LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ. Instrukcja do ćwiczenia

Transkrypt

1 LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ Instrukcja do ćwczena 4 Wyznaczane współczynnka restytucj Cel ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane z podstawam modelowego opsu zderzeń oraz sposobem dośwadczalnego wyznaczana współczynnka restytucj. Lteratura. J.Leyko, Mechanka Ogólna, tom II.. R. Gryboś, Teora uderzena w dyskretnych układach mechancznych Zagadnena kontrolne. Popęd sły. Zależność mędzy pędem popędem 3. Zasada zachowana pędu 4. Iloczyn skalarny wektorowy 5. Defncja krętu 6. Zasada krętu 7. Zasada zachowana krętu 8. Moment bezwładnośc cała względem os 9. Współczynnk restytucj. Defncja zderzena. Zderzena nesprężyste sprężyste. Zderzene proste środkowe 3. Energa knetyczna w ruchu obrotowym 4. Wyznaczane środka cężkośc cała złożonego z układu klku podstawowych brył 5. Wahadło fzyczne ops matematyczny ruchu wnosk z nego wynkające 6. Okres częstość kołowa wahań wahadła fzycznego, zależność pomędzy okresem a częstoścą 7. Wyznaczane momentu bezwładnośc wahadła na podstawe pomaru okresu ruchu 8. Przebeg ćwczena. Podstawy teoretyczne zwązane z realzacją ćwczena Uwaga! Ponższe wprowadzene ne wyczerpuje tematu jest jedyne, krótkm opsem zagadneń pozwalającym zrozumeć ogólne przebeg ćwczena metodę pomarową. Aby móc odpowedzeć na wyżej przedstawone zagadnena kontrolne należy oprócz nstrukcj sęgnąć do źródeł lteraturowych. wer. 4 MT

2 .. Wprowadzene W nektórych sytuacjach mamy do czynena z słam, które dzałają na cało w okrese bardzo krótkego przedzału czasu, osągając bardzo duże wartośc chwlowe. Tego rodzaju sły pojawają sę przy zderzenach cał materalnych. Analza teoretyczna dotyczy najczęścej zderzena doskonale sprężystego lub doskonale nesprężystego (plastycznego). W praktyce mamy do czynena ze zderzenam sprężysto-plastycznym wówczas należy uwzględnć własnośc fzyczne zderzających sę cał. Własnośc te charakteryzuje współczynnk uderzena, tzw. współczynnk restytucj, który określa jaka część pędu cała zostaje odzyskana po zderzenu. W analze zderzeń wprowadza sę pojęca uderzena prostego środkowego. Zderzene dwóch cał nazywamy prostym, jeśl prędkośc punktów, w których stykają sę cała, są skerowane wzdłuż wspólnej normalnej do powerzchn obu cał. Zderzene nazywamy środkowym jeśl wspomnana normalna przechodz przez środk mas uderzających cał. Dalej zakładać będzemy, że podczas realzacj ćwczena dochodz do zderzena prostego (obrót cała powodowany zderzenem jest pomjany). Dodatkowo przy wyznaczanu współczynnka restytucj pomja sę tarce. Rozpatrzmy jedno z cał borących udzał w zderzenu zapszmy drugą zasadę dynamk Newtona: r r r r dv d( mv) dp F = ma = m = = dt dt dt gdze p r jest pędem. Borąc pod uwagę, że sła zależy od czasu możemy napsać: r r d p = F( t) dt Dla całego procesu zderzena: r p r p konc tkonc r r d p = F( t) dt pocz t pocz gdze ndeksy pocz konc odnoszą sę do welkośc przed po zderzenu. Lewa strona równana stanow zmanę pędu cała. Prawa strona zależna od czasu dzałana welkośc sły, stanow popęd sły. W wynku zderzena dwóch cał braku oddzaływań zewnętrznych ulega zmane pęd poszczególnych cał borących udzał w zderzenu (ne zmena sę natomast całkowty pęd układu tzn. pędu kładu przed po zderzenu są sobe równe zasada zachowana pędu). Oznaczając chwlę pojawena sę sły jako t czas jej trwana jako τ mamy: t konc = t +τ ostateczne popęd (mpuls) sły możemy wyrazć jako: r S = t + τ t r F( t) dt wer. 4 MT

3 Na rysunku znajduje sę przykładowy przebeg czasowy wartośc sły. Zgodne z powyższym moduł popędu sły stanow pole powerzchn pod krzywą F(t). Rys.. Wartość chwlowa sły w funkcj czasu Proces zderzena można podzelć na dwe fazy. Perwsza z nch charakteryzuje sę wzrostem sły chwlowej narastanem odkształceń. Odkształcena mają charakter zarówno lokalny (w mejscu zetknęca sę cał), jak ogólny (obejmujący zasęgem całą objętość zderzających sę cał). Stan ten trwa do chwl t =τ (patrz rysunek ). Rys.. Dwe fazy zderzena. Dla uproszczena przyjęto, początek zderzena w chwl t= W chwl tej sła lokalne odkształcena osągają wartość maksymalną. W kolejnej faze trwającej do chwl τ następuje spadek sły do zera zankane odkształceń lokalnych. Oznaczając odpowedne mpulsy sły jak na rysunku możemy napsać, że całkowty popęd sły wynos: r r r S = S + S W celu scharakteryzowana stopna sprężystośc zderzena wprowadza sę współczynnk restytucj R, wyrażający jaka część mpulsu perwszej fazy zderzena zostaje odzyskana w drugej faze. S R = S Jeżel przebeg czasowy sły chwlowej w drugej faze, jest zwercadlanym odbcem przebegu w perwszej faze, to S = S, a R=. Ma to mejsce wówczas gdy odkształcena lokalne ogólne są wyłączne sprężyste zderzenu ne towarzyszą żadne straty energ knetycznej (zderzene dealne sprężyste). Drug skrajny wer. 4 MT 3

4 przypadek stanow zderzene plastyczne (całkowce nesprężyste), w którym cała doznają odkształceń trwałych, a węc ne zankających mmo tego, że sła chwlowa maleje do zera. Przy zderzenu plastycznym stneje tylko perwsza faza, czyl S =, S =S, oraz R=. W warunkach rzeczywstych mamy do czynena z przypadkam pośrednm czyl zderzenam elasto-plastycznym (nesprężystym) dla których < R <... Zasada zmennośc krętu dla sł chwlowych Rozpatrzmy cało poddane dzałanu sły chwlowej F r w punkce A. Rys.3. Impuls sł chwlowych dzałających na cało sztywne. Początek układu współrzędnych leży w środku masy. Nech K r oznacza wektor krętu cała względem środka masy. Sła chwlowa F r, której mpuls wynos S r, dzała na promenu wektorze r. Na podstawe zasady krętu: r dk r r = F dt Po scałkowanu otrzymamy: τ r r r r K K F( t) dt τ = ( ) gdze: K r τ oznacza kręt po zderzenu, natomast K r - tuż przed zderzenem Załóżmy, że r ne ulega zmane w czase dzałana sły chwlowej. Wówczas: τ τ r r r r r ( F( t) ) dt = F( t) dt = S Zatem równane zasady zmennośc krętu dla sł chwlowych przyjmuje postać:.3. Układ rzeczywsty r r r K = S () Rozpatrzmy zderzene wahadła fzycznego (bjaka) z neruchomym wahadłem fzycznym. Układ zaprezentowano na rysunku 4. wer. 4 MT 4

5 h h l ω = wahadło (bjak) I I ω = wahadło Rys.4. Wahadła w spoczynku (stykają sę swobodne) Przez I oznaczono odpowedne momenty bezwładnośc wahadeł względem os obrotu, h położene środków mas, ω prędkośc kątowe. Na rysunku 5 przedstawono poszczególne fazy ruchu zwązane z prowadzonym podczas ćwczena eksperymentem. a) b) c) α α max ω = ω = ω ω * ω = ω Rys.5. Kolejne fazy ruchu układu, a) wahadło wychylone o kąt α, b) wahadło uderza w druge z prędkoścą kątową ω, c) wahadło wychyla sę o kąt α max Skorzystamy z zasady zachowana krętu, która mów, że przyrost krętu cała materalnego względem beguna wywołany dzałanem sły chwlowej równy jest momentow jej mpulsu względem tegoż beguna (wzór ). Poneważ ruch odbywa sę w jednej płaszczyźne węc kerunk wektorów krętu obu wahadeł są równoległe. Możemy węc zrezygnować z opsu wektorowego. Dla perwszego okresu zderzena mamy: Iω Iω = ls () Iω = ls gdze: ω prędkość kątowa wahadła przed zderzenem, ω prędkość kątowa w środkowej faze zderzena (prędkość kątowa zderzena wahadeł). Dla drugej fazy zderzena mamy: * Iω Iω = ls Iω Iω = ls gdze: ω * jest prędkoścą wahadła po zderzenu, ω jest prędkoścą wahadła. Wykorzystując defncję współczynnka restytucj oraz powyższe układy równań otrzymamy: S I ω I ω ω ω R = = = (4) S I ω ω Z układu równań () możemy wyznaczyć neznane ω: wer. 4 MT 5 (3)

