Konwergencja gospodarcza typu β w świetle bayesowskiego uśredniania oszacowań

Transkrypt

1 Bank Kredyt 43 (2), 2012, Konwergencja gospodarcza typu β w śwetle bayesowskego uśrednana oszacowań Marusz Próchnak *, Bartosz Wtkowsk # Nadesłany: 30 czerwca 2011 r. Zaakceptowany: 5 kwetna 2012 r. Streszczene Celem artykułu jest określene tempa konwergencj typu β w heterogencznej grupe wększośc krajów śwata przy zastosowanu bayesowskego uśrednana oszacowań (bayesan averagng of classcal estmates BACE). Wykorzystujemy tutaj podejśce zaproponowane przez Sala--Martna, Doppelhofera Mllera (2004), które umożlwa estymację nteresujących nas parametrów bez precyzowana a pror dokładnego zboru czynnków wzrostu użytych jako zmenne kontrolne w modelowanu wzrostu gospodarczego. W przecweństwe jednak do przywołanego badana, które dotyczy determnant wzrostu gospodarczego, w naszej analze koncentrujemy sę na weryfkacj występowana zbeżnośc typu β oszacowanu jej tempa. Badane obejmuje 127 krajów okres Metodę BACE stosujemy do danych panelowych podzelonych na pęcoletne podokresy. Rozważamy 19 potencjalnych czynnków wzrostu, a także początkowy pozom PKB jako podstawową zmenną w modelu konwergencj, przy czym ta ostatna zmenna pojawa sę we wszystkch szacowanych równanach regresj. Stwerdzamy występowane konwergencj typu β, której tempo szacujemy na około 1,3% roczne, a węc wolnejsze, nż wynka to z wększośc badań. Ponadto przeprowadzamy analzę, która pozwala na określene najważnejszych czynnków wzrostu gospodarczego badanych krajów. Nasze wnosk w tym zakrese ne wydają sę kontrowersyjne, jednak różną sę w pewnym stopnu od uzyskanych przez nnych autorów. Słowa kluczowe: konwergencja, wzrost gospodarczy, czynnk wzrostu, uśrednane bayesowske JEL: C11, C23, O40, O47 * Szkoła Główna Handlowa w Warszawe, Katedra Ekonom II; e-mal: mproch@sgh.waw.pl. # Szkoła Główna Handlowa w Warszawe, Instytut Ekonometr, Kolegum Analz Ekonomcznych; e-mal: bwtko@sgh.waw.pl.

2 26 M. Próchnak, B. Wtkowsk 1. Wstęp W lteraturze stneje wele defncj realnej konwergencj gospodarczej, jak równeż wele metod wykorzystywanych przy badanu tego zjawska. Wystarczy przywołać pracę Islama (2003), który wyodrębna sedem koncepcj podzału zjawska realnej konwergencj: (a) zbeżność w ramach jednej gospodark zbeżność mędzy gospodarkam, (b) zbeżność stóp wzrostu zbeżność pozomu dochodów, (c) zbeżność b zbeżność s, (d) zbeżność absolutną zbeżność warunkową, (e) zbeżność globalną zbeżność lokalną, (f) zbeżność dochodową zbeżność TFP, (g) zbeżność determnstyczną zbeżność stochastyczną. Pojęce realnej konwergencj jest często wykorzystywane przez ekonomstów. W ostatnch latach powstało wele prac teoretycznych emprycznych na ten temat. Brak jednoznacznej defncj konwergencj jednej metody badana tego zjawska spowodował jednak duże zróżncowane wynków emprycznych. Wycągane przez różnych autorów wnosk zależą w dużym stopnu od doboru badanej próby oraz od metody estymacj samej specyfkacj modelu. W tym ostatnm przypadku stotny jest zestaw zmennych objaśnających, traktowanych jako czynnk wzrostu gospodarczego. Nawet przy wykorzystanu tej samej próby horyzontu czasowego dobór różnych zmennych do równana regresj prowadz bowem do różnych, często sprzecznych wynków. Sala--Martn, Doppelhofer Mller w pracy z 2004 r. (dalej w tekśce określanej SDM) jako rozwązane tego problemu zastosowal podejśce określane manem bayesowskego uśrednana oszacowań (bayesan averagng of classcal estmates BACE), w którym zamast doboru zmennych do pojedynczego modelu dokonuje sę estymacj welu model ze wszystkm możlwym do utworzena zboram zmennych objaśnających, spośród wytypowanych zmennych kandydatek, następne zaś w odpowedn sposób uśredna sę uzyskane oszacowana. Celem nnejszego badana jest, po perwsze, weryfkacja występowana realnej konwergencj typu b w możlwe dużej grupe krajów, długm horyzonce czasowym z uwzględnenem nowatorskej metody ekonometrycznej, a manowce bayesowskego uśrednana oszacowań. Analza obejmuje 127 państw okres , dla którego zebralśmy nezbędne dane statystyczne. Po druge, w przypadku pozytywnej weryfkacj hpotezy zbeżnośc dążymy do oszacowana jej tempa, co pozwol na sprawdzene, na le uzyskane przez nas wynk różną sę od wynków nnych autorów, którzy wykorzystują klasyczne metody badawcze. Po trzece, nasze badane ma na celu wyznaczene najważnejszych czynnków wzrostu gospodarczego analzowanych krajów. W artykule uwzględnamy duży wybór potencjalnych źródeł wzrostu zarówno głęboke determnanty rozwoju gospodarczego, merzące otoczene nstytucjonalne kraju, jak czynnk bezpośredno oddzałujące na dynamkę PKB od strony popytowej podażowej, tzw. czynnk płytke. Chcemy określć, które z tych zmennych najslnej oddzaływały na wzrost gospodarczy. Jak zaznaczylśmy, wykorzystujemy metodę bayesowskego uśrednana oszacowań. Stosujemy ją do danych panelowych, tworzących panel w podzale na pęcoletne podokresy. Pragnemy jednak już na wstępe zaznaczyć, że nasze badane ne jest replką analzy prowadzonej przez SDM, lecz stanow jej rozszerzene uzupełnene zarazem wnos wele nowego do wedzy na temat źródeł wzrostu gospodarczego. Po perwsze, nasze badane opera sę na danych panelowych, co sprawa, że wynk pownny być bardzej reprezentatywne nż w badanu opartym na danych przekrojowych (chocażby ze względu na wększą lczbę obserwacj przez to wększą warygodność szacowanych model pod względem statystycznym). Po druge, w analze koncentrujemy sę

3 Konwergencja gospodarcza 27 ne tylko na określenu najważnejszych determnant wzrostu gospodarczego, lecz przede wszystkm co jest nnowacyjne równeż względem welu nnych badań emprycznych na wyznaczenu metodą BACE tempa konwergencj dochodowej na śwece. Przyjmujemy, że realna konwergencja ma mejsce początkowy pozom dochodu występuje we wszystkch szacowanych przez nas równanach regresj, co stanow novum na tle badań nad wzrostem gospodarczym przy użycu metody BACE. Nasze badane dostarcza welu cekawych wnosków na temat wzrostu gospodarczego. Przede wszystkm okazuje sę, że zbeżność pozomów dochodu odbywa sę w tempe około 1,3% roczne, a węc mnejszym nż przyjęty powszechne pozom 2%, przy czym nasze wynk są bardzej warygodne, gdyż odporne na arbtralne przyjęty wybór zmennych objaśnających w równanu regresj. W zakrese czynnków wzrostu gospodarczego nasze wnosk ne wydają sę natomast kontrowersyjne, jednak różną sę w pewnym stopnu od uzyskanych w nnych badanach emprycznych. Artykuł składa sę z sześcu częśc. Rozdzał drug pośwęcony jest omówenu teoretycznej koncepcj konwergencj typu β oraz prezentacj wynków emprycznych opsanych w lteraturze w kontekśce wynkających z nch wnosków co do występowana tempa zbeżnośc PKB. W rozdzale trzecm omawamy problem doboru zmennych do model konwergencj oraz przedstawamy w skróce deę bayesowskego uśrednana oszacowań. Następne prezentujemy dane wykorzystane w badanu omawamy podejśce do estymacj modelu opsanego w artykule (rozdzał czwarty). Rozdzał pąty zawera wynk empryczne ch omówene w odnesenu do wynków uzyskwanych przez nnych badaczy zjawska konwergencj. Rozdzał szósty stanow podsumowane. 2. Konwergencja typu β w teor badanach emprycznych Najczęścej analzowanym w badanach emprycznych rodzajam realnej konwergencj są 1 : zbeżność typu b oraz zbeżność typu s. Konwergencja b występuje, gdy kraje słabej rozwnęte (o nższym pozome PKB na meszkańca) wykazują szybsze tempo wzrostu gospodarczego nż kraje wyżej rozwnęte (o wyższym pozome PKB na meszkańca). Konwergencja s ma natomast mejsce, gdy zróżncowane pozomów PKB na meszkańca mędzy krajam (merzone np. odchylenem standardowym PKB per capta) maleje w czase. Zjawsko konwergencj typu b znajduje teoretyczne uzasadnene w neoklasycznych modelach wzrostu gospodarczego (por. np. Solow 1956; Mankw, Romer, Wel 1992; Barro, Sala- --Martn 2003). Głównym czynnkem przemawającym za wyrównywanem sę pozomów dochodu są zakładane w modelach neoklasycznych malejące przychody z kaptału. Kraje, w którym zasób kaptału jest newelk, wykazują wysoką produkcyjność tego czynnka. Przyczyna sę to do wzmożonej aktywnośc nwestycyjnej pozwala na osągnęce szybkego wzrostu gospodarczego. W badanach emprycznych autorzy dokonują weryfkacj występowana konwergencj oraz estymacj współczynnka b na podstawe danych emprycznych dla welu gospodarek. Jeżel testowana jest zbeżność warunkowa, co zazwyczaj ma mejsce w przypadku heterogencznych grup krajów, to głównym elementem jest dobór zmennych objaśnających do modelu ekonometrycznego. Zestaw zmennych objaśnających, które występują w charakterze zmennych kontrolnych, pownen jak najlepej wyjaśnać różnce mędzy stanam ustalonym (steady states), do których 1 Podzał na zbeżność b s w sense pojęcowym został wprowadzony w pracy: Barro, Sala--Martn (1990).

4 28 M. Próchnak, B. Wtkowsk dążą poszczególne gospodark. W badanach opartych na danych panelowych często dodatkowo wprowadza sę efekty ndywdualne dla poszczególnych jednostek (krajów), aby uwzględnć fakt, że ne wszystke czynnk określające zróżncowany steady state są kwantyfkowalne możlwe do wyrażena za pomocą odpowednch zmennych kontrolnych. Neoklasyczny model wzrostu Solowa zakłada, że stan ustalony zależy m.n. od stopy oszczędnośc oraz tempa wzrostu lczby ludnośc. Nemnej jednak, jak w każdym modelu ekonomcznym, jest to podejśce wysoce uproszczone. W rzeczywstośc stneje bowem wele czynnków determnujących stan ustalony. Z jednej strony są to głęboke determnanty rozwoju gospodarczego, merzące otoczene nstytucjonalne kraju: system poltyczny, zakres wolnośc gospodarczej, położene geopoltyczne, uwarunkowana kulturowe tp. (zob. np. Wojtyna 2002; 2007; Rapack 2009, cz. III). Owe głęboke czynnk wpływają na bezpośredno merzalne czynnk determnujące stan ustalony czynnk płytke. Można do nch zalczyć take zmenne, jak np. nwestycje w różne rodzaje kaptału (zwłaszcza w kaptał fzyczny kaptał ludzk), welkość sektora publcznego (udzał wydatków publcznych oraz dochodów podatkowych w PKB), otwartość strukturę gospodark, wydajność czynnków wytwórczych, rozwój sektora prywatnego, stan nfrastruktury. Prawdłowa specyfkacja czynnków determnujących stan ustalony jest nezbędna do prawdłowego wnoskowana na podstawe badań emprycznych nad konwergencją. W lteraturze autorzy testują rozmate modele konwergencj z uwzględnenem różnych czynnków wzrostu gospodarczego. Ekonomśc ne wypracowal jednego stanowska na temat tego, jake zmenne należy uwzględnać w równanu regresj, a jakch ne. Wększość współczesnych analz emprycznych z zakresu zbeżnośc typu b nawązuje do badań prowadzonych przez Barro (por. np. Barro 1991; Barro, Sala--Martn 2003; Barro, Lee 1994; Sala--Martn 1996a; 1996b) albo przez Mankwa, Romera Wela (1992). Barro oraz Sala--Martn (2003) od końca lat 80. prowadzą cągłe badana empryczne nad wzrostem gospodarczym realną konwergencją. Badana te mają zarówno charakter analz mędzynarodowych, jak analz regonalnych. Metodyka wykorzystywana w kolejnych edycjach tych badań jest podobna polega na oszacowanu równana regresj: (1/ T )ln( yt / y, t T ) = α0 + α1 ln( y, t T ) + Σ φk X k, t + εt (1) gdze: (lny ) y t dochód na meszkańca regonu lub kraju w okrese t, T lczba lat objętych jedną obserwacją, X k,t dla k = 1,..., K zmenne kontrolne dla regonu lub kraju w okrese t, e t składnk losowy. K k = 1 Lewa strona powyższego równana określa tempo wzrostu gospodarczego. Perwsza zmenna po prawej strone (lny,t T ) reprezentuje początkowy pozom dochodu per capta, węc parametr α 1 nformuje o występowanu realnej konwergencj b. Zbeżność taka występuje, gdy α 1 jest ujemne stotne statystyczne. Wartość współczynnka b, merzącego szybkość konwergencj, można wyznaczyć jako: β = 1 ln ( 1 + α T 1 ) (2) T a

5 Konwergencja gospodarcza 29 Barro oraz Sala--Martn (2003, s. 467), analzując konwergencję typu b zgodne z modelem neoklasycznym, wyprowadzają równane pokazujące zależność mędzy przecętnym tempem wzrostu gospodarczego a początkowym pozomem dochodu: βt ( 1/ T ) ln( yt / y0 ) = a ( 1 e )/ T ln( y0 ) + w0, gdze: y [(1 e T )/T] T y 0 PKB per capta w kraju w roku końcowym początkowym, T długość okresu, β współczynnk szybkośc zbeżnośc, a stała, w 0,T składnk losowy. Współczynnk stojący przy początkowym pozome dochodu, tj. [(1 e βt )/T ], jest równy parametrow α 1 we wzorze (1). Z równana α 1 = [(1 e βt )/T ] otrzymujemy zatem wzór (2). Dla małego T ocena parametru w równanu regresj α 1 będze bardzo zblżona do współczynnka β, poneważ przy T dążącym do zera wyrażene (1 e βt )/T dąży do β. Parametr β określa, jak procent odległośc od stanu równowag długookresowej gospodarka pokonuje w cągu jednego okresu. Na przykład β = 0,02 oznacza, że roczne jest to 2% drog do stanu ustalonego. Model o postac (1), estymowany bez zmennych kontrolnych zawartych w zborze X k, pozwala na oszacowane współczynnka zbeżnośc absolutnej. Wprowadzene do modelu zmennych kontrolnych umożlwa natomast oszacowane współczynnka zbeżnośc warunkowej. Konwergencja ma charakter warunkowy, poneważ zależy od czynnków wzrostu gospodarczego uwzględnonych w zborze zmennych kontrolnych X k. Podejśce to upowszechnło sę na tyle, że w lteraturze ekonomcznej często pojawa sę sformułowane równane regresj typu Barro. Poszczególne badana różną sę jednak zestawem zmennych kontrolnych uwzględnanych w równanu regresj. Ważne badana nad realną konwergencją przeprowadzl równeż Mankw, Romer Wel (1992). Ich analzy różną sę od badań prowadzonych przez Barro główne tym, że operają sę ścśle na modelu Solowa. Zmenne kontrolne wprowadzone przez nch do równana regresj w celu oszacowana współczynnka konwergencj warunkowej to dokładne te same zmenne, które w modelu Solowa określają stan równowag długookresowej poszczególnych gospodarek. Zmennym tym w rozszerzonym modelu Solowa są: stopa nwestycj w kaptał fzyczny (rzeczowy), stopa nwestycj w kaptał ludzk, tempo wzrostu lczby ludnośc, stopa deprecjacj, egzogenczny postęp technczny. Badana empryczne nad konwergencją różną sę zestawem zmennych objaśnających, metodą estymacj parametrów, rozważaną próbą okresem analzy. Dlatego wynk są bardzo zróżncowane nejednoznaczne. Obrazuje to tabela 1, która zawera wynk wybranych badań emprycznych z zakresu konwergencj typu b, pojawających sę w lteraturze śwatowej. Poneważ nnejszy artykuł ne jest opracowanem przeglądowym, w tabel opsalśmy klka wybranych badań z tego zakresu z ostatnch klkunastu lat. To, le analz dotyczących konwergencj typu b pojawa sę w lteraturze ekonomcznej, bardzo dobrze pokazuje artykuł Abreu, de Groota Floraxa (2005). Autorzy c dokonal przeglądu badań emprycznych z tego zakresu, opublkowanych w czasopsmach dostępnych w baze danych EconLt w jęz. angelskm, uzyskal mponującą lczbę 1650 artykułów pośwęconych konwergencj (chocaż w swojej pracy przeglądowej analzują ch znaczne mnej). T

6 30 M. Próchnak, B. Wtkowsk W tabel 1 perwsza kolumna przedstawa autorów badana. Kolumny druga trzeca nformują o zakrese analzy. Kolumna czwarta zawera nformację o type analzowanej zbeżnośc (konwergencja absolutna czy warunkowa). Kolumna pąta nformuje, czy zbeżność b wystąpła. W kolumne szóstej podane są wartośc współczynnka szybkośc zbeżnośc. Wartośc procentowe w kolumne szóstej nformują, że autorzy oblczyl współczynnk szybkośc zbeżnośc b według wzoru (2); dodatna wartość procentowa potwerdza występowane konwergencj, a wartość ujemna podana dla odróżnena w nawase zaprzecza jej stnenu. Jeżel wartośc współczynnka szybkośc zbeżnośc ne zostały oblczone, podano oceny parametru strukturalnego przy zmennej reprezentującej początkowy pozom dochodu (wartośc ujemne potwerdzają konwergencję, wartośc dodatne zaprzeczają zaś jej stnenu). Kolumna sódma opsuje metodę analzy, a w szczególnośc zmenne kontrolne występujące w równanu konwergencj warunkowej. Jeśl chodz o polską lteraturę ekonomczną, to domnują w nej artykuły koncentrujące sę raczej na dentyfkacj czynnków wzrostu gospodarczego nż analze realnej konwergencj. Równane regresj ze zmennym kontrolnym zastosowano do weryfkacj występowana zbeżnośc warunkowej m.n. w pracy Rogut Roszkowskej (2006). Autork analzują konwergencję 25 krajów postsocjalstycznych w latach , uwzględnając następujące zmenne kontrolne: stopę nwestycj, wskaźnk powszechnośc szkolnctwa średnego wyższego, wydatk konsumpcyjne państwa (% PKB) stopę nflacj. Z kole Wolszczak-Derlacz (2009) analzuje konwergencję warunkową 27 krajów UE w latach , borąc pod uwagę następujące zmenne kontrolne: stopę nwestycj, akumulację kaptału ludzkego (merzoną w czterech warantach: powszechność szkolnctwa średnego lub wyższego, odsetek sły roboczej z wykształcenem wyższym, wydatk na edukację w % PKB), wydatk na badana rozwój (w % PKB) oraz stopę mgracj netto. Rapack Próchnak (2010) w badanu konwergencj 38 krajów śwata w latach włączają do modelu: stopę nwestycj, napływ bezpośrednch nwestycj zagrancznych, wskaźnk powszechnośc szkolnctwa wyższego, stopę eksportu wskaźnk wolnośc gospodarczej. Z kole Próchnak Wtkowsk (2006) przedstawl neco nny model konwergencj warunkowej dla 126 krajów śwata okresu Założyl, że na tempo wzrostu gospodarczego oprócz początkowego pozomu dochodu wpływają: akumulacja kaptału brutto, wydatk konsumpcyjne państwa, saldo blansu handlowego podaż penądza. Welkość pomocy, odsetek osób umejących czytać psać, względna lczba osób w weku neprodukcyjnym, akumulacja środków trwałych brutto oraz alfabetyzacja społeczeństwa to natomast zmenne wpływające bezpośredno na parametr konwergencj. Wynk weryfkacj występowana zjawska zbeżnośc, w tym szacunk parametru konwergencj, są nejednoznaczne slne zróżncowane, choć prawe wszyscy badacze zjawska stwerdzają występowane konwergencj względnej. Ekonomśc bardzo różną sę mędzy sobą opnam na temat tego, jake zmenne pownno sę uwzględnać w równanu konwergencj warunkowej. Zastosowane w tym artykule podejśce do wyboru zmennych objaśnających (BACE) pozwala na przeprowadzene wnoskowana bez wyberana czynnków wzrostu a pror. Metoda ta była już stosowana w lteraturze śwatowej, o czym pszemy w dalszej częśc artykułu. W polskch opracowanach ne spotkalśmy sę z jej wykorzystanem w badanach wzrostu gospodarczego.

7 Konwergencja gospodarcza Bayesowske uśrednane oszacowań W lcznych badanach emprycznych głównym celem autorów jest weryfkacja prawdzwośc określonej teor w odnesenu do zdefnowanej przez nch populacj. W tym celu jako narzędze często wykorzystuje sę model ekonometryczny. Jednocześne jednak weryfkowana teora często pozostawa badaczom znaczną swobodę doboru takch elementów, jak zbór kontrolnych zmennych objaśnających czy dokładna postać funkcyjna modelu (na przykład ewentualne funkcje zmennych czy efekty nterakcj). Wskutek występowana nejasnośc co do kształtu prawdłowego modelu (model uncertanty) ngerencja polegająca na dołączenu bądź usunęcu grupy zmennych objaśnających często prowadz do stotnej zmany wnosków. Chocaż ne ma na celu udokumentowana prawdzwośc wnosków z gruntu prawdzwych, jednak prześwadczene badacza o prawdzwośc badanej hpotezy częścej doprowadz go do wyboru takego modelu, który hpotezę tę potwerdza, nż takego, który jej zaprzecza. Problem ten, jak pokazalśmy, występuje także w badanach konwergencj względnej PKB: o le wśród zmennych objaśnających w konstruowanym modelu z defncj koneczne jest wprowadzene opóźnonego pozomu PKB (bądź jego funkcj), o tyle pozostałym zmennym objaśnającym stosowanym w analzach są różnego rodzaju czynnk wzrostu, których dobór zależy od dostępnośc danych, a przede wszystkm od decyzj badacza. Łatwo wykazać, że pomnęce takej zmennej objaśnającej, która rzeczywśce ma wpływ na zmenną objaśnaną, a jednocześne jest skorelowana z nnym zmennym objaśnającym modelu, prowadz do błędu pomnętych zmennych w konsekwencj obcążena stosowanego estymatora. Z drugej strony wykorzystane wszystkch potencjalne znaczących zmennych objaśnających często może być nemożlwe (z powodu dużej lczby zmennych małej lczby obserwacj) lub negatywne wpływać na jakość modelu: powodować współlnowość statystyczną zmennych objaśnających, obnżać efektywność estymacj, a w konsekwencj prowadzć do mylnych ostatecznych wnosków. Koncepcyjne najprostszym rozwązanem tego problemu jest zastosowane odpowednej metody doboru zmennych objaśnających. Rozwązane to jest dobre jedyne teoretyczne: różne metody oparte na podejścu od ogółu do szczegółu prowadzą najczęścej do otrzymana różnych podzborów zmennych objaśnających wybranych z tego samego, wstępnego zboru. Trudno wówczas jednoznaczne wskazać ów odpowedn podzbór, zwłaszcza że na wybór określonego podzboru często mogą wpłynąć pojedyncze, potencjalne netypowe obserwacje. Mędzy nnym dlatego dyskusyjne jest też, czy faktyczne własnośc czysto statystyczne pownny być tu nadrzędne względem teor badanego zjawska. Podejścem alternatywnym wobec wstępnego doboru zmennych z rozważanego zboru oparca estymacj modelu na jednym wyselekcjonowanym podzborze jest rozważane wszystkch model możlwych do oszacowana z wykorzystanem jednego podzboru zmennych objaśnających spośród możlwych do utworzena. Nech Y oznacza zmenną objaśnaną, a X ' = { Z1, Z2,..., Z K} oznacza K -elementowy zbór potencjalnych zmennych objaśnających. W przypadku gdy zmenne Z k, k = 1,..., K, ne są względem sebe ortogonalne, oznacza to możlwość utworzena 2 K podzborów X. Proponowane metody analzy polegają na rozważenu wszystkch 2 K możlwośc

8 32 M. Próchnak, B. Wtkowsk wycągnęcu na ch podstawe jednego łącznego wnosku 2. Take podejśce pozwala na unknęce zarzutu mylnego wnoskowana na podstawe pojedynczej regresj zwększa warygodność wnoskowana w odnesenu do zmennych ze zboru X w zwązku ze zwększenem lczby estymowanych regresj. Jedną z perwszych metod (lub wręcz perwszą), którą można zalczyć do tej grupy, jest zaproponowana przez Leamera (1983) extreme bound analyss (EBA). W celu wskazana odpornych relacj Leamer proponuje oszacowane wszystkch możlwych do utworzena 2 K 1 model lnowych z nepustym zborem zmennych objaśnających (z tą samą zmenną objaśnaną Y), a następne dla każdego Z k wyznaczene βˆk, mn βˆk, max, czyl najmnejszej najwększej wartośc oceny parametru przy Z k wśród oszacowanych model. Ostateczne proponuje uznane za odporne relacj mędzy tym Z k a Y, w przypadku których znak βˆk, mn βˆk, max są take same. Nestety, take podejśce ne jest skuteczne. Przy wększym K w badanach emprycznych rzadko uda sę wskazać jakąkolwek relację odporną (przykładowo, Levne Renelt (1992) stwerdzają na podstawe tego typu wnoskowana, że w modelach wzrostu praktyczne ne ma takch relacj). Ponadto gdy zmenne Z k ne są ortogonalne, a przynajmnej dwe z nch wpływają na Y, z defncj popełnamy błąd pomnętych zmennych, a wnosek o braku odpornośc danej relacj może sę operać na obcążonym estymatorze. Śwadomość problemów, jake wążą sę z EBA, spowodowała, że w kolejnych latach zaproponowano modyfkacje klasycznego podejśca Leamera. W stoce w tej metodze wcąż jednak stosuje sę ekstremalne oszacowana parametrów. SDM zaproponowal podejśce wykorzystujące koncepcję estymacj wszystkch możlwych regresj bez wstępnego selekcjonowana podzboru zmennych objaśnających: bayesowske uśrednane oszacowań (BACE). Metoda ta polega na wyznaczenu poszczególnych β ˆk, jako średnch z oszacowań parametrów przy Z k we wszystkch regresjach szacowanych przy użycu klasycznego estymatora (autorzy zaproponowal użyce w tym celu KMNK, jednak w lcznych rozwnęcach metody można znaleźć propozycje wykorzystana w tym celu nnych powszechnych metod estymacj, na przykład uogólnonej metody momentów). Ne są to jednak średne arytmetyczne, lecz średne ważone, a stosowane wag są wprost proporcjonalne do jakośc poszczególnych szacowanych regresj, merzonej kryterum Schwarza. W odróżnenu od EBA w ostatecznym wnoskowanu faktyczne są węc wykorzystywane oszacowana wszystkch wyznaczonych regresj (a ne tylko tych, które prowadzą do uzyskana ekstremalnych wartośc β ˆk, ). Z drugej strony w przecweństwe do metod bayesowskch rola założeń a pror jest mnmalna. Podejśce BACE ne wymaga przyjmowana rozkładu a pror dla wszystkch parametrów, lecz jedyne wyspecyfkowana spodzewanej łącznej lczby zmennych objaśnających w prawdłowym modelu. Określene bayesowsk autorzy, jak sam twerdzą, stosują główne w zwązku z wykorzystanem typowo bayesowskej de uśrednana wynków z estymacj różnych model. W rzeczywstośc dea ekonometr bayesowskej jest jednak wyraźne wdoczna w wyprowadzenu sposobe wnoskowana, a znaczne mnej w ostatecznej postac wykorzystywanych estymatorów. 2 W rzeczywstośc ne zawsze szacuje sę wszystke 2 K regresj. Wynka to z faktu, że już przy newelkm K lczba estymowanych równań staje sę bardzo duża, co może być bardzo czasochłonne, zwłaszcza przy bardzej wymagających metodach estymacj, w szczególnośc przy zastosowanu algorytmów teracyjnych. Przy znacznym K z reguły losuje sę v podzborów zmennych objaśnających (gdze v jest dużą lczbą, jednak mnejszą od 2 K ). Przykładowo SDM dokonal takego losowana, poneważ lczba zmennych w zborze X konstruowanego przez nch modelu wzrostu wynos aż 67.

9 Konwergencja gospodarcza 33 W podejścu BACE zaproponowanym przez SDM autorzy wykorzystują algorytm do dentyfkacj czynnków długookresowego wzrostu gospodarczego spośród 67 wstępne przyjętych zmennych, zazwyczaj stosowanych w lteraturze. Propozycje wykorzystana BACE można jednak znaleźć obecne w welu artykułach opracowanach. Do modelowana wzrostu gospodarczego wykorzystywal je mędzy nnym Kumar Woo (2010), Moral-Bento (2010) oraz Crespo Cuaresma Doppelhofer (2007). Bergh Karlsson (2010) wykorzystują BACE do wnoskowana o wpływe, jak na wzrost gospodarczy wywerają wydatk w sektorze publcznym. W stosunku do najprostszego rozwązana sformułowanego przez SDM zaproponowano także lczne cekawe rozszerzena metodologczne. Mędzy nnym Moral-Bento (2010) dostosowuje orygnalny algorytm do przypadku danych panelowych. Crespo Cuaresma Doppelhofer (2007) proponują sposób uwzględnena nelnowośc zwązanej z wprowadzenem zmennych bnarnych pozwalających na zróżncowane parametrów przy poszczególnych zmennych objaśnających w różnych okresach. Bryant Davs (2008) pokazują, w jak sposób omawane podejśce można wykorzystać w sytuacj, gdy do estymacj stosuje sę uogólnoną metodę momentów (w zwązku z endogencznoścą zmennych objaśnających). Przedstawony w tym mejscu ops metody jest jedyne skrótowy. Węcej szczegółów można znaleźć w artykule jej autorów, ale także w nnych pracach, na przykład u Bryanta Davsa (2008). Nech X = { Z, Z1, Z2,..., ZK} oznacza zbór potencjalnych zmennych objaśnających. Wadomo, że do modelu ma zostać wprowadzona zmenna Z (może to być także wektor zmennych, węc przyjmujemy, że ogólne lczba elementów Z wynos m). Spośród pozostałych kontrolnych zmennych Z k część lub wszystke mogą zostać wprowadzone do konstruowanego modelu. Celem badacza jest oszacowane parametrów regresj zmennej Y względem poszczególnych Z k oraz Z bez ogranczana zboru X do jego jednego możlwego podzboru, a ponadto określene stotnośc poszczególnych Z k oraz Z, także bez ogranczana rozpatrywanych model do jednego, z zaledwe jednym możlwym do utworzena podzborem X. Możlwość utworzena 2 K podzborów X (każdorazowo zawerających Z) oznacza możlwość utworzena oszacowana 2 K różnych model z tą samą zmenną objaśnaną Y, zawerających Z. Modele te oznaczmy jako M, gdze = 1,..., 2 K. Lczba zmennych objaśnających (łączne zmennych kontrolnych Z k oraz wprowadzanych na stałe Z) modelu M wynos K zborem zmennych objaśnających modelu M będze węc X = {Z, Z,1, Z,2,..., Z,K }. Nech s oznacza oczekwaną przez badacza lczbę zmennych w prawdłowym modelu. W klasycznym podejścu BACE każda z potencjalnych zmennych kontrolnych Z k rozpatrywana jest oddzelne bez zwązku z pozostałym zmennym kontrolnym, tzn. przyjmuje sę, że prawdopodobeństwo znalezena sę przez ną w prawdłowym modelu jest take samo dla każdej zmennej. Prowadz to do wnosku, że przy danej pożądanej lczbe zmennych spośród Z 1,..., Z k równej s prawdopodobeństwo wprowadzena do modelu zmennej Z k jest równe λ k s = s /K dla każdego k = 1,..., K. Przy danym s prawdopodobeństwo a pror modelu M, P(M ), można zatem wyznaczyć, korzystając z rozkładu dwumanowego, jako: K K K = s s P M ) 1 (3) K K ( ( ) ( ) Prawdopodobeństwo a pror każdego modelu z określoną lczbą zmennych objaśnających ze zboru X jest przy tym take samo. Prawdopodobeństwo a posteror modelu M można wyznaczyć, korzystając ze wzoru Bayesa, jako:

10 34 M. Próchnak, B. Wtkowsk P( M D) = s 2 Σ j= 1 P( M ) P( D M ) P( M ) P( D M ) j j (4) gdze D oznacza n-elementowy zbór danych (wartośc zmennej objaśnanej zmennych objaśnających), a prawdopodobeństwo wygenerowana D przez model M wynos: P ( D M ) = L( D, θ ) P( θ M ) d θ (5) gdze L ( D, θˆ ) jest funkcją warygodnośc modelu M, a θ to θ wektor parametrów M zawerający C = K + m elementów będących parametram przy zmennych Z, Z,1, Z,2,..., Z,K. Wyznaczene wartośc wyrażena (5) jest oblczenowo skomplkowane, jednak ne stanow to problemu, (5) może być bowem przyblżone za pomocą bayesowskego kryterum nformacyjnego Schwarza: P( D M ) = exp( ln L( D, θˆ ) 0,5C ln n) (6) gdze L ( D, θˆ ) oznacza wartość funkcj θwarygodnośc M z wektorem parametrów oszacowanym jako θˆ. Przy estymacj modelu za pomocą KMNK wartość L ( D, θˆ ) można zastąpć przez -0,5nlnSSE, gdze SSE jest sumą kwadratów reszt M. Pozwala to na zapsane (4) w postac: P( M D) = P( M ) n K 2 Σ j = 1 P( M ) n j C /2 SSE n /2 Cj /2 n /2 SSE j (7) gdze n oznacza lczbę obserwacj wykorzystanych do estymacj każdego modelu M. Σ Powyższe wyrażene w takej postac (lub podobnej, w zależnośc od przyjętych oznaczeń) występuje prawdopodobne w każdej pracy pośwęconej wykorzystanu BACE. Jest ono kluczowe dla tej metody, poneważ określa, w jakm stopnu dane wskazują na prawdłowość czy też prawdzwość modelu M. Za pomocą równana (7) można wyznaczyć wartość oczekwaną warancję parametrów regresj β k przy poszczególnych zmennych Z k (oraz przy Z) w lnowym modelu ze zmenną zależną Y jako: oraz K 2 E( βk D) = Σ P(M D) β ˆ (8) k, = 1 K 2 2 Var( β D) = β + P M D, ( ) ( βˆ, E( β D)) (9) k K 2 P( M D) Var( k D,MΣ ) =Σ Σ 1 = 1 k k

11 Konwergencja gospodarcza 35 gdze βˆk, oznacza oszacowane poszukwanego parametru regresj β k (przy zmennej objaśnającej (Z k ) otrzymane za pomocą KMNK w modelu M. Ponadto korzystając z faktu, że (7) można wykorzystać jako marę prawdłowośc danego modelu, prawdopodobeństwo a posteror obecnośc w prawdłowym modelu zmennej Z k można przy założonym s wyrazć jako: K 2 k s, D = Σ P( M D) = 1 λ I (10) k, gdze I k, jest wskaźnkem obecnośc zmennej Z k w M przyjmuje wartość 1, jeśl w modelu M wprowadzono zmenną Z k, oraz 0 w pozostałych przypadkach. Należy zatem zauważyć, że jedynym parametrem, w odnesenu do którego koneczne jest przyjęce założena a pror, mającego duży wpływ na ostateczne wynk, jest s. Z reguły przyjmuje sę taką wartość s, która odzwercedla oczekwana badacza co do lczby zmennych objaśnających w prawdłowym modelu. Możlwe jest jednak przeprowadzene odrębnego wnoskowana dla różnych wartośc s : wnosk otrzymywane dla różnych s mogą sę bowem znaczne różnć. 4. Dane wykorzystane w badanu Celem przeprowadzonego badana była weryfkacja występowana konwergencj typu β w heterogencznej populacj wszystkch krajów śwata. W praktyce lczba krajów uwzględnonych w badanu ogranczona jest dostępnoścą danych; ostateczne objęła 127 państw w latach W odnesenu do nch dysponujemy panelem o charakterze ne w pełn zblansowanym, jednak dla prawdłowego zastosowana algorytmu BACE usuwamy wszystke obserwacje, dla których brakuje którejkolwek ze zmennych objaśnających. Wszystke oblczena wykonujemy na średnch pęcoletnch (jedyne ostatn okres ze względu na brak danych jest krótszy obejmuje cztery lata). Jest to powszechne stosowany sposób transformacj szeregów czasowych w badanach emprycznych nad wzrostem gospodarczym. Uśrednane danych ma na celu elmnację wpływu cykl konunkturalnych wahań neregularnych na wartośc badanych zmennych. Wydłużene poszczególnych cykl, w ramach których dokonywano by uśrednana (np. do 10-letnch), jeszcze bardzej pomogłoby wyrównać szereg we wspomnanym sense. Im dłuższe są jednak podokresy, dla których wyznaczane są średne, tym mnejsza jest lczba obserwacj warygodność wynków. Dlatego w badanu zdecydowalśmy sę uwzględnć podokresy pęcoletne, co z jednej strony pozwol wyelmnować krótkookresowe wahana zmennych, z drugej zaś zapewn dostateczną warygodność oblczeń. Badany okres został węc podzelony na osem podokresów: , ,, , W analze wykorzystano dane na temat wzrostu gospodarczego merzonego dynamką PKB na meszkańca według parytetu sły nabywczej (PSN) w cenach stałych. Dla każdego podokresu tempo wzrostu gospodarczego jest lczone jako różnca mędzy logarytmam naturalnym pozomów PKB per capta w końcowym początkowym roku stanowącym grancę danego podokresu, podzelona przez 5, aby wyrażać zmany w ujęcu rocznym (jedyne w ostatnm, krótszym podokrese dzelmy przez 4).

12 36 M. Próchnak, B. Wtkowsk Zmenna merząca początkowy pozom dochodu, która jest najważnejsza z punktu wdzena weryfkacj hpotezy konwergencj, to logarytm naturalny PKB per capta wg PSN w roku stanowącym początek danego podokresu. Zmenną tę oznaczamy symbolem lngdp0. Występuje ona w każdym z szacowanych równań regresj. W badanu testujemy także 19 zmennych kontrolnych, które wchodzą do równań konwergencj warunkowej. Uwzględnamy wśród nch zarówno czynnk płytke, bezpośredno oddzałujące na wzrost gospodarczy od strony popytowej lub podażowej, jak też czynnk głęboke, charakteryzujące otoczene nstytucjonalne kraju (np. wskaźnk demokracj, wskaźnk wolnośc gospodarczej). Wybrane zmenne kontrolne obejmują czynnk wzrostu najczęścej uwzględnane przez badaczy zjawska konwergencj, choć z pewnoścą ne uwzględnają ch wszystkch. Wykaz zmennych objaśnających uwzględnonych w badanu zawera tabela 2, w której podano ops zmennych ch skrócone nazwy, skalę wartośc oraz źródło. Pomjając lngdp0, wszystke 19 zmennych kontrolnych włączono do analzy jako średne z poszczególnych podokresów. Mmo że w lteraturze śwatowej można znaleźć analzy wzrostu gospodarczego uwzględnające metodę BACE, w tym cytowane już ponerske badane SDM, nasze badane jest z klku powodów nnowacyjne 3. Po perwsze, SDM koncentrują sę bardzej na analze czynnków wzrostu gospodarczego nż analze konwergencj. Początkowy pozom dochodu traktują na równ z pozostałym 66 zmennym kontrolnym (łączne analzują 67 zmennych objaśnających). Dlatego ne uwzględnają początkowego pozomu dochodu we wszystkch szacowanych równanach regresj dla tej zmennej podobne jak dla nnych czynnków kontrolnych oblczają prawdopodobeństwa bayesowske włączena do modelu. Tymczasem my koncentrujemy sę na weryfkacj natężena konwergencj typu β, przyjmując na podstawe neoklasycznych model wzrostu gospodarczego wcześnejszych badań emprycznych że konwergencja względna typu β ma mejsce, a nteresuje nas przede wszystkm jej natężene. Zmenną określającą początkowy pozom dochodu uwzględnamy w każdym równanu, bayesowske prawdopodobeństwa włączena do modelu lczymy zaś tylko dla pozostałych zmennych kontrolnych, odzwercedlających różnce mędzy stanam ustalonym. Po druge, SDM uwzględnają nny horyzont czasowy analzy stosują odmenny sposób transformacj szeregów. Zmenną objaśnaną w ch badanu jest średne roczne tempo wzrostu PKB per capta w latach , a początkowym pozomem dochodu jest (zlogarytmowany) PKB per capta w 1960 r. Analzują zatem dane przekrojowe. Tymczasem nasze oblczena operają sę na danych panelowych dla pęcoletnch podokresów. Konwergencję testujemy zatem w bardzej dynamcznym ujęcu, zakładając, że pozom dochodu wpływa na tempo wzrostu gospodarczego główne przez pęć najblższych lat. Dzęk temu dysponujemy wększą lczbą obserwacj, co zwększa warygodność uzyskanych wynków. Po trzece, w naszym badanu analzujemy wele nowych zmennych, neuwzględnanych przez SDM, np. napływ nwestycj zagrancznych, rozwój sektora fnansowego merzony welkoścą udzelonych kredytów, wartość dodaną w usługach, lne telefonczne czy wskaźnk wolnośc gospodarczej. Wprowadzlśmy także nny zestaw mar kaptału ludzkego zmennych demografcznych. 3 Ne wszyscy oczywśce są zwolennkam wykorzystana metody BACE do modelowana. Na przykład Hendry Krolzg (2004) twerdzą, że zamast przeprowadzać klka mlonów regresj, wystarczy oszacować jeden model, aby znaleźć determnanty wzrostu gospodarczego.

13 Konwergencja gospodarcza 37 Wększość powyższych różnc dotyczy równeż cytowanego wcześnej badana przeprowadzonego przez Crespo Cuaresmę Doppelhofera (2007), a także analzy przeprowadzonej przez Cccone Jarocńskego (2010). Perws wymenen autorzy analzując pewne nelnowośc zwązków za pomocą procedury BAT (bayesan averagng of thresholds) wykorzystują tę samą bazę danych, co SDM, ale pomjają czynnk, które na podstawe BACE przeprowadzonego przez SDM okazały sę nestotne. Z kole Cccone Jarocńsk wykorzystują procedurę BACE bazę SDM (z pewnym modyfkacjam uzupełnenam), aby pokazać różnce mędzy wynkam uzyskanym przy wykorzystanu danych o dochodze z różnych banków danych. Okazuje sę, że odmenne wynk można uzyskać na podstawe analzy danych pozyskwanych ne tylko z różnych źródeł (np. PWT Banku Śwatowego), lecz także z kolejnych edycj tej samej bazy (PWT 6.1 lub PWT 6.2). Pod względem sposobu transformacj danych nasza praca jest blższa badanu Moral-Bento (2010), który także analzował średne z pęcoletnch podokresów. Uwzględnł jednak neco nny zestaw zmennych objaśnających (34 zmenne), nny okres ( ) oraz znaczne mnej krajów (73). Dane wykorzystane do konstrukcj modelu stanową typowy panel, w którym pojedynczą jednostką jest kraj, a pojedynczym okresem określony nterwał pęcoletn. Łączna lczba obserwacj wynos 713. Wzór (7) będze prawdzwy tylko wówczas, gdy w każdym z model szacowanych w kolejnych replkacjach BACE będze taka sama lczba obserwacj ten sam zbór wartośc Y. W odnesenu do danych panelowych najproścej osągnąć ten cel przez wykorzystane panelu zblansowanego, co jest jednak bardzo trudne. Do prawdłowośc wymenonego wzoru starczy także, by przy nezblansowanu panelu ewentualne brak dotyczyły całej pozycj (obserwacj na danej jednostce w danym okrese), a ne wartośc pojedynczej zmennej dla danej jednostk w określonym okrese, co wystarczy do zapewnena stałej lczebnośc próby w każdej replkacj. Aby osągnąć ten cel, należało usunąć lczne obserwacje, dla których brakowało wartośc którejkolwek spośród zmennych Z k. W typowym modelu opartym na danych panelowych poza zmenną objaśnaną, zmennym objaśnającym składnkem losowym wprowadzane są efekty ndywdualne, które w zależnośc od przyjmowanych założeń mają charakter ustalony lub losowy. W omawanym modelu efekty ndywdualne ne zostały jednak wprowadzone. Oznacza to przyjęce założena o jednakowym steady state, do którego dążą wszystke gospodark śwata w neskończonym horyzonce czasowym, warunkowo względem uwzględnonych czynnków wzrostu (tzn. wartość stanu ustalonego jest determnowana wyłączne przez czynnk fundamentalne, a ne przez efekty stałe). Poza globalzacją śwatowej gospodark, która w naszej opn umożlwa przyjęce wymenonego założena, pomnęce efektów ndywdualnych pozwala na rozwązane pewnych problemów ekonometrycznych. Z samej konstrukcj modelu konwergencj wynka, że opóźnony PKB występujący jako zmenna objaśnająca ne może meć charakteru ścśle egzogencznego. Wynka z tego brak zgodnośc klasycznych estymatorów w modelu konwergencj: wewnątrzgrupowego jeśl potraktujemy efekty ndywdualne jako ustalone estymatora uogólnonej metody najmnejszych kwadratów gdy efekty ndywdualne uznamy za losowe (por. Baltag 2005). W konsekwencj wprowadzene efektów ndywdualnych wymagałoby zastosowana estymatorów uogólnonej metody momentów (na przykład estymatora Blundella-Bonda), jednak wówczas trzeba by bardzo długo czekać na ostateczne wynk, poneważ (co oczywste) wyznaczene wartośc estymatorów uogólnonej metody momentów trwa o wele dłużej nż w przypadku KMNK (lub uogólnonej metody najmnej-

14 38 M. Próchnak, B. Wtkowsk szych kwadratów). Warto zauważyć, że w przywoływanych wcześnej pracach, w których do wnoskowana o natężenu konwergencj typu β wykorzystano modele oparte na danych panelowych z efektam oszacowanym przy użycu typowego estymatora wewnątrzgrupowego, otrzymywane oszacowane tempa konwergencj znaczne różnło sę od pozostałych wynków prezentowanych w lteraturze, zapewne właśne na skutek obcążena ( braku zgodnośc) estymatora wewnątrzgrupowego przy jego wykorzystanu w modelu dynamcznym. W każdym z szacowanych równań wprowadzono do zboru zmennych objaśnających opóźnoną wartość PKB. Zmenna ta, w przecweństwe do pozostałych zmennych objaśnających, była obecna w każdym modelu. Pozostałe zmenne tworzą 19-elementowy zbór, z którego do każdego z model wyberano jeden z jego 2 19 możlwych do utworzena podzborów. Do model wprowadzono także zmenne bnarne dla poszczególnych okresów, traktowane jako efekty czasowe typu ustalonego. Poszczególne modele szacowane były, jak w orygnalnej pracy SDM (2004), przy użycu klasycznej metody najmnejszych kwadratów. Oznacza to przyjęce egzogencznośc poszczególnych zmennych objaśnających. Lczba czynnków wzrostu, spośród których doberano zmenne objaśnające do modelu, wynos w naszym przypadku 19. W badanach opsywanych w lteraturze lczba uwzględnanych czynnków jest bardzo zróżncowana: od prawe 0 do ponad 100. Zróżncowana, choć w mnejszym stopnu, jest lczba czynnków, których stotność w sense statystycznym stwerdzają poszczególn autorzy. Trudno zatem jednoznaczne określć lczbę czynnków wzrostu w prawdłowym modelu s. Dlatego arbtralne przyjmujemy, że do modelu tego traf w przyblżenu połowa proponowanych czynnków wzrostu, co prowadz do s = 9 lub s = 10 (w pracy przyjęlśmy s = 10). Nejednoznaczność takego wnoskowana wymaga jednak (dla kompletnośc) rozważena, w jak sposób zmana s wpływa na wycągane wnosk. Dlatego podajemy także wynk dla s = 2, s = 5, s = 14 s = Wynk analzy główne wnosk W nterpretacj wynków analzy operamy sę przede wszystkm na założenu, że w prawdłowym modelu pownno sę znaleźć 10 zmennych objaśnających ( s = 10; w dalszej częśc rozdzału krótko prezentujemy wpływ zmany s na otrzymywane wnosk). Wynk lustruje tabela 3. Uzyskane przez nas wynk dają nezwykle cekawy obraz empryczny zjawska realnej konwergencj typu b. Przy ch omawanu najperw skoncentrujemy sę na samym współczynnku tempa zbeżnośc jego skutkach. Następne przejdzemy do analzy zestawu pozostałych zmennych objaśnających. Wyznaczona zgodne z omówonym algorytmem ocena współczynnka przy zmennej określającej początkowy pozom dochodu wynos -0,01226 jest statystyczne stotne różna od zera (na praktyczne każdym pozome stotnośc). Potwerdza to stnene wyraźnej tendencj do konwergencj w analzowanej próbe krajów. Oczywśce, jest to konwergencja o charakterze warunkowym, co oznacza, że kraje dążą do ndywdualnych stanów ustalonych determnowanych uwzględnonym w modelu czynnkam wzrostu gospodarczego. Oblczony według wzoru (2) parametr konwergencj b wynos 1,3% (dokładnej: 1,27%). Jego wartość jest zblżona do oceny parametru przy zmennej merzącej początkowy pozom dochodu, poneważ T wynos pęć lat, a węc jest bardzo małe (jak wspomnano, przy T dążącym do zera (1 e -βt )/T dąży do b).

15 Konwergencja gospodarcza 39 Wynk ten można uznać za pewne novum. Najczęścej przyjmuje sę, że parametr konwergencj wynos około 2 2,5%. Wynk tak został uzyskany m.n. przez Barro Sala--Martna w dużej próbe obejmującej ponad 80 krajów. Tymczasem uzyskane przez nas szacunk z uwzględnenem metody BACE potwerdzają co prawda występowane konwergencj, jednak wskazują na jej znaczne wolnejsze tempo, neprzekraczające 1,5%. Do podobnych wnosków doszl Mankw, Romer Wel (1992) na podstawe próby 98 krajów, lecz stosując neco nną postać funkcyjną modelu (równana regresj odwołującego sę do modelu Solowa z kaptałem ludzkm). Warto w tym mejscu przytoczyć wynk badana przeprowadzonego przez Abreu, de Groota Floraxa (2005). Analzowal on 619 model konwergencj wzętych z 48 nezależnych artykułów napsanych przez nnych autorów opublkowanych w recenzowanych czasopsmach dostępnych w baze EconLt. Ich celem było wyjaśnene różnc mędzy wynkam poszczególnych analz. Średne tempo zbeżnośc uzyskane za pomocą model wynosło faktyczne około 2%, jednak ch zdanem ne jest właścwe mówene o dwuprocentowym naturalnym tempe zbeżnośc, gdyż różne modele konwergencj są szacowane na różnych próbach. Z ch badana wynka np., że modele oparte na formule Solowa oraz modele uwzględnające zróżncowane poltyk fskalnej pozomu rozwoju sektora fnansowego prowadzą do szacunków tempa zbeżnośc znaczne przekraczających pozom 2%. Co węcej, z przeglądu lteratury wynka też, że dzęk użycu takch estymatorów, jak LSDV czy GMM, które pozwalają kontrolować efekty specyfczne dla poszczególnych krajów, można uzyskać znaczne wyższe szacunk tempa konwergencj. Nasze badane stanow cekawy punkt odnesena, gdyż przy zastosowanu nnowacyjnej metody BACE okazuje sę, że tempo zbeżnośc warunkowej jest wolnejsze nż 2%. Jak wyjaśnć rozbeżnośc mędzy naszym wynkam a wynkam uzyskanym przez nnych autorów, opsanym przez nas w przeglądze lteratury (zob. tabela 1), a także przywołanym w pracy Abreu, de Groota Floraxa? Wydaje sę, że mają one dwe przyczyny. Po perwsze, nasza próba obejmuje znaczne węcej krajów nż w wększośc przytaczanych badań. Po druge, stosujemy nną metodę doboru zmennych do modelu w grunce rzeczy żadnego doboru ne przeprowadzając (poza wstępną selekcją 19 zmennych kontrolnych). Inn autorzy, szacując parametr konwergencj, operają sę na pewnej z góry określonej specyfkacj modelu. Tymczasem nawet newelka zmana zestawu zmennych objaśnających może spowodować dużą odmenność wynków, w tym parametru konwergencj. Wnosk uzyskane przez nnych autorów za pomocą standardowych metod są zatem obcążone arbtralną decyzją badaczy na temat zestawu czynnków kontrolnych. Oczywśce, wybór tych czynnków ne jest losowy, lecz opera sę na teor ekonom wynkach nnych badań emprycznych, nemnej jednak pozostaje stosunkowo dużo mejsca na dyskrecjonalność. Wydaje sę, że podobeństwo naszych wynków do wnosków Mankwa, Romera Wela jest zatem przynajmnej częścowo przypadkowe. Naszym zdanem, uzyskane przez nas wynk należy traktować jako stablne można je nterpretować w kategorach stylzowanych faktów. Oszacowano ponad pół mlona regresj, uwzględnając w nch wększość krajów śwata bardzo dług horyzont analzy. W rezultace otrzymalśmy stotne w sense statystycznym warygodne w sense ekonomcznym współczynnk tempa zbeżnośc, a ponadto co pokazujemy w dalszej częśc pracy odporne na przyjętą arbtralne lczbę zmennych w prawdłowym modelu. Na podstawe tego badana można zatem sformułować wnosek będący pewnym przyczynkem do teor ekonom: wśród wszystkch krajów śwata zbeżność warunkowa zachodz w tempe około 1,3% roczne 4. 4 Nasze wynk dotyczą badanych krajów w kategorach przecętnych. W pewnych bardzej homogencznych grupach zbeżność warunkowa będze na pewno szybsza; prawdopodobne stneją także grupy, które nawet w kategorach warunkowych wykazują tendencje dywergencyjne.

16 40 M. Próchnak, B. Wtkowsk Oszacowane współczynnka b-zbeżnośc pozwala skwantyfkować szybkość procesu konwergencj. Przy b = 1,27% musałoby mnąć 55 lat, aby kraje przy utrzymanu dotychczasowego wzorca rozwoju zmnejszyły o połowę dystans do swojego stanu ustalonego. Czas, którego potrzebuje zmenna (w tym przypadku y y * ) ze stałą ujemną stopą wzrostu do zmnejszena swojej wartośc o połowę, wynos w przyblżenu 70, podzelone przez stopę wzrostu wyrażoną w procentach. W naszym przypadku półokres wygasana (half-lfe) wynos (bez zaokrąglena współczynnka β): 70/1,2653 = 55,32 roku. Dokładnej rzecz borąc, półokres wygasana (t*) jest rozwązanem równana: e βt* = 0,5, gdze β jest stopą spadku (Romer 2000, s. 41). Logarytmując powyższą formułę, uzyskujemy: ln 0,5 = 0,6931 = 0,6931 t* = 54,8roku β β 0, Jak wemy, ów stan ustalony zależy od analzowanych w modelu czynnków wzrostu gospodarczego. Przy zmane tych czynnków dla jakegoś kraju czas ten może sę skrócć lub wydłużyć. Naszym zdanem tak wnosek jest znaczne bardzej warygodny od nadspodzewane szybkego tempa wyrównywana sę pozomu rozwoju, które wynka z oszacowana parametru konwergencj na pozome 2 2,5%. W stoce, elmnacja wszelkch ogranczeń w przepływe nformacj, w szczególnośc myśl naukowej techncznej, jak też lkwdacja barer mgracyjnych, znosząca ogranczena w dostępe do wedzy kultury, z pewnoścą przyczynłyby sę do zwększena tempa konwergencj (naturalne wcąż jedyne warunkowej względem czynnków wzrostu), jednak w naszej opn osągnęce stanu swobodnego przepływu ludz myśl na skalę globalną jeszcze przez dłuższy czas ne będze możlwe. Przeanalzujemy teraz wnosk, których dostarcza analza przy użycu BACE w zakrese wyboru czynnków objaśnających wzrost gospodarczy. W stosowanym algorytme BACE, w odnesenu do każdej ze zmennych (poza opóźnonym logarytmem PKB), zakłada sę take samo prawdopodobeństwo a pror obecnośc w prawdłowym modelu. Naturalne prawdopodobeństwo to jest równe stosunkow lczby zmennych w prawdłowym modelu s do lczby zmennych kandydatek K = 19, a węc dla s = 10 wynos 10/19 0,53. Oznacza to, że jeśl podane w tabel w kolumne P przekracza 0,53 dla s =10 (lub ogólne przekracza s /K), to prawdopodobeństwo a posteror obecnośc danej zmennej w modelu, wyznaczone na podstawe posadanych danych, jest wyższe od prawdopodobeństwa a pror. Śwadczy to, że należy uwzględnć dany czynnk wzrostu w konstruowanym modelu przy założenu określonego s. Trzeba przy tym zauważyć, że w odnesenu do częśc zmennych wnosek w omawanym zakrese może sę różnć w zależnośc od przyjętej lczby zmennych w prawdłowym modelu. W tym mejscu krótko omawamy wnosk przy założenu s =10, a w dalszej częśc rozpatrujemy ch wrażlwość na zmanę s. Z oszacowań zawartych w tabel 3 wynka, że stneją cztery zmenne, które pownny być włączone do modelu z nemal całkowtą pewnoścą (P = 1,00 w zaokrąglenu do dwóch mejsc po przecnku). Tym zmennym są: nv (stopa nwestycj), lfe (oczekwana długość życa), pop_growth (tempo wzrostu lczby ludnośc) oraz econ_free (wskaźnk wolnośc gospodarczej). Ponadto do prawdłowego modelu konwergencj pownny być także włączone cztery nne zmenne, dla których prawdopodobeństwo a posteror obecnośc danej zmennej w modelu jest wyższe od prawdopodobeństwa a pror, a manowce: edu_exp (wydatk na edukację), cred (kredyt krajowy dla

17 Konwergencja gospodarcza 41 sektora prywatnego), pop_15_64 (ludność w weku od 15 do 64 lat) oraz nf (stopa nflacj). Wynk te są nteresujące z klku powodów. Po perwsze, potwerdzają one dobre własnośc neoklasycznego modelu wzrostu gospodarczego. Według podstawowego modelu Solowa tempo wzrostu gospodarczego zależy ne tylko od początkowego pozomu dochodu, ale także od stopy oszczędnośc, tempa wzrostu lczby ludnośc, stopy amortyzacj postępu techncznego. Pomjając amortyzację postęp technczny, czyl zmenne, których raczej ne uwzględna sę explcte w badanach emprycznych nad wzrostem gospodarczym, zarówno stopa oszczędnośc, jak dynamka lczby ludnośc okazały sę bardzo ważnym zmennym determnującym wzrost gospodarczy. Okazuje sę zatem, że dwe główne zmenne, które według modelu Solowa wyjaśnają dynamkę PKB w gospodarkach dążących do stanu ustalonego, a manowce stopa oszczędnośc przyrost naturalny, na pewno pownny sę znaleźć w równanu konwergencj warunkowej. Warto zauważyć, że ocena parametru dla zmennej nv jest dodatna, a dla zmennej pop_growth ujemna, co jest zgodne z modelem Solowa. Po druge, wśród zmennych z prawdopodobeństwem 1,00 znalazł sę wskaźnk wolnośc gospodarczej. Można go traktować jako przyblżoną marę otoczena nstytucjonalnego. Jak psalśmy wcześnej, nstytucje są głębokm determnantam rozwoju gospodarczego. Nasze badane potwerdza slną dodatną rolę pewnych elementów otoczena nstytucjonalnego w stymulowanu wzrostu gospodarczego. Po trzece, model konwergencj pownen uwzględnać jako czynnk kontrolne także stopę nflacj wartość udzelonych kredytów. Ekonomczne znaczene tych zmennych jest wysoke; można je bowem traktować jako zmenne reprezentujące poltykę penężną banku centralnego. Jeśl na przykład hpoteza Fshera jest prawdzwa, to wahana stóp nflacj odzwercedlają wahana nomnalnych stóp procentowych, a węc podstawowej determnanty nwestycj. Z kole welkość kredytów dla sektora prywatnego jest przyblżoną marą rozwoju rynku fnansowego zależy także m.n. od poltyk penężnej banku centralnego. Jeśl bowem stopy procentowe są nske, nsk jest także koszt kredytu, co sprawa, że wartość udzelonych kredytów rośne. Wzmaga to aktywność nwestycyjną przyspesza wzrost gospodarczy. Należy jednak zwrócć uwagę, że ocena parametru przy zmennej określającej wartość udzelonych kredytów jest ujemna, czyl odwrotna do oczekwanej. Trudno tutaj jednoznaczne wyjaśnć tę ujemną ocenę, gdyż teora ekonom sugeruje, ż parametr pownen być raczej dodatn. Być może jednak nasze wynk ujawnają pewne zjawsko, o którym było głośno podczas ostatnego kryzysu globalnego. Na przykład kraje bałtycke, których szybk wzrost gospodarczy odbywał sę główne na kredyt, najbardzej stracły na kryzyse globalnym dośwadczyły najgłębszej recesj. Sytuację tę mogą odzwercedlać wynk naszej analzy: nadmerny kredyt hamuje, a ne napędza długookresowy wzrost gospodarczy. Jest to oczywśce tylko nasze przypuszczene weryfkacja tej hpotezy wymaga dalszych, bardzej pogłębonych analz. Po czwarte, nasze badane dowodz stotnej rol rynku pracy w determnowanu wzrostu gospodarczego. Manowce, zmenna merząca odsetek osób w weku od 15 do 64 lat pownna być włączona do modelu konwergencj. Zmenna ta ne jest oczywśce dealnym mernkem sytuacj panującej na rynku pracy, ale jej wystarczającym przyblżenem. Można bowem przyjąć, że kraje, w których lczba osób w weku produkcyjnym jest wysoka, charakteryzują sę także dużą aktywnoścą zawodową ludnośc. Aktywność zawodowa pokazuje skłonność społeczeństw do podejmowana pracy tworzena PKB od strony podażowej. Wynk ten jest nezwykle ważny z punktu