Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt

Transkrypt

1 Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt

2 Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie na koniec semestru, musi być zaliczony na minimum 50%, czyli 20 pkt. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Na egzaminie oraz kolokwiach będzie możliwość posiadania kartki ze wzorami (do pobranie za strony internetowej wydrukowanej obustronnie lub jednostronnie (wtedy druga strona pozostaje pusta). Wzory muszą zajmować całą powierzchnie karki, nie można ich zmniejszać. Na kartce można umieszczać dowolne, ale wyłącznie odręczne notatki własne.

3 Wykład 1 na podstawie: Wasilewska E. (2011) Statystyka opisowa od podstaw. Wydawnictwo SGGW, Warszawa

4 Statystyka: po co? co to? Są trzy rodzaje kłamstw: kłamstwa, przeklęte kłamstwa i statystyka Benjamin Disraeli Średnia płaca wynosi 3500 zł Skoro koń ma 4 nogi, a jeździec 2, czy to znaczy, że razem mają średnio po 3 nogi?

5 Co nazywamy statystyką? zbiór danych liczbowych (np. statystyka ludności), pewne charakterystyki liczbowe, statystyki z próby (np. średnia arytmetyczna), dyscyplina naukowa zbiór metod pozwalających na analizę i syntezę informacji zawartych w dużych zbiorach danych: opis statystyczny badanej zbiorowości (statystyka opisowa), wnioskowanie statystyczne.

6 Statystyka: podstawowe pojęcia zbiorowość statystyczna generalna lub próbna, jednostka statystyczna najmniejszy element składowy zbiorowości (pojedyncza obserwacja), cecha - właściwość charakteryzująca jednostkę, cecha stała właściwość wspólna wszystkim jednostkom statystycznym pozwalająca zaliczyć je do zbiorowości (np. wszyscy studenci posiadają legitymacje studenckie), nie podlega badaniom, cecha zmienna różnicuje jednostki w zbiorowości, przedmiot badań

7 Cechy / skala pomiarowa niemierzalne jakościowe (skala: nominalna), porządkowe (skala: porządkowa), mierzalne ilościowe (skala: ilorazowa) skokowe przyjmują tylko pewne, konkretne wartości liczbowe ciągłe przyjmują każdą możliwą wartość z określonego przedziału

8 Statystyka w hodowli zwierząt praca hodowlana = statystyka + genetyka przewidywanie zachorowania w hodowli, modyfikacje cech użytkowych (np. mleczność, plenność, wyniki prób dzielności), prognozowanie cech trudnych do zmierzenia, badania naukowe: Czy nasza pasza poprawi kondycję zwierząt? Czy będzie lepsza od konkurencyjnych?

9 Wnioskowanie statystyczne Populacja Próba Parametry Statystyki EX, µ średnia D 2 X, δ 2 S 2 DX, δ S p ρ wnioskowanie w r

10 Próba Wyodrębniona część zbiorowości generalnej podlegająca obserwacjom. Właściwości próby: liczebność jednorodność reprezentatywność

11 Opis próby zmienna jakościowa płeć ni wi F 88 0,44 M 112 0, % 44% F M 0 F M

12 Opis próby zmienna jakościowa kuchnia ni wi włoska 68 0,34 angielska 40 0,20 arabska 48 0,24 meksykańska 11% chińska 11% włoska 34% meksykańska 22 0,11 chińska 22 0, arabska 24% angielska 20% 0 włoska angielska arabska meksykańska chińska

13 Opis próby zmienna ilościowa poziom zmienność / dyspersja asymetria / skośność kurtoza parametry klasyczne i pozycyjne

14 Opis próby - poziom średnia arytmetyczna, mediana, dominanta, kwantyle minimum maksimum

15 Opis próby - poziom A B C D E

16 Opis próby - dominanta Internetowy Podręcznik Statystyki

17 Opis próby - kwantyle kwartyle: 0,25; 0,5; 0,75 decyle: 0,1; 0,2; 0,3. percentyle: 0,01; 0,02; 0,03.. statystycy.pl Do jakiej masy ciała prosięta będą kwalifikowane jako niedokarmione (15% najlżejszych prosiąt) (percentyl 0,15) Jaka musi być masa ciała, aby zakwalifikować zwierzę do 20% najcięższych prosiąt? (decyl 0,8)

18 Opis próby - zmienność wariancja, N N N 2 odchylenie standardowe, 2 S ( i ) i N 1 i1 N 1 i1 N i1 wskaźnik zmienności, rozstęp i

19 Opis próby - zmienność wskaźnik zmienności V S 100% w próbach o silnym zróżnicowaniu może być większy niż 100% próba niejednorodna Do porównywania zmienności, gdy próby o różnych: 1. liczebności, 2. średnich, 3. jednostkach

20 Opis próby - asymetria współczynniki asymetrii: klasyczny, pozycyjny, mieszany manuals.pqstat.pl

21 Opis próby - kurtoza współczynnik kurtozy miara koncentracji / spłaszczenia N K i1 i N S 4 4 statystykaopisowa.com

22 Opis próby - poziom zarobki w pewnej firmie: średnia = 3500 mediana = 1750 dominanta = 1500 średnia arytmetyczna jest miarodajna gdy: brak wartości skrajnych, rozkład jest umiarkowanie symetryczny, rozkład jest jednomodalny.

23 Cecha ilościowa skokowa np. liczebność miotu i ni wi 7 2 0, , , , , , , ,05 suma

24 i ni wi 7 2 0, , , , , , , ,05 suma 40 1 k j k j j j j j w n N k j k j j j j j n N n N S Cecha ilościowa skokowa np. liczebność miotu Wyznaczanie parametrów na podstawie szeregu rozdzielczego punktowego

25 Cecha ilościowa ciągła np. masa ciała prosiąt [kg] 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 3,58 3,39 4,11 3,86 3,66 3,76 3,19 4,15 3,42 3,24 3,85 3,53 3,78 3,43 3,94 3,71 3,40 3,38 3,69 3,22 2,99 3,94 3,33 3,18 3,40 3,39 4,19 3,63 3,53 3,69 3,48 3,53 3,40 3,51 3,35 3,62 3,19 3,76 3,65 3,63 3,06 3,52 3,20 3,73 3,80 3,80 3,39 3,60 3,48 3,46 3,18 3,93 3,51 3,55 3,78 4,21 3,58 3,81 3,28 3,19 3,89 3,59 3,78 3,46 3,36 3,11 3,99 3,63 3,34 3,27 3,30 3,31 4,55 3,27 3,35 3,48 3,54 3,51 3,75 3,75 3,55 4,08 3,74 3,23 3,34 3,22 3,42 3,92 3,61 2,97 4,01 3,86 3,94 2,94 3,42

26 Cecha ilościowa ciągła konstrukcja szeregu rozdzielczego przedziałowego: wyczerpującego rozłącznego 1. wyznaczanie liczby przedziałów k 5*logN k N umownie 2. wyznaczenie rozpiętości przedziałów klasowych I ma k min ma = 4,55 min = 3,58 k= 9,911 9 I = 0,107 przedział klasowy L koniec P koniec <3,58 3,69) <3,69 3,80) <3,80 3,90) <3,90 4,01) <4,01 4,12) <4,12 4,22) <4,22 4,33) <4,33 4,44) <4,44 4,55>

27 Cecha ilościowa ciągła przedział klasowy L koniec P koniec środek przedziału liczebność ni częstość wi <2,94 3,12) 3, ,625 <3,12 3,30) 3,21 8 0,083 <3,30 3,47) 3, ,125 <3,47 3,65) 3,56 8 0,083 <3,65 3,83) 3,74 2 0,021 <3,83 4,01) 3,92 3 0,031 <4,01 4,19) 4,10 2 0,021 <4,19 4,37) 4,28 0 0,000 <4,37 4,55> 4,46 1 0,010 1 N k o n j j j1 j1 Uwaga! W wyniku otrzymamy tylko przybliżoną wartość, a nie rzeczywistą średnią! k o j w j

28 Cecha ilościowa ciągła Przykład: wzrost zawodników koszykówki [cm]: , ,

29 Cecha ilościowa ciągła przedział klasowy L koniec P koniec środek przedziału liczebność ni częstość wi <2,94 3,12) 3, ,625 <3,12 3,30) 3,21 8 0,083 <3,30 3,47) 3, ,125 <3,47 3,65) 3,56 8 0,083 <3,65 3,83) 3,74 2 0,021 <3,83 4,01) 3,92 3 0,031 <4,01 4,19) 4,10 2 0,021 <4,19 4,37) 4,28 0 0,000 >4,37 4,55> 4,46 1 0,010 W szeregu rozdzielczym przedziałowym można szacować D na pomocą wzoru interpolacyjnego. Warunki: 1. wszystkie przedziały muszą mieć te same rozpiętości, 2. przedziału sąsiadujące z D nie mogą być puste, 3. D nie może występować w przedziałach skrajnych.

30 Cecha ilościowa ciągła graficzna interpretacja dominanty statystyka-zadania.pl