Wpływ domieszki napowietrzającej na rozwój wytrzymałości kompozytów cementowych zawierających popiół lotny
|
|
- Eleonora Biernacka
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 B u l e t y n WAT Vo l. LXIII, Nr 1, 014 Wpływ domeszk napowetrzającej na rozwój wytrzymałośc kompozytów cementowych zawerających popół lotny Małgorzata Lelusz, Walery Jezersk Poltechnka Bałostocka, Wydzał Budownctwa Inżyner Środowska, Bałystok, ul. Wejska 45E, m.lelusz@pb.edu.pl,v.ezersky@pb.edu.pl Streszczene. W artykule przedstawono wynk eksperymentu laboratoryjnego wpływu lośc domeszk napowetrzającej d/c, współczynnka wodno-cementowego W/C oraz czasu dojrzewana τ na wytrzymałość na ścskane f c próbek zapraw cementowych. Na podstawe wynków badań eksperymentalnych opracowano model matematyczny zależnośc oraz przeanalzowano charakter stopeń wpływu poszczególnych czynnków na wytrzymałość zapraw cementowych. Ustalono, że wraz ze wzrostem lośc domeszk napowetrzającej wytrzymałość na ścskane maleje, natomast stneje granczna lość, powyżej której dodawane domeszk ne powoduje już obnżena wytrzymałośc. Słowa kluczowe: budownctwo, kompozyty cementowe, napowetrzane, popół lotny, model matematyczny 1. Wstęp Trwałość materałów budowlanych jest jedną z najważnejszych cech branych pod uwagę przy ch wyborze do realzacj konstrukcj. Uszkodzena mrozowe kompozytów cementowych najczęścej spowodowane są ch neodpowednm składem z powodu neuwzględnena warunków eksploatacj lub współzależnośc komponentów. Napowetrzane jest podstawowym zabegem technologcznym zabezpeczającym beton przed szkodlwym dzałanem mrozu [1]. Polega ono na celowym wytworzenu w zaczyne równomerne rozproszonych, drobnych, kulstych pęcherzyków powetrza, które w czase zamrażana betonu są w stane przejąć nadmar wody wypychanej ze strefy formowana lodu.
2 14 M. Lelusz, W. Jezersk Na jakość napowetrzena wpływają take czynnk materałowe jak: rodzaj lość środka napowetrzającego, konsystencja meszank, współczynnk W/C, lość rodzaj cementu, dodatk mneralne, kruszywo, woda zarobowa oraz nne domeszk chemczne [1-3]. Powszechne stosowanym dodatkem do kompozytów cementowych jest popół lotny, będący ubocznym efektem spalana węgla kamennego [4, 5]. Osągnęce właścwego pozomu napowetrzena betonów zawerających popoły lotne wymaga zwększena lośc domeszk napowetrzającej w meszance betonowej [6, 7]. Jednak byt wysoke dozowane domeszk napowetrzającej może doprowadzć do nekontrolowanego napowetrzena uzyskana neodpowednej struktury porów w konsekwencj do znacznego spadku wytrzymałośc betonu. W przypadku meszanek betonów zwykłych bez stosowana superplastyfkatorów napowetrzane powoduje obnżene grancy płynęca lepkośc plastycznej meszank, co oznacza upłynnene meszank betonowej powodujące poprawę jej urabalnośc. Tak wpływ domeszek umożlwa obnżene W/C w konsekwencj częścową redukcję spadku wytrzymałośc spowodowanego napowetrzanem [8]. Istneje zatem koneczność uścślena danych o współzależnośc składnków kompozytów cementowych, takch jak cement, popół lotny, domeszka napowetrzająca woda, na rozwój wytrzymałośc w czase. Autorzy artykułu podjęl próbę przedstawena tego problemu w swoch publkacjach [9, 10] zaprezentowal wynk badań laboratoryjnych oraz ocenl stotę