T) Two Sample t-test data: a and b t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is less than 0 95 percent confidence interval: -Inf sample estimates: mean of x mean of y Zatem wartość statystyki testowej to T = , p = > 0.01 = α, a zatem nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

17 Test studenta dla prób zależnych Niech (X 1, Y 1 ), (X 2, Y 2 ),..., (X n, Y n ) będą parami obserwacji z rozkładu normalnego, wzajemnie niezależnych, przy czym zmienne w parze mogą być zależne

18 Test studenta dla prób zależnych Zmienne losowe postaci D i = X i Y i tworzą próbę niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym N(µ D, σ 2 D ) z nieznaną średnią i wariancją.

19 Test studenta dla prób zależnych Zmienne losowe postaci D i = X i Y i tworzą próbę niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym N(µ D, σ 2 D ) z nieznaną średnią i wariancją. Testujemy hipotezę: Przy możliwych alternatywach: µ D = 0 H 1 : µ D 0 H 2 : µ D < 0 H 3 : µ D > 0

20 Test studenta dla prób zależnych Statystyka testowa postaci: T = D S D n przy prawdziwości H 0 ma rozkład t-studenta z n 1 storniami swobody.

21 Test studenta dla prób zależnych Obszar odrzucenia hipotezy zerowej Zbiór krytyczny przyjmuje postać (w zależności od alternatywy): C 1 : (, t 1 α 2 (n 1)] [t 1 α 2 (n 1), ) dla alternatywy H 1 C 2 : (, t 1 α (n 1)] dla alternatywy H 2 C 3 : [t 1 α (n 1), ) dla alternatywy H 3

22 Przykład Autor nowej diety odchudzającej twierdzi, że jego metoda jest idealna dla chcących szybko zrzucić zbędne kilogramy. W celu sprawdzenia skuteczności diety zważono 8 ochotników przed i po zastosowaniu diety otrzymując następujące wyniki: przed dietą po diecie Czy na poziomie istotności 0.05 możemy wnioskować, że dieta jest skuteczna?

23 Przykład Autor nowej diety odchudzającej twierdzi, że jego metoda jest idealna dla chcących szybko zrzucić zbędne kilogramy. W celu sprawdzenia skuteczności diety zważono 8 ochotników przed i po zastosowaniu diety otrzymując następujące wyniki: przed dietą po diecie Czy na poziomie istotności 0.05 możemy wnioskować, że dieta jest skuteczna? Testujemy hipotezę H 0 : µ D = 0 H 1 : µ D > 0

24 Przykład Wektor różnic jest postaci D = (1, 4, 2, 7, 1, 3, 4, 8, 6, 6).

25 Przykład Wektor różnic jest postaci D = (1, 4, 2, 7, 1, 3, 4, 8, 6, 6). Statystyka testowa jest postaci: T = D n = 4 10 = 4.47 S D 2.82

26 Przykład Wektor różnic jest postaci D = (1, 4, 2, 7, 1, 3, 4, 8, 6, 6). Statystyka testowa jest postaci: T = D n = 4 10 = 4.47 S D 2.82 Zbiór krytyczny jest postaci: C : [t 0.95 (9), ) = [1.83, ). Odrzucamy hipotezę zerową, a zatem dietę można uznać za skuteczną.

27 Pakiet R x <-c(61, 73, 59, 89, 94, 68, 78, 115, 93, 69) y <-c(60, 69, 57, 82, 95, 65, 74, 107, 87, 63) t. test (x,y, paired =T, alternative = greater )

28 Pakiet R x <-c(61, 73, 59, 89, 94, 68, 78, 115, 93, 69) y <-c(60, 69, 57, 82, 95, 65, 74, 107, 87, 63) t. test (x,y, paired =T, alternative = greater ) Paired t-test data: x and y t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of the differences 4

29 Pakiet R x <-c(61, 73, 59, 89, 94, 68, 78, 115, 93, 69) y <-c(60, 69, 57, 82, 95, 65, 74, 107, 87, 63) t. test (x,y, paired =T, alternative = greater ) Paired t-test data: x and y t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of the differences 4 Zatem wartość statystyki testowej to T = ,

30 Pakiet R x <-c(61, 73, 59, 89, 94, 68, 78, 115, 93, 69) y <-c(60, 69, 57, 82, 95, 65, 74, 107, 87, 63) t. test (x,y, paired =T, alternative = greater ) Paired t-test data: x and y t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of the differences 4 Zatem wartość statystyki testowej to T = , p = < 0.05 = α, a zatem dieta działa.

31 Test jednorodności wariancji Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ), a Y = (Y 1, Y 2,..., Y m ) będzie próbą z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 Y ).

32 Test jednorodności wariancji Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ), a Y = (Y 1, Y 2,..., Y m ) będzie próbą z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 Y ). Testujemy hipotezę: Przy możliwych alternatywach: H 0 : σ X = σ Y H 1 : σ X σ Y H 2 : σ X < σ Y H 3 : σ X > σ Y

33 Test jednorodności wariancji Statystyka testowa postaci: F = S 2 X S 2 Y przy prawdziwości H 0 ma rozkład F - Snedecora z n 1 i m 1 stopniami swobody.

34 Test jednorodności wariancji Obszar odrzucenia hipotezy zerowej Zbiór krytyczny przyjmuje postać (w zależności od alternatywy): C 1 : (, f α 2 (n 1, m 1)] [f 1 α 2 (n 1, m 1), ) dla alternatywy H 1 C 2 : (, f α (n 1, m 1)] dla alternatywy H 2 C 3 : [f 1 α (n 1, m 1), ) dla alternatywy H 3

35 Literatura: Bartoszewicz J.,Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, Warszawa Koronacki J. i Mielniczuk J., Statystyka, dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, WNT, 2001

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym Wrocław, 18.03.2016r Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym dla jednej próby Model 1 Testowanie hipotez dla

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich

Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.03.2017r Problem Behrensa Fishera Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną

Bardziej szczegółowo

Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych

Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych dr Mariusz Grządziel Wykład 12; 18 maja 2009 Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego)

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Wykład 12 (21.05.07): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego) n 1 = 9 poletek w dąbrowie,

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez dla frakcji. Wrocław, 29 marca 2017

Testowanie hipotez dla frakcji. Wrocław, 29 marca 2017 Testowanie hipotez dla frakcji Wrocław, 29 marca 2017 Powtórzenie z rachunku prawdopodobieństwa Centralne Twierdzenie Graniczne Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu o średniej µ i skończonej

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez dla proporcji. Wrocław, 13 kwietnia 2015

Testowanie hipotez dla proporcji. Wrocław, 13 kwietnia 2015 Testowanie hipotez dla proporcji Wrocław, 13 kwietnia 2015 Powtórka z rachunku prawdopodobieństwa Centralne Twierdzenie Graniczne Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu o średniej µ i

Bardziej szczegółowo

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób

Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób Wrocław, 18 kwietnia 2018 Test rangowy Testem rangowym nazywamy test, w którym statystyka testowa jest konstruowana w oparciu o rangi współrzędnych wektora

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów

Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów Wrocław, 16 maja 2018 Test Znaków test jednorodności rozkładów nieparametryczny odpowiednik testu t-studenta dla prób zależnych brak normalności rozkładów Test Znaków

Bardziej szczegółowo

Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym

Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym Wrocław, 05 kwietnia 2017 Rozkład normalny Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) będzie próbą z populacji o rozkładzie normalnym określonym przez dystrybuantę

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 19 kwietnia 2011 Testy dla dwóch grup 1 Analiza danych dla dwóch grup: test t-studenta dla dwóch grup sparowanych; test t-studenta dla dwóch grup niezależnych (jednakowe wariancje) test Z dla dwóch grup

Bardziej szczegółowo

Wykład 8 Dane kategoryczne

Wykład 8 Dane kategoryczne Wykład 8 Dane kategoryczne Wrocław, 19.04.2017r Zmienne kategoryczne 1 Przykłady zmiennych kategorycznych 2 Zmienne nominalne, zmienne ordynalne (porządkowe) 3 Zmienne dychotomiczne kodowanie zmiennych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Wykład 11 Testowanie jednorodności

Wykład 11 Testowanie jednorodności Wykład 11 Testowanie jednorodności Wrocław, 17 maja 2018 Test χ 2 jednorodności Niech X i, i = 1, 2,..., k będą niezależnymi zmiennymi losowymi typu dyskretnego przyjmującymi wartości z 1, z 2,..., z l,

Bardziej szczegółowo

Testy post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016

Testy post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc 1 metoda LSD 2 metoda Duncana 3 metoda Dunneta 4 metoda kontrastów 5 matoda Newman-Keuls 6 metoda Tukeya Metoda LSD Metoda Least Significant Difference

Bardziej szczegółowo

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3 Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3 Konrad Miziński, nr albumu 233703 26 maja 2015 Zadanie 1 Wartość krytyczna c, niezbędna wyliczenia mocy testu (1 β) wyznaczono za

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5. 2 listopada 2009

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5. 2 listopada 2009 STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 2 listopada 2009 Poprzedni wykład: przedział ufności dla µ, σ nieznane Rozkład N(µ, σ). Wnioskowanie o średniej µ, gdy σ nie jest znane Testowanie H : µ = µ 0, K : µ

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015 Zmienne losowe, statystyki próbkowe Wrocław, 2 marca 2015 Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20 punktów) aktywność Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statystyczna analiza danych Testowanie hipotez statystycznych Ewa Szczurek szczurek@mimuw.edu.pl Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski 1/23 Testowanie hipotez średniej w R Test istotności dla wartości

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Zmienne losowe, statystyki próbkowe - powtórzenie materiału

Wykład 1 Zmienne losowe, statystyki próbkowe - powtórzenie materiału Wykład 1 Zmienne losowe, statystyki próbkowe - powtórzenie materiału Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.02.2017r Zasady oceniania Ćwiczenia 2 kolokwia (20 punktów każde) 05.04.2017 oraz 31.05.2017 2 kartkówki

