POŁĄCZENIE METODY EKSPERYMENTALNEJ I ODWROTNEJ PRZEWODZENIA CIEPŁA DO ESTYMACJI WŁAŚCIWOŚCI CIEPLNYCH MATERIAŁÓW KOMPOZYTOWYCH

Transkrypt

1 ODELOWANIE INŻNIERSKIE ISSN X 38 s liwice 009 POŁĄCZENIE EOD EKSPERENALNEJ I ODWRONEJ PRZEWODZENIA CIEPŁA DO ESACJI WŁAŚCIWOŚCI CIEPLNC AERIAŁÓW KOPOZOWC SANISŁAW KUCPERA Insyu echnii Cielne Poliechnia Śląsa sanisław.ucyera@.olsl.l Srescenie W racy redsawiono meodę idenyfiaci aramerów ermofiycnych maeriałów omoyowych. Do idenyfiaci wyorysano wynii omiarów casowego roładu emeraury w wybranych unach róbi ora rowiąanie odwronego wsółcynniowego agadnienia reływu cieła. odel maemaycny reływu cieła w badane róbce sformułowano w oarciu o meodę bilansów elemenarnych. Odwrone wsółcynniowe agadnienie nieusalonego reływu cieła rowiąano wyorysuąc ieracyną meodę dynamicne esymaci sewencyne. W celu orawienia bieżności i doładności rocesu esymaci asosowano rediałowe wygładanie danych omiarowych. Predsawiono ryładowe wynii badań.. WSĘP aeriały oare na żywicach eosydowych silionowych fenolowych i. e wględu na wysoą wyrymałość mechanicną ora sabilne właściwości elerycne w warunach odwyżsone emeraury a aże odwyżsone wilgoności wględne maą bardo seroie asosowanie w wielu gałęiach remysłu n. w lonicwie medycynie sorcie budownicwie remyśle morsim samochodowym ransorowym eleroechnice cy eleronice. Z danych lieraurowych wynia że maeriały e maą bardo dobre idenyfiowane właściwości mechanicne dobre elerycne a bardo słabo cielne. Naomias sosowanie ich w urądeniach cy onsrucach gdie wymagane es dobre odrowadenie cieła cy ich iolacyność ociąga a sobą doładną naomość ich aramerów ermofiycnych n. wsółcynnia rewodenia cieła i cieła właściwego. Wyorysanie ao nośnia w sruure wewnęrne ych maeriałach włóien bawełnianych slanych i. owodue że właściwości cielne ych maeriałów saą się anioroowe. Ze wględu na ich łożoną budowę warości ych aramerów ależą od wiele cynniów n.: rodau nośnia i leisca marycy wilgoności wględne emeraury i wewnęrne sruury więc wynacanie ich meodami eoreycnymi może być obarcone dużymi błędami a cęso es wręc niemożliwe. Z olei wynacenie eserymenalnie ażdego arameru w oddielnych omiarach es sosunowo casochłonne i osowne. Dlaego w racy do wynacenia ych aramerów ołącono meodę eserymenalną meodą odwroną rewodenia cieła. Zagadnienie odwrone rowiąano ieracyną meodą esymaci sewencyne. W celu

2 04 S. KUCPERA orawy doładności orymanych wyniów esymaci asosowano meodę wsęnego uśredniania wygładania wyniów omiarów. Ja wyaały rerowadone analiy numerycne w wyniu uśredniania orawiły się nacnie odowiedi emeraurowe uładu omiarowego na wymusenie cielne brane do rocesu esymaci co isonie więsyło doładność orymanych ocen. Nasęnie wyorysuąc aroonowany algorym i oieraąc się na recywisych danych omiarowych wynacono sładowe ierunowe wsółcynnia rewodenia cieła λ r i λ ora cieło właściwe c badane róbi dla ednego maeriałów oarego na osnowie żywicne. Predsawiono wybrane wynii badań.. PRZEDSAWIENIE EOERII I WARUNKÓW BRZEOWC DLA BADANEJ PRÓBKI ORAZ SFORUŁOWANIE ODELU AEACZNEO odel fiycny uładu omiarowego sładał się cieniego w aci folii oorowego grenia elerycnego dwóch symerycnie romiesconych wględem grenia walcowych róbe ora cerech o różnych romiarach łye miedianych ermoarami. Próbi wymieniały cieło ooceniem re owierchnie cylindrycne i owierchnie cołowe e wsółcynniami wniania cieła odowiednio h r h h 0. Ze wględu na symerię reływu cieła do obu róbe a również ego roływ romieniowy można w modelu maemaycnym roarywać ¼ oedynce róbi. Na rys. redsawiono dysreny odiał róbi omiarowe ora sosób e grania i chłodenia na sanowisu omiarowym. I Ia r IV II Z III Rys. Dysreyavca analiowanego obsar róbi i ois warunów bregowych: Iq 0; I a h = 0 0 ; II hr 0 i o 0; III h 0 i o 0; IV- warune symerii Dwuwymiarowe agadnienie reływu cieła dla odane geomerii cylindrycne oisano nanym równaniem różnicowym [6]: c ρ = λ λ r r τ 0 rs 0 0 τ τ r r r warunami granicnymi: - dla owierchni grane:. λ = q dla 0 r rźr i λ = 0 dla rźr < r rs a = 0 - dla reciwległe owierchni cołowe: λ = h o 0 r rs b - dla owierchni cylindrycne: = = 0

3 POŁĄCZENIE EOD: EKSPERENALNEJ I ODWRONEJ PRZEWODZENIA 05 λ r = hr o 0 c r r=± rs - warune symerii dla roływu romieniowego cieła: lim λ r = 0 r 0 r 0 d - warune ocąowy: r τ = 0 = o r 0 R 0 e gdie: - emeraura w róbce o - emeraura oocenia r - wsółrędne resrenne romieniowa i osiowa τ- cas λ r λ - ierunowe wsółcynnii rewodenia cieła maeriału r- gęsość maeriału c - cieło właściwe maeriału h - wsółcynni wniania cieła r s - romieniowy i osiowy romiar róbi. 3. KRÓKA CARAKERSKA EOD WŁADZANIA WNIKÓW POIAROWC ORAZ ALOR ROZWIĄZANIA ZAADNIENIA ODWRONEO 3.. Isoa meody wygładania wyniów omiarowych W ryadu esymaci aramerów cielnych asosowaniem ieracyne meody dynamicne esymaci sewencyne bardo duże nacenie ma macier owarianci błędów ocen modyfiowana w rocesie esymaci a w scególności warości diagonalnych elemenów e maciery. Z wsęnie wyonane analiy wynia że im mniese są elemeny diagonalne e maciery ym oceny są doładniese. Należy w ym miescu dodaowo odreślić że w rocesie esymaci norma e maciery dąży do normy maciery owarianci błędów omiarowych. Sąd wynia że błędy ocen esymowanych aramerów są oreślone błędami omiarowymi. Dlaego dla więsenia doładności esymowanych wielości sosue się m.in. oymaliacę eserymenu óre celem es cęściowe mniesenie błędów omiarowych []. Innym sosobem maącym isony wływ na sybość i doładność esymaci es wceśniese wygładania omiarów red wyorysaniem ich w rocesie esymaci [ 3]. Obie meody są scególnie ważne ry sosowaniu meod ieracynych cy o w oscególnych roach casowych cy eż dla całego omiarowego rediału casowego. W racy do wygładania wyniów omiarów aroonowano meodę uśredniania arymeycnego w małych odrediałach casowych naywanych rediałami wygładania woół unu środowego odrediału [4]. Isoa aroonowane meody wygładania omiarów olega na odiale całego oresu casu w órym wyonywany był eserymen na odrediały i w ażdym odrediale casowym uśredniano wyni omiaru. Orymaną w en sosób warość średnią ryisano średnie warości casu w ym odrediale. Innymi słowy wygładanie wyniów omiarów olegało na uśrednianiu emeraury w małych rediałach casowych woół unu środowego rediału co można aisać: n = i n i= Dla ażde warości średnie w ryadu n wyonanych omiarów w danym odrediale

4 06 S. KUCPERA osacowano godnie asadami saysyi maemaychne odchylenia sandardowe dla e warości wg ależności: n σ σ =. 3 Ja widać woru 3 warość odchylenia sandardowego o wygładaniu mniesa się n ray co ry sosunowo duże warości n rowadi do isonego mniesenia błędów omiarowych. Osacowane w en sosób warości odchylenia sandardowego średnich w oscególnych roach casowych ryisano warościom błędów omiarowych óre ryęo w rocesesie idenyfiaci ieracyną meodą dynamicne esymaci sewencyne. 3.. Algorym rowiąania odwronego agadnienia rewodenia cieła Isoa ieracyne meody dynamicne esymaci sewencyne olega na sformułowaniu funci celu F w nasęuące aci [5]: [ ] = R h h F 4 gdie: weor mieronych emeraur weor idenyfiowanych wielości macier owarianci błędów wielości esymowanych R macier owarianci błędów wielości mieronych emeraur. inimaliuąc funcę celu ora uwględniaąc równanie modelu omiarowego oisanego ależnością: h = v 5 Algorym rowiąania agadnienia idenyfiaci aramerycne a omocą ieracyny meody dynamicne esymaci sewencyne DES można aisać w nasęuące aci: [ ] = 6 es macierą wmocnienia oreśloną ależnością: [ ] [ ] = R 7 a macier owarianci błędów esymowanych aramerów oreślone es ależnością: [ ] [ ] [ ] = R I I 8 Elemeny maciery wrażliwości maą ać: = 9 Jao aońcenie rocesu ieracynego ryęo nasęuące ryeria: lub ; i i ε < γ β = B 0 gdie: βi es sumą błędów omiarów emeraury w -ym rou casowym. Naomias weory i oreślone są ależnościami: { }... = { } m... = a macier B aisać można równaniem: { } diag... B = 3

5 POŁĄCZENIE EOD: EKSPERENALNEJ I ODWRONEJ PRZEWODZENIA PRZKŁADOWE WNIKI BADAŃ Doładność aroonowane meody weryfiowano a omocą eserymenu numerycnego. W celu orymania symulowanych danych omiarowych do wyniów doładnych i orymanych rowiąania agadnienia beośredniego dla ałożonych warości aramerów cielnych i geomerii róbe dodawano aburenie ω ν godnie ależnością: mier = i ω ν 4 i gdie ν es odchyleniem sandardowym. Dla ałóceń odlegaących roładowi normalnemu 99% oiomem ufności dla danych omiarowych.576 ω Wielość a oblicana es a omocą generaora licb sełdolosowych. W eserymencie numerycnym agadnienie beośrednie rowiąano dla róbe cylindrycnych o nasęuących aramerach: średnica róbi i źródła d =7 mm i d g =40 mm wysoość róbi h =5. mm gęsość maeriału ρ=785 gm 3 i gęsość srumienia cieła q& = 306. Wm. Na odsawie analiy wrażliwości ermoary umiescono w węłach 9. Paramery cielne ryęe w eserymencie numerycnym: r =0.650 WmK =0.60 WmK i cieło właściwe c=337 JgK ora błąd ałócenia ν = 0.05K. Weściowe dane do rocesu esymaci ryęo: r =0.40 WmK =0.40 WmK i cieło właściwe c=850 JgK. Po dwóch roach casowych esymaci orymano: r =0.649 WmK =0.6 WmK i cieło właściwe c=335 JgK. W recywisym eserymencie wyorysano e same dane maeriału żywicnego geomerię róbe ora warość srumienia cieła lec wyorysano recywisy roład emeraury orymany omiarów redsawiony na rys.. Wsęne wynii idenyfiaci aramerów ermofiycnych dla recywisych danych omiarowych aroonowanym algorymem esymaci redsawiono w abeli. emeraura o C em. źr em. em. c cas s Rys.. Roład emeraury w mieronych unach róbi w funci casu. źr emeraura w węźle emeraura w węźle 9 emeraura w węźle abela. Wynii orymane o cerech roach casowych odcas rocesu esymaci Paramer Warości idenyfiaca be uśredniania idenyfiaca uśrednianiem ocąowe Ocena o cerech Ocena o cerech roach casowych roach casowych λ r λ c

6 08 S. KUCPERA Z rerowadone analiy wynia że w ryadu rocesu esymaci be sosowania uśredniania wyniów omiarów lesą doładność orymue się ore więsanie licby roów casowych cyli wydłużania casu eserymenu. Naomias w rocesie esymaci uśrednianiem wyniów omiarów rawie doładne wynii orymuę się sybcie i dodawanie dodaowych roów casowych nie mienia warości aramerów esymowanych. 7. WNIOSKI I UWAI KOŃCOWE Wyonane badania numerycne i eserymenalne wyaały że aroonowane modyfiace w rowiąaniu agadnienia odwronego w aci wygładania wyniów omiarów ora asosowanie meody ieracyne nacnie orawiaą wynii esymaci. Powodem ego es srócenie casu rerowadenia eserymenu a ym samym wyorysanie mniese licby wyonywanych omiarów w casie. Zmniesa o licbę wrowadanych błędów omiarowych órymi obarcony es ażdy wyorysany w rocesie esymaci omiar. Być może lesy efe orymano by mieniaąc oleność aroonowanych meod esymacynych. W rysłości należałoby również reanaliować możliwość asosowania aroonowane meody do esymaca aramerów mieniaących się w funci emeraury. LIERAURA. ARIN. J. and DULIKRAVIC.S.: Inverse deerminaion of emerauredeenden hermal conduciviy using seady surface daa on arbirary obecs. Proc. 34 h ASE Naional hea ransfer conference comac Disc Pisburgh 000 USA.. aler J.: eoria i raya idenyfiaci rocesów reływu cieła. Wrocław: Wyd. Ossolińsich Legras. J.: Praycne meody analiy numerycne. łum. fran Warsawa: WN Kucyera S.: Esymaca aramerów ermofiycnych ioroowych a omocą meody filraci dynamicne ora rediałowego uśredniania wyniów omiarów. odelowanie Inżyniersie. 3 Nr 34 liwice 007 s OULANOVSK A.V. REKADA.: Inverse hea conducion roblem aroach o idenify he hermal characerisics of suer-hard synheic maerials. Inverse Problems in Engineering vol. 0 No JOIN EXPERIENAL AND INVERSE EA CONDUCION EODS O DEERINAION ERAL PROPERIES OF COPOSIE AERIALDS Summary. he aer resens a mehod of idenificaion of he chosen hermohysical arameers of he comosie maerials. hose arameers have been used he measuremen resuls of he ransien emeraure a seleced oins of he invesigaed samle and a soluion of he inverse coefficien hea conducion roblem. he mahemaical model of he hea conducion in he invesigaed samle has been formulaed basing on he conrol volume mehod. he inverse coefficien ransien hea conducion roblem has been solved using a ieraive mehod of he dynamic sequanial esimaion. o imrove a convergence and rcision of he esimae rocess he inerval smoohing mehod o he measuremen daa has been alied. he invesigaed mehod has been ilusraed by seleced resuls.