stopeń wpływu wybranych składnków. Celem prezentowanej pracy jest ocena charakteru stopna wpływu lośc domeszk napowetrzającej, współczynnka wodno-cementowego oraz czasu dojrzewana na wytrzymałość próbek zaprawy cementowej zawerającej popół lotny.. Sformułowane problemu wybór planu eksperymentu badawczego Zgodne z przyjętym celem pracy wytrzymałość na ścskane zapraw cementowych f c, MPa (odpowedź Y) postanowono zbadać w zależnośc od: lośc domeszk napowetrzającej d/c (czynnk X 1 ), współczynnka wodno-cementowego W/C (czynnk X ) oraz czasu dojrzewana próbek τ (czynnk X 3 ). Badane przeprowadzono zgodne z zasadam planowana eksperymentu. Według tych zasad został uzasadnony wybór zakresów zmennośc oraz pozomów czynnków, a także zastosowano ch unormowane. Każdy z czynnków rozpatrywano na trzech pozomach. Zakresy zmennośc oraz pozomy czynnków przedstawono w tabel 1. Przy wyborze zakresu zmennośc czynnka X 1 jako wartość maksymalną (+1) przyjęto trzykrotną zalecaną przez producenta lość domeszk z powodu zastosowana popołu lotnego.
3 Wpływ domeszk napowetrzającej na rozwój wytrzymałośc kompozytów cementowych Zakresy zmennośc rozpatrywanych czynnków X 1, X, X 3 Tabela 1 Czynnk zmenne Jednostka mary Pozom zmennośc Ilość domeszk napowetrzającej (d/c), X 1 0 0,0015 0,0030 Współczynnk wodno-cementowy (W/C), X 0,50 0,55 0,60 Czas dojrzewana (t), X 3 dn Metody planowana eksperymentu zamast naturalnych wartośc czynnków loścowych stosują ch wartośc unormowane. Przejśce od wartośc naturalnych X do wartośc unormowanych X wykonuje sę według zależnośc (1): X X X = X max + X X max mn mn, (1) gdze: X, X max, X mn odpowedno beżące, maksymalne mnmalne wartośc naturalne -tego czynnka. Przy unormowanu wartośc czynnków uwzględnono, że jeden z nch, a manowce czynnk trzec, zmenał sę nerównomerne. W zwązku z tym unormowaną wartość tego czynnka (X 3 ) określono z zależnośc (), która pozwolła wykonać jego lnearyzację: X = 0,000033( X ) + 0,0 X 1,5348. () Zgodne z () wartoścom naturalnym czynnka X 3 = 8, odpowadały wartośc unormowane X 3 = 1, 0, +1. Przestrzeń czynnkową Y = f(x 1, X, X 3 ) opsano za pomocą funkcj w postac welomanu drugego stopna (3), której współczynnk należało oblczyć za pomocą metody najmnejszych kwadratów. Yˆ = a + ax + ax + ax + a XX + a XX a X X + a X + a X + a X (3) Wybór planu eksperymentu uwzględnał koneczność uzyskana adekwatnego opsu matematycznego rozpatrywanej funkcj celu możlwość skrócena lczby prób. Zastosowano plan kompozycyjny symetryczny trójpozomowy dla trzech zmennych zawerający N = 14 prób (tab. ). W każdej próbe przyjęto powtórne
4 144 M. Lelusz, W. Jezersk pomary wytrzymałośc na ścskane wykonane na sześcu próbkach badawczych. Lczba powtórzeń została uzasadnona na podstawe badań wstępnych. Lczba pomarów w eksperymence przy sześcokrotnych powtórzenach każdej próby wynosła 84. Przy realzacj planu eksperymentu przestrzegano zasad randomzacj kolejnośc badana prób [11]. 3. Metoda badań Badana laboratoryjne zostały przeprowadzone na próbkach stwardnałych zapraw cementowych o składze zgodnym z planem eksperymentu (tab. ). Próbk beleczk mm były przygotowane badane zgodne z PN-EN 196 1:005. Do wykonana próbek stosowano cement portlandzk CEM I 4,5 N-HSR/NA. We wszystkch składach zapraw lość cementu była stała wynosła 450 kg/m 3. Jako domeszkę napowetrzającą zastosowano bezchlorkową domeszkę na baze żywc naturalnych o gęstośc 1,06 kg/dm 3 odczyne ph 1. Do wykonana próbek zastosowano pasek płukany o uzarnenu do mm oraz popół lotny uzyskany ze spalena węgla kamennego w elektrocepłown. Ilość popołu była stała wynosła 33% masy cementu. Popół lotny zawerał 0,5% wolnego CaO. Straty prażena montorowane przez 5 dn były mnejsze nż 4,8%. Gęstość właścwa popołu wynosła,3 kg/dm 3, natomast małkość 3%. 4. Wynk badań oraz ch analza Po przeprowadzenu wstępnej analzy wynków badana (tab. ) okazało se, że stneje rozrzut wartośc Y l w poszczególnych próbach oraz przy powtórnych pomarach. Tabela Plan oraz wynk eksperymentu do określena wytrzymałośc na ścskane Y l (f c, [MPa]) zapraw cementowych w zależnośc od czynnków X 1, X, X 3 Nr ser X 1 X X 3 Y S l ,1 5, , 6, ,8 3, ,7 4, , 6, ,6 7,1
5 Wpływ domeszk napowetrzającej na rozwój wytrzymałośc kompozytów cementowych Jednorodność rzędu warancj poszczególnych prób S 1, S, S 3,, S 14 sprawdzano za pomocą testu statystycznego Cochrana, który przewduje porównane wartośc oblczenowej kryterum Cochrana G obl z wartoścą krytyczną G kr. Wartość oblczenową G obl określa sę według wzoru (4): G max = { S } obl 14 S = 1 Sprawdzene jednorodnośc ocen warancj powtórnych pomarów wykazało, że przy pozome stotnośc α = 0,05 oblczenowa wartość kryterum Cochrana G obl = 0,194 okazała sę mnejsza od wartośc krytycznej G kr 0,05;5;14 = 0,3 [11]. Można węc uważać, że warancje prób są jednorodne. W takm przypadku warancję generalną eksperymentu można oblczać jako średną wartość z warancj poszczególnych prób według wzoru (5): S 14 0 = S n = 1. (4) 1. (5) Ustalono, że przy lczbe stopn swobody ν = 70 wynosła ona 5,3. Przyjęto jednakową wartość warancj w całym obszarze przestrzen czynnkowej analzowanej funkcj celu. Na podstawe wynków eksperymentu przy wykorzystanu metody najmnejszych kwadratów opracowano model matematyczny (6), który po usunęcu współczynnków nestotnych (a 1 a 3 ) otrzymał postać: Yˆ = 5,31 3,07X 1,33X + 5,13X 1,38XX + + 1,1X 6,39X 3,59 X Do oceny stotnośc współczynnków równana regresj użyto testu z wykorzystanem kryterum t-studenta [11]. Przyjęto pozom stotnośc α = 0,05. Warancje współczynnków regresj S oblczono według wzoru (7): a a 0, (6) S = c S (7) gdze: c dagonalny element macerzy kowarancyjnej. Porównane oblczenowych wartośc t z wartoścą tabelaryczną t α,f umożlwło sprawdzene hpotezy o stotnośc statystycznej współczynnków regresj a. Wartość oblczenową kryterum t wyznaczano według wzoru (8): a t. = (8) S a
6 146 M. Lelusz, W. Jezersk Zgodne z kryterum t-studenta hpotezę o nestotnośc współczynnków a odrzuca sę z prawdopodobeństwem p = 1 α, jeśl wartość oblczenowa t jest wększa od odpowednej wartośc tabelarycznej t α,f. Adekwatność uzyskanego modelu matematycznego sprawdzono, stosując test wykorzystujący kryterum Fshera F [11]. Oblczenową wartość tego kryterum określono za pomocą wzoru (9): F obl 0 N ( ˆ ) m Y Y = 1 = S N k + ( ( 1 ) N gdze: ( Yˆ ) Y suma kwadratów odchyleń wartośc ( ) ˆ = 1 z modelu (6) oraz uzyskanych jako średne ( ) Y z pomarów w eksperymence; m lczba powtórnych pomarów w