WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH RYSOWANIE Z PAMIĘCI

Transkrypt

1 WYKRESY SIŁ WEWNĘRZNYH RYSOWNIE Z IĘI I. ZWIĄZKI IĘZY WYKRESI SIŁ WEWNĘRZNYH, ROZJE OIĄŻENI ZWENĘRZNEGO I SHEE SYZNY KONSRUKJI. 1. Jeżei w rozptrywnym przedzie pręt q(x)=0 to sił poprzeczn jest funkcją stłą moment gnący iniową. 2. Jeżei w rozptrywnym przedzie pręt q(x) 0 to sił poprzeczn jest funkcją o 1 stopień wyższą niż q(x), moment gnący o 2 stopnie wyższą np. q(x)=const, więc (x)=x+, (x)=x 2 +x+c. Wypukłość proi momentu gnącego jest zwsze skierown zgodnie ze zwrotem ociążeni q(x). 3. Jeżei sił poprzeczn jest dodtni, to wykres momentu gnącego opd (rośnie w sensie gericznym) przy posuwniu się od ewej strony wykresu do prwej. 4. Jeżei sił poprzeczn jest ujemn, to wykres momentu gnącego wznosi się (meje w sensie gericznym) przy posuwniu się od ewej strony wykresu do prwej. 5. Jeżei przy przejściu przez 0 funkcj sił poprzecznych zmieni znk, to funkcj momentu gnącego osiąg w tym punkcie ekstremum. ksimum przy zminie znku z + n - ; minimum przy zminie znku z - n W przekroju pręt, w którym przyłożon jest sił skupion prostopdł (równoegł, moment gnący) do osi pręt, n wykresie sił poprzecznych (osiowych, momentu gnącego) powstje skok o wrtość tej siły (momentu). 7. Jeżei ociążenie pręt stnowi wiee sił skupionych prostopdłych do jego osi, to ekstremny moment gnący wystąpi w przekroju, w którym sił poprzeczn zmieni znk. W punktch przyłożeni pozostłych sił skupionych wykres momentu złmuje się. 8. N skrjnej podporze przeguowej, przeguie wewnętrznym i swoodnym końcu pręt funkcj momentu gnącego zeruje się (wyjątek ptrz punkt I.6). 9. Istnienie nieociążonego przeguu wewnętrznego nie m wpływu n rozkłd sił poprzecznych i osiowych. 10. Wrtości rekcji podporowych nie zeżą od ksztłtu konstrukcji, jedynie od wzjemnego usytuowni podpór i ociążeni zewnętrznego. H =H ; V =V ; R =R Większość z podnych powyżej związków wynik z fktu, iż sił poprzeczn jest pierwszą pochodną momentu gnącego. 1

2 II. WYKRESY SIŁ WEWNĘRZNYH I LINII UGIĘI L ELEK ROSYH. 1. eki wspornikowe. q q 2 /2 0 q 2. eki swoodnie podprte. q / / / / / / / q 2 /8 / / / III. ZS SUEROZYJI (OWNI SKUKÓW). Jeżei ukłd ociążony jest kikom rodzjmi ociążeni zewnętrznego (np. kik sił skupionych + moment gnący + ociążenie równomierne), to możn sporządzić wykresy sił wewnętrznych od kżdego ociążeni z oson, nstępnie dodć je do sieie. 2

3 rzykłd = + 16kNm m = + m 6kN = + IV. OK OSĘOWNI RZY RYSOWNIU Z IĘI WYKRESÓW SIŁ WEWNĘRZNYH. 1. niz kinemtyczn i sttyczn. Jeśi ukłd jest geometrycznie niezmienny i sttycznie wyznczny możn przejść do punktu Okreśenie typu konstrukcji:. eki i rmy wspornikowe punkt V;. eki i rmy podprte przeguowo punkt VI; c. rmy trójprzeguowe symetryczne punkt VII; d. rmy trójprzeguowe niesymetryczne punkt VIII; e. eki i rmy złożone punkt IX: podził n eementy niezeżne i zeżne; okreśenie typu kżdego eementu; wykorzystnie punktów V, VI, VII, VIII w zeżności od typu eementu. V. ELKI I RY WSORNIKOWE. W tego typu konstrukcjch możn od rzu rysowć wykresy sił wewnętrznych, pomijjąc etp oiczni rekcji. nizę neży rozpocząć od swoodnego końc ukłdu. W przypdku rmy złożonej z kiku prętów kżdy pręt możn potrktowć jk prosty wspornik utwierdzony w miejscu połączeni z koejnym prętem (punkt II.1.). rzy rysowniu wykresów pomocne ędą nstępujące zsdy : intuicyjne nszkicownie inii ugięci wspornik wskże po której stronie nrysowć wykres momentu gnącego (wykres ten neży rysowć zwsze po stronie włókien rozciągnych); w połączenich prętów pod kątem wykres momentu musi yć ciągły (wrtość n końcu jednego pręt musi yć równ wrtości n początku drugiego); ociążenie równoegłe do osi pręt wywołuje w tym pręcie stły moment gnący; w punktch eżących n przecięciu kierunku dziłni siły i osi pręt moment gnący zeruje się; 3

4 rzykłd 6m /m ręt możn potrktowć jk wspornik utwierdzony w punkcie. Woec tego przeieg wykresów sił wewnętrznych ędzie nstępujący : 16kNm Z wrunku ciągłości funkcji momentu wynik, że w punkcie pręt wrtość momentu również wynosi 16kNm. Ociążenie równomierne jest równoegłe do pręt, z czego wynik stł wrtość momentu n cłej długości pręt (rmię siły wypdkowej ociążeni jest tkie sme d kżdego punktu pręt ). Jeżei =const to =0. Ze zwrotu wypdkowej ociążeni równomiernego wynik, iż pręt jest ściskny, więc N=-m. Z uwgi n ciągłość funkcji momentu jego wrtość w punkcie pręt również wynosi 16kNm. W punkcie znjdującym się poniżej wrtość momentu wynosi 0, gdyż przez ten punkt przechodzi ini dziłni siły wypdkowej ociążeni równomiernego. Wrtość momentu w punkcie możn wyznczyć z proporcji (/4=16/2, więc =3m). oniewż posuwjąc się od ewej do prwej strony pręt wykres momentów wznosi się ku górze, więc sił poprzeczn ędzie dodtni i równ wypdkowej ociążeni równomiernego. W pręcie nie występują ociążeni dziłjące wzdłuż jego osi, więc N= [knm] 8 [kn] N[kN] VI. ELKI I RY ORE RZEGUOWO. W tych konstrukcjch jedną z rekcji (njczęściej poziomą) możn zneźć od rzu wykorzystując wrunek równowgi w postci sumy rzutów wszystkich sił n jedną z osi ukłdu 4

5 współrzędnych (dziłnie to możn wykonć w pmięci rekcj musi yć równ co do wrtości przyłożonemu ociążeniu n dnym kierunku i mieć przeciwny zwrot). Rekcj t łącznie z odpowidjącym jej ociążeniem zewnętrznym dje moment (pr sił), który musi zostć zrównowżony przez moment od pozostłych rekcji n drugim kierunku. N tej podstwie ustmy zwroty tych rekcji i ich wrtości wrtość momentu podzieon przez odegłość między rekcjmi. Znjąc wszystkie rekcje możn nrysowć wykresy sił wewnętrznych trktując pręty skłdowe jk wsporniki (ptrz punkt V). rzykłd 3m Rm ociążon jest siłą poziomą w punkcie, jedynym miejscem, w którym może powstć rekcj n to ociążenie, jest punkt. Sił zewnętrzn i rekcj poziom mją te sme kierunki i wrtości, ecz przeciwne zwroty i są przesunięte wzgędem sieie o rmię 3m. Są więc prą sił wywołującą moment o wrtości 3m=1m orcjący konstrukcję przeciwnie do ruchu wskzówek zegr. oniewż ukłd m yć w równowdze, więc moment ten musi yć zrównowżony przez koejny moment o wrtości 1m dziłjący zgodnie z ruchem wskzówek zegr i wywołny prą sił pionowych. N tej podstwie możn ustić zwroty rekcji pionowych i ich wrtości (moment 1m podzieony przez rmię dje wrtość siły ). o wyznczeniu rekcji możn przejść do rysowni wykresów sił wewnętrznych. ręty i możn potrktowć jko wsporniki utwierdzone odpowiednio w punktch i, ociążone siłmi skupionymi n końcch. W pręcie moment rozciąg włókn po ewej stronie i przyier wrtości od 0 w do 1m w, sił poprzeczn jest ujemn (o od ewej do prwej wykres momentów wznosi się do góry) i m wrtość rekcji poziomej (prostopdłej do tego pręt). Z koei rekcj pionow wywołuje ścisknie, stąd N=-. ręt ędzie tyko rozciągny siłą. Wykres momentów w pręcie poziomym możn nrysowć znjąc wrtości momentu w punktch (1m) i (0kNm) i wiedząc, że n długości tego pręt nie m ociążeń zewnętrznych. Woec tego wystrczy połączyć oie wrtości inią prostą. Od ewej do prwej wykres momentów opd, więc sił poprzeczn ędzie dodtni i przyjmie wrtość siły prostopdłej do tego pręt czyi rekcji. Oie siły poziome (zewnętrzn i rekcj) wywołują w pręcie ścisknie. 1m N 5

6 Sprwdzeniem poprwności otrzymnych wykresów może yć dnie równowgi (sum momentów i sumy rzutów sił n oie osie) wyciętych z konstrukcji węzłów np. i. VII. RY RÓJRZEGUOWE SYERYZNE. Rekcje pionowe w przeguch zewnętrznych w tkich rmch neży oiczyć wykorzystując wrunek równowgi w postci sumy rzutów sił n oś pionową orz symetrię ukłdu (oie rekcje muszą yć równe co do wrtości i mieć te sme zwroty). W przeciwieństwie do rm podprtych przeguowo, w tych konstrukcjch, nwet przy rku ociążeni poziomego, powstną rekcje poziome. ożn je zneźć rozptrując równowgę jednej z części rmy i oiczjąc (w pmięci) sumę momentów wzgędem środkowego przeguu. Rekcje poziome w drugiej rmie ędą miły te sme wrtości ecz przeciwne zwroty (symetri). o wyznczeniu rekcji siły wewnętrzne możn oiczyć trktując pręty skłdowe jk wsporniki (ptrz punkt V). rzykłd E E E Z symetrii ukłdu wynik, że rekcje pionowe w punktch i ędą skierowne do góry i ędą miły wrtość. Nstępnie siłę zewnętrzną neży ritrnie przyporządkowć do jednej z rm skłdowych (dowonej) i rozptrzyć jej równowgę. Njwygodniej ędzie oiczyć w pmięci sumę momentów wzgędem punktu E. Rekcj pionow dje wzgędem punktu E moment =m orcjący ukłd zgodnie z ruchem wskzówek zegr. oment ten musi zostć zrównowżony przez moment pochodzący od rekcji poziomych w punktch i E. Ich wrtości wynoszą m/=. Neży jeszcze sprwdzić sumę rzutów wszystkich sił n oś pionową. W ceu zpewnieni równowgi w punkcie E musi pojwić się pionow rekcj o wrtości. Wykorzystując rekcje oiczone d jedne z rm skłdowych orz symetrię ukłdu i trktując poszczegóne pręty jk wsporniki możn szyko nrysowć wykresy sił wewnętrznych. m m N 6

7 VIII. RY RÓJRZEGUOWE NIESYERYZNE. W tego rodzju ukłdch n ogół wyznczenie w pmięci rekcji jest dość trudne. ożn je poiczyć nitycznie wykorzystując wrunki równowgi sttyki. o wyznczeniu rekcji siły wewnętrzne możn oiczyć w pmięci trktując pręty skłdowe jk wsporniki (ptrz punkt V). IX. ELKI I RY ZŁOŻONE. Konstrukcje złożone skłdją się z 2 rodzjów eementów : eementy niezeżne są geometrycznie niezmienne i mogą istnieć smodzienie; eementy zeżne są geometrycznie zmienne i nie mogą smodzienie przenosić ociążeni. Oiczeni neży rozpocząć od eementów zeżnych. o zkwifikowniu eementu do okreśonego typu ukłdów możn wyznczyć w nich rekcje i siły wewnętrzne (punkty V, VI, VII, VIII). Rekcjmi z nich są nstępnie ociążne eementy niezeżne. u tok postępowni się powtrz. rzy rysowniu wykresów pomocne ędą nstępujące zsdy: w przeguch wewnętrznych wrtość momentu gnącego wynosi 0; n wewnętrznych podporch przeguowych wykres momentów złmuje się, jego wrtość w tym punkcie możn zneźć wykorzystując proporcje; przeguy wewnętrzne nie mją wpływu n rozkłd sił poprzecznych i normnych; n wewnętrznych podporch przeguowych n wykresie sił poprzecznych powstną skoki o wrtościch równych rekcjom n tych podporch. 7