Ć W I C Z E N I E N R M-6
|
|
- Halina Jankowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-6 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI DRUTU ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO
2 I. Zagadnena do przestudowana 1. Odkształcane cał stałych.. Zależnośc pomędzy odkształcenam a naprężenam. 3. Wahadło torsyjne. 4. Metody wyznaczana modułu Younga modułu sztywnośc na skręcane. 5. Rachunek błędu metodą Gaussa metodą różnczk zupełnej. II. Wprowadzene teoretyczne 1. Odkształcena naprężena w całach stałych Cała stałe, pod dzałanem sł zewnętrznych, mogą ulegać ne tylko przemeszczenu, ale równeż odkształcenu. Pod pojęcem odkształcena rozume sę chwlową lub trwałą zmanę kształtu lub() objętośc cała jako całośc albo jego dowolnych częśc. Stopeń odkształcena cała zależy od welkośc użytych sł zewnętrznych własnośc mechancznych cał charakteryzowanych przez sły wewnętrzne. Zarówno jedne, jak druge sły przyjęto w teor sprężystośc odnosć do jednostk powerzchn, na jaką dzałają, określać pojęcem naprężena. Naprężene można węc wyrazć poprzez dzałające sły F na element powerzchn S jako lm S0 F df S ds (1) W ogólnym przypadku wektor naprężena może być zorentowany dowolne w stosunku do wybranej powerzchn S (rys. 1). Rozkłada sę go wówczas na składową prostopadłą do powerzchn skerowaną wzdłuż wersora n (naprężene normalne n ) składową styczną (naprężene ścnające ). Składowa normalna, w zależnośc od zwrotu wektora, może być cągnenem (naprężene dodatne) lub cśnenem (naprężene ujemne). Naprężene ścnające może być rozłożone na powerzchn S ma kolejne dwe składowe x y wzdłuż wzajemne prostopadłych kerunków scharakteryzowanych wersoram wzdłuż os x y. W ogólnym przypadku naprężena w cele stałym charakteryzowane są poprzez tensor naprężeń, którego składowe tworzą macerz = xx yx zx xy yy zy xz yz zz ()
3 Rys. 1. Orentacja wektora naprężeń w stosunku do powerzchn S w układze współrzędnych kartezjańskch Tensor () jest tensorem symetrycznym ( xy = yx td.), ma węc tylko sześć różnych wartośc składowych, potrzebnych do opsu naprężeń w odkształcanym, w dowolny sposób, cele stałym. Tensor ten będze sę zmenał od punktu do punktu w objętośc cała stałego. Aby opsać naprężena w całej objętośc cała, trzeba podać wartość każdej z sześcu składowych w funkcj położena x, y, z. Tensor naprężeń tworzy węc pole, które przyporządkowuje każdemu punktow przestrzen sześć wartośc j. Jest to tzw. pole tensorowe, w odróżnenu od pola wektorowego, które każdemu punktow przestrzen przyporządkowuje wektor (trzy składowe) oraz od pola skalarnego, w którym każdy punkt charakteryzowany jest przez jedną lczbę (np. temperaturę). Szczegółowy ops matematyczny naprężeń odkształceń oraz zależnośc mędzy nm są dosyć obszerne wymagają znajomośc rachunku tensorowego. Można go częścowo znaleźć w podręcznkach akademckch z fzyk lub w pełnejszym zakrese, w monografach dotyczących teor opsujących wytrzymałość materałów. Ze względu na stosunkowo newelką objętość nnejszego wstępu koneczne jest ogranczene go do fzycznych podstaw teor sprężystośc. Aparat matematyczny zostane przy tym wykorzystany w mnmalnym wymarze. Przyswojene podstawowych pojęć teor sprężystośc może ułatwć geometryczne przedstawene zagadnena naprężeń odkształceń. Jeżel naprężena normalne dzałające na dowolny element płaszczyzny S z otoczena wybranego punktu O, znajdującego sę w objętośc rozpatrywanego cała stałego, mają ten sam znak (są albo cśnenem, albo cągnenem), mogą być przedstawone w postac geometrycznej konstrukcj zwanej elpsodą naprężeń (dla naprężeń o różnych znakach może być konstruowana hperboloda) (rys. ). W przypadku konstrukcj Lamégo środek elpsody umeszczony jest w punkce O, a jej ose mają kerunk naprężeń głównych, tzn. prostopadłych do elementów powerzchn, na których ne występują naprężena styczne. Wektor poprowadzony z punktu O do dowolnego punktu powerzchn elpsody, w odpowednej skal, odpowada wektorow naprężena 3
4 dzałającego na płaszczyznę S z otoczena punktu O, w kerunku prostopadłym do tej płaszczyzny. W przypadku cał zotropowych elpsoda przechodz w kulę. W technce zazwyczaj jest stosowane naprężene efektywne odnoszące sę do przekroju początkowego, w odróżnenu od naprężena rzeczywstego, które pownno być oblczane w stosunku do przekroju rzeczywstego, jeśl ten zmena sę w trakce odkształcana cała. Marą naprężeń w układze SI jest paskal (1 Pa = 1 Nm ). Do praktycznych zastosowań jednostka ta jest zbyt mała, dlatego zwykle używa sę jej welokrotnośc, np. megapaskala (1 MPa = 10 6 Pa). Rys.. Elpsoda naprężeń w układze współrzędnych kartezjańskch Skutkem występowana omówonych powyżej naprężeń w całach stałych jest deformacja struktury, charakteryzowana w teor opsującej wytrzymałość materałów jako odkształcene. Odkształcena ze względu na trwałość deformacj struktury można podzelć na sprężyste plastyczne. Odkształcena sprężyste występują wtedy, gdy po usunęcu naprężena deformacja maleje do zera. Odkształcena te powstają w wynku przyłożena stosunkowo małego naprężena, które powoduje jedyne newelke przesunęca atomów w sec z ch położena równowag w obrębe tego samego dołu potencjału, tak że po ustąpenu dzałana sły zewnętrznej wywołującej naprężene atomy wracają do położena wyjścowego. Przy wększych naprężenach występują trwałe odkształcena plastyczne. Podczas odkształcena plastycznego atomy przekraczają barery potencjału po ustąpenu dzałana sły zewnętrznej znajdują sę w nnych dołach potencjału nż były uprzedno. Przyjmując za kryterum podzału charakter deformacj w zakrese odkształceń sprężystych można wyróżnć odkształcena objętoścowe, polegające na zmane objętośc bez zmany kształtu, odkształcena postac bez zmany objętośc oraz od-kształcena objętoścowo-postacowe, w których deformacj ulega jednocześne objętość kształt. Odkształcena, podobne jak naprężena, mogą być opsywane poprzez symetryczny tensor odkształcena, którego składowe tworzą macerz analogczną do tensora naprężeń (). Reprezentacją geometryczną tensora odkształceń jest elpsoda odkształceń. 4
5 Przy opse odkształceń naprężeń celowym jest wspomneć równeż o zasadze superpozycj. W myśl tej zasady, jeśl w wynku dzałana pewnych sł zewnętrznych powstają określone naprężena odpowadające m odkształcena, a w wynku dzałana nnych sł powstają dodatkowe odkształcena tego samego typu, to odkształcene wypadkowe będze sumą odkształceń, które wystąpłyby, gdyby sły powodujące je dzałały od sebe nezależne.. Zależnośc mędzy odkształcenam a naprężenam Odkształcena uwarunkowane są odpowednm własnoścam fzycznym materału, które z kole zależą od jego struktury. Naprężena zależą od wzajemnego położena atomów w sec cała poddanego dzałanu sł zewnętrznych. Tak węc odkształcena naprężena zależą od struktury krystalcznej cała stałego mogą być powązane mędzy sobą pewnym zależnoścam funkcyjnym. Charakter funkcj zależy od welkośc naprężeń oraz odpowadających m odkształceń określa sę go na podstawe wynków prób wytrzymałoścowych. Przebeg uzyskanej w próbe wytrzymałoścowej zależnośc funkcyjnej pozwala wyodrębnć przedzały, w których odkształcena mogą być opsane jednoltą funkcją z naprężenem jako zmenną nezależną. Omówene wszystkch przedzałów odnos sę do teor wytrzymałośc materałów w szerokm ujęcu wychodz poza zakres tematyczny danego ćwczena. Tu zostane ono ogranczone do zakresu odkształceń sprężystych, a w szczególnośc do przedzału lnowej proporcjonalnośc funkcj = f(). Przedzał lnowej proporcjonalnośc pokrywa sę praktyczne z zakresem sprężystośc, chocaż dla pewnych cał można wyodrębnć jeszcze newelk zakres odkształceń sprężystych w poblżu dolnej grancy plastycznośc, w którym obserwowane są odchylena od lnowej zależnośc pomędzy odkształcenem a naprężenem. W przedzale proporcjonalnośc zależność mędzy odkształcenem a naprężenem ujmuje prawo Hooke a, w myśl którego, w ogólnym przypadku cał anzotropowych, składowe tensora odkształceń są lnowym jednorodnym funkcjam składowych tensora naprężeń. Można to matematyczne zapsać jako εk = 6 = 1 c k (3) gdze k jest zwykle odkształcenem względnym, natomast współczynnk c k są tzw. uogólnonym modułam sprężystośc. Ilość współczynnków c k (od 3 do 1, uwzględnając warunek c k = c k ) zależy od symetr struktury odkształcanego cała. Dla prostszego przypadku cał zotropowych prawo Hooke a może być zapsane jako = c. W zależnośc od rodzaju odkształcena c jest zwykle zastępowane przez odwrotność współczynnka odpowadającego danemu odkształcenu. Dla odkształceń objętoścowych, w których zmana naprężena jest proporcjonalna do naprężeń wynkających np. z cśnena wyweranego przez cecz, w której odkształcane cało sę znajduje, współczynnk c jest defnowany jako odwrotność modułu ścślwośc K. Natomast w przypadku odkształceń objętoścowo- 5
6 postacowych, których przykładem może być jednostronne rozcągane lub ścskane cała, rolę współczynnka proporcjonalnośc spełna odwrotność modułu sprężystośc podłużnej E, znanego też jako moduł Younga. Przyłożene sły zewnętrznej w określonym kerunku, powodującej wydłużene l cała, prowadz do równoczesnego jego zwężena d w kerunku prostopadłym do dzałającej sły. Zwężene względne d d l jest proporcjonalne do wydłużena względnego, a współczynnkem proporcjonalnośc l jest stała Possona. Matematyczne można to ująć jako d d zazwyczaj dodatna mnejsza od 0,5. l = l. Wartość stałej Possona jest W przypadku ścskana obserwowane jest skrócene cała oraz rozszerzene przekroju poprzecznego. Zależność mędzy modułem ścślwośc K a modułem Younga E współczynnkem Possona wyrażana jest jako E K 3(1 ) (4) W przypadku odkształceń postac, które powstają w wynku dzałana naprężeń ścnających, współczynnk proporcjonalnośc c określany jest jako odwrotność modułu sztywnośc G. Wyznaczane modułu sztywnośc G jest celem tego ćwczena, w zwązku z czym zostane on omówony szerzej. 3. Moduł sztywnośc Moduł sztywnośc G nazywany jest równeż modułem (lub współczynnkem) sprężystośc postacowej lub poprzecznej, a także współczynnkem ścnana lub skręcana. Odkształcena charakteryzowane przez moduł sztywnośc G rozpatruje sę zazwyczaj na przykładze prostopadłoścanu poddawanego naprężenom ścnającym lub pręta skręcanego wzdłuż os podłużnej. Rozpatrzmy pokrótce odkształcane prostopadłoścanu, a następne skręcane pręta. Przyłożene naprężena ścnającego do górnej ścany prostopadłoścanu, którego dolna ścana przytwerdzona jest do podstawy, prowadz do odkształcena postac opsywanego przez zmanę przekątnych d ścan bocznych lub, częścej, przez kąt, o jak prostopadłoścan zostane skręcony (rys. 3). Naprężene ścnające jest tu określane jako stosunek przyłożonej sły zewnętrznej do powerzchn ścany górnej BCDE. Odkształcene polega w tym przypadku na przesuwanu sę względem sebe pozomych warstw prostopadłoścanu. Zgodne z prawem Hooke a zależność pomędzy naprężenem a odkształcenem dla jednorodnego prostopadłoścanu o zotropowej strukturze można zapsać jako G (5) 6
7 Rys. 3. Odkształcene prostopadłoścanu wywołane naprężenem ścnającym t Podobne jak w przypadku prostopadłoścanu, odkształcene pręta o długośc l prze- kroju kołowym o promenu R, poddanego skręcanu za pomocą sły zewnętrznej F, polega na przesuwanu sę względem sebe pozomych warstw (przekrojów prostopadłych do os) pręta, przy czym przesunęce jest tu proporcjonalne do odległośc danej warstwy od neruchomo zamontowanej górnej jego częśc. Odkształcene opsywane jest poprzez kąt, a jego welkość zależy od własnośc mechancznych pręta momentu sły powodującej skręcene. Dla znalezena zależnośc pomędzy tym wartoścam rozpatrzmy pręt przedstawony na rysunku 4. Długość łuku EA może być z jednej strony określona jako E A l tg, a z drugej jako E A r, czyl r tg l (6) gdze jest kątem skręcena merzonym na dolnej powerzchn przekroju poprzecznego pręta. Przy rozpatrywanu długego pręta o małej średncy z równana (6) wynka, że wartość kąta jest mała nawet dla znacznych wartośc można przyjąć z dobrym przyblżenem, że tg. Wyrażene (6) można węc zapsać r l (7) 7
8 Rys. 4. Odkształcene pręta poddanego skręcenu przy użycu zewnętrznej sły F Jeżel przyjąć, że na element powerzchn ds (ABCD) przypada sła o wartośc df, to naprężene ścnające będze równe df σ τ ds (8) Na podstawe prawa Hooke a (5) oraz powyższego wyrażena można zapsać, że df G ds (9) Z kole moment sły dzałający na element ds jest równy dn df r G r ds (10) Moment N określony jako suma elementarnych momentów dn po pełnym obwodze wydzelonego z pręta cylndra, którego powerzchna przekroju ds jest równa (10) może być zapsany jako ds r dr, w oparcu o wyrażena (7) r dr N G l 3 (11) Pełny pręt składa sę z cągu takch współśrodkowych cylndrów, z których każdy skręcony jest o kąt. Dla pełnego pręta całkowty moment sły N powodującej jego odkształcene będze węc równy 8
9 R 3 R N G r dr G D l l 0 4 (1) gdze D jest tzw. momentem kerującym. Z powyższego wzoru wynka, że moment sły jest proporcjonalny do kąta skręcena do czwartej potęg promena, czyl razy grubszy pręt jest 16 razy bardzej sztywny na skręcane. Zależność pomędzy modułem G a modułem Younga E stałą Possona wyraża wzór E G (1+ ) (13) Znajomość wartośc G może być pomocna przy konstruowanu wałów napędowych w różnego rodzaju maszynach oraz mechanzmów pomarowych precyzyjnych mernków. Jednostką współczynnka G w układze SI jest N/m, czyl paskal, podobne jak w przypadku naprężeń. Merząc kąt skręcena moment sły zewnętrznej, powodującej odkształcene pręta o konkretnych wymarach, można na podstawe wzoru (1) określć wartość modułu G. Jest to tzw. metoda statyczna. Neco kłopotlwy w tej metodze jest pomar wartośc sły zewnętrznej, co ne jest koneczne w przypadku metody dynamcznej. III. Zasada pomaru w odnesenu do dynamcznej metody wyznaczana modułu sztywnośc Do wyznaczana modułu G metodą dynamczną wykorzystywane jest wahadło torsyjne. Ruch drgający wahadła torsyjnego odbywa sę pod wpływem sł posadających względem os skręcana moment wypadkowy, dążący do przywrócena cału stanu równowag. Poneważ wartość momentu jest proporcjonalna do kąta skręcena, drgana torsyjne mogą być opsane w sposób podobny do drgań harmoncznych, przy czym równane ruchu należy opsać w oparcu o drugą zasadę dynamk dla ruchu obrotowego, a ne postępowego jak dla typowych drgań harmoncznych po ln prostej. Jeżel I 0 jest momentem bezwładnośc względem os OO, to zgodne z wyrażenem (1) drgana torsyjne można opsać równanem I d D dt 0 (14) Znak we wzorze (14) wynka z równowag momentu skręcającego wywołanego słam zewnętrznym przecwne skerowanego momentu wywołanego naprężena- m wewnętrznym. Analogczne jak w przypadku drgań harmoncznych, rozwązane równana (14) można zadać w postac 0 sn t (15) 9
10 gdze 0 oznacza ampltudę drgań, - prędkość kątową - fazę początkową ruchu, którą przy odpowednm doborze chwl początkowej pomaru czasu t można przyjąć równą zeru. Oblczając druge pochodne z wyrażena (15) wraz z tym wyrażenem wstawając je do równana (14) oraz zastępując prędkość kątową przez okres drgań T ( = ), po prostych przekształcenach otrzymamy T T I0 D (16) Należy podkreślć, że zależność (16) jest słuszna dla odkształcena neprzekraczającego grancy proporcjonalnośc, zdefnowanej w prawe Hooke a. W tym zakrese drgana są zochronczne, nezależne od ch ampltudy. Klasyczne wahadło torsyjne stanow drut sprężysty, którego jeden