1.9. PROSTE SKRĘCANIE
|
|
- Bartosz Szczepaniak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 J. Wrwał Wkład mechaiki materiałów.9. PROSTE SKRĘCNIE.9.. Wprwadeie Prte kręcaie wtępje wówca gd bciążeie ewętre redkje ię d wektra mmet kręcająceg któreg kierek pkrwa ię główą cetralą ią prekrj O. Wiele elemetów ktrkcji bdwlach pdlega diałai mmet kręcająceg. Prkładami takich ktrkcji ą: rgle ram pretrech wieńce trpów belki pdprwe płt balkwch belki pdwicwe c belki kraje bciąże jedtrie płtą. Diałaie mmet kręcająceg jet cególie itte w prpadk ciekściech prekrjów metalwch. Zagadieie bregwe kręcaia prętów prmatcch dwlm ktałcie prekrj ppreceg jet trde d rwiąaia. Prekrje takie legają deplaacji (pacei) więc d rwiąaia agadieia bregweg treba wkrtać metd terii prężtści. Jedie w prpadk prętów prekrj kłw metrcm pełia jet hiptea BERNOULLI EGO (prekrje ptają płakie p dktałcei) atem waceie w ich ta aprężeia i dktałceia jet tkw łatwe mżliwe d kaia prtmi metdami wtrmałści materiałów..9.. Sta aprężeia i dktałceia w prętach prekrj kłwm Rważm pręt kłw metrc (krągł) dłgści l i prmiei r bciąż mmetem kręcającm (r. ). R. Z rk teg wika że jedą iłą prekrjwą w takim pręcie jet mmet kręcając. Zatem rważa pręt jet pdda prtem kręcai. Sta aprężeń i dktałceń w rważam pręcie wacm prjmjąc atępjące ałżeia pracające:
2 (i) wpłw ił mawej jet pmijal g g g () (ii) ie C i C ą iami główmi cetralmi prekrj S S J () (iii) pełia jet hiptea płakich prekrjów BERNOULLI EGO (iv) pełia jet hiptea DE SINT-VENNT Stra gemetrca Ze pb dktałceia pręta wika (r. ) że wtkie jeg prekrje pprece bracają ię wględem i pdłżej kąt ( ) wa kątem kręcaia achwjąc gdie ałżeiem (iii) wój pierwt ktałt pr cm prmieie prekrjów pprecch pręta p dktałcei ptają dcikami liii prtch. Natmiat twrące pręta prjmją ktałt liii śrbwch (heli). Każda tch liii precia. twrące pd tałm kątem rówm dktałcei ptaciwem (kątwem) ( ) R. Na pdtawie pwżej aali mżem prjąć że wektr premieceia ( ) pktów prekrj pręta ma w clidrcm (walcwm) kładie dieieia (r. ) atępjące wpółręde: gdie ( ) () jet premieceiem prmieiwm (radialm) premieceiem bwdwm atmiat kątem kręcaia któr ależ wacć. Pieważ ś jet ią metrii prekrj (prekrój jet kłw metrc) atem wpółręde te ie ależą d kąta.
