PROBLEMY MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI
|
|
- Magda Rogowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Taeusz J. SOBCZYK PROBEMY MODEOWANIA MATEMATYCZNEGO PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI STERSZCZENIE W racy rzestawoo etoyę tworzea tzw. obwoowych oel ateatyczych aszy sychroczych wzbuzaych agesa trwały. Moele tae osługują sę ojęca ucyjośc własych wzajeych, tóre są efowae la cewe ueszczoych w obwoach agetyczych o lowych charaterystyach. Wrowazee agesu trwałego, bazującego a efece hsterezowy, o obwou agetyczego aszyy stawa o zae zaytaa ożlwość tworzea tach oel. W racy oao waru a jach jest ożlwe stosowae oel obwoowych la aszy wzbuzaych agesa trwały. Obete szczegółowej aalzy w tej racy jest rąca sychrocza wzbuzaa agesa trwały ueszczoy a owerzch wra. Dla lasy tach aszy utworzoo oel ateatyczy, barzo zblżoy o wuosowego oelu rąc sychroczych wzbuzaych eletro-agetycze. Moel ta wyaga oreślea zaresu jego stosowalośc ze wzglęu a zagrożee utraty własośc agetyczych agesów a sute załaa rąów twora. W racy zefowao strefę rąów ouszczalych, uożlwającą rostą oceę zagrożea a oagesowae w owolych staach racy oraz oao sosób jej oreślea. Słowa luczowe: rące sychrocze z agesa trwały, oele bazujące a o-eerg, oel wuosowy rący sychroczej, efet eagetyzacj, gracze wartośc rąów rof. r hab. ż. Taeusz J. SOBCZYK tjsobczy@eostraa.l Zała Maszy Eletryczych Istytut Eletrotech PRACE INSTYTUT EEKTROTECHNIKI, zeszyt, 7
2 T.J. Sobczy. WSTĘP Wsółczese etoy rojetowaa ułaów zaslaa sterowaa aszya eletryczy są wsoagae oelowae ateatyczy. Barzo często aszya eletrycza jest ajważejszy eleete taego ułau jej oel ateatyczy ecyuje o właścwy zarojetowau, a taże o orawej esloatacj ułau jao całośc. Wygeerowae ooweo aewatego oelu ateatyczego aszyy eletryczej staje sę węc stoty uzuełee rocesu jej rojetowaa. Dla aszy o lasyczych ostrucjach, tyu trójfazowa aszya asychrocza czy sychrocza, steje już całowta jeozaczość rzyorząowaa oelu ateatyczego ty ostrucjo. Dla owych tyów aszy e są jeszcze jeozacze rzysae oele ateatycze. Do lasy tach aszy ależy zalczyć taże rące sychrocze wzbuzae agesa trwały. Z tego wzglęu, w raach zaaa otyczącego utworzea algorytu la rojetowaa rąc sychroczych wzbuzaych agesa trwały ojęto teatyę zwązaą z ch oelowae ateatyczy. W rocese rojetowaa aszyy eletryczej astęuje wygeerowae cech geoetryczych obwou agetyczego, oreślee użytych aterałów oraz uształtowae uzwojeń aszyy, a taże ych barzo ważych ułaów tach ja: zolacyjego, tero-etyczego czy echaczego. Każy z ch oże eć swoją rerezetację w ostac oelu ateatyczego. Jea rzez oel ateatyczy aszyy eletryczej rozue sę jej rerezetację rówaa ateatyczy ozwalający w zaowalający stou rzewywać zewętrze welośc eletrycze echacze, oreślające eletro-echaczą rzeaę eerg w ej zachozącą. Na roces tworzea oelu ateatyczego słaa sę zarówo oreślee strutury rówań ateatyczych ja róweż oreślee araetrów w ch wystęujących. Ta ruga część rocesu jest ożlwa jeye o uształtowau w rocese rojetowaa obwou agetyczego oraz uzwojeń aszyy. Prące sychrocze wzbuzae agesa trwały zalazły sę w sferze zateresowaa tech stosuowo eawo ze wzglęu a rozwój żyer aterałów agetyczych owstau agesów trwałych owej geeracj o barzo obrych araetrach. Należą o ch agesy utworzoe a baze erwastów ze rzach tyu S-Co oraz Ne-Fe-Bo, zaewających ożlwość wytwarzaa ól agetyczych o araetrach orówywalych z wytwarzay eletro-agetycze. Zateresowae rąca sychroczy wzbuzay agesa trwały jest zwązae z ogólośwatowy
3 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... teecja wsoagaa eergety loaly słowa bazujący a oawalych źrółach eerg tach ja eerga woy czy watru, w tórych geerator sychroczy ze wzbuzee agetostatyczy wyaje sę być ajrostszy rzetwore eerg. Z tego wzglęu zarówo tech rojetowaa ja oelowaa ateatyczego tego tyu rzetworów eerg są cągle rozwjae osoaloe. Moele ateatycze rąc sychroczych wzbuzae agesa trwały owy zaewać ożlwość wzglęe rostego rozwązywaa różych zagaeń oeracyjych zwązaych z wytwarzae eerg eletryczej ze źróeł oawalych. Do taej lasy ależą tzw. oele obwoowe aszy eletryczych, owszeche wyorzystywae o rozwązywaa oobych zaań la lasyczych aszy eletryczych. Nejsze oracowae a a celu zwrócee uwag a różce w oelowau aszy z agesa trwały w stosuu o lasyczych aszy sychroczych oraz rzestawee etoy ozwalającej sutecze tworzyć oowee oele ateatycze. Przyjęto założee, że ają to być oele ateatycze ożlwe ało różące sę o owszeche acetowaych wuosowych oel geeratorów sychroczych w ostac rówań różczowych ozwalających otwarzać zarówo stay yacze ja aalzować wsółracę tach geeratorów z ułaa eergoeletroczy.. ZASTOSOWANIE FORMAIZMU AGRANGE A DO TWORZENIA MODEI MATEMATYCZNYCH MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI Powszeche acetowaą rogą o forułowaa rówań aszy eletryczych jest foralz agrage a, szczególe orzysty gy główy rzeote zateresowaa są eletroechacze rzeay eerg. Jest to etoya owszeche zaa stosowaa la tworzea oel obwoowych lasyczych aszy eletryczych o barzo róży stou szczegółowośc. Jea zastosowae jej o tworzea oel aszy wzbuzaych agesa trwały aotya zasaczą rzeszoę a wstęe, już a etae ogólych założeń. Dla rzyoea, foralz agrage a bazuje a tzw. eergetyczy ose eleetów, tóry załaa, że sta eleetu osuje jeozacze jego eerga lub o-eerga. W lasyczych aszyach eletryczych eleeta tworzący uła rzetwarzający eergę są eleety zachowawcze zol-
4 T.J. Sobczy e bezstrate auulować eerge, o tórych zalczay cew asy wrujące taże oesatory oraz eleety srężyste. Cew, czyl tzw. eleety ucyje, agazyują eergę o-eergę w olu agetyczy. Aby eerga lub o-eerga osywała jeozacze sta cewe ch charaterysty tj. zwąz oreślające struee sojarzoe cewe jao fucję rąów,..., N oraz ąta obrotu wra uszą być jeozacze: ψ ψ,,...,, la {,..., N},. N Wówczas eerga o-eerga, osywae wyrażea: E ψ, Ψ, ψ,..., ψ ',,..., ψ ',. N oraz: E o, ψ,,..., ',,...,'.. N są jeozacze oreśloe. Jest to założee fuaetale la foralzu agrage a ozacza fzycze, że eerga oraz o-eerga zagazyowaa w olu agetyczy w aszye zależą tylo o ońcowych wartośc ooweo strue sojarzoych lub rąów cewe, a e zależą o sosobu groazea eerg. Eluje to ożlwość uwzglęaa zjawsa hsterezy agetyczej oraz jest rówozacze z założee, że tory rąów w aszye są jeozacze oreśloe, czyl, że e a ośroów cągłych rzewozących rą. W lasyczych aszyach, w tórych ostawowe uzwojea wyoywae są z rzewoów, efety wyające z stea ętl hsterezy oraz z wystęowaa rąów wrowych są zjawsa rugorzęy la rocesu rzetwarzaa eerg są ojae. W zależośc o otrzeby są oelowae zastęczo. W aszyach wzbuzaych agesa trwały hstereza jest ostawowy zjawse Gy w obwoze agetyczy aszyy ojawa sę ages trwały, tórego stota załaa wya ze zjawsa hsterezy agetyczej, e oża oąć efetu hsterezy. Własośc agesu trwałego oreśla charaterystya oagesowaa rzechoząca rzez uty B r oraz C. Dla wsółczesych agesów jest oa lowa w rawe cały zarese ja to oazao a rys.. Iucje B r osągają wartośc rzęu, T, a atężea oercj H c wartośc rzęu A/.
