O belkach stalowych niewrażliwych na zwichrzenie

Transkrypt

1 konstrukcje eementy materiały O bekach staowych niewrażiwych na wichrenie Dr inż Krysto Kuchta, dr inż Iabea Tyek, Poitechnika Krakowska Wprowadenie Stosunkowo wysoka granica pastycności stai umożiwia kstałtowanie konstrukcji o reatywnie niewiekich grubościach ścianek i gabarytach prekroju poprecnego Zaeta ta jest jednoceśnie wadą duże smukłości mogą być prycyną występowania jawisk niestatecności, które sprawiają, że stan granicny nośności jest osiągany pry naprężeniach mniejsych od granicy pastycności stai Nośność beek ginanych jest eektem interakcji trech jawisk iycnych: pastycności, niestatecności i naprężeń reyduanych Zaeżność nośności beki od jej smukłości wgędnej pry wichreniu () pokaano w sposób schematycny na rysunku W y y, () W y wskaźnik wytrymałości prekroju pry ginaniu, y granica pastycności stai, moment krytycny pry wichreniu sprężystym Na poniżsym wykresie można wyróżnić try charakterystycne prediały Pry dużych smukłościach nośność beki jest praktycnie równa nośności wynaconej na podstawie biurkacyjnej anaiy statecności geometrycnie ideanego Rys Nośność beki na wichrenie w unkcji smukłości wgędnej pry ginaniu λ, onacono prediały smukłości: małych, 2 średnich, dużych PRegĄd budowany /208 eementu ginanego, którego materiał ma charakterystykę ideanie sprężystą W prediae średnich smukłości nośność beki może być wieokrotnie mniejsa od nośności wynikającej anaiy biurkacyjnej niejsa smukłość wgędna sprawia także, że beka jest bardiej wrażiwa na imperekcje Dodatkowo w akresie tym nasia się także interakcja eektów cęściowego upastycnienia materiału, niestatecności sprężystej pręta i wpływu naprężeń reyduanych, powstałych na skutek technoogii wytwarania i montażu eementu W prediae małych smukłości o nośności decyduje w głównej miere pastycność materiału i naprężenia reyduane, pry cym odkstałcenia są na tye duże, że materiał prechodi w aę wmocnienia Zjawisko to sprawia, że nośność beek o małej smukłości może być więksa od nośności pastycnej prekroju ginanego Najwięksą smukłość prętową, pry której nośność beki jest nie mniejsa od nośności pastycnej prekroju pry ginaniu można okreśić terminem smukłości progowej, 0 (por [8]) Wprowadenie tego terminu powaa na deiniowanie pojęcia beki niewrażiwej na wichrenie jako beki o wgędnej smukłości prętowej mniejsej od smukłości progowej, 0 Beki ginane współtworące staowe konstrukcje skieetowe wyke nie są odioowane od innych eementów układu konstrukcyjnego Płatwie, płyty stropowe, pokrycia dachowe i ścienne ora inne eementy skieetu ogranicają swobodę deormacji beki, mniejsając jednoceśnie smukłość beki ginanej Dodatkowymi cynnikami mającymi wpływ na wichrenie beek są: stywności połąceń beek ginanych eementami drugorędnymi, stywności amocowania w punktach podparcia beek ora astosowane użebrowanie, a w scegóności stywność bach cołowych i żeber o prekrojach amkniętych Wsystkie powyżse eementy współtworą paetę możiwości, którą projektant powinien świadomie wykorystać, kstałtując układ statycny i prekrój beki ginanej We wstępnej aie projektowania konstrukcji ropatruje się koncepcje aternatywne, posukując rowiąania optymanego punktu widenia bepieceństwa, eektywności ekonomicnej i ocekiwanej pre inwestora unkcjonaności Duża icba możiwych rowiąań ora wyke krótki cas wykonania projektu koncepcyjnego sprawia, że obicenia wstępne wykonywane są awycaj w sposób prybiżony, wykorystaniem ałożeń uprascających i doświadcenia projektanta w reaiacji podobnych konstrukcji Umiejętność sybkiego osacowania wonej od wichrenia długości beki pomaga w racjonanym kstałtowaniu konstrukcji, skraca cas projektowania ora umożiwia sybsą weryikację poprawności obiceń ARTYKUŁY PROBLEOWE 27

2 konstrukcje eementy materiały Niniejsy artykuł ma na ceu prybiżenie i interpretację normowych asad wynacania długości beek niewrażiwych na wichrenie uwgędnieniem prypadków scegónych, nie podanych w normie procedur aternatywnych ora metody sybkiego sacowania a pomocą autorskich nomogramów da wybranych typoseregów proii wacowanych na gorąco 2 Statecność beek ginanych w ujęciu normy PN-EN 99 - Tabea Pryporądkowanie krywych wichreniowych prypadku ogónego i scegónego na podstawie [8] Krywa wichreniowa Eementy Zakres Prypadek ogóny Prypadek scegóny Dwuteowniki wacowane h/b 2 h/b > 2 a b b c Dwuteowniki spawane h/b 2 h/b > 2 c d c d Inne kstałtowniki brak d nie dotycy ARTYKUŁY PROBLEOWE Aktuana wersja normy PN-EN 99 - [8] awiera try metody weryikacji statecności ginanych beek staowych, różniące się e wgędu na sposób wynacania współcynnika wichrenia χ : prypadek ogóny opisany w p 622, tw prypadek scegóny, dotycący beek wykonanych dwuteowników wacowanych i ich spawanych odpowiedników opisany w p 62 ora uprosconą ocenę wichrenia predstawioną w p 624 Z porównania apisów normowych tabice 64 i 65 [8] wynika, iż beki wykonane dwuteowników wacowanych i spawanych o dowonych proporcjach wymiarów prekroju poprecnego h/b mogą być wymiarowane arówno jako prypadek ogóny, jak i prypadek scegóny Brak odpowiedniego komentara w normie [8] może dawać projektantowi łudną swobodę wyboru metody, podcas gdy prypadek scegóny dotycy dwuteowników wacowanych ora ich spawanych odpowiedników, tj bachownic o proporcjach h/b miescących się w akresie od 0,9 (proie HEAA) do, (proie HEB), natomiast nośność na wichrenie bachownic spoa podanego prediału naeży wynacać według metody ogónej etodę ogóną naeży również stosować w prypadku beek ginanych o dowonym prekroju, w tym wacowanych, jeśi na swojej długości współpracują one podatnymi stężeniami punktowymi ub stężeniami ciągłymi np w postaci pokrycia skieetu nośnego [] imo takiego samego onacenia pryjętego w normie [8] krywe wichreniowe c ( ) obydwu metod różnią się od siebie prebiegiem, długością pateau (rys 2) ora pryporądkowaniem proii (tabea ) Zastosowanie aeceń normowych [8] prypadku scegónego daje możiwość oscędniejsego projektowania konstrukcji, ponieważ wartości współcynników wichreniowych są więkse od anaogicnych wartości wynacanych da prypadku ogónego (rys ) Wartości wgędnych pryrostów współcynnika wichreniowego awierają się w akresach: 6% da dwuteowników wacowanych o h/b 2, 5 8% da dwuteowników wacowanych pry h/b > 2, 2 27% da dwuteowników spawanych pry h/b 2 i 8 27% da dwuteowników spawanych pry h/b > 2 aksymane pryrosty nośności uyskuje się jednak dopiero pry stosunkowo dużych smukłościach wgędnych, racej radko stosowanych w praktyce projektowej W preciwieństwie do krywych wyboceniowych i krywych wichreniowych prypadku scegónego krywe wichreniowe prypadku ogónego są unkcjami nieciągłymi pry smukłości 0,4 (por rys 4), co stwara możiwość niejednonacnej interpretacji aeceń normowych da smukłości wgędnych akresu (0,2 0,4ñ Zgodnie p 622 () normy [8] współcynnik wichreniowy χ można wynacać na podstawie wykresu unkcji ciągłych krywych wyboceniowych c ( ) rys 64 normy [8], które da smukłości wgędnych λ ϵ (0,2 0,4ñ pryjmują wartości χ <,0 Jednoceśnie w punkcie 622 (4) [8] apisano, że da smukłości 0,4 warunek statecności 28 Rys 2 Krywe wichreniowe prypadku ogónego i scegónego na podstawie [8] Rys Wgędne pryrosty nośności da prypadku scegónego według normy [8] PRegĄd budowany /208

3 konstrukcje eementy materiały Rys 4 Krywe wichreniowe prypadku ogónego według [8] beki ginanej sprowada się do warunku nośności prekroju, co odpowiada pryjęciu w tym akresie wartości współcynnika wichrenia χ,0 Wskaana nieciągłość krywych wichreniowych, skutkująca nagłym, kikunastoprocentowym pryrostem nośności na skutek nawet ininiteymanej redukcji smukłości wgędnej nie najduje uasadnienia iykanego Uproscona ocena wichrenia beek [8] może być stosowana w prypadku eementów konstrukcji budynków, be ograniceń i różnicowania pod wgędem technoogii wykonania proiu, kasy prekroju, proporcji gabarytów prekroju ub jego ścianek składowych W metodie tej sprawdenie warunku nośności beki na wichrenie sprowadone ostało do weryikacji statecności astępcego pasa ściskanego, traktowanego jak wyioowany pręt ściskany osiowo: y,, (2) k c c, Rd y, maksymana obiceniowa wartość momentu ginającego wgędem osi mocnej, c, Rd obiceniowa nośność prekroju pry jednokierunkowym ginaniu, χ współcynnik wybocenia astępcego pasa ściskanego, k współcynnik modyikacji uwgędniający prybiżony charakter metody astępcego pasa ściskanego Beki konstrukcyjnie abepiecone pred wichreniem W sposób dość powściągiwy deiniowano w normie [8] beki konstrukcyjnie abepiecone pred wichreniem, wymieniając jedynie try takie prypadki: beki o prekroju amkniętym okrągłym i kwadratowym ora beki odpowiednio stężonym pasem ściskanym Na podstawie iniowej teorii statecności konstrukcji prętowych można wskaać ctery dodatkowe prypadki w których, nieaeżnie od ropiętości beki, wichrenie PRegĄd budowany /208 jest niemożiwe, ponieważ moment krytycny pryjmuje wartość nieskońconą abo staje się icbą espooną, są to: beki o prekrojach bisymetrycnych i monosymetrycnych ginane wgędem osi słabej, por np [5], beki o prekrojach równymi głównymi centranymi momentami bewładności, np prekrojach kryżowych ub podwójnie dwuteowych, por np [5], beki o dwuteowym prekroju bisymetrycnym obciążonym pasem ściskanym i stężeniem ciągłym, wymusającym położenie środka obrotu prekroju w streie ściskanej w odegłości od środka ciężkości nie mniejsej niż 0,25 wysokości prekroju, por np [2], beki o dwuteowym prekroju bisymetrycnym obciążonym pasem rociąganym i stężeniem ciągłym, wymusającym położenie środka obrotu prekroju w odegłości nie mniejsej niż 0,265 wysokości prekroju od skrajnych włókien pasa rociąganego, por np [2] W prypadku prekrojów amkniętych prostokątnych a abepiecone pred wichreniem można uważać beki, których rostaw stężeń bocnych spełnia aeżność () podaną w wytycnych CIDECT [4]: h0 y m + y m, () + y + y y m ψ m stosunek gabarytów poa wynaconego inią środkową ścianek proiu ψ m b 0 /h 0, pry cym b 0 < h 0, y granica pastycności stai [N/mm 2 ] Powyżsy wór jest słusny jedynie da proii spełniających warunek ψ m 2,5 Niestety, w pierwsym wydaniu wytycnych CIDECT 992 r [], udostępnianym obecnie na stronie internetowej wwwcidectorg, najduje się błędna postać woru (), na podstawie której uyskuje się ponad dwukrotnie awyżone rostawy stężeń bocnych Niewrażiwe na wichrenie, w roumieniu normy [8] są również beki spełniające prynajmniej jeden poniżsych warunków:,0, (4) ub 2,0 m (5) Zakładając, 0 0,4, powyżse ormuły można predstawić w łatwiejsej do interpretacji, jednoitej postaci: 6, 25, (6) Rd Rd W p, y y da prekrojów kasy i 2 i Rd W e, y y da prekrojów kasy i 4 ora ARTYKUŁY PROBLEOWE 29

4 konstrukcje eementy materiały ARTYKUŁY PROBLEOWE 0 6, 25, (7) maksymana obiceniowa wartość momentu ginającego bekę Formuła (6), prowadąca do ostrożnego osacowania długości beki wonej od wichrenia, jest scegónie pomocna w aie wstępnego kstałtowania konstrukcji, kiedy nie dysponuje się jesce wynikami obiceń statycnych ub w pocątkowej aie projektowania, gdy możiwa jest może niewieka miana obciążeń konstrukcji ub stywności niektórych prętów, prowadąca do iościowych mian w rokładie momentów ginających Zaeżność (7) jest natomiast prydatna podcas asadnicego wymiarowania konstrukcji ub w obiceniach sprawdających, gdy nane są miarodajne rokłady i wartości ekstremane momentów ginających Jeżei w ropatrywanej bece istnieje apas nośności na ginanie, wynikający np koniecności uniikacji prekrojów w konstrukcji ub dyskretnej charakterystyki nośności prekrojów wacowanych na gorąco, to długości wone od wichrenia uyskiwane na podstawie woru (7) są więkse od otrymanych e woru (6) W prypadku astosowania metod numerycnych do wynacania momentu krytycnego dogodniejsa do stosowania jest prekstałcona postać woru (5), ponieważ występujący w niej mnożnik 6,25 może być interpretowany jako minimana wartość mnożnika krytycnego otrymanego na podstawie iniowej anaiy statecności, pry którym beka może być uważana a niepodatną na wichrenie Ustanowienie imitu smukłości wgędnej, 0 0,4 da normowego [8] prypadku ogónego weryikacji statecności eementów ginanych jest niegodne prebiegiem krywych wichreniowych tej metody, da których pateau końcy się pry 0,2 Zachowanie spójności aeceń normy [8] wymagałoby atem konsekwentnego pryjęcia, 0 0,2 anaogicnie do normowej procedury wymiarowania prętów osiowo ściskanych Niekonsekwencja ta staje się jesce bardiej widocna, gdy aecenia normy PN-EN 99 - [8], dotycące długości beek wonych od wichrenia, porówna się anaogicnymi apisami awartymi w normie PN-EN 99 2 [9] Zgodnie [9] w prypadku wymiarowania beek mostowych długości wone od wichrenia wynaca się na podstawie poniżsych aeżności: 0, 2 i 0, 04, (8) ub aternatywnie 25 i 25 (9) Rd Porównanie aeceń norm [8] i [9] prowadi to do dość nieocekiwanego, i racej trudnego do uasadnienia wniosku, że w prediae smukłości wgędnych ϵ (0,2;0,4ñ nośność beki na wichrenie aeży także od jej prenacenia Podejście takie jest niegodne ogóną iooią projektowania predstawioną w normie PN-EN 990 [7] smukłość granicna, 0 nie jest bowiem parametrem różnicującym nieawodność konstrukcji budowanych w aeżności od sposobu jej użytkowania Ocenę statecności beek ginanych można prowadić w sposób uproscony według p 624 normy [8], sprowadając ich weryikację do sprawdenia warunku nośności astępcego prekroju pasa ściskanego, traktowanego jako wyioowany pręt ściskany osiowo W oparciu o pryjęty mode obiceniowy autory normy [8] podai odpowiednią ormułę obiceniową umożiwiającą okreśenie maksymanego rostawu stężeń bocnych, pry którym bekę można traktować jako niewrażiwą na wichrenie Jako kryterium oceny wrażiwości beki na wichrenie pryjęto smukłość wgędną astępcego pasa ściskanego na odcinku L c pomiędy sąsiednimi stężeniami: k L, (0) i c c, k c współcynnik poprawkowy według tabicy 66 [8], prytoconej poniżej jako tabea 2, i, promień bewładności pasa astępcego, składającego się pasa ściskanego i / ściskanej cęści środnika, wgędem osi - prekroju (rys 5), λ smukłość porównawca E p, () y E 20 GPa moduł sprężystości stai Zgodnie metodą uprosconą beka niewrażiwa na wichrenie powinna spełniać warunek: c, Rd, (2) y, c, Rd obiceniowa nośność prekroju na ginanie, smukłość progowa metody uprosconej Autory normy [8] aecają, aby wartość smukłości progowej pryjmować o 0, więksą od wartości smukłości wgędnej, 0 Zaecenie to nie ostało jednak więte pod uwagę podcas tworenia poskiego ałącnika krajowego NA: 200 do normy [8], w którym wartość ustaono równą 0,4 Da najbardiej niekorystnego prypadku statecności pasa, tj obciążenia stałym momentem pry pełnym wykorystaniu nośności prekroju na ginanie, warunek (2) uprasca się do postaci: ì7, 56i ï í4, 72i ï ïî 0, 56i,,, da da da S 25 S 275 () S55 PRegĄd budowany /208

5 konstrukcje eementy materiały Tabea 2 Wartości współcynnika poprawkowego k c i jego odwrotności na podstawie normy [8] Rokład momentów k c /k c,0,0, 0, ψ, 0, ψ 0,94,064 0,90, 0,9,099 0,86,6 0,77,299 0,82,220 Podobne ogranicenia rostawu stężeń preciwwichreniowych awarte były w wycoanej normie poskiej PN-B-0200:990 [6] Pryjmując te same ałożenia, da których otrymano aeżność (), tj da β, normowy wór (40) [6] można apisać jako: ì5, 00i da St ï í, 48i da St 4 (4) ï ïî 29, 9i da 8G2 aksymany rostaw stężeń bocnych, apewniający brak redukcji nośności prekroju na ginanie był w normie poskiej [6] uaeżniony od promienia bewładności całego prekroju wgędem osi słabej i, a nie od promienia bewładności pasa astępcego i, jak w prypadku aeceń europejskich [8] ożna jednak wykaać anaitycnie, że w prypadku stosowanych w praktyce inżynierskiej proporcji prekrojów dwuteowych warunek i < i, będie awse spełniony W konsekwencji, pry podanych powyżej ałożeniach, łatwiejsa do stosowania, pochodąca normy poskiej [6] ormuła (4) może być wykorystywana do bepiecnego osacowania długości beek wonych od wichrenia również podcas projektowania konstrukcji na podstawie normy europejskiej [8] 4 Sacowanie długości beek wonych od wichrenia Zastosowanie prybiżonych metod wynacania długości beek wonych od wichrenia powaa na redukcję pracochłonności obiceń podcas wstępnego kstałtowania konstrukcji PRegĄd budowany /208 Rys 5 Prekrój obiceniowy astępcego pasa ściskanego: a) proi IPE, b) proi IPN ora w trakcie anai sprawdających, mających na ceu wykrycie tw błędów grubych W niniejsym artykue aproponowano podejście oparte na graicnej interpretacji aeceń normowych w postaci predstawionych na rysunku 6 autorskich nomogramów Nomogramy ostały sporądone da wacowanych na gorąco proii typoseregu IPN (rys 6a) i IPE (rys 6b), stosowanych wyke na eementy ginane Umożiwiają one wynacanie granicnych rostawów stężeń preciwwichreniowych be obicania wartości momentu krytycnego i be koniecności posługiwania się charakterystykami geometrycno-wytrymałościowymi proiu Posukiwana wartość wynacana jest dokładnością ±0 cm, którą można unać a wystarcającą w sacunkowych obiceniach inżynierskich Autory artykułu konstrukcję nomogramów opari na procedure uprosconej oceny wichrenia beek w budynkach, amiesconej w p 624 normy [8] Za ich pomocą możiwe jest atem wynacenie długości beek wonych od wichrenia uwgędnieniem wpływu: gatunku stai (S25, S275, S55, S420), mienności rokładu momentów ginających na długości ropatrywanego odcinka beki, stopnia wykorystania nośności prekroju / Rd W ceu więksenia ergonomiki nomogramów w pierwsej i drugiej sekcji naniesiono inie pomocnice wskaujące parametry gatunku stai, numeru prekroju ora odwrotności współcynnika poprawkowego k c W praktyce umożiwia to użytkowanie nomogramów be koniecności sięgania do tabic prekrojów staowych ub normy [8] Pry sporądaniu nomogramów posłużono się aternatywną, mutipikatywną postacią normowego woru (659) [8], która w sposób jawny okreśa maksymaną długość woną od wichrenia: L i c, Rd c, kc (5) y, Sekcje predstawionych nomogramów odpowiadają koejno wpływom trech wyróżnionych w powyżsej ormue mnożników iocynu W każdej sekcji warstwice umożiwiają bepośredni odcyt maksymanej długości beki wonej od wichrenia Znając gatunek stai ora numer proiu, użytkownik już w pierwsej sekcji nomogramu może grubnie osacować posukiwaną wartość, akładając najbardiej niekorystny ARTYKUŁY PROBLEOWE

6 konstrukcje eementy materiały ARTYKUŁY PROBLEOWE Rys 6 Autorskie nomogramy do wynacanie długości beek wonych od wichrenia: a) proie IPE, b) proie IPN 2 PRegĄd budowany /208

7 konstrukcje eementy materiały prypadek projektowy, tn stały rokład momentu ginającego i pełne wykorystanie nośności prekroju W sekcji drugiej uwgędnia się wpływ mienności momentu ginającego na długości ropatrywanego odcinka; odcytana stąd wartość odpowiada prypadkowi pełnego wykorystania nośności prekroju na ginanie Sekcja trecia powaa na wynacenie długości beki wonej od wichrenia uwgędnieniem stopnia wykorystania nośności w akresie 0,5,0 Procedura stosowania nomogramów jest następująca (por rys 8): w pierwsej sekcji nomogramu naeży naeźć punkt A na precięciu inii wybranego proiu i inii gatunku stai, a następnie prenieść go, achowaniem proporcji odegłości od sąsiednich warstwic, na inię granicną pomiędy sekcją pierwsą a drugą (punkt B); w sekcji drugiej naeży naeźć punkt precięcia inii poiomej poprowadonej punktu B inią pionową odpowiadającą pryjętej wartości współcynnika /k c (punkt C) Anaogicnie jak w sekcji pierwsej punkt C naeży prenieść na granicę sekcji drugiej i treciej (punkt D); w ostatniej, treciej sekcji nomogramu, naeży wynacyć punkt precięcia inii poiomej poprowadonej punktu D i inii pionowej odpowiadającej stopniowi wykorystania nośności prekroju na ginanie (punkt E) Ostatecną wartość maksymanej długości wonej od wichrenia okreśa się odcytując położenie punktu E wgędem warstwic sekcji treciej 5 Prykład obiceniowy Konstrukcję wsporcą urądenia technoogicnego stanowi beka wonopodparta o ropiętości 9,6 m, obciążona dwiema siłami skupionymi P k pryłożonymi symetrycnie wgędem środka ropiętości pręsła (rys 7a) Bekę aprojektowano wstępnie proiu IPE60 e stai gatunku S25JR, korystając warunku stywności pry ugięciach dopuscanych równej /50 ropiętości beki W prekrojach podporowych i miejscach pryłożenia obciążeń ukstałtowano więi i stężenia abepiecające bekę pred obrotem i premiesceniem bocnym Naeży sprawdić, cy tak aprojektowana beka jest podatna na wichrenie Wartość charakterystycna miennego obciążenia skupionego P k 24 kn Ciężar własny proiu IPE 60 g k 0,57 kn/m Pastycny wskaźnik wytrymałości proiu IPE 60 W y, p 09 cm Granica pastycności stai S25JR y 25 Pa Cęściowe współcynniki bepieceństwa da obciążeń γ G,5 i γ Q,50 Wartość obiceniowa miarodajnego momentu ginającego (rys 7b): y,,5 (0,5 9,6 0,57,6 0,57,6 0,5,6) +,50 24,6 7,9 knm Wynaconemu rokładowi momentów ginających odpowiadają odwrotności współcynnika poprawkowego k c równe:,0 da prediału środkowego (rokład prostokątny) i, da prediałów skrajnych (rokład trójkątny) por tabea 2 PRegĄd budowany /208 Obiceniowa nośność pastycna prekroju IPE 60 na ginanie: c, Rd ,5 knm Stopień wykorystania nośności na ginanie: y, / c, Rd 0,576 <,0 Odwrotność stopnia wykorystania nośności c, Rd / y,,76 Warunek nośności prekroju ostał spełniony, można atem prystąpić do sprawdenia warunku statecności beki Korystając nomogramów na rysunku 8 wynacono wartości granicnych rostawów stężeń bocnych L c, max Ścieżka ABCDE służy wynacaniu wartości L c, max da prediału środkowego beki Odcytana nomogramu wartość L c, max 290 cm jest więksa od rostawu stężeń równego 240 cm, atem beka jest w tym prediae niewrażiwa na wichrenie Na podstawie ścieżki ABC D E wynacono wartość L c, max 80 cm da prediału skrajnego Wartość ta jest więksa od rostawu stężeń równego 60 cm, atem w tym prediae beka jest również niewrażiwa na wichrenie W ropatrywanym prypadku sprawdenie statecności beki sprowada się więc do sprawdenia warunku nośności prekroju, co ostało wykaane be koniecności wykonywania obiceń anaitycnych Obicenia sprawdające preprowadono poniżej godnie normową [8] procedurą uprosconej oceny wichrenia Współcynnik poprawkowy: k c,0 (prediał środkowy); k c /, 0,752 (prediał skrajny) por tabea 2 oduł sprężystości stai E 20 GPa Smukłość porównawca p E / p 20 0 / y, Smukłość progowa metody uprosconej 0,4 (NA8 [8]) oment bewładności pasa astępcego, składającego się pasa ściskanego i / ściskanej cęści środnika, wgędem osi - prekroju: Rys 7 Schemat statycny beki (a), wykres momentów ginających (b) ARTYKUŁY PROBLEOWE

8 konstrukcje eementy materiały ARTYKUŁY PROBLEOWE Rys 8 Prykład wynacania długości beki wonej od wichrenia I, t b 2, 27 7, ( h 2t ) t w ( 6, 0 2, 27) 0, , 2 cm Promień bewładności pasa astępcego, składającego się pasa ściskanego i / ściskanej cęści środnika, wgędem osi - prekroju: i, t b I + 6, ( h 2t ) 520, 2, 27 7, t w ( 6, 0 2, 27) 4, 469 cm 0, 8 Smukłość wgędna astępcego pasa ściskanego na odcinku L c pomiędy sąsiednimi stężeniami: prediał środkowy beki kc i,, , 572, 4, 469 9, 9 prediał skrajny beki kc 0, , 40 i 4, 469 9, 9, Sprawdenie, cy beka jest konstrukcyjnie abepiecona pred wichreniem: w prediae środkowym c, Rd 0, 572 < c 0 0, 4, 76 0,694, w prediae skrajnym c, Rd 0,40 < c 0 0,4,76 0,694 Zarówno na odcinku środkowym, jak i skrajnym ropatrywana beka jest konstrukcyjnie abepiecona pred wichreniem, atem sprawdenie nośności beki sprowada się do weryikacji nośności prekrojowej, co potwierda poprawność wniosków sormułowanych pry wykorystaniu nomogramów Korystając e woru (5), można wynacyć anaitycnie wartość dokładną L c, max w sensie normowej metody uprosconej [8] maksymanej długości wonej od wichrenia, którą da odróżnienia onacono dodatkowym indeksem donym EC: 4 PRegĄd budowany /208

9 konstrukcje eementy materiały prediał środkowy beki c,max, EC c 0i, k, Rd c 9,9 0,4 4,469,0,76 29 cm, pry cym na podstawie nomogramów otrymano L c, max 290 cm, prediał środkowy beki c,max, EC c 0i, k, Rd c 9,9 0,4 4,469,,76 87 cm, pry cym na podstawie nomogramów otrymano L c, max 80 cm W anaiowanym prypadku błąd wgędny wynikający astosowania autorskich nomogramów (rys 8) wynosi atem poniżej % na odcinku środkowym i 2% na odcinku skrajnym beki; wyniki te miescą się w dekarowanej dokładności ±0 cm 6 Podsumowanie Zwichrenie jest stosunkowo już dobre roponanym jawiskiem niestatecności ogónej redukującym nośność ginanych eementów staowych Znajomość długości beek wonych od wichrenia pomaga projektantowi konstrukcji staowych racjonanie romiescać stężenia preciwwichreniowe, umożiwiając pełne wykorystanie nośności prekrojowej beek ginanych Z punktu widenia nośności konstrukcji nie ma bowiem uasadnienia stosowanie stężeń preciwwichreniowych w rostawie mniejsym, niż wynika to warunku uyskania smukłości progowej, 0 W praktyce inżynierskiej spotyka się beki ginane, które są konstrukcyjnie abepiecone pred wichreniem ub punktu widenia iniowej teorii statecności ich wichrenie jest niemożiwe W takim prypadku niewrażiwość beki na wichrenie można wykaać be koniecności preprowadania obiceń, poddając ocenie jedynie cechy geometrycne prekroju poprecnego ora ewentuanie usytuowanie ciągłych stężeń preciwwichreniowych, wymusających położenie chwiowej osi obrotu prekroju Da beek o prekroju poprecnym otwartym abo amkniętym niejednakowymi głównymi centranymi momentami bewładności możiwość wystąpienia wichrenia można ocenić, porównując wartość sprężystego momentu krytycnego nośnością prekroju na ginanie c, Rd ub najwięksą, w ropatrywanym prediae beki, wartością momentu ginającego Beka może być unana a niewrażiwą na wichrenie, jeśi moment krytycny jest prynajmniej 6,25 ray więksy od nośności c, Rd ub momentu ginającego Jako niespójność i brak konsekwencji w strukture grupy PRegĄd budowany /208 norm PN-EN 99 można traktować aecenie normy [9], aby w prypadku beek mostowych wspomniany wceśniej współcynnik wynosił 25 amiast 6,25 Uproscona normowa metoda oceny wrażiwości beek na wichrenie [8] nie wymaga wynacania wartości momentu krytycnego, koniecne jest jednak wynacenie smukłości astępcego prekroju pasa ściskanego, która w preciwieństwie do poostałych parametrów prekroju poprecnego nie jest wartością stabicowaną ożna wykaać, że w prypadku najbardiej niekorystnego prostokątnego rokładu momentów ginających obicanie długości beek wonych od wichrenia na podstawie prostsej ormuły amiesconej w wycoanej normie poskiej [6] jest osacowaniem nieco bepiecniejsym w porównaniu aeceniami normy europejskiej [8] Porównując obydwie ormuły można również auważyć, że uwgędnienie w procedure normy [8] wpływu stopnia wykorystania nośności prekroju na ginanie może nacnie więksyć długość beki woną od wichrenia, prycyniając się do bardiej ekonomicnego jej aprojektowania Predstawione w artykue autorskie nomogramy umożiwiają sybkie osacowanie długości wonych od wichrenia beek typoseregu IPE i IPN na podstawie normowej uprosconej oceny wichrenia [8] Nomogramy opracowano uwgędnieniem ergonomii prowadenia obiceń inżynierskich; ich stosowanie nie wymaga prowadenia dodatkowych diałań rachunkowych ani korystania tabic proii staowych Dokładność uyskanych wyników jest daniem autorów wystarcająca do ceów projektowych Podkreśić również naeży, że prejrysty układ nomogramów okreśonymi wyraźnie ekstremanymi wartościami posukiwanej wiekości stwara mniejsą możiwość popełnienia tw błędów grubych, które mogą wystąpić podcas wynacania długości wonych od wichrenia a pomocą ormuły anaitycnej BIBLIOGRAFIA [] Boissonnade N, Greiner R, Jaspart JP, Lindner J, Rues or ember Stabiity in EN 99-- Background documentation and design guideines, ECCS Technica Committee 8 Stabiity, Brusses 2006 [2] Břeina V, Statecność prętów konstrukcji metaowych, Wydawnictwo Arkady, Warsawa, 966 [] Ronda J, Würker K-G, Dutta D, Wardenier J, Yeomans N, Structura Stabiity o Hoow Sections, Comité Internationa pour e Déveoppement et Etude de a Construction Tubuaire, st ition, Verag TÜV Rheinand GmbH, Kön, 992 [4] Ronda J, Würker K-G, Dutta D, Wardenier J, Yeomans N, Structura Stabiity o Hoow Sections, Comité Internationa pour e Déveoppement et Etude de a Construction Tubuaire, st ition reprinted with corrections, Verag TÜV Rheinand GmbH, Kön, 996 [5] Trahair N S, Fexura-Torsiona Bucking o Structures, E & FN Spon, London, 99 [6] PN-B-0200:990 Konstrukcje staowe Obicenia statycne i projektowanie [7] PN-EN 990:2004 Eurokod Podstawy projektowania konstrukcji [8] PN-EN 99--:2006 Eurokod : Projektowanie konstrukcji staowych Cęść -: Reguły ogóne i reguły da budynków [9] PN-EN 99-2:200 Eurokod : Projektowanie konstrukcji staowych Cęść 2: osty staowe ARTYKUŁY PROBLEOWE 5