Dyskretna optymalizacja pompy zębatej z podciętą stopą zęba za pomocą nakładkowych drzew logicznych

Transkrypt

1 Dyskreta otymalizacja omy zębatej z odciętą stoą zęba za omocą akładkowych drzew logiczych aria A. Partyka, aria Natorska. Wstę Układy hydraulicze są coraz częściej stosowae ze względu a możliwości rzeoszeia dużych mocy rzy stosukowo wysokiej srawości. Jedym z główych elemetów każdego układu są geeratory eergii strumieia cieczy. Najczęściej stosowae w rzemyśle są omy zębate o zazębieiu zewętrzym. Ich udział szacoway jest a około 50%. Tak owszeche zastosowaie wyika z rostej i zwartej ich kostrukcji, iezawodości działaia, małych gabarytów w orówaiu do iych jedostek omujących, dużego wsółczyika srawości, wysokiej odorości a zaieczyszczeia czyika roboczego oraz iskiego kosztu wytwarzaia. Dodatkowo jedostki zębate mogą działać ze zaczymi rędkościami obrotowymi i od tym względem rzewyższają ie rodzaje om wyorowych. Wymieioe zalety, a także wysokie ciśieia robocze, dochodzące do 30 Pa, oraz srawość całkowita dochodząca do 90% mają wływ a rozległe zastosowaia w układach sterowiczych, aędowych lub smarowiczych maszy i urządzeń. W złożoych sytuacjach rocesu rojektowaia waże jest odowiedie zaisaie algorytmicze i orogramowaie rzedstawioych metod rojektowaia grafów i drzew rozgrywających arametryczie, aby w szczególości uikąć złożoości obliczeiowej tyu wykładiczego. Prawidłowa raca układu będzie zależeć od zmia wartości arametrów kostrukcyjych i/lub eksloatacyjych, od cech i własości dyamiczych układu lub elemetu [, 2]. 2. Badaia hydraulicze omy zębatej z odciętą stoą zęba Otymalizacja omy zębatej wymaga obliczeia srawości: objętościowej (η ν ), hydrauliczo-mechaiczej (η hm ) oraz całkowitej (η c ). Ze względu a wystęujący koflikt modelowy często srawość całkowitą oblicza się bezośredio rzy jedoczesym założeiu sełieia douszczalego ozostałych srawości. Podejście takie skutkuje dużą możliwością oszczędości eergetyczych. Srawość całkowitą omy określa się stosukiem mocy wyjściowej (N wy ) do mocy włożoej (N we ) lub jako [3, 4, 7,8]: Streszczeie: Otymalizacja omy zębatej z odciętą stoą zęba wymaga obliczeia srawości objętościowej, hydrauliczo-mechaiczej oraz całkowitej. Ze względu a koflikt modelowy często oblicza się bezośredio srawość całkowitą rzy założeiu sełieia douszczalego ozostałych srawości. Nakładkowe drzewa logicze są dodatkową iezależą metodą. DISCRETE OPTIIZATION OF A GEAR PUP AFTER TOOTH ROOT UNDERCUTTING BY EANS OF ULTI-DIENSIONAL LOGIC TREES Abstract: Otimizatio of the gear um after tooth root udercuttig requires calculatios of volumetric, mechaical ad total efficiecies. Because of the model coflict, total efficiecy is ofte calculated o the assumtio that the other efficiecies are accetable. ultile-dimesioal logical trees are the additioal ideedet method. Srawość objętościowa omy zębatej (η ν ) defiiowaa jest jako stosuek wydajości rzeczywistej rz do wydajości teoretyczej t : W omie a całkowite straty objętościowe wływ mają astęujące arametry: odkształceia elemetów omy, ściśliwość cieczy, iecałkowite wyełieie komór roboczych w okresie ssaia oraz rzecieki wewętrze, roorcjoale do lekości i gęstości cieczy. Uwzględiając wszystkie wsółczyiki i zależości między imi, otrzymuje się wzór a srawość objętościową: (2) () (3) 54 Nr 7/8 Liiec Sierień 207 r.

2 gdzie: C μ wsółczyik, który jest fukcją rozmiarów i liczby szczeli, zależy od wydajości właściwej omy; ciśieie robocze; q wydajość właściwa; ρ gęstość cieczy; rędkość obrotowa; μ lekość dyamicza cieczy; c r wsółczyik zależy od rodzaju i rozmiaru szczeli oraz wydajości właściwej omy. Srawość hydrauliczo-mechaicza omy (η hm ) określa się stosukiem mometu teoretyczego t do sumy mometu strat hydrauliczo-mechaiczych Δ i mometu teoretyczego t : Ostateczie otrzymuje się wzór: gdzie: c wsółczyik zależy od rodzaju omy; c ρ wsółczyik zależy główie od wydajości właściwej omy; c ν wsółczyik zależy od rodzaju omy; t ciśieie tłoczoe; ozostałe arametry jak dla srawości objętościowej. Ostateczie, korzystając ze wzorów (), (3) i (5), otrzymuje się rówaie oisujące srawość całkowitą: W oracowaiu za fukcje uzao (η ν ), (η hm ) i (η c ), atomiast za zmiee decyzyje rzyjęto arametry:,, t, rz. Przedstawioe ostęowaie ma ses z uktu widzeia zastosowaia omy zębatej z odciętym zębem w różych układach, wykazaia orawości i dokładości obliczeń matematyczych, a także wyzaczeia rozbieżości obliczeiowych, wyikających z różych algorytmów stosowaych w rojektowaiu omy zębatej: zz wyzaczaie maksymalej srawości objętościowej rzy założeiu douszczalej srawości hydrauliczo-mechaiczej; zz wyzaczeie maksymalej srawości hydrauliczo- -mechaiczej rzy założeiu douszczalej srawości objętościowej; zz wyzaczeie maksymalej srawości całkowitej [3, 5, 7, 8]. (4) (5) (6) W szczególości moża odać bardziej szczegółowe oisy aalizowaych arametrów, uwzględiając umowy arametr wyrażoy wzorem [7, 8]: Podejście takie wymaga ciągłego uwzględiaia kofliktu kryterialego srawości objętościowej (η ν ) oraz srawości hydrauliczo-mechaiczej (η hm ). 3. Otymalizacja dyskreta omy zębatej z odciętą stoą zęba W otymalizacji omy zębatej obliczoo srawość objętościową, hydrauliczo-mechaiczą oraz całkowitą [4]. Otymalizacja srawości omy może więc rzebiegać jako wielokryteriala bądź mookryteriala. Zakładając, że fukcją celu jest srawość całkowita omy, a oszukiwaymi arametrami są wartości arametrów kostrukcyjych i/lub eksloatacyjych, otymalizację moża rzerowadzić oddzielie rzy zmieych arametrach kostrukcyjych i eksloatacyjych, oszukując maksymalej wartości srawości [3, 5]. aksymala srawość omy o daej kostrukcji uzyskiwaa jest orzez dobór arametrów kostrukcyjych i eksloatacyjych. 4. Logicze drzewa decyzyje Drzewa logicze w ujęciu decyzyjym zawierają a każdym iętrze logiczą zmieą decyzyją, rzyisaą do daego arametru kostrukcyjego i/lub eksloatacyjego. Zmiay wartości arytmetyczych arametrów kostrukcyjych i/lub eksloatacyjych są zakodowae gałązkowo wartościami logiczymi kolejo od lewej do rawej stroy dla oszczególych zmieych i rzyjmują astęujące wartości = 0,, 2, 3, t = 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7 oraz dla, rz = 0,, 2, 3, 4 w każdej wiązce decyzyjej. Projektowaie elemetu albo układu moża rzerowadzać według dowolej kolejości zmia dla arametrów, ale tylko drzewa logicze z miimalą liczbą gałązek rawdziwych (ozaczoych sosobem ogrubioym), bez gałązek izolowaych o redukcji douszczalych ełych wiązek z góry a dół, oisują rawdziwą ragę ważości arametrów kostrukcyjych i/lub eksloatacyjych od ajważiejszego a dole do ajmiej ważego a górze [6]. Obowiązuje zasada, że a każdym iętrze jest tylko jeda zmiea decyzyja [6, 9]. Do aalizy wybrao wartości arytmetycze badaych arametrów, które zakodowao otem logiczymi zmieymi decyzyjymi dla otrzeb logiczych drzew decyzyjych w otymalizacji dyskretej omy zębatej z odciętym zębem [4]: = 500 [rm] ~ 0; = 800 [rm] ~ ; = 000 [rm] ~ 2; = 500 [rm] ~ 3; = 2000 [rm] ~ 4; t = 0 [Pa] ~ 0; t = 5 [Pa] ~ ; t =0 [Pa] ~ 2; t =5 [Pa] ~ 3; t = 20 [Pa] ~ 4; t = 25 [Pa] ~ 5; t = 28 [Pa] ~ 6; t = 30 [Pa] ~ 7; 20,2; 2, 34,2; 34,9 (7) Nr 7/8 Liiec Sierień 207 r. 55

3 Tabela. Wartości arytmetycze i logicze ustaloych arametrów kostrukcyjych i/lub eksloatacyjych i fukcji celu [4] t rz η v η hm η c ,6 0,0 0,0 0 92, 98,0 90,3 2 9,3 9,8 83,8 3 90,9 9,5 83, ,9 90,7 82,4 Tabela 2. Zakodowae logiczie dae dla rzeczywistych srawości Dae dla srawości całkowitej η c t rz , 88,5 8, ,5 90,9 84, ,0 90,0 83, ,0 0,0 0,0 0 97,5 92,8 90,5 2 96,2 90,6 87,2 3 96,0 89,9 86, ,7 88,4 84, ,0 87,6 85, ,5 88,5 86, ,8 88,5 86, ,9 0,0 0,0 0 99, 92,8 92,0 2 98,7 86,2 85, 3 97,4 85,6 83, ,4 84,2 82, ,4 85, 82, ,4 84,7 82, ,2 85,3 82, ,9 0,0 0,0 0 00,0 84,0 84,0 2 99,6 84, 83,8 3 99, 84,9 84, , 82,3 80, ,4 84,2 82, ,2 84,3 82, , 83,3 8, ,3 0,0 0,0 0 00,0 75,0 75,0 2 99,3 75,2 74,6 3 98,8 76,9 76, ,4 77,8 76, ,8 82,7 8, ,7 82,2 8, ,6 82,0 80,9 Dae dla srawości hydrauliczo- -mechaiczej η hm Dae dla srawości objętościowej η v t rz t rz Nr 7/8 Liiec Sierień 207 r.

4 43,3; 44,5 87,6; 89,3 ~2 ; 65,5; 67,3 ~4 2,0; 47,0 77,0; 25,0 38,0; 82,0 ~2; 200,0; 259,0 ~3 a astęie uwzględioo zakodowaie logiczymi zmieymi decyzyjymi w komleksowych wielowartościowych logiczych drzewach decyzyjych. Przyjęto wartości liczbowe zakresu zmia oszczególych srawości: η ν 0,96; η hm 0,89; η c 0,86 (tabela ) [4]. Aby uzyskać dokłade wyiki, zostało rozrysowaych 4! = 24 drzew dla każdej badaej srawości rzedstawiających wszystkie możliwe kombiacje ustawieia zmieych a czterech iętrach. Nastęie wybray został układ otymaly, czyli drzewo z ajmiejszą liczbą rawdziwych gałęzi. Wszystkie zakodowae wartości zostały rzedstawioe w ogólej tabeli wartości arytmetyczych i logiczych dla,, t, rz (tabela ), a z ich wyselekcjoowao i odowiedio ogruowao wartości dla oszczególych srawości: η c, η hm i η ν (tabela 2) [6, 7, 8]. Efekt końcowy kodowaia ozwolił a aiesieie wartości zmieych a wielowartościowe drzewa logicze, a astęie a uzyskaie odowiedich wiosków odobie jak w [9]. Na odstawie tabeli 2 rozrysowao realizowae drzewa decyzyje odowiedio dla srawości η hm, η ν, η c. oża udowodić, że zarówo dla srawości hydrauliczo- -mechaiczej, srawości objętościowej, jak i srawości całkowitej ajkorzystiejszym układem w sesie miimum liczby gałązek rawdziwych jest układ ięter od korzeia rz t oraz rz t. 5. Nakładkowe drzewa decyzyje Zalezieie maksymalej srawości objętościowej η ν rzy sełieiu douszczalej srawości Rys.. Srawość objętościowa η ν Rys. 2. Srawość hydrauliczo-mechaicza η hm Nr 7/8 Liiec Sierień 207 r. 57

5 Rys. 3. Srawość całkowita η c Rys. 4. Srawość objętościowa η ν i hydrauliczo-mechaicza η hm hydrauliczo-mechaiczej η hm albo maksymalej srawości hydrauliczo-mechaiczej η hm rzy sełieiu douszczalej srawości objętościowej η ν dotyczy jedej i tej samej omy zębatej z odciętą stoą zęba. Dlatego zamiast iezależego liczeia dodatkowego srawości całkowitej η c moża wykoać akładkowe wielowartościowe logicze drzewa decyzyje dla η hm, η ν o kolejości ięter idetyczej do ajleszych oddzielie dla η hm, η ν (rysuek 4), odobie jak w [6]. Na rysuku 4 moża zaleźć idetycze ścieżki decyzyje dla η hm, η ν (rówocześie) i orówać z η c (rysuek 3), celem ostateczego ajleszego wyboru kostrukcyjego według tabeli i odowiediej kolejości ięter rz t oraz rz t. 6. Wioski Nakładkowe drzewa decyzyje są iezależą metodą rojektowaia wobec iych komleksowych metod rojektowaia. Wsóle ścieżki ozaczają sełieie komromisu w celu uzyskaia otymalego rozwiązaia według ustaloego zbioru kryterialego. Potecjale rozbieżości obliczeiowe rzeważie wyikają z iewłaściwych zaokrągleń arytmetyczych dla srawości η hm, η ν, η c. W rozatrywaym rzyadku dla omy zębatej z odciętą stoą zęba otymalymi rozwiązaiami są drzewa o kolejości ięter: rz t oraz rz t i akładkowe drzewa decyzyje (różią się kilkoma gałązkami a ajwyższych iętrach drzew). Na rysuku został rzedstawioy tylko układ rz t dla srawości η hm, η ν, η c, oieważ drzewa dla układu rz t wyglądają tak samo, gdyż wartości rz i rzyjmują takie same wartości (tabela i tabela 2). Podoba aaliza logiczych drzew akładkowych została dokoaa w [6]. Podobie wyzaczoo iezależie srawość całkowitą oraz wykoao drzewo akładkowe dla srawości hydrauliczo-mechaiczej η hm i srawości objętościowej η ν, a astęie dokoao orówaia z drzewem decyzyjym dla srawości całkowitej η c. W rzyadkach bardziej złożoych koiecze jest oracowaie secjalego algorytmu a temat wyzaczaia otymalych akładkowych drzew logiczych. 58 Nr 7/8 Liiec Sierień 207 r.

6 Literatura [] Detuła A.: Coefficiet of the structure comlexity for multi- -valued decisio logic trees. XLI Kof. Zast. at., Zakoae 202, Ist. at. PAN, Warszawa 202. [2] Detuła A., Partyka.A.: Aaliza orówawcza dokładości w rocesie wyzaczaia ragi ważości arametrów kostrukcyjo-eksloatacyjych omy zębatej z odciętą stoą zęba. Iovatios i aagemet ad Productio Egieerig, Oficya Wydawicza Polskiego Towarzystwa Zarządzaia Produkcją, Oole 205, s [3] Osiński P.: Imact of the tooth root udercuttig o hydraulic ad acoustic roerties of gear um. Raort PRE r 4/2005; Politechika Wrocławska. Wrocław [4] Osiński P., Detuła A., Partyka.A.: Discrete otimizatio of a gear um after tooth root udercuttig by meas of multi- -valued logic trees. Archives of Civil ad echaical Egieerig, Volume 3, Issue 4, December 203, [5] Detuła A., Partyka.A.: Discrete otimizatio of a gear um after tooth udercuttig by meas of comlex multi-valued logic trees. XVI Koferecja Iowacje w Zarządzaiu i Iżyierii Produkcji, Zakoae 203, Pol. Towarz. Zarz. Prod. PTZP 203. [6] Grabowski C., Partyka.A.: Nakładkowe drzewa logicze dla kryterium komromisu w otymalizacji dyskretej a rzykładzie om zębatych. Górictwo Odkrywkowe 4 5/2008. [7] Kollek W.: Pomy zębate. Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Wrocław 996. [8] Kollek W.: Wływ arametrów eksloatacyjych a srawość om zębatych. Sterowaie i Naęd Hydrauliczy 3/983. [9] Partyka.A.: Otymalizacja dyskreta omy wirowo-śmigłowej w ruchu turbiowym zastosowaie wielowartościowych drzew logiczych. Naędy i Sterowaie /2004. rof. dr hab. aria A. PARTYKA jest rofesorem zwyczajym a Wydziale Iżyierii Produkcji i Logistyki Politechiki Oolskiej; mgr iż. aria NATORSKA jest asystetką a Wydziale Iżyierii Produkcji i Logistyki Politechiki Oolskiej; m.atorska@o.oole.l artykuł recezoway Nr 7/8 Liiec Sierień 207 r. 59