ANALIZA MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO. 1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu

Transkrypt

1 NLIZ MECHNIZMU DŹWIGNIOWEGO 1. Syteza strukturala i gemetrycza mechaizmu Budwa łańcucha kiematyczeg schemat idewy. Symbliczy zapis struktury i parametrów prjektwaeg mechaizmu przedstawia tabela 1 Tabela 1 Zakres daych Parametry mechaizmu 1. Struktura mechaizmu 0 1( z) ( p) ( z ) 0 P (O O O ). Parametry kiematycze człu apędzająceg. Masy i parametry bezwładści człów m, ( ) i J Si 4. Obciążeie ugóliymi siłami ze- P, wętrzymi ( ) i M i 5. Ugólia siła rówważąca d wyzaczeia P lub M ( ) R1 R1 (, ) 1 J S1 (,v,0 ) s1 1 m ; ( m, ); (,J ) (,0 ) J S ( 0 ) (, ) 0,,0, P P R1 M m S Na pdstawie symbliczeg zapisu struktury i parametrów łańcucha kiematyczeg budujemy jeg schemat idewy (rys. 1). Rys. 1. Schemat idewy łańcucha kiematyczeg mechaizmu

2 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 1.. Ruchliwść i klasa mechaizmu Ruchliwść mechaizmu w p 5 p 4 (1) liczba człów ; liczba par kiematyczych klasy 4, p 4 0 ; liczba par kiematyczych klasy piątej p 5 4 ; ( 0 1, );(1, ); (, ); (, 0) Klasa mechaizmu w 4 1 P dłączeiu człu apędzająceg strukturalą. Grupa (,) 1 pzstałe czły i twrzą grupę czł apędzający 1 Rys.. Ruchliwść i klasa mechaizmu Badamy ruchliwść grupy strukturalej p płączeiu jej człów ruchmych z pdstawą (rys. ): ; p 5 ; ( 0, ), (, ), (, 0) w gr p 0 Grupa strukturala (, ) jest grupą klasy pstaci 1. alizway mechaizm składa się z człu apędzająceg 1 i grupy strukturalej klasy, jest zatem mechaizmem klasy. Nazwa strukturala mechaizmu: mechaizm suwakw krbwy Rzważay łańcuch kiematyczy mża uzupełić symetryczą grupę strukturalą (, ) pdłączą rówlegle d człu apędzająceg. Schemat rzbudwaeg łańcucha kiematyczeg strukturze rówległej O O O P przedstawia rysuek, tak zmdyfikway mechaizm jest me- O O O chaizmem zaciskwym. Nazwa fukcjala mechaizmu: mechaizm chwytaka.

3 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 5, p4 0, p5 w 1 7 Rys. Mechaizm chwytaka. 1.. Ograiczeia gemetrycze Prawidłwe fukcjwaie mechaizmu przedstawieg a rys. 1 uzależie jest d dpwiedieg dbru długści jeg człów raz zakresu przemieszczeia (skku) człu apędzająceg. Na rys. 4 przedstawi trzy charakterystycze płżeia mechaizmu. s1 - lewe skraje płżeie zwrte człu 1, s - prawe skraje płżeie człu 1 s - płżeie człu 1 przy którym astępuje zmiaa kieruku brtu człu. s s, s )- czł wykuje brót zgdie z kierukiem wskazówek zegara ( 1 ( ) lub przeciwie d ruchu wskazówek zegara. s s, s - czł wykuje brót przeciwie d kieruku wskazówek zegara jeżeli w etapie wcześiejszym pruszał się zgdie ze wskazówkami zegara. Obliczeia kiematycze i kietstatycze przeprwadze zstaą dla s 1 s s. Skk człu apędzająceg musi spełiać waruek s s s1. Dla przyjętych wymiarów człów mechaizmu maksymaly mżliwy skk mechaizmu wysi s s 659, mm (wartść dczytaa z rysuku 4). smax 1 by mżliwe był przejście z płżeia 1 d płżeia musi być ddatkw spełiy waruek l 1 l01 + l1 l l1 + l01 l1 ()

