Propozycja nowego podejścia do problematyki badań przyczynowych w analizie ekonomicznej

Transkrypt

1 Zeszyty Teoretycze Rachuowośc tom s. 94 Stowarzyszee Ksęgowych w Polsce Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej JÓZE BUĆKO Streszczee W rezetowaym artyule autor osuje róże ola możlwych zastosowań tych determstyczych metod aalzy eoomczej tóre olegają a detalzacj odchylea sytetyczego wsaźa w zbór odchyleń cząstowych. W erwszej olejośc autor omawa ch wyorzystae w ocee zma eetywośc orgazacj oraz szacowau eetu syergczego. Nastęe odaje roozycje owych zastosowań a maowce w modyacj metody aalzy wrażlwośc w rozwoju owych model erówośc wsaźów oraz do aalzy wyów wsółracy z wyorzystaem dwuazowego modelu aalzy rzyczyowej tóry tegruje azy tworzea odzału eetów. Budowa zastosowae dwuazowego modelu aalzy rzyczyowej są osae szczegółowo a rzyładze aalzy ucj trzech zmeych z wyorzystaem metody olejych odstaweń. Słowa luczowe: aalza eoomcza cotrollg ocea eetywośc metody aalzy zarządzae zmaam. Abstract Proosal or a ew aroach to the ssue o causal research ecoomc aalyss I the reseted aer the author descrbes varous otetal alcatos o those determstc methods o ecoomc aalyss whch are based o decomosto o the varato o the sythetc dcator to a set o artal varatos. The author rst dscusses ther alcato the assessmet o chages a orgazato s eectveess ad the estmato o the syergy eect. Subsequetly the author elores ew areas o alcato amely: modcato o the sestvty aalyss method develomet o ew models o dcator equaltes ad aalyss o the results o cooerato usg the bhasc model o causal aalyss that tegrates the hases o creato ad dstrbuto o the eects. The structure ad the alcato o ths model are descrbed detal the cotet o aalyss o a three-varable ucto usg the method o cha substtutos. Keywords: ecoomc aalyss cotrollg ececy assessmet methods o aalyss chage maagemet. Dr Józe Bućo adut Istytut Techolog Esloatacj PIB w Radomu joze.buco@tee. radom.l ISSN rt / ISSN 9-677X ole Coyrght 05 Stowarzyszee Ksęgowych w Polsce. Prawa wydawcze zastrzeżoe. htt:// DOI: /

2 0 Józe Bućo Wrowadzee Na etae ogłęboych badań wsółzależośc zjaws rocesów gosodarczych gdy oczeuje sę odowedz a ytae jae zmee w jam stou włyęły/włyą a odchylee ozomów sytetyczych wsaźów eoomczych wyorzystywae są metody aalzy rzyczyowej. Metody te są zalczae do gruy determstyczych metod aalzy eoomczej Mculeac Cech-Crsta 04 s Procedury tych metod srowadzają sę w szczególośc do oreślea modelu sytetyczego wsaźa eoomczego oraz rzerowadzea detalzacj globalego odchylea sytetyczego wsaźa według rzyjętego algorytmu metody aalzy rozlczeowej a zbór eetów cząstowych wyrażających wływy oszczególych czyów srawczych azwy oszczególych metod aalzy rzyczyowej ochodzą zwyle od zastosowaych metod rozlczeowych. Tego rodzaju detalzację globalego odchylea sytetyczego wsaźa a zbór eetów cząstowych or. rysue moża też umowe oreślć rachuem eetów cząstowych Bućo 0 s rzez aalogę do odstawowego celu budowy zboru eetów cząstowych tworzoych szczególe w latach 80. ubegłego stuleca metody oblczaa szczegółowych eetów eoomczych secyczych dla różych obszarów gosodarowaa. rachuu ołacalośc eoomczej substytucj materałowej rzedsęwzęć techczo-orgazacyjych moderzacj maszy urządzeń rzedsęwzęć esloatacyjych. Rysue. Procedura rachuu eetów cząstowych Budowa lub wybór modelu matematyczego = dla = Przygotowae ormacj o zmeych dla waratów oresów: bazowego oraz badaego Oblczea według wybraego algorytmu wyzaczaa eetów cząstowych metody aalzy rozlczeowej Zestawee eetów cząstowych Prezetacja wyów; wybór orm rezetacj terretacja uzysaych wyów Źródło: oracowae włase.

3 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej Geerale rzedmotem aalzy jest zmea objaśaa zasaa w ostac ucj = gdze są zmeym objaśającym = rzy czym często wsywae jest ograczee: 0. Szczegółowemu badau odlega globale odchylee zmeej objaśaej: Δ = gdze =. oraz =. są ozomam dla orówywaych waratów oresów: badaego oraz bazowego. Detalzacja odchylea Δ a zbór odchyleń cząstowych wyrażających wływy oszczególych zmeych objaśających może być rowadzoa za omocą różorodych metod. Jedaże ja dotychczas bra jest jedej owszeche uzaej metody aalzy rzyczyowej a wya to rzede wszystm z trudośc odzału tzw. odchyleń cząstowych łączych wystęujących w zależoścach multlatywych Bedars Waśews red. 996 s. 7 64; Bedars. 99 s ; Bućo 0 s. 9 47; 997 s. 5 7; Żwrbla 04; 007 s. 45. W rzedstawoej lasyacj obejmującej oad 0 metod dla loczyu zmeych za odstawowe ryterum odzału tychże metod rzyjmuje sę rodzaj zawartość uzyswaych wyów ońcowych Bućo 0 s. 98; stąd wyodrębae są or. rysue : metody wyzaczaa odchyleń cząstowych dywdualych tj. oreślających wływ zma tylo jedej zmeej rzy założeu zasady zolacj względem ozostałych zmeych odchyleń cząstowych łączych tj. wyazujących jedoczesy wływ rzyrostów dwóch lub węcej zmeych; za tyową uzawaa jest metoda różc cząstowych; metody wyzaczaa odchyleń cząstowych rzysaych oszczególym zmeym tj. metody w tórych odchylea cząstowe łącze e wystęują czyl są oe rozdzeloe omędzy zmee srawcze według zastosowaego lucza odzału; za ajbardzej oularą uzaje sę metodę olejych odstaweń. Za omocą tego rodzaju determstyczych metod aalzy eoomczej ustalae są sut owstałe z owodu zma atężeń chocażby jedej ze zmeych wyrażae w jedostach mary wsaźa sytetyczego. Globale odchylee Δ jest weloścą wyową eoecze jedoeruowych odchyleń eetów cząstowych. W ostatch latach daje sę zauważyć dwa odejśca w ostruowau model rachuu eetów cząstowych Bućo 0 s Perwsze z ch olega a zastosowau w marę uwersalych metod aalzy rzyczyowej wyorzystywaych w aalzach różorodych model eoomczych. Natomast druge odejśce zwązae jest z womoowaem rocedury rozlczeowej w orety model uład ramdaly sytetyczego wsaźa; z reguły zastosowaa rocedura welostoowego odzału odchyleń łączy dwe metody aalzy rzyczyowej tóre w rocedurze detalzacj są secjale dobrae do rodzaju wystęujących w ramdze wsaźa zależośc addytywych multlatywych. Ideę wyzaczaa odchyleń cząstowych w uładze welostoowym weloozomowym zgode ze sostruowaą ramdą wsaźa oularyzuje A. Kucharczy 99 s. 9 4; 00 s

4 Józe Bućo Rysue. Detalzacja globalego odchylea Δ I + I + + I + Δ I Odchylea cząstowe dywduale I suma odchyleń cząstowych łączych Δ I Δ = Globale odchylee zmeej objaśaej R + R + + R Odchylea cząstowe rzysae oszczególym zmeym R Przyład detalzacj Δ dla = : Peła detalzacja wyzaczae odchyleń cząstowych: dywdualych łączych Odchylea cząstowe dywduale Odchylea cząstowe łącze I I I Δ = Δ + Δ + Δ + Δ Δ + Δ Δ + Δ Δ + Δ Δ Δ = Δ = Δ + Δ + Δ Δ + Δ +Δ Δ + Δ Δ + Δ Δ Δ R R R Metoda olejych odstaweń Źródło: oracowae włase. Zastosowaa tradycyje ujmowaych metod aalzy rzyczyowej e ograczają sę tylo do oblczaa terretacj zboru eetów cząstowych w ujęcu welośc absolutych odawaych w marach modelu sytetyczego wsaźa eoomczego. Dotychczasowe owe roozycje wyorzystaa tych metod aalzy eoomczej w dagostyce orgazacj staową rzedmot ejszego artyułu. Autor ocetruje sę e a charaterystyce metod detalzacj odchylea sytetyczego wsaźa w zbór odchyleń cząstowych ale a ose różorodośc zastosowań tychże metod wyorzystau w ocee zma eetywośc orgazacj szacowau eetu syergczego w budowe modyacj metody aalzy wrażlwośc w rozwoju model erówośc wsaźów oraz w ocee orzyśc ze wsółracy. Uwzględee dostrzegaych zastosowań rzuca dodatowe śwatło a ta stote strumetarum aaltyczo-badawcze wyorzystywae w aalzach eetywośc gosodarowaa.

5 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej. Jedo- weloozomowy odzał odchyleń Rówolegle z ustalaem zmeych tóre oddzałują a ształtowae sę sytetyczego wsaźa eoomczego są budowae zależośc o różym zarese stou złożoośc. Moża rzyjąć że sytetyczy wsaź eoomczy rozładay jest a zmee ośrede zmee tworząc swostego rodzaju herarchczą struturę owązań rzyczyowo-sutowych wyodręboych zmeych zwaą ramdą wsaźa. Jedoozomowy odzał odchyleń wystęuje wówczas gdy zmee ośrede są omjae w rzerowadzaych oblczeach. Natomast weloozomowy odzał odchyleń ma mejsce wtedy gdy odzału Δ doouje sę olejo a eety cząstowe rzysae zmeym ośredm tóre w dalszym etae odzału odlegają olejej detalzacj aż do eetów cząstowych rzysaych zmeym czyl zmeym umeszczoych w odstawe ramdy sytetyczego wsaźa. Orogramowae algorytmów wyzaczaa eetów cząstowych. w Ecelu ozwala a uzysae zestawea wyów oblczeń bezośredo o wrowadzeu matematyczej ostrucj modelu badaego zjawsa eoomczego oraz ormacj o zmeych dla waratów oresów oraz. W ch terretacj stote jest uwzględee reerecj decydeta względem wsaźa sytetyczego ma czy m oraz charateru oszczególych zmeych objaśających stymulaty bądź destymulaty. Najczęścej terretacja lczbowa odchyleń cząstowych R dla ażdej -tej zmeej objaśającej jest dooywaa w sosób astęujący: zmaa -tej zmeej o wywołała bądź mogła wywołać zmaę bazowego ozomu ucj o R czy też zmae -tej zmeej o rzysywaa jest zmaa bazowego ozomu ucj o R. Możlwe są też astęujące rezetacje wyów zestawee waratów orówań tabela : zmae -tej zmeej o rzysywaa jest zmaa bazowego ozomu ucj o R 00% ; zmae -tej zmeej o 00% rzysywaa jest zmaa bazowego ozomu ucj o R ; zmae -tej zmeej o 00% rzysywaa jest zmaa bazowego ozomu ucj o 00% R.

6 4 Józe Bućo Tabela. Macerz waratów terretacj lczbowej Odchylea cząstowe rzysae -tej zmeej objaśającej Wyszczególee absolute: R Względe: R 00% Odchylee -tej zmeej objaśającej R absolute: jeżel to R jeżel to 00% względe: 00% jeżel 00% to R jeżel 00% R to 00% Źródło: oracowae włase. Należy zazaczyć że ostat ze sosobów rezetacj odchyleń cząstowych jest charaterystyczy dla zmodyowaej metody aalzy wrażlwośc ut ejszego artyułu. Detalzacja globalego odchylea ucj a odchylea cząstowe e astręcza żadych łootów w rzyadu zależośc rzedstawoej w orme sumy: wtedy ormuła rozlczeowa jest astęująca: R W rzyadu ucj będącej loczyem. wsazywaa jest ormuła metody logarytmowaa: R rzy założeu: 0 0;. ; 0 l 4 l

7 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej 5 Stosuowo ajczęścej stosowaą w jedoozomowych aalzach złożoych zależośc = ozostaje metoda olejych odstaweń zwaa metodą odstaweń łańcuchowych. Należy zazaczyć jej rzydatość w badaach różorodych zależośc determstyczych aczolwe w zależośc od olejośc odstawaa zmeych objaśających uzyswae są różorode wy rzy czym zostaje zachoway warue omletośc rozlczeń tj. suma odchyleń cząstowych rzysaych oszczególym zmeym R jest rówa globalemu odchyleu Δ. A. Żwrbla wlwe omawa stotę tej metody ostuluje aby otrzymywae wy za jej omocą terretować stosując tzw. tryb waruowy Żwrbla 007 s. 0. Lczba możlwych waratów rozlczeń zestawów wyów dla zmeych rówa sę! sla. Maametem olejośc odstaweń obarczoa jest róweż odwója metoda olejych odstaweń Olszańs 989 s emej ta metoda seła warue odwracalośc czyl: jeżel sutem rzejśca -tej zmeej ze stau do jest odchylee R to rzejśce tejże zmeej z do daje taą samą wartość bezwzględego odchylea R * lecz z rzecwym zaem czyl R = R *. Uzyswae za jej omocą odchylea cząstowe są średm arytmetyczym dwóch wyów z welu douszczalych rzy stosowau metody olejych odstaweń. Obydwe metody są zalczae do gruy metod o luczu odzału rzyjętym w sosób arbtraly Bućo 0 s. 98. ormuły obydwóch względe rostych algorytmów rozlczeowych moża zasać w astęującej ostac odae wzory są właścwe dla waratu olejośc odstaweń zgodego z olejym umeram : metoda olejych odstaweń: R R R 5 odwója metoda olejych odstaweń: ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ R R R 6

8 6 Józe Bućo Ilustracją tych metod jest rzyładowe zestawee lczbowe zawarte w tabel. Przedmotem szczególego zateresowaa w teor aalzy eoomczej są zależośc loczyowe; w awązau do metody olejych odstaweń warto zazaczyć że średe arytmetycze wyzaczoych odchyleń cząstowych dla wszystch wersj odstaweń są tae same ja odchylea cząstowe oblczoe za omocą metody ucyjej Ćwąała-Małys Nowa 00 s.. Odchylea cząstowe R Tabela. Przyładowe zestawee odchyleń cząstowych Wyszczególee Zmee objaśające = Warat bazowy = Warat baday = Metoda olejych odstaweń Podwója metoda olejych odstaweń Źródło: oracowae włase. Δ = Model detalzacj eetów w owecj rocedury welostoowego odzału odchyleń jest erozłącze zwązay z modelem ramdy wsaźa sytetyczego. Możlwe douszczale jest wystęowae welu wersj ramdy a taże zastosowae różych rozwązań hybrydowych w zarese algorytmów rozlczeowych. Iym słowy model detalzacj eetów w owecj rocedury welostoowego odzału odchyleń jest oracowyway a otrzeby aalzy oretego modelu ramdy wsaźa sytetyczego. Przyładową ramdę zysu etto lustruje rysue zaś rzyładowe zestawee wyów detalzacj odchylea woty zysu odao w tabel. Procedura aalzy rozlczeowej rzewduje odzał odchylea globalego Δ a odchylea cząstowe rzysae zmeym ośredm wartośc srzedaży oraz osztom a astęe sucesywy odzał otrzymaych odchyleń omędzy zmee objaśające te zmee ośrede aż do uzysaa zboru odchyleń cząstowych rzysaych zmeym tworzącym odstawę ramdy sytetyczego wsaźa. W wyzaczau ormuł odchyleń cząstowych rzysaych oszczególym zmeym wyorzystao wzory służące do rozlczeń zależośc addytywych oraz metodę logarytmowaa do zależośc tyu loczyu zmeych; w rozatrywaym rzyładze zestawee tych rówań jest astęujące: Δ = 4 [ 4 ] czyl Δ = [ ] +[ ]; R P = ; R K = ;

9 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej 7 R Kz = ; R 4 = 4 4 ; R = {[l / ]/[lp /P ]}R P ; R = {[l / ]/[lkz /Kz ]} R Kz ; R = {[l / ]/[lp /P ]} R P ; R = {[l / ]/[lkz /Kz ]} R Kz ; R = R + R ograczee: R P 0; R Kz 0. Rysue. Przyład ramdy woty zysu detalzacj odchylea Δ = P - K Δ P = K = Kz + 4 R P R K Kz = R Kz R R 4 R = R R + R R R 4 a ramda wsaźa b ramda odchyleń wsaźa Δ Ozaczea: wota zysu PLN; P srzedaż etto PLN; K oszty PLN; Kz oszty zmee PLN; cea jedostowa PLN/szt.; welość roducj szt.; oszt zmey jedostowy PLN/szt.; 4 oszt stały PLN; R P ; R K R Kz odchylea cząstowe rzysae oszczególym zmeym ośredm. Źródło: oracowae włase. Tabela. Zestawee wyów detalzacj odchylea woty zysu rzyład Zmee 4 P= K = K z+ 4 K z= Sta w warace Sta w warace Odchylea absolute zmee Metody aalzy rozlczeowej Eety cząstowe = 4 R R R R 4 wota zysu PLN Metoda olejych odstaweń welość roducj szt. Podwója metoda olejych cea jedostowa odstaweń PLN/szt. Procedura welostoowego odzału odchyleń oszt zmey jedostowy PLN/szt R R K R Ks R R 4 oszt stały PLN Odchylea cząstowe dywduale I I I I 4 ΣI ΣI = ΣI / = 759% Źródło: oracowae włase ragmet z arusza alulacyjego Ecel.

10 8 Józe Bućo Przyładowa terretacja uzysaych wyów może być astęująca: rzy wzrośce wartośc srzedaży o 56 tys. PLN osztów o 77 tys. PLN uzysao rzyrost woty zysu o 79 tys. PLN. Wzrost osztów wyał ze wzrostu osztów zmeych o 0 tys. PLN oraz oszczędośc a oszce stałym 5 tys. PLN. Zgode z metodą olejych odstaweń zostały rzysae astęujące eety cząstowe: wzrostow welośc roducj stymulata Δ = 000 tys. szt. dodatowy zys w woce R =0 tys. PLN; sadow cey jedostowej stymulata Δ = PLN strata w wysoośc R = 44 tys. PLN; wzrostow osztu zmeego jedostowego destymulata Δ = PLN strata w wysoośc R = tys. PLN; obżeu osztu stałego destymulata Δ 4 = 5 tys. PLN dodatowy zys w woce R 4 = 5 tys. PLN.. Wyzaczae eetu łączego w ojęcu eetu syerg W deowau syerg system złożoy z odsystemów jest rzecwstaway sume odsystemów rozatrywaych w zolacj a szczególa uwaga jest zwracaa a rzewagę eetu złożoego uzyswaego rzez system ad eetem bazowym wyzaczaym rzez sumę eetów oszczególych odsystemów osągaych w waruach ełej zolacj. Moża wsazać że wystęujące omędzy zmeym objaśającym wsółzależośc mogą owodować różcę omędzy globalym odchyleem zmeej ryteralej Δ oraz sumą eetów cząstowych dywdualych I uzyswaych w hotetyczej zolacj. O le w rachuu eetów cząstowych odchylea cząstowe łącze staowłyby roblem zwązay z ch odzałem omędzy czy srawcze o tyle w badaach eetów złożea oddzaływaa welu rzyczy możlwość wydzelea ch sumy może być szczególe rzydata. Należy admeć że metoda różc cząstowych e ozwala odowedzeć a ytae jaa część odchylea globalego ucj jest sowodowaa rzez daą zmeą objaśającą wływ -tej zmeej odajduje sę zarówo w odchyleach cząstowych dywdualych ja łączych a wraz ze wzrostem lczby zmeych wzrasta lość odchyleń cząstowych co staow oważe ograczee w możlwośc ch ratyczych zastosowań. Isteją roblemy zwązae z terretacją tradycyje ojmowaych odchyleń łączych; la owych roozycj terretacj odaje A. Żwrbla 04 s. 0. Jedaże w ejszym rzyadu e roouje sę ełej detalzacj odchyleń. rzy wyorzystau wzoru Taylora Wójtowcz 04 lecz oblczee eetu łączego S w rozumeu sumy odchyleń cząstowych łączych według astęującego wzoru:

11 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej 9 I S ; S 0 7 rzy czym do wyzaczea odchyleń eetów cząstowych dywdualych wyorzystywae są astęujące ormuły: I I I I 8. W lustrującym to zjawso rzyładze rzyjęto że rzedsęborstwo odejmuje sę zrealzować rzedstawoe rzez oddzele zesoły trzy rojety owacyje A wygosodarowae owerzch a zastalowae dodatowego staowsa racy B rzedsęwzęce orgazacyjo-techcze odoszące wydajość racy staowsa C rojet oszczędośc materałowo-eergetyczych wływających a jedostowy zys oeracyjy a eet eoomczy merzoy jest rzyrostem zysu oeracyjego. Rocza wota zysu oeracyjego oblczaa jest rzy zastosowau astęującej ormuły = gdze: lość staows racy szt. rocza wydajość staowsa racy szt./szt. jedostowy zys oeracyjy PLN/szt.; rzy czym załada sę że steje dostateczy oyt a tego rodzaju roducję. Os dotychczasowego stau asowego w rzedsęborstwe sodzewaych sutów wdrożea rojetów A B C odao w tabel 4. Tabela 4. Przyładowe zestawee odchyleń cząstowych Wyszczególee Zmee objaśające = Δ = Warat bazowy = Warat baday = Projet A B C A B C Odchylea cząstowe dywduale I S = Źródło: oracowae włase.

12 0 Józe Bućo Jedoczese złożee trzech rojetów tabela umożlwa wzrost zysu oeracyjego o 54%. Zastosowae metody dywdualych odchyleń cząstowych jest rzydate do wydzelea sumy eetów cząstowych łączych tóra może być terretowaa jao eet syergczy 96% globalego odchylea zysu oeracyjego; odzał eetu łączego omędzy czy srawcze ozostaje odrębym zagadeem.. Względa mara wrażlwośc jej modyacja W oularej wersj aalza wrażlwośc odowada a ytae o le zme sę wartość zmeej objaśaej = jeśl wartość daej zmeej objaśającej = zme sę o m %. o % czy 0% rzy założeu ezmeośc ozostałych zmeych objaśających zasada ceters arbus. Jest to aalza tyu co sę stae jeżel.... Marą jest wsółczy wrażlwośc W będący lorazem względej zmay zmeej objaśaej oraz względej zmay wybraej zmeej objaśającej czyl: m m W 9 gdze: zmea objaśaa według stau bazowego oraz stau uwzględającego m zmaę jedye zmeej objaśającej. We wzorze wsółczya wrażlwośc W moża wrowadzć uroszczee tóre wya z atu że: I ; gdze I ozacza odchylee cząstowe m m dywduale rzy zmae zmeej objaśającej o m %. Poeważ zachodz zależość: I m I m... I m S gdze S ozacza sumę odchyleń cząsto- wych łączych stąd wsaź odchylea zmeej objaśaej może zostać rzedstawoy w astęującej ostac: m m m m I I I S 0 m m m W W W S

13 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej S W m m W W m m W gdze: wsaź odchylea zmeych objaśających m m m. m Przyjmując że m stąd ostatecze S W m lub S m W gdy m = cost. Iym słowy wystęuje zależość: I W m rzy czym W I m m. m Zastosowae w detalzacj globalego odchylea zmeej objaśaej ocecj odchyleń cząstowych rzysaych oszczególym zmeym objaśającym R rzyczy sę do modyacj wsółczyów wrażlwośc; wówczas m W R. m m " Poeważ R m dlatego rzez aalogę do orzedch rzeształceń uzysuje sę astęującą zależość: " m " R W m rzy czym W R m m. Ograczeem wsółczyów wrażlwośc W jest oreślae wływu zmay -tej zmeej objaśającej a zmaę zmeej objaśaej rzy założeu że ozostałe zmee objaśające zostały ezmeoe. W aalzach scearuszowych trudo acetować tae założee zaś omjae w rowadzoych aalzach sumy odchyleń cząstowych łączych S może dorowadzć do błędych wosów. Na rzyład w orese bazowym oszczególe zmee zależośc = uształtowały sę astęująco: = 50 =0 = 500. Wsółczy wrażlwośc dla tego rodzaju zależośc wyoszą: W = oraz W =. W scearuszu w tórym m = 08 oraz m = 07 w ujęcu rocetowym: 8% oraz mus 7% oczeuje sę zmay wartośc odowedo 8% 00% 90 00% 500] [ z racj zmay oraz mus 7% 00% % 500] [ z owodu zmay co mogłoby sugerować błęde wystąee wzrostu wartośc

14 Józe Bućo o %. Jedaże rzy utrzymau rzyjętych założeń otrzymuje sę dla oresu badaego astęujące wartośc: = +m = 50 8 = 59; = +m = 0 08 = 8; = = 59 8 = Po zrealzowau taego scearusza uzysay zostae sade wartośc o % [oblczea: / = /500 = 00]. Modyacja wsółczyów wrażlwośc orzez wrowadzee do rezetowaego rzyładu odchyleń cząstowych rzysaych oszczególym zmeym objaśającym a rzyład według metody olejych odstaweń jest astęująca: " R = Δ ; R = Δ ; W ; W ". " 59 W aalzowaym rzyładze: R = 90; R = 00; W 8; 50 / = = 00 czyl zaotowao sade o %. Zmodyowae wsółczy wrażlwośc są uzależoe od zastosowaej metody odzału odchyleń. w rzyadu odwójej metody olejych odstaweń rzy aalze zależośc = uzysuje sę odowedo: R = Δ + /; R = Δ + /; " W ; W W aalzowaym rzyładze: R = 85; R = 965; " W 0 8 /0 095 ; " /50 W 09; ". / = = 00 czyl zaotowao sade o %. Względe często aalze wrażlwośc oddaway jest model rogu retowośc według wzoru gdze ozaczają odowedo: róg retowośc szt. oszty stałe PLN ceę jedostową PLN/szt. oszt jedostowy

15 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej zmey PLN/szt.. Problem sładaa oddzaływań welu zmeych a ozom rogu retowośc e owe być omjay meedżer dzała w waruach eewośc ocea sut otecjalych scearuszy rozwojowych. Proste sładae odchyleń cząstowych dywdualych tj. z omęcem odchyleń cząstowych łączych może bez zachowaa ależytej ostrożośc szczegółowej aalzy rowadzć do erawdłowych wosów. Potwerdzeem może być astęujący rzyład lczbowy: dae wejścowe: = 000; = ; = 9; = 000; m = m = m = 005 czyl: = 00; = 55; = 945; = 000; oblczea: Δ = 00; Δ = 055; Δ = 045; I = 50; I = 6; I = 90; I + I + I = 5; I / 00% = 5%; I / 00% = 6%; I / 00% = 90%; [I + I + I / ] 00% = 5%; / 00% = 0%; W = 000; W = 44; W =5806. W rzyładowym scearuszu e zaobserwowao zmay rogu retowośc w stosuu do waratu bazowego = ale z sumowaa dywdualych odchyleń cząstowych wyałby jego wzrost aż o 5 szt. czyl o 5%. Reasumując moża owedzeć że e w ażdej sytuacj bazowae a tradycyjej aalze wrażlwośc tj. aalze omjającej odchylea cząstowe łącze jest w eł uzasadoe. 4. Wyorzystae rachuu eetów cząstowych w tworzeu wzorcowych uładów erówośc wsaźów Metody aaltyczo-badawcze oarte a wzorcowych uładach wsaźów eoomczych mogą służyć do oreślea eruu rozmarów zastałych odchyleń dooywaa weloryteralych charaterysty owstałych odchyleń oraz rozatrywaa wzajemych węz zależośc mędzy oreśloym zjawsam rocesam ategoram Krajews 006 s. 05. Porówaa dyam charaterystyczych wsaźów mogą otwerdzać tesywy rozwój rzedsęborstwa czy ego obszaru gosodarowaa bądź wsazywać a wystęujące załócea. atycze uształtowae sę dyam wsaźów jest orówywae z wzorcowym uładam erówośc wsaźów modelam astęstwa szeregowego. Bra zgodośc w dyamce oszczególych wsaźów aalzowaego rzedsęborstwa z modelam astęstwa szeregowego może śwadczyć o wystęujących erawdłowoścach załóceach estesywej gosodarce lub też może wyać z rocesów lacyjych Urbańczy 998 s

16 4 Józe Bućo Odstęstwa od wzorcowych uładów zależośc owy być jeda oddae szczegółowej aalze w celu uęca błędych wosów. Na rzyład rzy aalze dyam wsaźów w tórych ostrucj tw zys ależy szczególą uwagę zwrócć a to czy w rzeczywstośc e doouje sę orówań z rzedsęborstwem decytowym geerującym stratę. Lteratura dostarcza welu rzyładów model astęstwa szeregowego oraz ch zastosowań Hamrol red. 007 s. 5; Krajews 008 s. 6 4; Moduchowsa-Jaroszewcz 008 s. 6 4; Urbańczy Jure 998 s W ostrucj wzorcowych uładów erówośc wsaźów rzyjmuje sę zwyle że tesywy rozwój rzedsęborstwa ma mejsce wówczas gdy w orówywaych latach zmay ażdego z czyów rozwoju rzyczyają sę do orawy sytetyczego ryterum ocey. Stosuowo łatwo moża je zbudować gdy wsaź sytetyczy jest loczyem wsaźów cząstowych a ożąday erue rozwoju jest gwaratoway rzez wzrost desów dyam wsaźów cząstowych. czyl v v v v gdze: v v desy dyam. Przyjęto założea: > 0 v oraz v ; stąd wzorcowy uład erówośc wsaźów rzybera astęującą ostać: v v v v v 4. Koleje zarazem bardzej uwersale odejśce w ostruowau wzorcowych uładów erówośc wsaźów Bućo 0 s. 6 6 wya z zastosowaa detalzacj globalego odchylea a szereg odchyleń cząstowych rzysaych oszczególym zmeym objaśającym R. Załadając tesywą strategę rozwoju w ujęcu modelowym: ażda zmea objaśająca jest stymulatą tj. rzyczya sę do wzrostu ucj celu oraz orzystając z astęujących zależośc: v ; R rzy założeu że v > moża wyrowadzć astęującą erówość: R R R R R... 5

17 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej 5 bądź R R R... R R 0 6 Na rzyład oszczególe zmee zależośc = uształtowały sę astęująco: = 0; = ; =0; = 9; =0; =. Na ch odstawe zostały sorządzoe astęujące oblczea: = 000; = 508; R = Δ = 400; R = Δ = 0; R = Δ = 8; Δ = 508; v = 54; v = ; v = 095; v =. Nejszy rzyład e seła wymogów wzorcowych uładów erówośc wsaźów wzory: 4 5 co obrazuje astęujące zestawee: [ v 54] 4 v [ v ] R 508 R 80 [R 400] 0 Alteratywym rozwązaam w stosuu do wzorcowych uładów erówośc wsaźów w badaach załóceń w aalzowaym obszarze dzałalośc gosodarczej może być detyacja ujemych odchyleń cząstowych rzysaych zmaom oszczególych zmeych objaśających czy też desów dyam mejszych od jedośc. Zjawso omesacj ujemych dodatch odchyleń cząstowych w oceach eetywośc gosodarowaa śwadczy o wystęujących rezerwach wzrostu Δ chyba że tecją decydeta jest utrzymae załadaego ozomu rzy różych celowych lub douszczalych uształtowaach zmeych. 5. Kocecja dwuazowego modelu aalzy rzyczyowej W dotychczas rzerowadzaych oblczeach eetów cząstowych R e wyróżao azy tworzea azy odzału globalego odchylea mera sytetyczego Δ tym samym e orówywao wyów tych az. Proozycja rozróżea azy tworzea azy odzału w aalze eetywośc gosodarowaa owoduje automatycze że udzały rzysae oszczególym uczestom tu: zmeym objaśającym w aze odzału Δ e muszą ale mogą być detycze z udzałam rzez ch wesoym w aze tworzea Δ. Umowe rzyjęto że azę tworzea w odzwercedla rzejśce od stau do stau zaś azę odzału z rzejśce od stau do stau. Ilustrację tego odejśca zarezetowao a rysuu 4. Ztegrowaa aalza az tworzea odzału eetów jest odstawą otwartej rooowaej ocecj dwuazowego modelu aalzy rzyczyowej. Szczegółowy os ocecj dwuazowego modelu aalzy rzyczyowej został dooay rzy

18 6 Józe Bućo wyorzystau metody olejych odstaweń a wybór algorytmu rozlczaa eetów został dodatowo umotywoway secyczym właścwoścam tej metody. Rysue 4. Cyl tworzea odzału Δ { R } ^ z { R } Źródło: oracowae włase. Zestawee esecj oglądów zwązaych z metodą olejych odstaweń tych eoomstów tórzy soro uwag ośwęcl w swoch racach metodom aalzy rzyczyowej zameścł A. Żwrbla 007 s Z jedej stroy argumet oczewaa jedozaczośc wyów detalzacj globalego odchylea sytetyczego wsaźa omędzy czy srawcze uwyula ułomość metody olejych odstaweń a ostulowae olejośc odstaweń zmeych objaśających róweż e zajdują do ońca swojego uzasadea odobe ja zastosowae ych metod aalzy rzyczyowej edy westa odzału odchyleń cząstowych łączych ozostaje dysusyja. Z drugej stroy ależy odeść zagadee doboru algorytmu rozlczeowego do właścwośc aalzowaej sytuacj roblemowej. A. Żwrbla 007 s. 87 w charaterystyce oglądów a temat metody olejych odstaweń m.. sze: M. Dobja stwerdza wręcz ż właścwość otrzymywaa różych wyów w zależośc od olejośc odstawaa czyów e mus staowć cechy jedozacze egatywej jao że rzy wzajemym uzależeu czyów aturaly sosób olejośc odstawaa olega a rozoczęcu od czyów ezależych rzejścu astęe do uzależoych według stoa olejośc uzależea. A to ozacza że własość tę moża by uzać za ozytywą zarazem zmuszającą do zastaowea sę ad charaterem czyów tóre rawdłowo rozozae a odstawe eoomczej zajomośc zagadea ozwalają sę jedozacze uszeregować oreślając w te sosób właścwy sosób ostęowaa. Kocecja dwuazowego modelu aalzy rzyczyowej może być rzydata w ocee eetu remaecj dostrzegaego a ozome czyów srawczych tratowaego jao sute hsterezy. Zjawso hsterezy moża zterretować w sosób astęujący: wzrostow zmeej objaśającej z owodu rzejśca z ozomu do ozomu oraz sadow zmeej objaśającej z owodu rzejśca z ozomu do ozomu towarzyszą róże wyrażoe w wartoścach bezwzględych odchylea zmeej objaśaej rzysywae zmeej objaśającej. Tego tyu zjawso w

19 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej 7 zostało zaobserwowae zlustrowae w lteraturze rzy aalze osztów w rzyadu ograczaa rozmarów roducj sade osztów bywa zwyle wolejszy od wzrostu osztów rzy tam samym wzrośce roducj szerzej a temat hsterezy osztów eetu remaecj zob. Śwetl 005 s. 9 45; Żwrbla 007 s Schematycze ocecję dwuazowego modelu aalzy rzyczyowej zarezetowao a rysuu 5. Jej stota olega a zestaweu oraz orówau dwóch wersj odzału globalego odchylea omędzy czy srawcze tóre charateryzują azy tworzea jego odzału w tym rzyadu rzy wyorzystau metody olejych odstaweń. Rysue 5. Detalzacja eetów w azach tworzea odzału aza tworzea aza odzału { R } w = = { R } ^ z {R } w {R } w {R ^} z {R ^} z {R } w {R ^} z {ΔR } zw = {R ^} z - {R } w {ΔR } zw = {R ^} z - {R } w {ΔR } zw = {R ^} z - {R } w Ozaczea: subsryty w z ozaczają rzyjęte ermutacje olejośc odstaweń odowedo a etaach tworzea oraz odzału Δ; w z {I II!}; w ojedyczym scearuszu detalzacj odchyleń rzyjmowae są tylo dwe ermutacje jeda do azy tworzea druga do azy odzału; mogą być detycze. Źródło: oracowae włase.

20 8 Józe Bućo Udzały -tego czya w globalym odchyleu ucj eaddytywej merzoe weloścam R oraz R ^ = R * rzy tej samej olejośc odstaweń e są jedaowe gdyż w ormułach ch oblczaa zmae ulega uład odesea rzyorządowaa wartośc ozostałych oza -tą zmeych objaśających z waratów bazowego badaego są odwrote. Iym słowy esełee waruu odwracalośc w czase rzez metodę olejych odstaweń sygalzuje roblem wystęowaa rozbeżośc udzałów oszczególych czyów srawczych w tworzeu oraz odzale eetów. Obserwowae są wówczas odchylea ΔR = R ^ R rzy czym: ΔR + ΔR + + ΔR = 0 czyl a ozome czyów srawczych mogą być zauważale eety remaecj ΔR ; w celu utrzymaa rzejrzystośc aalzy eetów rzyjęto ozaczee R ^ dla eetów ustalaych w aze odzału Δ tóre wyraża zas: R ^ = R *. Dodate ΔR ormują o dodatowych orzyścach dla -tych czyów. Jeżel zasady szacowaa udzałów oszczególych czyów uzależoe zostają od olejośc odstaweń mogą być róże dla etaów tworzea odzału Δ wówczas odchyleam ΔR moża sterować orzez ustalae odowedej olejośc odstaweń rzy oreślau welośc R oraz R ^. Lczba możlwych ermutacj ustaweń wszystch elemetów w dowolej olejośc uzależoa jest od lczebośc zboru zmeych objaśających { } wyos! arasta lawowo;! { }. Na rzyład zmee objaśające elemety { } moża a otrzeby metody odstaweń łańcuchowych uorządować a sześć różych sosobów tabela 5; w ażdej ermutacj zmea objaśająca może być detyowaa jao j = gdze symbol j j = ormuje o rzyjętej olejośc odstaweń rzy oblczau odchyleń cząstowych rzysaych oszczególym zmeym. Tradycyje odchylea R oraz R * są wyzaczae dla tej samej olejośc odstaweń ale odejśce tego tyu moża zmodyować orzez rzyjęce ermutacj w rzy wyzaczau R oraz ermutacj z rzy oblczau R * ; w z {I II III IV V VI} oraz w z. Tabela 5. Możlwe olejośc odstaweń dla = Zmee Permutacje w z I II III IV V VI Źródło: oracowae włase. Wzory służące do oblczea odchyleń R oraz R * a rzyład dla ermutacj ozaczoej symbolem V czyl dla { j= j= j= } są astęujące:

21 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej 9 * * * R R j R R j R R j 7 Dwuazowy model aalzy rzyczyowej dla loczyu trzech oraz dwóch czyów lustrują rzyłady. Przyład. Przedmotem aalzy jest zależość =. Dae umowe zawera tabela 6. Wyzaczoe zbory odchyleń cząstowych rzysaych oszczególym czyom według ormuł R oraz R ^ dla wszystch możlwych ermutacj zboru czyów olejośc odstaweń odao w tabel 7. Do ocey sutów zmay odstawy odesea rzy wyzaczau R rzejśce stau do stau oraz R ^ rzejśce ze stau do stau gdy olejośc odstaweń w azach tworzea odzału są detycze może osłużyć aalza ozoma tabel 7. Zbór ar możlwych zestaweń olejośc odstaweń rzy wyzaczau R oraz R ^ 6 ombacj czyl! oraz sutów w ostac ΔR zawera tabela 8. Tabela 6. Dae wyjścowe Waraty Zmee objaśające = = = Bazowy Baday = Źródło: oracowae włase. Tabela 7. Zbory R oraz R ^ w zależośc od olejośc odstaweń Permutacje olejośc aza tworzea R aza odzału R ^ = = = = = = { } I { } II { } III { } IV { } V { } VI Źródło: oracowae włase.

22 0 Józe Bućo Tabela 8. Zbór ar możlwych zestaweń olejośc odstaweń ch sutów ΔR L. Permutacje {ΔR } zw = {R ^} z {R } w L. Permutacje {ΔR } zw = {R ^} z {R } w w z = = = w z = = =. I VI V II II IV IV III IV II II III V III V IV III V I III VI I V VI I IV III II II VI IV V IV I III I VI II VI V III III I I V V VI VI I V I II III VI IV VI II V II I III IV VI IV V I II II VI III IV IV Ozaczea: w z ermutacje do oblczea odowedo: R R ^. Źródło: oracowae włase a odstawe tabel 7. Przyład. Przedsęborstwo H dysoujące atałem realzując rojet A osąga stoę zwrotu ale ma szasę dooać modyacj rojetu orzez zwęszee retowośc rozszerzee jego sal. Po modyacj sala rojetu merzoa wotą zaagażowaego atału może wzrosąć do ozomu zaś stoa zwrotu uształtuje sę a ozome. Postaowoo wyorzystać adarzającą sę szasę odjęto decyzję o zwęszeu atału do ozomu rzy wyegocjowaym oszce atału obcego r o z uwzględeem sutu tarczy odatowej w wysoośc dotychczas osągaej rzez rmę stoy zwrotu r o =. Put wyjśca staow odjęce modyacj rojetu rowadzącej do wzrostu stoy zwrotu wtedy wotę dodatowego zysu etto Δ = a etaach tworzea oraz odzału lustrują odowedo: rysue 6a z tytułu odesea retowośc dotychczasowego atału zys wrasta o wotę: R = Δ ; z tytułu wzrostu atału o atał obcy uzysuje sę wzrost zysu o wotę:

23 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej R = Δ oraz rysue 6b wota zysu ozostająca w dysozycj rzedsęborstwa wyos: R ^ = Δ ; wota zysu rzyadająca zgode z umową dla atału obcego wyos: R ^ = Δ. Różca ΔR = Δ Δ zostaje w rzedsęborstwe H; w aalzowaym rzyładze oszt atału obcego atał: ; stoa zwrotu: jest mejszy od stoy zwrotu z atału całowtego atał: ; stoa zwrotu: tym samym retowość atału rzedsęborstwa uształtuje sę owyżej stoy zwrotu. Na margese ależy dodać że wota zysu ozostająca w dysozycj rzedsęborstwa może dodatowo zostać sorygowaa o różcę Δ r o gdy r o lustruje to rysue 6c. Rysue 6. Przyład modelu tworzea odzału dodatowej woty zysu Katał Katał Katał Stoa zwrotu Stoa zwrotu Stoa zwrotu r o a tworzee Δ b odzał Δ w olejośc: ; w olejośc: ; c odzał Δ w olejośc: ; gdy r o Źródło: oracowae włase. Z zarezetowaych rzyładów bazujących a wyorzystau metody olejych odstaweń moża wycągąć astęujące wos.. Aalzując odchylea rzysae oszczególym czyom srawczym ależy brać od uwagę zmaę bazy odesea oraz zmaę olejośc odstaweń.. Zmaa bazy odesea rzy zachowau tej samej olejośc odstaweń rzy wyzaczau R oraz R ^ owoduje wystąee odchyleń ΔR ale a ch rozłożee omędzy czy srawcze wływa rzyjęta olejość odstaweń waraty: w obszarze zaceoym tabel 8.. Udzały w tworzeu odzale eetów ozostają detycze ΔR = 0 gdy olejość odstaweń rzy wyzaczau R ^ jest odwrota ż rzy oblczau R waraty 6 w tabel Zaobserwowao zjawso lustrzaego odbca wyów ΔR ; wystęują zestawea ermutacj olejośc ustaweń czyów dla R oraz R ^ owodujących że ΔR = ΔR ^. waraty 5 6 tabela 8.

24 Józe Bućo 5. Metoda olejych odstaweń jest arzędzem rezetującym z jedej stroy możlwośc wystąea różc w udzałach oszczególych uczestów detyowaych -tą zmeą w tworzeu odzale Δ a z drugej jedą z metod sterowaa ozomam rozładam omędzy uczestów tych różc; rzy założeu że zostaje oreśloe astęstwo zmeych objaśających. Do dodatch ΔR retedują c uczestcy tórzy starają sę celowo rzyjąć orzyste dla ch olejośc a etaach tworzea oraz odzału Δ. 6. Itegracja atałów oraz Δ o różych stoach zwrotu oraz r o sutuje w ostac dodatowych odchyleń Δ r o. Model aalzy szczegółowej wymaga wrawdze rozbudowy o owe asety roblemowe emej z zarezetowaej a rysuu 6c sytuacj wya uzasadee odejmowaych dzałań tóre mają a celu welowae różc w eetywośc oszczególych sładowych atału w aze tworzea zysu orzez stosowae zasady rówaa w górę do stoy zwrotu. Podsumowae W zależośc od sormułowaego celu aalzy eoomczej mogą być wyorzystywae róże metody odzału detalzacj odchylea sytetyczego wsaźa omędzy czy srawcze zmee objaśające. W badaach eetów syerg moża oczewać wyodrębea sumy odchyleń cząstowych łączych tóra może być terretowaa jao dodatowy eet oad sumę odchyleń cząstowych dywdualych rozatrywaych rzy założeu zolacj czyów srawczych. Jedaże ajczęścej decydet oczeuje zuełego odzału globalego odchylea wsaźa. zysu wartośc srzedaży omędzy oszczególe czy srawcze co wymaga zastosowaa acetowaego modelu lucza odzału odchyleń cząstowych łączych. W tym rzyadu moża zastosować metody jedo- lub weloozomowego odzału odchyleń. Główą zaletą rzysywaą welostoowemu odzałow odchyleń dooywaemu a odstawe wybraego modelu ramdy sytetyczego wsaźa jest możlwość rześledzea wływów zmeych ośredch usytuowaych a różych ozomach ramdy. Metody detalzacj odchylea sytetyczego wsaźa w zbór odchyleń cząstowych są wyorzystywae w ostrucj tradycyjej zmodyowaej metody aalzy wrażlwośc. Wyazao róweż możlwośc ch zastosowaa w rojetowau wzorcowych uładów erówośc wsaźów oraz w dwuazowym modelu aalzy rzyczyowej. Wrowadzoa ocecja dwuazowego modelu aalzy rzyczyowej tegruje dwe erozerwale azy rocesów gosodarczych tworzea eetów ch odzału. Udzały oszczególych uczestów czyów srawczych w tworzeu odzale uzysaych eetów są rzedmotem rozważań

25 Proozycja owego odejśca do roblematy badań rzyczyowych w aalze eoomczej w rocese laowaa otrol dzałalośc gosodarczej w tym w szczególośc rzy oreślau waruów wsółracy w ramach wsólych rojetów. Ideę modelu zarezetowao rzy wyorzystau metody odstaweń łańcuchowych co e ogracza możlwośc zastosowaa ych metod odzału odchyleń. Secycze właścwośc metody olejych odstaweń ozwalają a wyazywae e tylo różc omędzy udzałam czyów srawczych w azach tworzea odzału eetów ale taże możlwośc sterowaa ozomam dysloacją tych różc. Wzmaa Praca auowa wyoaa w ramach realzacj Programu Strategczego. Iowacyje systemy wsomagaa techczego zrówoważoego rozwoju gosodar w Programe Oeracyjym Iowacyja Gosodara. Lteratura Bedars L. Borowec R. Duraj J. Kurtys E. Waśews T. Wersty B. 99 Aalza eoomcza w rzedsęborstwe Wydawctwo Aadem Eoomczej we Wrocławu Wrocław. Bedars L. Waśews T. red. 996 Aalza asowa w zarządzau rzedsęborstwem t. I udacja Rozwoju Rachuowośc w Polsce Warszawa. Bućo J. 0 Metody ocey eoomczej rocesów rozwojowych Istytut Techolog Esloatacj PIB Radom. Bućo J. 997 Przegląd metod aalzy rzyczyowej Eooma. Prace Nauowe Poltech Radomsej r. Ćwąała-Małys A. Nowa W. 00 Aalza sytuacj asowej rzedsęborstwa w gosodarce ryowej Wydawctwo Uwersytetu Wrocławsego Wrocław. Hamrol M. red. au. 007 Aalza asowa w rzedsęborstwe. Ujęce sytuacyje wydae trzece Wydawctwo Aadem Eoomczej w Pozau Pozań. Krajews M. 008 Wyorzystae modelu Du Pota w ocee dzałalośc gosodarczej [w:] S. Wrzose red. au. Wsółczese roblemy aalzy eoomczej rzedsęborstwa Prace Nauowe Uwersytetu Eoomczego we Wrocławu r 9. Krajews M. 006 Ułady erówośc welośc eoomczych jao arzędza aalzy eetywośc zarządzaa atywam w rzedsęborstwe [w:] Wsółczese roblemy aalzy eoomczej Wydzał Zarządzaa Uwersytetu Gdańsego udacja Rozwoju Uwersytetu Gdańsego Soot. Kucharczy A. 00 Przyczyowa aalza łańcuchowa w otrol gosodarośc Orgazacja Kerowae r. Kucharczy A. 99 Algorytmzacja weryacja badań rzyczyowych aalzy eoomczej Zeszyty Nauowe Aadem Górczo-Hutczej w Kraowe r 477. Mculeac M.E. Cech Crsta P. 04 Determstc methods used acal aalyss Joural o Publc Admstrato ace ad Law ssue 5. Moduchowsa-Jaroszewcz E. 008 Zastosowae desu erówośc wsaźów eoomczych w ocee dzałalośc bau [w:] S. Wrzose red. au. Wsółczese roblemy aalzy eoomczej rzedsęborstwa Prace Nauowe Uwersytetu Eoomczego we Wrocławu r 9. Olszańs W. 989 Wybór metod badań rzyczyowych Rachuowość r.

26 4 Józe Bućo Śwetl W. 005 Aalza dzałalośc gosodarczej rzedsęborstwa Wyższa Szoła Eoomcza Warszawa. Urbańczy E. 998 Metody loścowe w aalze asowej rzedsęborstwa udacja a Rzecz Uwersytetu Szczecńsego Szczec. Urbańczy E. Jure M. 998 Weloeruowa aalza wyu asowego rzedsęborstwa udacja a Rzecz Uwersytetu Szczecńsego Szczec. Wójtowcz P. 04 Przydatość zmodyowaej metody różc cząstowych do systemowej aalzy wsaźowej Zeszyty Teoretycze Rachuowośc t. 76 SKwP Warszawa. Żwrbla A. 04 Teoretycze odstawy metod determstyczych aalzy eoomczej Wydawctwo Adam Marszałe Toruń. Żwrbla A.007 Rozwój metod loścowych aalzy eoomczej Wydawctwo Adam Marszałe Toruń.