5. Obiegi wielostopniowe (kaskadowe). Metoda obliczania obiegów kaskadowych.

Transkrypt

1 . Chrw, Pdtawy Krge, wyład 8.. Obeg weltwe (aadwe). etda blczaa begów aadwych. W ażdym, dwle mlwaym begu rgeczym mża wyróżć te, w tórych wytwarzaa jet mc chłdcza rzez realzację jedyczeg rceu termdyamczeg. Zatwae welu t w begu zwala a wytwarzae mcy chłdczej a różych zmach temeratury, a węc a mmalzację racy ralaa gazów lub aładów eergetyczych a rtatwae betów. W ład t chłdzare ralare rgeczych wchdzą wyme ceła zwalające a wtęe bżee temeratury gazu rzed realzacją rceu termdyamczeg wytwarzająceg mc chłdczą. c chłdcza jet wytwarzaa rzez darwae drwadzaej z zewątrz ceczy rgeczej, rzrężae gazu z wyaem racy zewętrzej, wyływ wbdy gazu lub jeg dławee. Stwae w urządzeach rgeczych wyme ą dwjaeg rdzaju: reueratry lub regeeratry. Zaadę dzałaa reueratra regeeratra rzedtawa ryue. a) b) Ryue. Wyme ceła twae w urządzeach rgeczych, a- reueratr, b - regeeratr. W reueratrze mża wyróżć dwa trumee gazu: wycśewy trumeń erwty (HP) cśewy trumeń wrty (BP). Gaz w trumee erwtym zęba ę, atmat gaz w trumeu wrtym - grzewa. Reueratry racują w ób cągły. Zwróćmy uwagę, że w rzyadu ralare, cśewy trumeń wrty w reueratrze jet mejzy d wycśeweg trumea erwteg tę lść gazu, tóra ulega rleu w ńcwym tu ralar. Przez regeeratr gaz rzeływa cylcze raz w jedym, raz w drugm eruu. W trace rzeływu rzez regeeratr ceły gaz będący d wym cśeem zęba ę, atęe rzechdz rzemaę, w tórej jeg temeratura jezcze bardzej bża ę we rzeływając rzez regeeratr grzewa ę, zębając rówcześe wyełee regeeratra. Regeeratry racują zawze w ób etacjary. Wyełeem regeeratra we być materał rwaty dużej jemśc celej (. ul łwae). W dalzej częśc teg rzdzału ztaą rzeaalzwae te wyaże w reueracyje wyme ceła. W tach tach rceam rwadzącym d wytwrzea mcy chłdczej mgą być: wymaa ceła z zewętrzym źródłem zębaa,

2 rzrężae z wyaem racy zewętrzej, dławee. W tach z reueracyjym wymeam ceła w zaadze e tuje ę rceu wbdeg wyływu gazu. Prce wbdeg wyływu jet realzway w chłdzarach wyażych w wyme regeeracyje (mówe w dalzej częśc wyładu chłdzar caha rury ulacyje). Pmm złżej budwy ralare rgeczych, zczególe dużej wydajśc ralaa, różrdść t, z tórych ą e zbudwae jet tuw ewela. Przede wzytm ą t: te z zewętrzym źródłem zębaa, te z rzrężarą, te z dławeem. W dalzej aalze zczególe te rgecze będą tratwae ja twarte ytemy termdyamcze dzałające w taach tacjarych. Pdtawwym rówaem jet bla eerg ta, tóry w ób góly rzedtawa wyrażee : gdze: L h = 0 () L - raca mechacza wyaa w jedtce czau [W], - trumeń mawy wływający lub wyływający ze ta [g/], h - właścwa etala [J/g] - trumeń ceła wływający lub wyływający ze ta [W]. W blaach eergetyczych zczególych t ralare chłdzare rgeczych z reguły mja ę eerge tecjalą etyczą... Steń z zewętrzym źródłem zębaa. W tu z zewętrzym źródłem zębaa mc chłdcza jet wytwarzaa dzę wymae ceła z temeraturwym źródłem ceła, tórym mże być ceły gaz drwadzay z zewątrz d ta lub autmcza chłdzara rgecza. tyu Gffrda-caha, Strlga, rura ulacyja lub a. Schemat ta z zewętrzym źródłem zębaa rzedtawa ryue 2. 2

3 Ry. 2. Schemat ta z zewętrzym źródłem zębaa, a- z waą z cełym gazem (. aztem), b - z autmczą chłdzarą, c- dwzrwae rceów zachdzacych w tu a wyree T-. Jeżel w tu wyrzytywaa jet waa z cełym gazem, t arametry gazu a wejścu d ta reśla ut 6 (ryue 2c). Strumeń darwuje wdując bżee temeratury gazu w trumeu erwtym d temeratury T 3 d temeratury T 4. Natęe ary ceczy rzechdzą rzez wyme ceła HX grzewają ę d temeratury T 7. Cecz drwadzaa d ta mże być ralaa w zewętrzej ralarce lub w mcczym begu racującym rówlegle d begu główeg. Chłdzwa ajczęścej twae ja zewętrze źródła zębaa t: ama, frey, azt, wdór, e. Jeżel zewętrzym źródłem zębaa jet chłdzara, t ceł d trumea erwteg jet dberae róweż w rzedzale temeratur T 3 -T 4, atmat rzez wyme ceła HE e rzeływają ary ceczy - rówaj łżea utu 7 a ryuach 2a 2b. Perwty trumeń gazu bża temeraturę d T 2 d T 4, atmat trumeń wrty ( m ) grzewa ę d T d T. Ja już wma w rzyadu ralare trumeń erwty jet węzy d trumea wrteg m, czyl tę lść gazu, tóra ulega rleu w ńcwym tu ralar. Bla eerg "-teg" ta z wewętrzym źródłem zębaa wya z zatwaa rówaa () d chematu rzedtaweg a ryuu a. Zwróćmy uwagę, że w blae eergetyczym taeg ta e wytęują ład zwązay z wyaem racy zewętrzej, a jedye ład ujące eerge trume ubtacj trume ceła: h2 m h h6 q m h h4 h7 = 0 (2) W rówau 2 reśl całwty trumeń ceła dływający d ta z tczea ja lczy trumea erwteg gazu raz jedtweg trumea ceła q [J/g]. Ta ób reślaa trat celych zwala a rówae ze bą różych rzwązań techczych zlacj celej, ezależe d ch wydajśc chłdczej ta. Zwróćmy uwagę, że mędzy erwtym wrtym trumeem gazu auje różca temeratur, tóra a "cełym" ńcu wymea jet rówa T = T2 T, rzy czym T 2 = T 3

4 (rówaj ryue 2). Pdbe a "zmym" ńcu wymea trzymujemy rzy czym T 4 = T. T, = T4 T Wrwadzając zaczea: h T = h h2 raz h T = h h 4 rzeztałcając rówae (2) trzymujemy rówae ujące mc chłdczą ( h 7 h ) zewętrzym źródłem zębea: [ q ] ( h h ) = m( h h ) ( h ) c ( T T ) T T = ta z = 7 6 (3) Lewa tra rówaa (3) reśla wydajść zewętrzeg źródła zębea eczą a bżee temeratury d T d T trumea gazu m, tóry atęe ulege rleu raz a meacje trat mcy chłdczej w aalzwaym tu. Straty te wyają z: - Różcy w ztermczym efece dławea ht a cełym zmym ńcu wymea ceła. W rzyadu gazów rzeczywtych efet te zależy d temeratury wzrata wraz z bżaem temeratury gazu. Straty te ą rówe ( h ) T T 6 wyają z właśc gazu, a węc e mża ch uąć rzez zmay trucyje ta, a jedye rzez mdyfacje właśc termdyamczych czya rbczeg (. zatąee czyteg gazu mezaą). Zauważmy, że jeżel aalzujemy jedye jedyczy -ty teń, t ezerwa wartść ( h ) T T zacza tratę mcy chłdczej w tym tu. Jeżel jeda aalzway jet cały beg, t trata ta jet mewaa wzrtem mcy chłdczej tateg ta, w tórym gaz jet dławy rzy węzym ztermczym efece dławea ht. - Różcy temeratury gazu mędzy trumeem erwtym trumeem wrtym gazu w tu. Straty te ą rówe c ( ) mgą być graczae rzez T T rawdłwą trucję wymea ceła, rwadzącą d ewelej różcy temeratur mędzy trumeam gazu. - Straty wyajace z dływów ceła z tczea q. Straty te mża le graczyć rzez dbrze wyaą zlacje celą ta. Całwte uęce dływów ceła z tczea e jet jeda mżlwe. Jeżel zaa jet wydajść chłdcza ta z zewętrzym chłdzeem, t a dtawe rówaa (3) lść zużywaej ceczy jet rówa: = h 7 h 6 (4) 4

5 .2 Steń z rzrężarą. Schemat ta z rzrężarą raz dwzrwae rceów a wyree T- rzedtawa ryue 3. Ryue 3. Steń z rzrężarą, a - chemat ta, b - dwzrwae rceów a wyree T-. c chłdcza teg ta jet wytwarzaa w trace adabatyczeg rzrężaa trumea gazu D ( ) w rzrężarce E. Wytwrza mc mechacza jet rówa LE = D h 3 h jet wyrwadzaa a zewątrz ta. Praca rzrężaa małaby wartść maymalą, gdyby rce rzrężaa rzebegał zetrw. W rzeczywtśc zawze atęuje wzrt etr rzrężaeg czya, atmat racę rzrężar charateryzuje zetrwa rawść η = h / h rówa tuw rzeczywteg 3 adu etal d adu etal w rcee dealym (zetrwym). Izetrwe rawśc η wahają ę w dść zerch gracach ą rówe ł 0,7... 0,8 w rzyadu rzrężare tłwych, raz 0, ,8 w rzyadu rzrężare turbwych. Ogóla zaada mów, że m węza wydajść rzrężar, tym wyżza jej rawść. Bla eergetyczy ta z rzrężarą uje rówae : D h2 m h h4 D m h D ( h3 h ) q = 0 () Przeztałcając rówae () trzymujemy wyrażee (6) ujące wydajść chłdczą ta z rzrężarą, aalgcze d rówaa (3): E ( h η h c T ) = m( h h ) [( h ) c ( T T ) q ] = D (6) T T T

6 Lewa tra rówaa (6) uje mc chłdczą ta, tóra jet rówa adw etal gazu w rzrężarce D h η węzej ztermczy efet dławea D h T mejzej traty wyłe z edałśc rceu dzyu ceła w wymeu (edreueracj) D c T. Prawa tra rówaa (6) jet umą adu etal w aalzwaym tu tej częśc gazu, tóra w dalzych tach ulege rleu raz trat mówych zczegółw rzy dyuj rówaa (3). żlwe ą róweż e fguracje t rzrężarą,. rzrężae całeg lub częśc gazu d cśea średeg m..3 Steń z dławeem. Schemat ta, w tórym bżee temeratury gazu zachdz w rcee zetalweg dławea jet azay a ryuu 4. Ryue 4. Steń z zetalwym dławeem, a- chemat ta, b- dwzrwae rceów zachdzących w tu a wyree T-. Jet gólą zaadą, że teń z dławeem zetalwym jet tatm tem w ralarach, a węc mc chłdcza ta jet rzwjaa a ajżzym zme temeratury T f. Wływający d ta gaz D, (=) rzy temeraturze T 2 jet zębay zbarycze w wymeu ceła HE, a atęe ztaje zdławy w zawrze Jule- Thma (zawór J-T). Srla część gazu m ztaje drwadza za ralarę. Będące w rówdze z ceczą ary tae termdyamczym rzedtawym rzez ut wływają d wymea ceła dberają ceł d trumea erwteg. Bla eergetyczy ta z dławeem ma tać: h2 mh f m h q = 0, (7) 6

7 atmat mc chłdcza ta z dławeem jet rówa: dl ( h ) ( c T q ) T = m h f (8) = h c chłdcza ta z dławeem zależy d ztermczeg efetu dławea a wlce d ta. Jet a wydatwaa a rlee trumea m gazu raz a meację trat wyających z edreueracj ja róweż dływów ceła z tczea..4. Obeg chłdzare. Celem dzałaa chłdzare jet wytwarzae mcy chłdczej a ajżzym zme temeratury T f. W dróżeu d ralare z chłdzare e drwadza ę rlej częśc gazu m = 0, tóry w całśc darwuje w arwaczu (rówaj ryue ) w begu cyruluje jedawy trumeń ubtacj zarów w częśc - ja wycśewej. Użytecza mc chłdcza mże być wytwarzaa jedye w tatm tu lub mże być rzdzela mędzy te, zależe d wymagaych zmów temeratury rtatwaa betu. W rzyadu chłdzare blae eergetycze rówaa ujące mc chłdczą t rzyjmują tać: Steń z zewętrzym chłdzeem: Bla eergetyczy: = h h h q h h h 0 (9) c chłdcza ta: [ q ] ( h h ) = ( h ) c ( T T ) = 7 6 T T (0) Zwróćmy uwagę, że mc ta chłdzar róż ę d mcy ta aalgczej ralar (rówaj rówae 3) czy m( h h ), czyl lść ceła eczą d zębea w tu tej lśc gazu, tóra w ralarach ulega rleu drwadzeu a zewątrz urządzea. W chłdzarach cała lść gazu w trumeu erwtym rzeływa rzez trumeń wrty lść zreuerwaeg ceła jet węza właśe te czy, tąd mc chłdcza ta jet dwed mejza. Aalgcza zaada bwązuje róweż dla t chłdzare z rzrężarą zawrem dławącym. Ozacza t, że chłdzar wymagają mejzych aładów eergetyczych ż ralar rzwjające aalgczą mc chłdczą. Steń z rzrężarą: Bla eergetyczy ta chłdzar z rzrężarą uje rówae : D h2 h h4 D h D ( h3 h ) q = 0 () 7

8 Przeztałcając rówae () trzymujemy wyrażee (2) ujące wydajść chłdczą ta z rzrężarą: E ( h h c T ) = [( h ) c ( T T ) q ] = D η (2) T T Jeżel teń z rzrężarą jet tatm tem w chłdzarce, t jeg bla eergetyczy wydajść chłdczą ują rówaa 3, 4. h2 x h D ( h3 h ) q = 0 (3) E = T x ( h h ) = ( c T q ) Steń z dławeem η (4) Pdbe ja w rzyadu ralare teń z dławeem jet z reguły tatm tem chłdzar - ryue a. Bla eergetyczy ta uje rówae : T Ryue. Otate te chłdzare, a - teń z dławeem, b- teń z rzrężarą. h h q = 0, () 2 x gdze: x - efetywa mc chłdcza, atmat całwta mc chłdcza dl ta z dławeem jet rówa: dl T x ( c T q ) = h = (6). Ogóle rówae ta chłdzar lub ralar rgeczej. Przedtawe wyżej blae eergetycze t ralare chłdzare rgeczych mża rwadzć d ugóleg rówaa 7: 8

9 x [( ht T ) c ( T T ) q ] = (7) x Perwzy ład jet tą częścą mcy chłdczej ta, tóra wytwarza użyteczy x efet. W rzyadu ralare m( h h ) jet lczbw rówy cełu dberaemu w aalzwaym tu d gazu, tóry dalej ulega rleu. W rzyadu chłdzare x jet cełem dberaym d rtatwaeg betu. Dalza część rówaa 7 zacza część mcy chłdczej ta eczej d meacj trat łącze ze tratą wyającą ze zmay ztermczeg efetu dławea a długśc ta. Ogóle mża zaać, że uma trat rzyadających a jedtwą lść czya rzeływająceg rzez day teń jet rówa: [( ht T ) c ( T T ) q ] q, = (8) Z góleg rówaa 7 wya, że ażdy teń mu wytwarzać mc chłdczą rówą ume użyteczej mcy chłdczej ta raz mcy eczej dla meacj trat..6 etda blczaa arametrów begu weltwej ralar lub chłdzar rgeczej. W celu reślea wartśc arametrów węzłwych utów weltwej ralar rgeczej ależy aać uład rówae tac 7 dla ażdeg ze t: ( h ) = m h q... ( h ), = m h q (9),... = m( h h ), q W rzyadu chłdzar uład 9 rzyjmuje tać: = q,... q (20),... = = x q, Aalza begu ralar lub chłdzar ztała węc rwadza d rzwązaa uładu rówań, gdze - lść t begu. W efece ztaą wyzacze wartśc, D, m, x. Ddatw ależy aać blae mawe t. Należy róweż zauważyć, że ułady rówań 9 20 e zawze ą zamęte. Na rzyład w rzyadu rzrężare racujących zeregw e mże ztać a ch dtawe reśle cśee średe. W tam rzyadu cśee t w ztać załże, a ztałe arametry begu wyzacze rzez rzwązae jedeg z wyżzych uładów rówań. 9