4 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 4 Rys. 4. aliza dpuszczaleg zakresu przemieszczeia (skku) człu apędzająceg Mdel mechaizmu w prgramie SM Dbór parametrów łańcucha kiematyczeg. C( 50,600 ) E(650,600 ) 1 D( 400,600 ) O( 0,400 ) B(100,450 ) 0 (100,400 ) Rys. 5. Mdel mechaizmu w prgramie SM

5 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 5 D bliczeń kiematyczych przyjęt dae: s mm 0 1, m s 100 mm 0 1, m v 1000mm / s 1m / s s 0 s0 + v t ( t ) [ mm] (0 1, + t ) [m] () Przyjmiemy czas ruchu człu 1, t 1 0,08 s. Obliczymy płżeie człu apędzająceg p czasie t 1, s 0 1, + 1 0,08 0, 18 m. Wymiary mechaizmu: l 50 mm 0,05 m l B 1 lbc l 1, 1 mm lcd l1 150 mm 0, lde l 50 mm 0,11 m 15 m 0,5 m. aliza kiematycza mechaizmu.1. aliza kiematycza mechaizmu metdą grafaalityczą. k l W celu rzwiązaia zadaia metdą grafaalityczą, mechaizm rysujemy w pdziałce w zadaym płżeiu dla t0,08 s (rys. 6). Płżeie człu apędzająceg 0, 18 m, prędkść człu apędzająceg v 1m / s. s Zadaie rzwiążemy wykreślie krzystając z prgramu utcd. l m Pdziałka rysukwa mechaizmu k 1 l (l ) 1 mm Przyjmiemy płżeia śrdków mas człów: l BS 0, 106m, lds 0,05m Zadaie mża rówież rzwiązywać wykreślie bez wspmagaia kmputerweg. Uzyskamy wówczas miejszą dkładść bliczeń ale wystarczającą d sprawdzeia pprawści wyików uzyskaych iymi metdami. NLIZ PRĘDKOŚCI Przyjmujemy pdziałkę prędkści kv v (v ) v (v ) 1 ms mm alizę prędkści przeprwadzimy a pdstawie rówaia gdzie: v ) (v ) ( B ( ( 4) vc ) (vb ) + (vcb ) CD IIO CB

6 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 6 Rzwiązujemy wykreślie rówaie prędkści (4) a rysuku 7. Odczytujemy z rysuku 7 wartść rysukwą ( v C ) a astępie bliczamy wartść prędkści v C. v C ( vc )kv 0,67 m / s aalgiczie v CB ( vcb )kv 0,950 m / s kl l 1 ( l1 ) m mm Rys. 6. Łańcuch kiematyczy mechaizmu w zadaym płżeiu w pdziałce długści kl kv v (v ) v (v ) 1 ms mm Obliczamy prędkści kątwe : vcb 1 ω 4,480 s ; CB vc 1 ω,445 s CD Rys. 7. Pla prędkści mechaizmu

7 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 7 Prędkści puktów E, S bliczamy ze wzrów: vs DS ω 0, 1 m / s ; v E DE ω 0,6110 m / s Prędkść puktu S zajdziemy wyzaczając płżeie puktu s a plaie prędkści a pdstawie prprcji: bs BS BS ; bs bc bc BC BC (5) Mża rówież skrzystać z rówaia ( (6) vs ) (vb ) + (vsb ) IIO BC vs (vs )kv 584,4 0,001 0,5844 m / s. NLIZ PRZYSPIESZEŃ alizę prędkści przeprwadzimy a pdstawie rówaia: gdzie: acb ω CD 4,571 m s ac ω CD 0,8965 m s t t ac ) (ab ) + (acb ) + (acb ) (ac ) + (ac ) 0 IICB CB IICD CD ( (7) Przyjmujemy pdziałkę przyspieszeń k a a (a) a (a ) CB a CB [ mm] ; ( a ) C C [ mm] ka ka a CB (a CB ) ms mm Rzwiązujemy wykreślie rówaie (7) jak pkaza a rysuku 8. Odczytujemy wartści rysukwe przyspieszeń i astępie bliczamy: ac (ac ) ka 4,40 m s, t ac t (ac ) ka 4,11 m s, t acb t (acb ) ka 1, 15 m s a t 1, 155 ε CB 5,05 ; BC 0,11 ε t ac 4,111 8, 740 s CE 0, 150

8 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 8 Przyspieszeie puktu E zajdziemy z rówaia: E t E gdzie: a ω DE ; a ε DE t a E ae + ae (8) a DE lub z prprcji: E DE ; ae ac ac CD CD ; 0,5 ae 4,40 7,9 ms. 0, 15 Przyspieszeie puktu S zajdziemy wyzaczając jeg płżeie a plaie przyspieszeń (pukt s ) z prprcji ds DS ; ed ED DS ds ed ED (9) a S (a S )k a 1,466 ms algiczie zajdziemy przyspieszeie puktu S bs BS ; bc BC BS bs bc BC (10) a S (a S )k a,0 ms k a a (a) a (a CB CB ) ms mm Rys. 8. Pla przyspieszeń mechaizmu

9 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 9.. aliza kiematycza mechaizmu metda aalityczą Rys. 9. Wielbk wektrwy mechaizmu Dae: s s0 + v t + ( 0 1, 0 1, t ) [ m] l 1, l, l1, l01, l0, ϕ 0, ϕ1 90, ϕ01 70, ϕ0 180 Obliczyć: ϕ, ϕ, ω, ω, ε, ε, v C, ac, ve, ae Mechaizm pisujemy wielbkiem wektrwym (rys. 9) s + + l + l + l + l 0 (11) l Mechaizm pisay jest przez 6 wektrów. Należy zatem przyjąć d bliczeń 10 parametrów mechaizmu. P zrzutwaiu a sie mamy: s l 1 + l + l csϕ + l siϕ + l 1 1 csϕ l siϕ l , (1) Przekształcamy układ rówań (1) d pstaci: s l 1 + l + l csϕ l siϕ l 01 0 l l 1 1 csϕ, siϕ (1)

10 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 10 Ozaczając: s l 0 ; B l 1 l01 mamy: + l B + l csϕ siϕ l l 1 1 csϕ siϕ Rówaia (14) pdsimy d kwadratu i ddajemy strami + l cs ϕ + B + Bl siϕ + l, l 1 0 (14) (15) Rówaie (15) dzielimy przez l + B + l l l + B + l Ozaczając: l C 1 ; l 1 C + csϕ + D siϕ C + csϕ B + csϕ + siϕ 0 (16) B l1 l D 01 trzymujemy: s l D siϕ 0, P pdiesieiu (7) strami d kwadratu mamy: 0 (17) ( 1 + D )cs ϕ + csϕ + (C D ) 0 (18) P pdstawieiu w csϕ trzymamy rówaie kwadratwe pstaci: Obliczeia przeprwadzamy dla ( 1 + D )w + Cw + (C D ) 0 (19) t t1 0,08s, c dpwiada płżeiu s 0, 18m i przyjmujemy zgdie z daymi z prgramu SM wartści 0,05m, l 0,11m, l 0, 15m, l 0,5m, l 0,m, l 0,4m, l Otrzymujemy: C D + B + l l B l l l S l 1 0 0,05 0, 0, 18 0, , Obliczamy pierwiastki rówaia (0): + 0, 15 ( 0,) 0, ,11 0, 15 0,11 1, ,4648w,001w + 0, (0) 0, ; 0, 9847 w 1 0,6616 ; w 1, 0000 a astępie dwie wartści kąta: ϕ (1) 68, 517, ϕ ( ) 0

11 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 11 Na pdstawie rysuku 9 przyjmujemy rzwiązaie ϕ () 1, atmiast rzwiązaie ϕ ( ) drzucamy. Z pierwszeg z rówań (1) wyzaczamy kąt ϕ s + l csϕ l0 0, ,11 cs 68,517 0,4 cs ϕ 0, l 0, 15 ϕ 41, W celu wyzaczeia prędkści kątwych człów i różiczkujemy pierwsze z rówań (1) trzymując: v ω siϕ l ω siϕ 0 (1) l 1 gdzie: ω & ϕ ω & ϕ W celu wyzaczeia prędkści kątwej ω kątϕ bracamy układ współrzędych Rówaie (1) przyjmuje pstać: v cs ϕ lω si( ϕ ϕ ) l1ω si( ϕ ϕ ) 0 stąd: ϕ ω () v cs 1 cs 68,517 1,445s l1 si( ϕ ϕ ) 0, 15 si 7,059 algiczie bracając układ współrzędych kąt ϕ mamy: v cs ϕ lω si( ϕ ϕ ) l1ω si( ϕ ϕ ) 0 stąd: ϕ ω () v cs 1 cs 41, ,479s l1 si( ϕ ϕ ) 0,11 si( 7,059 ) W celu wyzaczeia przyspieszeń kątwych różiczkujemy rówaie (1) zgdie z tematemv & 0 a l ε siϕ lω cs ϕ l1ε siϕ l1ω cs ϕ 0 Przyspieszeie kątwe ε trzymamy bracając układ współrzędych kąt ϕ : l ε si( ϕ ϕ ) lω cs( ϕ ϕ ) l1ε si( ϕ ϕ ) l1ω cs( ϕ ϕ ) 0 stąd lω + l1ω cs( ϕ ϕ ) ε l1 si( ϕ ) 0,11 4, , 15,445 cs 7,059 8, 71s 0, 15 si 7,059 (4) ϕ (5)

12 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 1 Przyspieszeie kątwe ε trzymamy bracając układ współrzędych kąt ϕ l ε si( ϕ ϕ ) lω cs( ϕ ϕ ) l1ε si( ϕ ϕ ) l1ω cs( ϕ ϕ ) 0 stąd: (6) lω cs( ϕ ϕ ) + l ε l si( ϕ ϕ ) 0,11 4,479 cs( 7,059 ) + 0, 15,445 0,11 si( 7,059 ) 1 ω 5,05s W celu wyzaczeia parametrów kiematyczych dwleg puktu mechaizmu, tz. jeg tru, prędkści i przyspieszeia ależy apisać rówaie jeg wektra prmieia wdząceg. Przykładw, aby wyzaczyć parametry ruchu dla puktu E, zajdujemy jeg prmień r E a pdstawie rysuku 9. Następie wyzaczamy jeg współrzęde: r s + l + l + l + l (7) E 1 1 r Ex s + l csϕ + ( l1 + l ) csϕ rey l1 + l siϕ + ( l1 + l ) siϕ (8) Zależść (8) jest parametryczym rówaiem tru puktu E Różiczkując (8) trzymujemy współrzęde wektra prędkści: dr Ex dr Ex v Ex dt ; v Ex dt (9) stąd ( v ) + ( v ) stąd v (0) E Ex Ey Różiczkując pwtórie (9) trzymujemy współrzęde wektra przyspieszeia rex d a Ex ; dt E rey d a Ex (1) dt ( a ) + ( a ) a () Ex Ey.. Wykresy kiematycze Wykresy kiematycze w prgramie SM. Wykrzystując zbudway w prgramie SM mdel mechaizmu wyzaczamy wykresy kiematycze pszukiwaych parametrów kiematyczych w fukcji czasu t lub w fukcji przemieszczeia liiweg jeg człu apędzająceg s

13 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 1 W rzważaym mechaizmie są t przebiegi: ϕ ϕ, ω ω t, ε ε t, ϕ ϕ t, ω ω t, ε t lub () () () () () () t ε ( ), ω ω ( s ), ε ε ( s ), ϕ ϕ ( s ), ω ω ( ( ) ϕ s ) ϕ s ε s ε. raz Przebiegi w fukcji czasu raz przemieszczeia mają w tym wypadku taki sam charakter, ze względu a stałą prędkść liiwą człu apędzająceg. Ddatkw wyzaczamy p. prędkść i przyspieszeie całkwite puktu E tz. ve,ae lub v E ( s ),ae ( s ). Wykresy kiematycze aalizwaeg mechaizmu przedstawi a rysukach: 10, 11, 1, 1, 14. v ϕ ϕ [ ] ϕ ( 0,08) 18, ϕ 44 ϕ ( 0,08) 111, ϕ 550 t[ s ] Rys. 10. Wykresy (), ϕ t ϕ z prgramu SM

14 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 14 ω ω [ s 1 ] ( 0,08) 4, 477 ω ω ω ω ( 0,08), 444 t[ s ] Rys. 11. Wykresy (), ω t ω z prgramu SM ε ε [ s ] ε (0,08 ) 8, 79 ε (t ) ε (t ) ε(0,08 ) 5,0 t[ s ] Rys. 1. Wykresy (), ε t ε z prgramu SM

15 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 15 v v C E [ m s 1 ] v E ( 0,08) 0, 611 v E v C ( 0,08) 0, 67 v C t[ s ] () () Rys. 1. Wykresy v C t, ve t z prgramu SM a a C E (t ) [ m s ] a E ( 0,08) 7, 6 a E ( 0,08) 4, 40 a C a C t[ s ] () () Rys. 14. Wykresy a C t, ae t z prgramu SM

16 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg Wykresy kiematycze trzymae a pdstawie bliczeń aalityczych. Na pdstawie trzymaych związków aalityczych mża sprządzić wykresy kiematycze dla tych samych parametrów kiematyczych wykrzystując takie prgramy kmputerwe jak: MTHCD, MTLB, EXCEL i ie. Wyzaczeie tych charakterystyk ie jest bwiązkwe..4 Prówaie wyików aalizy kiematyczej dla zadaeg płżeia mechaizmu. Wyiki aalizy kiematyczej mechaizmu dla płżeia człu apędzająceg s ( t1 0,08) 0, 18m zestawi w tabeli. Tabela. Prówaie wyików aalizy kiematyczej. Lp. Parametr SM Metda Grafaalitycza Metda alitycza 1 ϕ [ ] -111,550 º +180 º 68,518 º 68,517º ϕ -18,44º+60º 41,580º 41,576º ω 4,480 4,480 4,479 4 ω -,45,445 -,445 5 ε -5,0 5,05-5,05 6 ε 8,79 8,740 8,71 7 v C 0,67 0,67-8 v E 0,611 0,611-9 v S - 0, v S - 0,1-11 a C 4,40 4,40-1 a E 7,6 7,9-1 a S -,0-14 a S - 1,466 - Prówaie bliczeń wyików w tabeli wskazuje a ich zgdść c zacza, że ie ppełi błędów bliczeiwych. Duża dkładść bliczeń metdy grafaalityczej wyika z zastswaia d wykywaia rysuków prgramu ut- CD. Różice wartści kątów ϕ i ϕ trzymaych w prgramie SM i w bliczeiach aalityczych raz a rysukach wyikają ze spsbu ich mierzeia w prgramie SM. O pprawści bliczeń świadczy pdaych w tabeli. jedak wyik sum ktrlych

17 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 17. aliza kietstatycza mechaizmu. 1 Obliczeie mas i mmetów bezwładści człów Zgdie z wymagaiami zadaia wszystkie czły mechaizmu traktujemy jak maswe. Uwzględimy wpływ sił ciężkści a bciążeie mechaizmu. Zakładamy, że czły i wykae są ze stali i mają kształt płaskwików przekrju prstkątym z gdie z rysukiem 15. Rys. 15. Schemat kstrukcyjy człów i. D bliczeń przyjmujemy: masa właściwa stali a 0mm,b 40mm,l lcd 1 mm, l l1 + l ldf 400 mm ρ 7,8 10 g / mm Obliczamy masy człów: m ρ V ρ lab 7, g kg, m ρ V ρ lab 7, g 7, kg Przyjmiemy masę człu 1, m 1 kg. Pieważ czł 1 wykuje ruch pstępwy jedstajy, zgdie z warukami zadaia, zatem zarów siła bezwładści teg człu B1 mas1 0, jak rówież mmet sił bezwładści MB 1 JS1 ε 1 0. Mmet bezwładści człu przedstawieg a rysuku 15 względem śrdka masy bliczamy ze wzru: b + l J S m () 1 jeśli l b t stsujemy wzór przybliży l JS m (4) 1

18 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 18 Obliczamy mmety bezwładści człów względem śrdków mas, które zajdują się w płwie długści człów a pdstawie wzru (4): l 0,1 JS m,0 7,5 10 kgm 1 1 l 0,4 JS m 7, 49, 10 kgm Obliczeie sił ciężkści, sił bezwładści i mmetów d sił bezwładści raz przyjęcie zewętrzych sił i mmetów pru Siły ciężkści człów: G 1 m1g ; G mg ; G mg : G 1 G 19,6 N; G 6,0 N Siły bezwładści człów: B m as ; B mas,016 4,0 N, B m as ; B mas 7, 1,466 5,4 N Obliczamy mmety d sił bezwładści człów M B JSε ; M B JSε 7,5 10 5, 0,04 Nm, M B JSε ; M B JSε 49, 10 8, 7 1,4 Nm Przyjmujemy siłę zewętrzą pru P 10N raz zewętrzy mmet pru M Nm. Pukt przyłżeia siły, jej kieruek raz zwrt siły i zwrt mmetu pru przedstawi a rysuku Wyzaczeie reakcji w parach kiematyczych raz siły rówważącej metdą grafaalityczą Rysujemy mechaizm w pdziałce długści zazaczając a rysuku zwrty przyspieszeń kątwych człów raz zwrty i kieruki przyspieszeń liiwych śrdków mas człów. Obciążamy mechaizm siłami ciężkści, siłami bezwładści i mmetami d sił bezwładści raz ugóliymi siłami zewętrzymi pru jak pkaza a rysuku 16. Rysuki wykrzystywae d aalizy kietstatyczej metdą grafaalityczą wykamy w prgramie utcd. k l

19 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 19 k l Rys. 16. Mechaizm z układem sił zewętrzych bez siły rówważącej aliza sił działających a grupę strukturalą (,). Uwaliamy d więzów grupę strukturalą (,) rzkładając reakcje w przegubach a składwe stycze i rmale dla człów zgdie z rysukiem 17a. Rys. 17. Układ sił zewętrzych i reakcji przyłżych d grupy strukturalej (,)

20 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 0 Zapisujemy wektrwe rówaia rówwagi sił działających a czły i. t Ri ( ) R1 + R1 + G + B + R 0 t Ri ( ) R + P + B + G + + R0 + R0 0 (5) P ddaiu strami rówań (4) trzymujemy waruek rówwagi sił działających a grupę: t t R1 + R1 + G + B + P + B + G + R0 + R0 0 (6) Rówaie (6) zawiera cztery iewiadme, aby więc mża je był rzwiązać krzystając z wielbku wektrweg sił, ależy w pierwszej klejści wyzaczyć t t reakcje stycze R 1 raz R 0 układając waruki rówwagi mmetów wszystkich sił sb dla człu raz dla człu względem puktu C, który ależy d wspólej pary kiematyczej grupy. stąd M ic ( ) 0 ; G h1 B h + MB R1 BC 0 t G h B h M R 1 + B 1 (7) BC t 19,6 0,09 4,0 0,07 0,09 R t 1,8N 0,11 M ic ( ) 0 ; G h B h4 MB + M + P h5 + R0 CD 0 t stąd t Gh + B h4 + MB M P h R 5 0 (8) CD 6, 0, 190 5,4 0, 196 1,4 10 0,58 R t ,5 N 0, 150 Rówaie (6) zawiera teraz tylk dwie iewiadme 1 0 R raz R. W celu graficzeg rzwiązaia rówaia (6) przyjmujemy pdziałkę rysukwą sił k G N R ( G ). Otrzymujemy teraz rówaie rówwagi w pstaci ry- mm sukwej t t ( R1 ) + (R1 ) + (G ) + (B ) + (P ) + (B ) + (G ) + (R0 ) + (R0 ) 0 (9)

21 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 1 Rzwiązaie graficze rówaia (9) przedstawi a rysuku 18. kr G ( G ) N mm Rys. 18. Pla sił przyłżych d grupy strukturalej (,) zgdie z rówaiem (9) Na pdstawie rysuku 18 dczytujemy: R R 1 0 (R (R 1 0 )k )k R R 19,98 N 0, N raz R R 1 0 (R (R 1 0 )k )k R R 0,4 N,4 N

22 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg Na pdstawie układu rówań (5) zaczamy wektry ( R ) i ( R ) a plaie sił (rys. 18). R R (R )kr 6,0 N aliza sił działających a czł apędzający Czł apędzający uwaliamy d więzów zgdie z rys 19 a. Rówaie rówwagi sił działających a czł apędzający w pstaci rysukwej ma pstać. ( R1 ) + ( G1 ) + ( PR1 ) + ( R01 ) 0 (40) Pdziałka rysukwa k R G 1 ( G ) 1 N mm Graficze rzwiązaie rówaia (40) z uwzględieiem pdziałki kr przedstawia rys. 19. a) b) Rys. 19. aliza sił działających a czł apędzający: a) czł apędzający uwliy d więzów; b) pla sił człu apędzająceg

23 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg Z rówaia rówwagi mmetów względem puktu wyzaczamy mmet utwierdzeia Mi 0; R1 h6 M01 0 (41) stąd M 01 R1 h6 M 01 0,4 0,010 0,04 Nm Na pdstawie rysuku 19 bliczamy R 1 01 kr(r01 ) 9,40 N ; PR1 kr(pr ) 4,6 N. 4. Obliczeie siły rówważącej metdą mcy chwilwych. Mechaizm rysujemy w pdziałce i bciążamy wszystkimi bliczymi siłami zewętrzymi, d człu apędzająceg przykładamy siłę rówważącą k l zwrcie zgdym ze zwrtem prędkści liiwej człu. Rysujemy wektry prędkści liiwych wszystkich puktów przyłżeia sił raz zaczamy prędkści kątwe wszystkich człów mechaizmu. Schemat bliczeiwy mechaizmu przedstawia rysuek 0. P R1 Rys. 0. Schemat bliczeiwy mechaizmu metdą mcy chwilwych P R1 + P Rówaie mcy chwilwych dla pwyższeg mechaizmu ma pstać v v E + G v 1 + M ω + G v S + B v S + M B ω + G + B + M 0 (4) v S v S B ω +

24 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 4 P rzpisaiu ilczyów skalarych mamy P R1 v + G v 1 csα + G 1 v S csα + B csα + M + G vs csα4 + B vs csα5 + MB ω + P ve csα6 M ω 0 stąd G1 v csα1 G vs csα B vs csα MB ω P R1 v (4) G vs csα4 B vs csα5 MB ω P ve csα6 + M ω v P pdstawieiu wartści liczbwych trzymamy P R1 19,6 1cs 90 6, 0, 1 cs117, P R 1 4,9 N v 19,6 0,58 cs107, v S B ω + 4,0 0,58 cs66 5,4 0, 1 cs18,4 1,4, ,61cs15,4 1 0,04 4,48 +,45.5. Wyzaczeie siły rówważącej w prgramie SM Mdel mechaizmu w prgramie SM uzupełiamy arzucając człm 1, i masy raz mmety bezwładści, raz przykładając zadaą siłę zewętrzą i mmet sił zewętrzych (rys.1). Wartść dczytaej z wykresu siły rówważącej (rys. ) dla zadaeg płżeia człu apędzająceg wysi P 4, N. R 1 Rys. 1. Mdel mechaizmu d aalizy kietstatyczej w prgramie SM

25 Przykład aalizy mechaizmu dźwigiweg 5 P R1 (t ) [ N ] P 1 (0,08) R 4, N t[ s ] Rys.. Charakterystyka siły rówważącej P r1 (t ) z prgramu SM. 6. Prówaie wyików bliczeń siły rówważącej Wyiki bliczeń siły rówważącej dla mechaizmu w zadaym płżeiu zestawi w tabeli. Tabela. Prówaie wyików bliczeń siły rówważącej Metda grafaalitycza P R1 Metda mcy chwilwych P R1 Obliczeia w prgramie SM P 4,6 N 4,9 N 4, N R1 Prówaie wyików wskazuje, że bliczeia zstały wykae pprawie