Wybrane zagadnienia aktywnej redukcji drgań i hałasu w transporcie kołowym i szynowym

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wybrane zagadnienia aktywnej redukcji drgań i hałasu w transporcie kołowym i szynowym"

Transkrypt

1 ADAMCZYK Jan GÓRSKI Paweł Wybane zagadnienia aktywnej edukcji dgań i hałasu w tansocie kołowym i szynowym WSĘP Zagadnienie aktywnej edukcji oddziaływań dynamicznych oiea się na wykywaniu wibacji zy omocy czujników a nastęnie zy użyciu szężeń zwotnych wywołuje się dgania zesunięte w azie. Piewsze ublikacje z tego zakesu ukazały się już w dziewiętnastym wieku. (J.I.honcot i A.F.Yaow). Nastęnie na oczątku XX wieku ojawiły się iewsze koncecje aktywnych metod, wystaczy wymienić takie jak koncecja Luega, Nyquista, Olsona czy Conovea. Jednak najbadziej dynamiczny ozwój i ostę w tej tematyce nastąił w latach 8 i 9 ubiegłego wieku. Było to bezośednio związane z ojawieniem się tanich i ocesoów, któe umożliwiły zetwazanie sygnałów cyowych w czasie zeczywistym. Ponadto do ozwoju metod aktywnych edukcji oddziaływań dynamicznych zyczynił się ównież coaz szeszy dostę do mateiałów, któych aamety mogą być zmieniane zez oddziaływania zewnętzne (mateiały inteligentne). WIBROIZOLACJA I DZWIĘKOIZOLACJA Zaówno w analizach teoetycznych jak i w aktyce należy ozóżnić izolację otoczenia od oddziaływań dynamicznych zy niskich częstotliwościach <5 [Hz] oaz izolację elementów konstukcyjnych od oddziaływań wysokich częstotliwości dgań mateiałowych czyli tzw. dźwiękoizolację. Waunkiem wiboizolacji jest sełnienie zależności: (.) gdzie: częstość wymuszenia, częstość dgań własnych, k m Sełnienie tego waunku w aktyce nie zawsze jest możliwe do zealizowania, gdyż układ mechaniczny, wiboizolowany z użyciem elementów o masowej stuktuze, byłby naażony na wielokotny ezonans. Oznacza to, że należy tak dobać aamety izyczne układu o wielu stoniach swobody aby częstotliwość wymuszenia była zawata w zedziale oganiczonym zez dwie kolejne częstotliwości dgań własnych. Zagadnienie to ma szczególnie istotne znaczenie zy doboze zabezieczeń od oddziaływań dynamicznych w tansocie szynowym, gdzie często mylone jest ojęcie wiboizolacji i dźwiękoizolacji. Może to o części wynikać z aktu, że zależności między tymi zagadnieniami są dość ściśle owiązane. Szezej tę oblematykę zbadał i oisał homson [5]. Okeślił on zależność omiędzy geneowaniem hałasu i dgań w okeślonych asmach częstotliwości w zależności od ędkości Centalny Instytut Ochony Pacy Państwowy Instytut Badawczy, ul. Czeniakowska 6, -7 Waszawa, el.: , Fax: , adamczyk@agh.edu.l Centalny Instytut Ochony Pacy Państwowy Instytut Badawczy, ul. Czeniakowska 6, -7 Waszawa, el.: , Fax: , awel@cio.l 86

2 ociągu. W zyadku niskich częstotliwości długości al wzbudzających wibacje są znaczące i standadowe, owszechnie stosowane ozwiązania mogą być niewystaczające. ym badziej, że waz ze stałym wzostem ędkości ociągów oaz natężenia ich uchu zwiększa się sołeczny nacisk na oganiczenie dgań oaz hałasu, któe geneują. Wzastają ównież oczekiwania sołeczne względem komotu odóżowania. ab.. Pzykłady długości al (w metach ) wzbudzających wibacje dla óżnych częstotliwości i dla óżnych ędkości zejazdu ociągu [6] 4 km/h 8 km/h 6 km/h 3 km/h 4 Hz Hz Hz Hz Hz Hz Hz Słyszalny zakes częstotliwości mieści się w zedziale od ok. do Hz i tym zakesie zeowadza się analizy akustyczne. Ochona zed hałasem na teenach znajdujących się w sąsiedztwie szlaków tansotu szynowego jest zagadnieniem złożonym i związanym z jednoczesną ochoną zed dganiami. AKYWNE MEODY REDUKCJI HAŁASU Aktywne metody edukcji hałasu wykozystują zasadę komensacji dźwięku, a olegają na zastosowaniu dodatkowych źódeł enegii akustycznej i odowiednim kształtowaniu ozkładu aametów ola akustycznego w otoczeniu źódła hałasu. W ocesie aktywnej edukcji bioą udział dwa sygnały: sygnał emitowany zez źódło hałasu x(t) zwany sygnałem komensowanym oaz sygnał emitowany zez dodatkowe źódło dźwięku y(t) zwany sygnałem komensującym. W wyniku nałożenia się tych sygnałów owstaje w unkcie obsewacji sygnał wynikowy e(t) zwany sygnałem błędu, któego amlituda jest mniejsza od amlitudy sygnału komensowanego. Ois matematyczny zasady aktywnej edukcji hałasu można wyowadzić z jednowymiaowego ównania łaskiej ali akustycznej [4]. x, t x, t (. ) x c t gdzie φ(x, t) jest (znanym z ogólnej teoii ola) otencjałem ędkości akustycznej v, zy czym dla ali łaskiej wyadkowe ciśnienie akustyczne w unkcie x i chwili t wyaża się zależnością: ( x, t) (. ) t Ponieważ oeato óżniczkowania jest oeatoem liniowym, można zastosować zasadę sueozycji dla dwóch óżnych otencjałów φ (x,t), φ (x,t): x, t x, t x, t x, t (. 3) x x x Oznacza to, że dwa dźwięki sełniające ównanie ali akustycznej (.) mogą być sumowane dając w eekcie dźwięk ównież sełniający ównanie ali akustycznej. Jeśli więc mamy:, x t, x c t x t (. 4) i x c t to o zsumowaniu otzymamy: 87

3 ,, x t x t (. 5) x c t W ustalonym unkcie x i dla chwili czasowej t wyadkowe ciśnienie akustyczne wyaża się zależnością: x, t x, t x, t (. 6) W aktywnej edukcji hałasu (komensacji dźwięku) należy więc wytwozyć taką dodatkową alę akustyczną w (x,t), któa w stosunku do istniejącej nieożądanej (komensowanej) ali akustycznej (x,t) sełniała by zależność: w x, t x, t (. 7) W eekcie wyadkowe ciśnienie akustyczne w okeślonym unkcie obsewacji i w chwili t wynosić będzie (x,t) =. Wygodną miaą ozwalającą na ilościowe okeślenie zjawiska komensacji może być wsółczynnik komensacji k zdeiniowany w sosób nastęujący: Pˆ (. 8) e k Pˆ x Pˆ gdzie: e Pˆ i x oznaczają odowiednio śednie moce sygnału błędu i komensowanego. Ponieważ moc sygnału błędu zmienia się od zea (ełna komensacja) do watości mocy sygnału komensowanego (bak komensacji ównoważny wyłączeniu systemu ARH) możemy okeślić zakes zmian wsółczynnika komensacji: k (. 9) Aby wystąiło zjawisko edukcji hałasu sygnały komensowany i komensujący owinny być ze sobą skoelowane. Śednie moce sygnału komensowanego i komensującego w zedziale czasu są ówne odowiednim unkcjom autokoelacji dla zeowej watości zesunięcia τ: Pˆ x Pˆ y R R xx yy xt xt dt x t yt yt dt y t o dt dt (. ) Śednia moc liczona za okes czasu sygnału skomensowanego będącego sumą sygnałów komensowanego i komensującego wyażona jest ozez unkcję koelacji nastęującą zależnością: Pˆ R R R (. ) e xx yy Pzyjmując[7], że stosunek śednich mocy sygnałów x(t) i y(t) oznaczony zostanie wsółczynnikiem a: Ryy a (. ) Rxx Z kolei koelacja wzajemna sygnałów x(t) i y(t) oznaczona zostanie wsółczynnikiem b: Rxy b (. 3) R R xx yy Gdzie wsółczynnik a Podstawiając zależności (. ) i (. ) do (. 8) i uwzględniając oznaczenia (. ) i (. 3) otzymujemy: Rxx Ryy Rxy k a b a (. 4) Rxx Uwzględniając zależność (. 4), możliwe jest zaisanie nieówności (. 9) w ostaci: xy 88

4 a a b (. 5) a Powyższa nieówność okeśla waunki wystąienia eektu komensacji ozez wsółczynniki zależne od aametów koelacyjnych sygnałów, któe bioą udział w ocesie aktywnej edukcji. 3 PRAKYCZNE ZASOSOWANIA UKŁADÓW AKYWNEJ REDUKCJI DRGAŃ I HAŁASU Podstawowym elementem wykonawczym w układach aktywnej edukcji hałasu od wielu lat są zetwoniki elektoakustyczne. Pzetwoniki te często wykozystywane są do edukcji hałasu w układach alowodowych (n.: układach wydechowych w ojazdach z silnikiem salinowym). Rys.. Widok tłumika z układem aktywnej edukcji hałasu. Pzedstawione na ysunku ozwiązanie imy Ebesäche [5] umożliwia obniżenie oziomu dźwięku o ok. db. Układ ten może być wykozystywany także do modyikacji dźwięku emitowanego zez układy wydechowe ojazdów. W ozwiązaniu należy zwócić uwagę na zastosowanie głośników w otoczeniu w któym temeatua zmienia się od -3 do 7 C, a także naażone są na agesywny kondensat. W zyadku ojazdów stale ozwijanym obszaem zastosowań systemów aktywnej edukcji działających w oaciu o zetwoniki elektoakustyczne są układy edukcji hałasu wewnątz ojazdu zintegowane z systemem nagłośnienia. Pzykładem takiego ozwiązania może być system Bose zainstalowany w samochodzie Ininiti G37 [6]. Rys.. Widok systemu aktywnej edukcji hałasu w samochodzie Ininiti G37 Wciąż ozwijanym obszaem zastosowań układów aktywnej edukcji hałasu są óżnego tyu ekany akustyczne uzuełniane układami aktywnymi (n.: ekany z aktywną miękką kawędzią). Ekany akustyczne mają ostać ściany wykonanej z odowiedniego mateiału chaakteyzującego się wysoką watością wsółczynnika ochłaniania dźwięku w jak najszeszym zakesie częstotliwości. Na góze ekanu często montuje się dyaktoy mające za zadanie oganiczać zjawisko ugięcia al 89

5 akustycznych o niskiej częstotliwości. Pzykładem mogą być dyaktoy z tzw. aktywną miękką kawędzią (ang. Active Sot Edge Baie). W tym zyadku układ aktywnej edukcji hałasu ełni olę mateiału ochłaniającego, któego zastosowanie ma zaobiegać zedostawaniu się al ugiętych na kawędzi. Źódło wtóne [3] ma ostać odowiednio ozmieszczonych niezależnie steowanych głośników w obudowie lub guowanie ich w sekcje. Schemat takiego systemu zedstawiono na ysunku 3. Rys. 3. Koncecja ekanu akustycznego z aktywną miękką kawędzią. Zesół komóek zamontowano na asywnym ekanie akustycznym. Pojedyncza komóka aktywna ma kształt ściętego ganiastosłua. Wlot jest zykyty mateiałem osłaniającym, zezoczystym akustycznie (eoacja większa od 3%). uż za nią znajduje się mikoon ejestujący sygnał odniesienia. Poniżej znajduje się głośnik, wokół niego zamocowano mateiał ochłaniający. Głośnik jest zasilany ze wzmacniacza mocy, steowanego z kontolea. Sygnał z mikoonu taia ozez wzmacniacz mikoonowy do kontolea. Działanie ojedynczej komóki układu zedstawia się nastęująco: Wyadkowe ciśnienie akustyczne miezone zez mikoon może być oisane za omocą tzech składowych []: = i + + c (3.) gdzie: i ala adająca, ala odbita od wibującego anelu, c ala komensująca. Oznaczając zez H tansmitancję ętli szężenia zwotnego można zaisać: c =H (3.) Na odstawie owyższych dwóch ównań można zedstawić oaz c jako unkcję i oaz i H (3.3) c H( i ) H Pędkość akustyczna tuż za mateiałem okywającym komókę (x=-l) może być zaisana jako: (3.4) v vi v v ( i c ) H( i ) ( H)( i ) (3.5) R R ( H) w w 9

6 kg gdzie R w c - imedancja właściwa ali łaskiej m s, - gęstość owietza, m ędkość dźwięku w owietzu s. Na odstawie ównań (3.4) oaz (3.5) można wyznaczyć imedancję akustyczną układu kg 3, c - m gdzie Z ( l) i R w e v i H ( H) j( tkl), e i j( tkl) (3.6) (3.7) i i e e jkl jkl e e jkl jkl j tan(kl) Pzy czym, k liczba alowa. Równanie 3.5 można teaz zaisać w ostaci: (3.8) ) (3.9) H j( H) tan( kl) Z( l Imedancję właściwą dla zadanej częstotliwości wynosi Z R Z (3.) ( ) ( l) c gdzie R ezystancja zeływu. Można teaz obliczyć wsółczynnik odbicia owiezchni: Z (3.) Z Na odstawie ównań (3.6), (3.) i (3.) można wywnioskować, że jeśli H dąży do nieskończoności, R jest watością badzo małą to wsółczynnik odbicia wynosi =-, z tego wynika (3.9), że ozmiay komóki owinny być dużo mniejsze od długości ali. Rys. 5. Wyniki symulacji edukcji hałasu zez ekany akustyczne z aktywną miękką kawędzią dla hałasu w ostaci szumu tecjowego o częstotliwości śodkowej 5Hz []. 9

7 Istotną zeczą zy budowie ekanu akustycznego z aktywną miękką kawędzią jest dobó kształtu kawędzi. Na ysunku 4 zedstawiono odowiednio óżne kształty oaz teoetyczną edukcję hałasu dla każdego ze kształtów kawędzi []. Najleszy wynik osiągnięto dla kształtu n 3, jednak z ekonomicznego unktu widzenia najkozystniejszy jest kształt n 6. W ekanie o tym kształcie komóki aktywne zostały ozmieszczone na wycinku owiezchni bocznej ganiastosłua o odstawie ośmiokąta. Rys. 6. Wyniki omiaów zeczywistych ekanu akustycznego z aktywną miękką kawędzią []. Po wykonaniu modelu ototyowego, zmiezono zeczywistą skuteczność edukcji hałasu. Do badań użyto szumu białego o zakesie częstotliwości Hz 4kHz.. Miezono oziom ciśnienia akustycznego w odległości m od ekanu. Wzost skuteczności edukcji hałasu obliczono w odniesieniu do ekanu ostoadłościennego bez aktywnej miękkiej kawędzi. Wyniki omiaów zamieszczono na ysunku 6. Na wykesie zaznaczono obsza tłumienia aktywnego (6 63 Hz) oaz asywnego (od 8 Hz wzwyż ). Umieszczenie miękkiej baiey oawiło tłumienie względem ekanu ostoadłościennego. Włączenie systemu aktywnej edukcji hałasu dodatkowo obniżyło hałas w ozatywanym zakesie częstotliwości. Uzyskany wzost tłumienia wynosił około 3dB. Ciekawą oozycją jest zastosowanie systemów aktywnej edukcji do oawy skuteczności działania tzw. niskich ekanów akustycznych do edukcji hałasu od toczących się o szynie kół (ysunek 7). Niskie ekany akustyczne, o wysokości ok. 7 cm, umieszcza się tuż za skajnią kolejową w ten sosób aby maksymalnie oganiczyć ingeencję w kajobaz. Pzede wszystkim ustawienie ekanu na skajni kolejowej owoduje, że możliwe jest maksymalne zbliżenie ekanów do źódła hałasu jakimi są toczące się o szynie koła dla ociągów, nawet dla ociągów ouszających się z ędkościami owyżej km/h. W celu zwiększenia eektywności niskich ekanów, wyosażone są one w system kaset o zmiennych wymiaach z aktywnymi ochłaniaczami. Rys. 7. Pzykład zastosowania niskich ekanów zy toach kolejowych Kolejnym zykładem oacowania ekanów akustycznych z układami aktywnej edukcji hałasu są ace w amach ojektu ERIA []. W układzie zastosowano mikoony gadientowe, a źódła 9

8 wtóne ozmieszczono ównomienie na owiezchni ostokąta (ysunek 8). System był steowany zy użyciu algoytmu FXLMS. Rys. 8. Pzykładowe ozwiązanie ekanu akustycznego zy zastosowaniu jedynie układów aktywnych []. W oisywanym zyadku uzyskano obniżenie oziomu hałasu o 5- db w aśmie 8-4 Hz (ysunek 9). Rys. 9. Wyniki omiaów hałasu zed włączeniem (kolo niebieski) i o włączeniu (kolo czewony) aktywnego ekany akustycznego Należy dodać, że budowa takiego układu wiąże się jednak z wysokimi kosztami. Układ steujący systemu ARH w takim układzie będzie wykozystywał, co najmniej kilkanaście ocesoów sygnałowych. Dość kosztowne są także zastosowane detektoy sygnału odniesienia i sygnału błędu (mikoony gadientowe) oaz odowiednie źódła wtóne. 4 MAERIAŁY INELIGENNE W AKYWNYM I SEMI-AKYWNYM ŁUMIENIU HAŁASU R. Makaewicz w acy t. Mateiały inteligentne-zastosowanie w systemach aktywnej edukcji hałasu i dgań dokonał klasyikacji mateiałów inteligentnych od kątem możliwości ich zastosowania [3]. Oczywiście najoulaniejsze są mateiały iezoelektyczne w tym ich odmiana mateiały MFC. Znacznym obszaem badań w zakesie zastosowania ich w układach aktywnych jest oacowywanie aktywnych zegód akustycznych. W zykładowym ozwiązaniu (ysunek ), element czynny w ostaci iezolaminatu MFC steowano za omocą układu steującego i jednocześnie za omocą tego samego układu steującego geneowano sygnał akustyczny w ostaci tonu o częstotliwości 5 Hz [3]. Wzmocnienie tego sygnału dobano w taki sosób, aby w unkcie omiaowym umieszczonym na ostej ostoadłej do łyty zechodzącej zez jej śodek i oddalonym o,5 m zmiezony 93

9 oziom ciśnienia akustycznego był ówny oziomowi wynikającemu z symulacji. Pomiay wykonano w odległości 4 mm od owiezchni ustoju aktywnego ejestując ozkład ędkości akustycznej oaz ciśnienia akustycznego. a) b) Rys.. Widok: a - elementu MFC i sondy omiaowej, b - stanowiska laboatoyjnego Pomiay ędkości akustycznej oaz ciśnienia akustycznego w obliżu owiezchni łyty zeowadzono z wykozystaniem tójkieunkowej sondy USP mini Micolown (ysunek ). Sonda ta umożliwia bezośedni omia ędkości akustycznej w tzech wymiaach i ciśnienia akustycznego, a zez to wyznaczenie wektoa natężenia dźwięku. a) b) Rys.. Rozkład ędkości akustycznej zy owiezchni łyty; a- system ARH wyłączony, b system ARH włączony; [mm/s]. Na ysunku zedstawiono ozkład watości ędkości akustycznej zy owiezchni badanego ustoju. Jak można zauważyć watości ędkości akustycznej są zbieżne z symulacyjną analizą hamoniczną na któej zedstawiony jest ozkład amlitud dgań ustoju (ysunek ). Widoczne są obszay o większej ędkości akustycznej zbieżne z ozkładem modów dgań. Włączenie systemu ARH sowodowało około dwukotne zmniejszenie miezonych ędkości. Coaz częściej wykozystywane są mateiały magnetostykcyjne, któe umieszczone w zmiennym olu magnetycznym stają się źódłem dgań mechanicznych. Jak wiadomo zjawisko magnetostykcji olega na zmianie cech mechanicznych i izycznych od wływem zyłożonego ola magnetycznego i dlatego taki mateiał jest z owodzeniem stosowany w aktywnych tłumikach dgań. WNIOSKI Na odstawie owyższych zykładów można stwiedzić, że sosoby aktywne i semi-aktywnego tłumienia wibacji i hałasu są coaz badziej owszechne i są stosowane w coaz większym stoniu. Różnią się one od siebie odejściem i kosztami związanych z ealizacją omiaów, obliczeń lub analiz. Jednak łatwy dostę do mateiałów inteligentnych, szybkich ocesoów i coaz badziej zaawansowanych i doskonałych metod modelowania komuteowego sawia, że ozwiązania te są atakcyjne ekonomicznie w odniesieniu do ich skuteczności. 94

10 Steszczenie W atykule omówiono wybane, obecnie dostęne aktywne metody edukcji dgań i hałasu w tansocie. szynowym i kołowym Omówiono związek omiędzy wytwazaniem hałasu i wibacji w ewnych zakesach częstotliwości, w zależności od ędkości ojazdu szynowego. W atykule zedstawiono analizę techniczną óżnych odzajów aktywnych ozwiązań dla ochony od dgań i hałasu w tansotu kolejowym i tansocie kołowym. Selected issues o active eduction o noise and vibation in ail tansot and wheel tansot Abstact he aticle esents selected, now available active viboacoustic otections. Discussed the elationshi between the geneation o noise and vibation in cetain equency bands, deending on the seed. he ae esents a technical analysis o vaious tyes o active solutions o noise and vibation otection as the examles o ail tansot and wheel tansot. BIBLIOGRAFIA. Augustyńska D., Zawieska W.M., Ochona zed hałasem w śodowisku acy, CIOP, Waszawa Engel Z., Makaewicz G., Mozyński L., Zawieska W.M., Metody aktywne edukcji hałasu, CIOP, Waszawa. 3. Góski P., Kozua M., Vaiable Sound Insulation Stuctue with MFC Elements, Achives o Acoustics Vol. 37,, P Makaewicz G., Mateiały inteligentne - zastosowanie w systemach aktywnej edukcji hałasu i dgań. CIOP, Waszawa Makaewicz G., Wybane cyowe systemy aktywnej edukcji hałasu. CIOP, Waszawa. 6. homson D., Railway Noise and Vibation. Mechanism, Modeling and Means o Contol Elsevie Ltd., 59., Geat Bitain Adamczyk J., Stojek Z., agosz J., Wiboizolacja odtozy szynowych. PAN Oddział Kaków, Pace Komisji Mechaniki Stosowanej, Mechanika 5. Kaków agosz J., heoetical basis o viboisolation o the tack stuctue. ZN. AGH, Mechanika. t.9, z.. Kaków. 9. agosz J., Oganiczenie oddziaływań dynamicznych od dóg kolejowych i samochodowych, KRiDM AGH, Kaków 4.. Engel Z., Ochona śodowiska zed hałasem i dganiami, Wydawnictwo Naukowe PWN, Waszawa.. Liu J., Niu F., Study on the analogy eedback active sot edge noise baie. Alied Acoustics Vol. 69, 8, P Ohnishi, Keizo, et al. Develoment o the noise baie using active contolled acoustical sot edge. Poceedings Active. Vol. 99. No Lanese N. et al.: ERIA oject, the acoustical asects o eitoial Inset o Aiot: scientiic aoach, exeimental sites and esults dissemination. Poceedings INER-NOISE. Istanbul, ukey Góski P., Reduction o audible waning device signal in communication channel o ivileged vehicles using notch iltes, th Intenational Coneence on Active Noise and Vibation Contol Methods, Kaków-Wojanów. 5. htt:// 6. htt:// 7. htt:// 95

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych

Bardziej szczegółowo

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 12

MECHANIKA BUDOWLI 12 Olga Koacz, Kzysztof Kawczyk, Ada Łodygowski, Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Kzysztof Tye Konsultace naukowe: of. d hab. JERZY RAKOWSKI Poznań /3 MECHANIKA BUDOWLI. DRGANIA WYMUSZONE, NIETŁUMIONE

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI. Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI. Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Wyznaczanie bezwzględnego wsółczynnika lekości cieczy metodą Stokesa. 1. Wowadzenie Płyny zeczywiste

Bardziej szczegółowo

Układ aktywnej redukcji hałasu przenikającego przez przegrodę w postaci płyty mosiężnej

Układ aktywnej redukcji hałasu przenikającego przez przegrodę w postaci płyty mosiężnej Układ aktywnej redukcji hałasu przenikającego przez przegrodę w postaci płyty mosiężnej Paweł GÓRSKI 1), Emil KOZŁOWSKI 1), Gracjan SZCZĘCH 2) 1) Centralny Instytut Ochrony Pracy Państwowy Instytut Badawczy

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.

Bardziej szczegółowo

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3) 0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH LABORATORYJNĄ METODĄ POMIARU OPORÓW TARCIA

KOMPLEKSOWE BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH LABORATORYJNĄ METODĄ POMIARU OPORÓW TARCIA Gónictwo i Geoinżynieia Rok 33 Zeszyt 1 29 Janusz Kaczmaek KOMPLEKSOWE BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH LABORATORYJNĄ METODĄ POMIARU OPORÓW TARCIA 1 Wstę Koncecję laboatoyjnego sosobu badania

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Fizykochemiczne odstawy inżynieii ocesowej Wykład VI Różne metody wyznaczania ciśnienia nasycenia Wykesy temodynamiczne Równania stanu dla substancji zeczywistych Różne metody okeślania ężności ay nasyconej

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 6: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.l htt://laye.uci.agh.edu.l/z.szklaski/ negia a aca negia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał.

Bardziej szczegółowo

Binarne Diagramy Decyzyjne

Binarne Diagramy Decyzyjne Sawne tablice logiczne Plan Binane diagamy decyzyjne Oganiczanie i kwantyfikacja Logika obliczeniowa Instytut Infomatyki Plan Sawne tablice logiczne Binane diagamy decyzyjne Plan wykładu 1 2 3 4 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

cz.1 dr inż. Zbigniew Szklarski

cz.1 dr inż. Zbigniew Szklarski ykład : Gawitacja cz. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.l htt://laye.uci.ah.edu.l/z.szklaski/ Doa do awa owszechneo ciążenia Ruch obitalny lanet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie omiay

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski ykład 6: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.l htt://laye.uci.agh.edu.l/z.szklaski/ negia a aca negia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał.

Bardziej szczegółowo

O ŁĄCZENIU TRZECH RYNKÓW

O ŁĄCZENIU TRZECH RYNKÓW tudia Ekonomiczne eszyty Naukowe Uniwesytetu Ekonomicznego w Katowicach IN - N zkoła Główna Handlowa w Waszawie Kolegium Analiz Ekonomicznych Kateda Matematyki i Ekonomii Matematycznej jutkin@sghwawl O

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE OBSZARÓW WIELOSPÓJNYCH W PURC DLA DWUWYMIAROWEGO RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO NAVIERA

MODELOWANIE OBSZARÓW WIELOSPÓJNYCH W PURC DLA DWUWYMIAROWEGO RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO NAVIERA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 896-77X 3, s. 507-5, Gliwice 006 MODELOWANIE OBSZARÓW WIELOSPÓJNYCH W PURC DLA DWUWYMIAROWEGO RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO NAVIERA EUGENIUSZ ZIENIUK AGNIESZKA BOŁTUĆ Zakład Metod

Bardziej szczegółowo

Metoda odbić zwierciadlanych

Metoda odbić zwierciadlanych Metoa obić zwiecialanych Pzyuśćmy, że łaunek unktowy (Rys ) umieszczony jest w oległości o nieskończonej owiezchni zewozącej, umiejscowionej na łaszczyźnie X0Y Piewsze ytanie, jakie o azu się nasuwa jest

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

3.GRAWITACJA 3.1. Wielkości charakteryzujące pole grawitacyjne. Siły Centralne F21

3.GRAWITACJA 3.1. Wielkości charakteryzujące pole grawitacyjne. Siły Centralne F21 .GAWITACJA.. Wielkości chaakteyzujące ole awitacyjne. iły Centalne C F ˆ Dla oddziaływań awitacyjnych stała C: C Gm m Nm dzie G 6,67* - k Dla oddziaływań elektostatycznych stała C: q q C 4πε o Oddziaływanie

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu Wyznaczanie współczynnika wzocowania pzepływomiezy póbkujących z czujnikiem postokątnym umieszczonym na cięciwie uociągu Witold Kiese W pacy pzedstawiono budowę wybanych czujników stosowanych w pzepływomiezach

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika wnikania ciepła dla konwekcji swobodnej

Wyznaczanie współczynnika wnikania ciepła dla konwekcji swobodnej Kateda Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie wsółczynnika wnikania cieła dla konwekcji swobodnej - - Pojęcia odstawowe Konwekcja- zjawisko wymiany cieła między owiezchnią

Bardziej szczegółowo

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość

Bardziej szczegółowo

STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN

STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN STANISŁAW KIRSEK, JOANNA STUDENCKA STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN THE STANDARDS OF AIR POLLUTION EMISSION FROM THE FUELS COMBUSTION

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

Zależność natężenia oświetlenia od odległości

Zależność natężenia oświetlenia od odległości Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów

Bardziej szczegółowo

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH Janusz ROMANIK, Kzysztof KOSMOWSKI, Edwad GOLAN, Adam KRAŚNIEWSKI Zakład Radiokomunikacji i Walki Elektonicznej Wojskowy Instytut Łączności 05-30

Bardziej szczegółowo

Kartografia matematyczna

Kartografia matematyczna Wykład II Katogafia matematyczna Odwzoowania azymutalne Kystian Kozioł Kaków 0 0 9 Klasyfikacja odwzoowań Ze względu na chaakte zniekształceń odwzoowawczych: ównokątne zachowują bez zniekształceń kąty,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i utomatyki Kateda Inżynieii Systemów Steowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWNI (sem. 6) Steowanie otymalizacyjne. Mateiały omocnicze Temin T8 Oacowanie: Tomasz

Bardziej szczegółowo

LABOLATORIUM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH

LABOLATORIUM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH LABOLATORIUM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH ĆWICZENIE 3 NEURONOWE STEROWANIE ROBOTEM Neuonowe steowanie ynamiką obota. Cel ćwiczenia należy zestawić ukła steowania amionami obota z wykozystaniem metoy owotnego

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU

STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych N 69 Politechniki Wocławskiej N 69 Studia i Mateiały N 0 Kaol WRÓBEL* egulato stanu, układy tójmasowe, układy z połączeniem spężystym STRUKTURA

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość. WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,

Bardziej szczegółowo

POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ

POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ POMAR PĘTL STEREZ MAGNETZNEJ 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DDAKTKA FZKA ĆZENA LABORATORJNE.. Opis układu pomiaowego Mateiały feomagnetyczne (feyt,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

Zadanie nr II-22: Opracowanie modelu aktywnego ustroju dźwiękochłonno-izolacyjnego o zmiennych tłumieniu i izolacyjności

Zadanie nr II-22: Opracowanie modelu aktywnego ustroju dźwiękochłonno-izolacyjnego o zmiennych tłumieniu i izolacyjności Materiały informacyjne dotyczące wyników realizacji zadania badawczego pt: Opracowanie modelu aktywnego ustroju dźwiękochłonno-izolacyjnego o zmiennych Hałas jest jednym z najpowszechniej występujących

Bardziej szczegółowo

KOREKTA SYNTEZY KĄTA WEKTORA PRĄDU W UKŁADACH STEROWANIA NAPĘDAMI INDUKCYJNYMI

KOREKTA SYNTEZY KĄTA WEKTORA PRĄDU W UKŁADACH STEROWANIA NAPĘDAMI INDUKCYJNYMI Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N 90/2011 17 Piot Chudzik, Andzej Radecki Politechnika Łódzka, Łódź KOREKTA SYNTEZY KĄTA WEKTORA PRĄDU W UKŁADACH STEROWANIA NAPĘDAMI INDUKCYJNYMI CURRENT VECTOR ANGLE

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO

KOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji D hab. inż. Józef DREWNIAK, pof. ATH Paulina GARLICKA Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.226

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (

Bardziej szczegółowo

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy) J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

SYNTEZA I WŁAŚCIWOŚCI PIEZOELEKTRYCZNE CERAMIKI TYPU PZT OTRZYMYWANEJ METODĄ ZOLOWO-ŻELOWĄ

SYNTEZA I WŁAŚCIWOŚCI PIEZOELEKTRYCZNE CERAMIKI TYPU PZT OTRZYMYWANEJ METODĄ ZOLOWO-ŻELOWĄ SYNTZA I WŁAŚCIWOŚCI PIZOLKTRYCZN CRAMIKI TYPU PZT OTRZYMYWANJ MTODĄ ZOLOWO-ŻLOWĄ JAN ILCZUK, ALDONA ZARYCKA, MARK CZRWIC Uniwesytet Śląski w Katowicach, Wydział Infomatyki i Nauki o Mateiałach, Kateda

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze tranzystorowe prądu stałego

Wzmacniacze tranzystorowe prądu stałego Wzmacniacze tanzystoo pądu stałego Wocław 03 kład Dalingtona (układ supe-β) C kład stosowany gdy potzebne duże wzmocnienie pądo (np. do W). C C C B T C B B T C C + β ' B B C β + ( ) C B C β β β B B β '

Bardziej szczegółowo

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE. POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

Układ kaskadowy silnika indukcyjnego pierścieniowego na stałą moc

Układ kaskadowy silnika indukcyjnego pierścieniowego na stałą moc Ćwiczenie 14 Układ kakadowy ilnika indukcyjnego ieścieniowego na tałą moc 14.1. Pogam ćwiczenia 1. Poznanie tuktuy układu omiaowego, budowy i właściwości naędowych kakady zawoowo-mazynowej tyu P = cont.

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

WSPÓŁ CZYNNIK BEZPIECZEŃ STWA ZMĘ CZENIOWEGO WAŁ ÓW PRZY LOSOWYM ZGINANIU I SKRĘ CANIU

WSPÓŁ CZYNNIK BEZPIECZEŃ STWA ZMĘ CZENIOWEGO WAŁ ÓW PRZY LOSOWYM ZGINANIU I SKRĘ CANIU SYTY NAUKOW AKADMII MARYNARKI WOJNNJ ROK LII NR (8 0 Janusz Kolenda Akademia Maynaki Wojennej WSPÓŁ CYNNIK BPICŃ STWA MĘ CNIOWGO WAŁ ÓW PRY LOSOWYM GINANIU I SKRĘ CANIU STRSCNI Atykuł dotyczy bezieczeństwa

Bardziej szczegółowo

Filtracja przestrzenna dźwięku, Beamforming

Filtracja przestrzenna dźwięku, Beamforming Filtacja pzestzenna dźwięku, Beamfoming Pzetwazanie dźwięków i obazów mg inż. Kuba Łopatka p. 628, klopatka@sound.eti.pg.gda.pl Plan wykładu 1. Podstawy kieunkowości i ozchodzenia się dźwięku w pzestzeni

Bardziej szczegółowo

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów)

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów) Akademia Góniczo-Hutnicza, Kopalnia Węgla Bunatnego, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochony śodowiska Bełchatów Wasztaty Gónicze 24 Jacek Mucha, Tadeusz Słomka, Wojciech Mastej, Tomasz Batuś Akademia Góniczo-Hutnicza,

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 35, s. 63-68, Gliwice 008 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIAMI NAVIERA-LAMEGO NA PODSTAWIE PURC I ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH EUGENIUSZ

Bardziej szczegółowo

OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO

OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO aboatoium Elektotechniki i elektoniki Temat ćwiczenia: BOTOM 06 OBODY ĄD SSODEGO omiay pądu, napięcia i mocy, wyznaczenie paametów modeli zastępczych cewki indukcyjnej, kondensatoa oaz oponika, chaakteystyki

Bardziej szczegółowo

METEMATYCZNY MODEL OCENY

METEMATYCZNY MODEL OCENY I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości Daniel WACHOWIAK Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:1015199/48017091 Wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

REDUKCJA HAŁASU W BUDYNKU POCHODZĄCEGO OD POMIESZCZENIA SPRĘŻARKOWNI

REDUKCJA HAŁASU W BUDYNKU POCHODZĄCEGO OD POMIESZCZENIA SPRĘŻARKOWNI REDUKCJA HAŁASU W BUDYNKU POCHODZĄCEGO OD POMIESZCZENIA SPRĘŻARKOWNI Wiesław FIEBIG Politechnika Wrocławska, Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn I-16 1. WSTĘP W pomieszczeniach technicznych znajdujących

Bardziej szczegółowo

HAŁAS WYKŁAD 1. Sylwia Szczęśniak

HAŁAS WYKŁAD 1. Sylwia Szczęśniak HAŁAS WYKŁAD 1 Sylwia Szczęśniak Hałas definicje Definicja subiektywna: Hałas dźwięk nieożądany. Definicja obecnie obowiązująca: Hałas wszelkie nieożądane, nierzyjemne, dokuczliwe, a często szkodliwe drgania

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE W OBWODZIE RLC. 1. Podstawy fizyczne

ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE W OBWODZIE RLC. 1. Podstawy fizyczne Politechnika Waszawska Wydział Fizyki Laboatoium Fizyki I Płd. Maek Kowalski ELEKTROMAGNETYZNE RGANIA WYMUSZONE W OBWOZIE RL. Podstawy fizyczne gania są zjawiskiem powszechnie występującym w pzyodzie i

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI

LABORATORIUM ELEKTRONIKI LABOATOIUM ELEKTONIKI ĆWICENIE 2 DIODY STABILIACYJNE K A T E D A S Y S T E M Ó W M I K O E L E K T O N I C N Y C H 21 CEL ĆWICENIA Celem ćwiczenia jest paktyczne zapoznanie się z chaakteystykami statycznymi

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną. Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,

Bardziej szczegółowo

Symulacja ruchu układu korbowo-tłokowego

Symulacja ruchu układu korbowo-tłokowego Symulacja uchu układu kobowo-tłokowego Zbigniew Budniak Steszczenie W atykule zapezentowano wykozystanie możliwości współczesnych systemów CAD/CAE do modelowania i analizy kinematycznej układu kobowo-tłokowego

Bardziej szczegółowo

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN 91 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN Rozdział należy do teoii pt "Teoia Pzestzeni" autostwa Daiusza Stanisława Sobolewskiego http: wwwtheoyofspaceinfo Z uwagi na ozważania nad pojęciem czasu 1 możemy pzyjąć,

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie światła z materią

Oddziaływanie światła z materią 9--6 9--6 Wykład 6 Oddziaływanie światła z mateią Oscylato Loentza Funkcja dielektyczna w modelu Loentza Zesolony wsółczynnik załamania Poagacja fali świetlnej w ośodku Pawo Lambeta-Beea Dysesja mateiałów

Bardziej szczegółowo

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds

Bardziej szczegółowo

Rozdział V WARSTWOWY MODEL ZNISZCZENIA POWŁOK W CZASIE PRZEMIANY WODA-LÓD. Wprowadzenie

Rozdział V WARSTWOWY MODEL ZNISZCZENIA POWŁOK W CZASIE PRZEMIANY WODA-LÓD. Wprowadzenie 6 Rozdział WARSTWOWY MODL ZNISZCZNIA POWŁOK W CZASI PRZMIANY WODA-LÓD Wpowadzenie Występujące po latach eksploatacji zniszczenia zewnętznych powłok i tynków budowli zabytkowych posiadają często typowo

Bardziej szczegółowo

Źródła pola magnetycznego

Źródła pola magnetycznego Pole magnetyczne Źódła pola magnetycznego Cząstki elementane takie jak np. elektony posiadają własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek tak jak q czy m. Pouszający się ładunek elektyczny

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki Ćwiczenie nr 10 Pomiary czasu życia nośników w półprzewodnikach

Laboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki Ćwiczenie nr 10 Pomiary czasu życia nośników w półprzewodnikach Laboaoium Półpzewodniki, Dielekyki i Magneyki Ćwiczenie n 10 Pomiay czasu życia nośników w półpzewodnikach I. Zagadnienia do pzygoowania: 1. Pojęcia: nośniki mniejszościowe i większościowe, ównowagowe

Bardziej szczegółowo

Średnia odległość planety od Słońca i III prawo Keplera

Średnia odległość planety od Słońca i III prawo Keplera FOON 18 Wiosna 15 Śednia odległość lanety od Słońca i III awo Kelea Andzej Majhofe Wydział Fizyki Uniwesytetu Waszawskiego Studiowanie odęczników jest badzo ouczające a czasami może nawet zainsiować do

Bardziej szczegółowo

Nośniki swobodne w półprzewodnikach

Nośniki swobodne w półprzewodnikach Nośniki swobodne w półpzewodnikach Półpzewodniki Masa elektonu Masa efektywna swobodnego * m m Opócz wkładu swobodnych nośników musimy uwzględnić inne mechanizmy np. wkład do polayzaci od elektonów związanych

Bardziej szczegółowo

Innowacyjne metody redukcji hałasu Dariusz Pleban

Innowacyjne metody redukcji hałasu Dariusz Pleban Innowacyjne metody redukcji hałasu Dariusz Pleban Centralny Instytut Ochrony Pracy - Państwowy Instytut Badawczy Plan wystąpienia 1. Wprowadzenie 2. Hałas w liczbach 3. Przykłady innowacyjnych rozwiązań

Bardziej szczegółowo

ROZPRAWY NAUKOWE Akademii Wychowania Fizycznego we Wrocławiu

ROZPRAWY NAUKOWE Akademii Wychowania Fizycznego we Wrocławiu Akademii Wychowania Fizycznego we Wocławiu 2013, 40, 86 93 Maek Popowczak, Andzej Rokita, Ieneusz Cichy, Paweł Chmua akademia wychowania fizycznego we wocławiu Poziom wybanych koodynacyjnych zdolności

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE 4.5. PODTAWOWE OBCZENA HAŁAOWE 4.5.. WPROWADZENE Z dotychczasowych ozważań wiemy już dużo w zakesie oisu, watościowaia i omiau hałasu w zemyśle. Wato więc tę wiedzę odsumować w jedym zwatym ukcie, co umożliwi

Bardziej szczegółowo

BADANIE DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGA

BADANIE DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGA Ćwiczenie 3 BDNIE DYNMICZNEGO TŁUMIK DRGŃ. Cel ćwiczenia yłumienie dgań układu o częsości ezonansowej za pomocą dynamicznego łumika dgań oaz wyznaczenie zakesu częsości wymuszenia, w kóym łumik skuecznie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM: Sterowanie rzeczywistym serwomechanizmem z modułem przemieszczenia liniowego Wprowadzenie

LABORATORIUM: Sterowanie rzeczywistym serwomechanizmem z modułem przemieszczenia liniowego Wprowadzenie Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz LABORATORIUM: Steowanie zeczywistym sewomechanizmem z modułem zemieszczenia liniowego Wowadzenie Celem ćwiczenia jest identyfiacja

Bardziej szczegółowo

Pracownia komputerowa

Pracownia komputerowa Stanisław Lampeski Ćwiczenia z chemii fizycznej Pacownia komputeowa Opis wykonania ćwiczeń WYDZIAŁ CHEMII UAM Poznań 009 Mateiały umieszczone na stonie: http://www.staff.amu.edu.pl/~slampe Spis teści Wstęp...

Bardziej szczegółowo

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło 07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.

Bardziej szczegółowo

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze SIECI 2004 V Konfeencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wocławska Instytut Enegoelektyki Andzej SOWA Jaosław WIATER Politechnika Białostocka, 15-353 Białystok, ul. Wiejska

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie algorytmu Euklidesa

Zastosowanie algorytmu Euklidesa Zatoowanie algoytmu Euklidea Pzelewanie wody Dyonujez dwoma czeakami o ojemnościach 4 i 6 litów, utym ojemnikiem o nieoganiczonej objętości i nieoganiczoną ilością wody Podaj oób naełnienia ojemnika 14

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo