Ćwiczenie M-6 Pomiar modułu sprężystości metalu metodą ugięcia pręta. I. Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. Fi Rys 1.
|
|
- Michalina Kurowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Pomir moułu sprężstości metu metoą ugięci pręt.. Ce ćwiceni: wncenie moułu sprężstości połużnej E (moułu Young ) że, uminium i mosiąu. Porównnie ugięć prętów wkonnch tego smego mteriłu o różnch kstłtch prekrojów poprecnch jenkowo ociążonch.. Prrą:. Litertur: cujnik egrow, ociążniki, prmt, pręt o różnch prekrojch poprecnch. 1. L. Kcperski,,. T. Drński, Ćwiceni ortorjne fiki, PWN 1976,. G. M. Fichtenho, chunek różnickow i cłkow, PWN 196. V. Wstęp. Zginnie pręt (rs. 1) powouje rociągnie jego górnej cęści i ścisknie jego onej - istnieje więc tki prekrój połużn (nwn powierchnią neutrną), którego wmir nie uegją minie (ini prerwn n rsunku 1 i 1). ) włókno F F i O O F i s 1. ) Pręt o ługości pon ginniu ; ) okstłcenie pręt w poiżu prekroju C; - onc kierunek prekroju pre ginniem, - położenie prekroju po gięciu, F i, F i - sił sprężstości iłjące n wrstw pręt; F = ( Fi + F ' i ) = 0 i 1
2 Pręt możn roptrwć jko iór cienkich włókien ( tworącch wrstw) rociągnch u ścisknch w procesie ginni, w eżności o ich położeni wgęem powierchni neutrnej. Jeno tch włókien ncone jest n rsunku 1 jko AB. ił sprężste F iłjące w górnch wrstwch prekroju C (powżej osi OO ) skierowne są o jego śrok (g pręt jest ociążon w śroku) u miejsc mocowni, sił sprężste F iłjące w onch wrstwch, skierowne są ku wonemu końcowi. ił ewnętrnch powoującch okstłcenie n rsunku nie ncono ( są one równe siłom sprężstości i preciwnie skierowne ). Jeżei pocątkow ługość pręt wnosi, promień krwin po ugięciu, wówcs min ługości włókn AB, położonego w oegłości o powierchni neutrnej, wniesie: = AB = ( + ) θ θ = θ ( 1 ) Korstjąc prw Hooke, możn neźć wrtość sił rociągjącej włókno: F = E = E ( ) gie onc powierchnię prekroju poprecnego włókn, E jest moułem sprężstości mteriłu pręt. um gericn wsstkich sił iłjącch w pręcie musi ć równ 0: E F = F = 0, ci = 0 ( ) Zwiąek () pow neźć położenie powierchni neutrnej. ił F iłjąc n pojence włókno m wgęem powierchni neutrnej moment N: N = F = E ( ) W prpku młch okstłceń możem jk poprenio ogrnicć się o neieni sum gericnej momentów: N E E = = ( 5 ) gie = nwne jest niekie momentem ewłności prekroju e wgęu n formne pooieństwo o momentu ewłności. V. Ugięcie pręt ociążonego jenostronnie. Złóżm, że ms pręt jest mł w porównniu msą ociążnik i że mł jest również krwin pręt. x x prekrój C F = mg s.. Ugięcie pręt mocownego jenm końcem i ociążonego ociążnikiem o msie m. optrm prekrój C pręt, w którm ił ukł sił ściskjącch poniżej powierchni neutrnej i rociągjącch powżej tej powierchni ( są to sił ewnętrne, preciwne o sił sprężstości nconch n rsunku 1 ). Moment tch sił, n pre (5), w wrunkch
3 równowgi giętego pręt jest równ momentowi sił ewnętrnej ci momentowi sił ciężkości ociążnik: E = m g ( x) ( 6 ) gie jest promieniem krwin w otoceniu prekroju C, x jest oegłością prekroju o miejsc mocowni. Promień krwin wrż się nnm poręcników ni 1 worem: = + 1 x x Poniewż krwin jest ro mł, tą : x ( 7 ) możn pominąć w porównniu jenością: 1. ( 7 ) x m g x x = ( ) m g x i = x + C. E x E Z wrunku x = 0 ( x = 0 ), możn neźć stłą cłkowni C = 0. owiąnie osttniego równni różnickowego pow neźć ugięcie końc pręt o : o = 1 m g E V. Ugięcie pręt ociążonego w śroku. ( 8 ) W prpku, g pręt poprt jest n ou końcch ( ptr rs. ) i ociążon w śroku, sił rekcji iłjące w miejscch poprci mją wrtość mg/. cujnik pomirow P = mg s.. Pomir ugięci pręt ociążonego w śroku i poprtego n ou końcch. Jeżei pręt m ługość ( onc oegłość pomię prmtmi; recwist ługość pręt jest ocwiście więks), ugięcie w śroku jest tkie smo, jk ugięcie pręt wukrotnie krótsego, mocownego jenm końcem i ociążonego wukrotnie mniejsą msą. Tk 1 Ptr np. G. M. Fichtenho, chunek różnickow i cłkow, PWN 196.
4 więc posukiwne ugięcie otrmm postwijąc mg/ i /, w miejsce ociążeni i ługości, o woru (8) : m g = 1 o ( 8 ). 8 E V. Pomir i oprcownie. Oicm ter moment ewłności prekroju prpku prekroju prostokątnego (rs. ). s.. Prostokątn prekrój poprecn pręt o wmirch. Moment ewłności prekroju wnosi: = = = = = π D prekroju kołowego otrmm: =. 6 Ze wiąku (8) njiem wówcs ugięcie 1 m g o = ( prekroju prostokątnego), E or m g = o ( prekroju kołowego). π E Otrmiśm więc iniową eżność pomię msą ociążnik i ugięciem o = k m, gie 1 g k = pręt o prekroju prostokątnm ( 9 ), E or g k = pręt o prekroju kołowm ( 9 ). π E Mierąc wiekość ugięci różnch ms ociążnik, otrmujem wniki ukłjące się w poiżu prostej o ncheniu k. Znjąc wrtość współcnnik k możn e worów (9) u (9) neźć wrtość moułu sprężstości połużnej mteriłu, którego wkonno pręt: E= 1 g prekrój k prostokątn; g E = π k prekrój ( 10 ). kołow
5 Pomir. 1. Dokonć nieęnch pomirów prętów, które użte ostną w ćwiceniu (prmetr potrene o oiceni momentu ewłności prekroju or oegłość pomię prmtmi, n którch spocwją pręt).. D prętów o prekroju kołowm (u prostokątnm) mierć wiekość ugięci różnch ms ociążnik. Z uwgi n sposó mocowni cujnik pomirowego wskne jest wkonnie pomirów pocąws o mksmnego ociążeni pęt, ejmując koejno owżniki, tk końcówk cujnik ł popchn w górę, nie opł w ół po wpłwem włsnego ciężru i iłni wewnętrnej sprężn. Prkłow tek pomirów, g pręt pocątkowo ociążono n = 6 ociążnikmi. Te 1 Lp i =1...7 Ociążenie [kg] Wsknie cujnik s i 10 - [m] Ugięcie oi = s 7 - s i 10 - [m] 1 6 x 0,5 = 1,5 1,5 1,61 5 x 0,5 = 1,5 1,5 1, 6 1 x 0,5 = 0,5,59 0,7 7 0,86 0. porąić wkres oi = f(m) i metoą njmniejsch kwrtów neźć współcnnik k ncheni prostej.. Korstjąc e woru (10) neźć wrtość E moułu sprężstości połużnej mteriłu ( moułu Young). 5. Oicć łą E pomiru moułu Young. V. Zstosownie. Ze woru (8) wnik, że ugięcie pręt jest owrotnie proporcjonne o, tn. więksjąc, więksm oporność pręt n ginnie ( mniejsm o ). Nie interesuje ns ocwiście njprosts sposó więkseni momentu popre użcie grusch prętów. Zgnienie poeg n otrmniu możiwie użej stwności pręt o łożonej ługości, g sponujem okreśoną iością mteriłu. Dtego w rugiej cęści oświceni prewiino pomir ugięci jenkowo ociążonch prętów o iżonej msie i jenkowej ługości, ec o różnch kstłtch prekrojów poprecnch. Wniki wgonie jest erć w tei (stron nstępn). 5
6 Te Kstłt prekroju poprecnego Ociążenie [kg] Ugięcie mierone [m] Ugięcie oicone [m] Osttnią koumnę tei pełnim w oprciu o wór (8), korstjąc e njomości moułu sprężstości neionego w -ej cęści oświceni. Moment ewłności prekroju różnch prętów są łącone o instrukcji ( możn je oicć tk jk roiono to w cęści V ). Ptni Zneźć stosunek ugięć pręt o kstłcie iter H, mocownego jk n rsunku 5, poniżej. C wnik pokrw się intuicjnmi ocekiwnimi? 0,5 5 1,5 0,5 P P ) ) c) s. 5. Pręt o prekroju w kstłcie iter H; P - ociążenie pręt. 6
7 DODATEK Moment ewłności prekrojów = 1 = 1 0,5 0,5 0,5h 0,5h c H c = H 1 c + 1 = H h c 1 1 π D = 6 = π ( ) D 6 D D 7
MECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH
Oga Kopac, am Łogowski, Wojciech Pawłowski, ichał Płotkowiak, Krstof mber Konsutacje naukowe: prof. r hab. JERZY RKOWSKI Ponań /3 ECHIK BUDOWI Praca sił normanch Siła normana prpomnienie (): Jest to siła
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 5 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU TEMPERATURY, OSIADANIA PODPÓR I BŁĘDÓW MONTAŻOWYCH W RÓWNANIU PRACY WIRTUALNEJ.
WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK O Kopcz, m Łoowski, Wojciec Pwłowski, icł Płokowik, Krzszof Tmper Konsucje nukowe: prof. r. JERZY RKOWSKI Poznń
Bardziej szczegółowoTensor liniowa jednorodna funkcja: wektor wektor b=f(a) a ( ˆ) [ˆ ( ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ. Równanie b=f(a) można więc zapisać w postaci
ensor f liniow jenoron funkj: wektor wektor =f f f f W nm ukłie współręnh i,j,k - tensor jko mier f ˆ ˆ i j kˆ f ˆ i f ˆ j f kˆ le f iˆ [ˆ if ˆ i ˆjf ˆ i kf ˆ ˆ] i ˆ [ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ f j if j jf j kf ˆ] j f
Bardziej szczegółowo10. PROSTE ZGINANIE Stan naprężenia i odkształcenia przy prostym zginaniu
. Wrwł Wkłd mechniki mteriłów 0. ROT ZGINNI 0.. tn nprężeni i odkstłceni pr prostm ginniu Zginnie proste (jednokierunkowe) wstępuje wówcs gd obciążenie ewnętrne redukuje się do wektor momentu ginjącego
Bardziej szczegółowoZginanie ukośne LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki
Katedra Wtrmałości Materiałów i Metod Komputerowch Mechaniki Wdiał Mechanicn Technologicn Politechnika Śląska LABORATORUM WYTRZYMAŁOŚC MATERAŁÓW Zginanie ukośne ZGNANE UKOŚNE 2 1. CEL ĆWCZENA Ćwicenie
Bardziej szczegółowoBelki złożone i zespolone
Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki
Bardziej szczegółowo2. ELEMENTY TEORII PRĘTÓW SILNIE ZAKRZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9, 11, 13, 34, 51])
P Litewka Efektywny eement skońcony o dżej krywiźnie ELEENTY TEOII PĘTÓW SILNIE ZKZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9,, 3, 34, 5]) Premiescenia i odkstałcenia osiowe Pre pręty sinie akrywione romie się
Bardziej szczegółowoZapis wskaźnikowy i umowa sumacyjna
Zpis wskźnikow i mow smcjn Pokzć, że e ikm e ikm Pokzć, że e e δ ikm jkm Dn jest mcierzow reprezentcj tensor 7 7 7 ), ), c) 7 7 Podć dziewięć skłdowch d zdefiniownch związkiem: Wrnki nierozdzielności możn
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a
Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.7. Naprężenia styczne przy zginaniu belki cienkościennej.
Prkład.7. Naprężenia tcne pr ginaniu belki cienkościennej. Wnac rokład naprężenia tcnego w prekroju podporowm belki wpornikowej o prekroju cienkościennm obciążonej na wobodnm końcu pionową iłą P. Siła
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem
Bardziej szczegółowo2.3.1. Iloczyn skalarny
2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi
Bardziej szczegółowoKONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA
ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania
Bardziej szczegółowo14. Krzywe stożkowe i formy kwadratowe
. Krwe stożkowe i form kwdrtowe.. Kwdrki Powierchnią stopni drugiego, lub krótko kwdrką, nwm biór punktów P(,,), którch współrędne spełniją równnie: 33 3 3 kwdrt wr miesne 3 wr liniowe wr woln gdie. 33
Bardziej szczegółowo2.1. Określenie i rodzaje wektorów. Mnożenie wektora przez skalar
2.1. kreślenie i rodje wektorów. Mnożenie wektor pre sklr Wielkości ficne wstępujące w mechnice i innch diłch fiki możn podielić n sklr i wektor. A określić wielkość sklrną, wstrc podć tlko jedną licę.
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie
J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch
Bardziej szczegółowoCzęść 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH Wstęp
Cęść 1. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1.. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH.1. Wstęp Na wstępie prpomnijm, że gd premiescenie danego eementu jest funkcją diałającej nań sił Δ = f(p), to praca sił na tm premiesceniu jest równa:
Bardziej szczegółowo2.2. ZGINANIE UKOŚNE
.. ZGINNIE UKŚNE Zginnie ukśne (dwukierunkwe) wstępuje wówcs, gd bciążenie ewnętrne redukuje się d wektr mmentu ginjąceg, leżąceg w płscźnie prekrju, któreg kierunek nie pkrw się żdną głównch, centrlnch
Bardziej szczegółowoANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY
Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd
Bardziej szczegółowoPrzykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii
Przkłd 5 Figur z dwiem osimi smetrii Polecenie: Wznczć główne centrlne moment bezwłdności orz kierunki główne dl poniższej figur korzstjąc z metod nlitcznej i grficznej (konstrukcj koł Mohr) 5 5 5 5 Dl
Bardziej szczegółowoLaboratorium wytrzymałości materiałów
olitechnik ubelsk MECHANIKA bortorium wtrmłości mteriłów Ćwicenie 0 - Wncnie linii ugięci belki stosowniem twierdeni o wjemności premiesceń rgotowł: Andrej Teter (do użtku wewnętrnego Wncnie linii ugięci
Bardziej szczegółowoProjekt: Data: Pozycja: A ch = 0,5 20, ,40 = 5091,1 cm 4
Pręt nr 4 Wniki wmiarowania stali wg P-E 993 (Stal993_3d v..4) Zadanie: Hala stalowa suwnicą - P-E.rm3 Prekrój:,9 Z Y 50 Wmiar prekroju: h00,0 s76,0 g5, t9, r9,5 e0,7 Charakterstka geometrcna prekroju:
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7
Próbn egzmin mturln z mtemtki Numer zdni ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etp rozwiązni zdni Liczb punktów Podnie wrtości b: b = Sporządzenie wkresu funkcji g Uwgi dl egzmintorów 4 Krzw
Bardziej szczegółowoω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy
Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
Bardziej szczegółowoZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ
ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA. ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż liczbę, której 4% jest równe 8. A) 200 B) 100 C) 3,2 D) 32
PRÓBNA MATURA ZADANIE ( PKT) Wskaż liczbę, której % jest równe 8. A) B) C), D) ZADANIE ( PKT) Odległość liczb od liczb -8 na osi liczbowej jest równa A) 8 B) + 8 C) + 8 D) 8 ZADANIE ( PKT) Wskaż rsunek,
Bardziej szczegółowoZginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
DROGI i CYKLE HAMILTONA w grfh kierownh Dl grfu kierownego D = ( V, A ) rogą wierhołk 0 V o V nwm iąg (npremienn) wierhołków i łuków grfu: ( 0,,,,...,,, ), pełniją wrunek i = ( i, i ) l i =,..., rogę nwm
Bardziej szczegółowoPOTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y
POTENCJALNE POLE SIŁ POLE SKALARNE Polem skalarnm V(r) nawam funkcję prpisującą każdemu punktowi w prestreni licbę recwistą (skalar): V (r): r=(,, ) V (r) POLE WEKTOROWE SIŁ Polem wektorowm sił F(r) nawam
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA. 7. Ruch punktu we współrzędnych kartezjańskich
KINETYK 7. Ruch punu we współrzędnch krtezjńskich Zdnie 1 Pun porusz się w jednej płszczźnie. Zneźć: 1) równnie toru punu, ) położenie punu w chwii początkowej, ) prędkość i przspieszenie punu w chrerstcznch
Bardziej szczegółowo1. Podstawy rachunku wektorowego
1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań
MTMTYK Przed próbną mturą. Sprwdzin. (poziom podstwow) Rozwiązni zdń Zdnie. ( pkt) 0,() < P.. Uczeń przedstwi liczb rzeczwiste w różnch postcich. Odpowiedź:., czli < Zdnie. ( pkt) P.. Uczeń rozwiązuje
Bardziej szczegółowoI 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek
I 6 B Abeitsnweisung Beecnung von Linsenien Instukcj Wlicnie pomieni socewek Äneungsbestätigung von Abeitsnweisung / Potwieenie min instukcji Äneung / Zmin 1 3 5 6 Seitenumme / Nume ston tum / t Untescift
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoPręt nr 2 N 3,1416² ,1. Wyniki wymiarowania stali wg PN-EN 1993 (Stal1993_2d v. 1.3 licencja) Zadanie: P_OFFER Przekrój: 8 - Złożony
Pręt nr Wniki wmiarowania stali wg P-E 993 (Stal993_d v..3 licencja) Zadanie: P_OER Prekrój: 8 - Złożon Z Y 39 83 Wmiar prekroju: h6,0 s438,7 Charakterstka geometrcna prekroju: Ig4490, Ig34953,6 83,00
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 4-5
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch - Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs... s.. rzed przstąpieniem
Bardziej szczegółowoP K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).
Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich
Bardziej szczegółowoMatematyka I. WYKŁAD 8. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH II Macierzowa Postać Eliminacji Gaussa. gdzie
Mtemtk I /9 WYKŁD 8. UKŁDY RÓWNŃ LINIOWYCH II Mcierow ostć limincji Guss B gdie nn n n n B n Metod elimincji: () Odejmownie od pewnego równni wielokrotności (nieerowej) wrnego innego równni, nie mienijąc
Bardziej szczegółowo3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY)
Cęść 1. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY) 1.. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY).1. Wstęp Współcynnik κ naywany współcynnikiem ścinania jest wielkością ewymiarową, ależną od kstałtu prekroju. Występuje
Bardziej szczegółowo2.1. ZGINANIE POPRZECZNE
.1. ZGINNIE POPRZECZNE.1.1. Wprowadenie Zginanie poprecne (ginanie e ścinaniem) wstępuje wted, gd ociążenie ewnętrne pręta redukuje się do momentu ginającego M i sił poprecnej. W prekroju takim wstępują
Bardziej szczegółowoZmiany w wydaniu drugim skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN
Zminy w wydniu drugim skryptu Konstrukcje stlowe. Prykłdy obliceń według PN-EN 99- Rodił. Dodno nowy punkt.. Inormcje o minch (str. 0.) obecnym wydniu uwględniono miny: wynikjące wprowdeni pre PKN w cerwcu
Bardziej szczegółowoTEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1
ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................
Bardziej szczegółowoŚ Ę ź Ę Ą Ł Ż Ą ć Ł Ż ŁĄ Ł Ł Ż Ż ŁĄ Ś Ą ć Ś Ś Ó Ę ć ć ź ć Ś Ę ć ć Ę Ę Ę Ę ć Ę Ę Ę ć ć Ę ź Ę Ę Ę Ł Ł Ł Ę Ę Ó Ó Ń Ó Ę Ł Ę Ę Ł Ę Ę Ó Ż Ę Ę Ę Ó Ś Ż ź Ę ź ź Ę Ż Ś Ś Ś Ż ć ź Ę Ę Ę Ż Ą Ę Ś Ę Ę Ę ÓŁ Ę Ą ć Ę Ą
Bardziej szczegółowoś ŁĄ ŁĄ Ą Ą Ż Ą Ł ŁĄ Ł Ł Ą Ł Ą Ą Ó Ł Ó ś Ł Ł Ł Ą Ą ŁĄ Ą ŁĄ ÓŁ Ł ć Ż ś Ź ÓŁ Ą Ą ŁĄ Ą Ł Ź ć ź ś ś ś ŁĄ ÓŁ Ą Ć Ź Ź ś Ź ś Ź ś Ź ś ś Ł Ł Ą ś Ź ś ś ś Ł Ł Ą Ą Ź ś Ł Ł Ł Ą Ą ŁĄ Ź ś ś ś ść Ą Ł ź ść Ź ź ś Ł Ł ź
Bardziej szczegółowoTrapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu
9. 5. WŁASNOŚCI MIAROWE CZWOROKĄTÓW Trpez w trpezie przynmniej jen pr oków jest równoległ δ γ, postwy trpezu c h c, - rmion trpezu α β h wysokość trpezu + 80 α δ β + γ 80 x `Ocinek łączący śroki rmion
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów I
Wytrzymłość Mteriłów I kierunek Budownictwo, sem. III mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr hb. inŝ. Mrcin Kmiński TREŚĆ WYKŁADU Ro, podstwowe pojęci i złoŝeni orz zkres wytrzymłości mteriłów. Rozciągnie
Bardziej szczegółowoÓŁ Ł Ó ź Ł Ą Ł ń ń Ą ń ź Ą ń ż ć Ę Ę Ę ż ć ń ć ń ż ń ć ń Ę ż ć ź ć ź ć Ę ż ż Ę Ę Ą ż ź ń ź ź ż ć ż ń Ę ć ć ć ń Ę ń ć Ę ć ń ń ż ń ń ń ń ń ń ń ż Ę ń ń ń Ę ń ć ż Ż Ż ćę Ę Ę ż ć Ą ż Ę ż Ę ż Ę Ę ć Ę ć ż ż ć
Bardziej szczegółowoŁ ÓŁ Ó Ó Ó ć Ź Ó Ą ć Ź Ó Ś ć Ś Ó Ó ć Ó Ź Ó Ś ć Ź ć Ę Ó Ó Ą Ł ć Ą Ą Ą Ó ć Ó Ó Ó ć Ó ć ć ć Ó Ą Ź Ó Ą ć Ś Ó Ą Ź Ó Ź Ś Ó Ó Ź Ó Ó Ź Ź Ó Ó ć Ó Ą Ć Ó Ó Ź Ź Ź Ę Ó ć ć Ł Ó Ó Ó ć ć Ó ź ć ć Ó Ś Ó ć ź Ź ź ć Ś Ó ć
Bardziej szczegółowo( ) MECHANIKA BUDOWLI WZORY
CHNIK BUDOLI ZORY Uwgi: zor ujęt w rmki powinn bć opnown pmięciowo (więkzość z nich wmg jni zrozumini b j zpmiętć )! Pozotł wzor, jżi bęą potrzbn w trkci kookwium bęą pon rzm z trścią zni; jnk nż zwrócić
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6. Mimośrodowe rozciąganie. Redukcja do środka ciężkości PROJEKT
ĆWICZENIE 6 Mmośrodowe rocągne Redukcj do środk cężkośc N P M P0 M P0 PROJEKT Zprojektowć prmetr prekroju, wncć oś obojętną or brłę nprężeń. Wncć rdeń prekroju. Prekrój obcążono słą N=00 kn prłożoną w
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoMATURA PRÓBNA 2 KLASA I LO
IMIE I NAZWISKO MATURA PRÓBNA KLASA I LO CZAS PRACY: 90 MIN. SUMA PUNKTÓW: 60 ZADANIE (5 PKT) Znajdź wszstkie funkcje liniowe określone na zbiorze ;, którch zbiorem wartości jest przedział ; 0. ZADANIE
Bardziej szczegółowoWYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH RYSOWANIE Z PAMIĘCI
WYKRESY SIŁ WEWNĘRZNYH RYSOWNIE Z IĘI I. ZWIĄZKI IĘZY WYKRESI SIŁ WEWNĘRZNYH, ROZJE OIĄŻENI ZWENĘRZNEGO I SHEE SYZNY KONSRUKJI. 1. Jeżei w rozptrywnym przedzie pręt q(x)=0 to sił poprzeczn jest funkcją
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego
Prkład.1. Projektowane prekroju gnanego Na belkę wkonaną materału o wtrmałośc różnej na ścskane rocągane dałają dwe sł P 1 P. Znając wartośc tch sł, schemat statcn belk, wartośc dopuscalnego naprężena
Bardziej szczegółowo2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE
M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć
Bardziej szczegółowoLISTA ZADAŃ Z MECHANIKI OGÓLNEJ
. RCHUNEK WEKTOROWY LIST ZDŃ Z MECHNIKI OGÓLNEJ Zd. 1 Dne są wektor: = i + 3j + 5k ; b = i j + k. Oblicz sumę wektorów e = + b orz kosinus kątów, jkie tworz wektor e z osimi ukłdu ( kosinus kierunkowe
Bardziej szczegółowoKA TAL OG PLA CE Z ABAW KATALOG PLACE ZABAW
KATALOG PLACE ZABAW OZNACZENIA KATALOGOWE GRUPA WIEKOWA HIC WYSOKOŚĆ SWOBODNEGO UPADKU STANDARD Opcj STANDARD Konstrukcj urądeń wkonn drewn litego Element powierchniowe wkonne tworw HPL Element metlowe
Bardziej szczegółowoA. Zaborski, Rozciąganie proste. Rozciąganie
. Zborski, Rozciągnie proste Rozciągnie rzkłd Zprojektowć pręt i tk, b przemieszczenie węzł nie przekroczło dopuszczlnej wrtości mm. Dne: R = 50 M, E = 0 G. 5 m m 4 m 80 k Rozwiąznie: równni sttki: sin
Bardziej szczegółowoEGZAMIN PRÓBNY CZAS PRACY: 180 MIN. SUMA PUNKTÓW: 50 ZADANIE 1 (1 PKT) ZADANIE 2 (1 PKT) ZADANIE 3 (1 PKT) ZADANIE 4 (1 PKT) ZADANIE 5 (1 PKT)
IMIE I NAZWISKO EGZAMIN PRÓBNY CZAS PRACY: MIN. SUMA PUNKTÓW: 5 ZADANIE ( PKT) Dziedzina funkcji f (x) = x jest zbiór x 2 +x 6 A) R \ {, 2} B) (, 2) C) (, ) (2, + ) D) (, 2) (, + ) ZADANIE 2 ( PKT) W pewnej
Bardziej szczegółowo1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił
. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:
Bardziej szczegółowoOptyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Optka Projekt współinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funuszu Społecznego Optka II Promień świetln paając na powierzchnię zwierciała obija się zgonie z prawem obicia omówionm w poprzeniej
Bardziej szczegółowoBadania zginanych belek
Mechanika i wtrzmałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratorjneo: Badania zinanch belek oprac. dr inż. Ludomir J. JNKOWSKI, dr inż. nna NIKODM. Wprowadzenie W wtrzmałości materiałów stan obciążenia
Bardziej szczegółowopionowe od kół suwnic, zgodnie z warunków równowagi statecznej (rys. 6.4) dla
6.7. Prkład oblicania słupa pełnościennego esakad podsuwnicowej Pełnościenne słup esakad podsuwnicowej podpierają or podsuwnicowe na kórch pracują suwnice pomosowe naorowe o udźwigach i paramerach echnicnch
Bardziej szczegółowoDOPASOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW
DOPAOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW Jedm stotch gdeń l dch pomroch jest dopsoe leżośc teoretcej do kó pomró. Dotc oo stucj gd dokoo ser pomró pr elkośc które są e soą poąe leżoścą f... m
Bardziej szczegółowonapór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )
5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka
Bardziej szczegółowoVIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0 B. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa B. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba
Bardziej szczegółowoKA TAL OG PLA CE Z ABAW KATALOG PLACE ZABAW
KATALOG PLACE ZABAW OZNACZENIA KATALOGOWE GRUPA WIEKOWA HIC WYSOKOŚĆ SWOBODNEGO UPADKU STANDARD Opcj STANDARD Konstrukcj urądeń wkonn drewn litego Element powierchniowe wkonne tworw HPL Element metlowe
Bardziej szczegółowoWykład z fizyki Budownictwo I BB-ZI. Dr Andrzej Bąk
Wkłd fiki udownictwo I -ZI Dr ndrej ąk Dlcego wrto się ucć fiki? Powsechność jwisk ficnch W świecie, któr ns otc chodi mnóstwo jwisk ficnch, np.: jwisk meteorologicne: opd descu, śniegu, mgł, tęc, włdowni
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
Wkłd 3: Kinemtk dr inż. Zbigniew Szklrski szkl@gh.edu.pl http://ler.uci.gh.edu.pl/z.szklrski/ Wstęp Opis ruchu KINEMATYKA Dlczego tki ruch? Przczn ruchu DYNAMIKA MECHANIKA Podstwowe pojęci dl ruchu prostoliniowego
Bardziej szczegółowoWykład 7: Pochodna funkcji zastosowania do badania przebiegu zmienności funkcji
Wkłd 7: Pochodn funkcji zstosowni do bdni przebiegu zmienności funkcji dr Mriusz Grządziel semestr zimow, rok kdemicki 2013/2014 Funkcj logistczn Rozwżm funkcję logistczną = f 0 (t) = 1+5e 0,5t f(t) 0
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja parametrów modelu maszyny synchronicznej jawnobiegunowej
Akemi Górniczo-Hutnicz im. Stniłw Stzic w Krkowie Wyził Elektrotechniki, Automtyki, Inormtyki i Elektroniki KATEA MASZYN ELEKTYCZNYCH Stuenckie Koło Nukowe Mzyn Elektrycznych Ientyikcj prmetrów moelu mzyny
Bardziej szczegółowo1Coulomb 1Volt. Rys. 1. Schemat kondensatora płaskiego. Jednostką pojemności w układzie SI, jest Farad (F):
POJEMNOŚĆ ELEKTRYZNA Konenstor służy o mgzynowni energii potencjlnej w polu elektrycznym. Typowy konenstor płski, skł się z wóch równoległych, przewozących okłek o polu przekroju S umieszczonych w oległości
Bardziej szczegółowoPowierzchnie stopnia drugiego
Algebra WYKŁAD 3 Powierchnie sopnia drugiego Deinicja Powierchnią sopnia drugiego kwadrką nawam biór punków presreni rójwmiarowej, spełniającch równanie A B C D E F G H I K gdie A, B,, K są sałmi i prnajmniej
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów II
Wytrzymłość mteriłów II kierunek Budownictwo, sem. IV mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr inż. Iren Wgner, mgr inż. Jont Bondrczuk-Siwick TREŚĆ WYKŁADU Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych.
Bardziej szczegółowoWyznaczanie środka ścinania w prętach o przekrojach niesymetrycznych
Insttut Mechaniki i Inżnierii Obliceniowej Wdiał Mechanicn echnologicn Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl LBORORIUM WYRZYMŁOŚCI MERIŁÓW Wnacanie środka ścinania w prętach o prekrojach niesmetrcnch WYZNCZNIE
Bardziej szczegółowo7.0 Wały i osie 7.1. Definicje Materiały Obliczenia wytrzymałościowe
7.0. Wł i osie 7.0 Wł i osie 7.. Deinicje Wł - eement konstrukcjn, o prcując ruchem obrotowm, obciążon momentem skręcjącm, gnącm i siłmi osiowmi. Roróżni się wł: cłkowite - wkonne jednej brł mteriłu, skłdne
Bardziej szczegółowoZADANIE 1 Poniżej znajduje się fragment wykresu funkcji y = f (x). ZADANIE 2 Na podstawie podanego wykresu funkcji f
IMIE I NAZWISKO ZADANIE Poniżej znajduje się fragment wkresu funkcji = f (). -7 -- - - 6 7 Dorsuj brakujac a część wkresu wiedzac, że dziedzina funkcji f jest przedział,, a wkres jest smetrczn względem
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.
MARCIN BRAŚ SGU Sprawzenie stanów granicznych użytkowalności. Wymiary belki: szerokość przekroju poprzecznego: b w := 35cm wysokość przekroju poprzecznego: h:= 70cm rozpiętość obliczeniowa przęsła: :=
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowoĄ Ł Ą Ń Ń ź Ń Ę ź Ł Ł ź Ł Ą Ą Ą ź Ń Ą Ę Ą ź Ą Ę ź Ą ź ź Ę Ą ź Ś ć ź ć Ł Ś Ł ŁĄ Ś ź Ł ć ć Ł ŚĆ Ł Ł Ą Ń Ł Ó Ó Ą Ś ć Ę Ą Ł Ó ć Ł Ś ć Ł ź ć Ł Ł Ś Ł Ś Ł ŁĄ Ś ź Ę ź ź Ń Ę ź ć ź Ń Ś Ś Ś Ń Ś Ś Ś Ł Ń ć Ł Ł Ść Ł
Bardziej szczegółowoź ć Ą Ń ź ź ź Ą ź Ą Ń Ń Ń Ś Ą Ń Ń ź ź ź Ł ź ź ź ć ź ć ć Ń Ń ć Ą ć Ń Ń Ń Ą Ń ź ć ź ć ć Ń ź Ą ć Ł Ś Ś ź ć ć ć ć Ż ć Ó ź ć ć ć ć ć ć ć ŚÓ ć ź ź ć ź ć ć ć ź ź ź ć ć ź ć ć Ś ć Ń Ą ź Ą Ń ź ź ź Ą ć Ń Ń ź ź Ą
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoModelowanie układów kombinacyjnych w VHDL (cz.1)
Modelownie ukłdów kombincyjnych w VHDL (c.1) jednostki (entity) i rchitektury (rchitecture) modele prostych brmek w VHDL typ bit i opertory logicne identyfiktory, spcje, komentre listy połąceń prypisni
Bardziej szczegółowoZginanie belek o przekroju prostokątnym i dwuteowym naprężenia normalne i styczne, projektowanie 8
Zinanie belek o przekroju prostokątnm i dwuteowm naprężenia normalne i stczne, projektowanie 8 Na rs. 8.1 przedstawiono belkę obciążoną momentami zinającmi w płaszczźnie x. oment nąceo dla tak obciążonej
Bardziej szczegółowoWektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor
Wektor N fizce w szkole średniej spotkcie się z dwom tpmi wielkości fizcznch. Jedne z nich, np. ms, tempertur, łdunek elektrczn są opiswne przez jedną liczę; te nzwm wielkościmi sklrnmi, w skrócie - sklrmi.
Bardziej szczegółowoREZONATORY MIKROFALOWE
RZONATORY MIKROFALOW Reonto mikofow jest to pewien obs mknięt. Pe obs mknięt oumie się obs pe bei któeo nie m pepłwu eneii, tn. wunki beowe wmusją w kżdm punkcie beu niknie skłdowej stcnej po eektcneo
Bardziej szczegółowoStosując II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymujemy
Zadania do rozdziału 6 Zad.6.. Wprowadzić równanie ruchu drgań wahadła matematcznego. Obicz okres wahadła matematcznego o długości =0 m. Wahadło matematczne jest to punkt materian (np. w postaci kuki K
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2
Bardziej szczegółowoGŁÓWNE PROMIENIE KRZYWIZNY, DŁUGOŚĆ ŁUKU POŁUDNIKA, DŁUGOŚĆ ŁUKU RÓWNOLEŻNIKA, POLE POWIERZCHNI I OBJĘTOŚĆ ELIPSOIDY OBROTOWEJ.
Mtrił ktcn Goj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktr Gomtki, Wił Goji Górnicj i Inżnirii Śroowisk GŁÓWN ROMINI KRZYWIZNY, DŁUGOŚĆ ŁUKU OŁUDNIKA, DŁUGOŚĆ ŁUKU RÓWNOLŻNIKA, OL OWIRZCHNI I OBJĘTOŚĆ LISOIDY OBROTOWJ rkrój
Bardziej szczegółowo5. Zadania tekstowe.
5. Zni tekstowe. Przykł. Kolrz połowę rogi pokonł ze śrenią prękością 0 km/, rugą połowę z prękością 50 km /. Wyzncz śrenią prękość kolrz n cłej trsie. nliz : pierwsz połow rogi rug połow rogi 0 km/ prękość
Bardziej szczegółowo4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej
4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe - metoda Fouriera. Przykładowe rozwiązania i wskazówki
INSTYTUT MATEMATYKI POLITECHNIKA KRAKOWSKA Dr Mrgret Wicik e-mi: mwicik@pk.edu.p Równni różniczkowe cząstkowe - metod Fourier. Przykłdowe rozwiązni i wskzówki zd.1. Wyznczyć funkcję opisującą drgni podłużne
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie B-5
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT ORAIAREK I TECHNOLOGII UDOWY MASZYN Ćwicenie -5 Temt: ADANIE POPRZECZNEJ SZTYWNOŚCI UKŁADU WRZECIONO-ŁOŻYSKA HYDROSTATYCZNE Oprcownie: dr h inż R Prł prof ndw PŁ Aktulicj i
Bardziej szczegółowomatematyka Matura próbna
Gazeta Edukacja Sprawdź, cz zdasz! Egzamin maturaln matematka MTEMTYK zas prac: minut Matura próbna Maturzsto! Po raz pierwsz napiszesz obowiązkową maturę z matematki na poziomie podstawowm Rozwiąż zadania
Bardziej szczegółowo