Drgania własne ramy wersja komputerowa, Wpływ dodatkowej podpory ( sprężyny ) na częstości drgań własnych i ich postacie

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Drgania własne ramy wersja komputerowa, Wpływ dodatkowej podpory ( sprężyny ) na częstości drgań własnych i ich postacie"

Transkrypt

1 Drgania własne ramy wersja kmputerwa, Wpływ ddatkwej pdpry ( sprężyny ) na częstści drgań własnych i ich pstacie Pniżej przedstawin rzwiązania dwóch układów ramwych takiej samej gemetrii i rzkładzie masy, a różniące się jedynie warunkami pdparcia. W pierwszym przypadku biczn częstści i pstacie drgań własnych da układu bez ddatkweg pdparcia, natmiast w drugim z pdparciem w pstaci sprężyny zadanej sztywnści pdpierającej pręt w degłści m d jeg eweg kńca zgdnie z schematami pniżej. m 8 kg Schemat pierwszy układ bez sprężyny m 8 kg k EA Schemat drugi układ ze sprężyną a kńcu biczeń zestawin w ceu prównania częstści drgań własnych i pierwsze ich trzy pstacie da dwóch zaprezentwanych pwyżej schematów. Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

2 Da układu przedstawineg pniżej naeży: - biczyć częstści drgań własnych - naryswać pierwsze trzy pstacie drgań własnych m 8 kg Charakterystyki przekrjów I 8 [ cm ], [ ] [ cm ], [ ] [ ] J m A 7,9 79 m EJ 97 m EA 79[ ] µ,9 kg / m [ ] I [ cm ], [ ] [ cm ], [ ] [ ] J 6 6 m A 9,6 96 m EJ 67 m EA 88[ ] µ, kg / [ m] Ogóne równanie ruchu układu: K q + C q& + M q& P P eiminacji składników związanych z tłumieniem i siłami wymuszającymi trzymuje się równanie drgań własnych nietłuminych: K q + M q& Da uprszczenia biczeń przyjęt że pierwszy pręt jest równy jednemu eementwi, a drugi pdzien niesymetrycznie na dwa eementy długściach i m. Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

3 Przyjęcie układu gbaneg, układów kanych i przemieszczeń węzłwych. q9 q q6 q q y q7 q8 q q y q q y y q Da tak przyjętych układów transfrmacje wektra przemieszczeń, macierzy mas i sztywnści z układu kaneg d gbaneg da pręta naeży przeprwadzać da kąta α 9, natmiast da eementów i wartści z układu kaneg pkrywają się z wartściami da układu gbaneg. Tabea pwiązań nr pręta Budwa macierzy sztywnści Da eementu krzystam z macierzy sztywnści eementu z przegubem na ewym kńcu. K ( e ) EA EA EJ EJ EJ EA EA EJ EJ EJ EJ EJ EJ Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

4 Da eementów i krzystam z macierzy sztywnści eementu bustrnnie utwierdzneg. K ( e ) EA EA EJ 6EJ EJ 6EJ 6EJ EJ 6EJ EJ EA EA EJ 6EJ EJ 6EJ 6EJ EJ 6EJ EJ P pdstawieniu danych i wyiczeniu trzymuje: K 68, ,8-7988,8 7799,87-68, 68,7-7988,8 7988,8-7799,8 7799, ,8 787, K K , , , , Transfrmacja macierzy sztywnści da pręta d układu gbaneg. Macierz transfrmacji da α 9 T csα sinα sinα csα csα sinα sinα csα Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

5 K T K T ( e ) ( e) T K 7988,8-7988,8 7799,8 68,7-68,7-7988, 7988,8-7799,8-68,7 68,7 7799,8-7799,8 787, Agregacja macierzy sztywnści pręt pręt pręt Eementy w pach nakładających się zstały ddane. P wyknaniu pwyższych działań wykreśam,,,,-ty rząd i kumnę (znaczne krpką na rysunku pwyżej), pnieważ z warunki pdparcia eiminują mżiwść przemieszczeń. Redukuje również wiersz i kumnę (znaczną kwadratem), gdyż d biczeń macierzy sztywnści eementu wykrzystałem fakt istnienia przegubu na ewym jeg kńcu. W rezutacie trzymuje macierz wiekści 66 (zaznaczna wytłuszczną inią na rysunku pwyżej) K Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

6 Budwa macierzy mas Da eementu krzystam z macierzy mas da eementu z przegubem na ewym kńcu. µ M ( e ) , 6, 7 8, 6 6, 6 8 Da eementów i krzystam z macierzy mas da eementu bustrnnie utwierdzneg. µ M ( e ) P pdstawieniu danych i wyiczeniu trzymuje: M,,77 8,67,676 -,97,77,,676 7, -,99 -,97 -,99 7,88 M,,,6,66,997-8,66,66 7,997 8,667 -,9978,,,997 8,667,6 -,66-8,667 -,9978 -,66 7,997 M,666,7 6,7 6,6,99 -, 6,6 8,96,9 -,7,7,666,99,9 6,7-6,6 -, -,7-6,6 8,96 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 6

7 Transfrmacja macierzy mas da eementu d układu gbaneg. Macierz transfrmacji da α 9 T csα sinα sinα csα csα sinα sinα csα M T M T ( e ) ( e) T M 8,68,676 -,9,,77,676 7, -,99,77, -,9 -,99 7,88 Agregacja macierzy mas m +m pręt pręt pręt Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 7

8 Wartści z pó nakładających się zstały ddane, a w kmórkach raz uwzgędnin ddatkwą masę skupiną (działającą siłę bezwładnści p kierunkach i - eg przemieszczenia) ddając jej wartść m 8[ kg] P wyknaniu pwyższych działań wykreśam,,,,-ty rząd i kumnę (znaczne krpką na rysunku pwyżej), pnieważ z warunki pdparcia eiminują mżiwść przemieszczeń. Redukuje również wiersz i kumnę (znaczną kwadratem), gdyż d biczeń macierzy mas eementu wykrzystałem fakt istnienia przegubu na ewym jeg kńcu. W rezutacie trzymuje macierz wiekści 66 (zaznaczna wytłuszczną inią na rysunku pwyżej) M 8,, -,,,,,,,66,, -8,66 -,,66,88, 8,66-6,,,, 7,7,,,, 8,66, 8,86,, -8,66-6,,, 6,9 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 8

9 Obiczenie częstści drgań własnych i wektrów przemieszczeń da pszczegónych pstaci drgań Równanie ruchu układu bez tłumienia i sił wymuszających: gdzie: K q + M q& q q sint q& q sint p pdstawieniu i przekształceniu trzymuję: ( K λ M ) q Zapisany pwyżej ugóniny prbem własny rzwiązuję za pmcą prgramu PW. Otrzymane wyniki: Wartści własne i dpwiadające im częstści drgań własnych λ : λ 9, 6 λ 9 λ 7 λ 79 λ 69 λ ,, 6, 8, 7,9 8,9 Wektry własne: q q q -.797E- -.9E E E E+ -.96E- -.6E-.7989E-.779E+ -.97E- -.7E- -.7E E+ -.E+ -.77E+ -.9E E-.96E+ Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 9

10 q q q -.66E+.86E E+ -.8E+.966E-.896E-.978E-.6676E-.866E+.76E- -.66E+.979E+ 6.8E+ -.7E-.6977E+ -.9E+ -.9E-.876E- Wyznaczenie pierwszych trzech pstaci drgań własnych Pierwsza pstać drgań własnych Wektr własny da pierwszej pstaci drgań własnych q -,797 -,9 -,799 -,767 -,976 -,96 Wektry przemieszczeń (ampitud) węzłwych da pierwszej pstaci drgań własnych q q q -,797 -,9 -,799 -,797 -,9 -,799 -,767 -,976 -,96 -,767 -,976 -,96 waga: da pręta pierwszeg, w miejsce nieptrzebneg, wyeiminwaneg kąta brtu przy przegubie wstawiam wartść. Transfrmacja wektra q gdzie T jest macierzą transfrmacji da α 9 d układu kaneg kąt α 9 zgdnie z wzrem q T q q,9 -,797 -,799 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

11 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa Pitechnika Pznańska Zatem wektry przemieszczeń węzłwych w układzie kanym mają pstać q q q Aby znaeźć przemieszczenia raz kształt układu w trakcie drgań własnych biczam przemieszczenia w punktach w, raz długści pszczegónych prętów krzystając z funkcji kształtu w następującej pstaci. Płżenie każdeg punktu pisane jest wektrem v u t, równym [ ] [ ] [ ] 6 q gdzie macierz 6 a wektr q jest wektrem przemieszczeń kanych daneg pręta,9 -,797 -,799 -,797 -,9 -,799 -,767 -,976 -,96 -,767 -,976 -,96 Pręt bustrnnie utwierdzny Pręt z przegubem na ewym kńcu + + 6

12 P pstawieniu danych trzymuję następujące macierze funkcji kształtu Da eementu pierwszeg,6667,,,,,,,8,,,8 -,8,,,,,,,,,,,687 -,66,,,,6667,,,,8,,,89 -,68 Da eementu drugieg,6667,,,,,,,77,,,9 -,,,,,,,,,,7,, -,7,,,,6667,,,,9,,,77 -, Da eementu trzecieg,6667,,,,,,,77,96,,9 -,96,,,,,,,,,,, -, ( ),,,,6667,,,,9,96,,77 -,96 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

13 Ze wzru q trzymuję następujące wektry przemieszczeń punktów na pszczegónych prętach w układzie kanym,,8,,6,,, -,, -,, -,, -,7, -,, -, Przemieszczenia pszczegónych punktów dają następującą pierwszą pstać drgań własnych. Punkty zstały naniesine bez skawania więc kąty brtu nie są zniekształcne. -,799 rad -,96 rad Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

14 Druga pstać drgań własnych Wektr własny da drugiej pstaci drgań własnych q -,6,7989,779 -,97 -,7 -,7 Wektry przemieszczeń węzłwych da pierwszej pstaci drgań własnych q q q -,6,7989,779 -,6,7989,779 -,97 -,7 -,7 -,97 -,7 -,7 Transfrmacja wektra q gdzie T jest macierzą transfrmacji da α 9 d układu kaneg kąt α 9 zgdnie z wzrem q T q q -,7989 -,6,779 Zatem wektry przemieszczeń węzłwych w układzie kanym mają pstać q q,779 q -,7989 -,6,779 -,6,7989 -,97 -,7 -,7 -,97 -,7 -,7 Aby znaeźć przemieszczenia raz kształt układu w trakcie drgań własnych biczam przemieszczenia w punktach w, raz długści pszczegónych prętów. Przemieszczenia pszczegónych punktów znajduję krzystając z funkcji kształtu w spsób anagiczny d pierwszej pstaci drgań własnych. Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

15 Ze wzru q trzymuję następujące wektry przemieszczeń punktów na pszczegónych prętach w układzie kanym -,6 -,7 -,9 -, -, -,7 -,9,96 -,, -,, -, -,96 -,7 -, -, -, Przemieszczenia pszczegónych punktów dają następującą drugą pstać drgań własnych. Punkty zstały naniesine bez skawania więc kąty brtu nie są zniekształcne.,779 rad -,7 rad Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

16 Trzecia pstać drgań własnych Wektr własny da trzeciej pstaci drgań własnych q -,8769 -, -,77 -,9 -,769,96 Wektry przemieszczeń węzłwych da pierwszej pstaci drgań własnych q q q -,8769 -, -,77 -,8769 -, -,77 -,9 -,769,96 -,9 -,769,96 Transfrmacja wektra q gdzie T jest macierzą transfrmacji da α 9 d układu kaneg kąt α 9 zgdnie z wzrem q T q q, -,8769 -,77 Zatem wektry przemieszczeń węzłwych w układzie kanym mają pstać q q q, -,8769 -,77, -,8769 -,77 -,9 -,769,96 Aby znaeźć przemieszczenia raz kształt układu w trakcie drgań własnych biczam przemieszczenia w punktach w, raz długści pszczegónych prętów. Przemieszczenia pszczegónych punktów znajduje krzystając z funkcji kształtu w spsób anagiczny d pierwszej pstaci drgań własnych. Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 6

17 Ze wzru q trzymuję następujące wektry przemieszczeń punktów na pszczegónych prętach w układzie kanym,7 -,8,7 -,,9 -,7 -,76 -,8 -,7 -,669 -,67 -,6 -,66,6 -,7,8 -,8,89 Przemieszczenia pszczegónych punktów dają następującą trzecią pstać drgań własnych. Punkty zstały naniesine bez skawania więc kąty brtu nie są zniekształcne. -,77 rad,96 rad Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 7

18 Schemat drugi układ ze sprężyną Da układu przedstawineg pniżej naeży: - biczyć częstści drgań własnych - naryswać pierwsze trzy pstacie drgań własnych m 8 kg k EA Charakterystyki przekrjów I 8 [ cm ], [ ] [ cm ], [ ] [ ] J m A 7,9 79 m EJ 97 m EA 79[ ] µ,9 kg / m [ ] I [ cm ], [ ] [ cm ], [ ] [ ] J 6 6 m A 9,6 96 m EJ 67 m EA 88[ ] µ, kg / [ m] Ogóne równanie ruchu układu: K q + C q& + M q& P P eiminacji składników związanych z tłumieniem i siłami wymuszającymi trzymuje się równanie drgań własnych nietłuminych: K q + M q& Da uprszczenia biczeń przyjęt że jeden eement dpwiada jednemu prętwi. Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 8

19 Przyjęcie układu gbaneg, układów kanych i przemieszczeń węzłwych. q9 q q6 q q y q7 q8 q q y q q y y q Da tak przyjętych układów transfrmacje wektra przemieszczeń, macierzy mas i sztywnści z układu kaneg d gbaneg da pręta naeży przeprwadzać da kąta α 9, natmiast da prętów i wartści z układu kaneg pkrywają się z wartściami da układu gbaneg. Tabea pwiązań nr pręta Budwa macierzy sztywnści Da eementu krzystam z macierzy sztywnści eementu z przegubem na ewym kńcu. K ( e ) EA EA EJ EJ EJ EA EA EJ EJ EJ EJ EJ EJ Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 9

20 Da eementów i krzystam z macierzy sztywnści eementu bustrnnie utwierdzneg. K ( e ) EA EA EJ 6EJ EJ 6EJ 6EJ EJ 6EJ EJ EA EA EJ 6EJ EJ 6EJ 6EJ EJ 6EJ EJ P pdstawieniu danych i wyiczeniu trzymuję: K 68,7-68, 7988,8-7988,8 7799,87-68, 68,7-7988,8 7988,8-7799, , ,8 787, K K , , , , Transfrmacja macierzy sztywnści da pręta d układu gbaneg. Macierz transfrmacji da α 9 T csα sinα sinα csα csα sinα sinα csα Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

21 K T K T ( e ) ( e) T K 7988,8-7988,8 7799,8 68,7-68,7-7988, 7988,8-7799,8-68,7 68,7 7799,8-7799,8 787, Agregacja macierzy sztywnści k pręt pręt pręt Eementy w pach nakładających się zstały ddane; w kmórce 88 uwzgędnin sprężynę (dającą ddatkwą siłę sprężystą p kierunku 8 przemieszczenia) ddając jej sztywnść k EA 9 m m P wyknaniu pwyższych działań wykreśam,,,,-ty rząd i kumnę (znaczne krpką na rysunku pwyżej), pnieważ warunki pdparcia eiminują mżiwść przemieszczenia. Redukuje również wiersz i kumnę (znaczną kwadratem), gdyż d biczeń macierzy sztywnści eementu wykrzystałem fakt istnienia przegubu na ewym jeg kńcu. W rezutacie trzymuję macierz wiekści 66 (zaznaczna wytłuszczną inią na rysunku pwyżej) Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

