E wektor natęŝenia pola, a dr element obwodu, którego zwrot określa przyjęty kierunek obchodzenia danego oczka.

Transkrypt

1 Lista 9. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. InŜ. Środ.; kierunek InŜ. Środowiska Tabele wzorów matematycznych ( i fizycznych ( są dostępne na stronie kocham.fizyke.pl oraz na stronach wykładowcy i prowadzących ćwiczenia rachunkowe. Student jest zobowiązany do wydrukowania ww. tabel i przynoszenia na zajęcia. Lista 9. ma na celu zdobycie przez studentów wiedzy matematycznofizycznej, nabycie umiejętności rozwiązywania zadań z zakresu prądu stałego i magnetostatyki (zadania pochodzą z rozdziałów 27, 28 i 29 podręcznika HRW) Zad. 1. Samodzielnie. Wyznaczyć opory zastępcze podanych niŝej baterii oporów: Zadanie 2. Samodzielnie. Zag. egzaminacyjne. Patrz materiał wykładowy zamieszczony na końcu listy. W układzie elektrycznym, którego schemat przedstawiono obok, wyznaczyć: a) natęŝenia prądów płynących przez oporniki (baterie są idealne); b) spadki napięć na wszystkich opornikach; c) wartości potencjałów w punktach a, b, c, d, e zakładając, Ŝe potencjał w punkcie f jest równy zeru. Ws-ka: RóŜnica potencjałów V AB między dwoma punktami A i B obwodu elektrycznego wyraŝa się wzorem VAB = E d r, gdzie E wektor natęŝenia pola, a dr element obwodu, którego zwrot określa przyjęty kierunek obchodzenia danego oczka. B A Zad. 3. Rozdział 27 Zad. 4. Samodzielnie, rozdział 27; współczynnik temperaturowy oporu właściwego wolframu wynosi 4, /K. 1

2 Zad. 5. Samodzielnie, rozdział 27. Zad. 6. Samodzielnie, rozdział 27. Zad. 6. Rozdz. 27. Zad. 27. zmienione. Opór pręta R=ρ L/S. Wzrost temperatury zmienia jednoczesnie wszystkie wielkości występujące w powyŝszym wzorze. Niech tempertura pręta miedzianego wzrosła od 290 K do 291K. Współczynnik rozszerzalności liniowej miedzi 1, /K, a współczynnik temperaturowy oporu właściwego miedzi jest równy 4, /K. Ile wynosi R/R? Ws-ka: Potraktować zmiany ρ, L i S jako niepewności pomiarowe. Zad. 7. Samodzielnie, rozdział 28. Zad. 8. Samodzielnie oba poniŝsze zad. Rozdział 28. Zad. 9. Rozdział 29. Zad. 10. Rozdział 29. Zad. 11. Samodzielnie. Rozdział 29 Zad. 12. Rozdział 29. 2

3 Zadanie 13. Samodzielnie rozwiązać poniŝsze zadania. Rozdział 29. Zadanie 14. Samodzielnie rozwiązać poniŝsze zadania. Rozdział 29. Zadanie 15. Rozdział 29. Zadanie 16. W płaszczyźnie OXY w próŝni leŝą kołowy przewodnik o promieniu r oraz kwadratowa ramka o boku a. W kaŝdym z tych obwodów płynie prąd o natęŝeniu I. Jednorodne pole magnetyczne charakteryzuje wektor natęŝenia pola H = (0;0;10) A/m. Wyznaczyć: a) momenty magnetyczne µ obu obwodów wybierając określony kierunek przepływu prądów w obwodach; b) dla wybranego w punkcie a) kierunku płynięcia prądów obliczyć energie potencjalne obwodów w polu magnetycznym oraz momenty sił działających na obwody; c) dla ramki kwadratowej pokaz, ze wypadkowa siła działająca na nią ze strony pola magnetycznego jest równa zeru; d) korzystając z wyniku zad. c) uzasadnij, Ŝe wypadkowa siła działająca na kołowy obwód jest takŝe równa zeru. Ws-ka: RozwaŜyć siły przyłoŝone do dostatecznie małych wycinków obwodu leŝących po przeciwnych stronach średnicy. Wrocław, 14 maja 2013 W. Salejda 3

4 Reguły Kirchhoffa I. Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natęŝeń prądów wpływających(+) i wypływających( ) jest równa zeru (znak prądu wynika z przyjętej konwencji). Suma natęŝeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natęŝeń prądów wypływających z tego węzła. Algebraiczna suma natęŝeń prądów w węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru. i + i = i + i ; i + i i i =

5 II. W zamkniętym obwodzie (pętli) suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie. W kaŝdym oczku (w kaŝdej pętli) układu elektrycznego suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym oczku. Druga reguła jest konsekwencją potencjalności pola elektrycznego w obwodach prądu stałego, co matematycznie wyraŝamy wzorem: E dr = 0, co oznacza, Ŝe cyrkulacja (krąŝenie) wektora pola elektrycznego po dowolnej pętli (oczku) obwodu jest równe zeru. Wzór q E dr = F dr = 0 wskazuje jeszcze dobitniej na potencjalność pola elektrycznego w obwodach prądu stałego Prawo to załamuje się, gdy obwód, oczko (pętla) umieszczona jest w zmiennym polu magnetycznym!!! Zarówno spadki napięcia jak i siły elektromotoryczne mogą przybierać wartości ujemne i dodatnie. Ich znak ustala się w sposób: ustala się kierunek obiegu (obchodzenia) obwodu (pętli) (np. zgodnie z ruchem wskazówek zegara) gdy kierunek prądu jest zgodny z kierunkiem obiegu (obchodzenia), spadek napięcia jest ujemny (w przeciwnym razie dodatni); gdy SEM jest spolaryzowana zgodnie z kierunkiem obiegu, jej wartość jest dodatnia. UWAGA: RóŜnica potencjałów V AB między dwoma punktami A i B obwodu elektrycznego wyraŝa się wzorem B VAB = E d r, gdzie E wektor natęŝenia pola, a dr element obwodu, którego zwrot określa przyjęty kierunek obchodzenia danego oczka. A 5

6 PRZYKŁAD. Dany jest obwód Oblicz natęŝenia i kierunki płynących prądów w elementach obwodu przedstawionego powyŝej. W punkcie c potencjał jest równy zeru. Oblicz wartości potencjałów w punktach obwodu od a do f. Rozwiązanie: 1) Zadajemy kierunek obchodzenia 2 wybranych oczek (pętli) zgodny z ruchem wskazówek zegara. 2) Zaznaczamy (zakładamy dość dowolnie) kierunki przepływu prądu w obu pętlach. 3) Liczymy kolejno: a. Opór zastępczy oporników 3Ω i 6Ω połączonych równolegle, co daje 2Ω. b. I reguła Kirchhoffa w zastosowaniu do węzła b prowadzi do równości: I=I 1 +I 2, c. II reguła Kirchhoffa w zastosowaniu do pętli abefa daje: 18V-I 12Ω- I 1 6Ω=0, tj. 18V-I 12Ω- (I-I 2 ) 6Ω=0; dzielimy przez 6Ω dostajemy: 3A-3I+I 2 =0; komentarz: znak plus przy SEM jest dodatni, poniewaŝ kierunek przechodzenia SEM jest zgodny ze wzrostem potencjału (idziemy od mniejszego (-) do wyŝszego potencjału (+) baterii); spadki napięć na obu opornikach są poprzedzone znakiem (-) poniewaŝ, kierunek obchodzenia jest zgodny z przyjętym kierunkiem przepływu prądu przez oba oporniki; d. II reguła Kirchhoffa w zastosowaniu do pętli bcdeb pozwala zapisać równość: -3I 2 Ω + 21V - 2I 2 Ω + 6I 1 Ω = -3I 2 Ω + 21V - 2I 2 Ω + 6(I - I 2 )Ω = 0, skąd po prostych przekształceniach otrzymujemy: 21A + 6I - 11I 2 =0. e. Rozwiązując układ 2 równań: 3A - 3I + I 2 = 0 i 21A + 6I - 11 I 2 = 0, wyznaczamy I = 2A, I 2 = 3A i I 1 = -1A f. Obliczamy teraz spadki napięć na poszczególnych oporach: V 3Ω = V 2Ω = 6V; V 6Ω = -6V, V 12Ω = 24V. Pozwala to sporządzić wykres układu 6

7 g. Policzymy obecnie prądy płynące w opornikach połączonych równolegle. PoniewaŜ znamy spadki napięcia na kaŝdym oporniku, to z prawa Ohma wyznaczamy natęŝenia: I 3Ω = 2A, I 6Ω = 1A. h. Teraz moŝemy obliczać potencjały poszczególnych punktów schematu analizowanego układu: V d = V = 21V; V e = V - 6V = 15V; V f = V e = 15V; V a = V f + 18V= 33V; V d = V a - 24V= 9V. PoniŜej graficzna ilustracja będąca odpowiedzią na postawione pytania. Zwraca uwagę poprawny kierunek przepływu prądu przez opór o wartości 6Ω, który płynie w rzeczywistości w przeciwnym kierunku od załoŝonego, co potwierdzają obliczone wartości potencjałów w punktach b i e. ZauwaŜmy, Ŝe prąd płynie w oporniku 6 Ω w przeciwnym kierunku od załoŝonego, na co wskazuje ujemna jego wartość wyznaczona z rozwiązania układu równań w pkt. e. Wrocław, 14 maja 2013 W. Salejda 7