3 R. W cel waceia wpółrędch wektra premieceia w prtkątm kładie dieieia krtam ależści (r. 4) R. 4 v w i c ( ) i ( ) ( ) c ( ) (4) Rówaia gemetrce (.4.) predtawie w apiie iżierkim (.4.8) mają atępjącą ptać: v v v w w w (5) kąd p wględiei ptaci wpółrędch (4) trmjem Zatem macier dktałceń (.4.8) ma ptać (6)
4 ij (7) [ ] Stra fica Uwględiając wpółręde tera dktałceń (6) w rówaiach ficch (.5. ) pr wkrtai aceń (..6) dtajem atępjące wpółręde tera aprężeń: G G (8) gdie G jet mdłem prężtści pprecej (mdłem KIRCHOFF). Zatem macier aprężeń (..6) ma ptać Stra tatca Z wagi a ta aprężeia w pręcie (r. 5) G G [ ij ] G (9) G R. 5 ależści (..56) 4 (rówaia rówwagi elemetareg wcika pręta kręcaeg) prjmją ptać d G d d G d ( ) d G ( ) d ()
5 aś rówaia (..56) ą pełie tżamściw. Pieważ d S d S t wagi a ałżeie (ii) pierwe dwa pwżch rówań ą rówież pełie tżamściw. Pdtawiając w trecim pwżch rówań trmjem G d () Pieważ że d J jet biegwm mmetem bewładści atem () wika () GJ 4 pr cm J Πr. Wart aważć że jeśli mmet kręcając jet tał t pchda kąta kręcaia też jet tała..9.. Naprężeie tce i brt w prekrj kłwm Pdtawiając fkcję () d wrów (8) trmjem ależści J J () Pieważ (r.6) i c J J (4) R. 6 atem ależść kreślająca aprężeie tce (ściające) pr prtm kręcai prjmje ptać
6 (5) J Z pwżeg wr wika e rkład aprężeń tcch w prekrj kłwm jet liiw ą e prtpadłe d prmieia wdąceg pkt aś wartść makmalą rówą ma ( r ) r (6) J aprężeia tce iągają we włókach krajch prekrj ppreceg (r. 7). Z wagi a kłwą metrię prekrj taki am rkład aprężeń wtępje a każdm dcik prechdącm pre śrdek prekrj ppreceg. R. 7 Pdb rkład aprężeń ma miejce a płacach rówległch d i pdłżej pręta i prechdącch pre jeg śrdek ciężkści (r. 8). R. 8 Wór (6) mża predtawić w atępjącej rówważej ptaci: ma (7) W gdie J W r (8)
7 awam wkaźikiem wtrmałści pr kręcai (biegwm wkaźikiem wtrmałści) pręta krągłeg pr cm W Πr. Całkjąc rówaie () trmjem ( ) c (9) d d GJ GJ gdie c jet tałą całkwaia. Pieważ w miejc twierdeia pręta kąt kręcaia jet rów er (warek bregw w premieceiach) atem pwżeg rówaia wika że i w kekwecji ( ) c () () GJ ( ) Zatem brót kńca pręta prekrj kłwm (makmal kąt kręcaia) i dłgści l wi l ( l) GJ ma () Wart wrócić wagę a pdbieńtw pwżeg wr d wr (.7.). Pieważ pr małch dktałceiach pełia jet ależść (r. 9) R. 9 () atem wkrtjąc wór () dtajem atępjącą frmłę kreślającą dktałceie ptaciwe (kątwe) pr prtm kręcai (4) GJ
8 Wart pdkreślić że wagi a ałżeie pełiei aad DE SINT-VENNT wr (5) () i (4) ptają waże rówież w prpadk ieg tatcie rówważeg bciążeia pręta Naprężeie tce w prekrj prtkątm Pieważ prekrój prtkąt lega pacei (r. ) atem kreśleie ta aprężeia i dktałceia ie jet mżliwe prtmi metdami wtrmałści materiałów. R. Wac metdami terii prężtści rkład aprężeń tcch w prekrj prtkątm wkści h i erkści b predtawia r.. Z rk teg wika że aprężeia ściające w arżikach prekrj ą rówe er. Jet t reltatem brak bciążeia a pwierchiach bcch pręta. W takim prpadk w pktach tch ra i w kekwecji rówież i. Najwięką wartść aprężeia tce R. ma w takim prekrj iągają w ma ma pkcie wpółrędch b i blicam ją e wr ma (5) W W pwżm wre αb h (6) W jet wkaźikiem wtrmałści pr kręcai pręta prtkąteg.
9 Wartści fkcji ( h b) α predtawia piża tabela h b α (a) Warek wtrmałści.9.4. Warki prjektwaia prętów kręcach R ma t (7) W gdie R t aca wtrmałść bliceiwą a ściaie. Pwż warek mża wkrtać d waceia śści pręta W R (8) t lb pla pwierchi jeg prekrj ppreceg W (9) Rt (b) Warek twści gdie dp dpcal kąt kręcaia pręta. ma dp ().9.5. Sta aprężeia i dktałceia w clidrcm kładie dieieia Wprwadeie wrów kreślającch ta aprężeia i dktałceia pręta kręcaeg prekrj kłwm jet acie prte jeśli wkrtam clidrc kład dieieia. Wpółręde prtkąte ą pwiąae e wpółrędmi clidrcmi atępjącmi relacjami: Stra gemetrca c i () Z ależści () wika że wpółręde wektra premieceia ( ) clidrcm kładie dieieia mają ptać ( ) w ()
10 gdie jet kątem kręcaia któr ależ wacć. Pdtawiając ieerwe pchde tch wpółrędch () d rówań gemetrcch w kładie clidrcm () trmjem atępjące wpółręde tera dktałceia (4) Z pwżch ależści wika że macier dktałceń pr prtm kręcai pręta kłweg ma w kładie clidrcm atępjącą ptać: [ ] E (5) Stra fica Sta aprężeń w clidrcm kładie dieieia predtawia r. R.
11 Wkrtjąc predtawie a tm rk aceia wpółrędch tera aprężeń w rówaiach ficch (.5. ) dtajem: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] G G G G G G (6) Pdtawiając d pwżch rówań wpółręde tera dktałceń (5) trmjem wpółręde tera aprężeń G (7) Zatem macier aprężeń (..6) ma w kładie clidrcm atępjącą ptać: [ ] G G T (8) Stra tatca Z wagi a ta aprężeia w pręcie (r ) rówaie rówwagi elemetareg wcika pręta kręcaeg (..56) 4 prjmje w kładie clidrcm atępjącą ptać: d G d (9) aś ptałe rówaia (..56) ą pełie tżamściw. R.
12 Pieważ d J jet biegwm mmetem bewładści atem (9) dtajem wór kreślając pchdą pkiwaeg kąta kręcaia (4) GJ Pdtawiając (4) d ależści (4) i (7) trmjem wr kreślające dktałceie ra aprężeie (4) GJ (4) J w pręcie kręcam prekrj kłwm. Są e takie ame jak wr (4) i (5). Spób waceie kąta kręcaia predtawiają ależści (9) d (). Prkład Prkład. Wacć aprężeia główe i kierki główe pr prtm kręcai Dae: acier aprężeń pr prtm kręcai [ ] ij Skae: Rwiąaie: Krk. Oblicam aprężeia główe Krtając e wr (..6) blicam iemieiki macier aprężeń ( ) I I I Pdtawiając pwże iemieiki d rówaia charaktertceg (..5) trmjem [ ( ) ] Pwże rówaie ma atępjące pierwiatki (aprężeia główe)
13 W kładie dieieia wacm pre kierki główe macier aprężeń ma atem ptać [ ] ij Krk. Wacam kierki główe Pdtawiając wpółręde tera aprężeń d rówań (..) prwadam je d ptaci Natmiat warek (..8) apijem jak Pdtawiając d pwżch rówań kleje aprężeia główe trmjem Cli aprężeia główe i kierki główe w prpadk prteg kręcaia mają atępjącą ptać: ( )
14 Z pwżch wrów wika że kierki główe ą achle d twrącch pręta pd kątem 45º atmiat aprężeia główe którch pierwe jet ścikające aś drgie rciągające ą rówe c d wartści aprężeim tcm ściającm (r. P); wektr jet kierwa prtpadle d płac rk. R. P Zagadieia a egami. Zdefiiwać prte kręcaie; pdać i mówić rówaia tr: tatcej gemetrcej i ficej w prpadk pręta prekrj kłwm.. Pdać rkład aprężeń tcch w kręcam prekrj kłwm; pdać i mówić warki prjektwaia prętów kręcach.
1.9. PROSTE SKRĘCANIE
.9. PROSTE SKRĘCNE.9.. Wprwadeie Prte kręcaie wtępuje wówca gd bciążeie ewętre redukuje ię d wektra mmetu kręcająceg któreg kieruek pkrwa ię główą cetralą ią prekrju O. Wiele elemetów ktrukcji budwlach
Bardziej szczegółowo1.8. PROSTE ŚCINANIE
.8. PROSTE ŚCINNIE.8.. Wprowadeie Proste ściaie wstępuje wówcas, gd obciążeie ewętre redukuje się do wektora sił poprecej T, której kieruek pokrwa się główą, cetralą osią prekroju O. Prostm ściaie praktcie
Bardziej szczegółowo( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił
3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej
Bardziej szczegółowoSKRĘCANIE PRĘTÓW 1 1. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA. q vz. q vy
SKĘCNE PĘTÓW 1 1. SFOUŁOWNE ZGDNEN S q v L q v - oś pręta,, - oe główe, cetrale prekroju poprecego pręta pręt prmatc, utwerdo "puktowo" w pkt. S (0, 0, 0) poocca wola od ocążeń deko = L ocążoe łam o gętośc
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów
Wtrzmałość materiałów IMiR - IA - Wkład Nr 8 Aaliza stau aprężeia Sta aprężeia w pukcie, tesor aprężeia, klasfikacja staów aprężeia, aaliza jedoosiowego stau aprężeia, aaliza płaskiego stau aprężeia, koło
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrzmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 4 Aaliza stau aprężeia Sta aprężeia w pukcie, tesor aprężeia, klasfikacja staów aprężeia, aaliza jedoosiowego stau aprężeia, aaliza płaskiego stau
Bardziej szczegółowo2.2. ZGINANIE UKOŚNE
.. ZGINNIE UKŚNE Zginnie ukśne (dwukierunkwe) wstępuje wówcs, gd bciążenie ewnętrne redukuje się d wektr mmentu ginjąceg, leżąceg w płscźnie prekrju, któreg kierunek nie pkrw się żdną głównch, centrlnch
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 7. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część Koncepcja krzywej sklejanej. Plan wykładu:
WYKŁAD 7 MODELE OIEKTÓW -D cęść Pla wkład: Kocepcja krwej sklejaej Jedorode krwe -sklejae ejedorode krwe -sklejae Powerche eera, -sklejae URS. Kocepcja krwej sklejaej Istotą praktcego pkt wdea wadą krwej
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia ruchu płaskim
Przykład 31 Wyzaczaie prędkści i przyśpieszeia ruchu płaskim Prędkść chwilwa i przyśpieszeie chwilwe puktu pręta w płżeiu przedstawiym a rysuku 1 wyszą: = a = a, Zaleźć prędkść i przyśpieszeie puktu pręta
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.7. Naprężenia styczne przy zginaniu belki cienkościennej.
Prkład.7. Naprężenia tcne pr ginaniu belki cienkościennej. Wnac rokład naprężenia tcnego w prekroju podporowm belki wpornikowej o prekroju cienkościennm obciążonej na wobodnm końcu pionową iłą P. Siła
Bardziej szczegółowoRys.1. Rozkład wzdłuż długości wału momentów wewnętrznych skręcających ten wał wyznacza
Intrukcja przygtwania i realizacji cenariuza dtycząceg ćwiczenia T5 z przedmitu "Wytrzymałść materiałów", przeznaczna dla tudentów II rku tudiów tacjnarnych I tpnia w kierunku Energetyka na Wydz. Energetyki
Bardziej szczegółowoObliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekroju cienkościennym zamkniętym i otwartym 8
Oblcane naprężeń tycnych wywłanych mmentem kręcającym w prekrju cenkścennym amknętym twartym 8 Wprwadene D blcena naprężeń tycnych wywłanych mmentem kręcającym w prekrju cenkścennym amknętym wykrytujemy
Bardziej szczegółowo2.3. ROZCIĄGANIE (ŚCISKANIE) MIMOŚRODOWE
.. RZCĄGNE (ŚCSKNE) MMŚRDWE Rcągne (ścskne) mmśrdwe wstępuje wówcs gd bcążene ewnętrne redukuje sę d wektr sł prstpdłeg d prekrju pprecneg cepneg p jeg śrdkem cężkśc (rs. ). Rs. Złżene: se C r C są sm
Bardziej szczegółowoIII. LICZBY ZESPOLONE
Pojęcie ciała 0 III LICZBY ZESPOLONE Defiicja 3 Niech K będie dowolm biorem Diałaiem wewętrm (krótko będiem mówić - diałaiem) w biore K awam każdą fukcję o : K K K Wartość fukcji o dla elemetów K oacam
Bardziej szczegółowoOpis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)
Opis ruchu we współrędch prosokąch (karejańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch jes podob do opisu a pomocą wekora wodącego, kórego pocąek leż w pocąku układu odiesieia. Położeie. Położeie puku A
Bardziej szczegółowoSiła ciężkości. Siła ciężkości jest to siła grawitacyjna wynikająca z oddziaływania na siebie dwóch ciał. Jej wartość obliczamy z zależności
Sła cężkośc Sła cężkośc jest to sła grawtacja wkająca oddałwaa a sebe dwóch cał. Jej wartość obcam aeżośc G gde: G 6,674 10-11 Nm /kg M m r stała grawtacja, M, m mas cał, r odegłość pomęd masam. Jeże mam
Bardziej szczegółowoPrzestrzeń liniowa R n.
MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c
Bardziej szczegółowoDrgania własne ramy wersja komputerowa, Wpływ dodatkowej podpory ( sprężyny ) na częstości drgań własnych i ich postacie
Drgania własne ramy wersja kmputerwa, Wpływ ddatkwej pdpry ( sprężyny ) na częstści drgań własnych i ich pstacie Pniżej przedstawin rzwiązania dwóch układów ramwych takiej samej gemetrii i rzkładzie masy,
Bardziej szczegółowo2. RÓWNOWAGA PRZESTRZENNEGO UKŁADU SIŁ
. RÓWOWG PRZETRZEEGO UKŁDU IŁ Zadaie. Wyzaczyć siły siwe w trzech prętach przegubwych twrzących wysięgik przedstaw a rysuku.. Wysięgik bciąży jest piwą siłą przyłżą w pukcie. Rys.. Rzwiązaie Zakładamy
Bardziej szczegółowoInformacje uzupełniające: Siły krytyczne przy wyboczeniu skrętnym i giętnoskrętnym. Spis treści
Infrmacje uupełniające: Sił krtcne pr wbceniu skrętnm i giętn-skrętnm Pdan frmuł d blicania sił krtcnej pr wbceniu skrętnm i giętn-skrętnm. Spis treści 1. Pstanwienia gólne. Wbcenie skrętne 3. Wbcenie
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu
J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego
Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,
Bardziej szczegółowo( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.
Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr
Bardziej szczegółowoRozdział 9. Baza Jordana
Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-RZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII ECHANICZNEJ INSTYTUT EKSLOATACJI ASZYN I TRANSORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E7 BADANIE INDUKCYJNEGO
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa III
Mecaika kwatowa III Opracowaie: Barbara Pac, Piotr Petele Powtóreie Moet pędu jest wielkością pojęciowo bardo istotą, gdż dla wsstkic pól o setrii sfercej operator jego kwadratu ( ˆM koutuje ailtoiae (
Bardziej szczegółowoANALIZA I BADANIE MAGNETOREOLOGICZNEGO SPRZĘGŁA ROZRUCHOWO-PRZECIĄŻENIOWEGO
` Mazyy Elektrycze Zezyty Prblemwe Nr 3/25 (7) 27 Cezary Jędryczka, Wjciech Szeląg, Adam Myzkwki, Mariuz Barańki, Plitechika Pzańka ANALIZA I BADANIE MAGNETOREOLOGICZNEGO SPRZĘGŁA ROZRUCHOWO-PRZECIĄŻENIOWEGO
Bardziej szczegółowoA B - zawieranie słabe
NAZEWNICTWO: : rówoważość defcj : rówość defcj dla każdego steje! ZBIORY steje dokłade jede {,,,...} - całkowte * - całkowte be era - wmere - ujeme plus ero - recwste - espoloe A B - awerae słabe A :
Bardziej szczegółowoANALIZA MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO. 1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu
NLIZ MECHNIZMU DŹWIGNIOWEGO 1. Syteza strukturala i gemetrycza mechaizmu 1. 1. Budwa łańcucha kiematyczeg schemat idewy. Symbliczy zapis struktury i parametrów prjektwaeg mechaizmu przedstawia tabela 1
Bardziej szczegółowoZWIĄZKI FIZYCZNE DLA MATERIAŁÓW ORTOTROPOWYCH KONFIGURACJA NIEOSIOWA
ZWIĄZKI FIZYCZN DLA MATRIAŁÓW ORTOTROPOWYCH KONFIURACJA NIOIOWA Rówaie fizcze dla rttrpwej warstw kmpztu zbrjeg włókami jedkierukwmi w płaskim staie aprężeia, w układzie iesiwm (ff-ais) Relacje trasfrmacje
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n
Bardziej szczegółowoZadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)
Zadaia domowe z AM III dla grup E7 (semestr zimow 07/08) Czȩść Zadaia domowe z Aaliz Matematczej III - czȩść (fukcje wielu zmiech) Zadaie. Obliczć graice lub wkazać że ie istiej a: (a) () (00) (b) + ()
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie
J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 4. Zad.4.1. względem osi obrotu krążka o promieniu
Zadaia d rzdziału. Zad... Obliczyć et siły M dla siły r0 c, jeżeli działa a styczie d rąża. Rzwiązaie: F 0 N względe si brtu rąża prieiu M r x F M M r F si α α 90 si α M r F 0 N 0, M N Wetr etu siły M
Bardziej szczegółowoAnaliza układu II rzędu
Akademia Mrka w Gdyi Katedra Autmatyki Okrętwej Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Mirław Tmera. WPROWADZENIE Ocea jakści terwaia plega a ceie dwóch taów układu regulacji: tau przejściweg tau
Bardziej szczegółowoLaboratorium wytrzymałości materiałów
Plitechnika Lubelka MECHANIKA Labratrium wytrzymałści materiałów Ćwiczenie 4 - Swbdne kręcanie prętów kłwych Przygtwał: Andrzej Teter (d użytku wewnętrzneg) Swbdne kręcanie prętów kłwych Jednym z prtych
Bardziej szczegółowoAnaliza układu II rzędu Matlab
Uiwerytet Mrki w Gdyi atedra Autmatyki Okrętwej Teria terwaia Aaliza układu II rzędu Matlab Mirław Tmera. WPROWADZENIE Ocea jakści terwaia plega a ceie dwóch taów układu regulacji: tau przejściweg tau
Bardziej szczegółowoMACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
Bardziej szczegółowoPochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:
ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIĘTE. A. o 25% B. o 50% C. o 44% D. o 56% A. B. C. 7 D..
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach 1 25 wybierz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt.) Ce ę pralki o iżo o o %, a po dwó h iesią a h ową e ę o iżo o jesz ze o %. W w iku o u o iżek e a pralki z iejsz
Bardziej szczegółowoKONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA
ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania
Bardziej szczegółowoKO OF Szczecin:
OF_III_T KO OF Szczeci: wwwfszcpl Źródł: XI OLIMPIADA FIZYCZNA (96/96) Stpień III zadaie teretycze T Nazwa zadaia: Działy: Słwa kluczwe: Kmitet Główy Olimpiady Fizyczej; Czesław Ścisłwski Fizyka w Szkle
Bardziej szczegółowo23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA
. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA Płat powiechniow o ównaniach paametcnch: ( ) ( ) ( ) () gdie oba jet obaem eglanm nawam płatem gładkim (płatem eglanm) gd w każdm pnkcie tego płata itnieje płacna
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoMATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość
Bardziej szczegółowoMACIERZE I WYZNACZNIKI
MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)
Bardziej szczegółowoM. Guminiak - Analiza płyt cienkich metodą elementów brzegowych CAŁKOWE SFORMUŁOWANIE ZADANIA STATECZNOŚCI POCZĄTKOWEJ PŁYTY
. umiiak - Aaiza płt ciekic metoą eemetó brzegoc... 6 6.. CAŁKOWE SFORUŁOWAIE ZADAIA SAECZOŚCI POCZĄKOWEJ PŁYY Róaie różiczkoe tateczości płt moża zapiać atępująco [8]: D 4 p 6. gzie p jet obciążeiem zatępczm
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a
Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne
Bardziej szczegółowoFUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Bardziej szczegółowo( ) WŁASNOŚCI MACIERZY
.Kowalski własości macierzy WŁSNOŚC MCERZY Własości iloczyu i traspozycji a) możeie macierzy jest łącze, tz. (C) ()C, dlatego zapis C jest jedozaczy, b) możeie macierzy jest rozdziele względem dodawaia,
Bardziej szczegółowoZadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11)
PR DOMOW ŁK NIEOZNZON / Zadanie Oblicć całki Wniki prawdić oblicając pochodne ormanch funkcji pierwonch ) d ) d ) d ) d Zadanie Oblicć całki nieonacone całkując pre cęści ) ln d ) co d ) ln d ) d ) arcg
Bardziej szczegółowoRelacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:
Relacje rekurecyje Defiicja: Niech =,,,... będzie astępująco zdefiiowaym ciągiem: () = r, = r,..., k = rk, gdzie r, r,..., r k są skalarami, () dla k, = a + a +... + ak k, gdzie a, a,..., ak są skalarami.
Bardziej szczegółowowładcy czech i węgier
W ŁŻ D C YP C Z E C HP IP W Ę G I E R P 1 2 Genealogia książąt i królów czeskich i węgierskich od IX w. I. WŁADCY CZECH 1. PRZEMYŚLIDZI władcy czech i węgier opracował Przemysław Jaworski 2018 3 bibliografia
Bardziej szczegółowoJan BANASIAK Jerzy BIENIEK Jerzy DETYNA. 1. Wprowadzenie. 1. Introduction
Ja BANASIAK Jer BIENIEK Jer DETYNA STAN NAPRĘŻENIA I TARCIE WEWNĘTRZNE MATERIAŁU PRZESIEWANEGO JAKO DETERMINANTY SKUTECZNEGO PROCESU SEPARACJI SITOWEJ THE STATE OF TENSION AND INTERNAL FRICTION OF MATERIAL
Bardziej szczegółowoENERGIA SPRĘŻYSTA 1 1. BILANS ENERGETYCZNY 2. RÓWNANIE STANU, POTENCJAŁ SIŁ WEWNĘTRZNYCH
NRG SPRĘŻYST. BLNS NRGTYCZNY.. PODSTO POJĘC Układ ic - ciało (lub układ ciał) łożoe uktów aterialch Otoceie - obsar otacając układ ic Ziee stau terodaicego - araetr charakterujące sta układu i otoceia
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n
Bardziej szczegółowo5.3.1. Zmiana układów odniesienia
531 Zmi ukłdów odieiei Z kżdą brłą twą możem wiąć ukłd wółrędch oiując ruch tej brł w retrei Dltego w dlm ciągu w kiemtce brł będiem ię jmowć główie wjemm ruchem ukłdów wółrędch Zjąc ruch ukłdu wółrędch
Bardziej szczegółowoPostać Jordana macierzy
Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja
Bardziej szczegółowoq (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U P O W I E R Z C H N I O W Y M W I E
Bardziej szczegółowoEdyta Kujawska BADANIA PROCESU SEDYMENTACJI W OSADNIKU Z WYPEŁNIENIEM PŁYTOWYM I PROFILOWYM
BADANIA PROCESU SEDYMENTACJI W OSADNIKU Z WYPEŁNIENIEM PŁYTOWYM I PROFILOWYM Edyta Kujawka Katedra Aparatury Chemicej i Prcewej, Plitechika Śląka, Gliwice WPROWADZENIE Sedymetacja jak prce wydielaia cątek
Bardziej szczegółowoFILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ
FILTRY ZE SKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ FIR od ag. Fiite Impule Repoe Spi treści. Deiicja iltru FIR. Caraktertki cętotliwościo 3. Filtr FIR liiową caraktertką aową 4. Projektowaie iltrów pr pomoc eregów
Bardziej szczegółowoP π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny
Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji ( ) : m f x = Ax ( A) { Ax x } = Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część 2. 1. Powierzchnie opisane parametrycznie. Plan wykładu: Powierzchnie opisane parametrycznie
WYKŁAD 6. owierchnie opisane paraetrcnie MODELE OIEKÓW -D cęść (,v (,v (,v f (,v f (,v f (,v v in in v v a a lan wkład: owierchnie opisane paraetrcnie v a v Krwe paraetrcne w -D D (krwa Herite a v in (,v
Bardziej szczegółowoDowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01
WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r
Bardziej szczegółowoZ-TRANSFORMACJA Spis treści
Z-TRANSFORMACJA Spi treści. Deiicja. Pryłady traormat 3. Właości -traormacji 4. Zwiąe -traormacji traormacją Fouriera 5. Z-traormacja ygału dwuwymiarowego Deiicja -traormacji Z-traormata jet eregiem Laureta
Bardziej szczegółowoć ć ć Ś ć Ż
Ę ć ć ć Ś ć Ż Ę Ś ŚĆ Ś ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć Ś Ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć Ś Ż Ś Ę ć ć Ż ŚĆ ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ź Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Cayleya-Hamiltona
Twierdzeie Cayleya-Hamiltoa Twierdzeie (Cayleya-Hamiltoa): Każda macierz kwadratowa spełia swoje włase rówaie charakterystycze. D: Chcemy pokazać, że jeśli wielomiaem charakterystyczym macierzy A jest
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + +, b) n = m = 3, ϕ( +, 3 + + + +, d) n = m = 3, ϕ( +, c) n = m = 3, ϕ( e) n
Bardziej szczegółowo0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M =
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O P T Y M A L I Z A C J A K O N S T R U K C J I F O R M Y W T R Y S K O W E J P O D K Ą T E M E F E K T Y W N O C I C H O D
Bardziej szczegółowoWładcy Skandynawii opracował
W Ł~ D C Y S K~ N D Y N~ W I I K R Ó L O W I E D ~ N I IW. K J S O L D U N G O W I E 1 K R Ó L O W I E D ~ N I IW. K J S O L D U N G O W I E 2 Władcy Skandynawii G E N E~ L O G I~ K R Ó L Ó W D~ N O R
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia
Prkład Pretrenn tan naprężenia i odktałcenia Stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie jet określon a pomocą diewięciu kładowch, które onacam literą odpowiednimi indekami Pierw indek onaca normalną ewnętrną
Bardziej szczegółowoRównanie Modowe Światłowodu Planarnego
Rówaie Modowe Światłowodu Plaarego Prezetaja zawiera oie olii omawia a władzie. Niiejze oraowaie roioe jet rawem autorim. Worztaie ieomerje dozwoloe od waruiem odaia źródła. Sergiuz Patela 1998-4 β Rówaie
Bardziej szczegółowoz d n i a 1 5 m a j a r.
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P D e c y z j a n r 1 4 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d a n t a C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 1 5 m a j a 2 0 1 5 r. w s p r a w i e g
Bardziej szczegółowoZintegrowany interferometr mikrofalowy z kwadraturowymi sprzęgaczami o obwodzie 3/2λ
VII Międzynardwa Knferencja Elektrniki i Telekmunikacji Studentów i Młdych Pracwników Nauki, SECON 006, WAT, Warzawa, 08 09.. 006r. ppr. mgr inż. Hubert STADNIK ablwent WAT, Opiekun naukwy: dr inż. Adam
Bardziej szczegółowo4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej
4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami
Bardziej szczegółowo