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

1 Testowanie hipotez statystycznych

1 Testowanie hipotez statystycznych 1 Testowanie hipotez statystycznych Zadanie 1 W pewnym eksperymencie psychiatrycznym przeprowadzonym na grupie 42 chorych otrzymano nastepuj wyniki: (w %) 34.8, 33.9, 32.6, 49.4, 44.9, 55.2, 48.5, 40.3,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Kolokwium ze statystyki matematycznej Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta

Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta JERZY STEFANOWSKI Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Estymatory nieobciążone z jednostajnie minimalną war

Wykład 5 Estymatory nieobciążone z jednostajnie minimalną war Wykład 5 Estymatory nieobciążone z jednostajnie minimalną wariancją Wrocław, 25 października 2017r Statystyki próbkowe - Przypomnienie Niech X = (X 1, X 2,... X n ) będzie n elementowym wektorem losowym.

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy

Bardziej szczegółowo

Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość

Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja 2018 1 / 25 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy

Bardziej szczegółowo

Uwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości

Uwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 31 marca 2014 Problemy cz lowieka za szafa Cz lowiek za szafa rzuca razy moneta. Może on rzucać : 1 moneta symetryczna; 2 moneta, która ma or la z dwu stron. Zadania 1 Wymyśl procedure pozwalajac a stwierdzić

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości

Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Informatyka 007 009 aktualizacja dla 00 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu. Przypomnienie testu dla

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 6 Wrocław, 7 listopada 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących proporcji. Test dla proporcji. Niech X 1,..., X n będzie próbą statystyczną z 0-1. Oznaczmy odpowiednio

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy

Bardziej szczegółowo

VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z

Bardziej szczegółowo

1 Estymacja przedziałowa

1 Estymacja przedziałowa 1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych cd.

Testowanie hipotez statystycznych cd. Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:

Bardziej szczegółowo

SIMR 2017/18, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania

SIMR 2017/18, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania SIMR 7/8, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania. Dana jest gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej X : { a( x) dla x [, ] f(x) = dla pozostałych x Znaleźć: i) Wartość parametru

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD października 2009

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD października 2009 STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 26 października 2009 Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ (X µ) 2 { (x µ) 2 exp 1 ( ) } x µ 2 dx 2 σ Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Eksploracja Danych. Testowanie Hipotez. (c) Marcin Sydow

Eksploracja Danych. Testowanie Hipotez. (c) Marcin Sydow Testowanie Hipotez Wprowadzenie Testy statystyczne: pocz. XVII wieku (prace J.Arbuthnotta, liczba urodzeń noworodków obu płci w Londynie) Testowanie hipotez: Karl Pearson (pocz. XX w., testowanie zgodności,

Bardziej szczegółowo

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić). Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano

Bardziej szczegółowo

1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe

1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48

Bardziej szczegółowo

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.

Zadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp. Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ

WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ Dana jest populacja generalna, w której dwuwymiarowa cecha (zmienna losowa) (X, Y ) ma pewien dwuwymiarowy rozk lad. Miara korelacji liniowej dla zmiennych (X, Y

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW Było: Testowanie hipotez (ogólnie): stawiamy hipotezę, wybieramy funkcję testową f (test statystyczny), przyjmujemy poziom istotności α; tym samym wyznaczamy obszar krytyczny testu (wartość krytyczną funkcji

Bardziej szczegółowo

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład X, 9.05.206 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH II: PORÓWNYWANIE TESTÓW Plan na dzisiaj 0. Przypomnienie potrzebnych definicji. Porównywanie testów 2. Test jednostajnie

Bardziej szczegółowo

Na podstawie dokonanych obserwacji:

Na podstawie dokonanych obserwacji: PODSTAWOWE PROBLEMY STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ Niech mamy próbkę X 1,..., X n oraz przestrzeń prób X n, i niech {X i } to niezależne zmienne losowe o tym samym rozkładzie P θ P. Na podstawie obserwacji chcemy

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03 Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE Było: Przykład. W doświadczeniu polowym załoŝonym w układzie całkowicie losowym w czterech powtórzeniach porównano

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14 Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3

STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 1. Aby zweryfikować hipotezę o symetryczności monety; H: p = 0.5 przeciwko K: p 0.5 wykonano nią n = 100 rzutów. Wyznaczyć obszar krytyczny i zweryfikować hipotezę H gdy

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 11 i 12 - Weryfikacja hipotez statystycznych

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 11 i 12 - Weryfikacja hipotez statystycznych WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 11 i 12 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 11 i 12 1 / 41 TESTOWANIE HIPOTEZ - PORÓWNANIE

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Przypuśdmy, że mamy do czynienia z następującą sytuacją: nieznany jest rozkład F rządzący pewnym zjawiskiem losowym. Dysponujemy konkretną próbą losową ( x1, x2,..., xn

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Karl Popper... no matter how many instances of white swans we may have observed, this does not

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0 Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy

Bardziej szczegółowo