konec zamocowany jest w neruchomym uchwyce, a na drugm końcu zaweszone jest cało, zazwyczaj w postac bryły o regularnych kształtach, umożlwających łatwe określene momentu bezwładnośc I 0. Moment kerujący D takego wahadła, na podstawe wyrażena (1), jest równy 4 R G D l (17) W nnejszym ćwczenu drgana torsyjne wykonuje wbrator osadzony pomędzy dwoma napętym drutam. Jest to węc pewnego rodzaju dwustronne wahadło torsyjne. Moment kerujący, pochodzący od dwóch drutów o tych samych własnoścach mechancznych, długoścach l 1, l średncach R 1 R, może być określony jako suma momentów kerujących od obydwu drutów (D = D 1 + D ) w oparcu o wzór (17) zapsany jako 1 G D R l R l ll (18) Ze wzoru (18) można wyznaczyć moduł sztywnośc G, jeśl zostane określona wartość D. Znając moment bezwładnośc wbratora I 0 merząc okres drgań T, można wartość D wylczyć bezpośredno ze wzoru (16). W przypadku wahadła z nnejszego ćwczena wbrator składa sę z ramy o momence bezwładnośc I or dwóch krążków o momentach bezwładnośc I ok względem os OO przechodzącej przez środek mas ramy krążków. Wypadkowy moment bezwładnośc względem os OO można oznaczyć jako I 0 = I or + I ok, którego wartość ne jest znana. Odległość krążków od os obrotu można zmenać. Dla odległośc r od os obrotu masy m każdego z krążków całkowty moment bezwładnośc, określony na podstawe twerdzena Stenera, wynos I I mr 0 (19) 10
11 Po uwzględnenu równana (19) wzór (16) przyjmuje postać T I 0 m r D (0) Aby wyelmnować neznaną wartość I 0 oblczyć D, należy zmerzyć okres T dla dwóch położeń krążków, tzn. T 1 dla r 1 T dla r. Otrzymamy układ dwóch równań z dwema newadomym, rozwązane którego względem D prowadz do wyrażena r r1 1 D 8 m T T dla r > r1 (1) Przyrównując wzory (18) (1) oraz przyjmując R 1 = R = R, otrzymamy wyrażene na moduł sztywnośc, które w ogólnej postac można zapsać jako G j m l1l r j r 4 (l1l ) j 16 R T T () Perwszy człon wyrażena () zawera parametry konkretnego układu pomarowego można go traktować jako stałą aparaturową 16 m l l 1 A R 4 ( l 1 l ) (3) Równane () można wówczas zapsać w uproszczonej postac jako rj r Gj A T j T (4) Dla wartośc l 1 = 0,174 m, l = 0,190 m, R = 0, m m = 0,190 kg, charakteryzujących dany układ, stała A = 3, kg m 3. IV. Zestaw pomarowy Dwustronne wahadło torsyjne wyposażone w układ pozwalający na zlczane lczby drgań oraz czasu ch trwana. 11
12 V. Przebeg ćwczena 1. Ustawć krążk w pozycj maksymalne zsunętej (środek masy w odległośc r 1 = cm od os obrotu).. Sprawdzć, czy ustawene wahadła w położenu równowag odpowada zeru na skal kątowej przeprowadzć, w raze potrzeby, korektę. 3. Włączyć przyrząd do sec wcsnąć przycsk СЕТЬ (SIEĆ). 4. Wychylć wahadło o kąt około 10 z położena równowag zmerzyć czas 10 pełnych drgań. Układ pokazuje lczbę czas trwana pełnych okresów. Aby odlczane zostało przerwane automatyczne po 10 drganach, należy wcsnąć przycsk STOP w momence wyśwetlana cyfry 9 na lcznku drgań. 5. Odczytać wskazana mlsekundomerza, oblczyć okres T 1 wynk wpsać do tabel. 6. Wyzerować przyrząd, wcskając przycsk СБРОС. 7. Pomary powtórzyć 10-krotne dla tego samego ustawena krążków, za każdym razem odchylając wahadło od położena równowag o kąt około Ustawć krążk na odległość ch środka masy od os obrotu równą r = 6 cm. UWAGA: Należy czynność tę wykonywać ostrożne, aby ne uszkodzć drutu stalowego wahadła, na którym jest ono zaweszone. 9. Powtórzyć czynnośc od punktu 4 do 7 dla pomaru okresu T. 10. Analogczne pomary okresu T 3 wykonać dla przypadku r 3 = 9 cm. 1
13 VI. Tabela pomarowa 13