każdej próbe; N lczba prób w eksperymence; k + 1 lczba stotnych współczynnków w modelu (6)., Y oblczonych (9) Oblczenową wartość F obl uzyskanego modelu porównano z tabelaryczną wartoścą krytyczną F α, f1, f, dla której stopne swobody wynosły: f 1 = N (k + 1) = 14 8 = 4; f = N (m 1) = 14 (6 1) = 70. Sprawdzene wykazało, że F obl = 1,6035 oraz przy pozome stotnośc α = 0,05 wartość oblczenowa kryterum F jest mnejsza od wartośc krytycznej F 0,05; 4;70 =,51. Potwerdza to adekwatność efektywność otrzymanego równana regresj oraz jego przydatność dla dalszej analzy wpływu czynnków. 5. Interpretacja wynków badana Wpływ rozpatrywanych czynnków analzowano na podstawe równana regresj (6). Najwększy wpływ na wytrzymałość na ścskane zaprawy cementowej wykazał czynnk Х 3 czas dojrzewana. Określono dodatn lnowy ujemny kwadratowy efekt tego czynnka. Oznacza to, że ze wzrostem wartośc czynnka X 3 rośne wartość Y, jednakże wpływ ten ne jest równomerny w całym badanym zakrese zmany tego czynnka. Ustalono, że przy zmane Х 3 od 1 do 0 wytrzymałość Y wzrasta o 0%. Natomast przy zmane X 3 od 0 do +1 Y wzrasta już tylko neznaczne, tzn. o około 3,5%. Stwerdzono równeż ujemny efekt wspólnego oddzaływana czynnków Х 1 Х 3. Wynka z tego, że stopeń wpływu czasu
7 Wpływ domeszk napowetrzającej na rozwój wytrzymałośc kompozytów cementowych dojrzewana próbek na ch wytrzymałość zmnejsza sę przy zastosowanu wększej lośc domeszk napowetrzającej, poneważ wpływ lośc domeszk wydaje sę być co raz bardzej znaczący. Na drugm mejscu pod względem stopna wpływu na wartość Y znalazł sę czynnk X 1 lość domeszk napowetrzającej d/c. Stwerdzono ujemny lnowy newelk dodatn kwadratowy efekt tego czynnka. Wynka z tego, że ze wzrostem lośc domeszk X 1 od 1 do 0 wytrzymałość Y próbek maleje o około 7,6%, natomast przy zwększenu od 0 do +1 maleje o 3,3%. Wykryty wyżej efekt wspólnego oddzaływana czynnków Х 1 Х 3 w stosunku do czynnka X 1 śwadczy o tym, że stopeń wpływu lośc domeszk napowetrzającej na uzyskwaną wytrzymałość badanych próbek wzmacna sę wraz z ch wekem. Najmnejszy stopeń wpływu, z uwzględnenem przyjętego w badanu zakresu jego zmany (od 0,5 do 0,6), wykazał czynnk X współczynnk wodno-cementowy W/C. Zdentyfkowano ujemny efekt lnowy ujemny efekt kwadratowy czynnka Х, które oznaczają, że ze wzrostem wartośc W/C wytrzymałość Y zmena sę bardzo nerównomerne. Przy zmane W/C od 0,5 do 0,54 Y wzrasta o 10,9%, natomast przy dalszej zmane W/C do 0,60 Y spada o 16,5%. Stopeń wpływu tego czynnka jest bezpośredno zwązany z zakresem jego zmennośc. Przestrzeń czynnkową zbadano na występowane ekstremum. Okazało sę, że wytrzymałość na ścskane osąga maksymalną wartość 59,61 MPa przy następujących warunkach: X 1 = 1; X = 0,1; X 3 = +0,90; w odnesenu do wartośc naturalnych to znaczy: próbk bez domeszk napowetrzającej przy W/C = 0,54 oraz po 170 dnach dojrzewana. Mnmalną wartość wytrzymałośc na ścskane 35,8 MPa uzyskano przy X 1 = +0,7; X = +1; X 3 = 1; tj. przy zawartośc domeszk 0,006 w stosunku do masy cementu oraz przy W/C= 0,60 po 8 dnach dojrzewana próbek. Grafczną nterpretację wynków eksperymentu pokazano na rysunku 1. Analzowano zależność wytrzymałośc na ścskane (Y) od lośc domeszk napowetrzającej (X 1 ) czasu dojrzewana (X 3 ) dla różnych (X ) tzn. W/C = 0,50 (rys. 1a), W/C = 0,55 (rys. 1b) W/C = 0,60 (rys. 1c). Analzując rysunek 1a), można stwerdzć, że wraz ze wzrostem lośc domeszk napowetrzającej obnża sę wytrzymałość zapraw cementowych zawerających popół lotny. Zmana lośc środka napowetrzającego z d/c = 0 na d/c = 0,003 spowodowała średne obnżene wytrzymałośc o około 1%. Wpływ domeszk zaznacza sę wyraźnej przy dłuższym czase dojrzewana. Przy zawartośc domeszk d/c = 0,0015 wytrzymałość na ścskane próbek zaprawy o W/C = 0,5 wzrasta wraz z wydłużanem czasu dojrzewana o ponad 7%. Po 150 dnach osąga maksmum dalsze wydłużane czasu twardnena praktyczne ne ma wpływu na wzrost wytrzymałośc badanych zapraw.
8 148 M. Lelusz, W. Jezersk Rys. 1. Zależność wytrzymałośc na ścskane Y (f c, MPa) próbek zaprawy cementowej od lośc domeszk napowetrzającej X 1 czasu dojrzewana X 3 o współczynnku wodno-cementowym: (a) W/C = 0,50; (b) W/C = 0,55 (c) W/C = 0,60
9 Wpływ domeszk napowetrzającej na rozwój wytrzymałośc kompozytów cementowych Najwększe obnżene wytrzymałośc spowodowane obecnoścą środka napowetrzającego zaobserwowano przy zawartośc domeszk d/c = 0,006, natomast dalsze zwększane jego lośc ne mało już w zasadze wpływu na wytrzymałość próbek zaprawy. Wytrzymałość prawdopodobne dalej sę zwększa, jednak wzrost jest neznaczny w rozpatrywanym zakrese zmany tego czynnka meścł sę w grancach błędu pomaru. Analzując rysunek 1b), można zauważyć, że wytrzymałość na ścskane próbek zaprawy o W/C = 0,55 zmena sę podobne jak w przypadku próbek o W/C = 0,50. Oznacza to, że w zakrese zmany lośc domeszk d/c od 0 do 0,003 oraz przy τ = 90 dn wytrzymałość maleje o prawe 11%. Jednak próbk zaprawy zawerającej popół lotny o W/C = 0,55 osągały wytrzymałośc średno o 10,7% wyższe nż próbk o W/C = 0,50. Równeż w tym wypadku najwększy spadek wytrzymałośc spowodowany obecnoścą środka napowetrzającego zaobserwowano przy zawartośc domeszk d/c = 0,006. Wraz z wydłużanem czasu dojrzewana z 8 do 150 dn średna wytrzymałość próbek z domeszką w lośc d/c = 0,0015 wzrosła o 4%. Z rysunku 1c) wynka, że wytrzymałość na ścskane próbek zaprawy o W/C = 0,60 zmena sę podobne jak w przypadku próbek o W/C = 0,50 W/C = 0,55. Jednak średne wytrzymałośc okazały sę mnejsze odpowedno o 5,6% o 14,8% jest to potwerdzene wpływu W/C na wytrzymałość kompozytów cementowych. W tym wypadku równeż wraz z wydłużanem czasu dojrzewana z 8 do 150 dn średna wytrzymałość próbek z domeszką w lośc d/c = 0,0015 wzrastała. Wzrost ten był najwększy sęgał 9,4%. Natomast w zakrese zmany lośc domeszk d/c od 0 do 0,003 oraz przy τ = 90 dn wytrzymałość zmalała o 1,6%. Wymagana aktualnej normy PN-EN 934- dotyczące wytrzymałośc na ścskane przy stosowanu domeszek napowetrzających ogranczają sę do sprawdzena, czy zastosowane domeszk ne spowoduje zmnejszena wytrzymałośc betonu po 8 dnach dojrzewana o węcej nż 5% w stosunku do betonu kontrolnego. Z przedstawonych w artykule badań wynka, że zmnejszene wytrzymałośc zaprawy z powodu zastosowana domeszk napowetrzającej było bardzej znaczące w późnejszym nż 8 dn weku próbek ustablzowało sę po około 150 dnach dojrzewana. 6. Wnosk Uzyskane wynk badań oraz ch analza pozwalają na sformułowane następujących wnosków: wytrzymałość na ścskane próbek zaprawy cementowej zawerającej popół lotny w lośc 33% masy cementu przy dodawanu domeszk napowetrzającej w lośc od 0 do 0,006 w stosunku do masy cementu zmalała o około 1%, zaś przy zawartośc domeszk od 0,006 do 0,0030 wytrzymałość
10 150 M. Lelusz, W. Jezersk praktyczne sę ne zmenła; wpływ tego czynnka rósł wraz z wydłużanem czasu dojrzewana próbek; wydłużene czasu dojrzewana z 8 do 150 dn spowodowało stotny wzrost wytrzymałośc próbek z zaprawy o W/C = 0,6 o 9,4%; dalsze wydłużane czasu dojrzewana ne skutkowało już podwyższenem wytrzymałośc na ścskane; zwększene wartośc W/C z 0,5 do 0,54 doprowadzło do wzrostu uśrednonej wytrzymałośc próbek zaprawy o 10,9%, natomast dalsze podwyższane współczynnka W/C od 0,54 do 0,60 powodowało obnżene wytrzymałośc aż o 16,5%; w rozpatrywanym obszarze przestrzen czynnkowej wytrzymałość na ścskane próbek zaprawy cementowej zawerającej 33% m.c. popołu lotnego uzyskuje maksymalną wartość 59,6 MPa dla próbek o W/C = 0,54 bez domeszk napowetrzającej oraz po 170 dnach dojrzewana. Praca naukowa fnansowana ze środków MNSzW na naukę w latach LITERATURA [1] Z. Rusn, Technologa betonów mrozoodpornych, Polsk Cement Sp. z o.o., Kraków, 00. [] A.M. Glnck, Właścwe patologczne napowetrzane betonu, Budownctwo-Technologe- -Archtektura,, 004, [3] M. Lelusz, V. Ezersky, Knetyka narastana wytrzymałośc napowetrzonych zapraw cementowych z dodatkem popołu lotnego, Materały konferencyjne Dn Betonu 010, [4] A.M. Nevlle, Właścwośc betonu, Polsk Cement Sp. z o.o., Kraków, 000. [5] Z. Gergczny, Rola popołów lotnych wapnowych krzemonkowych w kształtowanu właścwośc współczesnych spow budowlanych tworzyw cementowych, Wydawnctwo Poltechnk Krakowskej, Kraków, 006. [6] S. Bastan, Betony konstrukcyjne z popołem lotnym, Arkady, Warszawa, [7] P. Łukowsk, Domeszk do zapraw betonów, Polsk Cement Sp. z o.o., Kraków, 003. [8] J. Gołaszewsk, J. Szwabowsk, Korygowane wpływu domeszek napowetrzających na urabalność wytrzymałość na ścskane betonów wysokowartoścowych, Materały konferencyjne Dn Betonu 004. [9] M. Lelusz, V. Ezersky, Ocena wpływu zawartośc popołu lotnego na wytrzymałość zapraw cementowych, Przegląd Budowlany, 11, 010, [10] M. Lelusz, V. Ezersky, Zapewnene mrozoodpornośc a wytrzymałość kompozytów cementowych zawerających popół lotny, Materały konferencjne XXVI Mędzynarodowa Konferencja Naukowo-Technczna EKOMILITARIS 01 nt. Inżynera bezpeczeństwa ochrona przed skutkam nadzwyczajnych zagrożeń, Wojskowa Akadema Technczna, [11] M. Korzyńsk, Metodyka eksperymentu. Planowane, realzacja statystyczne opracowane wynków eksperymentów technologcznych, WNT, Warszawa, 006.
11 Wpływ domeszk napowetrzającej na rozwój wytrzymałośc kompozytów cementowych M. LELUSZ, W. JEZIERSKI Influence of ar-entranng admxture on strength development of cement compostes contanng fly ash addton Abstract. The results of laboratory nvestgaton concernng the nfluence of the ar-entranng admxture content d/c, the W/C rato, and the tme of curng on the compressve strength f c of cement mortars samples are presented n the paper. On the bass of the results, a mathematcal model was elaborated. The character and the nfluence grade of each factor were analyzed. It was determned that wth ncrease n the content of ar-entranng admxture, the compressve strength of cement mortars contanng fly ash decreases. However, there s a lmtng dosage of the admxture above whch the ncrease n ts content does not cause the decrease n the strength. Keywords: cvl engneerng, cement compostes, ar-entranng admxture, fly ash, mathematcal model
12
W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoKINETYKA PROCESU HYDRATACJI KOMPOZYTÓW CEMENTOWYCH Z POPIOŁEM LOTNYM
KINETYKA PROCESU HYDRATACJI KOMPOZYTÓW CEMENTOWYCH Z POPIOŁEM LOTNYM Valeriy EZERSKIY, Małgorzata LELUSZ Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45 A, 5-5 Białystok
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoPraktyczne wykorzystanie zależności między twardością Brinella a wytrzymałością stali konstrukcyjnych
Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Katedra Konstrukcj Metalowych Praktyczne wykorzystane zależnośc mędzy twardoścą Brnella a wytrzymałoścą stal konstrukcyjnych - korzyśc realzacj projektu GRANT PLUS -
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu
Karta (sylabus) mułu/przedmotu Budownctwo (Nazwa kerunku studów) Studa I Stopna Przedmot: Materały budowlane II Constructon materals Rok: II Semestr: MK_26 Rzaje zajęć lczba gzn: Studa stacjonarne Studa
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoWSPÓLNE ODDZIAŁYWANIE DODATKU POPIOŁU LOTNEGO I DOMIESZKI NAPOWIETRZAJĄCEJ NA KINETYKĘ HYDRATACJI KOMPOZYTÓW CEMENTOWYCH
WSPÓLNE ODDZIAŁYWANIE DODATKU POPIOŁU LOTNEGO I DOMIESZKI NAPOWIETRZAJĄCEJ NA KINETYKĘ HYDRATACJI KOMPOZYTÓW CEMENTOWYCH Valeriy EZERSKIY, Małgorzata LELUSZ Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene
Bardziej szczegółowoBadanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej
Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowo1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ
Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoPraca podkładu kolejowego jako konstrukcji o zmiennym przekroju poprzecznym zagadnienie ekwiwalentnego przekroju
Praca podkładu kolejowego jako konstrukcj o zmennym przekroju poprzecznym zagadnene ekwwalentnego przekroju Work of a ralway sleeper as a structure wth varable cross-secton - the ssue of an equvalent cross-secton
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoNieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających
Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa i nieliniowa
Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego
Bardziej szczegółowoPROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE
PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoWPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
Bardziej szczegółowoANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoDIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH
RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoSTARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU
Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowo1. Komfort cieplny pomieszczeń
1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych
Bardziej szczegółowoSPRAWDZANIE PRAWA MALUSA
INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów akustycznych wnętrz.
Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków
Bardziej szczegółowoD Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów
Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
Bardziej szczegółowoMIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna),
Bardziej szczegółowoJakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz
dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW
Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH
Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoEKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.
EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia
EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnena dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dorota-colek/ dorota.colek@ug.edu.pl 1 Wpływ skalowana danych na MNK
Bardziej szczegółowoStudia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
60-965 Poznań ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, Studa stacjonarne, II stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej wersja z dn. 08.05.017 Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów
Bardziej szczegółowoPOMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW ODBICIA I PRZEPUSZCZANIA
Ćwczene O5 POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW ODBICIA I PRZEPUSZCZANIA 1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest poznane metod pomaru współczynnków odbca przepuszczana próbek płaskch 2. Ops stanowska laboratoryjnego
Bardziej szczegółowoAnaliza zmian w strukturze wiekowej kierowców posiadających uprawnienia kategorii C i podstawy obliczeń prognostycznych w tym zakresie
KOCHANEK Hanna ROCHOWSKI Leon Analza zman w strukturze wekowej kerowców posadających uprawnena kategor C podstawy oblczeń prognostycznych w tym zakrese WROWADZENIE Lczba ludnośc olsk w ostatnch latach
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoMETODY BADAŃ I KRYTERIA ZGODNOŚCI DLA WŁÓKIEN DO BETONU DOŚWIADCZENIA Z BADAŃ LABORATORYJNYCH
H. Jóźwiak Instytut Techniki Budowlanej Poland, 00-611, Warszawa E-mail: h.jozwiak@itb.pl METODY BADAŃ I KRYTERIA ZGODNOŚCI DLA WŁÓKIEN DO BETONU DOŚWIADCZENIA Z BADAŃ LABORATORYJNYCH Jóźwiak H., 2007
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI
WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych
Bardziej szczegółowoBadanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Badane optymalnego pozomu kaptału zatrudnena w polskch przedsęborstwach - ocena klasyfkacja Prowadząc dzałalność gospodarczą przedsęborstwa kerują sę jedną z dwóch zasad
Bardziej szczegółowo3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE
3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowo1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:
.. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B
Bardziej szczegółowoMichal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego
Mchal Strzeszewsk Potr Wereszczynsk Norma PN-EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego. obcazena ceplnego poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoAnaliza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoPomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii
Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,
Bardziej szczegółowoWSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO
WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza
Bardziej szczegółowoBADANIA ZALEŻNOŚCI GRUBOŚCI POWIERZCHNIOWEJ WARSTWY KOMPOZYTOWEJ OD WIELKOŚCI ODLEWU I RODZAJU WKŁADKI KOMPOZYTUJĄCEJ
/5 Archves of Foundry, Year 005, Volume 5, 5 Archwum Odlewnctwa, Rok 005, Rocznk 5, Nr 5 PAN Katowce PL ISSN 64-5308 BADANIA ZALEŻNOŚCI GRUBOŚCI POWIERZCHNIOWEJ WARSTWY KOMPOZYTOWEJ OD WIELKOŚCI ODLEWU
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowo