ANALIZA CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH NA SEGREGACJĘ ODPADÓW PRZEZ GOSPODARSTWA DOMOWE Z WYKORZYSTANIEM METODY AHP

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH NA SEGREGACJĘ ODPADÓW PRZEZ GOSPODARSTWA DOMOWE Z WYKORZYSTANIEM METODY AHP"

Transkrypt

1 Iżyieri Ekologicz Ecologicl Egieerig Vol. 47, My 206, p DOI: 0.292/ /62860 ANALIZA CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH NA SEGREGACJĘ ODPADÓW PRZEZ GOSPODARSTWA DOMOWE Z WYKORZYSTANIEM METODY AHP Ew Osuch, Adrzej Osuch, Stisłw Podsidłowski, Piotr Rybcki, Mriusz Admski, Ntli Mioduszewsk Istytut Iżyierii Biosystemów, Uiwersytet Przyrodiczy w Poziu, ul. Wojsk Polskiego 28, Pozń, e-mil: ew.osuch@up.poz.pl, drzej.osuch@up.poz.pl, stpod@up.poz.pl, mriusz. dmski@up.poz.pl, prybcki@up.poz.pl, tli.mioduszewsk@up.poz.pl STRESZCZENIE Wzrost liczby ludości i ieusty wzrost kosumpcjoizmu powodują powstwie corz większej ilości odpdów różego pochodzei. Segregcj odpdów stowi dl duży problem dl możliwości selektywej zbiórki odpdów. Świdomość i wiedz ludzi w zkresie dbi o środowisko turle jest corz większ. Corz więcej ludzi przekouje się do koieczości segregowi swoich odpdów, jedkże w podjęciu decyzji kżdy z ich mógł kierowć się iymi czyikmi. Celem prcy było zebrie czyików szczegółowych, jkie wpłyęły decyzję o segregowiu odpdów przez osoby regulrie je segregujące, pogrupowiu je w czyiki główe i określei ich wpływu globlą decyzję. W prcy wykorzysto metodę Alityczej Hierrchizcji Procesu, któr pozwl określeie wpływu poszczególych czyików decyzję. Bdi przeprowdzoe były wśród 30 losowo wybrych respodetów z województw wielkopolskiego. Bdi wykzują wysok świdomość ludzi o koieczości dbi o środowisko turle. Słow kluczowe: segregcj odpdów, odpdy komule, czyiki determiujące proces decyzyjy, metod AHP. ANALYSIS OF THE FACTORS INFLUENCING THE MUNICIPAL WASTE SEGREGATION WITH USING THE AHP METHOD Abstrct The popultio d the cosumerism icrese cuse producig differet kids of wste. Segregtio is still the biggest problem of the selective collectio of wste. The wreess d the kowledge of people i crig bout the turl eviromet is growig. More people re becomig coviced to sort their wste. However, i mkig decisio bout segregtio, ech of them could be iflueced by other fctors. The im of this study ws to collect detiled fctors which ifluece the decisio bout wste segregtio. Reserch ws coducted mog people who regulrly sort wste. The the mi fctors were grouped d their ifluece o the globl decisio ws show. I this pper method of the Alyticl Hierrchiztio of the Process ws used. Reserch ws coducted mogst 30 rdomly chose respodets from the Wielkopolsk Voivodeship. The results of the reserch showed high wreess of people bout the eed to cre bout the turl eviromet. Keywords: wste segregtio, muicipl wste, determits of decisio-mkig process, the AHP method. WPROWADZENIE Wzrost liczby ludości orz rozwój przemysłu i gospodrki powodują wzrost zieczyszczei środowisk turlego. Gwłtowie rośie ilość produkowych odpdów rożego pochodzei [Iżykowsk-Kujw 203, Kuboń 203]. Rosąc ilość odpdów komulych powstjących w gospodrstwch domowych i zkłdch przemysłowych powodują degrdcję przyrody. Rosące koszty utylizcji odpdów komulych powodują powstwie ieleglych skłdowisk śmieci [Bieiek i ii 204]. Rd Uii Europejskiej w 999 roku wydł dyrektywę r 999/3/ WE w sprwie skłdowi odpdów. Zgodie z dyrektywą pństw człokowskie powiy pod- 57

2 Iżyieri Ekologicz / Ecologicl Egieerig Vol. 47, Iżyieri 206 Ekologicz / Ecologicl Egieerig Vol. 47, 206 jąć wszelkie dziłi mjące celu zmiejszeie zrówo ilości odpdów i poprwy odzysku surowców wtórych między iymi poprzez selektywą zbiórkę odpdów i wprowdzeie systemów sortowi skłdowiskch. Dziłi mją celu zmiimlizowie egtywych skutków oddziływi odpdów (szczególie iebezpieczych) ludzi i środowisko [Czrocki 203, Boer i Boer 2007, Kotovicová 200]. Od mometu przystąpiei Polski w 2004r. do wspóloty Uii Europejskiej, zostliśmy rówież zobowiązi do dostosowi krjowego systemu gospodrki odpdmi do dyrektyw wydych przez wspólotę. Zostliśmy zobowiązi do wdrożei odpowiedich ustw i iych któw ormtywych w celu dostosowi do dyrektyw uych [Bieik i ii 204, Kozłowsk 2006]. Postępowie z odpdmi tereie szego krju w drodze trspozycji dyrektywy regulowe jest ustwą z di 4 grudi 202r. (Dz.U. [Dz] pkt 2, 203), któr weszł w życie 23 styczi 203r. [Jkubus i Ttuśko 205, Czrocki 203]. Ustw wprowdz istote zmiy w systemie gospodrki odpdmi, wyzczo zostł ow metodyk postępowi z odpdmi, zgodie z którą drzędym celem jest zpobiegie ich powstwiu [Jkubus i Ttuśko 205]. Podto zgodie z rtykułem 05 ustwy, odpdy przed umieszczeiem ich skłdowisku powiy być poddwe procesowi fizyczego, chemiczego, termiczego lub biologiczego przeksztłci, w tym segregcji, w celu ogriczei zgrożei dl życi i zdrowi ludzi, zmiimlizowi egtywego oddziływi środowisko orz ogriczeie ilości lub objętości skłdowych odpdów [Czrocki 203]. Problem gospodrowi odpdmi w zgodzie z zsdmi zrówowżoego rozwoju jest szeroko opisywy w literturze [Kuboń 203, 2008, 2007, Korzeiowski 999, 200, Rosik-Dulewsk 2003, Żkowsk 2003, 2008, Szołtysek 2009]. Obowiązujące przepisy prwe określją jso zsdy postępowi z odpdmi, jedkże jwżiejsze jest dążeie do ogriczi ich powstwi [Mystowski 2008, Koller 996]. Aby moż było zrelizowć złożoe cele potrzebe jest wielokierukowe dziłie w zkresie edukcji społeczej [Pwul i Sobczyk 20]. Segregowie odpdów poszczególe frkcje w gospodrstwch domowych stowi dl duży problem. Jk podje Jkubus i Ttuśko [205] wiedz społeczeństw, dzięki propgowiu iformcji jest wystrczjąc. Jest wiele czyików wpływjących decyzję o segregowiu odpdów, począwszy od fisowych, skończywszy świdomości dbi o środowisko. Istote stje się więc określeie wg poszczególych czyików determiujących decyzję ludzi o spełieiu swojego społeczego obowiązku. CEL, ZAKRES I METODYKA BADAŃ Przeprowdzo we wprowdzeiu liz potwierdz potrzebę relizcji bdń dotyczących czyików które determiowły podjęcie decyzji przez osoby, które regulrie segregują odpdy w domowych gospodrstwch. W bdich ie brły udziłu osoby ie segregują odpdów. Celem prcy jest idetyfikcj zbioru czyików szczegółowych i główych, które zdecydowły o segregcji odpdów przez respodetów, porówywie ich prmi i uszeregowie według mlejącego wpływu podjętą decyzję. Wżość poszczególych czyików główych (zwierjących w sobie wgi czyików szczegółowych), wyzczoo korzystjąc z metody porówywi prmi, iczej tzw. Alityczej Hierrchizcji Procesu (Alytic Hierrchy Process AHP). Metod AHP oprcow zostł w 970 roku przez merykńskiego bdcz T. L. Sty ego [986] i łączy w sobie elemety mtemtyki z psychologią [Wmle i i. 2009, Doloi 2008, Ayg 2007]. Metod t ułtwi hierrchizcje czyików przypdku wielokryterilych problemów decyzyjych poprzez ich redukcję do serii porówń prmi. Czyiki główe i szczegółowe (wrz z określoą wżością) określe są przez ekspertów z dej brży, co w efekcie pozwl określeie liczbowej miry wżości lizowym czyikom [Osuch i ii 205, Rybcki i Durczk 202]. Dl zrelizowi celu prcy przeprowdzoo bdi wśród 30 osób, które deklrują segregowie swoich odpdów poszczególe frkcje. Określli oi czyiki szczegółowe, które wpłyęły decyzję o segregowiu odpdów. Nstępie czyiki szczegółowe pogrupowo w czyiki główe, których łącz liczb zgodie z przyjętą metodyką, powi oscylowć w gricch 5-9. Określeie wruków brzegowych co do liczby czyików pozwl uikąć iekosekwecji porówń prmi. Pojedyczy czyik ie może być rówocześie porówywy z więcej iż 7±2 iymi czyikmi, poiewż uiemożliwi to ich rozróżieie [Sty 986, 990, 200]. W kolejym 58 58

3 Iżyieri Ekologicz / Ecologicl Egieerig Vol. 47, 206 etpie uczesticy bdń przydzielili określoą liczbę z puli 00 puktów, kżdemu z czyików główych. Wyzczoe ocey tworzą mcierz porówń K, o wymirze, gdzie jest liczbą wszystkich porówywych czyików. Są oe uszeregowe kolejo w główkch wierszy i kolum mcierzy. Jej elemetmi są ocey, wpisywe przecięciu i-tego wiersz z j-tą kolumą, rówie : 2 Ki i K 22 2 i2 2 gdzie: i, j =, 2,...,. j 2 j Kj j K 2 K i, () Kżd z mcierzy porówń prmi powi spełić wruek 2:, (2) gdzie: i, j =, 2,...,. Procedur ustli rkigu czyików główych poleg uormowiu kolummi mcierzy K, do mcierzy K, według zpisu 3: Ki K gdzie: 2 i 2 22 i2 2 ji Kj j 2 j j K 2 i K (3), (4) i Nstępie wyzcz się średie wrtości wg kryteriów w K, w kżdym z wierszy uormowej mcierzy K, według rówi 5. i= wk =, (5) gdzie: i, j =, 2,...,. W rezultcie powyższych obliczeń kżdy czyik główy m tyle różych wg w K ilu respodetów uczesticzyło w bdich. W związku z tym koiecze jest określeie wgi globlej w K, i dl czyik K i, zgodie z rówiem 6: gdzie: wk j= wki =, (6) w K, i jest wgą globlą i-tego czyik, w K wg cząstkow i-tego czyik główego d przez j-tego uczestik bdń, liczb uczestików bdń. WYNIKI I ANALIZA BADAŃ W wyiku przeprowdzoych bdń otrzymo zbiór hierrchizowych czyików główych (zwierjących w sobie wgi czyików cząstkowych), które miły zsdiczy wpływ proces podjęci decyzji o segregowiu odpdów poszczególe frkcje. Czyiki (przedstwioo w tbeli ) obejmują zrówo mterile i ie mterile spekty cłego procesu decyzyjego, kolejość ich umieszczei w tbeli był losow. Respodeci dokoli ocey puktowej przyjętych do hierrchizcji czyików główych, ich wyiki zostły przedstwioe w tbeli 2. Kżdy z uczestików bdi przydzielił określoą liczbę z puli 00 puktów dl kżdego z czyików główych, które wpłyęły podjęcie decyzji o segregowiu odpdów. Wrtość «0» w oceie puktowej respodeci dwli tym czyikom główym, które ie miły żdego wpływu podjętą przez ich decyzję, tomist «00» jeśli podjęcie decyzji mił wyłączie jede czyik główy. Doko przez kżdego uczestik idywidul oce puktow czyików główych Tbel. Czyiki główe procesu decyzyjego Tble. Mi criteri of the decisio-mkig process Symbol czyik K3 K4 K5 K6 K7 K8 kry fisowe Nzw czyik iższ opłt śmieciow obiżeie zużyci surowców turlych ogriczeie ilości odpdów trfących skłdowisko ochro środowisk turlego tńsze produkty z recykligu oszczędość eergii efektywiejszy odzysk surowców wtórych 59

4 Iżyieri Ekologicz / Ecologicl Egieerig Vol. 47, 206 Tbel 2. Puktow oce wżości czyików główych Tble 2. Evlutio of the mi criteri Lp. Puktow oce kryteriów główych K3 K4 K5 K6 K7 K8 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Tbel 3. Hierrchizcj czyików główych Tble 3. Hierrchiztio of the mi criteri Lp. R R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R0 R R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R20 R2 R22 R23 R24 R25 R26 R27 R28 R29 R30 Hierrchi czyików główych >> >> K3 = K4 = K5 = K6 = K7 = K8 K3 >> K4 >> K8 >> K5 >> = = K6 = K7 >> K3 = K4 >> = K5 = K6 = K7 = K8 K5 >> K4 >> K3 >> = K7 >> = K6 = K8 >> >> K6 = K7 >> K3 = K4 = K5 = K8 >> K5 >> K8 >> = K3 = K4 = K6 = K7 K5 >> >> = K3 = K4 = K6 = K7 = K8 K8 >> K5 = K6 >> = K3 >> = K7 >> K4 K4 = K8 >> K5 >> >> K3 = K6 = K7 >> K5 >> K3 >> = K4 = K7 >> = K6 = K8 K3 = K4 = K5 >> K8 >> = = K6 = K7 K3 = K5 = K6 >> = K4 = K7 >> = K8 K5 >> >> K8 >> K3 = K4 = K7 >> K6 >> K5 >> K3 = K7 = K8 >> = = K4 = K6 = >> K3 = K4 = K5 = K6 = K7 = K8 = K4 = K5 >> K3 >> = K6 = K7 = K8 >> K8 >> = K4 = K5 >> K3 = K6 = K7 = K5 >> K7 >> = K6 >> K3 = K4 = K8 >> K4 = K5 >> = K3 = K6 = K7 = K8 K5 >> = = K3 = K4 = K6 = K7 = K8 >> K4 >> K3 = K6 >> = K5 = K7 = K8 K5 >> = K4 >> = K3 = K6 = K7 = K8 = K4 >> = K3 = K7 >> K5 = K8 >> K6 K5 >> K3 = K4 = K7 >> = = K6 = K8 K5 >> K8 >> K7 >> K6 >> = = K3 = K4 K3 = K5 = K8 >> = = K4 >> K6 = K7 = = K7 = K8 >> K4 = K5 >> K3 = K6 K3 = K4 = K5 = K8 >> K6 >> = K7 >> K5 >> K4 = K7 >> K8 >> = K3 >> K6 >> >> = K3 >> K4 = K5 >> K6 = K7 = K8 pozwl ich hierrchizcję (tb. 3). Zk «>>» opisuje róże poziomy w hierrchii lizowych czyików główych, tomist zk «=» wyrż ich rówy poziom Dl uczestik R jwyżej umieszczoym w hierrchii jest czyik, z im czyik, stępie K3, który jest rówozczy z czyikmi K4, K5, K6, K7 i K8, które są z rzem czyikmi jmiej istotymi i miły jmiejszy wpływ podjęcie decyzji o segregowiu odpdów przez uczestik R. Korzystjąc z hierrchiczego ukłdu przyjętych czyików główych, zprezetowych w tbeli 3, dokoo porówń tworząc mcierz porówń prmi. Do lizy pr czyików posłużoo sie sklą oce, któr zostł zmieszczo w tbeli 4. Otrzym mcierz porówń prmi pozwolił przedstwieie wrtości wg cząstkowych hierrchizowych czyików główych. Kżde z ich posid tyle wg cząstkowych ilu w rgowiu uczesticzyło respodetów. Dl uczestik ozczoego symbolem R jistotiejszym czyikiem który wpłyął decyzję o segregowiu odpdów, z wgą 0,42 jest czyik, tj.: kry fisowe. Ntomist dl użytkowik R5 jwżiejszym czyikiem (wg 0,38) był iższ opłt śmieciow (). Rówie 6 (przedstwioe w metodyce) pozwoliło wyzczei wrtości globlych wg czyików główych cłego procesu decyzyjego. 60

5 Iżyieri Ekologicz / Ecologicl Egieerig Vol. 47, 206 Tbel 4. Przyjęt skl oce procesu porówywi prmi Tble 4. Adopted evlutio scle of process of comprig i pirs Różic w puktcji Oce Tbel 5. Cząstkowe wgi czyików główych Tble 5. Prtil importce of the mi criteri Lp. Cząstkowe wgi czyików główych K3 K4 K5 K6 K7 K8 R 0,56 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 R2 0,07 0,07 0,22 0,22 0,09 0,07 0,07 0,9 R3 0,09 0,38 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 R4 0,08 0,08 0,08 0,09 0,40 0,08 0,08 0,08 R5 0,2 0,27 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 R6 0,07 0,50 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 R7 0,07 0,08 0,07 0,07 0,49 0,07 0,07 0,07 R8 0,2 0, 0,2 0, 0,2 0,2 0, 0,20 R9 0,09 0,2 0,09 0,20 0,2 0,09 0,09 0,20 R0 0,09 0,09 0,0 0,0 0,35 0,09 0,0 0,0 R 0,08 0,08 0,20 0,20 0,6 0,09 0,09 0,2 R2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 R3 0, 0,2 0,2 0,4 0,7 0,0 0,2 0,2 R4 0,08 0,08 0,08 0,08 0,46 0,08 0,08 0,08 R5 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 R6 0,07 0,9 0,2 0,9 0,9 0,07 0,07 0,07 R7 0,0 0,35 0,09 0,0 0,0 0,09 0,09 0,0 R8 0,2 0,8 0,09 0,09 0,8 0,2 0,2 0,09 R9 0,08 0,42 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 R20 0,06 0,06 0,06 0,06 0,56 0,06 0,06 0,06 R2 0,08 0,40 0,08 0,09 0,08 0,08 0,08 0,08 R22 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 R23 0,2 0,8 0,2 0,8 0,09 0,09 0,2 0,09 R24 0,09 0,09 0,5 0, 0,29 0,09 0,09 0,09 R25 0,07 0,07 0,07 0,07 0,33 0,07 0,0 0,2 R26 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 R27 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 R28 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 R29 0,08 0,08 0,08 0,08 0,42 0,08 0,08 0,08 R30 0,2 0,20 0,2 0,2 0,2 0, 0, 0, Czyikiem o jwiększej globlej wdze (0,2) jest świdomość ochroy środowisk turlego (K5). Njmiejszą wgę (0,09) tomist uzyskł czyik K6, tj. tńsze produkty z recykligu. Rys.. Wrtości wg czyików główych procesu decyzyjego Fig.. Vlues of importce of the mi criteri of the decisio-mkig process WNIOSKI Przeprowdzoe bdi i liz wyików pozwlją sformułowie stępujących wiosków:. Świdomość i wiedz osób segregujących odpdy jest wysokim poziomie, co potwierdz fkt, że podjęcie decyzji o segregowiu wyższy wpływ mił chęć dbi o środowisko turle, iż czyiki fisowe. 2. Zróżicowie opłty śmieciowej z odpdy segregowe i iesegregowe miło istoty wpływ liczbę osób segregujących odpdy, co potwierdz wysok wg (0,7) czyik iższej cey z segregowe odpdy. 3. Nleży podjąć dziłi w celu uświdmii społeczeństw temt korzyści wyikjących z segregcji i recykligu odpdów, gdyż jk wyik z lizy, jiższe wskźiki osiągęły czyiki związe z iższym kosztem eergii i tńszymi produktmi z recykligu. LITERATURA. Ayg Z A hybrid pproch to mchie-tool selectio through AHP d simultio. Itertiol Jourl of Productio Reserch, 45/9, Bieiek J., Njm E., Romński L., Moledowski F., Grbowski J., Kończyło M., 204. Aliz odpdów komulych zbierych przez wybre zkłdy zgospodrowi odpdów. Iżyieri Rolicz, 2(50), Boer E., Boer W., St i perspektywy. Gospodrk odpdmi komulymi w Niemczech. Przegląd Komuly, 5,

6 Iżyieri Ekologicz / Ecologicl Egieerig Vol. 47, Czrocki S., Pluszkiewicz J., 203. Struktur i skłd odpdów skłdowisku w Woli Suchożebrskiej. Iżyieri Rolicz, 4(48), Doloi H Applictio of AHP i improvig co structio productivity from mgemet perspective. Costructio Mgemet d Ecoomics, 26, Iżykowsk-Kujw M Zgospodrowie odpdów budowlych z których korzystmy. Iżyieri Ekologicz, Köller H Kreislufwirtschfts ud Abfllgesetz. Abfllwirtschft i Forschug ud Prxis. Bd 77. Erich Schmidt Verlg, Berli. 8. Korzeiowski A., Skrzypek M., 999. Ekologistyk zużytych opkowń. Bibliotek Logistyk. 9. Korzeiowski A, Skrzypek M., Szyszk G., 200. Opkowi w systemch logistyczych. ILiM, Pozń. 0. Kotovicová J Skłd i segregcj odpdów komulych gospodrstw domowych mist Blsko. Ifrstruktur i Ekologi Tereów Wiejskich, 8/2, Kozłowsk B Wpływ zmi prw odpdowego system gospodrki odpdmi. Zrządzie gospodrką odpdmi: gospodrowie odpdmi w świetle obowiązującego prw. Wydwictwo Futur zleceie Polskiego Zrzeszei Iżyierów i Techików Sitrych, Oddził Wielkopolski Pozń. 2. Kuboń M Gospodrk opkowimi jko podstwowy elemet ifrstruktury logistyczej gospodrstw roliczych. Iżyieri Rolicz, 8(96), Kuboń M Koszty gospodrki opkowimi w gospodrstw o różym typie produkcji roliczej. Iżyieri Rolicz, 4 (02), Kuboń M., Kurzwski, D Gospodrk odpdmi opkowiowymi przykłdzie wybrych gospodrstw Polski połudiowej. Iżyieri Rolicz, 2(43), Mystowski E Rdy odpdy. Podlski Ośrodek Dordztw Roliczego w Szepietowie. 6. Osuch A., Osuch E., Rybcki P., Szulc R., Szwedzik K Selekcj i hierrchizcj kryteriów procesu decyzyjego moderizcji prku mszy gospodrstw rolych metodą AHP. Logistyk uk, 5, Pwul M., Sobczyk W. 20. Edukcj ekologicz w zkresie gospodrki odpdmi jko rzędzie relizcji zrówowżoego rozwoju. Problemy Ekorozwoju, 6 (), Rosik-Dulewsk Cz Podstwy gospodrki odpdmi. PWN, Wrszw. 9. Rybcki P., Durczk K Hierrchizcj kryteriów ocey jkości procesów serwisowi mszy roliczych metodą porówywi. Iżyieri Rolicz, 2(36), Sty T.L. 986.Axiomtic foudtio of the lytic hierrchy process. Mgemet Sciece. 32/7, Sty T.L Derivig the AHP -9 Scle from First Priciples ISAHP, Bere - Switzerld, Sty T.L How to mke decisio: The lytic hierrchy process. Europe Jourl of Opertiol Reserch, 48., Szołtysek J Logistyk zwrot. Pozń, Istytut Logistyki i Mgzyowi. 24. Wmle D.J.D. d W.C. Wedley, Nodiscrimitig Criteri i the AHP: Removl d Rk Reversl. Jourl of Multi-Criteri Decisio Alysis, 5, Żkowsk H Odpdy opkowiowe. Cetrly Ośrodek Bdwczo-Rozwojowy Opkowń, Wrszw. 62

HIERARCHIZACJA KRYTERIÓW OCENY JAKOŚCI PROCESÓW SERWISOWANIA MASZYN ROLNICZYCH METODĄ PORÓWNYWANIA

HIERARCHIZACJA KRYTERIÓW OCENY JAKOŚCI PROCESÓW SERWISOWANIA MASZYN ROLNICZYCH METODĄ PORÓWNYWANIA I N Ż YNIERIA R OLNICZA A GRICULTURAL E NGINEERING 2012: Z. 2(136) T. 1 S. 299-306 ISSN 1429-7264 Polskie Torzysto Iżyierii Roliczej http://.ptir.org HIERARCHIZACJA RYTERIÓW OCENY JAOŚCI PROCESÓW SERWISOWANIA

Bardziej szczegółowo

Journal of Agribusiness and Rural Development

Journal of Agribusiness and Rural Development ISSN 1899-5772 Jourl of Agribusiess d Rurl Developmet www.jrd.edu.pl 4(10) 2008, 47-60 WYKORZYSTANIE ANALITYCZNEGO PROCESU HIERARCHICZNEGO W ANALIZIE SYSTEMU MOTYWACYJNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA TRANSPORTOWEGO

Bardziej szczegółowo

HIERARCHIZACJA KRYTERIÓW DECYZYJNYCH WYBORU ŻYWNOŚCI EKOLOGICZNEJ PRZEZ KONSUMENTÓW NA PRZYKŁADZIE WARZYW I OWOCÓW Z WYKORZYSTANIEM METODY AHP

HIERARCHIZACJA KRYTERIÓW DECYZYJNYCH WYBORU ŻYWNOŚCI EKOLOGICZNEJ PRZEZ KONSUMENTÓW NA PRZYKŁADZIE WARZYW I OWOCÓW Z WYKORZYSTANIEM METODY AHP Adrzej OSUCH Piotr RYBACI Ew OSUCH Przemysłw PRZYGODZIŃSI Leszek PIECHNI Istitute of Biosystems Egieerig Poz Uiversity of Life Scieces ul. Wojsk Polskiego 50 60-637 Pozń Pold e-mil: osuch@up.poz.pl THE

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metody analizy hierarchicznej problemu

Zastosowanie metody analizy hierarchicznej problemu 54 Kzimierz Wiicki Ktedr Ekoomii, Politechik Rzeszowsk Adrzej Jurek Akdemi Rolicz w Szczeciie Mrek Ldowski Akdemi Morsk w Szczeciie Zstosowie metody lizy hierrchiczej problemu Wstêp Metod lizy hierrchiczej

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne. Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej. 5 CIĄGI 5 Defiicj ciągu Ciągiem liczbowym zywmy fukcję przyporządkowującą kżdej liczbie turlej liczbę rzeczywistej Ciąg zpisujemy często wyliczjąc wyrzy,, lub używmy zpisu { } lbo ( ) Ciągi liczbowe moż

Bardziej szczegółowo

Collegium Novum Akademia Maturalna

Collegium Novum Akademia Maturalna Collegium Novum Akdemi Mturl wwwcollegium-ovumpl 0- -89-66 Mtemtyk (GP dt: 00008 sobot Collegium Novum Akdemi Mturl Temt 5: CIĄGI Prowdzący: Grzegorz Płg Termi: 0007 godzi 9:00-:0 8 Zdie Które wyrzy ciągu

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WARTOŚCI SKUTECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU ZAWARTOŚCI HARMONICZNYCH

WPŁYW WARTOŚCI SKUTECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU ZAWARTOŚCI HARMONICZNYCH POZNAN UNIVE RSIY OF E CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 90 Electricl Egieerig 017 DOI 10.1008/j.1897-0737.017.90.0019 Piotr KUWAŁEK* Przemysłw OOMAŃSKI* WPŁYW WAROŚCI SKUECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU

Bardziej szczegółowo

- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są

- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są Powtórzeie z Algebry 1. Mcierz A k 1 11 1 1k 1 k k - mcierz o wierszch i k kolumch Mcierz est kwdrtow eśli m tyle smo wierszy co kolum ( = k). Mcierz est digol eśli est kwdrtow i po z główą przekątą (digol)

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach. WYKŁAD 6 3 RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 31 Ciągi liczbowe - ogriczoość, mootoiczość, zbieżość ciągu Liczb e Twierdzeie o trzech ciągch 3A+B1 (Defiicj: ieskończoość) Symbole,,

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności. CIĄGI LICZBOWE Nturlą rzeczą w otczjącym s świecie jest porządkowie różorkich obiektów, czyli ustwiie ich w pewej kolejości. Dl przykłdu tworzymy różego rodzju rkigi, p. rkig jlepszych kierowców rjdowych.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera /9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1 lger WYKŁD 5 LGEBR Defiicj Mcierzą ieosoliwą zywmy mcierz kwdrtową, której wyzczik jest róży od zer. Mcierzą osoliwą zywmy mcierz, której wyzczik jest rówy zeru. Defiicj Mcierz odwrot Mcierzą odwrotą do

Bardziej szczegółowo

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO 6-0 T B O L O G 8 Piotr SDOWSK * SYSTEM WELKOŚC CKTEYZUĄCY POTECLĄ ODDZELOĄ CZĄSTKĘ ZUŻYC TBOLOGCZEGO SYSTEM OF VLUES CCTEZED POTETL D SEPTED WE PTCLE Słow kluczowe: prc trci, zużywie ściere, cząstk zużyci,

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji KLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Nr zdi Odpowiedzi Pukty Bde umiejętości Obszr stdrdu. B 0 pluje i wykouje obliczei liczbch rzeczywistych,

Bardziej szczegółowo

Ciągi liczbowe podstawowe definicje i własności

Ciągi liczbowe podstawowe definicje i własności Ciągi liczbowe podstwowe defiicje i włsości DEF *. Ciągiem liczbowym (ieskończoym) zywmy odwzorowie zbioru liczb turlych w zbiór liczb rzeczywistych, tj. :. Przyjęto zpis:,,...,,... Przy czym zywmy -tym

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY ALGEBRY LINIOWEJ ALGEBRA MACIERZY

PODSTAWY ALGEBRY LINIOWEJ ALGEBRA MACIERZY PODSTWY LGEBRY LINIOWEJ LGEBR MCIERZY Mcierzą prostokątą o m ierszch i kolumch zymy tblicę m liczb rzeczyistych ij (i,,...,m; j,,...,) zpisą postci ujętego isy kdrtoe prostokąt liczb M m M m Liczby rzeczyiste

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

Macierze w MS Excel 2007

Macierze w MS Excel 2007 Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy

Bardziej szczegółowo

a a = 2 S n = 2 = r - constans > 0 - ciąg jest malejący q = b1, dla q 1 S n 1 CIĄGI jest rosnący (niemalejący), jeżeli dla każdego n a n

a a = 2 S n = 2 = r - constans > 0 - ciąg jest malejący q = b1, dla q 1 S n 1 CIĄGI jest rosnący (niemalejący), jeżeli dla każdego n a n CIĄGI ciąg jest rosący (iemlejący), jeżeli dl kżdego < ( ) ciąg jest mlejący (ierosący), jeżeli dl kżdego > ( ) ciąg zywmy rytmetyczym, jeżeli dl kżdego r - costs - r > 0 - ciąg rosący - r 0 - ciąg stły

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r. KONKURS MTEMTYCZNY dl ucziów gimzjów w roku szkolym 0/ III etp zwodów (wojewódzki) styczi 0 r. Propozycj puktowi rozwiązń zdń Uwg Łączie uczeń może zdobyć 0 puktów. Luretmi zostją uczesticy etpu wojewódzkiego,

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1)

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1) etody Numerycze i Progrmowie Stro z Wykłd. Rozwiązywie ukłdów rówń liiowych () etody dokłde rozwiązywi ukłdów rówń liiowych etody dokłde pozwlą uzyskie rozwiązi w skończoe liczbie kroków obliczeiowych.

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr XXXVII/342/2009 Rady Gminy Świlcza. z dnia 29 grudnia 2009 r.

Uchwała Nr XXXVII/342/2009 Rady Gminy Świlcza. z dnia 29 grudnia 2009 r. Uchwł Nr VII/342/2009 dy miy Świlcz z di 29 grudi 2009 r. w sprwie wprowdzei zmi w udżecie miy rok 2009 Dziłjąc podstwie rt.18 ust.2 pkt.4 rt. 51 ustwy z di 8 mrc 1990 r. o smorządzie gmiym ( Dz. U. z

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

METODY NUMERYCZNE. Wykład 5. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer. wykład 5 1

METODY NUMERYCZNE. Wykład 5. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer. wykład 5 1 METODY NUMERYCZNE Wykłd 5. Cłkowie umeryze dr. iż. Ktrzy Zkrzewsk, pro. AGH Met.Numer. wykłd 5 Pl Wzór trpezów Złożoy wzór trpezów Metod ekstrpolji Rirdso Metod Romerg Metod Simpso wzór prol Metod Guss

Bardziej szczegółowo

SYNTEZA STRUKTURALNA PŁASKICH MANIPULATORÓW

SYNTEZA STRUKTURALNA PŁASKICH MANIPULATORÓW SYTEZ STRKTRL PŁSKCH MPLTORÓW Etp sytezy strukturlej jest jedym z pierwszych rdzo istotych etpów w procesie projektowi. Po sformułowiu jwżiejszych złożeń i wymgń dotyczących projektowego ukłdu (złożei

Bardziej szczegółowo

Badanie regularności w słowach

Badanie regularności w słowach Przypdek sekwencyjny Mrcin Piątkowski Wydził Mtemtyki i Informtyki Uniwersytet Mikołj Kopernik Edsger Wybe Dijkstr (1930 2002) Computer science is no more bout computers thn stronomy is bout telescopes,

Bardziej szczegółowo

TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM

TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zkres GIMNAZJUM LICZBY Lizy turle: 0,1,,,4, Koleje lizy turle zwsze różią się o 1, zpis, +1, +, gdzie to dowol liz turl ozz trzy koleje lizy turle, Lizy pierwsze:

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO. Póz. 2919 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU REGULACJI ENERGETYKI

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO. Póz. 2919 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU REGULACJI ENERGETYKI DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO, dlll 10 listopd 2014 r. Elektronicznie podpisn Jnusz Włdysłw Olech Póz. 2919 Dt: 2014-11-10 14:08:59 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU

Bardziej szczegółowo

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW 1 Nzw progrmu opercyjnego Regionlny Progrm Opercyjny Województw Łódzkiego n lt 2007-2013. 2 Numer i nzw osi priorytetowej Oś priorytetow III: Gospodrk,

Bardziej szczegółowo

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY . Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej zamawiającego: www.oppogrodjordanowski.pl I. 2) RODZAJ ZAMAWIAJĄCEGO: Gminna jednostka organizacyjna.

Adres strony internetowej zamawiającego: www.oppogrodjordanowski.pl I. 2) RODZAJ ZAMAWIAJĄCEGO: Gminna jednostka organizacyjna. 1 Adres stry iteretwej, której Zmwijący udstępi Specyfikcję Isttych Wruków Zmówiei: http://edukcj.bip.kzieice.pl/idex.php?id=580 http://ppgrdjrdwski.pl/przetrgi Kzieice: Dstw i mtż urządzeń zbwwych zewętrzych

Bardziej szczegółowo

WYNIKI ANKIETY W PROCENTACH. segregowanie odpadów? a b c

WYNIKI ANKIETY W PROCENTACH. segregowanie odpadów? a b c ANALIZA ANKIETY SKIEROWANEJ DO MIESZKAŃCÓW GMINY LUBYCZA KRÓLEWSKA Bdni nkietowe zostły przeprowdzono w rmch relizcji projektu edukcyjnego Nie wyrzucj jk leci. Celem tych dń yło uzysknie informcji n temt

Bardziej szczegółowo

Zadania z analizy matematycznej - sem. II Całki oznaczone i zastosowania

Zadania z analizy matematycznej - sem. II Całki oznaczone i zastosowania Zdi z lizy mtemtyczej - sem. II Cłki ozczoe i zstosowi Defiicj. Niech P = x x.. x będzie podziłem odcik [ b] części ( N przy czym x k = x k x k gdzie k δ(p = mx{ x k : k } = x < x

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ROZMYTEJ METODY DELFICKIEJ DO WYBORU OPTYMALNEJ POZYCJI ZAWODNIKA

ZASTOSOWANIE ROZMYTEJ METODY DELFICKIEJ DO WYBORU OPTYMALNEJ POZYCJI ZAWODNIKA W Y D A W N I C T W O P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J W G L I W I C A C H ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 018 Seri: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 17 ZASTOSOWANIE ROZMYTEJ METODY DELFICKIEJ

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH pitgors.d.pl I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: licz turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... licz cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wierą oż przedstwić z poocą ułk dziesiętego

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia. Wykład 2a. Metoda simpleks rozwiązywania zadań programowania liniowego.

Wybrane zagadnienia. Wykład 2a. Metoda simpleks rozwiązywania zadań programowania liniowego. Wybre zgdiei bdń opercyjych Wykłd Metod simpleks rozwiązywi zdń progrmowi liiowego Prowdzący: dr iiż.. Zbiigiiew TARAPATA De kotktowe: e-mil: WWW: Zbigiew.Trpt@wt.edu.pl http://trpt.stref.pl tel. : 83-94-3,

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 5.4 - Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY Przykłdowy zestw zdń r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod

Bardziej szczegółowo

Tytuł podręcznika, autor, wydawnictwo. Meine Welttour cz.1, 2 podręcznik + ćwiczenia, Sylwia Mróz- Dwornikowska, Nowa Era

Tytuł podręcznika, autor, wydawnictwo. Meine Welttour cz.1, 2 podręcznik + ćwiczenia, Sylwia Mróz- Dwornikowska, Nowa Era Szkolny zestw podręczników przedmiotowych do nuki języków obcych dl uczniów ZSPS i VIII LO w roku szkolnym 2019/2020 dl kls II i III liceum orz kls 2tf i 4tb technikum Lp. Przedmiot, zkres ksztłceni, klsy

Bardziej szczegółowo

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące. 4. Reurecj. Zleżości reurecyje, lgorytmy reurecyje, szczególe fucje tworzące. Reurecj poleg rozwiązywiu problemu w oprciu o rozwiązi tego smego problemu dl dych o miejszych rozmirch. W iformtyce reurecj

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań MATEMATYKA Przed próbą mturą Sprwdzi (poziom rozszerzoy) Rozwiązi zdń Zdie ( pkt) P Uczeń oblicz potęgi o wykłdikc wymieryc i stosuje prw dziłń potęgc o wykłdikc wymieryc 5 ( ) 7 5 Odpowiedź: C Zdie (

Bardziej szczegółowo

U M O W A. 2 Nr dowodu osobistego. zam... zam...

U M O W A. 2 Nr dowodu osobistego. zam... zam... U M O W A Zwrt w Pile w dniu. pomiędzy : Publicznym Przedszkolem Nr 12 w Pile ul. Rej 11, reprezentownym przez Brbrę Miszczk Dyrektor Przedszkol, zwnym dlej Zleceniobiorcą / Przedszkolem, rodzicmi/ opiekunmi

Bardziej szczegółowo

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji MINISTERSTWO ROZWOJU REGIONALNEGO Progrm Opercyjny Innowcyjn Gospodrk Wniosek o dofinnsownie relizcji projektu 8. Oś Priorytetow: Społeczeństwo informcyjne zwiększnie innowcyjności gospodrki Dziłnie 8.2:

Bardziej szczegółowo

METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH

METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH METODY NUMERYCZNE Wykłd. Cłkowie umeryze dr h. iż. Ktrzy Zkrzewsk, pro. AGH Pl Wzór trpezów Złożoy wzór trpezów Metod ekstrpolji Rihrdso Metod Romerg Metod Simpso wzór prol Metod Guss Cłkowie umeryze -

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA kdei Morsk w Gdyi Ktedr utotyki Okrętowej Teori sterowi lgebr cierzow Mirosłw Toer. ELEMENTRN TEORI MCIERZOW W owoczesej teorii sterowi brdzo często istieje potrzeb zstosowi otcji cierzowej uprszczjącej

Bardziej szczegółowo

GENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa

GENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa / WYKŁD. Wyzzik mierzy: defiij idukyj i permutyj. Włsośi wyzzików, rozwiięie Lple', wzór Srrus. Mierz odwrot i sposoy jej wyzzi. GENEZ WYZNCZNIK Ukłd rówń liiowyh z dwiem iewidomymi, y x y x Rozwiązi ukłdu

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

Układy równań liniowych Macierze rzadkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Ukłdy rówń liiowych Mcierze rzdkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Pl zjęć. Zdie rozwiązi ukłdu rówń liiowych.. Ćwiczeie -

Bardziej szczegółowo

MACIERZE I WYZNACZNIKI

MACIERZE I WYZNACZNIKI MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)

Bardziej szczegółowo

ZADANIA NA POCZA n(n + 1) = 1 3n(n + 1)(n + 2).

ZADANIA NA POCZA n(n + 1) = 1 3n(n + 1)(n + 2). ZADANIA NA POCZA TEK Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4 = 3 Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4 = 4 3 3 Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod rozwiązi ( PITAGORAS ): Sporządzeie rysuku w ukłdzie współrzędych: p C A y 0

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 5.4 - Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL ` Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,

Bardziej szczegółowo

I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE. odwzorowań zbioru X w zbiór R [lub C] nazywamy ciągiem funkcyjnym.

I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE. odwzorowań zbioru X w zbiór R [lub C] nazywamy ciągiem funkcyjnym. I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE 1. Zbieżość puktow i jedostj ciągów fukcyjych Niech X będzie iepustym podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych R (lub zbioru liczb zespoloych C). Defiicj 1.1. Ciąg (f ) N odwzorowń

Bardziej szczegółowo

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco: Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK o przyznanie pomocy na zalesianie

WNIOSEK o przyznanie pomocy na zalesianie Agencj Restrukturyzcji i Modernizcji Rolnictw WNIOSEK o przyznnie pomocy n zlesinie 1) rok Potwierdzenie przyjęci wniosku przez Biuro Powitowe ARiMR /pieczęć/... Dt przyjęci i podpis... Znk sprwy - Schemt

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 22 lutego 2012 r. Pozycja 204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r.

Warszawa, dnia 22 lutego 2012 r. Pozycja 204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Wrszw, dni 22 lutego 2012 r. Pozycj 204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dni 7 lutego 2012 r. w sprwie rmowych plnów nuczni w szkołch publicznych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI 7. Stabilność

PODSTAWY AUTOMATYKI 7. Stabilność Poliechik Wrzwk Iyu Auomyki i Roboyki Prof. dr hb. iż. J Mciej Kościely PODSTAWY AUTOMATYKI 7. Sbilość Sbilość Sbilość je cechą ukłdu, polegjącą powrciu do u rówowgi łej po uiu dziłi zkłócei, kóre wyrąciło

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r. Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni

Bardziej szczegółowo

Nazwa studiów podyplomowych: Studia Podyplomowe Samorządu Terytorialnego i Gospodarki Lokalnej

Nazwa studiów podyplomowych: Studia Podyplomowe Samorządu Terytorialnego i Gospodarki Lokalnej Wrocłw, dni 8 czerwc 205 r. Wydził Prw, Administrcji i Ekonomii Uniwersytetu Wrocłwskiego ogłsz zpisy n Studi Podyplomowe Smorządu Terytorilnego i Gospodrki Loklnej w roku kdemickim 205/206 Nzw studiów

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej). MATEMATYKA I - Lucj Kowlski {,,,... } CIĄGI LICZBOWE N zbiór liczb turlych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezetowy przez pukty osi liczbowej. Nieskończoy ciąg liczbowy to przyporządkowie liczbom

Bardziej szczegółowo

POLITYKA OPUSTÓW CENOWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA GÓRNICZEGO

POLITYKA OPUSTÓW CENOWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA GÓRNICZEGO POLITYKA OPUSTÓW CENOWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA GÓRNICZEGO Driusz FUKSA Streszczeie: W rtykule zprezetowo zgdiei związe z modelowiem rcjolego poziomu opustów ceowych oferowych odbiorcom. Dl relej

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł TRZECI SEMESTR LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DLA DOROSŁYCH PRACA KONTROLNA Z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ O TEMACIE: Liczby rzeczywiste i wyrżeni lgebriczne Niniejsz prc kontroln skłd się z zdń zmkniętych ( zdń)

Bardziej szczegółowo

THE QUALITY EVALUATION OF COMBUSTION PROCESS FOR SPARK IGNITION AND DIESEL ENGINES USING THE EXHAUST GAS COMPOSITION

THE QUALITY EVALUATION OF COMBUSTION PROCESS FOR SPARK IGNITION AND DIESEL ENGINES USING THE EXHAUST GAS COMPOSITION Jourl of KES Iterl Combustio Egie 003, vol. 10, 3-4 THE QUALITY EVALUATI F CMBUSTI PRCE FR SPARK IGITI AD DIESEL EGIES USIG THE EXHAUST GAS CMPSITI Grzegorz Przybył, Stef Postrzedik Istytut Techiki Cieplej

Bardziej szczegółowo

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r.

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r. złącznik nr 3 do uchwły nr V-38-11 Rdy Miejskiej w Andrychowie z dni 24 lutego 2011 r. ROZSTRZYGNIĘCIE O SPOSOBIE ROZPATRZENIA UWAG WNIESIONYCH DO WYŁOŻONEGO DO PUBLICZNEGO WGLĄDU PROJEKTU ZMIANY MIEJSCOWEGO

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy

Bardziej szczegółowo

7. Szeregi funkcyjne

7. Szeregi funkcyjne 7 Szeregi ukcyje Podstwowe deiicje i twierdzei Niech u,,,, X o wrtościch w przestrzei Y będą ukcjmi określoymi zbiorze X Mówimy, że szereg ukcyjy u jest zbieży puktowo do sumy, jeżeli ciąg sum częściowych

Bardziej szczegółowo

Formularz ofertowy. w odpowiedzi na ogłoszenie w procedurze przetargowej prowadzonej w trybie przetargu nieograniczonego na

Formularz ofertowy. w odpowiedzi na ogłoszenie w procedurze przetargowej prowadzonej w trybie przetargu nieograniczonego na Złącznik nr 1 do SIWZ Wzór formulrz ofertowego Formulrz ofertowy w odpowiedzi n ogłoszenie w procedurze przetrgowej prowdzonej w trybie przetrgu nieogrniczonego n dostwę elektrycznej czynnej dl grupy zkupowej

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01 Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. rozliczeń i dministrcji [Pomorze] ADM/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r. w sprawie ramowych planów nauczania w szkołach publicznych

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r. w sprawie ramowych planów nauczania w szkołach publicznych Dz.U.2012.204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dni 7 lutego 2012 r. w sprwie rmowych plnów nuczni w szkołch publicznych (Dz. U. z dni 22 lutego 2012 r.) N podstwie rt. 22 ust. 2 pkt 1 ustwy

Bardziej szczegółowo

Aneks Nr 1 z dnia 8 maja 2006 roku

Aneks Nr 1 z dnia 8 maja 2006 roku Aneks Nr 1 z dni 8 mj 2006 roku do Umowy o Prtnerstwie n rzecz Rozwoju "Wchodzenie, utrzymnie, powrót n rynek prcy osób po chorobie psychicznej" W umowie o Prtnerstwie n rzecz Rozwoju w rmch progrmu opercyjnego

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK O PRZYZNANIE STYPENDIUM SZKOLNEGO

WNIOSEK O PRZYZNANIE STYPENDIUM SZKOLNEGO WNIOSEK O PRZYZNANIE STYPENDIUM SZKOLNEGO w roku szkolnym... I. Dne osoowe uczni / słuchcz Nzwisko..... Imion...... Imię ojc i mtki...... PESEL uczni / słuchcz Dt i miejsce urodzeni... II. Adres zmieszkni

Bardziej szczegółowo

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr 80 /VII/2015 Rady Miejskiej w Radzyminie z dnia 29 kwietnia 2015 r.

Uchwała Nr 80 /VII/2015 Rady Miejskiej w Radzyminie z dnia 29 kwietnia 2015 r. Uhwł Nr 80 /VII/2015 Rdy Miejskiej w Rdzyminie z dni 29 kwietni 2015 r. w sprwie zminy Wieloletniej Prognozy Finnsowej Gminy Rdzymin n lt 2015 2024 N podstwie rt. 226, rt. 227, rt. 230 ust. 6 i rt. 243

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych Scentfc Journls Mrtme Unversty of Szczecn Zeszyty ukowe Akdem Morsk w Szczecne 29, 7(89) pp. 63 67 29, 7(89) s. 63 67 Modelowne sł skrwn występujących przy obróbce gnzd zworowych Cuttng forces modelng

Bardziej szczegółowo

1. Znajomość podstawowych nurtów filozoficznych (historia filozofii i etyki)

1. Znajomość podstawowych nurtów filozoficznych (historia filozofii i etyki) PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Studi stcjore, Wydził Filozoficzym AIK NAZWA PRZEDMIOTU: ETYKA OGÓLNA NAZWA PRZEDMIOTU PO ANGIELSKU: GENERAL ETHICS I. KARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU C1. Nbycie wiedzy i umiejętości

Bardziej szczegółowo

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana GRAFY podstwowe definicje GRAFY i SIECI Grf: G = ( V, E ) - pr uporządkown V = {,,..., n } E { {i, j} : i j i i, j V } - zbiór wierzchołków grfu - zbiór krwędzi grfu Terminologi: grf = grf symetryczny,

Bardziej szczegółowo

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED

Bardziej szczegółowo

Modyfikacja treści SIWZ

Modyfikacja treści SIWZ Brzeźnio, dn. 6.03.202r. Modyfikcj treści SIWZ Dotyczy przetrgu nieogrniczonego nr R.27.2.202 n zdnie pn.: ZAKUP ENERGII ELEKTRYCZNEJ N podstwie rt. 38 ust. 4 ustwy z dni 29.0.2004 r. Prwo zmówień publicznych

Bardziej szczegółowo

NOWE NIŻSZE CENY. Ceny spiral introligatorskich DOUBLE-LOOP WIRE. www.radpor.pl

NOWE NIŻSZE CENY. Ceny spiral introligatorskich DOUBLE-LOOP WIRE. www.radpor.pl Rok złożeni 1994 Nowodworsk 32, 21-100 Lubrtów tel./fks 81-855-6154, RADPOR 81-854-2860 Nowodworsk 32, 21-100 Lubrtów tel./fks 81-855-6154, 81-854-2860 www.rdpor.pl Ceny spirl introligtorskic DOUBLE-LOOP

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 ZEZYTY NAUKOWE UNIWERYTETU ZCZECIŃKIEGO NR 424 PRACE INTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 MARIA MAKRI PRAWNOŚĆ FIZYCZNA I AKTYWNOŚĆ RUCHOWA KOBIET W WIEKU 20 60 LAT 1. Wstęp Dobr sprwność fizyczn jest

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem) D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie

Bardziej szczegółowo

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01 WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 4 Wzór Krty oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL.09.05.00-12-

Bardziej szczegółowo