Sieć kątowa metoda spostrzeżeń pośredniczących. Układ równań obserwacyjnych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Sieć kątowa metoda spostrzeżeń pośredniczących. Układ równań obserwacyjnych"

Dawid Pietrzak
7 lat temu
Przeglądów:

1 Seć kątowa etoda spostrzeżeń pośrednząyh Układ równań obserwayjnyh rzyrosty współrzędnyh X = X X X X = X X Y = Y Y X Y = Y Y Długość odnka X ' ' ' ' x y Współzynnk kerunkowe x y * B * x y x y gdze - odpowedn przelznk na arę kątową zyl dla lewego boku kata: dla prawego boku X Y * B * X Y X Y X Y * B * X Y X Y Oblzene kata ze współrzędnyh tg( ) f X X Y Y X x y f f Y Y Y Y

2 Zakładay poneważ w w w d w otrzyujey równane obserwayjne typu: d Naszy spostrzeżena są kąty α, zyl podstaway porządkujey = dα + α przyblżone - α poerzone X X X ' d ' X X Y Y ' Y Y Y dα B B ( ) (B Zana wartoś kąta, wynkająa ze zan (ałyh) położena punktów, tworząyh kąt (po oblzenu perwszej pohodnej B )

3 uporządkowanu wykorzystanu wzorów na współzynnk kerunkowe) o rozpsanu ay ogólna postać równana poprawk: =B * - * -B * + * -(B -B )* +( - )* + - Gdze Spostrzeżene poerzone oprawka kąta Kąt przyblżony α Współzynnk kerunkowe, B,, B rzyrosty do współrzędnyh punktów,, p,,, oar daje następująe przypadk: unkt stały punkt wyznazany X, Y ) X, Y α X, Y Trzy punkty wyznazane, zyl,,,,, są wyznazane, o daje równane: =B * - * -B * + * -(B -B )* +( - )* + - X, Y ) X, Y α X, Y Dwa punkty wyznazane jeden stały (w tak jak na rysunku lub nny układze), zyl p =, p =, a wyznazane są,,, o daje równane:

4 =B * - * -B * + *-(B -B )* +( - )* + - zyl =B * - * -(B -B )* +( - )* + - X, Y X, Y α ) X, Y Dwa punkty stałe jeden wyznazany (w tak jak na rysunku lub nny układze), zyl p = p = oraz = =, a, są wyznazane, o daje równane: =B * - * -B * + *-(B -B )*+( - )*+ - zyl =B * - * + - X, Y X, Y α ) Trzy punkty stałe, zyl =, = =, = oraz = =, o daje równane: =B *- *-B * + *-(B -B )*+( - )*+ - zyl = - X, Y Równane take ne wnos n do wyrównywanej se

5 Seć kątowa Spostrzeżena jednakowo dokładne Merzyy α, α, α α n (jako kąty płaske - poędzy trzea punkta) Newadoe (współrzędne płaske punktów) X =X + Y =Y + X =X + Y =Y + td. Ilość newadoyh U = * ( p lość punktów wyznazanyh) = d + przyblżone - poerzone dα B B ( ) (B B ) =B * - * -B * + * -(B -B )* +( - )* + - Do równań podstaway sybolzne oznazene współzynnków a, b, td, otrzyay = a + b + + d.... u p.+ l Gdze współzynnk a, b, będą ały wartoś odpowednego współzynnka kerunkowego, lewego lub prawego z odpowedn znake (lub różnę współzynnków), lub. W każ równanu wystąpą lub lub 6 wartoś różnyh od zera. Wyrazy wolne l to różna poędzy wartośą przyblżoną kata, a poerzony kate.

6 Układ równań poprawek (UR) o oblzenu współzynnków kerunkowyh podstawenu do odpowednh równań uporządkowanu otrzyay układ równań poprawek (w posta algebraznej n równań z u newadoy n neznanyh poprawek): = a * + b * + * + d *......u * p + l = a * + b * + * + d *......u * p + l = a * + b * + * + d *......u * p + l n = a n * + b n * + n * + d n *......u n * p + l n Musy paętać o zahowanu porządku w nueraj newadoyh( x a pote y w kolejnoś rosnąej nuerów) równań poprawek Uwzględnay (MNK): F = [] => nu funkj (F = F >) []= * + * + * n * n Wstaway równana poprawek ( ) lzyy F, przyrównujey do zera, porządkujey otrzyujey układ równań noralnyh URN. zawerająy u=*p newadoyh w u równanah [aa]* +[ab]* +[a]* + [au]* p +[al]= [ab]* +[bb]* +[b]* + [bu]* p +[bl]= [a]* +[b]* +[]* + [u]* p +[l]=.. [au]* +[bu]* +[u]* + [uu]* p +[ul]=

7 Merzyy Spostrzeżena nejednakowo dokładne α, α, α α n z waga p, p, p wag najzęśej oblzay p Tworzyy równana obserwayjne przekształay równana w układ równań poprawek (UR), analogzne jak dla spostrzeżeń jednakowo dokładnyh Uwzględnay MNK: F = [p] => nu funkj (F = F >) [p] = p * * + p * * + p * * p n * n * n Wstaway równana poprawek ( ) lzyy F, przyrównujey do zera, porządkujey otrzyujey układ równań noralnyh URN zawerająy u newadoyh w u równanah [paa]* +[pab]* +[pa]* + [pau]* p +[pal]= [pab]* +[pbb]* +[pb]* + [pbu]* p +[pbl]= [pa]* +[pb]* +[p]* + [pu]* p +[pl]=. [pau]* +[pbu]* +[pu]* + [puu]* p +[pul]=

8 Dalszy tok oblzeń jest wspólny: Rozwązane układu (dla spostrzeżeń jednakowo lub różno dokładnyh) daje na newadoe, (a właśwe przyrosty do newadoyh),,,,, a z równań X =X + Y =Y + X =X + Y =Y t d wylzay właśwe newadoe, o było naszy ele. Rozwązane układu równań noralnyh przeprowadzay w dowolny sposób, np. etodą aerzową.

9 Zaps aerzowy Spostrzeżena jednakowo dokładne n n n n n n u u u u u u d b a d b a d b a d b a d b a d b a p x. n V = * x + {UR} ( T * ) * x + T * = {URN} - x = ( T * ) - * T * rozwązane układu Spostrzeżena nejednakowo dokładne ( T * p * ) * x + ( T * p* ) = {URN} - x = ( T * p * ) - * ( T * p * ) rozwązane układu gdze p n p p p p

10 Następne krok są jednakowe dla spostrzeżeń jednakowo różnodokładnyh: Sprawdzene oblzonyh newadoyh. Oblzene wyrównanyh współrzędnyh: X =X + Y =Y + Oblzene poprawek: z UR: V = * x + Oblzene wyrównanyh spostrzeżeń: α w = α + UWG - KONTRO Wylzone wyrównane wartoś spostrzeżeń pozwalają na kontrolę wyrównana. Oblzay ze współrzędnyh wyrównanyh współrzędnyh nawązana wartoś odpowadająe kolejny kato. ownnśy dostać take sae wartoś (z dokładnośą lzena), jak kąty wyrównane. Odstępstwa oznazają błędne wyrównane, najprawdopodobnej błędne sporządzony układ równań poprawek (UR).

11 nalza dokładnoś Spostrzeżena jednakowo dokładne Błąd średn jednostkowy (estyator waranj resztowej) rzy rozwązanu aerzowy [] nu lub dla spostrzeżeń nejednakowo dokładnyh [ p] n u Następne błę są lzone analogzne dla spostrzeżeń jednakowo różnodokładnyh: Błę średne newadoyh o(x) Maerz kowaranj newadoyh o(x), T (u, u) *( * ) (u,u) o lub o(x) ( x) ( u, u) T (u, u) *( * p* ) (u,u) o(x) (u,u) na przekątnej zawera odpowedno p x

12 Błę średne funkj newadoyh f o(), Maerz kowaranj wyrównanyh spostrzeżeń o () (n,n) = (n,u) * o (x) (u,u) * T (u,n) o() (n,n) na przekątnej zawera odpowedno o ( ) ( n, n) n

13 Ostatną zynnośą jest sporządzene zestaweń wyrównanyh wartoś, obejująe: Wyrównane współrzędne p X [] Y [] x [] y [] Wyrównane spostrzeżena p α [g] α [g] odps

Podobne dokumenty

Wyrównanie spostrzeżeń pośrednich. Spostrzeżenia jednakowo dokładne

Wyrównanie spostrzeżeń pośrednich. Spostrzeżenia jednakowo dokładne Wyrónane spostrzeżeń pośrednch Szukay : X, Y, Z, T (elkośc pradze) Merzyy L, L, L,L n (spostrzeżena erzone bezpośredno pośrednczą yznaczenu x, y, z, t ) Spostrzeżena jednakoo dokładne Wyrónane polega na: