Moºliwo ci badania USG w diagnostyce uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Moºliwo ci badania USG w diagnostyce uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych"

Transkrypt

1 Moºliwo ci dni USG w dignostyce uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych Cpility of USG in dignostics of crucite ligments Zigniew Czyrny Crolin Medicl Center, Wrszw Streszczenie: W prcy omówiono zsdy i moºliwo ci dignostyki ultrsonogrficznej uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych. Omówiono kryteri rozpoznni tych uszkodzeñ orz ogrniczeni metody w zleºno ci od o- kresu po urzie. [Act Clinic : ] SÆow kluczowe: ultrsonogrfi, wiæzdæ krzyºowe Wciåº poszukuje siæ skutecznych i tnich metod orzowni uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych. Pomimo rozwoju zrówno techniki orzowni jk i metod uzyskiwni optymlnych orzów wiæzdeæ krzyºowych, dnie USG pozostje metodå nieufnie odiernå przez wielu ortopedów, szczególnie tych wykonujåcych rtroskopie. WokóÆ tej metody orzowni nrosæo wiele nieporozumieñ. Uwº siæ, ºe jko ì dni USG jest wysoce zleºn od wykonujåcego dnie. Czyº nie jest podonie z ortopedmi wykonujåcymi rtroskopowe rekonstrukcje wiæzdeæ krzyºowych? Wciåº zstnwim siæ nd istnieniem procedury medycznej niezleºnej od jej wykonwcy. Wydje siæ, ºe lekcewºenie tej metody i niedoceninie jej zæoºono ci przez lekrzy podejmujåcych siæ wykonywni dñ ortopedycznych jest gæównym czynnikiem powodujåcym kæopoty w utrzymniu wysokiego poziomu dignostyki. Szczególnie nrºonym n krytykæ jest prolem orzowni wiæzdeæ krzyºowych. Summry: Criteri nd efficiency of US in dignostics of crucite ligment ters re discussed in the pper. [Act Clinic : ] Key words: USG, crucite ligments WiæzdÆo krzyºowe przednie (WKP) WiæzdÆo krzyºowe przednie jko struktur poæoºon w gææi stwu jest trudno dostæpne w dniu USG. Autor stosuje trzy kryteri rozpoznni zerwni WKP oprte o orz: 1. Struktur w rzucie wiæzdæ krzyºowego przedniego w dniu dynmicznym (szufld) w projekcji strzækowej od przodu, w zgiæciu koln , 2. Bliºszego odcink wiæzdæ w dniu poprzecznym od tyæu, 3. WiæzdÆ krzyºowego tylnego w projekcji strzækowej od tyæu. Bdnie w projekcji strzækowej od przodu W dniu tym kolno pcjent musi yì zgiæte do ok. 90. GÆowicæ przykæd siæ do skóry n poziomie przedniego rzegu ko ci piszczelowej strzækowo uwidcznijåc rodkowo-dystlny odcinek wiæzdæ rzepki, ciæo Hoffy i poæoºone z nim fæd podrzepkowy gææoki (czæsto niewidoczny w dniu USG) orz dystlny odcinek wiæzdæ krzyºowego przedniego (ryc. 1). 316 Grudzieñ 2001

2 Ultrsonogrfi uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych Ryc. 1, 1. Orz rezonnsowy () wiæzdæ krzyºowego przedniego (grot strzæki) w konwencji dni ultrsonogrficznego, pozycj wyprostn stwu, przekrój strzækowy. Dystlny odcinek wiæzdæ rzepki oddzielony od przedniej powierzchni ko ci piszczelowej fædem tæuszczowo-mziowym kletki podrzepkowej gææokiej. R rzepk, U ko ì udow, P ko ì piszczelow, WR wiæzdæo rzepki. Podwójn strzæk odlegæo ì od przedniego górnego rzegu ko ci piszczelowej do przedniego zrysu wiæzdæ krzyºowego przedniego. Orz USG wiæzdæ krzyºowego przedniego () w projekcji strzækowej nlogicznej do tej z ryc. 1, zgiæcie stwu 90. W zgiæciu 90 wiæzdæo rzepki przyleg do przedniego zrysu ko ci piszczelowej. P ko ì piszczelow, WR wiæzdæo rzepki, podwójn strzæk odlegæo ì od przedniego górnego rzegu ko ci piszczelowej do przedniego zrysu wiæzdæ krzyºowego przedniego (grot strzæki) Wolnå rækå djåcy wywoæuje przednie podwichniæcie ko ci piszczelowej (pró szufldy) jednocze nie oserwujåc zchownie siæ struktur w rzucie wiæzdæ. Orz rozchodzeni siæ struktur w dniu dynmicznym moºe wskzywì n zerwnie WKP jednk nie moºe yì stosowny do pewnego rozpoznni uszkodzeni wiæzd- Æ. Ojw ten jest powtórzeniem stosownej przez ortopedów w dniu klinicznym próy szufldy i z podonych przyczyn jego wrto ì jest ogrniczon. W przypdku wåtpliwych orzów nleºy, podonie jk w dniu klinicznym porównì zchownie siæ WKP po stronie przeciwnej. Bdnie w projekcji poprzecznej od tyæu W projekcji tej gæowicæ przykæd siæ poprzecznie od tyæu kierujåc ultrdªwiæki n wewnætrznå powierzchniæ kæykci ocznego ko ci udowej. W ten sposó uwidczni siæ poprzeczny przekrój liºszego odcink wiæzdæ orz jego przyczep udowy (ryc. 2 ). W wiækszo ci przypdków zerwnie WKP II i III przeieg, niezleºnie od poziomu uszkodzeni, z rozerwniem wæókien wiæzdæ n cæej dæugo ci. Powoduje to postrzæpienie i orzæk rozerwnych wæókien n cæej ich dæugo ci, równieº w odcinku i przyczepie liºszym wiæzdæ. N skutek orzæku ojæto ì, wiæc przekrój poprzeczny, uleg wielokrotnemu (czæsto 2 4-krotnemu) zwiækszeniu, co moºn Ætwo uwidoczniì w dniu USG porównujåc o stwy (ryc. 3 c, d). Bdnie w tej projekcji jest przydtne tylko we wczesnym okresie po zerwniu. Moºe on yì inny u róºnych pcjentów, jednk moºn przyjåì, ºe okres ostrego zerwni to ok. Tom 1, Numer 4 317

3 Act Clinic Ryc. 2, 2. Orz rezonnsowy wiæzdæ krzyºowego przedniego () w projekcji poprzecznej od tyæu. B kæykieì oczny ko ci udowej, P kæykieì przy rodkowy ko ci udowej. StrzÆki liºszy odcinek wiæzdæ krzyºowego przedniego. Orz ultrsonogrficzny wiæzdæ krzyºowego przedniego () w projekcji poprzecznej od tyæu. Oznczeni jk n ryc. 1 c d Ryc. 3,, c, d. Orz prwidæowych wiæzdeæ krzyºowych (,, c) w projekcji poprzecznej od tyæu (strzæki). Orz zerwnego wiæzdæ (d) oznczono strzækmi z peænym grotem. Fot. i orz c i d så orzmi porównwczymi strony prwej i lewej u tych smych pcjentów 6 8 tygodni od urzu. Po tym okresie zerwne kikuty wiæzdæ mjå tendencjæ do okurczni siæ i zniku, co moºe w dniu USG orzowì siæ jk prwidæow, porównywln do zdrowej strony struktur. Jednk fkt, ºe dnie to wykonuje siæ w pozycji wyprostnej stwu sprwi, ºe jest ono niesæychnie przydtne w przypdkch wieºych urzów z zlokowniem stwu lu rkiem moºliwo ci zdni koln spowodownego zncznå olesno ciå. Dodtkowym ojwem przydtnym w dignostyce zerwni WKP jest orz wiæzdæ krzyºowego tylnego. Jest to oczywi cie tylko ojw po redni stnu wiæzdæ krzyºowego przedniego, jednk w przypdku wspóæistnieni chociº jednego z wyºej wymienionych ojwów jest niesæychnie przydtnym elementem dni WKP. WiæzdÆo krzyºowe tylne d siæ typowo w projekcji strzækowej od tyæu. Jest ono widoczne w wiækszo ci przypdków n nieml cæym przeiegu, z wyjåtkiem smego przyczepu udowego (ryc. 5 ). W prwidæowych wrunkch jego przeieg jest Æukowty, grzietem skierowny w kie- 318 Grudzieñ 2001

4 Ultrsonogrfi uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych c Ryc. 5,, c. Orz rezonnsowy () i ultrsonogrficzny (c) wiæzdæ krzyºowego tylnego (strzæki) w ksztæcie konik morskiego w przeiegu zerwni wiæzdæ krzyºowego przedniego. Zdjæcie ic orz porównwczy strony prwej i lewej. Gru strzæk n fot. 5 wskzuje kierunek podwichniæci ko ci piszczelowej w niewydolno ci WKP Ryc. 4,. Orz rezonnsowy () i ultrsonogrficzny () zerwni wiæzdæ krzyºowego tylnego (strzæki) runku gæowicy. Bdnie wiæzdæ krzyºowego tylnego jko po redniego ojwu u- szkodzeni WKP nie jest przydtne w przypdku oustronnej wiotko ci wiæzdæowej, któr powoduje oecno ì symetrycznie esowtego ksztætu ou wiæzdeæ krzyºowych tylnych ojwu konik morskiego. Esowty ksztæt wiæzdæ krzyºowego tylnego czyli ojw konik morskiego spowodowny jest przednim podwichniæciem ko ci piszczelowej sytucji typowej w niewydolno ci wiæzdæ krzyºowego przedniego (ryc. 5, c). WedÆug utor pewne rozpoznnie zerwni WKP w dniu USG moºn postwiì tylko n podstwie oecno ci wszystkich trzech opisnych ojwów. Prwdopodoieñstwo przy ojwie orzæku liºszego odcink WKP wynosi ok. 90%. Dodtkow oecno ì ojwu konik morskiego moºe ten odsetek tylko podwyºszyì. Oecno ì tylko pierwszego lu trzeciego ojwu po- Tom 1, Numer 4 319

5 Act Clinic Przydtno ì tego dni w dignostyce wåtpliwych klinicznie, strych uszkodzeñ tych struktur jest ogrniczon. Pi miennictwo: Ryc. 6. Orz porównwczy prwidæowego lewego i zerwnego prwego wiæzdæ krzyºowego tylnego winno yì wskzniem do weryfikcji w dniu rezonnsowym. WiæzdÆo krzyºowe tylne (WKT) Technikæ dni USG wiæzdæ krzy- ºowego tylnego opisno juº wyºej. Orz zerwni wiæzdæ krzyºowego tylnego opier siæ n jednym kryterium orzæku wiæzdæ. WiæzdÆo to w przypdku zerwni zchowuje siæ podonie jk wiæzdæo krzyºowe przednie. Ulegjåc u- szkodzeniu niezleºnie od jego poziomu jego wæókn rozrywjå siæ n cæej dæugo ci djåc efekt orzæku wiæzdæ (ryc. 5, 6). Poniewº wiæzdæo to jest poæoºone powierzchownie, jego uwidocznienie (z wyjåtkiem pcjentów otyæych) nie nstræcz trudno ci, porównnie do strony zdrowej dje poczucie pewno ci postwionego rozpoznni. Podonie jk w przypdku dni WKP w projekcji poprzecznej od tyæu dignostyk przewlekæych uszkodzeñ WKT nie jest juº tk Ætw i w przypdku wåtpliwo ci utor sugeruje weryfikcjæ uzysknych orzów w dniu RM. W podsumowniu nleºy stwierdziì, ºe dnie USG jest wysoce przydtnå metodå orzowni wieºych uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych. 1. Gehrd F., Authenrieth M., Strecker W., Kinzl L., Hehl G. Ultrsound evlution of grvity induced nterior drwer following nterior crucite ligment lesion. Knee Surg Sports Trumtol Arthrosc 1999, 7 (3): (ISSN: ) 2. Chylrecki C., Hierholzer G., Klose R. Ultrsound dignosis of cute rupture of the nterior crucite ligment. An experimentl nd clinicl study. Unfllchirurg 1996 Jn, 99 (1):24 30 (ISSN: ) 3. Konig D.P., Rutt J., Kumm D., Breidench E. Dignosis of nterior knee instility. Comprison etween the Lchmn test, the KT-1,000 rthrometer nd the ultrsound Lchmn test Unfllchirurg 1998 Mr, 101 (3): (ISSN: ) 4. Chylrecki C., Hierholzer G., Tertshofer H. Ultrsound criteri of fresh rupture of the nterior crucite ligment. Unfllchirurgie 1995 Jun, 21 (3): (ISSN: ) 5. Cho K.H., Lee D.C., Chhem R.K., Kim S.D., Bouffrd J.A., Crdinl E., Prk B.H. Norml nd cutely torn posterior crucite ligment of the knee t US evlution: preliminry experience Rdiology 2001 My, 219 (2): (ISSN: ) 6. Richter J., Dvid A., Ppe HG., Ostermnn P.A., Muhr G. Dignosis of cute rupture of the nterior crucite ligment. Vlue of ultrsonic in ddition to clinicl exmintion. Unfllchirurgie 1996 Fe, 99 (2):124 9 (ISSN: ) 7. Schwrz W., Hgelstein J., Minholz R., Schierlinger M., Dnz B., Gerngross H. Mnul ultrsound of the knee joint. A generl prctice method for dignosis of fresh rupture of the nterior crucite ligment. Unfllchirurgie 1997 Apr, 100 (4):280 5 (ISSN: ) 8. Kelsch G., Ulrich C., Bickelhupt A. Ultrsound imging of the nterior crucite ligment. Possiilities nd limits. Unfllchirurgie 1996 Fe, 99 (2): (ISSN: ) Adres do korespondencji / Address for correspondence: Zigniew Czyrny, Crolin Medicl Center, ul. Broniewskiego 89, Wrszw 320 Grudzieñ 2001

Diagnostyka uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego

Diagnostyka uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego Dignostyk uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych w dniu rezonnsu mgnetycznego MRI dignostics of crucite ligments Zigniew Czyrny Crolin Medicl Center, Wrszw Streszczenie: W prcy omówiono zsdy rozpoznwni zerwñ wiæzdeæ

Bardziej szczegółowo

Zmiany towarzyszåce. zerwaniu wiæzadeæ krzyºowych. w obrazie rezonansu magnetycznego. MRI evaluation of lesions associated to ACL tears

Zmiany towarzyszåce. zerwaniu wiæzadeæ krzyºowych. w obrazie rezonansu magnetycznego. MRI evaluation of lesions associated to ACL tears Zminy towrzyszåce uszkodzeniom wiæzdeæ krzyºowych w orzie rezonnsu mgnetycznego MRI evlution of lesions ssocited to ACL ters Zigniew Czyrny Crolin Medicl Center, Wrszw Streszczenie: W prcy przedstwiono

Bardziej szczegółowo

Anatomia wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego

Anatomia wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego Anatomia wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego Magnetic Resonance Imaging The anatomy of cruciate ligaments Beata Ciszkowska- ysoñ Carolina Medical Center, Warszawa Streszczenie W artykule

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka kliniczna uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych stawu kolanowego

Diagnostyka kliniczna uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych stawu kolanowego Dignostyk kliniczn uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych stwu kolnowego Clinicl exmintion of crucil ligments lesions Grzegorz Admczyk Crolin Medicl Center, Wrszw Streszczenie Urzy prtu wiæzdæowego stwu kolnowego

Bardziej szczegółowo

Badanie obrazowe w diagnostyce chrzåstki stawowej

Badanie obrazowe w diagnostyce chrzåstki stawowej Badanie obrazowe w diagnostyce chrzåstki stawowej Diagnostic imaging of the hyaline cartilage Zbigniew Czyrny Carolina Medical Center, Warszawa Konsultant naukowy: prof. zw. dr hab. med. Artur Dziak Streszczenie

Bardziej szczegółowo

12 Staw biodrowy. Badanie fizykalne. 5 Badanie czynnoêciowe. 5 Oglàdanie i palpacja

12 Staw biodrowy. Badanie fizykalne. 5 Badanie czynnoêciowe. 5 Oglàdanie i palpacja 12 Stw iodrowy Bdnie fizyklne Bdnie przeprowdz si u rozernego pcjent, njpierw w pozycji stojàcej, nst pnie podczs chodzeni, potem w pozycji le àcej n plecch, oku i rzuchu. Bóle w okolicy stwu iodrowego

Bardziej szczegółowo

Rekonstrukcja wiæzadæa pobocznego piszczelowego uszypuæowanym dystalnie ciægnem miæ nia smukæego

Rekonstrukcja wiæzadæa pobocznego piszczelowego uszypuæowanym dystalnie ciægnem miæ nia smukæego Rekonstrukcja uszypuæowanym dystalnie ciægnem miæ nia smukæego Reconstruction of the medial collateral ligament using musculus gracilis tendon Robert ÿmigielski, Andrzej Mioduszewski Carolina Medical Center,

Bardziej szczegółowo

KIM JEST CIOCIA MINNIE?

KIM JEST CIOCIA MINNIE? 8 KIM JEST CIOCIA MINNIE? Who is Aunt Minnie? AUTOR: Wstęp: Określenie rozpoznnie cioci Minnie pochodzi ze Stnów Zjednoczonych i jest żrtoliwym określeniem rozpoznni ptognomonicznego, stosownym głównie

Bardziej szczegółowo

i metody obrazowania przełyku

i metody obrazowania przełyku Antomi rdiologiczn i metody orzowni przełyku 5 Antomi rdiologiczn i metody orzowni przełyku Stnisłw Leszczyński, Jonn Pilch-Kowlczyk, Andrzej Smereczyński, Stnisłw Nowk, Krystin Rudzki 5 ANATOMIA RADIOLOGICZNA

Bardziej szczegółowo

Badanie radiologiczne w uszkodzeniach wiæzadeæ krzyºowych stawu kolanowego

Badanie radiologiczne w uszkodzeniach wiæzadeæ krzyºowych stawu kolanowego Badanie radiologiczne w uszkodzeniach wiæzadeæ krzyºowych stawu kolanowego Radiological evaluation in lesions of knee joint cruciate ligaments Jan ÿwiåtkowski Katedra i Klinika Ortopedii i Traumatologii

Bardziej szczegółowo

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

Biomechanika wiæzadeæ krzyºowych

Biomechanika wiæzadeæ krzyºowych Biomechanics of cruciate ligaments Artur Pasierbiñski, Aneta Jarzåbek Carolina Medical Center, Warszawa Streszczenie WiæzadÆa krzyºowe så gæównymi biernymi stabilizatorami stawu kolanowego w pæaszczyªnie

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

medializujåcych guzowato ci ko ci piszczelowej u pacjentów z bocznå niestabilno ciå rzepki. ÿredni

medializujåcych guzowato ci ko ci piszczelowej u pacjentów z bocznå niestabilno ciå rzepki. ÿredni Osteotomia medializujåca u pacjentów z bocznå niestabilno ciå rzepki Tibial tubercle osteotomy in patients with lateral patellar instability Andrzej Mioduszewski, Robert ÿmigielski, Robert ÿwierczyñski,

Bardziej szczegółowo

Rekonstrukcja wiæzadæa krzyºowego przedniego. opisaæ uºycie ciægna miæ nia póæ ciægnistego. i smukæego

Rekonstrukcja wiæzadæa krzyºowego przedniego. opisaæ uºycie ciægna miæ nia póæ ciægnistego. i smukæego Rekonstrukcja wiæzadæa krzyºowego przedniego z uºyciem ciægna miæ nia póæ ciægnistego i smukæego Anterior cruciate ligament reconstruction using hamstring tendons Robert ÿmigielski, Piotr Chomicki-Bindas

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

BIOPSJA GRUBOIGŁOWA PIERSI WYTYCZNE DIAGNOSTYCZNE

BIOPSJA GRUBOIGŁOWA PIERSI WYTYCZNE DIAGNOSTYCZNE POL J PATHOL 2009; 3 (SUPLEMENT 1): S13-S19 BIOPSJA GRUBOIGŁOWA PIERSI WYTYCZNE DIAGNOSTYCZNE EWA CHMIELIK, ELżBIETA ŁUCZYŃSKA 1. Biopsj cienkoigłow iopsj gruoigłow Leczenie neodiuwntowe rk piersi, dni

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Przydatność badań inwazyjnych w chorobach płuc

Przydatność badań inwazyjnych w chorobach płuc Fmily Medicine & Primry Cre Review 2013; 15, 2: 251 256 Copyright y Wydwnictwo Continuo PRACE POGLĄDOWE REVIEWS Przydtność dń inwzyjnych w choroch płuc The usefulness of invsive tests in pulmonry diseses

Bardziej szczegółowo

Metoda kropli wosku Renferta

Metoda kropli wosku Renferta Metod kropli wosku Renfert Metod Renfert zwn jest tkże techniką K+B. Jej podstwowym złożeniem jest dążenie do prwidłowego odtworzeni powierzchni żujących zęów ocznych podczs rtykulcji. Celem jest uzysknie

Bardziej szczegółowo

Morfologia wiæzadeæ krzyºowych stawu kolanowego

Morfologia wiæzadeæ krzyºowych stawu kolanowego stawu kolanowego Morphology of the cruciate ligaments of the knee joint Bogdan Ciszek (1), Youry M. Kisielewski (2) (1) ZakÆad Anatomii PrawidÆowej, Akademia Medyczna w Warszawie (2) Katedra Anatomii PrawidÆowej,

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci

Bardziej szczegółowo

MarekPorycki. Walka SAMBO. rosyjskisystemwalkiwręcz. opracowanienapodstawie. Борьба САМБО AnatolijaCharłampiewa

MarekPorycki. Walka SAMBO. rosyjskisystemwalkiwręcz. opracowanienapodstawie. Борьба САМБО AnatolijaCharłampiewa MrekPorycki Wlk SAMBO rosyjskisystemwlkiwręcz oprcownienpodstwie Борьба САМБО AntolijChrłmpiew Antolij Chrłmpiew urodził się 29 pździernik 1906 roku w Smoleńsku. Wielki rosyjski sportowiec smo, trener

Bardziej szczegółowo

Nowotwory złośliwe zatok przynosowych u dzieci

Nowotwory złośliwe zatok przynosowych u dzieci OPIS PRZYPADKU CASE REPORT Borgis Now Peditr 2016; 20(1): 7-13 Młgorzt Dęsk, Mgdlen Frąckiewicz, *Lidi Zwdzk-Głos Nowotwory złośliwe ztok przynosowych u dzieci Mlignnt neoplsms of prnsl sinuses in children

Bardziej szczegółowo

Czysto ì jezior a moºliwo ci rybackiego uºytkowania

Czysto ì jezior a moºliwo ci rybackiego uºytkowania Czysto ì jezior a moºliwo ci rybackiego uºytkowania BogusÆaw Zdanowski Instytut Rybactwa ÿródlådowego Stan zasobów wodnych Polski Ogólna powierzchnia wód ródlådowych w Polsce wynosi 6 000 km 2, z czego

Bardziej szczegółowo

Całki niewłaściwe. Rozdział Wprowadzenie Całki niewłaściwe I rodzaju

Całki niewłaściwe. Rozdział Wprowadzenie Całki niewłaściwe I rodzaju Rozdził 3 Cłki niewłściwe 3. Wprowdzenie Omwine w poprzednim rozdzile cłki oznczone są cłkmi funkcji ciągłych n przedzile domkniętym, więc funkcji ogrniczonych n przedzile skończonym. Wiele zgdnień prktycznych

Bardziej szczegółowo

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom rozszerzony rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1. Wykż, że odcinek łączący środki dwóch dowolnych oków trójkąt jest równoległy do trzeciego oku i jest równy

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

TeraŸniejszoœæ i przysz³oœæ chirurgii rekonstrukcyjnej szkieletu czaszki twarzowej

TeraŸniejszoœæ i przysz³oœæ chirurgii rekonstrukcyjnej szkieletu czaszki twarzowej PRACE PRZEGL DOWE TerŸniejszoœæ i przysz³oœæ chirurgii rekonstrukcyjnej szkieletu czszki twrzowej Jn Zp³, Gr yn Wyszyñsk-Pwelec Ktedr i Klinik Chirurgii Szczêkowo-Twrzowej, Collegium Medicum, Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 2-SCO. Warstwa połowiąca WP. Ćwiczenie nr 2. 1 Cel ćwiczenia

Ćwiczenie nr 2-SCO. Warstwa połowiąca WP. Ćwiczenie nr 2. 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie nr 2-SCO. Wrstw połowiąc WP 1 Cel ćwiczeni Wyznczenie pierwszej wrstwy połowiącej WP (Hlf Vlue Lyer) dl promieniowni X generownego w prcie rentgenowskim (energi 5-15 kev). Wyzncznie współczynnik

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

Pośmiertne badania obrazowe TK z rekonstrukcją 3D u ofiar wypadków drogowych

Pośmiertne badania obrazowe TK z rekonstrukcją 3D u ofiar wypadków drogowych ARCH. MED. SĄD. KRYM., 2009, LIX, 93-100 PRACE ORYGINALNE Krzysztof Woźnik, Artur Moskł, Andrzej Urnik 1, Młgorzt Kłys Pośmiertne dni orzowe TK z rekonstrukcją 3D u ofir wypdków drogowych Postmortem CT

Bardziej szczegółowo

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2) Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co

Bardziej szczegółowo

Normy PN-EN 288 (już wycofane) i ich zmodyfikowane

Normy PN-EN 288 (już wycofane) i ich zmodyfikowane Technologie Wyrne spekty dń szczelności (LT) spwnych kotłów grzewczych w fzie ich produkcji Brdzo istotnym zgdnieniem w procesie produkcyjnym kotłów centrlnego ogrzewni jest ich szczelność. Produkcj kotłów

Bardziej szczegółowo

Ocena radiologiczna nadgarstka

Ocena radiologiczna nadgarstka Radiological Imaging of the Wrist ukasz Luboiñski Carolina Medical Center, Warszawa Streszczenie: Praca jest przeglådem pi miennictwa w zakresie a- natomii i biomechaniki nadgarstka w aspekcie jego oceny

Bardziej szczegółowo

1.6. Ćwiczenia w ciąży

1.6. Ćwiczenia w ciąży 1.6. Ćwiczeni w ciąży Ciąż i poród są dl orgnizmu koiety próą sprwności fizycznej i psychicznej. Wysiłek porodowy jest porównywlny z wysiłkiem, jki trze podjąć, przeywjąc dystns iegu mrtońskiego. Tym lepiej

Bardziej szczegółowo

Programy współbieżne

Programy współbieżne Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty

Bardziej szczegółowo

SZKIELET KOŃCZYNY DOLNEJ

SZKIELET KOŃCZYNY DOLNEJ Slajd 1 Slajd 2 Slajd 3 SZKIELET KOŃCZYNY DOLNEJ SZKIELET KOŃCZYNY DOLNEJ DZIELI SIĘ NA: kości obręczy kończyny dolnej, który stanowią kości miedniczne, kości części wolnej kończyny dolnej: - kość udowa

Bardziej szczegółowo

Metoda krótkich segmentów w diagnostyce miejscowych uszkodzeñ nerwów

Metoda krótkich segmentów w diagnostyce miejscowych uszkodzeñ nerwów w diagnostyce miejscowych uszkodzeñ nerwów Inching technique in electrodiagnosis of focal peripheral nerve lesions Anna Kostera-Pruszczyk Klinika Neurologii AM, Warszawa Streszczenie Badanie neurograficzne

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

Twoje zdrowie -isamopoczucie

Twoje zdrowie -isamopoczucie Twoje zdrowie -ismopoczucie Kidney Disese nd Qulity of Life (KDQOL-SF ) Poniższ nkiet zwier pytni dotyczące Pn/Pni opinii o włsnym zdrowiu. Informcje te pozwolą nm zorientowć się, jkie jest Pn/Pni smopoczucie

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej Gimnzjum n 17 im. Atu Gottge w Kkowie ul. Litewsk 34, 30-014 Kków, Tel. (12) 633-59-12 Justyn Więcek, Atu Leśnik Znjdownie nlogii w geometii płskiej i pzestzennej opiekun pcy: mg Doot Szczepńsk Kków, mzec

Bardziej szczegółowo

Ultrasonografia ciægna Achillesa anatomia i patologie

Ultrasonografia ciægna Achillesa anatomia i patologie Ultrasonografia ciægna Achillesa anatomia i patologie US of the Achilles tendon anatomy and pathologies Zbigniew Czyrny Carolina Medical Center, Warszawa Streszczenie: Patologie ciægna piætowego stanowiå

Bardziej szczegółowo

WSTĘP CHARAKTERYSTYKA WZORNICTWA

WSTĘP CHARAKTERYSTYKA WZORNICTWA Annls of Wrsw University of Life Sciences SGGW Forestry nd Wood Technology No 74, 2011: 199-205 (Ann. WULS-SGGW, Forestry nd Wood Technology 74, 2011 Chrkterystyk ozdobnych drewninych posdzek w Muzeum

Bardziej szczegółowo

Verena Spiss, Siegfried Peer, Werner Judmaier, Erich Brenner

Verena Spiss, Siegfried Peer, Werner Judmaier, Erich Brenner Nerwy szyi Veren Spiss, Siegfried Peer, Werner Judmier, Erich Brenner 3 3.1 Wprowdzenie.... 29 3.2 Nerwy szyi topogrfi... 31 3.2.1 Okolic przytrczycow (nerw łędny).. 32 3.2.2 Okolic mostkowo-oojczykowo-sutkow

Bardziej szczegółowo

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r.

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r. złącznik nr 3 do uchwły nr V-38-11 Rdy Miejskiej w Andrychowie z dni 24 lutego 2011 r. ROZSTRZYGNIĘCIE O SPOSOBIE ROZPATRZENIA UWAG WNIESIONYCH DO WYŁOŻONEGO DO PUBLICZNEGO WGLĄDU PROJEKTU ZMIANY MIEJSCOWEGO

Bardziej szczegółowo

DYSFUNKCJE STAWU RZEPKOWO-UDOWEGO ROZDZIAŁ 3.2 ROZDZIAŁ 3

DYSFUNKCJE STAWU RZEPKOWO-UDOWEGO ROZDZIAŁ 3.2 ROZDZIAŁ 3 ROZDZIAŁ 3.2 DYSFUNKCJE STAWU RZEPKOWO-UDOWEGO Powierzchnia rzepkowa kości udowej oraz wcięcie międzykłykciowe współtworzą zagłębienie, z którym komunikuje się tylna powierzchnia rzepki. Podlegająca największym

Bardziej szczegółowo

Księga Znaku. kampanii informacyjno - promocyjnej projektu Warszawski Węzeł Wodno - Rowerowy Pedałuj i Płyń (bike&sail)

Księga Znaku. kampanii informacyjno - promocyjnej projektu Warszawski Węzeł Wodno - Rowerowy Pedałuj i Płyń (bike&sail) Księg Znku kmpnii informcyjno - promocyjnej projektu Wrszwski Węzeł Wodno - Rowerowy Pedłuj i Płyń (bike&sil) Księg Znku A STANDARYZACJA ZNAKU 1 ZNAK KAMPANII - WERSJA PODSTAWOWA I JEJ ODMIANY 1.1 Znk

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

Strategia postæpowania w uszkodzeniach wiæzadeæ krzyºowych

Strategia postæpowania w uszkodzeniach wiæzadeæ krzyºowych Strategia postæpowania w uszkodzeniach wiæzadeæ krzyºowych The cruciate ligaments treatment strategy Andrzej Mioduszewski Carolina Medical Center, Warszawa Streszczenie: Niewiele zagadnieñ chirurgii ortopedycznej

Bardziej szczegółowo

Legenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny

Legenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny Dr Glin Criow Legend Optymlizcj wielopoziomow Inne typy brmek logicznych System funkcjonlnie pełny Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Ukłdy wielopoziomowe ukłdy zwierjące więcej niż dw poziomy logiczne.

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

SZKIELET KOOCZYNY DOLNEJ

SZKIELET KOOCZYNY DOLNEJ SZKIELET KOOCZYNY DOLNEJ SZKIELET KOOCZYNY DOLNEJ DZIELI SIĘ NA: kości obręczy kooczyny dolnej, który stanowią kości miedniczne, kości części wolnej kooczyny dolnej: - kośd udowa, - kości goleni, - kości

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Badanie ultrasonograficzne tętnic szyjnych w odcinku zewnątrzczaszkowym

Badanie ultrasonograficzne tętnic szyjnych w odcinku zewnątrzczaszkowym 5 Badanie ultrasonograficzne tętnic szyjnych w odcinku zewnątrzczaszkowym Radosław Kaźmierski W niniejszym rozdziale omówiono jeden z najważniejszych elementów badania ultrasonograficznego w neurologii

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Metodologia szacowania wartości docelowych dla wskaźników wybranych do realizacji w zakresie EFS w Regionalnym Programie Operacyjnym Województwa

Metodologia szacowania wartości docelowych dla wskaźników wybranych do realizacji w zakresie EFS w Regionalnym Programie Operacyjnym Województwa Metodologi szcowni wrtości docelowych dl wskźników wybrnych do relizcji w zkresie EFS w Regionlnym Progrmie percyjnym Województw Kujwsko-Pomorskiego 2014-2020 Toruń, listopd 2014 1 Spis treści I. CZĘŚĆ

Bardziej szczegółowo

Torbiele synowialne kana³u krêgowego w odcinku lêdÿwiowym. Opisy dwóch przypadków.

Torbiele synowialne kana³u krêgowego w odcinku lêdÿwiowym. Opisy dwóch przypadków. Toriele synowilne kn³u krêgowego w odcinku lêdÿwiowym. Opisy dwóch przypdków. Synovil cysts of lumr spine. Report of two cses. Romn Jnkowski 1, Tomsz Blok 1, Brtosz Sokó³ 1, Ryszrd ukiel 1, Jnusz Szymœ

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 5.4 - Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA

Bardziej szczegółowo

Prace Koła Matematyków Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (2014)

Prace Koła Matematyków Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (2014) Prce Koł Mt. Uniw. Ped. w Krk. 1 014), 1-5 edgogicznego w Krkowie PKoło Mtemtyków Uniwersytetu Prce Koł Mtemtyków Uniwersytetu Pedgogicznego w Krkowie 014) Bet Gwron 1 Kwdrtury Newton Cotes Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp... 4

Spis treści. Wstęp... 4 pis treści Wstęp... 4 Zdni mturlne......................................................... 5 1. Funkcj kwdrtow... 5. Wielominy... 7. Trygonometri... 9 4. Wrtość bezwzględn... 11 5. Plnimetri... 15 6.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach

Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach Wyk ld 1 Podstwowe widomości o mcierzch Oznczeni: N {1 2 3 } - zbiór liczb nturlnych N 0 {0 1 2 } R - ci lo liczb rzeczywistych n i 1 + 2 + + n i1 1 Określenie mcierzy Niech m i n bed dowolnymi liczbmi

Bardziej szczegółowo

Wykªad 8. Pochodna kierunkowa.

Wykªad 8. Pochodna kierunkowa. Wykªd jest prowdzony w opriu o podr znik Anliz mtemtyzn 2. enije, twierdzeni, wzory M. Gewert i Z. Skozyls. Wykªd 8. ohodn kierunkow. enij Nieh funkj f b dzie okre±lon przynjmniej n otozeniu punktu (x

Bardziej szczegółowo

4.2. Automat skończony

4.2. Automat skończony 4.2. Automt skończony Przykłd: Rozwżmy język nd lfetem inrnym T = {0, } skłdjący się z łńcuchów zero-jedynkowych o tej włsności, że licz zer w kżdym łńcuchu jest przyst i licz jedynek w kżdym łńcuchu też

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia EOELEKTA Ogólnopolsk Olimpid Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej ok szkolny 204/205 Zdni dl grupy elektronicznej n zwody stopni Zdnie Dl diody półprzewodnikowej, której przeieg chrkterystyki prądowo-npięciowej

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne 1 Redukcj ukłdów sił dziłjących n bryły sztywne W zdnich tego rozdziłu wykorzystuje się zsdy redukcji ukłdów sił wykłdne w rmch mechniki ogólnej i powtórzone w tomie 1 podręcznik. Zdnie 1 Zredukowć ukłd

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

POLSKI. Instrukcja prowadzenia przewodu 2-żyłowego między zasilaczem i silnikiem. m mm x 0, x 1,50

POLSKI. Instrukcja prowadzenia przewodu 2-żyłowego między zasilaczem i silnikiem. m mm x 0, x 1,50 Instrukcj prowdzeni przewodu 2-żyłowego między zsilczem i silnikiem Poprowdź przewód od zsilcz do okn. Uwg: Sprwdź w teli prwidłowy przekrój przewodu. Podłączenie do silnik: zocz w instrukcji złączonej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 5.4 - Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL ` Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA

Bardziej szczegółowo

Pokrycie ubytku chrzåstki gæowy ko ci ramiennej przeszczepem chrzæstno-kostnym z kolana

Pokrycie ubytku chrzåstki gæowy ko ci ramiennej przeszczepem chrzæstno-kostnym z kolana Pokrycie ubytku chrzåstki gæowy ko ci ramiennej przeszczepem chrzæstno-kostnym z kolana Osteochondral autograft transplantation from knee to the shoulder in IV chondromalatia of humeral head Robert ÿmigielski

Bardziej szczegółowo

Z INFORMATYKI RAPORT

Z INFORMATYKI RAPORT OKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W POZNANIU WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO Z INFORMATYKI RAPORT WOJEWÓDZTWA LUBUSKIE*WIELKOPOLSKIE*ZACHODNIOPOMORSKIE 2 Egzmin mturlny z informtyki zostł przeprowdzony w łym

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię Płeć kolano L/P wiek okoliczności urazu uszkodzenie czas od urazu do rekonstrukcji data operacji

Nazwisko i imię Płeć kolano L/P wiek okoliczności urazu uszkodzenie czas od urazu do rekonstrukcji data operacji Tabela I. Wartości zmienne (wiek, płeć, okoliczności urazu, rodzaj uszkodzenia, czas od urazu do rekonstrukcji) chorych z grupy G1. Nr Nazwisko i imię Płeć kolano L/P wiek okoliczności urazu uszkodzenie

Bardziej szczegółowo

Chód Przed / Po. Test palce/podłoga Przed / Po (cm) 1 2 3. 1 2 3 Wynik

Chód Przed / Po. Test palce/podłoga Przed / Po (cm) 1 2 3. 1 2 3 Wynik (cm) Zplenie stwu krzyżowo-biodrowego prwego, rw kulszow z bóle schodzącym do poziomu koln. () w stopnich 3/0 2/1 0 2 3/0 2/1 0 2 3/1 1/1 0 2 19/6 7/7 0 12 81º / 92º (11º) 89º / 9º 81º 89º 9% 92º Zbieg

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka USG a potwierdzenie rozpoznania w artroskopii

Diagnostyka USG a potwierdzenie rozpoznania w artroskopii Diagnostyka USG a potwierdzenie rozpoznania w artroskopii Tomasz Poboży Szpital Medicover Klinika Lek-Med Czy w dobie powszechnej dostępności MR jest miejsce dla USG w ocenie patologii stawu ramiennego?

Bardziej szczegółowo

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt?

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt? D y s k u s j smoleńsk jko nierozwiązywlny konflikt? Wiktor Sorl Michł Bilewicz Mikołj Winiewski Wrszw, 2014 1 Kto nprwdę stł z zmchmi n WTC lub z zbójstwem kżnej Diny? Dlczego epidemi AIDS rozpowszechnił

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wirnikiem łożyskowanym magnetycznie w obróbce powierzchni n-falowych

Sterowanie wirnikiem łożyskowanym magnetycznie w obróbce powierzchni n-falowych Pomiry Automtyk Rootyk /5 Sterownie wirnikiem łożyskownym mgnetycznie w oróce powierzchni n-flowych Zdzisłw Gosiewski Arkdiusz Mystkowski * Przedstwiono wyniki dń n-flowego ruchu nieorcjącego się wirnik

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Utworzenie optymalnej bazy wzorców w dziedzinie pomiaru parametrów impedancji zespolonych

Utworzenie optymalnej bazy wzorców w dziedzinie pomiaru parametrów impedancji zespolonych Pomiry Automtyk Rootyk 1/27 Utworzenie optymlnej zy wzorców w dziedzinie pomiru prmetrów impedncji zespolonych Michł Surdu Aleksnder Lmeko Antoni Trłowski Roert Rzepkowski W prcy przedstwiono rozwiąznie

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri Środowisk w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

m OPIS OCHRONNY PL 60136

m OPIS OCHRONNY PL 60136 EGZEMPURZAMMLOT RZECZPOSPOLITA POLSKA m OPIS OCHRONNY PL 60136 WZORU UŻYTKOWEGO 13) Y1 f21j Numer zgłoszenia: 110301 5?) Intel7: Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej @ Data zgłoszenia: 20.11.1999

Bardziej szczegółowo

Metody diagnostyczne w praktyce

Metody diagnostyczne w praktyce Metody dignostyczne w prktyce 4 W dniu klinicznym wykorzystuje się inwzyjne i nieinwzyjne metody dignostyczne, które są łtwe do przeprowdzeni i pomgją w ustleniu rozpoznni. Przyrządy wykorzystywne do przeprowdzeni

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do rkusz Prónej Mtury z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony Listopd 009 W kluczu sà prezentowne przyk dowe prwid owe odpowiedzi. Nle y równie uznç odpowiedzi uczni, jeêli sà inczej sformu

Bardziej szczegółowo

PEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje

PEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje PEWNIK DEDEKINDA i jego njprostsze konsekwencje W rozdzile ósmym stwierdziliśmy, że z podnych tm pewników nie wynik istnienie pierwistków z liczb rzeczywistych. Uzupe lnimy terz liste pewników jeszcze

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Łączniki krańcowe LS-Titan

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Łączniki krańcowe LS-Titan Łączniki krńcowe ezpieczeństw LS4 ZB, LS ZB Łączniki krńcowe ezpieczeństw firmy Moeller są wykonne specjlnie do ndzorowni pozycji osłon ochronnych: drzwi, klp, kopuł i sitek ochronnych. Spełniją one wymgni

Bardziej szczegółowo

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH Zgnew Kmńsk DOBÓ INIOWO-ŁMNEO OZDZIŁU SIŁ HMUJĄCYCH W SMOCHODCH DOSTWCZYCH Streszczene. W rtykule opsno sposoy dooru lnowo-łmnego rozdzłu sł mującyc w smocodc dostwczyc według wymgń egulmnu 3 ECE. Przedstwono

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane? INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj

Bardziej szczegółowo