6 I ω I + I ω = (5) Aby wyznaczyć prędkośc kątowe należy przyrównać energę knetyczną T do pracy L sł cężkośc. I ω = mgh ( cosα) (6) gdze: m masa perwszego wahadła. Powyższe równane prowadz do: ω = m gh ( cosα ) I (7a) Analogczne można wyznaczyć ω co daje: ω = m gh ( cosα I max ) (7b) Momenty bezwładnośc wahadeł można wyznaczyć dośwadczalne za pomocą wzoru: m ght I = (8) 4π gdze: T średn okres wahań tego wahadła fzycznego, h odległość środka masy od os obrotu wahadła (wyznaczona na podstawe oblczeń).. Realzacja ćwczena.. Stanowsko do realzacj pomaru Stanowsko do realzacj pomaru składa sę z dwóch wahadeł osadzonych na osach przetwornków kąta, przetwornka analogowo cyfrowego komputera wraz z dedykowanym oprogramowanem (rys. 6). Rys.6. Schemat stanowska toru pomarowego wer. 4 MT 6

7 Oprogramowane pozwala na pomar okresu wahań wahadeł oraz rejestrację zman kątów podczas zderzena... Przebeg ćwczena Ogólny schemat procedury pomarowej jest następujący. ) Zdentyfkuj parę bjak wahadło uderzane dla zadanego przez prowadzącego warantu ćwczena (patrz tabela ). Na fotograf przedstawono dostępne wahadła bjaków wahadła uderzane wraz z przyjętym oznaczenam. Fot.. Zestaw wahadeł bjaków wahadeł uderzanych dostępnych w ćwczenu Tabela. Waranty ćwczena Nr warantu Wahadło bjaka Wahadło uderzane Oznaczene Materał Oznaczene Materał BMO Mosądz WST Stal BMO Mosądz WMO Mosądz 3 BMO Mosądz WAL Alumnum 4 BMO Mosądz WAL Alumnum 5 BST Stal WST Stal 6 BST Stal WMO Mosądz 7 BST Stal WAL Alumnum 8 BST Stal WAL Alumnum 9 BMO Mosądz WST Stal BMO Mosądz WMO Mosądz BMO Mosądz WAL Alumnum BMO Mosądz WAL Alumnum wer. 4 MT 7

8 ) Wyznacz masy wahadeł, długość l (patrz rys. 4) od punktu zaweszena do punktu zderzena. W przypadku bjaka BMO przyjmj, że zderzene zachodz na połowe wysokośc walca bjaka. 3) Zmerz wahadła, narysuj je zwymaruj. Zaznacz także na rysunku długość l. 4) Wyznacz teoretyczne położene środka masy obu wahadeł w odnesenu do punktu zaweszena. W tym celu przyjmj, że wszystke elementy wahadła wykonane są z tego samego materału tworzą bryłę jednorodną. Lcząc węc objętośc podstawowych brył, z których składa sę wahadło, można przyjąć, że środek masy całośc (wahadła) będze mał współrzędną: N = N = = c = = N N h h m m = hv V gdze: V m są odpowedno objętoścą masą elementarnej bryły, N lczbą elementarnych brył, natomast h położenem środka masy elementarnej bryły. 5) Regulując wysokość nóżek podstawy stanowska wypozomuj podstawę. 6) Zaweś wahadło bjaka w uchwyce przetwornka zmerz za pomocą programu okres wahań tego wahadła (parametry akwzycj - patrz nstrukcja obsług programu w załącznku Z). 7) Zaweś wahadło uderzane w uchwyce przetwornka dokonaj pomaru jak wyżej. 8) Na podstawe wzoru 8 oblcz momenty bezwładnośc wahadeł. 9) Dla zadanego warantu ćwczena dokonaj za pomocą programu rejestracj przebegu zderzena (patrz nstrukcja obsług programu w załącznku Z). Uwaga! W przypadku gdy spoczywające swobodne wahadła ne będą w poblżu pozycj zerowej (odczyty wartośc kąta będą różne od zera o węcej nż o ) przerwj pomar dokonaj kalbracj toru (patrz załącznk Z). ) Uzyskane rejestracje zapsuj na dysku. Będą one potrzebne do dalszego opracowana wynków ćwczena (w celu skopowana danych koneczne jest posadane pamęc zewnętrznej typu flash). W celu umożlwena weryfkacj wynków zapsuj je zgodne z opsem, który znajdzesz na stanowsku. Rejestracje wykonaj dla podanych w arkuszu sprawozdana kątów początkowych α o. ) Z uzyskanych rejestracj odczytaj α o α max czyl odpowedno kąt początkowy wychylena bjaka (wahadła ) maksymalny kąt jak osągne wahadło uderzane (wahadło ) po perwszym zderzenu (patrz rysunek 7). Praktyczne będą to odpowedno mnmalny (borąc pod uwagę ujemny znak) kąt wychylena wahadła maksymalny kąt wychylena wahadła jake zostały zarejestrowane w plku. wer. 4 MT 8

9 Kat wychylena z polozena rownowag Kąt wychylena końcowego wahadła ( α max ) Perwsze zderzene Wahadło uderzane (wahadło ) Bjak -5 (wahadło ) Kąt wychylena początkowego wahadła ( α o ) Czas [s] Rys.7. Przykładowy wynk rejestracj ruchu obu wahadeł Należy pamętać, że do oblczeń odpowedne kąty należy przyjmować jako dodatne, pomjając nformację o kerunku ch odmerzana. ) Wyznacz prędkośc kątowe ω ω ze wzorów (7a) (7b) oraz ω ze wzoru (5). 3) Wyznacz współczynnk restytucj ze wzoru (4) dla każdego zarejestrowanego przypadku oszacuj jego nepewność pomarową (patrz załącznk Z). Załóż, że R ne zależy stotne od ω wyznacz średną ważoną R z uwzględnenem nepewnośc pomarowych. Sprawdź to założene rysując wykres R(ω ) wraz z nepewnoścam pomarowym. Uwaga! Odrzuć wynk błędne sprzeczne z rzeczywstoścą, jeśl take występują (ne uwzględnaj ch w średnej an na wykrese R(ω )). 4) Przekształcając druge równane w układze równań () wyznacz mpuls sły S a następne znając współczynnk restytucj wyznacz mpuls sły S. 5) Sporządź wykres oszacowana średnej sły podczas zderzena w perwszej drugej jego faze w zależnośc od prędkośc kątowej bjaka podczas zderzena zakładając, że czasy perwszej drugej fazy zderzena wynoszą T=,5 ±,s. Na wykrese uwzględnj nepewnośc pomarowe. Borąc pod uwagę defncję popędu sły dla określonego jej kerunku: S T = F( t) dt oraz defncję wartośc średnej: wer. 4 MT 9

10 F sr = T T F( t) dt możemy zapsać: T = Fsr T F( t) dt = S Tak węc możemy oszacować średną wartość sły jako: S F sr = T Wszystke wynk wpsz do odpowednch tabel zgodne z polecenam zawartym w arkuszu sprawozdana. Sporządź wymagane wykresy. Opracuj wnosk dotyczące wartośc wyznaczonego współczynnka restytucj, jego tendencj zman w funkcj prędkośc kątowej bjaka podczas zderzena, wartośc nepewnośc pomarowej dokładnośc metody tp. Spróbuj także porównać otrzymane wynk R z danym lteraturowym. Zastanów sę nad przyczynam wystąpena błędów grubych prowadzących do wynków sprzecznych z rzeczywstoścą (jeśl take wystąpą). Skomentuj uzyskane wartośc średne sł występujące podczas zderzena. UWAGA!!! Wahadła należy montować demontować bardzo ostrożne, by ne uszkodzć przetwornków kąta obrotu. Na osach przetwornków kąta są zamontowane alumnowe perścene uchwyty służące do zaweszena wahadeł. NIE DEMONTOWAĆ TYCH UCHWYTÓW. Na płaszczyźne czołowej każdego z uchwytów znajduje sę śruba zacskowa do mocowana wahadła. ŚRUBĘ NALEŻY DOKRĘCAĆ PALCAMI, NIE STOSOWAĆ NARZĘDZI (KOMBINEREK, KLUCZY ITP.) Masę uchwytu śruby zacskowej pomnąć przy oblczenach. Wahadła należy wkładać do otworów w uchwyce bez stosowana nadmernej sły. Śruba zacskowa pownna być odpowedno wykręcona, by pręt wahadła wsunął sę do końca otworu mocującego. Ne wkładać ne zdejmować wahadeł na słę, ne nagnać prętów wahadeł. Ewentualne problemy z montażem wahadeł zgłosć prowadzącemu zajęca. Wahadło należy zważyć zwymarować jako całość. NIE WYKRĘCAĆ PRĘTA WAHADŁA. Położene środka masy wahadła oblczyć na podstawe wymarów przyjmując, że wahadło wykonane jest w całośc z jednego materału. Przy oblczenach pomnąć newelke otwory technologczne, podtoczena tp. WAHADŁA SŁUŻĄ WYŁĄCZNIE DO REALIZACJI ĆWICZENIA. SĄ PODATNE NA USZKODZENIE, NP. ZGIĘCIE PRĘTA. WYKORZYSTYWANIE ICH W SPOSÓB NIEZGODNY Z NINIEJSZĄ INSTRUKCJĄ UZNANE BĘDZIE ZA NIEPRZYGOTOWANIE DO ĆWICZENIA Z WSZYSTKIMI TEGO KONSEKWENCJAMI. wer. 4 MT

11 ZAŁĄCZNIKI Z. Ops programu komputerowego Ponżej podano nformacje uzupełnające dotyczące obsług stosowanego oprogramowana komputerowego WspRestytucj. Przed przystąpenem do badań należy sprawdzć czy stanowsko jest wypozomowane. W raze potrzeby należy je wypozomować ustalć nowe wartośc napęca z przetwornków kąta, odpowadające położenu zerowemu wahadeł. W tym celu należy nacsnąć Ctrl+K stosować sę do polecana wyśwetlonego przez program. Początkowe wartośc kąta dla swobodne spoczywających wahadeł ne pownny różnć sę od zera węcej nż stopeń. Ćwczene wykonywane jest w dwóch etapach. W perwszym etape należy wykonać wszystke pomary wstępne służące określenu momentów bezwładnośc poszczególnych wahadeł (patrz wzór 8). W celu określena okresu wahań wahadeł należy montować je w stanowsku pojedynczo. Aby unknąć pomyłk należy montować wahadło bjaka (nr ) na os z lewej strony stanowska, a wahadło uderzane (nr ) na os z prawej strony stanowska (zgodne z rysunkem 6). W okne głównym programu wybrać, którego wahadła w danym momence ma dotyczyć pomar (patrz rysunek 8). Wybór parametrów próbkowana Wybór trybu pomaru okresu poszczególnych wahadeł Rys.8. Okno główne programu etap przygotowana do pomaru okresów wahań wahadeł wer. 4 MT

