matematyka Matura próbna

Transkrypt

1 Gazeta Edukacja Sprawdź, cz zdasz! Egzamin maturaln matematka MTEMTYK zas prac: minut Matura próbna Maturzsto! Po raz pierwsz napiszesz obowiązkową maturę z matematki na poziomie podstawowm Rozwiąż zadania przgotowane przez naszch ekspertów i sprawdź, cz zdasz Powodzenia! Zadanie 9 ( pkt) Wierzchołek paraboli o równaniu,,, ma współrzędne, W ZNIH O O WYIERZ I ZZNZ JEYNĄ POPRWNĄ OPOWIEŹ Zadanie ( pkt) Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonch na osi liczbowej Zadanie ( pkt) Na rsunku przedstawiono fragment wkresu funkcji kwadratowej fa bc Zadanie ( pkt) % liczb jest równe Zadanie ( pkt) Z faktu, że liczba, to p% liczb wnika, że - p p p Zadanie ( pkt) Iloraz : jest równ Zadanie ( pkt) Liczba log jest równa log log log log Zadanie ( pkt) Z faktu, że funkcja liniowa fm jest malejąca wnika, że m ; m m Zadanie ( pkt) Liczba jest miejscem zerowm funkcji liniowej m m m Zadanie ( pkt) Wrażenie jest równe ilocznowi fm p m; m Zadanie ( pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności ; ; ; jest Zadanie ( pkt) la n,,, ciąg a jest określon wzorem n n an n Wted a a a Zadanie ( pkt) W ciągu artmetcznm a n dane są a i a a a a Zadanie ( pkt) W ciągu geometrcznm a n dane są a i a a a a Zadanie ( pkt) ; ; ; Kąt jest ostr i cos sin jest równ a a a

2 Próbn egzamin maturaln z Gazetą Gazeta Edukacja 9 wwwwborczapl Gazeta Wborcza Piatek kwietnia 9 Zadanie ( pkt) Zaznaczon na rsunku (punkt O, to środek okręgu) kąt jest równ ZNI OTWRTE Zadanie ( pkt) Rozwiąż nierówność O Zadanie ( pkt) Rozwiąż równanie Zadanie 9 ( pkt) Wznacz równanie smetralnej odcinka, gd,,, Zadanie ( pkt) Pole trójkąta jest równe Punkt leż na boku i : : pomocnicz) Pole trójkąta jest równe 9 Zadanie ( pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznm jest równ ma długość Zadanie 9 ( pkt) Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu (patrz rsunek ok tego trójkąta Zadanie ( pkt) Liczba punktów wspólnch okręgu o równaniu i osi O układu współrzędnch jest równa Zadanie ( pkt) Przekątne rombu mają długości i Oblicz wsokość tego rombu Zadanie ( pkt) sin cos Kąt jest ostr i tg Oblicz sin cos Zadanie ( pkt) Ile jest liczb dwucfrowch, o różnch cfrach, większch od? Zadanie ( pkt) iąg,, jest geometrczn, a ciąg,, jest artmetczn Oblicz oraz Zadanie ( pkt) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość i tworz z krawędzią boczną kąt, którego kosinus jest równ Oblicz objętość tego graniastosłupa Zadanie ( pkt) Ze zbioru liczb,,,,, losujem kolejno dwa raz po jednej liczbie bez zwracania Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na tm, że pierwsza liczba będzie mniejsza od i suma wlosowanch liczb będzie większa od OPOWIEZI O ZŃ ZMKNIĘTYH liczbą ujemną Musi więc zachodzić warunek m, stąd otrzmujem m,czli odpowiedź m ; jest prawidłowa Zadanie ( pkt) Punkt,,,, są wierzchołkami trójkąta równobocznego ługość boku tego trójkąta jest równa Zadanie ( pkt) Punkt,,, są przeciwległmi wierzchołkami prostokąta Środek okręgu opisanego na tm prostokącie ma współrzędne,,,, Zadanie ( pkt) Objętość sześcianu jest równa cm Suma długości wszstkich krawędzi tego sześcianu jest równa cm cm cm 9cm Zadanie ( pkt) Przekrój osiow stożka jest trójkątem prostokątnm równoramiennm, którego podstawa ma długość Objętość tego stożka jest równa 9 Zadanie ( pkt) W sześciu kolejnch rzutach sześcienną kostką do gr otrzmano następujące liczb oczek:,,,,, Mediana tch wników jest równa, Zadanie ( pkt) Ze zbioru liczb,,,,,,, wbieram losowo jedną liczbę Jeżeli p oznacza prawdopodobieństwo otrzmania liczb podzielnej przez, to p p p p Zad ; Zad ; Zad ; Zad ; Zad ; Zad ; Zad ; Zad ; Zad 9 ; Zad ; Zad ; Zad ; Zad ; Zad ; Zad, Zad ; Zad ; Zad ; Zad 9 ; Zad ; Zad, Zad ; Zad ; Zad ; Zad ; Zad WSKZÓWKI O ROZWIĄZYWNI NIEKTÓRYH ZŃ ZMKNIĘTYH Zadanie ( pkt) Z faktu, że funkcja liniowa fm jest malejąca wnika, że m m ; m m; Funkcja liniowa f b jest malejąca wted, gd jej współcznnik kierunkow a jest Zadanie ( pkt) Liczba jest miejscem zerowm funkcji liniowej fm m m m m Jeśli liczba jest miejscem zerowm funkcji f, to f Podstawiam m i po rozwiązaniu równania otrzmujem odpowiedź m Zadanie ( pkt) Na rsunku przedstawiono fragment wkresu funkcji kwadratowej fa bc f f a b c c okończenie na s uuu 9

3 Gazeta Edukacja Próbn egzamin maturaln z Gazetą uuuokończenie na s 9 Jeśli parabola ma ramiona skierowane do gór, to współcznnik, natomiast f cz wkresu odcztujem, że c Zadanie ( pkt) Zaznaczon na rsunku (punkt O, to środek okręgu) kąt jest równ O w stosunku :, to Trójkąt i mają wspólną wsokość poprowadzoną z wierzchołka Pole trójkąta jest więc równe P czli 9 Zadanie ( pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznm jest równ ok tego trójkąta ma długość I sposób rozwiązania Obliczam współrzędne środka okręgu S, oraz jego promień r Szkicujem rsunek i zapisujem odpowiedź II sposób rozwiązania Punkt przecięcia okręgu z osią O mają drugą współrzędną równą Po podstawieniu do równania okręgu otrzmujem i dalej To równanie ma dwa rozwiązania Zadanie ( pkt) la n,,, ciąg a n jest określon wzorem a n n n Wted a a a Obliczam trzeci wraz ciągu ; a a n więc prawidłową odpowiedzią jest Zadanie ( pkt) W ciągu geometrcznm a i a a a dane są a a n Przedstawion na rsunku trójkąt wpisan w okrąg jest prostokątn (na podstawie twierdzenia o kącie wpisanm opartm na półokręgu) Kąt ma zatem miarę 9 Zadanie ( pkt) Pole trójkąta jest równe Punkt leż na boku i : : Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznm o boku długości a jest równ a skąd a Otrzmujem równanie, Zadanie ( pkt) Liczba punktów wspólnch okręgu o równaniu i osi O układu współrzędnch jest równa Zadanie ( pkt) Przekrój osiow stożka jest trójkątem prostokątnm równoramiennm, którego podstawa ma długość Objętość tego stożka jest równa 9 Promień podstaw i wsokość stożka są równe hr Obliczam objętość tego stożka: V 9 h r a Wznaczam iloraz ciągu a : a q, a n a stąd q Obliczam trzeci wraz ciągu a q więc a (patrz rsunek pomocnicz) Pole trójkąta jest równe 9 Jeżeli punkt dzieli bok trójkąta S, OPOWIEZI I SZKI ROZWIĄZŃ ZŃ OTWRTYH Zadanie ( pkt) Rozwiąż nierówność okończenie na s uuu 99

4 Reklama wwwwborczapl l Gazeta Wborcza l Piątek kwietnia 9g 99n 99g

5 Gazeta Edukacja Próbn egzamin maturaln z Gazetą uuuokończenie na s Obliczam pierwiastki trójmianu kwadratowego wstępującego po lewej stronie nierówności 9 Odpowiedź: ; Zadanie ( pkt) Rozwiąż równanie Grupujem wraz i zapisujem wielomian wstępując po lewej stronie równania w postaci ilocznowej Zadanie ( pkt) Przekątne rombu mają długości i Oblicz wsokość tego rombu Wprowadzam oznaczenia i wpisujem zależności: a długość boku rombu, e, f długości przekątnch rombu, h wsokość rombu, ze wzoru na pole rombu otrzmujem Z faktu, e f a h że przekątne przecinają się pod kątem prostm i ich punkt wspóln dzieli je na połow otrzmujem a e f 9, stąd Po podstawieniu otrzmujem h Odp h Zadanie ( pkt) Ile jest liczb dwucfrowch, o różnch cfrach, większch od? a) Jeżeli cfrą dziesiątek jest, to jest takich liczb b) Jeżeli cfra dziesiątek jest większa od, to takich liczb jest + 9 = Odp Jest takich liczb Zadanie ( pkt) iąg,, jest geometrczn, a ciąg,, jest artmetczn Oblicz oraz Zapisujem układ równań zgodnie z warunkami zadania Zapisujem równanie kwadratowe z niewiadomą Rsujem rsunek pomocnicz i wprowadzam oznaczenia E H á d H, H, cos H h, Z definicji funkcji trgonometrcznch w trójkącie prostokątnm H otrzmujem hcos d sin V F G d V Pp h d h Odpowiedź: Zadanie 9 ( pkt) Wznacz równanie smetralnej odcinka, gd,,, Smetralna odcinka,to prosta prostopadła do prostej i przechodząca przez środek odcinka Prosta ma równanie Środek odcinka ma współrzędne, Smetralna odcinka ma równanie Zadanie ( pkt) Kąt jest ostr i tg sin cos Oblicz sin cos Przekształcam wrażenie sin cos sin cos cos sin cos sin cos cos tg tg, którego rozwiązaniami 9 są liczb, Obliczam, i zapisujem odpowiedź 9 Odp, albo, Zadanie ( pkt) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość i tworz z krawędzią boczną kąt, którego kosinus jest równ Oblicz objętość tego graniastosłupa Zadanie ( pkt) Ze zbioru liczb,,,,, losujem kolejno dwa raz po jednej liczbie bez zwracania Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na tm, że pierwsza liczba będzie mniejsza od i suma wlosowanch liczb będzie większa od jest zbiorem wszstkich uporządkowanch par ab, różnch liczb ze zbioru,,,,, Jest to model klasczn i P Sąd Rejonow w ziałdowie Wdział I wiln zawiadamia, że pod sgnaturą I Ns /9 z wniosku Skarbu Państwa reprezentowanego przez Starostę Powiatu ziałdowskiego tocz się sprawa o stwierdzenie zasiedzenia nieruchomości niezabudowanej położonej w obrębie geodezjnm Kiełpin, gm Lidzbark, oznaczonej numerami działek: z map o powierzchni 9 ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni 9 ha, 9 z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni ha, 9/ z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni 9 ha, z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni ha, 9/ z map o powierzchni 9 ha oraz położonej w obrębie geodezjnm Now wór gm Lidzbark, oznaczonej numerami działek : 9/ z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, / z map o powierzchni 9 ha, z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni 9 ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni 9 ha, z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni ha, 9/ z map o powierzchni ha 9/ z map o powierzchni ha, 9/ z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni ha, / z map o powierzchni 9 ha, / z map o powierzchni ha, / z map o powierzchni ha, z map o powierzchni 9 ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, / z map o powierzchni ha, / z map o powierzchni ha, / z map o powierzchni ha 9 z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha / z map o powierzchni ha, / z map o powierzchni ha, / z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni 9 ha, 9 z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, 9 z map o powierzchni 9 ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha, z map o powierzchni ha Sąd wzwa wszstkich zainteresowanch, ab w ciągu miesięc zgłosili się i wkazali swe prawo własności, gdż w przeciwnm wpadku zostanie stwierdzone zasiedzenie, jeżeli zostanie udowodnione