22 K , Budwa macierzy mas Da eementu krzystam z macierzy mas da eementu z przegubem na ewym kńcu. µ M ( e ) , 6, 7 8, 6 6, 6 8 Da eementów i krzystam z macierzy mas da eementu bustrnnie utwierdzneg. µ M ( e ) P pdstawieniu danych i wyiczeniu trzymuję: M,,77 8,67,676 -,97,77,,676 7, -,99 -,97 -,99 7,88 M,,,6,66,997-8,66,66 7,997 8,667 -,9978,,,997 8,667,6 -,66-8,667 -,9978 -,66 7,997 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

23 M,666,7 6,7 6,6,99 -, 6,6 8,96,9 -,7,7,666,99,9 6,7-6,6 -, -,7-6,6 8,96 Transfrmacja macierzy mas da eementu d układu gbaneg. Macierz transfrmacji da α 9 T csα sinα sinα csα csα sinα sinα csα M T M T ( e ) ( e) T M 8,68,676 -,9,,77,676 7, -,99,77, -,9 -,99 7,88 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

24 Agregacja macierzy mas m +m pręt pręt pręt Wartści z pó nakładających się zstały ddane, a w kmórkach raz uwzgędnin ddatkwą masę (dającą siły bezwładnści p kierunkach i -eg przemieszczenia) ddając jej wartść m 8[ kg] P wyknaniu pwyższych działań wykreśam,,,,-ty rząd i kumnę (znaczne krpką na rysunku pwyżej), pnieważ z warunki pdparcia eiminują mżiwść przemieszczeń. Redukuje również wiersz i kumnę (znaczną kwadratem), gdyż d biczeń macierzy mas eementu wykrzystałem fakt istnienia przegubu na ewym jeg kńcu. W rezutacie trzymuję macierz wiekści 66 (zaznaczna wytłuszczną inią na rysunku pwyżej) M 8,, -,,,,,,,66,, -8,66 -,,66,88, 8,66-6,,,, 7,7,,,, 8,66, 8,86,, -8,66-6,,, 6,9 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

25 Obiczenie częstści drgań własnych i wektrów przemieszczeń da pszczegónych pstaci drgań Równanie ruchu układu bez tłumienia i sił wymuszających: gdzie: K q + M q& q q sint q& q sint p pdstawieniu i przekształceniu trzymuje: ( K λ M ) q Zapisany pwyżej ugóniny prbem własny rzwiązuję za pmcą prgramu PW. Otrzymane wyniki: Wartści własne i dpwiadające im częstści drgań własnych λ λ 76 λ λ 76 λ 777 λ 98 λ ,7 6, 88,7 8,,7 8,9 Wektry własne: q q q -.87E+.79E-.9E+ -.6E-.77E- -.76E E+ -.79E E+ -.8E+.89E-.896E+ 766E+ -.E+.96E+.6E+.98E E+ Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

26 q q q -.E- -.68E+ -.9E+ -.67E- -.6E E+.768E-.6777E-.8689E+.787E- -.89E+.97E+ 6.69E E-.9E+ -.E E-.7E+ Wyznaczenie pierwszych trzech pstaci drgań własnych Pierwsza pstać drgań własnych Wektr własny da pierwszej pstaci drgań własnych q -,87,79,9 -,6,77 -,76 Wektry przemieszczeń węzłwych da pierwszej pstaci drgań własnych q q q -,87,79,9 -,87,79,9 -,6,77 -,76 -,6,77 -,76 Transfrmacja wektra q gdzie T jest macierzą transfrmacji da α 9 d układu kaneg kąt α 9 zgdnie z wzrem q T q q -,79 -,87,9 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 6

27 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 7 Pitechnika Pznańska Zatem wektry przemieszczeń węzłwych w układzie kanym mają pstać q q q Aby znaeźć przemieszczenia raz kształt układu w trakcie drgań własnych biczam przemieszczenia w punktach w, raz długści pszczegónych prętów krzystając z funkcji kształtu w następującej pstaci. Płżenie każdeg punktu pisane jest wektrem v u t, równym [ ] [ ] [ ] 6 q gdzie macierz 6 a wektr q jest wektrem przemieszczeń kanych daneg pręta -,79 -,87,9 -,87,79,9 -,6,77 -,76 -,6,77 -,76 Pręt bustrnnie utwierdzny Pręt z przegubem na ewym kńcu + + 6

28 P pstawieniu danych trzymuję następujące macierze funkcji kształtu Da eementu pierwszeg,6667,,,,,,,8,,,8 -,8,,,,,,,,,,,687 -,66,,,,6667,,,,8,,,89 -,68 Da eementu drugieg,6667,,,,,,,77,,,9 -,,,,,,,,,,7,, -,7,,,,6667,,,,9,,,77 -, Da eementu trzecieg,6667,,,,,,,77,96,,9 -,96,,,,,,,,,,, -, ( ),,,,6667,,,,9,96,,77 -,96 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 8

29 Ze wzru q trzymuję następujące wektry przemieszczeń punktów na pszczegónych prętach w układzie kanym -, -,8 -,8 -,76 -, -,7 -,9,6 -,87,69 -,8,8 -, -, -, -, -, -, Przemieszczenia pszczegónych punktów dają następującą pierwszą pstać drgań własnych. Punkty zstały naniesine bez skawania więc kąty brtu nie są zniekształcne.,9 rad -,76 rad Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 9

30 Druga pstać drgań własnych Wektr własny da drugiej pstaci drgań własnych q -,887 -,79 -,986 -,8,89,896 Wektry przemieszczeń węzłwych da pierwszej pstaci drgań własnych q q q -,887 -,79 -,986 -,887 -,79 -,986 -,8,89,896 -,8,89,896 Transfrmacja wektra q gdzie T jest macierzą transfrmacji da α 9 d układu kaneg kąt α 9 zgdnie z wzrem q T q q,79 -,887 -,986 Zatem wektry przemieszczeń węzłwych w układzie kanym mają pstać q q -,986 q,79 -,887 -,986 -,887 -,79 -,8,89,896 -,8,89,896 Aby znaeźć przemieszczenia raz kształt układu w trakcie drgań własnych biczam przemieszczenia w punktach w, raz długści pszczegónych prętów. Przemieszczenia pszczegónych punktów znajduje krzystając z funkcji kształtu w spsób anagiczny d pierwszej pstaci drgań własnych. Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

31 Ze wzru q trzymuję następujące wektry przemieszczeń punktów na pszczegónych prętach w układzie kanym, -,87,6 -,,87 -,8 -,7 -,6 -,66 -,6 -,6 -,79 -,9,67 -,,6 -,69, Przemieszczenia pszczegónych punktów dają następującą drugą pstać drgań własnych. Punkty zstały naniesine bez skawania więc kąty brtu nie są zniekształcne. -,986 rad,896 rad Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

32 Trzecia pstać drgań własnych Wektr własny da trzeciej pstaci drgań własnych q,766 -,,96,6,98,69876 Wektry przemieszczeń węzłwych da pierwszej pstaci drgań własnych q q q,766 -,,96,766 -,,96,6,98,69876,6,98,69876 Transfrmacja wektra q gdzie T jest macierzą transfrmacji da α 9 d układu kaneg kąt α 9 zgdnie z wzrem q T q q,,766,96 Zatem wektry przemieszczeń węzłwych w układzie kanym mają pstać q q,96 q,,766,96,766 -,,6,98,69876,6,98,69876 Aby znaeźć przemieszczenia raz kształt układu w trakcie drgań własnych biczam przemieszczenia w punktach w, raz długści pszczegónych prętów. Przemieszczenia pszczegónych punktów znajduję krzystając z funkcji kształtu w spsób anagiczny d pierwszej pstaci drgań własnych. Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

33 Ze wzru q trzymuję następujące wektry przemieszczeń punktów na pszczegónych prętach w układzie kanym,77 -,,6 -,, -,88,,6,,,,,7,9,,69,,69 Przemieszczenia pszczegónych punktów dają następującą trzecią pstać drgań własnych. Punkty zstały naniesine bez skawania więc kąty brtu nie są zniekształcne.,96 rad,69876 rad Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

34 Prównanie trzymanych wyników Częstści drgań własnych SCHEMAT PIERWSZY (bez sprężyny) SCHEMAT DRGI (ze sprężyną) m 8 kg m 8 kg k EA 6 9,, 6, 8, 7,9 8,9 6 9,7 6, 88,7 8,,7 8,9 Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

35 Prównanie pierwszej pstaci drgań własnych SCHEMAT PIERWSZY (bez sprężyny) Pierwsza pstać drgań własnych -,799 rad -,96 rad SCHEMAT DRGI (ze sprężyną) Pierwsza pstać drgań własnych,9 rad -,76 rad Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa

36 Prównanie drugiej pstaci drgań własnych SCHEMAT PIERWSZY (bez sprężyny) Druga pstać drgań własnych,779 rad -,7 rad SCHEMAT DRGI (ze sprężyną) Druga pstać drgań własnych -,986 rad,896 rad Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 6

37 Prównanie trzeciej pstaci drgań własnych SCHEMAT PIERWSZY (bez sprężyny) Trzecia pstać drgań własnych -,77 rad,96 rad SCHEMAT DRGI (ze sprężyną) Trzecia pstać drgań własnych,96 rad,69876 rad Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 7

38 Wniski i spstrzeżenia P zmianie warunków pdparcia układu pprzez ddanie ddatkwej pdpry w pstaci sprężyny uegły zmianie częstści drgań własnych. sztywniny układ prętwy z ddatkwą pdprą charakteryzuje się zdecydwanie wyższą wartścią pierwszej częstści drgań własnych. I Schemat 9, Schemat II 9,7 Pnadt pzstałe częstści drgań własnych we wszystkich przypadkach są równe ub większe. i Schemat I Schemat II i i Schemat i II 9, 9,7,, 6, 9,9 6, 88,7 6, 8, 8,,7 7,9,7 7,8 6 8,9 8,9 Schemat i I Ddatkwe usztywnienie układu spwdwał również zmianę pstaci drgań własnych układu. Drgania własne układu ramweg wersja kmputerwa 8

( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.

( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia. Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA

DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA Parametry przekrojów belek: E=205MPa=205 10 6 kn m 2 =205109 N m 2 1 - IPE 220 Pręty: 1, 3, 4: I y =2770cm 4 =0,00002770 m 4 EI =5678500 Nm 2 A=33,4 cm 4 =0,00334 m 2 EA=684700000

Bardziej szczegółowo

Ł Ś ź ź ź ć ć ć Ń ć ź ź ć ć Ń Ń ź Ą ź ć ć Ę ć Ń ź ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ć ć Ń ć ć ć ć Ę Ą ć ć ć ć ć Ń ć ć ć Ę ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ż ć Ź ć ć Ź ć ć Ż ć Ą ć Ą ć Ź Ę Ę ĘĘĘ ć ć ć ć ć ć ć ć

Bardziej szczegółowo

stworzyliśmy najlepsze rozwiązania do projektowania organizacji ruchu Dołącz do naszych zadowolonych użytkowników!

stworzyliśmy najlepsze rozwiązania do projektowania organizacji ruchu Dołącz do naszych zadowolonych użytkowników! Wrcław, 29.08.2012 gacad.pl stwrzyliśmy najlepsze rzwiązania d prjektwania rganizacji ruchu Dłącz d naszych zadwlnych użytkwników! GA Sygnalizacja - t najlepszy Plski prgram d prjektwania raz zarządzania

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA WYPEŁNIANIA DEKLARACJI ELEKTRONICZNYCH ONLINE

DOKUMENTACJA WYPEŁNIANIA DEKLARACJI ELEKTRONICZNYCH ONLINE DOKUMENTACJA WYPEŁNIANIA DEKLARACJI ELEKTRONICZNYCH ONLINE Deklaracje elektrniczne nline są dstępne pd adresem internetwym https://deklaracje.mp.krakw.pl Deklaracje pwinny być wypełniane za pmcą przeglądarki

Bardziej szczegółowo

Sekcja B. Okoliczności powodujące konieczność złożenia deklaracji.

Sekcja B. Okoliczności powodujące konieczność złożenia deklaracji. III. Deklaracja DJ Sekcja A. Adresat i miejsce składania deklaracji. Uwaga! Ple uzupełnine autmatycznie. Sekcja B. Oklicznści pwdujące kniecznść złżenia deklaracji. Wsekcji B, należy w jednym z dstępnych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MACHANIKI BUDOWLI

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MACHANIKI BUDOWLI POLIECHNIKA POZNAŃSKA INSYU KONSRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MACHANIKI BUDOWLI ĆWICZENIE PROJEKOWE NR 2 DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUEROWA Z PRZEDMIOU MECHANIKA KONSRUKCJI Wykonał: Kamil Sobczyński WBiIŚ; SUM;

Bardziej szczegółowo

Statystyka - wprowadzenie

Statystyka - wprowadzenie Statystyka - wprwadzenie Obecnie pjęcia statystyka używamy aby mówić : zbirze danych liczbwych ukazujących kształtwanie się kreślneg zjawiska jak pewne charakterystyki liczbwe pwstałe ze badań nad zbirwścią

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA

OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS

Bardziej szczegółowo

TWORZENIE PREZENTACJI MULTIMEDIALNYCH W PROGRAMIE MICROSOFT POWERPOINT

TWORZENIE PREZENTACJI MULTIMEDIALNYCH W PROGRAMIE MICROSOFT POWERPOINT TWORZENIE PREZENTACJI MULTIMEDIALNYCH W PROGRAMIE MICROSOFT POWERPOINT Ćwiczenie 1. Twrzenie prezentacji świątecznej. POMOC Zapznaj się z paskiem narzędzi: Frmatwanie: Zapznaj się z menu prgramu PwerPint:

Bardziej szczegółowo

Test 2. Mierzone wielkości fizyczne wysokość masa. masa walizki. temperatura powietrza. Użyte przyrządy waga taśma miernicza

Test 2. Mierzone wielkości fizyczne wysokość masa. masa walizki. temperatura powietrza. Użyte przyrządy waga taśma miernicza Test 2 1. (3 p.) W tabeli zamieszczn przykłady spsbów przekazywania ciepła w życiu cdziennym i nazwy prcesów przekazywania ciepła. Dpasuj d wymieninych przykładów dpwiednie nazwy prcesów, wstawiając znak

Bardziej szczegółowo

Stateczność ramy - wersja komputerowa

Stateczność ramy - wersja komputerowa Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z przedmiotu Witryny i aplikacje internetowe dla klasy 3iA Nauczyciel: Mariusz Walendzewicz Rok szkolny: 2015/2016

Wymagania edukacyjne z przedmiotu Witryny i aplikacje internetowe dla klasy 3iA Nauczyciel: Mariusz Walendzewicz Rok szkolny: 2015/2016 Dział Wymagania edukacyjne z przedmitu Witryny i aplikacje internetwe dla klasy 3iA Nauczyciel: Mariusz Walendzewicz Rk szklny: 2015/2016 Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą lub dstateczną, jeśli : Przestrzega

Bardziej szczegółowo

Stateczność ramy. Wersja komputerowa

Stateczność ramy. Wersja komputerowa Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel

Bardziej szczegółowo

Praktyczne obliczanie wskaźników efektywności zużycia gazu ziemnego w gospodarstwach domowych Józef Dopke

Praktyczne obliczanie wskaźników efektywności zużycia gazu ziemnego w gospodarstwach domowych Józef Dopke Praktyczne bliczanie wskaźników efektywnści zużycia gazu ziemneg w gspdarstwach dmwych Józef Dpke Odbircy gazu ziemneg mgą kntrlwać jeg zużycie spisując pierwszeg dnia każdeg miesiąca wskazania gazmierza.

Bardziej szczegółowo

Nowe funkcje w programie Symfonia e-dokumenty w wersji 2012.1 Spis treści:

Nowe funkcje w programie Symfonia e-dokumenty w wersji 2012.1 Spis treści: Nwe funkcje w prgramie Symfnia e-dkumenty w wersji 2012.1 Spis treści: Serwis www.miedzyfirmami.pl... 2 Zmiany w trakcie wysyłania dkumentu... 2 Ustawienie współpracy z biurem rachunkwym... 2 Ustawienie

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi

Bardziej szczegółowo

Zad.1 Zad. Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych N, T, M, korzystając z komputerowej wersji metody przemieszczeń. schemat konstrukcji:

Zad.1 Zad. Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych N, T, M, korzystając z komputerowej wersji metody przemieszczeń. schemat konstrukcji: Zad. Wznaczć rozkład sił wewnętrznch N, T, M, korzstając z komputerowej wersji metod przemieszczeń. schemat konstrukcji: ϕ 4, kn 4, 4, macierz transformacji (pręt nr): α = - ϕ = -, () 5 () () E=5GPa; I

Bardziej szczegółowo

PROPAGACJA BŁĘDU. Dane: c = 1 ± 0,01 M S o = 7,3 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O S = 6,1 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O. Szukane : k = k =?

PROPAGACJA BŁĘDU. Dane: c = 1 ± 0,01 M S o = 7,3 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O S = 6,1 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O. Szukane : k = k =? PROPAGACJA BŁĘDU Zad 1. Rzpuszczalnść gazów w rztwrach elektrlitów pisuje równanie Seczenwa: S ln = k c S Gdzie S i S t rzpuszczalnści gazu w czystym rzpuszczalniku i w rztwrze elektrlitu stężeniu c. Obliczy

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Wrocławski Wydział Matematyki i Informatyki Instytut Matematyczny specjalność: matematyka nauczycielska.

Uniwersytet Wrocławski Wydział Matematyki i Informatyki Instytut Matematyczny specjalność: matematyka nauczycielska. Uniwersytet Wrcławski Wydział Matematyki i Infrmatyki Instytut Matematyczny specjalnść: matematyka nauczycielska Mateusz Suwara PARKIETAŻE PLATOŃSKIE I SZACHOWNICE ARCHIMEDESOWSKIE W GEOMETRII HIPERBOLICZNEJ

Bardziej szczegółowo

PSO matematyka I gimnazjum Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny

PSO matematyka I gimnazjum Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny PSO matematyka I gimnazjum Szczegółwe wymagania edukacyjne na pszczególne ceny POZIOM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K knieczny cena dpuszczająca spsób zakrąglania liczb klejnść wyknywania działań pjęcie liczb

Bardziej szczegółowo

ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM Telekmunikacji w transprcie wewnętrznym / drgwym INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA Załżenia gólne: 1. Ocenianie siągnięć edukacyjnych ucznia plega na rzpznaniu przez nauczyciela pzimu i pstępów w panwaniu przez ucznia wiadmści i umiejętnści w

Bardziej szczegółowo

PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA

PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z przedmiotu Pracownia aplikacji internetowych dla klasy 3iA Nauczyciel: Kornel Barteczko Rok szkolny: 2015/2016

Wymagania edukacyjne z przedmiotu Pracownia aplikacji internetowych dla klasy 3iA Nauczyciel: Kornel Barteczko Rok szkolny: 2015/2016 Dział Aplikacje wyknywane p strnie klienta Wymagania edukacyjne z przedmitu Pracwnia aplikacji internetwych dla klasy 3iA Nauczyciel: Krnel Barteczk Rk szklny: 2015/2016 Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie stateczności ramy MES

Rozwiązanie stateczności ramy MES Rozwiązanie stateczności ramy MES Rozwiążemy stateczność ramy pokazanej na Rys.. λkn EA24.5 kn EI4kNm 2 d 5,r 5 d 6,r 6 2 d 4,r 4 4.m e e2 d 3,r 3 d,r X d 9,r 9 3 d 7,r 7 3.m d 2,r 2 d 8,r 8 Y Rysunek

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z przedmiotu Pracownia Baz danych dla klasy 3iA Nauczyciel: Mariusz Walendzewicz Rok szkolny: 2015/2016

Wymagania edukacyjne z przedmiotu Pracownia Baz danych dla klasy 3iA Nauczyciel: Mariusz Walendzewicz Rok szkolny: 2015/2016 Dział Wymagania edukacyjne z przedmitu Pracwnia Baz danych dla klasy 3iA Nauczyciel: Mariusz Walendzewicz Rk szklny: 2015/2016 Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą lub dstateczną, jeśli : Przestrzega zasad

Bardziej szczegółowo

Programowanie w Logice Wejście i wyjście (Lista 5)

Programowanie w Logice Wejście i wyjście (Lista 5) Prgramwanie w Lgice Wejście i wyjście (Lista 5) Przemysław Kbylański Wstęp Aby rzłżyć term na funktr i listę jeg argumentów należy użyć predykatu =.. w następujący spsób Term =.. [Funktr ListaArgumentów]

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z przedmiotu Systemy baz danych dla klasy 3iA Nauczyciel: Kornel Barteczko Rok szkolny: 2015/2016

Wymagania edukacyjne z przedmiotu Systemy baz danych dla klasy 3iA Nauczyciel: Kornel Barteczko Rok szkolny: 2015/2016 Dział Twrzenie relacyjnej bazy Wymagania edukacyjne z przedmitu Systemy baz dla klasy 3iA Nauczyciel: Krnel Barteczk Rk szklny: 2015/2016 Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą lub dstateczną, jeśli : Przestrzega

Bardziej szczegółowo

WSTĘPNY PROJEKT SIECI WSCHOWA

WSTĘPNY PROJEKT SIECI WSCHOWA WSTĘPNY PROJEKT SIECI WSCHOWA 19 KWIETNIA 2015 NOWY SZPITAL WE WSCHOWE 1. Rzkład ddziałów i budynków Plan szpitala prezentuje się następując: I. Budynek, w którym znajdują się ddziały: Gineklgiczn Płżniczy

Bardziej szczegółowo

Przekaz optyczny. Mikołaj Leszczuk. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Telekomunikacji 2010-10-24

Przekaz optyczny. Mikołaj Leszczuk. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Telekomunikacji 2010-10-24 Przekaz ptyczny Mikłaj Leszczuk Wydział Elektrtechniki, Autmatyki, Infrmatyki i Elektrniki Katedra Telekmunikacji 2010-10-24 Falwód służący d przesyłania prmieniwania świetlneg ŚWIATŁOWÓD Ewlucja światłwdów

Bardziej szczegółowo

2P 2P 5P. 2 l 2 l 2 2l 2l

2P 2P 5P. 2 l 2 l 2 2l 2l Przykład 10.. Obiczenie obciażenia granicznego Obiczyć obciążenie graniczne P gr da poniższej beki. Przekrój poprzeczny i granica pastyczności są stałe. Graniczny moment pastyczny, przy którym następuje

Bardziej szczegółowo

PSO matematyka III gimnazjum. Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny

PSO matematyka III gimnazjum. Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny PSO matematyka III gimnazjum Szczegółwe wymagania edukacyjne na pszczególne ceny POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K knieczny cena dpuszczająca DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE pjęcie liczby naturalnej,

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTACJA MES MODELI KONSTYTUTYWNYCH HIPERSPRĘŻYSTYCH MATERIAŁÓW ZBROJONYCH WŁÓKNAMI

IMPLEMENTACJA MES MODELI KONSTYTUTYWNYCH HIPERSPRĘŻYSTYCH MATERIAŁÓW ZBROJONYCH WŁÓKNAMI IPLEENACJA ES ODELI KONSYUYWNYCH HIPERSPRĘŻYSYCH AERIAŁÓW BROJONYCH WŁÓKNAI arcin Gajewski*, Stanisław Jemił**. Wstęp agadnienia związane z mdelwaniem knstytutywnym hipersprężystych materiałów aniztrpwych

Bardziej szczegółowo

Pompy ciepła. Podział pomp ciepła. Ogólnie możemy je podzielić: ze wzgledu na sposób podnoszenia ciśnienia i tym samym temperatury czynnika roboczego

Pompy ciepła. Podział pomp ciepła. Ogólnie możemy je podzielić: ze wzgledu na sposób podnoszenia ciśnienia i tym samym temperatury czynnika roboczego Pmpy ciepła W naszym klimacie bardz isttną gałęzią energetyki jest energetyka cieplna czyli grzewanie. W miesiącach letnich kwestia ta jest mniej isttna, jednak z nadejściem jesieni jej znaczenie rśnie.

Bardziej szczegółowo

Oferta na Stałą Substancję Węglopochodną PAK

Oferta na Stałą Substancję Węglopochodną PAK S U R O W E E N E R G E T Y Z N E Oferta na Stałą Substancję Węgpchdną PAK Przemysł hemiczny, Techniczny, Energetyczny, Hutnictw, Budwnictw Specjana ferta handwa na PAK substancja stała Przedstawina pniżej

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe

Bardziej szczegółowo

Raport SA-Q4-2015. MOJ S.A. ul. Tokarska 6 40-859 Katowice

Raport SA-Q4-2015. MOJ S.A. ul. Tokarska 6 40-859 Katowice Raprt SA-Q4-2015 INFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO MOJ S.A. ZA IV KWARTAŁ 2015 R. MOJ S.A. ul. Tkarska 6 40-859 Katwice Tel.: (32) 604 09 00 Faks: (32) 604 09 01 Email: sekretariat@mj.cm.pl

Bardziej szczegółowo

Kryteria przyznawania ocen z matematyki uczniom klas III Publicznego Gimnazjum nr 1 w Strzelcach Opolskich

Kryteria przyznawania ocen z matematyki uczniom klas III Publicznego Gimnazjum nr 1 w Strzelcach Opolskich Kryteria przyznawania cen z matematyki ucznim klas III Publiczneg Gimnazjum nr 1 w Strzelcach Oplskich Na cenę dpuszczającą uczeń: zna pjęcie ntacji wykładniczej zna spsób zakrąglania liczb rzumie ptrzebę

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN. Konkurs ekologiczny dla szkół podstawowych. w zakresie prawidłowego postępowania ze zużytymi bateriami

REGULAMIN. Konkurs ekologiczny dla szkół podstawowych. w zakresie prawidłowego postępowania ze zużytymi bateriami REGULAMIN Knkurs eklgiczny dla szkół pdstawwych w zakresie prawidłweg pstępwania ze zużytymi bateriami I. Słwnik 1. Organizatr - REMONDIS Electrrecycling Sp. z.. z siedzibą w Warszawie, przy ul. Zawdzie

Bardziej szczegółowo

1. SIŁY PRZEKROJOWE W PŁASKICH UKŁADACH PRĘTOWYCH

1. SIŁY PRZEKROJOWE W PŁASKICH UKŁADACH PRĘTOWYCH J. Wyrwał Wykłady z mechaniki materiałów 1. SIŁY RZEKROJOWE W ŁSKIH UKŁDH RĘOWYH 1.1. Zasada zesztywnienia rzy wyznaczaniu sił biernych (reakcji pdpór) i sił przekrjwych przyjmuje się załżenie upraszczające

Bardziej szczegółowo

Przykład 3.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia ruchu płaskim

Przykład 3.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia ruchu płaskim Przykład 31 Wyzaczaie prędkści i przyśpieszeia ruchu płaskim Prędkść chwilwa i przyśpieszeie chwilwe puktu pręta w płżeiu przedstawiym a rysuku 1 wyszą: = a = a, Zaleźć prędkść i przyśpieszeie puktu pręta

Bardziej szczegółowo

2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego

2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego Przykład 10.. Obiczenie wartości obciażenia granicznego układu bekowo-słupowego Obiczyć wartość obciążenia granicznego gr działającego na poniższy układ. 1 1 σ p = 00 MPa = m 1-1 - - 1 8 1 [cm] Do obiczeń

Bardziej szczegółowo

nie wyraŝa zgody na inne wykorzystywanie wprowadzenia niŝ podane w jego przeznaczeniu występujące wybranym punkcie przekroju normalnego do osi z

nie wyraŝa zgody na inne wykorzystywanie wprowadzenia niŝ podane w jego przeznaczeniu występujące wybranym punkcie przekroju normalnego do osi z Wprwadzenie nr 4* d ćwiczeń z przedmitu Wytrzymałść materiałów przeznaczne dla studentów II rku studiów dziennych I stpnia w kierunku Energetyka na wydz. Energetyki i Paliw, w semestrze zimwym 0/03. Zakres

Bardziej szczegółowo

Operatory odległości (część 2) obliczanie map kosztów

Operatory odległości (część 2) obliczanie map kosztów Operatry dległści (część 2) bliczanie map ksztów Celem zajęć jest zapznanie się ze spsbem twrzenia mapy ksztów raz wyznaczeni mapy czasu pdróży d centrum miasta. Wykrzystane t zstanie d rzwinięcia analizy

Bardziej szczegółowo

Sekcja IV podaje przekrój typów kontroli, którym może być poddany Beneficjent, a których przedmiotem będą właściwe dokumenty potwierdzające.

Sekcja IV podaje przekrój typów kontroli, którym może być poddany Beneficjent, a których przedmiotem będą właściwe dokumenty potwierdzające. ZAŁĄCZNIK III ZASADY FINANSOWE I UMOWNE I. WPROWADZENIE Niniejszy Załącznik uzupełnia zasady związane z wykrzystaniem przyznaneg dfinanswania w ramach różnych kategrii budżetu, mających zastswanie w Prjekcie,

Bardziej szczegółowo

Prawo do studiowania bez wnoszenia opłat. 1. Limit punktów ECTS w ramach, którego student ma prawo do studiowania bez wnoszenia opłat

Prawo do studiowania bez wnoszenia opłat. 1. Limit punktów ECTS w ramach, którego student ma prawo do studiowania bez wnoszenia opłat Praw d studiwania bez wnszenia płat 1. Limit punktów ECTS w ramach, któreg student ma praw d studiwania bez wnszenia płat a. Limit pdstawwy Zgdnie z przepisami art. 170a ustawy - Praw szklnictwie wyŝszym

Bardziej szczegółowo

Laboratorium systemów wizualizacji informacji

Laboratorium systemów wizualizacji informacji Labratrium systemów wizualizacji infrmacji Badanie charakterystyk statycznych i dynamicznych raz pmiar przestrzenneg rzkładu kntrastu wskaźników ciekłkrystalicznych. Katedra Optelektrniki i Systemów Elektrnicznych,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z TECHNIKI:

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z TECHNIKI: WYMAGANIA EDUKACYJNE Z TECHNIKI: I. Spsby sprawdzania siągnięć uczniów - dpwiedzi ustne, - testy sprawdzające wiadmści z wychwania kmunikacyjneg, - cena na lekcji z wyknanej pracy np. z rysunku techniczneg,

Bardziej szczegółowo

Ź Ó Ź Ź Ą ź ź Ń Ó ć Ź ć ć Ź Ó Ń ź Ó Ś Ó Ó Ó Ą ź ź Ó Ą Ą Ź ć Ź Ó Ó Ó Ą ć ć ć Ą ć Ó Ść ć Ś Ść Ś Ó ć ć Ś Ó Ó ć Ś ć ć ć Ó Ó ć ć Ó Ś Ą Ó ć Ź ĘĄ Ó Ó Ą Ś Ó Ź Ą Ł Ś ć Ź Ł Ł Ą Ó Ś Ł ć ć Ź Ó Ź Ł Ć ć Ó ć Ś Ź Ó ć

Bardziej szczegółowo

ż Ź Ą Ż Ż Ż ć Ó Ą Ó ź ć Ż Ż ź ż ż Ź ż ć ż Ż ć Ż Ż ż Ę Ą Ę Ą Ż Ść ć ż ż Ą ć Ź Ś ć Ż ż ż ż ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ź ż Ą ĘĄ Ż ć ć ż ż ż Ż ż Ż ć ż Ż ż ć ż Ż Ś Ż ż ć ż Ź Ż Ź ż ć Ź Ś ż Ź ż ż ź ż Ż ż Ż ż ż ż ż ż Ę Ś

Bardziej szczegółowo

Ł ć ć Ł Ą Ń Ę Ą Ń Ń Ą Ą ć Ń Ń ć Ą ć ć ź ć ź Ł Ł Ą Ę ć ć ć ć ć ć Ź ć Ę ĘĄ ć Ę ĘĄ Ę Ł Ł ź Ę ć ć ć Ę Ł Ż Ę Ł ź ć Ł ć ź Ę ź Ą Ą ć ć ć Ą Ł Ł Ą ć Ę Ę Ę ć ć ć ć Ą Ę Ń Ę Ą Ń ć Ł Ą Ń Ę Ą Ń Ę ć Ń ć Ć ć Ń Ń ć ć ć

Bardziej szczegółowo

ć ć Ą Ę Ę Ę Ę Ą ć ć ć ć ć ź Ą Ą Ą Ą ć Ą Ą Ą Ą ź Ę Ż ć ć Ł Ł ź ź Ł ć Ę Ę Ń Ż Ń ć Ę ć Ś Ś ć Ą Ę ć ć ć Ę ź Ę Ę Ń Ę Ń Ę Ę ć Ę Ę Ę Ę ć ć ź ć ć Ę ć Ę ć ć ć ć Ę Ę ź Ł Ę Ą Ą Ą Ę ź ź ć ź ć Ł ć Ł Ę ć Ą Ł

Bardziej szczegółowo

ź Ę Ą ć ź Ą ć ć ć ź ć ć ź ć ć Ł Ę ź ć ź ć Ś Ę ź Ę Ą Ą Ś Ę ć ź ć ć ć ć ź Ę Ę ć ć ź ź ć ź ć ź ź ź ć ź ć ć ź ź ź ć Ę ć ć Ę ć Ń ć Ł Ą Ę ź Ę ć ź ć ź Ł Ę ź ź Ą Ę ć Ś Ś Ś ź Ś ź ź ź Ś Ś ć Ż Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś

Bardziej szczegółowo

UTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego.

UTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego. Metody obiczeniowe w biomechanice UTRATA STATECZNOŚCI STATECZNOŚĆ odpornośćna małe zaburzenia. Układ stabiny po małym odchyeniu od stanu równowagi powrót do pierwotnego położenia. Układ niestabiny po małym

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1 DWÓJNIK ŹRÓDŁOWY PRĄDU STAŁEGO

ĆWICZENIE 1 DWÓJNIK ŹRÓDŁOWY PRĄDU STAŁEGO ĆWCZENE DWÓJNK ŹÓDŁOWY ĄD STŁEGO Cel ćiczenia: spradzenie zasady rónażnści dla dójnika źródłeg (tierdzenie Thevenina, tierdzenie Nrtna), spradzenie arunku dpasania dbirnika d źródła... dstay teretyczne

Bardziej szczegółowo

Tworzenie kwerend. Nazwisko Imię Nr indeksu Ocena

Tworzenie kwerend. Nazwisko Imię Nr indeksu Ocena Twrzenie kwerend - 1-1. C t jest kwerenda? Kwerendy pzwalają w różny spsób glądać, zmieniać i analizwać dane. Mżna ich również używać jak źródeł rekrdów dla frmularzy, raprtów i strn dstępu d danych. W

Bardziej szczegółowo

STATUT PRZEDSZKOLA NIEPUBLICZNEGO SÓWKA MĄDRA GŁÓWKA przedszkole o profilu artystycznym.

STATUT PRZEDSZKOLA NIEPUBLICZNEGO SÓWKA MĄDRA GŁÓWKA przedszkole o profilu artystycznym. STATUT PRZEDSZKOLA NIEPUBLICZNEGO SÓWKA MĄDRA GŁÓWKA przedszkle prfilu artystycznym. I Pstanwienia gólne : Przedszkle niepubliczne SÓWKA MĄDRA GŁÓWKA 1. zwane dalej przedszklem jest przedszklem niepublicznym

Bardziej szczegółowo

Regulamin rekrutacji do żłobków dzieci urodzonych w latach 2013-2016. w roku 2016

Regulamin rekrutacji do żłobków dzieci urodzonych w latach 2013-2016. w roku 2016 Regulamin rekrutacji d żłbków dzieci urdznych w latach 2013-2016 w rku 2016 W żłbkach samrządwych rganizwane są ddziały dla dzieci d 20 tygdnia życia d 3 lat. Opieka i edukacja żłbkwa dzieci realizwana

Bardziej szczegółowo

Drgania układu o wielu stopniach swobody

Drgania układu o wielu stopniach swobody Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach

Bardziej szczegółowo

Planimetria, zakres podstawowy test wiedzy i kompetencji ZADANIA ZAMKNIĘTE. [ m] 2 cm dłuższa od. Nr pytania Odpowiedź

Planimetria, zakres podstawowy test wiedzy i kompetencji ZADANIA ZAMKNIĘTE. [ m] 2 cm dłuższa od. Nr pytania Odpowiedź Planimetria, zakres pdstawwy test wiedzy i kmpetencji. Imię i nazwisk, klasa.. data ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach d 1-4 wybierz i zapisz czytelnie jedną prawidłwą dpwiedź. Nieczytelnie zapisana dpwiedź

Bardziej szczegółowo

Podstawowe układy pracy tranzystora MOS

Podstawowe układy pracy tranzystora MOS A B O A T O I U M P O D S T A W E E K T O N I K I I M E T O O G I I Pdstawwe układy pracy tranzystra MOS Ćwiczenie pracwał Bgdan Pankiewicz 4B. Wstęp Ćwiczenie umżliwia pmiar i prównanie właściwści trzech

Bardziej szczegółowo

Przykłady sieci stwierdzeń przeznaczonych do wspomagania początkowej fazy procesu projektow ania układów napędowych

Przykłady sieci stwierdzeń przeznaczonych do wspomagania początkowej fazy procesu projektow ania układów napędowych Rzdział 12 Przykłady sieci stwierdzeń przeznacznych d wspmagania pczątkwej fazy prcesu prjektw ania układów napędwych Sebastian RZYDZIK W rzdziale przedstawin zastswanie sieci stwierdzeń d wspmagania prjektwania

Bardziej szczegółowo

Parametryzacja modeli części w Technologii Synchronicznej

Parametryzacja modeli części w Technologii Synchronicznej Parametryzacja mdeli części w Technlgii Synchrnicznej Pdczas statniej wizyty u klienta zetknąłem się z pinią, że mdelwanie synchrniczne "dstaje" d sekwencyjneg z uwagi na brak parametrycznści. Bez najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ś ź Ć ź ź ź Ń Ł Ż Ś ź Ę Ż Ń Ę ź ź ź Ę ź Ł Ę ź Ę Ę Ę ź ź Ś ź ź Ł Ł Ź Ę Ł Ś ź Ę Ę Ę ń ź Ą ó Ę ĘĘ ź Ę ź Ą Ł Ę Ł Ą ź Ę ó Ź Ś ź Ń Ę Ę ĘĘ Ą Ś Ę Ł Ę Ć Ź ź Ź Ę Ę Ź ź Ź Ź Ź Ł Ż Ł Ę ź Ż Ź ź Ź Ź Ź Ź Ą Ż ŚĆ

Bardziej szczegółowo

Ł Ł ń ń Ą ń ń Ś ń Ź ń ń ń Ż ń Ł ń Ś ń ń ń Ą Ą Ł Ż ń ń Ś ń Ź ń ń ć Ź ń ć Ś ć ć ń Ź ń Ą Ł Ł Ę ĘĘ Ż Ź ć Ł ń Ś Ą Ł Ł Ł Ą Ę Ę ń Ń ń Ź ń ć Ż ń Ż Ś ń Ń ń Ń Ź Ą ć Ł ń ć ć Ź Ą Ą Ą Ź Ą Ł Ą Ś ń ń Ś Ś Ą Ć ŚĆ Ł ć Ż

Bardziej szczegółowo

Ź Ę Ę Ś Ś Ś ć Ę ć Ś ć Ź Ż Ś ć Ż Ź Ż Ą Ż Ę Ś Ź Ę Ź Ż Ó Ś ć ć Ś Ż Ć ź Ś Ń Ź ć Ó ź Ś Ń ź Ń Ź Ź ź Ż Ź Ź Ź Ź Ż Ź ć Ż Ę ź Ę ź ć Ń ć ć ć ć Ź Ę Ą ć Ę ć Ń ć ć Ź Ż ć Ó Ó Ó Ż ć Ó Ż Ę Ą Ź Ó Ń Ł ź ź Ń ć ć Ż ć Ś Ą

Bardziej szczegółowo

Ą Ń Ś Ę ź Ś Ś ź ź Ś Ś ź Ł Ś Ś Ś Ł ĘĘ Ś Ś Ś ć Ś Ś Ś Ś Ł Ó Ś Ł ć Ś Ść Ś Ś Ś Ń ć Ś Ł Ś Ź Ą ć ć Ł ź Ś Ą Ś Ł Ą Ś Ś Ą Ś Ś ź Ś ć Ł ć ć Ł Ł ć Ź ć ć Ś ć ź Ź ć Ś ć ć ć Ś Ą Ś Ś Ś ć Ś Ść Ś ć Ł ć Ś ć Ś Ś Ń ć ć Ł Ś

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU SIECI KOMPUTEROWE. dla klasy 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU SIECI KOMPUTEROWE. dla klasy 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU SIECI KOMPUTEROWE dla klasy 2 Dział I. Pdstawy lkalnych sieci kmputerwych Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą lub dstateczną, jeśli ptrafi: zidentyfikwać pdstawwe pjęcia

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ. dla klasy 1iA

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ. dla klasy 1iA WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ dla klasy 1iA techniki kmputerwej Pdstawy Dział Uczeń trzymuje cenę dpuszczającą lub dstateczną, jeśli ptrafi: rzróżnić systemy liczbwe

Bardziej szczegółowo

Raport SA-Q1-2015. MOJ S.A. ul. Tokarska 6 40-859 Katowice

Raport SA-Q1-2015. MOJ S.A. ul. Tokarska 6 40-859 Katowice Raprt SA-Q1-2015 INFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO MOJ S.A. ZA I KWARTAŁ 2015 R. MOJ S.A. ul. Tkarska 6 40-859 Katwice Tel.: (32) 604 09 00 Faks: (32) 604 09 01 Email: sekretariat@mj.cm.pl

Bardziej szczegółowo

PRZELICZENIA I TRANSFORMACJE WSPÓŁRZĘDNYCH

PRZELICZENIA I TRANSFORMACJE WSPÓŁRZĘDNYCH GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII DEPARTAMENT GEODEZJI KARTOGRAFII I SYSTEMÓW INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ PRZELICZENIA I TRANSFORMACJE WSPÓŁRZĘDNYCH Prjekt współfinanswany przez Unię Eurpejską Eurpejski

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: bip.mazowia.eu/zamowienia-publiczne/

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: bip.mazowia.eu/zamowienia-publiczne/ Adres strny internetwej, na której Zamawiający udstępnia Specyfikację Isttnych Warunków Zamówienia: bip.mazwia.eu/zamwienia-publiczne/ Warszawa: Świadczenie usług serwiswych dla sprzętu sieciweg wraz z

Bardziej szczegółowo

Dane Akcjonariusza: Imię i Nazwisko/Nazwa... Adres:... Nr dowodu/ Numer Paszportu/ Nr właściwego rejestru:...

Dane Akcjonariusza: Imię i Nazwisko/Nazwa... Adres:... Nr dowodu/ Numer Paszportu/ Nr właściwego rejestru:... FORMULARZ POZWALAJĄCY NA WYKONYWANIE GŁOSU PRZEZ PEŁNOMOCNIKA NA NADZWYCZAJNYM WALNYM ZGROMADZENIU SPÓŁKI HUBSTYLE S.A. ZWOŁANYM NA DZIEŃ 13 LUTY 2018 r. ZASTRZEŻENIA 1) Niniejszy frmularz nie służy d

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA

STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Politechnika Poznańska Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli Studia Stacjonarne II Stopnia I rok Semestr II 21/211 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA

Bardziej szczegółowo

potrafi przybliżać liczby (np. ) K

potrafi przybliżać liczby (np. ) K Anna Włszyn Klasa 1 LO wymagania na egzamin pprawkwy Uczeń: I. Liczby rzeczywiste stsuje cechy pdzielnści liczb przez: K-P zna pjęcia: K cyfry, liczby parzystej i nieparzystej, liczby pierwszej i złżnej,

Bardziej szczegółowo

PILNE: Komunikat dotyczący bezpieczeństwa stosowania Do: pacjenci samodzielnie przeprowadzający badania. System Alere INRatio PT/INR Monitor

PILNE: Komunikat dotyczący bezpieczeństwa stosowania Do: pacjenci samodzielnie przeprowadzający badania. System Alere INRatio PT/INR Monitor 10 grudnia 2014 r. Szanwni Klienci, PILNE: Kmunikat dtyczący bezpieczeństwa stswania System Alere INRati PT/INR Mnitr Niniejsze pism zawiera isttne infrmacje na temat systemu Alere INRati PT/INR Mnitr

Bardziej szczegółowo

LIFE 08/NAT/PL/000511

LIFE 08/NAT/PL/000511 Gniądz: Usługa w zakresie przygtwania d druku (tłumaczenie, skład i łamanie) i druk ffsetwy, prawa, przygtwanie d dystrybucji i dystrybucja książki rliku grubdzibym, wydanej w ramach prjektu LIFE 08/NAT/PL/000511

Bardziej szczegółowo

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody

Bardziej szczegółowo

Regulamin Promocji Kieruj się na oszczędzanie

Regulamin Promocji Kieruj się na oszczędzanie Regulamin Prmcji Kieruj się na szczędzanie 1. Organizatr Prmcji Organizatrem Prmcji Kieruj się na szczędzanie jest Tyta Bank Plska S.A. z siedzibą w Warszawie, ul. Pstępu 18B, 02-676 Warszawa, wpisana

Bardziej szczegółowo

program nauczania ogólnego muzyki w klasach 4 6 szkoły podstawowej I gra muzyka wydawnictwa Nowa Era

program nauczania ogólnego muzyki w klasach 4 6 szkoły podstawowej I gra muzyka wydawnictwa Nowa Era Wymagania edukacyjne pracwane zstały w parciu : prgram nauczania gólneg muzyki w klasach 4 6 szkły pdstawwej I gra muzyka wydawnictwa Nwa Era Wewnątrzszklny System Oceniania I. KONTRAKT Z UCZNIAMI Każdy

Bardziej szczegółowo