12 Należy także dobrać parametry akwzycj sygnału, tak aby czas rejestracj wynosł co najmnej 64 sek (lczba próbek 89, częstotlwość próbkowana 8Hz). Pamętaj aby kąt początkowy wychylena danego wahadła podczas pomaru okresu wahań ne przekraczał o. Czas rejestracj T r wynka z ustawonych parametrów: częstotlwośc próbkowana (fp [Hz]) lośc próbek (N) wg wzoru: N T r = [s] (Z) fp Dłuższy czas rejestracj pozwol na uzyskane wększej lczby uśredneń okresu. Pamętaj aby zapsać w arkuszu pomarowym parametry rejestracj sygnału. Następne należy wychylć badane wahadło z położena równowag klknąć "Start-F" (lub nacsnąć klawsz F). Program rozpoczne pomar wartośc chwlowej wychylena wahadła względem położena równowag. Kąt ujemny będze wskazywany dla wychylena w kerunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Aby dokonać poprawnego pomaru okresu należy zadać wychylene początkowe ponżej o puścć swobodne wahadło. Program automatyczne rozpoczne rejestrację po przejścu wahadła przez położene równowag a następne sam zatrzyma rejestrację po odczytanu zadanej lczby próbek. Oczekwane na ruch wahadła można przerwać poprzez Stop (F3). Średn okres wahań można odczytać w odpowednm polu okna głównego. Wynk pomaru jak parametry akwzycj sygnału należy wpsać w arkusz sprawozdana. Powyższa procedura mus być przeprowadzona dla obu wahadeł. W drugm etape ćwczena należy dokonać pomarów odpowednch kątów wychyleń wahadeł. W tym celu należy zamontować oba wahadła zarejestrować sygnał podczas ch zderzena. W okne głównym programu (rys. 9) należy zaznaczyć opcję pomaru R ustawć odpowedne parametry akwzycj. Zalecane jest ustawene dużej częstotlwośc próbkowana tak, aby odwzorowane przebegu czasowego było jak najdokładnejsze. Wynkowy czas rejestracj pownen pozwolć na uchwycene momentu zderzena zatrzymana ruchu wahadła w maksymalnym wychylenu po zderzenu. Zaleca sę aby wynkowy czas rejestracj wynosł s (częstotlwość próbkowana 89 Hz, lczba próbek 89). wer. 4 MT

13 Wybór trybu rejestracj zderzena w celu wyznaczena wsp. R Rys.9. główne programu etap przygotowana do rejestracj zderzena Następne należy wybrać polecene Start F (lub nacsnąć klawsz F). W polach rozmeszczonych u góry okna głównego można obserwować aktualne wartośc kąta wychyleń każdego z wahadeł. Wahadło bjaka należy wychylć o wybrany kąt z pozycj równowag, a wahadło pownno pozostawać w pozycj równowag. Dla wahadła wyśwetlana wartość kąta pownna być blska zeru (może ona neco oscylować wokół zera, ze względu na występujący szum). Maksymalny kąt wychylena wahadła bjaka to 6 o. W kolejnym kroku należy nacsnąć klawsz F4 lub wybrać polecene Rejestracja a następne puścć bjak tak, aby rozpoczął sę jego swobodny ruch (ne należy nadawać prędkośc początkowej bjakow). Uwaga! Należy pamętać aby wahadło bjaka uwolnć dopero po rozpoczęcu rejestracj tak aby kąt początkowy mógł zostać jednoznaczne odczytany z otrzymanej rejestracj. Zwłoka ta ne może być zbyt długa gdyż rejestracja mus objąć także moment gdy wahadło po zderzenu osągne wartość maksymalną. Poprawność rejestracj należy sprawdzć obserwując wykresy przebegów czasowych wyśwetlanych przez program. Po upływe zadanego czasu rejestracj program automatyczne zatrzyma akwzycję sygnału wyśwetl przebeg czasowy zman kątów każdego z wahadeł. Wynk rejestracj należy zapsać nadając nazwę folderów plków wg schematu wyjaśnonego wyżej. Zapsany plk będze podstawą do dalszych oblczeń. Zapsany plk z wynkam w postac tekstowej może zostać łatwo otwarty za pomocą takch programów jak: Notatnk, Excel, Word, Matlab, Statstca tp. Pamętaj aby nezależne zanotować w arkuszu pomarowym parametry rejestracj sygnału (częstotlwość próbkowana lczbę próbek). Rejestracje należy powtórzyć dla zadanych (patrz arkusz sprawozdana) wartośc kątów wychyleń początkowych bjaka. wer. 4 MT 3

14 Z. Oszacowane nepewnośc pomarowej Pomary wstępne Merząc welkośc geometryczne określają masę notuj w arkuszu sprawozdana nepewność pomaru. Przyjmj, że w przypadku pomaru suwmarką, że wynos ona ±, mm. W przypadku pomary masy przyjmj nepewność ± g. Wartość nepewnośc pomaru Q(x,... z) otrzymanego metodą pośredną, przy założenu, że nepewnośc poszczególnych pomarów są nezależne losowe, może zostać oblczona ze wzoru: Q( x,... z) Q( x,... z) Q = x z (Z) x z gdze: Q jest szacowaną nepewnoścą welkośc merzonej metodą pośredną, x... z nepewnoścam welośc merzonych bezpośredno/pośredno, od których zależy welkość Q. Oszacowane położena środka masy wyznaczamy ze wzoru: N = c = N h = V hv (Z3) Borąc pod uwagę, że wahadła można zamodelować jako złożene dwóch brył (pręta walca lub kul) możemy zapsać: Stąd: h hv + h V h c V + V =. (Z4) h c hc hc hc c = h + h + V + V (Z5) h h V V Borąc pod uwagę, że mamy tutaj do czynena z oszacowanem nepewnośc, ne jest wymagane bardzo dokładne jej oblczene. Okazuje sę (co łatwo sprawdzć), że dla rozpatrywanego zestawu wahadeł stotny jest w zasadze tylko jeden składnk powyższej sumy zwązany z nepewnoścą wyznaczena objętośc kul lub walca bjaka lub wahadła uderzanego (reszta jest nnego rzędu welkośc). Po podstawenu wartośc nepewnośc oszacowana środka masy dla wszystkch wahadeł są rzędu (w przyblżenu) ± mm taką wartość należy przyjąć w dalszych analzach. Z taką nepewnoścą należy też wyrazć ostateczne położene środków masy. Pomary okresu wahań Od wyboru parametrów akwzycj zależy nepewność pomarowa uzyskanego okresu. Pomar okresu wahań odbywa sę za pomocą transformaty Fourera z dzedzny czasu w dzedznę częstotlwośc. Rzutuje to na sposób wyznaczana nepewnośc pomarowej uzyskanego okresu. Rozdzelczość df pomaru częstotlwośc wahań wahadła może być przedstawona jako: wer. 4 MT 4

15 gdze T r czas rejestracj. df = [ Hz ]. (Z6) T r Jeśl oznaczymy częstotlwość ruchu wahadła przez f o [Hz] a odpowadający mu okres jego wahań jako T o możemy zapsać: T = [ s ] o f. (Z7) o Wobec powyższego nepewność pomaru okresu może być wyznaczona jako (patrz wzór Z): To fp fpto To = fo = df = = [s]. (Z8) f f Nf N o Podstawając odpowedne wartośc (okresy wahadeł są zblżone) można oszacować powyższą nepewność jako ±,s. Taką wartość należy przyjąć dla każdego z rozpatrywanych wahadeł. Określene momentu bezwładnośc Aby wyznaczyć nepewność pomaru momentów bezwładnośc należy skorzystać ze wzoru ogólnego (Z) z załącznka nepewnośc oblczonych/przyjętych wcześnej. Przyspeszene zemske przyjmj jako 9,87 ±, m/s. Do dalszych dzałań przyjmj wartośc momentu bezwładnośc wyrażone za pomocą trzech cyfr znaczących. Pomary kątów wychyleń Przyjmj nepewnośc pomaru kątów α o α max wynoszącą ±, o. Określene nepewnośc prędkośc kątowych Skorzystaj ze wzoru Z nepewnośc oblczonych wcześnej. Przy uwzględnanu nepewnośc pomaru kąta pamętaj o zamane stopn na radany. Określene współczynnka restytucj Dla każdego kąta początkowego określ współczynnk restytucj oraz nepewność jego pomaru (korzystając z wzoru Z). Następne określ średną wartość współczynnka restytucj uwzględnając różne nepewnośc jego pomaru. Pomary obarczone wększa nepewnoścą pownny meć mnejszy wpływ na ostateczny wynk nż pomary określone z mnejsza nepewnoścą. W tym celu zastosuj oszacowane R za pomocą średnej ważonej: o R sr = w R w wer. 4 MT 5

16 gdze waga pomaru jest równa: / R, R nepewnoścą oszacowana współczynnka restytucj o ndekse oraz R jego wartoścą. Ostateczną nepewność pomaru średnego współczynnka restytucj oszacuj za pomocą wzoru: R sr = w Uwaga! Rysunek R(ω ) pownen uwzględnać słupk błędu. Określene mpulsu sły średnej wartośc sły Nepewność mpulsu sły S S określ za pomocą wzoru Z. Podobne wykonaj oblczena dla średnch wartośc sł. Uwaga! Rysunek F (ω ) F (ω ) pownen uwzględnać słupk błędu. wer. 4 MT 6