UZUPEŁNIENIA DO WYKŁADU H (H-H.3) H.1. Wyprowadzenie związku pomiędzy parametrami dla równowagi ciecz-para w układzie wieloskładnikowym ( W_H.2.1).

Transkrypt

1 . Hfman Wykłady z Chem fzyznej I - Uzuełnena Wydzał Chemzny PW kerunek: ehnlga hemzna em.3 8/9 H. RÓWNOWAGI FAZOWE UZUPEŁNIENIA DO WYKŁADU H (H-H.3) H.. Wyrwadzene zwązku mędzy arametram dla równwag ez-ara w układze welkładnkwym ( W_H..). g x μ y μ Pwyżze równane mżna zamenć na d g y μ x μ () Zwązek mędzy tenjałam dneena znajdzemy z równwag ez-ara dla zyteg kładnka : d g μ μ () P djęu trnam () () y x lub też uzzają lgarytmy gruują jednej trne arametry dnząe ę d fazy gazwej x ex y R Różnę tenjałów hemznyh zyteg ekłeg kładnka mżna blzyć ałkują hdną mlwej ental wbdnej ubtanj śnenu / = gdze jet bjętśą mlwą zyteg kładnka w faze ekłej. Szukana różna tenjałów hemznyh będze równa ( ) ( ) Otatezny wzór ma tać y ( ) x ex d d R H.. Reguła dźwgn ( W_H..4) wynka z blanu may (lzby ml) kładnków w bu fazah - lzba ml kładnka w ałym układze kładze x * mu ę równać umaryznej lzbe ml w faze ekłej gazwej kładah x y. * * Nx N y N x Nx g * N N y N x N x y Nx y H.3. ermdynamzny warunek wytęwana azetru dla rztwru rteg ( W_H..7). ln R Pdtawają wzry na wółzynnk aktywnś wynkająe z mdelu rztwru rteg trzymujemy x Ax x x x Ax A x Fzyzny erwatek (x az ) mu ełnać warunek R ln A lub R ln. A az R x ln A jet równważne 6

2 . Hfman Wykłady z Chem fzyznej I - Uzuełnena Wydzał Chemzny PW kerunek: ehnlga hemzna em.3 8/9 Analgzne wyrażene dla rztwru regularneg mżna znaleźć w lku zatytułwanym rzwązana nektóryh zadań trenngwyh. H.4. Równwaga ez-ez dla dwukładnkweg rztwru rteg ( W_H.3.). Sełnny mu być warunek braku tablnś tj. <. Dla rztwru rteg = ln + $ ln $ +% $ Dwukrtne różnzkwane x rwadz d zależnś % % < $ > $ Najmnejza wartść rawej trny będze dla kładu równmlweg tj. $ $ na dwe fazy ekłej dla jakegklwek zakreu tężeń wytą dla / >. -. $ -.=. ak wę rzad H.5. Zadana rblemy H.5.. (!) Srężamy zyty gaz w warunkah = nt d bardz wykeg śnena rzez zmnejzane bjętś układu. Narywać rentayjną zależnść = ( = nt). Czy harakter tej funkj będze zależał d wartś temeratury? Przeanalzwać mżlwe rzyadk. H.5.. Wyrwadzć równane krzywej arwana rzy załżenu fzyzne uzaadnnej zależnś ental arwana d temeratury zahwują ztałe załżena urazzająe rwadząe d równana Clauua-Claeyrna ( W_H..3..). H.5.3. (!) Dla ewnej zytej ubtanj krzywa arwana ywana jet równanem Antne a a krzywa ublmaj równanem Clauua-Claeyrna. Parametry bu równań ą znane. Oblzyć/ wyznazyć: wółrzędne unktu trójneg entalę tnena w temeraturze unktu trójneg równane krzywej tnena jeśl znana jet nrmalna temeratura tnena. H.5.4. (!) Wyznazyć ztermę kndenaj (y =nt) dla dwukładnkweg rztwru ełnająeg raw Raulta ( W_H..4.). H.5.5. Wyznazyć zbarę arwana (x =nt) kndenaj (y =nt) dla dwukładnkweg rztwru ełnająeg raw Raulta w którym rężnść ary kładnka ywana jet równanem Antne a a kładnk jet neltny ( W_H..4.). H.5.6. (!) Narywać ełną ztermę (x =nt) (y =nt) zakładają dwlne wartś rężnś ar nad zytym kładnkam dla htetyznej dwukładnkwej mezanny której nedknałś ywane ą mdelem rztwru rteg. Wyknać blzena dla zeregu zmenająyh ę wartś wółzynnka A defnująeg nadmarwą entalę wbdną G E = Ax x ( G.5). A natęne: zaberwwać jawene ę azetru blzyć tałe Henry eg dla bu kładnków rawdzć dkładnść raw granznyh (Raulta Henry eg) dla rztwrów bardz tężnyh bardz rzeńznyh względem wybraneg kładnka ( W_H..6). H.5.7. (*) Udwdnć regułę Gbba-Knwałwa dla ztermy równwag ez-ara ( W_H..7). Wkazówka. Należy krzytać z równana Gbba-Duhema lub Gbba-Duhema-Margulea. H.5.8. Srawdzć ryują wykre że ełnene warunków tnena azetru dla rztwru rteg ( W_ H.3) wduje wtane ektremum na zterme arwana. 7

3 . Hfman Wykłady z Chem fzyznej I - Uzuełnena Wydzał Chemzny PW kerunek: ehnlga hemzna em.3 8/9 H.5.9. Udwdnć dla równwag ez-ara w układze dwukładnkwym że jeśl jeden kładnk ełna raw Raulta drug mu ełnać raw Henry eg. Wkazówka. Zatwać równane Gbba-Duhema dla rzyadku ztermzn-zbaryzneg. UZUPEŁNIENIA DO WYKŁADU H (H.4 H.5) H.6. Wyrwadzene równana rzuzzalnś (faza tała zyta rztwór ekły) ( W_H.4.). x Wyrażają rawą trnę rzez wółzynnk aktywnś x gruują wyrazy trzymuje ę równane na kład rztwru ekłeg (nayneg)- x x () Wytęująa rawej trne różna tenjałów hemznyh zytej ubtanj mże być blzna z równana Gbba-Helmhltza: H H Ht Parametr H t t entala tnena zytej ubtanj (). P ałkwanu w granah d t d trzymamy ( ) ( ) ( t ) ( t ) H d t t gdze drug ułamek lewej trne równa ę zeru (dlazeg?). Otatezne dtawenu d równana () uzykujemy równane rzuzzalnś x Htd ( x ) t H.7. Równana lkwduu lduu dla równwag ez-ał tałe z ełną mezalnśą w bu fazah ( W_H.4.6). Sełnna mu być równść tenjałów hemznyh bu kładnków w faze tałej ekłej. x x x x Krzytają z teg ameg hematu wyrwadzena H.6 trzymuje ę dwa równana rzuzzalnś t x H x ; t x H x t t t Przy załżenu dknałś bu rztwrów (ekłeg tałeg) równana te trzymują frmę równań rzuzzalnś dknałej. x x H t ; H t x t x t Rzwązują układ równań względem ułamków mlwyh w bu fazah uzykujemy równane lduu lkwduu. 8

4 . Hfman Wykłady z Chem fzyznej I - Uzuełnena Wydzał Chemzny PW kerunek: ehnlga hemzna em.3 8/9 H.8. Zadana rblemy H.8.. (!) Dla rzezywteg (alb fkyjneg) układu dwukładnkweg znanyh entalah temeraturah tnena bu kładnków narywać ełny wykre rzuzzalnś rzy załżenu ałkwteg braku mezalnś w fazah tałyh negranznej mezalnś w faze ekłej raz dknałś rztwru ekłeg nedknałś rztwru ekłeg ywaneg mdelem rztwru rteg rzy załżnej wartś wółzynnka A. Wyznazyć (numeryzne lub grafzne) wółrzędne unktu eutektyzneg ( W_H.4.3). Wkazówka: Najrtzym narzędzem jet arkuz kalkulayjny Exela. H.8.. Dla równwag ez ał tałe wyrwadzć równane lduu lkwduu w ta: = =34567 ==34567 rzy załżenu dknałej rzuzzalnś w bu fazah ( W_H.4.6). H.8.3. Dla rzezywteg (alb fkyjneg) układu dwukładnkweg znanyh entalah temeraturah tnena kładnków (n. dla dwóh metal) narywać ełny wykre rzuzzalnś rzy załżenu ałkwtej mezalnś w bu fazah raz h dknałś ( W_H.4.6). Wkazówk: Knezne jet rzwązane zadana H.8.. Najrtzym narzędzem jet arkuz kalkulayjny Exela. H.8.4. (*) Dla rzezywteg (alb fkyjneg) układu trójkładnkweg znanyh entalah temeraturah tnena kładnków znaleźć funkję rzuzzalnś = f(x x = nt) rzy załżenu ałkwteg braku mezalnś w fazah tałyh negranznej mezalnś w faze ekłej raz dknałś rztwru ekłeg ( W_H.5.3.). A natęne Narywać dagram rzuzzalnś (trójkąt Gbba) dla wybranej tałej temeratury newele nżzej d najwyżzej temeratury tnena zyteg kładnka. (numeryzne lub grafzne) wółrzędne unktu eutektyzneg. Narywać zależnść temeratury d kładu dla wzytkh trzeh tanów w któryh w równwadze wytęują dwe fazy tałe faza ekła. Wyznazyć (grafzne lub numeryzne) wółrzędne trójneg unktu eutektyzneg. Wkazówka: Najrtzym narzędzem jet arkuz kalkulayjny Exela. H.8.5. (!) Nazkwać mżlwy dagram rzuzzalnś ( = nt) dla układu złżneg z dwóh l (A B) wólnym jne wdy. W równwadze z rztwrem ekłym mgą wytąć natęująe fazy tałe: A H O A H O AB H O B. Oznazyć w lah wykreu wółtnejąe fazy. Zlutrwać re legająy na darwanu wdy d wybraneg kładu rztwru nenayneg raz nazwać zahdząe rey ( W_H.5.3.3). 9

5 . Hfman Wykłady z Chem fzyznej I - Uzuełnena Wydzał Chemzny PW kerunek: ehnlga hemzna em.3 8/9 UZUPEŁNIENIA DO WYKŁADU H (H.6 H.7) H.9. Izterma Henry eg ( W_H.6..). W tane równwag adrj ma meje równść tenjałów hemznyh kładnka w faze werzhnwej (lewa trna równana) w faze bjętśwej (n. w faze gazwej) rawa trna równana. ѳ +ln9 : = < +ln Ze względu na eyfkę fazy werzhnwej użyt tężena werzhnweg a tj. lś kładnka na jedntkę werzhn lub may adrbenta ne mylć z aktywnśą natmat tan dneena jet analgzny jak w rzyadku układu neymetryzneg (zdefnwać g w ób śły!). ѳ 9 : == >? / Wyrażene eknenjalne raktyzne ne zależy d śnena (dlazeg?). Oznazają tałe arametry rzez k trzymamy 9 : =C =C D Dla nkh śneń nkh tężeń werzhnwyh wółzynnk ltnś aktywnś mże być mnęty. H.. Izterma Langmura ( W_H.6..). Pre adrj rzedtawa ę jak reakję hemzną w ta: S(wlne meje na werzhn adrbenta) + A(nezwązana zątezka adrbatu) = AS(adrbent zaadrbwany). W tane równwag dwedne aktywnś zwązane ą zależnśą E FG E G E F I =J. Indek f w aktywnś 9 K / znaza fazę ekłą lub gazwą. Zatęują aktywnś w faze werzhnwej rzez ułamk werzhnwe - L /M +L M = N trzymujemy: FG I =J. Wynka tąd równane na ułamek L /M który n nazwę tna krya: BN FG E F L /M = 9 / = J 9 K / 9 K E +J 9 / Parametr a max jet makymalną jemnśą fazy werzhnwej (mnwartwy). Dalze urzzena legają na zatąenu aktywnś kładnka w faze bjętśwej rzez tężene alb śnene zątkwe. H.. Izterma adrj Gbba ( W_H.6.3). Ptać gólna tj. P? F Q / =QR wynka bezśredn z II twerdzena Eulera (Gbba-Duhema) zatwaneg d ental wbdnej fazy werzhnwej dla = nt. Zetawamy równana Gbba-Duhema ( = nt) dla fazy werzhnwej (erwze równane) bjętśwej (druge równane) F S P? Q / / =QR 5 Q = W tane równwag tenjały hemzne w bu fazah będą take ame mżna mnąć górny ndek A znazająy fazę werzhnwą. Dla układu dwukładnkweg układ równań rzekztał ę d P F S F Q + P Q / / $ = QR 5 Q +5 $ Q $ = P wyznazenu Q $ z drugeg równana dtawenu d erwzeg P F P P F / / P Q = QR

6 . Hfman Wykłady z Chem fzyznej I - Uzuełnena Wydzał Chemzny PW kerunek: ehnlga hemzna em.3 8/9 Lzby ml kładnków w faze bjętśwej (n n ) zależą d welkś układu który mże być dwlne rzyjęty (b ne zmen ę tunek tyh arametrów). Przyjmjmy taką welkść fazy bjętśwej że lzba zawartyh w nej ml rzuzzalnka (n ) jet taka ama jak lść rzuzzalnka w faze werzhnwej. Wtedy P F / P / Q = QR H.. Cśnene mtyzne W tane równwag względem dyfuzj: x Różna tenjałów hemznyh zytej ezy rzy zmane śnena d d + a ( ) ( ) d Stąd trzymamy wzór na śnene mtyzne: Dla rztwrów bardz rzeńznyh względem kładnka mżlwe ą klejne rzyblżena które rwadzą d wzru van t Hffa ( W_H.7.). x Rx xr nr n n nr m R x H.3. Zadana rblemy H.3.. Jake warunk muzą być ełnne aby zterma BE mgłaby być utżamna z ztermą Langmura ( W_H.6..)? H.3.. Udwdnć rawdzwść gólnej ta ztermy adrj Gbba tj. wyrażena Q =QR ( W_H.6.3). H.3.3. Emryzne równane Szyzkwkeg: R =R Uln+93 jet zęt twane d u zależnś naęa werzhnweg rztwru d tężena urfaktantu ( ). Oblzyć zależnść nadmaru werzhnweg dla układu ywaneg tym równanem ( W_H.6.3). H.3.4. Pre dwrónej mzy twany jet d dalana wdy mrkej. Jake śnene mu być użyte że uzykać zytą wdę z wdy mrkej hdząej z: () Bałtyku () Mrza Śródzemneg; (3) Mrza Martweg? ( W_H.7.3).