14 VII. Opracowane ćwczena 1. Oblczyć (z wartośc średnch T, j( T, j)) moduł sztywnośc drutu stalowego na podstawe wzoru 16 m l1l gdze A R 4 ( l l ) 1 j j r Gj A T r T dla trzech możlwych kombnacj wynkających z rozstawena krążków. Dla wartośc: l1 (0,174 0, 001) m l (0,190 0,001) m 3 R (0, 4 0,005) 10 m m (0,190 0,00001) kg charakteryzujących dany układ, stała A = 3, kg m 3.. Przyjmując współczynnk Possona 0, 7, oblczyć moduł Younga E, korzy- stając z zależnośc E G 1 śr VIII. Rachunek błędu 1. Błędy T1, T, T 3 oblczyć metodą Gaussa w oparcu o wzór T, gdze T T nn ( 1), n = 10. Błąd G oblczyć metodą różnczk zupełnej. W oblczenach przyjąć: wartość błędu A = 0, kg m 3 - oblczoną z zależnośc m A A m R 4 R l l l 1 1 l l l 1 l będącej wynkem oblczena różnczk zupełnej (3), gdze l 1 = l = l = 10 3 m, R = m m = 10 3 kg, 14
15 wartośc r 1 = r = r 3 = r = 10 3 m oblczone w punkce 1 wartośc T1, T, T 3. Można pokazać, że zwęzły zaps wzoru na G ma postać; j j j j j r r r r r r Gj A A r A T T T T T T T T T T j j j 3. Oblczyć wartość E, różnczkując wzór (13) oraz przyjmując stałą Possona jako welkość tablcową neobarczoną błędem. 4. Przeprowadzć dyskusję uzyskanych wynków. Lteratura 1. Feynman R.P., Leghton R.B., Sands M., Feynmana wykłady z fzyk, T., cz., PWN, Warszawa Hrabowska J., Tykarsk L., Laboratorum podstaw fzyk, Wydawnctwo Poltechnk Warszawskej, Warszawa Konarzewsk Z., Podstawy techncznej mechank cała stałego, WNT, Warszawa Lech J., Opracowane wynków pomarów w laboratorum podstaw fzyk, Wydawnctwo Wydzału Inżyner Procesowej, Materałowej Fzyk Stosowanej PCz, Częstochowa Respondowsk R., Laboratorum z fzyk, Wydawnctwo Poltechnk Śląskej, Glwce Szczenowsk S., Fzyka dośwadczalna, cz. 1, Mechanka akustyka, PWN, Warszawa Szydłowsk H., Pracowna fzyczna wspomagana komputerem, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa Zawadzk A., Hofmokl H., Laboratorum fzyczne, PWN, Warszawa
RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoSPRAWDZANIE PRAWA MALUSA
INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoSiła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.
1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało
Bardziej szczegółowoINDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.
INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowoMoment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)
Moment sły (z ang. torque, nna nazwa moment obrotowy) Sły zmenają ruch translacyjny odpowednkem sły w ruchu obrotowym jest moment sły. Tak jak sła powoduje przyspeszene, tak moment sły powoduje przyspeszene
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoPłyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii
Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa
Ćwiczenie M13 Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa M13.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu sztywności stali metodą dynamiczną Gaussa. M13.2. Zagadnienia związane z
Bardziej szczegółowoWarunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.
Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ GAUSSA
Ćwiczenie WYZNACZANIE MOUŁU SZTYWNOŚCI METOĄ YNAMICZNĄ GAUSSA.1. Wiadomości ogóne Pod wpływem sił zewnętrznych ciała stałe uegają odkształceniom tzn. zmieniają swoje wymiary oraz kształt. Jeżei po usunięciu
Bardziej szczegółowoStudia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
60-965 Poznań ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, Studa stacjonarne, II stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej wersja z dn. 08.05.017 Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Bogdan Supeł
ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Wstęp Bogdan Supeł W ostatnm czase obserwuje sę welke zanteresowane dzannam dystansowym do produkcj materaców. Człowek około /3 życa
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM FIZYCZNE
LABORATORIUM FIZYCZNE Instytut Fizyki Politechniki Krakowskiej ĆWICZENIE 5 Wyznaczanie modułu sztywności G metodą dynamiczną. Ćwiczenie 5 ĆWICZENIE 5 Wyznaczanie modułu sztywności G metodą dynamiczną 1.
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
Grupa: Elektrotechnka, sem 3., wersja z dn. 14.1.015 Podstawy Technk Śwetlnej Laboratorum Ćwczene nr 5 Temat: WYZNACZANE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ Opracowane wykonano na podstawe następującej
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoGrupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego
Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka odkształceń sprężystych, pojęcie naprężenia. Prawo Hooke a, moduł Kirchhoffa i jego wpływ na
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO
I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSYU FIZYKI UMK, ORUŃ Instrukca do ćwczena nr WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO 1. Cel ćwczena Celem ćwczena est poznane ruchu harmonczneo eo praw,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoV. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA
46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn
Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 0.03.011 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów fotometrycznych Ŝarówek dod śwecących o ukerunkowanym
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoBADANIA WYCINKA RURY ZE STALI G355 Z GAZOCIĄGU PO 15 LETNIEJ EKSPLOATACJI Część II.: Badania metodami niszczącymi
PL467 BADANIA WYCINKA RURY ZE STALI G355 Z GAZOCIĄGU PO 15 LETNIEJ EKSPLOATACJI Część II.: Badana metodam nszczącym Wtold Szteke, Waldemar Błous, Jan Wasak, Ewa Hajewska, Martyna Przyborska, Tadeusz Wagner
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Bardziej szczegółowoPAiTM - zima 2014/2015
PAiTM - zima 204/205 Wyznaczanie przyspieszeń mechanizmu płaskiego metodą planu przyspieszeń (metoda wykreślna) Dane: geometria mechanizmu (wymiary elementów, ich położenie i orientacja) oraz stała prędkość
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoWykład Turbina parowa kondensacyjna
Wykład 9 Maszyny ceplne turbna parowa Entropa Równane Claususa-Clapeyrona granca równowag az Dośwadczena W. Domnk Wydzał Fzyk UW ermodynamka 08/09 /5 urbna parowa kondensacyjna W. Domnk Wydzał Fzyk UW
Bardziej szczegółowoBryła fotometryczna i krzywa światłości.
STUDIA NIESTACJONARNE ELEKTROTECHNIKA Laboratorum PODSTAW TECHNIKI ŚWIETLNEJ Temat: WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ ŚWIATŁOŚCI Opracowane wykonano na podstawe: 1. Laboratorum z technk śwetlnej (praca
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn..03.013 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R E-15
NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego
5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.
Bardziej szczegółowoPrąd elektryczny U R I =
Prąd elektryczny porządkowany ruch ładunków elektrycznych (nośnków prądu). Do scharakteryzowana welkośc prądu służy natężene prądu określające welkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoSPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY.
ĆWICZENIE 5 SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY. Wprowadzenie Odkształcenie, którego doznaje ciało pod działaniem
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 6-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank Nanonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +8 6 665 35 7 fa +8
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
Grupa: Elektrotechnka, sem 3., wersja z dn. 24.10.2011 Podstawy Technk Śwetlnej Laboratorum Ćwczene nr 3 Temat: WYZNACZANE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ Opracowane wykonano na podstawe następującej
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoIle wynosi suma miar kątów wewnętrznych w pięciokącie?
1 Ile wynos suma mar kątów wewnętrznych w pęcokące? 1 Narysuj pęcokąt foremny 2 Połącz środek okręgu opsanego na tym pęcokące ze wszystkm werzchołkam pęcokąta 3 Oblcz kąty każdego z otrzymanych trójkątów
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 11. Moduł Younga
Ćwiczenie 11. Moduł Younga Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego materiału obciążonego stałą siłą.
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowo2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Bardziej szczegółowoĆw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.
Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji upalne lato 2014 2.0
upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa
Bardziej szczegółowoI PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY SZTYWNEJ ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO
PACOWNA FZYCZNA, UMK TOUŃ nstrukja do ćwzena nr 9 * WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁANOŚC BYŁY SZTYWNEJ ZA POMOCĄ WAHAŁA TOSYJNEGO. Cel ćwzena Wyznazene momentu bezwładnoś za pomoą wahadła torsyjnego (metoda dynamzna).
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowo