ZASTOSOWANIE ADAPTACYJNEGO HYBRYDOWEGO POZYCYJNO-SIŁOWEGO STEROWANIA MANIPULATOREM W ZROBOTYZOWANEJ OBRÓBCE MECHANICZNEJ

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN X ZASOSOWANIE ADAPACYJNEGO HYBRYDOWEGO POZYCYJNO-SIŁOWEGO SEROWANIA MANIPULAOREM W ZROBOYZOWANEJ OBRÓBCE MECHANICZNEJ Katera Mechaniki Stosowanej i Robotyki, Politechnika Rzeszowska pgierlak@prz.eu.pl Streszczenie W artykule przestawiono zaganienie zastosowania robota manipulacyjnego w procesie obróbki mechanicznej. Ze wzglęu na specyfikę sterowanego procesu i obiektu, tzn. nieznajomość i niepewność parametrów moelu matematycznego, o sterowania procesem zastosowano algorytm aaptacyjny. W artykule poano moel matematyczny obiektu sterowania, zaprezentowano hybryowy pozycyjno-siłowy algorytm sterowania z aaptacją parametrów moelu matematycznego oraz zaprezentowano wyniki testu przeprowazonego na stanowisku laboratoryjnym. HE APPLICAION OF ADAPIVE HYBRID POSIION- FORCE CONROL OF MANIPULAOR IN A ROBOISED MACHINING PROCESS Summary his paper presents the problem of the application of the robotic manipulator in the machining. Due to the nature of the process an the controlle object, i.e. lack of knowlege an uncertainty parameters of the mathematical moel, an aaptive algorithm for process control is use. In this paper the mathematical moel of the controlle object, synthesis of the hybri position-force control an results of a verification carrie out on a laboratory stan are presente. 1. WSĘP W artykule przestawiono zaganienie zastosowania aaptacyjnego algorytmu sterowania w zrobotyzowanej obróbce mechanicznej. Z punktu wizenia teorii sterowania realizacja tego procesu jest zaganieniem sterowania obiektem z narzuconymi częściowymi ograniczeniami ruchu. W oróżnieniu o powszechnie stosowanego sterowania pozycją istotnego znaczenia nabiera tu interakcja robota manipulacyjnego z otoczeniem, a więc siły i momenty powstające w końcówce roboczej manipulatora. Ze wzglęu na specyfikę sterowanego procesu i obiektu, tzn. nieznajomość i niepewność parametrów moelu matematycznego, opowienim algorytmem stosowanym o sterowania robotem może być algorytm aaptacyjny. Zaaniem prezentowanego w pracy ukłau sterowania robota jest realizacja zaanej trajektorii ruchu oraz wywieranie opowieniej siły ocisku na tzw. powierzchnię kontaktu tak, aby zrealizować wybrane zaanie obróbki mechanicznej. Sterowanie siłą obywa się tu na kierunku ortogonalnym o kierunku sterowania pozycją. Konieczne 28

2 jest zatem wprowazenie tzw. sterowania typu pozycja/siła [1, 9], którego zastosowania są aktualnym tematem prac baawczych [2, 5]. Koncepcja ukłau sterowania robota prezentowanego w pracy jest taka, aby regulator konwencjonalny był wspomagany przez aaptacyjną część ukłau, która bęzie aaptowana on-line poczas ziałania robota, w celu poprawy jakości sterowania. Ukła sterowania jest stabilny w sensie teorii stabilności Lapunowa. W pracy główny nacisk położono na proces sterowania robotem. Poano jego moel matematyczny, przeprowazono syntezę hybryowego pozycyjno-siłowego algorytmu sterowania, który został poany baaniom symulacyjnym oraz przetestowany w warunkach rzeczywistych na stanowisku laboratoryjnym. W pracy przestawiono wyniki eksperymentu polegającego na fazowaniu krawęzi o zaanej geometrii z opowienią siłą ocisku. Pełną analizę teoretyczną aaptacyjnego hybryowego sterowania pozycyjno-siłowego przestawiono np. w pracy autora [4]. W niniejszej pracy rozważono wybrany przypaek zastosowania omawianego algorytmu sterowania. 2. DYNAMIKA ROBOA MANIPULACYJNEGO Obiektem realizującym zaanie obróbki mechanicznej jest robot manipulacyjny Scorbot wraz z ukłaem kontrolno-pomiarowym zawierającym zestaw kart firmy SPACE. Doatkowe wyposażenie robota stanowi czujnik sił i momentów zamocowany w końcówce roboczej oraz głowica z pneumatycznym napęem wrzeciona, w którym mocowane jest narzęzie skrawające, np. pilnik. Sprzężenie zwrotne konieczne o realizacji sterowania pozycyjnosiłowego jest realizowane z zastosowaniem optycznych enkoerów w przegubach manipulatora oraz czujnika sił i momentów, który okonuje pomiaru trzech skłaowych siły oraz trzech skłaowych momentu w końcówce roboczej manipulatora. Manipulator robota Scorbot jest pięcioczłonowym ukłaem mechanicznym z obrotowymi parami kinematycznymi, tzn. jest ukłaem o pięciu stopniach swoboy. rzy stopnie swoboy wynikają z połączeń ruchowych członów tworzących ramię, wa kolejne wynikają z połączeń ruchowych w końcówce roboczej. Dzięki właściwościom ukłau napęowego manipulatora kąt ochylenia końcówki roboczej o pionu jest niezależny o orientacji członów ramienia manipulatora. Do realizacji wybranych zaań może być wystarczające wykorzystanie liczby stopni swoboy mniejszej niż pięć. W analizowanym przypaku założono, że końcówka robocza manipulatora pozostaje w pozycji pionowej, co jest osiągane nie poprzez sterowanie, lecz wykorzystanie hamulców w napęach końcówki roboczej. Przyjęty schemat kinematyczny ukłau o trzech stopniach swoboy przestawiono na rys. 1. Rys.1. Schemat kinematyczny manipulatora o trzech stopniach swoboy Moel matematyczny ynamiki tego ukłau przestawiono w postaci ogólnej równaniem: ( t) M q q&& + C q, q& q& + F q& + G q + τ = u + J q λ + τ (1) h E w którym q=[q1 q2 q3] to wektor współrzęnych uogólnionych, u=[u1 u2 u3] to wektor sterowań, τ(t)=[τ1 τ2 τ3] to wektor zakłóceń ograniczony przez stałą b> tak, że τ(t) <b, = p q +p sgn ( q ) p q +p sgn ( q ) p q +p sgn ( q ) F q& & & & & & & to wektor oporów ruchu, zamoelowanych jako suma tarcia wiskotycznego i suchego, G(q)=[ p4gcosq2 p5gcosq3] to wektor grawitacji. Macierze M(q) oraz C( q,q& ) mają postacie: 29

3 ZASOSOWANIE ADAPACYJNEGO HYBRYDOWEGO POZYCYJNO-SIŁOWEGO M11 M ( q ) = p2 p5l2cos( q3-q 2 ), C( q q) p l cos( q -q ) p aq& 2-bq& 3 -aq& 1 -bq& 1,& = aq& 1 -cq& 3 bq& 1 cq& 2 w których a=(p4l1+p5l2cosq3+p6cosq2)sinq2, b=[p5(l1+l2cosq2)+p7cosq3]sinq3, c=p5l2sin(q3-q2), M11=p1+2p4l1cosq2+2p5(l1+l2cosq2)cosq3+p6cos 2 q2+p7cos 2 q3. Ponato Jh(q) to jakobian związany z geometrią powierzchni kontaktu, λ to wektor sił normalnych o powierzchni kontaktu (mnożnik Lagrange a). Pozostałe siły i momenty interakcji są ujęte w wektorze FE, przy czym są one określane wzglęem osi bazowego ukłau oniesienia xyz. Powoują one powstanie momentów w przegubach manipulatora, które są ujęte w wektorze τe=[τe1 τe2 τe3]. Wprowazenie tego członu w moelu matematycznym pozwala na ujęcie wpływu np. sił stycznych o kierunku ruchu, które są zwykle niepożąane i stanowią zakłócenie procesu. Związek pomięzy wektorem FE a wektorem τe określono równaniem: gzie równaniem: a τ E = J q F E (3) a 6 3 J q R to jakobian analityczny manipulatora [1]. Wynika on z kinematyki manipulatora anej ( l +l cosq +l cosq ) xd cosq1 y D l 1+l2cosq 2 +l3cosq3 sinq 1 zd y = k 1+l2sinq 2 +l3sinq3-5 ( q ) = = αx const. (4) α y const. α z q 1 gzie y to wektor pozycji i orientacji końcówki manipulatora (punkt D) określony wzglęem ukłau xyz, k(q) to tzw. funkcja kinematyki manipulatora. Definicja jakobianu analitycznego manipulatora jest powszechnie znana i ma formę pochonej cząstkowej funkcji kinematyki po wektorze współrzęnych konfiguracyjnych: (2) J ( q) - l 1+l2cosq 2 +l3cosq3 sinq1 -l2sinq 2cosq1 -l3sinq3cosq1 l 1+l2cosq 2 +l3cosq3 cosq1 -l2sinq 2sinq1 -l3sinq3sinq1 k ( q) l cosq l cosq = = q 1 a (5) Zakłaa się, że ruch manipulatora jest ograniczony w ten sposób, że jego końcówka pozostaje na tzw. powierzchni kontaktu. Jej opis matematyczny ma postać równania więzów holonomicznych h(y)=, które może być zapisane w funkcji współrzęnych uogólnionych manipulatora z zastosowaniem funkcji kinematyki (4) jako h(q)=. Jakobian Jh(q) ma związek z założonym kształtem powierzchni kontaktu i jest zefiniowany następująco [6]: J h ( q) h q = q (6) W pracy przyjęto, że powierzchnia kontaktu to płaszczyzna równoległa o płaszczyzny xy oalona o niej o z=1-5, w kierunku oatnim osi z. Równanie więzów ma postać: h(y)=h(zd)=zd-1+5=, a w funkcji współrzęnych uogólnionych bęzie to: h(q)=l2sinq2+l3sinq3. Jakobian Jh(q) przyjmie więc formę: = [ l cosq l cosq ] J q (7) h

4 Z przyjętego równania więzów holonomicznych wynika, że ruch końcówki roboczej został ograniczony na jenym kierunku, zatem liczba stopni swoboy manipulatora poanego ograniczeniom jest mniejsza o jeen w stosunku o manipulatora bez ograniczeń. Oznacza to, że istnieją już tylko wie niezależne współrzęne konfiguracyjne manipulatora, za pomocą których można opisać tzw. ynamikę zreukowanego rzęu. Zatem wektor q można zekomponować w następujący sposób q =[θ1 θ2 ], gzie θ1 to tzw. wektor zreukowanych współrzęnych pozycji. Skłaowe tego wektora wybrano arbitralnie spośró skłaowych wektora q i przyjęto θ1=[q1 q2]. Wektor θ2 jest zależny o θ1, co zapisano w sposób ogólny jako θ2=γ(θ1), a zależność ta wynika z przyjętego równania więzów holonomicznych. Przyjęto θ2=[q3], a z równania więzów wynika, że q3=γ(q2)=-q2, przy czym uwzglęniono, że l3=l2, oraz, że ( π/2)<q3<(π/2). W celu określenia relacji pomięzy wektorami prękości q& i θ & 1 wprowaza się jakobian L(θ1) [6], którego postać ogólna i wynikająca z niej postać la analizowanego przypaku została przestawiona następująco: γ ( θ1 ) L θ 1 I 1 n1 n1 = = 1 θ 1 1 (8) gzie In1xn1 to macierz jenostkowa o rozmiarze n1 na n1, gzie n1 to wymiarowość wektora θ1. Ogólna zależność pomięzy wektorami prękości q& i θ & 1 ma postać: & (9) q = L θ θ & 1 1 z której po zróżniczkowaniu można otrzymać zależność pomięzy przyspieszeniami. Uwzglęniając relację (9) w równaniu (1) oraz mnożąc je lewostronnie przez L (θ1) oraz uwzglęniając, że Jh(θ1)L(θ1)=, zapisano równanie ynamiki zreukowanego rzęu [3, 4, 6] w funkcji θ1 oraz jego pochonych jako: && & (1) Mθ1 + Vθ F + G + τ = L u gzie &, M = L ML, V = 1 L ( ML + CL) F = L F, G = L G, τ a = L τ J F E. 3. ADAPACYJNE HYBRYDOWE SEROWANIE POZYCYJNO-SIŁOWE Celem sterowania hybryowego pozycyjno-siłowego jest realizacja ruchu końcówki po zaanym torze w płaszczyźnie kontaktu z założoną prękością z jenoczesnym wywieraniem żąanej siły ocisku. Rozwiązując zaanie owrotne kinematyki przy założonym torze oraz prękości ruchu punktu D z uwzglęnieniem przyjętych ograniczeń, otrzymano trajektorię zaaną θ1(t). Ponato założono trajektorię siłową λ(t). Zefiniowano następujące wielkości: eθ = θ1 θ 1, s = eθ + Λeθ &, λ % = λ λ, υ = θ & + Λe 1 1 θ (11) gzie e θ to błą ruchu, s to uogólniony błą ruchu, który stanowi liniową kombinację błęu ruchu i jego pochonej, λ % to błą siły, υ1 to wielkość pomocnicza, Λ to oatnio określona iagonalna macierz projektowa. Uwzglęniając zależności (11) w równaniu (1), otrzymano opis ynamiki zreukowanego rzęu w funkcji uogólnionego błęu s: gzie (,&,, ) & & (12) Ms = V1s + L Y1 θ1 θ1 υ1 υ1 p + τ L u Y θ, θ &, υ, υ & p = MLυ & + Vυ + F + G, natomiast Y1 to tzw. macierz regresji, p to wektor parametrów manipulatora. W celu kompensacji nieliniowości manipulatora w prawie sterowania powinien być 31

5 ZASOSOWANIE ADAPACYJNEGO HYBRYDOWEGO POZYCYJNO-SIŁOWEGO uwzglęniony człon Y1p. Jenak wektor p nie jest okłanie znany, latego w prawie sterowania stosuje się jego ocenę ˆp. Prawo hybryowego sterowania zgonie z teorią sterowania ukłaami nieliniowymi ma postać [3, 4, 6]: a (,&,, ) ˆ % & (13) u = u + u u v = Y θ θ υ υ p + K Ls J λ + K λ J F C PD F D h F E gzie wa pierwsze człony u = C Yp 1ˆ i upd=kdls opowiaają za sterowanie pozycyjne, przy czym KDLs to forma sterowania PD, trzeci człon prawa sterowania u F = J h λ + K λ % F opowiaa za realizację sterowania siłą, natomiast czwarty człon v=j a FE umożliwia skompensowanie ziałania niepożąanych sił interakcji, np. sił tarcia. Uwzglęniając wyrażenie (13), otrzymano opis zamkniętego ukłau sterowania: (,&,, ) Ms& = L K Ls V s + L Y θ θ υ υ& p% + Lτ (14) D gzie p = p - pˆ %. Przyjmując prawo aaptacji ocen parametrów w postaci równania różniczkowego [4]: pˆ & = Γ Y θ, θ &, υ, υ & Ls kγ Ls pˆ (15) a a gzie k>, zapewniono stabilność ukłau sterowania, tzn. ograniczoność wszystkich sygnałów w ukłazie zamkniętym, co wykazano w pracy [4], oraz osiągnięto ograniczoność ocen parametrów bez konieczności stosowania jenostajnego pobuzania [7, 8]. Błą ruchu bęzie ążył o pewnego otoczenia zera, które bęzie tym mniejsze im większe bęą współczynniki wzmocnienia w macierzy KD. 4. EKSPERYMEN Baania eksperymentalne otyczą zastosowania prezentowanego ukłau sterowania hybryowego pozycyjnosiłowego w procesie obróbki ubytkowej. Istotą prezentowanego eksperymentu jest zbaanie zachowania ukłau sterowania poczas realizacji zaanej trajektorii, a sam proces obróbki ubytkowej ma tu rugorzęne znaczenie. W związku z tym wybrano elementarne zaanie obróbki mechanicznej polegające na zebraniu warstwy materiału wzłuż prostej krawęzi. Założono, że końcówka manipulatora z narzęziem skrawającym ma poruszać się po krawęzi elementu konstrukcyjnego i wywierać ocisk na tę krawęź. Krawęź jest tak ustawiona, że znajuje się w płaszczyźnie opisanej równaniem więzów holonomicznych h(zd)= i jej zarys stanowi prostą równoległą o osi y jest to tym samym zaany tor ruchu punktu D (rys. 2a). Zaaną prękość końcówki pokazano na rys. 2b. Końcówka robocza manipulatora z narzęziem skrawającym ma czterokrotnie przemieścić się z punktu A o punktu B i z powrotem. W wyniku rozwiązania zaania owrotnego kinematyki uzyskano zaaną trajektorię ruchu we współrzęnych konfiguracyjnych manipulatora (rys. 2). Zaaną trajektorię siłową zaprezentowano na rys. 2c. a) y D [m] c) λ D [N].2 A x D [m] B v D [m/s] b) t [s] t [s] t [s] Rys.2. a) zaany tor ruchu punktu D, b) zaana prękość ruchu punktu D c) zaana trajektoria siłowa, ) zaana trajektoria ruchu ) θ 1 [ra] θ 1 2 θ

6 W wyniku eksperymentu przeprowazonego na stanowisku laboratoryjnym otrzymano wyniki, z których wybrano i przestawiono na kolejnych rysunkach rezultaty otyczące członu 3. Na rys. 3a-c zaprezentowano sygnały sterowania, na rys. 3 pokazano przebieg pewnej formy uogólnionego błęu ruchu Ls, na rys. 3e zaprezentowano błą siły, na rys. 3f przestawiono oceny parametrów moelu. Wszystkie sygnały w zamkniętym ukłazie sterowania pozostają ograniczone, co jest praktycznym potwierzeniem stabilności ukłau. Sygnały sterowań mają przebiegi wynikające z ynamiki obiektu oraz z zaanej trajektorii ruchu oraz siły ocisku. W początkowej fazie ziałania manipulatora błą ruchu jest największy ze wzglęu na zerowe wartości początkowe ocen parametrów. Wraz z postępem aaptacji ocen parametrów sterowanie kompensacyjne staje się coraz okłaniejsze i błęy ruchu ulegają zmniejszaniu. Oceny parametrów moelu manipulatora polegają największym zmianom w początkowej fazie ruchu, następnie wykazują coraz mniejsze oscylacje wokół ustalonych wartości. W praktyce, ze wzglęu na błęy moelowania oraz zakłócenia pobuzające ynamikę ukłau, oceny parametrów nie ulegają ustaleniu. a) u 3 [Nm] c) v 3, u F3 [Nm] u C3, u PD3 [Nm] t [s] b) ) Ls [ra/s] t [s] t [s] e) f) t [s] t [s] Rys.3. Wyniki eksperymentu la członu 3: a) u3 - sterowanie całkowite, b) upd3 - sterowanie PD, uc3 - sterowanie kompensacyjne, c) v3 sterowanie oporne, uf3 - sterowanie siłowe, ) forma uogólnionego błęu ruchu Ls, e) błą siły, f) oceny parametrów manipulatora λ ~ [N] u F3 v t [s] p^ u C3 u PD3 Przestawiony przykła to najtruniejszy przypaek aaptacji, gy zakłaa się brak wiezy o parametrach obiektu sterowania. W celu oceny jakości sterowania przyjęto następujące wskaźniki jakości: n 2 n 2 ε s = 1 n k = Ls, ε = 1 k λ 1 n ~ k = 1λ k, gzie k to numer próbki, n to liczba próbek. W omawianym przypaku uzyskano εs=.4163 [ra/s] i ε λ =3.35 [N]. W kolejnym eksperymencie jako wartości początkowe ocen parametrów poano wartości końcowe ocen z eksperymentu poprzeniego. Zabieg taki powtarzano o momentu, aż jakość sterowania, mierzona wskaźnikiem jakości εs nie poprawiała się. W ostatnich eksperymentach uzyskano wskaźniki jakości nieprzekraczające εs=.366 [ra/s]. W kolejnym eksperymencie pominięto w sterowaniu człon kompensujący nieliniowości. Uzyskano wskaźnik jakości sterownia εs=258 [ra/s], który jest ok. trzy razy gorszy o poprzenich i świaczy o istotności kompensacji nieliniowości obiektu sterowania. Nietruno zauważyć, że kierunek ruchu końcówki roboczej jest prostopały o linii ziałania siły wywieranej przez końcówkę, leżącej na kierunku normalnym o powierzchni. Poza pożąaną siłą normalną w rzeczywistych zastosowaniach ruchowi końcówki roboczej towarzyszą opory ruchu, co często jest pomijane w analizie teoretycznej. Opory ruchu powstają na powierzchni kontaktu i są styczne o kierunku ruchu. Wpływają one na zwiększenie nieokłaności realizacji sterowania pozycyjnego. W przypaku braku kompensacji sił oporu ruchu końcówki 33

7 ZASOSOWANIE ADAPACYJNEGO HYBRYDOWEGO POZYCYJNO-SIŁOWEGO uzyskano wartość wskaźnika jakości εs=.8292 [ra/s], co jest wynikiem ok. wukrotnie gorszym o wyników uzyskanych w przypaku uwzglęnienia wszystkich skłaników prawa sterowania (16). 5. PODSUMOWANIE Przestawiony w artykule ukła sterowania robotem manipulacyjnym należy o klasy algorytmów aaptacyjnych. Aaptacja jest prowazona w wewnętrznej pętli sterowania pozycyjnego w celu kompensacji nieliniowości manipulatora. W pętli sterowania siłą ocisku zastosowano formę sterowania proporcjonalnego. W takim przypaku aaptacja parametrów manipulatora wpływa w istotny sposób na okłaność realizacji trajektorii ruchu. Zaletą tego poejścia jest uniknięcie konieczności znajomości parametrów, niezbęna jest jenak znajomość struktury moelu matematycznego sterowanego obiektu. Na postawie wskaźników jakości zaprezentowanych w poprzenim rozziale można wysunąć wniosek, że barzo istotne znaczenie ma pomiar i kompensacja sił oporów ruchu końcówki. Literatura 1. Canuas e Wit C., Siciliano B., Bastin G.: heory of robot control. Lonyn: Springer, Fujia Y., Mamoru M., omohie M., Akira Y.: Constraint-combine force/position hybri control metho with Lyapunov stability. okyo: SICE Annual Conference, Gierlak P.: Hybri position/force control of the SCORBO-ER 4pc manipulator with neural compensation of nonlinearities. LNCS, Vol. 7268, 212, p Gierlak, P., Żylski, W.: Aaptive hybri position/force control of manipulator. Int. J. of Applie Mechanics an Engineering 212, Vol.17, No.3, p Kumar N., Panwar V., Sukavanam N., Sharma S.P., Borm J.-H.: Neural network base hybri force/position control for robot manipulators. IJPEM 211, Vol. 12, No. 3, p Lewis F.L., Jagannathan S., Yesilirek A.: Control of robot manipulators an nonlinear sstems. Lonyn: aylor & Francis, Lewis F.L., Liu K., Yesilirek A.: Neural-net robot controller with guarantee tracking prformance. IEEE rans. Neural Networks 1995, Vol. 6, No. 3, p Narenra, K.S., Annaswamy, A.M.: A new aaptive law for robust aaptation without persistant excitation. IEEE rans. Automat. Contr. AC-32, 2, 1987, p Šabanović A., Ohnishi K.: Motion control system. Singapore: IEEE Press, choń K., Mazur A., Dulęba I., Hossa R., Muszyński R.: Manipulatory i roboty mobilne: moele, planowanie ruchu, sterowanie. Warszawa: AOW PLJ, 2. Proszę cytować ten artykuł jako: Gierlak P.: Zastosowanie aaptacyjnego hybryowego pozycyjno-siłowego sterowania manipulatorem w zrobotyzowanej obróbce mechanicznej. Moelowanie Inżynierskie 213, nr 46, t. 15, s