Zastosowanie metody analizy hierarchicznej problemu

Transkrypt

1 54 Kzimierz Wiicki Ktedr Ekoomii, Politechik Rzeszowsk Adrzej Jurek Akdemi Rolicz w Szczeciie Mrek Ldowski Akdemi Morsk w Szczeciie Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu Wstêp Metod lizy hierrchiczej problemu (the Alytic Hierrchy Process, AHP) jest metod¹ wielokryterilych liz decyzyjych, któr m zstosowie do rozwi¹zywi problemów decyzyjych, zwierj¹cych wiêcej i jedo kryterium decyzyje [8]. ¹czy o w sobie pewe kocepcje z dziedziy mtemtyki i psychologii; umo liwi uporz¹dkowie problemu decyzyjego poprzez jego przedstwieie w formie struktury hierrchiczej orz przyporz¹dkowie poszczególych kryteriów okreœloych wg [3]. Metod AHP zost³ oprcow przez Thoms L. Sty ego i po rz pierwszy przedstwio w prcy A sclig method for prioritis i hierrchicl structures, opublikowej w 977 r. w Jourl of Mthemticl Psychology [4]. W 980 r. Sty zpropoow³ wykorzystie tej metody w wielu dziedzich w celu u³twiei optymlych wyborów, wówczs gdy decydet m do dyspozycji wiêksz¹ liczbê kryteriów ocey ró ych writów decyzyjych [5]. Metod dje mo liwoœæ redukcji z³o oych wyborów do serii prostych porówñ czyików lub writów prmi. Porówie prmi pozwl okreœleie liczbowej miry w oœci (hierrchii) bdych czyików lub writów. Istot i chrkterystyk metody AHP Metod AHP sk³d siê z dwóch etpów:. tworzeie struktury hierrchiczej, 2. dokoie oce w rmch struktury hierrchiczej. Poi ej opis metody lizy hierrchiczej problemu [2]. Etp I. Tworzeie struktury hierrchiczej Celem pierwszego etpu metody AHP jest strukturyzcj problemu i przedstwieie go w postci struktury hierrchiczej. Zmierzmy, wychodz¹c od ogólego przedstwiei problemu, stopiowo dokoæ jego uszczegó³owiei, rozk³dj¹c miejsze i prostsze czêœci sk³dowe stowi¹ce elemety ocey problemu. Strukturê hierrchicz¹ mo przedstwiæ w postci powszechie stosowego drzew (ryc. ). Z pomoc¹ drzew mo przedstwiæ dowole zgdieie o brdzo z³o oej strukturze [7]. Po lewej stroie drzew zjduje siê elemet o jmiejszej szczegó³owoœci (cel g³ówy). Poruszj¹c siê w prwo przechodzimy do elemetów o corz wiêkszej szczegó³owoœci (cele pomocicze, chrkterystyki). Wszystkie elemety drzew stowi¹ trzy podstwowe sk³dowe lizowego problemu.

2 Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu 55 Pierwszym elemetem tworzei struktury hierrchiczej jest okreœleie celu g³ówego, który w kostruowym drzewie jest elemetem o jwiêkszym poziomie ogóloœci. Cel g³ówy okreœly jest jko st, który zmierzmy osi¹g¹æ przez rozwi¹zie dego zgdiei; jest to wruek zwierj¹cy istotê problemu. Cele pomocicze s¹ to cele wyró ioe w lizowym problemie i przyczyij¹ce siê do relizcji celu g³ówego. Cele pomocicze s¹ róworzêde, de z ich ie musi domiowæ d pozost³ymi. S¹ oe bezpoœredio podporz¹dkowe celowi g³ówemu. Ostti poziom struktury hierrchiczej tworz¹ chrkterystyki (kryteri). Chrkterystyk to spekt problemu istoty z puktu widzei relizcji postwioego celu. Okreœleie chrkterystyk m zczeie uiwersle; trzeb je rozumieæ jko pojêcie idetyfikuj¹ce lizowy problem. Chrkterystyki mo przedstwiæ jko kryteri, którymi pos³ugujemy siê przy podejmowiu decyzji. Mog¹ oe mieæ chrkter zgregowy, czyli mo je podzieliæ podchrkterystyki umo liwij¹ce brdziej szczegó³owe okreœleie dego spektu problemu. Wybór chrkterystyk jest brdzo w ym elemetem c³ej metody, poiew od trfoœci wybrych cech zle y poprwoœæ podjêtych decyzji [2]. Skutkiem lizy problemu jest: zdefiiowie celu g³ówego; okreœleie liczby celów pomociczych p; okreœleie chrkterystyk (p). Etp pierwszy m chrkter lityczy; od jkoœci lizy orz poziomu jej dok³doœci zle y wyik koñcowy. W e jest, by osob (lub zespó³ osób) dokouj¹c dekompozycji problemu mi³ merytorycz¹ wiedzê temt lizowego zgdiei. Pomiiêcie tym etpie jkiegoœ spektu problemu mo e spowodowæ, e rozwi¹zie koñcowe ie bêdzie w pe³i obrzowæ prwdziwego stu problemu. Ryc.. Drzewo struktury hierrchiczej problemu Cel g³ówy Cel pomociczy p Chrkterystyk C Chrkterystyk C 2 Chrkterystyk C i Cel pomociczy p 2 Chrkterystyk C Chrkterystyk C 2 Chrkterystyk C i Cel pomociczy p Chrkterystyk C Chrkterystyk C 2 Chrkterystyk C i ród³o: oprcowie w³se podstwie: G. Rogowski, Metody lizy i ocey dzi³loœci bku potrzeby zrz¹dzi strtegiczego, Wydwictwo Wy szej Szko³y Bkowej, Pozñ 998, s. 53.

3 56 KAZIMIERZ WINNICKI, ANDRZEJ JUREK, MAREK LANDOWSKI Etp II. Oce chrkterystyk i obiektów w strukturze hierrchiczej Etp te poleg przypisiu wg chrkterystykom okreœloym w poprzedim etpie orz dokoiu ocey obiektów. Wgi chrkterystyk wskzuj¹ wp³yw poszczególych chrkterystyk relizcjê celu g³ówego. Okreœleie w oœci kryteriów odbyw siê poprzez porówie ich prmi. Oce jest trybutem w oœci dej chrkterystyki X w relizcji celu bezpoœredio drzêdego w porówiu z chrkterystyk¹ Y. Oceê tê formu³uje siê zgodie z dziewiêciostopiow¹ skl¹ wprowdzo¹ przez Sty ego (tb. ). Tb.. Skl preferecji miêdzy porówywymi elemetmi wed³ug Sty ego Przewg w oœci elemetów decyzyjych Rówow oœæ S³b lub umirkow Istot, zsdicz, moc Zdecydow lub brdzo moc Absolut Opisowe wyr eie w oœci elemetów decyzyjych X m tkie smo zczeie jk Y (ob elemety przyczyij¹ siê w rówym stopiu do osi¹giêci celu) X m trochê wiêksze zczeie i Y (ieprzekouj¹ce zczeie lub s³b preferecj jedego elemetu d drugim) X m wyrÿie wiêksze zczeie i Y (zsdicze lub moce zczeie lub moc preferecj jedego elemetu d iym) X m bezwzglêdie wiêksze zczeie i Y (zdecydowe zczeie lub brdzo moc preferecj jedego elemetu d iym) X m bsolutie wiêksze zczeie i Y (bsolute zczeie lub bsolut preferecj jedego elemetu d iym) Przyporz¹dkowe wrtoœci Wyik porówi w oœci dwóch chrkterystyk (elemetów decyzyjych) jest wyr oy w jêzyku opisowym, któremu przyporz¹dkowo wrtoœci liczbowe. Wrtoœci poœredie 2, 4, 6 i 8 przyporz¹dkowuje siê w przypdku trudoœci w klsyfikcji wyiku i gdy uw my, e le y o pomiêdzy wyszczególioymi w klsyfikcji cechmi [4, 5]. Brdzo istote w metodzie AHP jest z³o eie przechodioœci oce. Je eli w wyiku porówi chrkterystyki X z chrkterystyk¹ Y otrzymujemy wrtoœæ, to le y przyj¹æ, e wyikiem porówi chrkterystyki Y z X jest wrtoœæ [3]. Krok. Dl k dej chrkterystyki C i przy i =,2,..., le y wskzæ chrkterystyki C j dl j =,2,...,, od której chrkterystyk C i jest w iejsz orz przyporz¹dkowæ im liczby ij, okreœlj¹ce z pomoc¹ liczby si³ê w oœci. Wyiki przedstwi siê w mcierzy porówñ A. Krok 2. Uzupe³ieie mcierzy A zgodie z zsdmi: gdy i = j, przyjmujemy ij =, gdy ij =, to ji =, gdy brk jest ocey, przyjmujemy ij = ji =.

4 Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu 57 A = 2 Krok 3. Normlizcj wyików w mcierzy porówñ A wed³ug formu³y: ij ij =,gdzie j =,2,...,. i= ij Krok 4. Sumowie w wierszch wyików ormlizcji: b =, gdziei =,2,...,. i j= ij Krok 5. Obliczeie idywidulych oce chrkterystyk ze wzglêdu rozptrywy bezpoœredio cel drzêdy wed³ug formu³y: bi vi =,gdziei =,2,...,. j = ij 2 W lizie hierrchiczej problemu AHP opisej przez Sty ego zmist przedstwioych wy ej kroków 3 5 wykouje siê odpowiedie przekszt³ceie wektorów w³sych mcierzy porówñ A [5]. Wyzcz siê wspó³czyik kosekwecji C.R. (cosistecy rtio). Przyk³dy wyliczei oce chrkterystyk metod¹ wektorów w³sych mcierzy mo zleÿæ m.i. w prcch [4, 7]. Wspó³czyik kosekwecji C.R. okreœl, w jkim stopiu wzjeme porówi s¹ kosekwete. Je eli wyikiem porówi chrkterystyki X z chrkterystyk¹ Y jest, wyikiem porówi chrkterystyki Y z chrkterystyk¹ Z jest b, to wyikiem porówi chrkterystyki Z z chrkterystyk¹ X powio byæ b. Poiew w czsie dokoywi wzjemych porówñ chrkterystyk w kroku orz uzupe³ii w kroku 2 ie jest wymg od bdcz kosekwecj s¹dów, wspó³czyik C.R. umo liwi dokoie ocey kosekwecji porówñ tym etpie lizy. Wspó³czyik kosekwecji C.R. wyliczmy, korzystj¹c z ideksu kosekwecji C.R. (cosistecy idex), który wed³ug Sty ego zost³ zdefiiowy stêpuj¹co [8]: λmx CI.. = gdzie: λ mx mksyml lub g³ów wrtoœæ w³s mcierzy porówñ rzêdu, liczb porówywych chrkterystyk.

5 58 KAZIMIERZ WINNICKI, ANDRZEJ JUREK, MAREK LANDOWSKI Wspó³czyik kosekwecji C.R. wyliczmy jko procetowy ilorz ideksu kosekwecji C.I. orz losowego ideksu R.I., co przedstwi poi sz relcj: CR.. = CI.. 00% RI.. Ideks losowy R.I. jest œredim C.I. dl du ej liczby losowo wygeerowych porówñ z mcierzy o wymirch, jego wrtoœci s¹ wielkoœcimi stblicowymi (tb. 2). Tb. 2. Wrtoœci ideksu losowego R.I. wed³ug Sty ego Rz¹d mcierzy Rozmir próby R.I. 0,00 0,58 0,90,2,24,32,4,45,49,5,48,56,57,59 ród³o: oprcowie w³se podstwie: F.J. Dodd, H.A. Doeg, T.B.M. McMster, Theory d methodology iverse icosistecy i lytic hierrchies, Europe Jourl of Opertiol Reserch 995, No 80, s Jeœli wrtoœæ wspó³czyik kosekwecji C.R. jest miejsz lub rów 0%, przyjmuje siê, e wspó³czyik te jest kceptowy, porówi chrkterystyk s¹ kosekwete. W przeciwym przypdku (C.R > 0%) przyjmujemy, e wystêpuj¹ zcz¹ce iekosekwecje porówñ; le y wówczs cof¹æ siê do kroku i poowie dokoæ porówñ tych chrkterystyk, które w jwiêkszym stopiu przyczyi³y siê do powsti iekosekwecji. W przypdku pe³ej kosekwecji s¹dów dokoych prmi porówñ otrzymujemy: λ mx =, C.I. = 0 orz C.R. = 0. Wspó³czyik kosekwecji C.R. w literturze jest rówie zywy ideksem zgodoœci lub wskÿikiem iezgodoœci [2, 7,9]. Krok 6. Przyporz¹dkowie k demu lizowemu obiektowi ocey puktowej ze wzglêdu k d¹ chrkterystykê (zk³dmy, e dyspoujemy skl¹ puktow¹, w której dokoujemy ocey, p. od do 5). Ocey o ij obiektu i ze wzglêdu chrkterystykê j zpisujemy w postci mcierzy O o wymirch k, i =,2,..., k umer obiektu, j =,2,..., umer chrkterystyki. Wrtoœci o ij zwierj¹ siê w przedzile przyjêtym do ocey puktowej. Krok 7. Oce obiektu ze wzglêdu wszystkie chrkterystyki, któr uwzglêdi stopieñ udzi³u k dej chrkterystyki w relizcji celu g³ówego. Oceê osttecz¹ dl k dego oceiego obiektu otrzymujemy z formu³y: S = o v,gdziei =,2,..., k. i j= ij j Krok 8. Klsyfikcj obiektów wed³ug ros¹cej wrtoœci oce S i, gdzie i =,2,..., k, tz. spoœród i obiektów wybiermy te, który m jwiêksz¹ wrtoœæ ocey S i itd.

6 Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu 59 Obszry stosowi metody AHP Obszr zstosowi metody hierrchiczej lizy problemu AHP ie ogricz siê do lizy ocey wybrych obiektów bdwczych. W procesie zrz¹dzi przedsiêbiorstwem jedym z w iejszych elemetów decyduj¹cych o sukcesie rykowym jest jkoœæ decyzji podejmowych przez kierowictwo firmy. Rozwój kokurecji ryku orz postêp techologiczy wrz z towrzysz¹cym mu wzrostem liczby dostêpych iformcji sprwij¹, e proces zrz¹dzi przedsiêbiorstwem jest corz brdziej z³o oy. Zdecydow wiêkszoœæ problemów decyzyjych, które kierowictwo przedsiêbiorstw zmuszoe jest rozwi¹zæ w procesie zrz¹dzi, m chrkter wielokryterily. Dodtkowym elemetem utrudij¹cym proces podejmowi w³œciwych decyzji gospodrczych jest koieczoœæ dokoywi ocey czyików jkoœciowych trudych do zmierzei w ktegorich ekoomiczych. W tkich sytucjch metod lizy hierrchiczej problemu jest brdzo ceym rzêdziem bdwczym, które pomg usprwiæ i zobiektywizowæ trudy proces decyzyjy. Problemtyk lizy i ocey przedsiêbiorstw jest obszrem, w którym iezwykle istote jest oprcie siê rcjolych i obiektywych kryterich wyboru. Oprócz elemetów iloœciowych, dj¹cych siê wyrziæ mierzlymi wielkoœcimi ekoomiczymi, brdzo w ¹ rolê odgrywj¹ kryteri jkoœciowe (p. jkoœæ produktu, zrz¹dzie przedsiêbiorstwem). Wykorzystyw w metodzie AHP skl oce Sty ego jest szczególie przydt do ocey tego typu (rozmyte fuzzy, miêkkie, ieostre) kryteriów. Umo liwi o przypisie dokoym przez ekspertów oceom zczei kryteriów kokretych wielkoœci liczbowych bêd¹cych wgmi poszczególych kryteriów. Przyk³dy wykorzysti metody AHP w przypdku rozmytych kryteriów ocey mo zleÿæ m.i. w prcch [8]. Zlet¹ przedstwioej metody hierrchiczej jest prostot obliczeñ. Do przeprowdzei obliczeñ mtemtyczych wystrczy dowoly rkusz klkulcyjy. Wykorzystuj¹c p. MS Excel, mo ³two utworzyæ plikcjê, któr umo liwi litykowi prktycze wykorzystie metody do usprwiei procesu podejmowi decyzji wówczs, gdy o jej podjêciu decyduje kilk kryteriów. Nle y pmiêtæ, e w przypdku wykorzystywi wiedzy kilku ekspertów iezbêde jest uwzglêdieie w metodzie AHP procedury sytezy ich opiii. Problem sytezy opiii wielu ekspertów mo rozwi¹zæ kilk sposobów. Jede z ich zk³d, e oce grupow chrkterystyk jest dokoyw k dorzowo w rmch k dej grupy chrkterystyk rozptrywych ze wzglêdu pew¹ chrkterystykê drzêd¹. Procedur tkiej sytezy sk³d siê z dwóch kroków. Krok. Tworzymy mcierz oce idywidulych dl chrkterystyk z dej grupy: O O k B = C C 2 v() v(k) v() 2 v(k) 2 C v() v(k)

7 60 KAZIMIERZ WINNICKI, ANDRZEJ JUREK, MAREK LANDOWSKI Zk³dmy, e: wykorzystujemy iformcjê od k ekspertów O,...,O k, zidetyfikowe zost³o chrkterystyk C,...,C. Krok 2. Dokoujemy ocey grupowej dl poszczególych chrkterystyk wed³ug wzoru: k w = v j, gdziei =,..,. i k j = ( ) i Sytetycz oce grupow wrtoœci chrkterystyk jest ustl jko œredi rytmetycz idywidulych oce dokoywych przez poszczególych ekspertów. Wd¹ tkiego podejœci jest wrtoœæ otrzymyw wówczs, gdy ocey poszczególych ekspertów istotie ró i¹ siê miêdzy sob¹. W tkiej sytucji przyjêcie jko ocey grupowej œrediej rytmetyczej z oce idywidulych, bez lizy przyczyy rozbie oœci wyików, mo e byæ b³êdem. Nle y brdzo dok³die dobieræ ekspertów do lizy lub odrzucæ wyiki liz ekspertów zczie ró i¹ce siê od pozost³ych. Procedur oce wed³ug metody hierrchiczej lizy problemu zdobyw obecie corz wiêksz¹ populroœæ. Jest stosow w ró ych dziedzich, p. w telekomuikcji, eergetyce, edukcji do rozwi¹zywi problemów decyzyjych, w których wystêpuje wiêcej i jedo kryterium. Problemy decyzyje s¹ elemetem procesu zrz¹dzi i z regu³y mj¹ chrkter wielokryterily. Wprowdzeie metody hierrchiczej lizy problemu w struktury wspomgj¹ce system zrz¹dzi mo e zczie usprwiæ i zobiektywizowæ z³o oy proces decyzyjy. W literturze przedmiotu mo zleÿæ tk e ie przyk³dy zstosowñ metody AHP. N przyk³d w bkowoœci wykorzystujê siê j¹ m.i. do lizy i ocey oddzi³ów bku []. Du e korzyœci dje jej zstosowie do ocey dystrybucji us³ug bkowych, w plowiu strtegiczym w bku czy w plowiu loklizcji plcówek bkowych [7]. Corz czêœciej stosuje siê j¹ w ekoomii, p. w celu obi ei kosztów trsportu, wyboru odpowiediego kotrhet dostwcy wyrobów, w³œciwej loklizcji obiektów hdlowych [3, 4, 8]. Ze wzglêdu prostotê, elstyczoœæ w przystosowiu i wysok¹ efektywoœæ w lizowiu i rozwi¹zywiu problemów decyzyjych, metod Sty ego mo e byæ brdzo przydt w okreœleiu priorytetów w zrz¹dziu jedostkmi dmiistrcji publiczej []. Przedstwioe w prcy [] bdi empirycze z 2002 r. poziomie gmiy pozwoli³y ie tylko iloœciowe okreœleie priorytetów w zrz¹dziu gmi¹, le rówie wybór jlepszego modelu zrz¹dzi, który prowdzi³by do wzrostu poziomu yci mieszkñców gmiy. Metody wielokryterilych liz decyzyjych mog¹ byæ tk e wykorzystywe w rolictwie. Zw³szcz w literturze zchodiej mo zleÿæ wiele przyk³dów ich zstosowi. W [5] przedstwioo wykorzystie metody AHP w turystyce, do ocey wlorów turlych prków rodowych i loklych w Austrlii. Wskzo tm mo liwoœæ opisu przyrodiczych, geogrficzych, historyczych, kulturowych i ekoomiczych spektów trkcyjoœci kompleksu turlego z wykorzystiem lizy hierrchiczej. Rezultty bdñ œwidcz¹, e przyle oœæ i pozycjê w klsyfikcji poszczególych prków mj¹ wp³yw przede wszystkim bogctwo turle i kulturowe (60,76%), dostêpoœæ komuikcyj (8,49%) orz udogodiei edukcyje, rekrecyje i ifrstrukturle (9,56%). K. Hyshi wskzuje [9] mo liwoœæ stosowi wielokryterilej lizy decyzyjej w rolictwie ze wzglêdu z³o ooœæ i rozbie oœæ celów producetów rolych. Zwrc o uwgê zcze zwiêkszeie siê roli metod wielokryterilych, gdy mo liwoœæ przyporz¹dkowi wg poszczególym kryteriom ocey umo liwi opis specyfiki produkcji roliczej. Problem te K. Hyshi

8 Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu 6 istotie rozwi¹³ w prcy Multicriteri lysis for griculturl resource mgemet: A criticl survey d furiture perspectives [0], w której zmieœci³ szczegó³owy przegl¹d metod wielokryterilych i ich zstosowñ prktyczych w rolictwie. N uwgê zs³uguje zestwieie bdñ ró ych utorów ze szczególym uwzglêdieiem kryteriów i czyików ocey przedsiêbiorstw roliczych. Hyshi wskzuje jedk zcze zró icowie celów, do których d¹ ¹ poszczególi bdcze. Wiêkszoœæ utorów uw, e g³ówym kryterium ocey retowoœci produkcji roliczej powi byæ mksymlizcj zysku etto, co jedk k³óci siê z pogl¹dmi, w których podkreœl siê db³oœæ o œrodowisko przyrodicze. Dltego mo liwoœæ w ei celów, któr jest mo liw przy wykorzystiu metod hierrchiczych, dje szse uwzglêdieie wszystkich istotych spektów ocey. W osttich ltch rówie w literturze polskiej zczê³y pojwiæ siê przyk³dy wykorzysti metody hierrchiczej lizy problemu w rolictwie. W. Admus i K. Szr, w prcy [2], po rz pierwszy metodê AHP zstosowli do rcjolizcji zrz¹dzi i orgizcji gospodrstw roliczych. Przedsiêbiorstwo rolicze potrktowli jko z³o oy system orgizcyjo-produkcyjy, który relizuje swoje cele w ci¹gle zmieij¹cym siê otoczeiu. Dltego zstosowie procedur metody AHP u³twi oceê ltertywych decyzji, zrówo mierzlych (cele fisowe), jk i iemierzlych (jkoœciowe). W literturze mo rówie zleÿæ przyk³dy wykorzysti metody Sty ego do wyboru sceriuszy rozwoju obszrów wiejskich. Przestwioe w prcy [9] bdi empirycze pozwoli³y okreœleie stopi itesywoœci dzi³ñ gospodrczych, które le ³oby podejmowæ w celu wsprci rozwoju obszrów wiejskich w k dym subregioie Wielkopolski. Zpropoow procedur lizy doprowdzi³ do wyboru jlepszego (spoœród propoowych) progrmu rozwoju, który zk³d³ powi¹zie poszczególych subregioów wchodz¹cych w sk³d województw wielkopolskiego w spójy, wielofukcyjy regio o wysoko kokurecyjej gospodrce, optymlie wykorzystuj¹cy zsoby ludzkie, przyrodicze i kulturowe orz potecj³ ekoomiczy. Ze wzglêdu porówywie stopi w oœci k dej pry przyjêtych celów strtegiczych rozwoju obszrów wiejskich i k dej pry dzi³ñ s³u ¹cych temu rozwojowi, wykorzystie metody AHP u³twi wybór jw³œciwszego sceriusz. Ntomist w klsyczym podejœciu do kreœlei kieruku rozwoju pos³ugiwo siê jczêœciej ituicj¹ i osobistymi preferecjmi utorów przygotowuj¹cych sceriusz. Litertur. Admus W., Okreœleie priorytetów w zrz¹dziu jedostkmi dmiistrcji publiczej, Prce Nukowe Akdemii Ekoomiczej we Wroc³wiu, 94, t. I, AE, Wroc³w 2002, s Admus W., Szr K., Zstosowie Alityczego Procesu Hierrchiczego AHP do rcjolizcji zrz¹dzi i orgizcji gospodrstw (przedsiêbiorstw), Zgdiei Ekoomiki Rolej, 4 5/2000, s Al-Hrbi K.M., Applictio of the AHP i project mgemet, Itertiol Jourl of Project Mgemet, 200, No. 9. s Chug P.T., Combiig the Alytic Hierrchy Process d Qulity Fuctio Developmet for Loctio Decisio from Requiremet Perspective, The Itertiol Jourl of Advced Mufcturig Techology, 200, No 8, s Deg J., Kig B., Buer T., Evlutio turl ttrctios for tourism, Als of Tourism Reserch, 2002, Vol. 29, No. 2, s Dodd F.J., Doeg H.A., Mc Mster T.B.M., Theory d methodology iverse icosistecy i lytic hierrchies, Europe Jourl of Opertiol Reserch, 995, No 80, s

9 62 KAZIMIERZ WINNICKI, ANDRZEJ JUREK, MAREK LANDOWSKI 7. Domñski C., Wprowdzeie do lityczego procesu hierrchiczego, Tksoomi, r 4, Jelei Gór-Ktowice-Krków-Wroc³w 997, s Gogus O., Boucher T.O., Strog trsitivity, rtiolity d wek mootoicity i fuzzy pirwise comprisos, Fuzzy Sets d Systems, 998, No 94, s Hyshi K., Multicriteri Aid for Agriculturl Decisios Usig Preferece Reltios: Methodology d Applictio, Agriculturl Systems, 998, Vol. 58, No. 4, s Hyshi K., Multicriteri lysis for griculturl resource mgemet: A criticl survey d future perspectives, Europe Jourl of Opertiol Reserch, 2000, No 22, s Jurek A., Wykorzystie wybrych ieklsyczych metod lizy przedsiêbiorstw do ocey sytucji ekoomiczej oddzi³ów bku, Foli Uiversittis Agriculture Stetiesis 230, Oecoomic 4, Wydwictwo AR, Szczeci 2002, s Rogowski G., Metody lizy i ocey dzi³loœci bku potrzeby zrz¹dzi strtegiczego, Wydwictwo Wy szej Szko³y Bkowej, Pozñ Rogowski G., Zstosowie metody hierrchiczej lizy problemu do plowi loklizcji plcówek bkowych, Bk i Kredyt, 2/997, s Sty T.L., A sclig method for priorities i hierrchicl structures, Jourl of Mthemticl Psychology, 977, No 5, s Sty T.L., The Alytic Hierrchy Process: Plig. Priority Settig. Resource Alloctio, McGrw- Hill, New York Itertiol Book Compy, New York Sty T.L., Axiomtic foudtio of the Alytic Hierrchy Process, Mgemet Sciece, 986, Vol. 32, No 7, s Sty T.L., Alexder J.M., Group Decisio Mkig d The AHP [w:] Golde B.L., Wsil E.A., Hrker P.T., The Alytic Hierrchy Process, Aplictios d Studies, Spirger-Verlg, Wiesbde Schiederjs M.J., Grvi T., Usig the Alytic Hierrchy Process d multi-objective progrmmig for selectios of cost drivers i ctivity-bsed costig, Europe Jourl of Opertiol Reserch, 997, No 00, s Wysocki F., uczk A., Wykorzystie metod tksoometryczych i Alityczego Procesu Hierrchiczego do wyboru sceriuszy rozwoju obszrów wiejskich, Zgdiei Ekoomiki Rolej, 4 5 (29 292)/2002, s Implemettio of AHP Method This rticle describes AHP (Alytic Hierrchy Process), the method for multi-criterio decisio lysis. The text discusses the stges of AHP. Also it presets wide re of implemettio of AHP method for solutios to decisio-mkig problems with more th oe criterio.