5 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... Aalzując zay stau agesu trwałego o wływe ozaływaa uzwojeń aszyy oazuje sę, że astęują oe zgoe z wewętrzą ętlą hsterezy ezy uta K a rys., tóra jest barzo wąsa jest zazwyczaj zastęowaa lą rostą, tóra alej bęze azywaa rzywą owrotu. W tach waruach racy za ejao efet hsterezowy tę loalą charaterystyę oża uzać za jeozaczą, jeżel ut K e zostae rzeroczoy. Jeżel ozaływae uzwojeń ze ut K a K a charaterystyce oagesowaa, ustal sę owa jeozacza rzywa K wzłuż tórej zeać sę bęze ut racy agesu. We wsółczesych agesach trwałych z etal ze rzach te rzywe owrotu orywają sę z charaterystyą oagesowaa la jej rostolowej częśc. Zate oża założyć, że la za wywoływaych ozaływae uzwojeń oża założyć, że aszyy ut racy agesu trwałego orusza sę o jeozaczej rzywej oagesowaa, co oowaa jeozaczośc za eerg oraz o-eerg w ułaze. Stwarza to ożlwość wyorzystaa foralzu agrage a o oelowaa aszy z agesa trwały. B Br K K H c Hc H Rys.. Charaterystya oagesowaa oraz charaterysty racy agesu trwałego w obwoze agetyczy aszyy eletrycze W ty celu ależy jea ooać ewych oyfacj ojęć charaterysty cewe oraz efcj eerg o-eerg cewe. Koeczość oyfacj efcj charaterysty cewe wya z eleetarego fatu, że w aszy-
6 4 T.J. Sobczy e z agese trwały aża z cewe oże ęć ezerowy strueń srzężoy w stae bezrąowy. W ajrostszy rzyau lowego obwou agetyczego charaterysty cewe czyl uzwojeń lasyczej aszyy są osywae fucja lowy wzglęe rąów: ψ,,, N N w tórych wystęują ucyjośc włase wzajee. Wya z ch, że w stae bezrąowy struee sojarzoe uzwojeń są zerowe. W aszye z agesa trwały te sae cew bęą osywae fucja lowy wzglęe rąów, lecz zawerający czło stały, tóry oże zależeć o ata obrotu: ψ ψ.4,,n N, Wsółczy roorcjoalośc, w fucjach.4 są ucyjośca własy la wzajey la uzwojeń aszyy, a człoy stałe ψ, oreślają struee sojarzoe uzwojeń w stae bezrąowy. Dla elowego obwou agetyczego charaterysty uzwojeń aszyy z agesa trwały oża zasać w ogólej ostac: ψ ψ,,..., ψ, gze ψ,,...,.5, N,, W osewecj o-eerga agetycza oecza rzy tworzeu rówań agrage a aszyy ułau cewe w lowy obwoze agetyczy jest osywaa wzore: E cewe o N N N, ψ.6,, a la elowego obwou a ostać: E cewe o N, ψ,,..., ',,...,' ψ.7, N, W eleetary rzyau, la jeej cew ueszczoej w lowy obwoze agetyczy z agese trwały zależośc.5 oraz.6 ają barzo rostą terretację, tórą lustruje rys..
7 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... 5 ψ ψ ψ E o ψ Rys.. Charaterystya oraz o-eerga cew w obwoze agetyczy z agese trwały Ko-eerga zgroazoa w obwoze agetyczy rzez rąy us zostać uzuełoa o-eergą zagazyowaą w obwoze agetyczy rzez ages trwały w stae bezrąowy. Słaa sę oa z wóch częśc; o-eerg zgroazoej w agese trwały oraz w ozostałych częścach obwou agetyczego e wyazujących hsterezy, w ty główe w szczele owetrzej: E ag o o o δ, E E.8 Ze wzglęu a roces rzetwarzaa eerg stote jest aby ta oeerga zależała o wsółrzęej echaczej, w aszye eletryczej o ąta obrotu. Wartośc oszczególych słaowych o-eerg oblcza sę ze wzorów: la obszaru agesu trwałego H E o B H H V.9 V H c la obszaru szczely owetrzej H δ δ E o Bδ HH Vδ. Vδ
8 6 T.J. Sobczy Wływ rąów a wartośc o-eerg zgroazoej w cały obwoze agetyczy, łącze z agese trwały, jest uwzglęay w o-eerg cewe. Całowta o-eerga zgroazoa w obwoze agetyczy aszyy wzbuzaej agesa trwały jest suą o-eerg cewe oraz wrowazaej o obwou aszyy rzez ages trwały w stae bezrąowy: cewe ag E, E, E,. o o o Uzuełoa o-eergą ruchu obrotowego wra aszyy E ech o J ω jest ostawą o tworzea rówań aszy wzbuzaych agesa trwały a baze rówań agrage a o ogólej ostac: E o, u t R, la {,..., N}.a Eo, J t T Dω.b Przy założeu lowośc obwou agetyczego, co w aszyach wzbuzaych agesa trwały jest rzeważe ouszczale ze wzglęu a stosuowo uże szczely owetrze woszoe taże rzez ages trwały, rówaa aszyy oża zasać w ostac: t N, ψ, R u, la {,..., N}.a gze: J D T e T t t.b N N ag N, ψ, Eo, T e.c Rówaa te, ość oczywste, są barzo zblżoe o rówań agrage a ag lasyczych aszy eletryczych. Człoy ψ oraz E, wyają, z stea agesów trwałych, jea taże ucyjośc uwzglęają fat stea agesów trwałych w obwoze agetyczy aszyy. o
9 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych UWAGI OGÓNE O MODEOWANIU MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI Rówaa aszyy z agesa trwały w swej ajogólejszej fore., uwzglęające elowość obwou agetyczego, wyagają zajoośc o-eerg jao fucj rąów wszystch uzwojeń oraz ąta obrotu wra wzglęe stojaa. Jest to sua o-eerg oszczególych częśc obwou agetyczego, czyl o-eerga w ferro-agetyu, staowący agetowó, w szczele owetrzej oraz w agesach trwałych. Oblczee jej wartośc jest ożlwe jeye a ostawe zajoośc rozłau ola w obwoze agetyczy aszyy, co jest ożlwe jeye a roze ueryczego rozwązywaa rówań ola agetyczego. Jeżel lczba ezależych uzwojeń w aszye jest uża, to wyzaczee fucj o-eerg jest barzo true, ty barzej, że wyagaa jest ość uża ołaość jej wyzaczaa, gyż w rówaach. wystęują jej ochoe cząstowe wzglęe rąów oraz ąta obrotu, tóre owy być zae z wystarczającą ołaoścą. Dla aszy trójfazowych wyaga to oreślea o-eerg jao fucj czterech zeych jest zaae ość złożoy. Alteratywą jest oreślee elowych charaterysty uzwojeń w ostac.5 oraz fucj o-eerg wrowazoej o obwou agetyczego rzez ages trwały w stae bezrąowy. Należy jea aętać, że tae charaterysty uszą sełać zwąz: ψ ψ, la, {,..., N}. aby oblczoa a ch ostawe o-eerga, ezbęa la oreślea oetu eletroagetyczego, była jeozacza. W rzyau ouszczalośc założea o lowośc ferroagetya zaae staje sę eco rostsze, bo la rówań. ależy oreślć ucyjośc włase wzajee oraz struee srzężoe la wszystch uzwojeń jao fucje ąta obrotu, a taże o-eergę wrowazaą o obwou agetyczego aszyy w stae bezrąowy jao fucję ąta. Jea w ty rzyau wystęują stote różce w stosuu o lasyczych aszy. Oblczae ucyjośc aszy lasyczych jest zagaee stosuowo obrze rozracoway steje obszera lteratura tego rzeotu. Zae stosowae są róże oejśca o barzo rostych, wyorzystujących jeowyarowe, osywae aaltycze, rozłay ola w szczele owetrzej o
10 8 T.J. Sobczy czysto uerycze, bazujące a rozwązaach rówań ola agetyczego w rzestrze trójwyarowej. W oelach yaczych, osaych owyżej barzo waże jest rawłowe oreślee jaoścowych cech ucyjośc, strue sojarzoych czy o-eerg jao fucj ąta obrotu wra. Nuerycze oblczae wartośc tych fucj stwarza oeczość ch arosyacj, co zacze zwęsza racochłoość ozyswaa ezbęych foracj. Dla ajrostszych oel aszy lasyczych ucyjośc są oblczae a ostawe rozłau słaowej roeowej ola w szczele owetrzej, a co ozwala secyfcza buowa ch obwou agetyczego. Geoetra obwou agetyczego aszy wzbuzaych agesa trwały jest barzo różoroa e zawsze roste zależośc, wystarczająco ołae la aszy lasyczych, oża wyorzystywać la aszy z agesa trwały. Nezależe o ucyjośc, la tych aszy ależy taże oreślć zeość strue sojarzoych oraz o-eerg w fucj ąta obrotu w stae bezrąowy. Zate w welu wyaach oblczae araetrów rówań aszy z agesa trwały bęze wyagało ueryczego oreślea rozłau ola w aszye a tej ostawe uerycze oblczee oeczych araetrów. Na rysuu zestawoo sotyae w aszyach rąu rzeeego usytuowaa agesów trwałych a wru oraz obrazy ola agetyczego rzez e wzbuzae w stae bezrąowy. Z orówaa tych rozłaów wać, że e zawsze rozłay ola są zblżoe o sotyaych w aszyach lasyczych. Po ty wzglęe ajleej wyaają ostrucje z agesa trwały ueszczoy owerzchowo. Na rysuu 4 rzestawoo rooowae w lteraturze [4] rozwązaa ostrucyje wrów la -turbogeeratorów aęzaych szyboobrotowy turba gazowy. Magesy trwałe zajują w tych ostrucjach zaczą część objętośc wra, co owouje, że szczely owetrze la uzwojea stojaa są barzo uże e oża załaać, że ole w szczele wytworzoe rzez te uzwojea a erue roeowy. Oblczae araetrów tach aszy us sę obywać rzy wsarcu eto olowych. W alszych rozważaach socetrowao sę a oblczau araetrów aszyach z agesa trwały ueszczoy owerzchowo a wru, uzając taą ostrucję za ajorzystejszą la rąc sychroczych ałej śreej ocy rzezaczoych o loalych słow wyorzystujących oawale źróła eerg. PRACE INSTYTUTU EEKTROTECHNIKI, zeszyt, 7
11 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... 9 Rys.. Sosoby rozeszczea agesów trwałych oraz oowaające obrazy ola w stae bezrąowy
12 T.J. Sobczy Rys. 4. Kostrucje wrów -turbogeeratorów wysooobrotowych 4. MODE MATEMATYCZNY PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI UMIESZCZONYMI POWIERZCHNIOWO NA WIRNIKU A. Założea Przeote rozważań jest lasa rąc sychroczych o lasycze zbuoway cylryczy stojae, z syetryczy -fazowy uzwojee ueszczoy w żłobach. Wr rący jest cylryczy, a a jego owerzch ueszczoych jest syetrycze rozeszczoe agesów trwałych aagesowae arzeee. W celu rerezetacj uzwojeń stojaa zostaą wyorzystae welośc używae rzy aalze lasyczych aszy, tae ja oła rąu rzeływ uzwojea jego rozła haroczy. W celu czytelośc rozważań założoo, że uzwojea stojaa wytwarzają rzeływ oo-haroczy -tej haroczej w stosuu o obwou aszyy. 4 ws s, Θs,,t s,t α ; α, {,,} 4.
13 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... gze jest ołożee ątowy, w s ozacza lczbę zwojów fazy stojaa, a s, ozacza wsółczy uzwojea la ostawowej haroczej. Geoetra szczely owetrzej jest rerezetowaa ogóle acetowaą rzy aalze aszy lasyczych fucją ereacj λ, uwzglęającą obecość agesów trwałych a obwoze wra. Magesy trwałe są rerezetowae fucją: B B sg 4. r NS oreślającą ch ątową loalzację a obwoze wra, własośc agetycze oraz erue agesowaa. Założoo, że agesy trwałe są aagesowae roeowo, a ch charaterystya oagesowaa jest lowa w cały zarese oreśloa jeozacze rzez welośc ucj reaetu oraz atężee oercj: B J μ H Br μ χ H ; gze μ B r χ 4. H ' c gze: J olaryzacja agetycza, χ oatość agetycza, B r ucja reaetu, oraz H c atężee oercj o zlearyzowau rzywej oagesowaa. B. Rozła ola agetyczego w szczele owetrzej Przy tach założeach oża wzglęe rosto aatować ojęca etoy oblczaa ucyjośc stosowae z owozee la aszy lasyczych, o aszy z agesa trwały, uzuełając je w arę otrzeb cząstowy aalza olowy. Postawą rozważań jest jeowyarowa aalza ola w szczele owetrzej w orzeczy rzeroju aszyy [7]. Na rysuu 5 rzestawoo scheatycze usytuowae zastęczych uzwojeń stojaa w osach - oraz agesów trwałych a wru w celu objaśea tej aalzy. Rozła słaowej roeowej ola w szczele agese wyzacza sę z rawa rzeływu w ostac całowej H l Θ la oturu zazaczoego lą rzerywaą a rys. 5 rzy złożeu rostolowej charaterysty agesu 4.. s
14 T.J. Sobczy y B r τ Rys. 5. Sybolcze rzestawee usytuowaa agesu wzglęe uzwojeń, Przy owyższych założeach słaowa roeowa ola w szczele osywaa jest zależoścą: ',,, s, λ λ λ B t Θ μ t B 4.4 gze: δ χ λ oraz: ' λ χ. Perwszy wyraz suy we wzorze 4.4 oreśla słaową ola wywoływaą rąa uzwojeń stojaa, atoast rug czło oreśla słaową wytworzoą rzez agesy trwałe w stae bezrąowy. W tych zależoścach
15 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... welośc δ oraz są ługośca l sł ola agetyczego ooweo w szczele owetrzej oraz w agese trwały la aego ołożee ątowego a obwoze, a wsółczy oreśla rocetowy uzał struea rozroszea agesu trwałego w stae bezrąowy. Dołae oreślee ługośc l sł ola oraz wartośc struea rozroszea agesu wyaga rozwązaa rówań ola agetyczego, lecz ch rzyblżoe wartośc oża oreślć a ostawe aaltyczych foruł stosowaych w lasyczych aszyach wyato-beguowych. C. Iucyjośc włase wzajee uzwojeń stojaa Przy założeu oo-haroczego rozłau ołau uzwojeń 4. oraz arosyacj fucj zastęczej ereacj w ostac: λ Λ Λ 4.5 oblczae ucyjośc zgoe z ogóla efcją:, ψ srowaza sę o oblczea struea sojarzoego -tego uzwojea wytworzoego rzez ole wzbuzae rzez uzwojee -te, bez uwzglęaa struea sojarzoego tego uzwojea w stae bezrąowy, tóre oża zasać: 4 ws s, B,, t s, t μ Λ Λ α 4.6 gze Λ oraz Λ są wsółczya Fourera fucj zastęczej ereacj, tóra uwzglęa taże obecość agesu a owerzch wra. Wyorzystując ojece zastęczych uzwojeń susoalych [5] strueń sojarzoy uzwojea -tego oża oreślć z wzoru: w s α α / ψ r l s s, B ',, t' 4.7 α/ gze r ozacza roeń wewętrzy oa stojaa, a rzez l ozaczoo zastęcza ługość aszyy. W efece ozwala to oblczyć wszyste ucyjoś-
16 4 T.J. Sobczy c włase wzajee a ostawe wyarów geoetryczych obwou agetyczego oraz buowy uzwojeń: α Δ α, α 4.8 gze: 4 ws s, μ Λ r l ; Δ ws μ Λ r l s, W rącach z agesa trwały wartość słaowej zeej ucyjośc Δ oże być barzo ała gyż la wsółczesych agesów oatość agetycza χ jest relatywe ała. Wówczas ucyjośc uzwojeń rący oreśla wzór: α, 4.9 Ta oblczoe ucyjośc ależy uzuełć ucyjośca rozroszeń, uwzglęając ewetuale srzężea uzwojeń stojaa rzez struee rozroszeń, tóre ogą być stote ze wzglęu a stosuowo uże szczely owetrze sowoowae owerzchowy usytuowae agesów trwałych. Do oblczaa ucyjośc rozroszeń oża zastosować etoy stosowae la aszy lasyczych. D. Struee sojarzoe uzwojeń w stae bezrąowy Ja już wsoao, aszyy z agesa trwały oróża o aszy lasyczych fat, że w stae bezrąowy z uzwojea jest srzężoy ewe strueń agetyczy. Moża go oreślć z wzoru aalogczego o 4.7, ostawając w ejsce ola agetyczego w całce wewętrzej ole wytwarzae rze ages w stae bezrąowy: ψ w s α α /, r l s s, B ', ' α/ gze: 4. λ B, Br sg NS λ' 4.
17 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... 5 Przy założeu oo-haroczośc rzeływów uzwojeń stojaa ezerową wartość całe w 4.7 otrzya sę tylo z ostawowej haroczej fucj, B :,, B B 4. w tóry wartość B ależy oreślć a ostawe 4.. Wy oblczeń oża rzestawć w ostac:, α Ψ ψ 4. gze: w B l r s, s Ψ E. Zeość o-eerg w stae bezrąowy Przy założeu, że wewętrza owerzcha stojaa rący jest cylrycza, w stae bezrąowy zarówo o-eerga w agese trwały ja w szczele owetrzej e bęą zależe o ołożea wra, czyl e bęą zależe o wsółrzęej echaczej. tat, ag o E 4.4 Ozacza to, że w stae bezrąowy agesy trwałe e bęą wytwarzały oetu eletroagetyczego. F. Rówaa oelu ateatyczego Rówaa rący, o uorząowau w zase acerzowy rzyjują ostać:,,,,,, M M M M M M t R R R u u u s s s s s s t s s s 4,,, Ψ Δ 4.5a
18 T.J. Sobczy 6 e T T t D t J 4.5b Wyrażee oreślające oet eletroagetyczy w ty rówau rzyjuje ostać: s,, s, s,, e T ψ 4.5c Strutura tych rówań jest barzo zblżoa o rówań lasyczego geeratora sychroczego wyato-beguowego, wzbuzaego rąe o stałej wartośc, tóry e ulega zae o wływe rąów twora. Moża zate uzysać stote uroszczee ostac rówań rzez wrowazee wu-osowego ułau wsółrzęych,, : s, s, s, g u u u u u u T s, s, s, g T 4.6 gze: s s s T W efece uzysuje sę rówaa o rawe staarowej ostac: la słaowej t M R u 4.7a la słaowych, Ψ t t R u u 4.7b
19 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... 7 rówae echacze J D ψ ψ T t t 4.7c w tórych ozaczoo: M Δ, M Δ ψ Ψ ; ψ 5. OKREŚANIE ZAKRESU STOSOWANOŚCI MODEU PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI UMIESZCZONYMI POWIERZCHNIOWO NA WIRNIKU Jey z ajstotejszych zagrożeń la aszy z agesa trwały jest utrata własośc agetyczych rzez agesy trwałe w wyu oagesującego załaa rzeływu uzwojeń twora. Poo, że owoczese aterały agetycze stosowae w rzeach stojaa ają barzo orzyste charaterysty, to ch relatywe wysoa cea owouje, że właścwe zarojetowaa aszya e owa eć zbyt użych zaasów oagesowaa w oralych waruach esloatacyjych. Ocea zagrożea utraty własośc agetyczych rzez agesy trwałe w rącach sychroczych jest szczególe waża w staach yaczych, zwłaszcza zwarć, gy rąy ogą rzyjować zacze wartośc, a ołożee wra wzglęe os oagesowującego ola wytwarzaego rzez uzwojea stojaa ulega yaczy zao. Stoeń zagrożea eagetyzacją oża oceć a ostawe rzestawoego owyżej oelu rący sychroczej z agesa trwały la wsółrzęych,. W ty celu ależy oreślć la aej aszyy obszar ouszczalych wartośc rąów oraz e stwarzających taego zagrożea orówywać je z wartośca rąów w staach yaczych otrzyywaych z oelu wuosowego. Taa strefa ouszczaych rąów oże być wyzaczoa la oretej aszyy a ostawe zajoośc jej aych ostrucyjych oraz charaterysty
20 8 T.J. Sobczy użytych w ej agesów trwałych. Może oa służyć taże o oreślaa zagrożea oagesowae a ostawe oarów rąów fazowych, aęć oraz ocy czyej, jeżel uożlwają oe oreślee wartośc rąów oraz. W celu oreślea strefy ouszczalych rąów oraz wygoej jest zastąć rzeływy uzwojeń stojaa rący 4. rzeływa zastęczy w osach oraz w ułaze zwązay z wre, a tóry ueszczoe są owerzchowo agesy trwałe. Przeływy Θ oraz Θ są taże oo-harocze osują je zależośc: 4 ws s, Θ, t t Θ, a y 5. 4 ws s, Θ, t t s Θ, a s y 5. Słaową roeową ucj agetyczej w strefe agesu oreślć oża w rzyblżeu załaając, że fucja ereacj jest w ty obszarze stała oreśloa rzez grubość szczely owetrzej δ, grubość agesu oraz jego oatość agetyczą χ : B y, t B y B 5., a y B,a s gze: B,a μ μ ; Θ,a δ / χ ; B,a Θ, a δ / χ B / χ δ / χ B r Wyrażee 5. zlustrowao a rys. 6. Staow oo ostawę o oblczaa graczych wartośc rąów oraz, rozatrywaych jao we ezależe zee.
21 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... 9 B By B y τ B y y Rys. 6. Rozłay ucj agetyczej ochozące o uzwojeń, oraz o agesu trwałego Graczą wartość rąu wyzaczyć oża ze zwązu 5., załaając oraz alą ouszczalą ucję w agese B leżącą a rostolowej częśc charaterysty oagesowaa, tóry uraszcza sę o ostac: B B B,a co aje: B B I,a 5.4 μ/ χ 4 ws s, Dla rąów ależy wyzaczyć wartośc rąów I, gr oraz I, gr tórych jest sełoy warue:, rzy B B y B s y B,a,a Wya z ego, że jeżel asu wyaowego rzeływu uzwojeń leży w obrębe agesu trwałego, czyl w rzezale τ/ y τ/, to wartośc rąów graczych sełają zwąze: I I 5.5, gr,gr I,a Gy rą stae sę a tyle uży, że asu rzeływu wyaowego rzesue sę oza strefę agesu trwałego, czyl bęze w rzezale
22 T.J. Sobczy τ/ y / lub - / y τ/, wówczas wartośc gracze uszą sełać warue: B τ B,a τ B,a s B tóry rowaz o astęującej zależośc ęzy wartośca rąów graczych: I,gr I I τ / τ,a,gr s 5.6 Jest to zwąze lowy, z tórego wya, że la : τ I I s 5.7,a,a / Na rysuu 7 I,a rzestawoo rzywą ograczającą strefę ouszczalych wartośc rąów τ oraz e owoujących oagesowaa żaej τ τ I, a / s I, a / s częśc agesu trwałego. Prąy oraz, Rys. 7. Strefa ouszczalych wartośc rąów oraz staowące rozwązaa oelu wuosowego la owolych staów racy, ogą być rzestawoe w ostac trajetor a łaszczyźe,, tóra owa eścć sę w strefe rąów ouszczalych. Strefa ta staow stote uzuełee oelu ateatyczego rąc sychroczych wzbuzaych agesa trwały gyż wyzacza zares jego stosowalośc. Oblczea wartośc rąów graczych zostały rzerowazoe w oarcu o uroszczoą jeowyarową aalzę ola w agese trwały ają szacuowy charater. Zwęszee aewatośc oelu ateatyczego oraz ołaejsze wyzaczee strefy bezeczej racy agesu trwałego oża uzysać zwęszając ołaość wyzaczea rozłau ola w obwoze agetyczy agese trwały. Moża w ty celu wyorzystać aaltycze e-
23 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... toy wyzaczaa rozłau ola w łas wuwyarowy rzeroju aszyy [], [9], [], [], [] lub zastosować uerycze algoryty rozwązywaa rówań ola agetyczego oowee roceury rzetwarzaa uzysaych foracj [6], oferowae rzez oercyje aety rograowe la oblczeń eletroagetyczych. 6. PODSUMOWANIE W racy rzestawoo rozważaa wyazujące, że oel ateatyczy rąc sychroczych wzbuzaych agesa trwały oża srowazć o lasyczego wuosowego oelu aszy sychroczych. Wyorzystao w ty celu foralz agrage a, efując zoyfowae fucje eergetycze eerg oraz o-eerg la ułau uzwojeń ueszczoych w obwoze agetyczy, w tóry zajuje sę ages trwały. Wyagało to uścślea ojęć stosowaych w teor lasyczych aszy eletryczych. W rozważaach ocetrowao sę barzej a etoyczych asetach tworzea oel ateatyczych rąc sychroczych z agesa trwały ż a recyzyjy oreśleu araetrów techczych jaegoś oretego obetu. W rzyau rąc sychroczych z agesa trwały stoty uzuełee oelu ateatyczego jest oreślee zaresu jego stosowalośc zwązae z oagesujący załae uzwojeń twora. W racy wrowazoo ta warue w ostac strefy ouszczalych wartośc rąów wuosowego oelu rący oraz rzestawoo etoyę jej wyzaczaa. Oblczea weryfujące loścowo zależośc rezetowae w racy wyoao w racy otorsej [8], uzysując zaowalającą zgoość z baaa rzeczywstej rący o aych P N,5 W, U N V, I N 7,67 A, N,8, N 5 obr/,, f N 75 Hz, wzbuzaej agesa trwały Ne-Fe-Bo o lowej charaterystyce, la tórych B r,6 T, H c 7 A/. Strefę ouszczalych wartośc rąów tej rący wyzaczoo loścowo w racy []. Rozważaa oarte a jeowyarowej aalze słaowej roeowej ola agetyczego, rezetowae w tej racy, ogę oazać sę w ewych rzyaach zbyt uroszczoe owy być wserae w etórych fragetach ołaejszy aalza ola agetyczego. PRACE INSTYTUTU EEKTROTECHNIKI, zeszyt, 7
24 T.J. Sobczy ITERATURA. Geras J. F., Wg M.: Peraet Maget Motor Techology, Marcel Deer Ic. New Yor, Pawlu K., Sobczy T.J.: Wyzaczae rąów graczych la aszy sychroczych z agesa trwały ueszczoy owerzchowo, Proc. of SME 6, Kraów, 6, Proca A. B., Keyha A., El-Atably A., u W., Daj M.: Aalytcal oel for Peraet Maget Motors wth Surface Moute Magets, IEEE Trasactos o Eergy Coverso, Vol. 8,, No., Dalevcz J., Sobczy T., Krcheo B., Shtale., Krucha I., Khozov J.: Hgh see electroechacal coverter for gas turbe, ICEM, Brugge, Belgu, CD. 5. Sobczy T. J.: Metoycze asety oelowaa ateatyczego aszy ucyjych, WNT, Warszawa, Tur Ł.: Kształtowae ola agetyczego w slach eletryczych z agesa trwały, Praca agstersa, Poltecha Kraowsa, Wyz. Iżyer Eletryczej Kouterowej, Kraów, Węgel T.: Moelowae aszy sychroczych wzbuzaych agesa trwały, Praca otorsa wyoaa w Istytuce Eletroechaczych Przea Eerg Poltech Kraowsej, Poltecha Śląsa, Glwce, Whte D.C., Wooso H. H.: Electroechacal Eergy Coverso, J. Wley& Sos Ic., New Yor, Zhu Z. Q., Howe D., Bolte E., Acera B.: Istataeous Magetc Fel Dstrbuto Brushless Peraet Maget c Motors, Part I: Oe-Crcut Fel, IEEE Trasactos o Magetcs, 99, Vol. 9, No., Zhu Z. Q., Howe D.: Istataeous Magetc Fel Dstrbuto Brushless Peraet Maget c Motors, Part II: Arature-Reacto Fel, IEEE Trasactos o Magetcs, 99, Vol. 9, No., Zhu Z. Q., Howe D.: Istataeous Magetc Fel Dstrbuto Brushless Peraet Maget c Motors, Part III: Effects of Stator Slottg, IEEE Trasactos o Magetcs, 99, Vol. 9, No., Zhu Z. Q., Howe D.: Istataeous Magetc Fel Dstrbuto Brushless Peraet Maget c Motors, Part IV: Magetc Fel o oa, IEEE Trasactos o Magetcs, 99, Vol. 9, No., Ręos ostarczoo, a 7..7 r. Oował: rof. r hab. ż. Krysty Pawlu
25 Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... PROBEMS OF MATHEMATICA MODEING OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS GENERATOR T.J. SOBCZYK SUMMARY Methoology of ttuto a crcut oel of eraet-aget sychroous aches s scusse the aer. Such crcut oels oerate, geerally, wth self a utual uctaces that are efe for cols locate wth a agetc crcut suose to be lear. Dlea s whether eraet agets that are characterze by the hysteress heoeo coul be serte to the crcut oel a, euece, shoul such oels be ale for the electrc aches wth eraet agets. A sychroous geerator wth eraet agets that are set o the ache rotor s ere. For such class of aches a very sle two-as oel s roose. It refers to the wely ow - aroach to sychroous aches. For the oel resete the aer, a rage of alcablty shoul be etere eclug the case whe the agets lose agetsato ue to eagetsg arature currets. A safety zoe for the eraet-aget sychroous geerator s etere. The zoe allows to estate a rs of eagetsg the agets that coul aear uer oerato of the geerator.
N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoPortfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowoT. Hofman, Wykłady z Termodynamiki technicznej i chemicznej, Wydział Chemiczny PW, kierunek: Technologia chemiczna, sem.
. Hofma Wyłady z ermodyam techczej chemczej Wydzał Chemczy PW erue: echologa chemcza sem.3 215/216 WYKŁAD 3-4. D. Blase reatorów chemczych E. II zasada termodyam F. Kosewecje zasad termodyam D. BILANE
Bardziej szczegółowo5. Obiegi wielostopniowe (kaskadowe). Metoda obliczania obiegów kaskadowych.
. Chrw, Pdtawy Krge, wyład 8.. Obeg weltwe (aadwe). etda blczaa begów aadwych. W ażdym, dwle mlwaym begu rgeczym mża wyróżć te, w tórych wytwarzaa jet mc chłdcza rzez realzację jedyczeg rceu termdyamczeg.
Bardziej szczegółowoSterowanie optymalne statkiem w obszarze ze zmiennym prądem problem czasooptymalnej marszruty. Zenon Zwierzewicz
Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty Zeo Zwerzewcz Szczec Zeo Zwerzewcz Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty W artyle
Bardziej szczegółowoNiezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe
Nezawoość sysemów eaprawalych. Aalza sysemów w eaprawalych. Sysemy eaprawale - przykłaowe srukury ezawooścowe 3. Sysemy eaprawale - przykłay aalzy. Aalza sysemów w eaprawalych Sysem eaprawaly jes o sysem
Bardziej szczegółowoWymiana Ciepła- Materiały do ćwiczeń
Wymaa Ceła- Maerały o ćwczeń. 3 4 5 6 7 Tema zajęć zewozee ceła rzez ścaę łasą zewozee ceła rzez ścaę cylryczą Kowecja wymuszoa: rzejmowae ceła rzy wzłużym orzeczym rzeływe łyu Kowecja wymuszoa (c..) Kowecja
Bardziej szczegółowo4. ZASTOSOWANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH (MES) W AKUSTYCE
4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. 4. ZAOOWAIE EODY ELEEÓW OŃCZOYCH (E) W AUYCE ożej zostae rzedstawoe sorłowae ateatyze słżąe do aalzy staów staloyh ja estaloyh, rzebeg al astyzej, zastosowayh w rograe
Bardziej szczegółowoDokonajmy zestawienia wszystkich równań teorii sprężystości. 1. Różniczkowe równania równowagi (warunki Naviera)
Wyład 4 Blas rówań teor srężystośc Dooamy zestawea wszystch rówań teor srężystośc Gra rówań. Różczowe rówaa rówowag (war Navera Lczba rówań Lczba ewadomych X 6 (. Zwąz geometrycze (rówaa Cachy ego ( 6
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoAnaliza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje
Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa
Bardziej szczegółowoRównania rekurencyjne
Rówaa reurecyje Ja stosować do przelczaa obetów obatoryczych? zaleźć zwąze reurecyjy, oblczyć la początowych wartośc, odgadąć ogóly wzór, tóry astępe udowaday stosując ducję ateatyczą. W etórych przypadach,
Bardziej szczegółowoTeoria i metody optymalizacji
Sforułowae owae zaaa otyalzacj elowej bez ograczeń: Fukcja celu f( : Zaae otyalzacj olega a zalezeu wektora zeych ecyzyjych aleŝącego o zboru rozwązań ouszczalych R takego Ŝe la R Co jest rówozacze zasow:
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ
9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego
Bardziej szczegółowoRównania dynamiki maszyn prądu stałego w jednostkach względnych Jako podstawę analizy przyjmijmy równania obwodu twornika:
óaa ya aszy pą sałego jeosach zgęych Jao posaę aazy pzyjjy óaa obo oa: obo zbzea: ( ) e ( ) aość sły eeoooyczej yającej z oboó a: e oe yozoy aszye: M e Bazo ygoy jes zaps óań jeosach zgęych. Jao eośc oesea
Bardziej szczegółowoRegresja REGRESJA
Regresja 39. REGRESJA.. Regresja perwszego rodzaju Nech (, będze dwuwyarową zeą losową, dla które steje kowaracja. Nech E( y ozacza warukową wartość oczekwaą zdefowaą dla przypadku zeych losowych typu
Bardziej szczegółowon R ZałóŜmy, Ŝe istnieje d, dla którego: Metody optymalizacji Dr inŝ. Ewa Szlachcic otwarte otoczenie R n punktu x, Ŝe
Sforułowae owae zaaa otyalzacj elowej bez ograczeń: Fukcja celu f() : Zaae otyalzacj olega a zalezeu wektora zeych ecyzyjych aleŝącego o zboru rozwązań ouszczalych R takego Ŝe la R Co jest rówozacze zasow:
Bardziej szczegółowoWytrzymałość śruby wysokość nakrętki
Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a
Bardziej szczegółowoBADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW
Bardziej szczegółowoBadanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego
Katedra Slnów Salnowych Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Badane energetyczne łasego oletora słonecznego - 1 - rowadzene yorzystane energ celnej romenowana słonecznego do celów ogrzewana, chłodzena oraz
Bardziej szczegółowoUWAGI O BILANSIE MASY I PĘDU W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZEZYT 15/2015 Komsa Iżyer Budowlae Oddzał Polse Aadem Nau w Katowcach UWAGI O BILANIE MAY I PĘDU W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE Ja KUBIK Wydzał Budowctwa Archtetury, Poltecha
Bardziej szczegółowoBadanie efektu Halla w półprzewodniku typu n
Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI
Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze
Bardziej szczegółowoNovosibirsk, Russia, September 2002
Noobk, ua, Septebe 00 W-5 (Jaoewc) 4 lajdów Dyaka były tywej Cało tywe jego uch uch potępowy cała tywego uch obotowy cała tywego wględe tałej o obotu. oet bewładośc Dyaka cała tywego uch łożoy cała tywego
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI WIELOLETNICH
Please cte ths atcle as: Mae Łayga, Macej Tacz, Efetywość westycj weloletch, Scetfc Reseach of the sttute of Mathematcs a Comute Scece,, Volume, ssue, ages 7-. The webste: htt://www.amcm.cz.l/ Pace Nauowe
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA FINANSOWA - WZORY LOKATY
Stoa ocetowa Z Dysoto ateatycze D M Dysoto halowe D H MAMAYA FINANSOA - ZORY LOAY stoa ysotowa atalzacja zgoa osta z ołu atał o oesach: P Oset: ( Z P Oblczae atału a ostawe P : P P P P atalzacja zgoa złożoa
Bardziej szczegółowoSchrödingera. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykła 0: Rówae Schrögera Dr ż. Zbgew Szklarsk Kaera lekrok paw. C- pok.3 szkla@agh.eu.pl hp://layer.uc.agh.eu.pl/z.szklarsk/ 0.06.07 Wyzał Iforayk lekrok Telekoukacj - Teleforayka Rówae Schrögera jeo z
Bardziej szczegółowoFINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Bardziej szczegółowoWynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego
.Istmety ochoe otaty temiowe azywae sa istmetami ochoymi (eivatives. otat temiowy zobowiazje wie stoy o zeowazeia w zyszłosci ewej tasacji a wczesiej staloych waach. Jea stoa otatów (abywca - te, co je
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych
ora Sygałów III ro Ioray Sosowaj Wyła Rozważy sończoy sygał () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa ysrych sygałów cyrowych p óra js wa razy węsza o częsolwośc asyalj a. Oblczy jgo rasorację Fourra.
Bardziej szczegółowoF - wypadkowa sił działających na cząstkę.
PRAWA ZACHOWAIA Podstawowe termny Cała tworzące uład mechanczny oddzałują mędzy sobą z całam nenależącym do uładu za omocą: Sł wewnętrznych Sł zewnętrznych - Sł dzałających na dane cało ze strony nnych
Bardziej szczegółowoR n. i stopa procentowa okresu bazowego, P wartość początkowa renty, F wartość końcowa renty. R(1 )
Maeayka fasowa ubezpeczeowa Ćwczea 4 IE, I rok SS Tea: achuek re oęce rey Warość począkowa końcowa rey ey o sałych raach ea o zeych raach ea uogóoa osawowe poęca rachuku re ea es o cąg płaośc okoywaych
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań z ksiąŝki pt. Podstawy matematyki ubezpieczeń na Ŝycie T.Rolskiego, B.Błaszczyszyna (dodatkowo teoria)
Jab Grabow jabgrabow@oczaf Rozwązaa zaań z ąŝ Poawy aeay bezeczeń a Ŝyce TRoego, BBłazczyzya oaowo eora Raor echczy r 8 Kaery Sayy Wrocław 8 Coyrgh by Jab Grabow a Dearae of Sac Wrocław 8 S reśc Rozzał
Bardziej szczegółowoWPŁYW ZMIENNOŚCI MASY JEDNEGO Z POJAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃSTWO ZEJŚCIA KOŁA Z SZYNY PODCZAS ZDERZENIA CZOŁOWEGO
Dr ż. erzy Pawlus WPŁYW ZMIENNOŚCI MAY EDNEGO Z POAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃTWO ZEŚCIA KOŁA Z ZYNY PODCZA ZDERZENIA CZOŁOWEGO PI TREŚCI. Wrowadzee. Aalza daych statystyczych dotyczących zderzeń czołowych zderzeń
Bardziej szczegółowoSymulacja czasu ładowania zasobnika C.W.U
Por Prybyc Syulacja casu łaoaa asobka C.W. Syulacja casu łaoaa asobka C.W. Do cgo służy Progra: Progra służy o sybkgo okrśla casu łaoaa asobka C.W. ry ałożoych arukach brgoych aruk brgo fuj rogra użykok
Bardziej szczegółowoi = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3
35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoRóżniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski
Różczkowae fukcj rzeczywstych welu zmeych rzeczywstych Matematyka Studum doktoracke KAE SGH Semestr let 8/9 R. Łochowsk Pochoda fukcj jedej zmeej e spojrzee Nech f : ( α, β ) R, α, β R, α < β Fukcja f
Bardziej szczegółowoteorii optymalizacji
Poltechka Gdańska Wydzał Oceaotechk Okrętowctwa St. II stop. se. I Podstawy teor optyalzac wykład 7 M. H. Ghae Ma 5 Podstawy teor optyalzac Oceaotechka II stop. se. I 5 Podstawy teor optyalzac Oceaotechka
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Aradusz Atcza Poltecha Pozańsa Wydzał Budowy Maszy Zarządzaa N u m e r y c z e w e r y f o w a e r o z w ą - z a e r ó w a a r u c h u o j e d y m s t o p u s w o b o d y Autor: Aradusz Atcza Promotor:
Bardziej szczegółowoJego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
Bardziej szczegółowoProjekt ze statystyki
Projekt ze statystyki Opracowaie: - - Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:...
Bardziej szczegółowoSzeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja
Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Bardziej szczegółowoSPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI
SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w
Bardziej szczegółowoJanusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej
Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote
Bardziej szczegółowoWIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP
KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas
Bardziej szczegółowoZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ
ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ Podstawowe pojęca rachuu prawdopodobeństwa: zdarzee losowe, zdarzee elemetare, prawdopodobeństwo, zbór zdarzeń elemetarych. Def. Nech E będze zborem
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI
CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 4 Nieparametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lecja 4 Nearametrycze testy stotośc ZADANIE DOMOWE www.etraez.l Stroa 1 Część 1: TEST Zazacz orawą odowedź (tylo jeda jest rawdzwa). Pytae 1 W testach earametryczych a) Oblczamy statystyę
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne
XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom
Bardziej szczegółowoPERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X
PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 6. Zasada zachowania pędu. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Wykład FIZYKA I 6. Zasada zachowaa pęd Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Istytt Fzyk Poltechk Wrocławskej http://www.f.pwr.wroc.pl/~wozak/fzyka.htl Dr hab. ż. Władysław Artr
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowo1 LWM. Defektoskopia ultradźwiękowa. Sprawozdanie powinno zawierać:
L Defetosoia ultraźwięowa Srawozanie owinno zawierać:. Króti ois aaratury i metoy.. Rysune słua z zwymiarowanym ołożeniem wa. L Elastootya ynii baań elastootycznych Rzą izochromy m Siła na ońcu źwigni
Bardziej szczegółowoWykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej. Literatura. W. Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1982.
Wyłady z Aalzy rzeczywstej zespoloej w Matematyce stosowaej Lteratura W Rud: Podstawy aalzy matematyczej, PWN, Warszawa, 1982 W Rud: Aalza rzeczywsta zespoloa, PZWS, Warszawa, 1986 W Szabat: Wstęp do aalzy
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM II PROGRAMOWANIE CELOWE, ILORAZOWE I MIN-MAX. min. min
WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORAORIUM II PROGRAMOWANIE CELOWE, ILORAZOWE I MIN-MAX Probley prograowae celowego lorazowego to probley prograowae ateatyczego elowego, który oża sktecze zlearyzować
Bardziej szczegółowoPortfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem
Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać
Bardziej szczegółowoWarunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.
Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA
ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA prof. r hab. iż. Ryszar Kosala r.kosala@po.opole.pl mgr iż. Barbara Baruś b.barus@po.opole.pl Politechika Opolska Wyział
Bardziej szczegółowoLista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015
Lsta 6 Kaml Matuszews 6 lstopada 5 4 5 6 7 8 9 4 5 X X X X X X X X X X X D X X N Gdze X-spsae, D-Delarowae, N-edelarowae. Zadae Zadae jest westą odpowedego pomalowaa. Weźmy sobe szachowcę x, poumerujmy
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI
Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie
Bardziej szczegółowoReprezentacja krzywych...
Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc
Bardziej szczegółowoZależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży
Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,
Bardziej szczegółowoProjekt 3 Analiza masowa
Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga
Bardziej szczegółowoWybrane zagadnienia obliczania zwarć w systemie elektroenergetycznym
Systemy eletroeergetycze Wyład_12 Wybrae zagadea oblczaa zwarć w systeme eletroeergetyczym Opracował: : Jausz Broże Katedra Eletrotech Eletroeergety AGH Lteratura 1. Bajore J.: Podstawy eletroeergety termoety.
Bardziej szczegółowoBQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE
BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.
Bardziej szczegółowoPODSTAWY I ZASTOSOWANIA RACHUNKU TENSOROWEGO
PRACE PP FR REPOR /007 Jaa Ostrowsa - Maceewsa PODAWY ZAOOWANA RACHUNKU ENOROWEGO (Wyład a tudach Dotoracch w PP PAN) NYU PODAWOWYCH PROBLEMÓW ECHNK POLKEJ AKADEM NAUK WARZAWA 007 BN 978-8-89687-0-9 N
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoInstalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna
stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej
Bardziej szczegółowoZmiana bazy i macierz przejścia
Auomaya Roboya Algebra -Wyład - dr Adam Ćmel cmel@agh.edu.pl Zmaa bazy macerz prześca Nech V będze wymarową przesrzeą lową ad całem K. Nech Be e będze bazą przesrze V. Rozważmy ową bazę B e... e. Oczywśce
Bardziej szczegółowoCONNECT, STARTUP, PROMOTE YOUR IDEA
Dz ę u ę z r - T A ry. K z w ź ó ży u w USA www.. łą z sz s ł z ś F u T A ry! C yr t 2018 y Sy w Gór Wy rwsz S Fr s, 2018 Wszyst r w z strz ż. N ut ryz w r z wsz ł ś u r tu sz - w w st st z r. K w ą w
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoChemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1. Kontakt,informacja i konsultacje. Co to jest chemia fizyczna?
Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II ro Wyład 1 Kierowni rzedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowsi Kontat,informacja i onsultacje Chemia A ; oój 307 Telefon: 347-2769 E-mail: wojte@chem.g.gda.l tablica
Bardziej szczegółowoRys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.
F-Pow wlot / Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej
Bardziej szczegółowo11/22/2014 STRATEGIE MIESZANE - MOTYWACJA. ROZWAśMY PRZYKŁAD:
//4 Gry o sue zero - gry rozgrywae w strategach eszaych STRATEGIE IESZANE - OTYWACJA. ROZWAśY PRZYKŁAD: 5 DEFINICJA..6 Strategą eszaą π gracza P azyway kaŝdy rozkład prawdopodobeństwa określoy a zborze
Bardziej szczegółowoPodstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej
Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI
Bardziej szczegółowo2.8. WYTĘŻENIE Wprowadzenie. , przez następujące stany mechaniczne (rys. 1): Rys. 1. granicę sprężystości, R
.8. WYTĘŻENIE.8.. Wrowadzee Wytężeem azywamy sta mechaczy cała będący astęstwem zma jego właścwośc fzyczych struturalych sowodowaych obcążeem go słam zewętrzym. W rzyadu materału eobcążoego zmay tae e
Bardziej szczegółowoObwody elektryczne. Stan ustalony i stan przejściowy. Metody analizy obwodów w stanie przejściowym. przejściowym. Stan ustalony i stan przejściowy
Obody elerycze Meody aalzy obodó sae rzejścoym Wyład W obodze rąd sałego Warośc rądó aęć e legają zmae W obodze rąd zmeego Warośc średe secze rądó aęć e legają zmae Prądy aęca są fcjam oresoym o aej samej
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Iormaa - Wład 9 - dr Bogda Ćmel cmelbog@ma.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec
Bardziej szczegółowoPrzybliżone zapytania do baz danych z akceleracją obliczeń rozkładów prawdopodobieństwa
Przyblżoe zapytaa o baz aych z akceleracą oblczeń rozkłaów prawopoobeństwa Wtol Arzeewsk Poltechka Pozańska e mal: Wtol.Arzeewsk@cs.put.poza.pl Artur Gramack, Jarosław Gramack Uwersytet Zeloogórsk e mal:
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 5 BADANIE SOCZEWKI
Ćwizeie r 5 BADANIE SOCZEWKI. Wprowazeie Zolość sozewe o załamywaia promiei świetlyh uzależioa jest o astępująyh zyiów: a) ształtu powierzhi załamująyh promieie rzywiz b) materiału z tórego są wyoae współzyi
Bardziej szczegółowoENERGIA SPRĘŻYSTA 1 1. BILANS ENERGETYCZNY 2. RÓWNANIE STANU, POTENCJAŁ SIŁ WEWNĘTRZNYCH
NRG SPRĘŻYST. BLNS NRGTYCZNY.. PODSTO POJĘC Układ ic - ciało (lub układ ciał) łożoe uktów aterialch Otoceie - obsar otacając układ ic Ziee stau terodaicego - araetr charakterujące sta układu i otoceia
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY. Zakład Teletransmisji i Technik Optycznych (Z-14)
INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Załad Teletrasmsj Tech Optyczych (Z-4) Aalza badaa efetów zachodzących w śwatłowodowym medum trasmsyjym degradujących jaość trasmsj w systemach DWDM o dużej
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoKatedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Wyznaczanie ciepła właściwego c p dla powietrza
Katedra Silików Saliowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyzaczaie cieła właściweo c dla owietrza Wrowadzeie teoretycze Cieło ochłoięte rzez ciało o jedostkowej masie rzy ieskończeie małym rzyroście
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA. Wykład XI Równowaga fazowa w układach wieloskładnikowych
TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA Wyład XI Rówowaa azowa w uładach welosładowych RÓWNOWAGA FAZOWA Uwa wstęe Zaadee rówowa azowej ma udametale zaczee w ose welu rocesów odbywających sę z udzałem dwu
Bardziej szczegółowoZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco
ZADANIE 9.5. Do dyszy Bendemanna o rzekroju wylotowym A = mm doływa owetrze o cśnenu =,85 MPa temeraturze t = C, z rędkoścą w = 5 m/s. Cśnene owetrza w rzestrzen, do której wyływa owetrze z dyszy wynos
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowo