STANY NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

Transkrypt

1 STANY NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analia stanu naprężenia: Stan naprężenia jest kreśln seścima składwmi: naprężenia nrmalne: naprężenia stcne:. W celu achwania równwagi seściennej kstki naprężenia stcne na wajemnie prstpadłch płascnach są sbie równe (twierdenie równści naprężeń stcnch):. STANY NAPRĘŻNIA: Jednsiw stan naprężenia: 0 = = = = = 0. Płaski stan naprężenia: = = = 0. Prestrenn stan naprężenia. 0 Stan naprężenia i dkstałcenia. Hipte wtrmałsciwe.dc

2 Analia stanu dkstałcenia Stan dkstałcenia jest kreśln seścima składwmi: wdłużenia liniwe: kąt dkstałcenia pstaciweg: Pniżs rsunek pkauje dkstałcenia seściennej kstki pd diałaniem wdłużeń liniwch 3 (indeks i 3 nacają pminięcie dkstałceń kątwch) ra w dlnm wiersu dkstałceń pstaciwch w trech płascnach.. STANY ODKSZTAŁCNIA: Odkstałcenia cst bjętściwe. Odkstałcenia cst pstaciwe. Odkstałcenie: a) cst bjętściwe b) cst pstaciwe 0 Stan naprężenia i dkstałcenia. Hipte wtrmałsciwe.dc 3

3 Zwiąki międ stanem dkstałcenia i stanem naprężenia Dla seścianu bciążneg tlk naprężeniami nrmalnmi (naprężeniami głównmi 3 dla pdkreślenia że pmija się wsstkie naprężenia stcne i stan dkstałceń jest cst bjętściw) wdłużenia liniwe w kierunku trech si XYZ wnsą: Trójwmiarw stan naprężeń głównch Zgdnie asadą superpcji i prawem Hke'a wdłużenia liniwe w pscególnch kierunkach wnsą: kierunek : 3 kierunek : 3 kierunek 3: P astswaniu asad superpcji wdłużenia liniwe wnsą: Pnieważ dkstałcenia kątwe nie mają wpłwu na wdłużenia liniwe pwżse ależnści mżna ugólnić dla dwlneg stanu: 0 Stan naprężenia i dkstałcenia. Hipte wtrmałsciwe.dc 4

4 . Dla dkstałceń cst pstaciwch mżna wprwadić klejne ależnści pmięd składwmi stanu naprężenia i stanu dkstałcenia:. Pwżse ależnści kreślają praw Hke'a dla csteg ścinania. Współcnnik nsi nawę mdułu ścinania (mdułu dkstałcenia pstaciweg mdułu Kirchhffa): [MPa]. Mduł ścinania jest bk mdułu Yunga i licb Pissna trecią stałą sprężstą pisującą właściwści materiału. 0 Stan naprężenia i dkstałcenia. Hipte wtrmałsciwe.dc 5

5 UOÓLNION PRAWO HOOK A Dla idealnie sprężsteg materiału itrpweg ależnści międ składwmi stanu dkstałcenia i składwmi stanu naprężenia nsą nawę ugólnineg prawa Hke'a. Składwe stanu dkstałcenia jak funkcje składwch stanu naprężenia wrażne są ależnściami:. Rwiąując ten układ równań mżna kreślić składwe stanu naprężenia jak funkcje składwch stanu dkstałcenia:. Predstawine wżej ależnści najdują astswanie prede wsstkim w tensmetrii dświadcalnm diale wtrmałści materiałów ajmującm się pmiarem składwch stanu dkstałcenia i blicaniem na tej pdstawie wartści składwch stanu naprężenia. Składwe stanu naprężenia są stswane w warunku wtrmałściwm wkrstując hipteę wtrmałściwą umżliwiającą analię łżnch stanów naprężenia (tn. na prjektwanie i blicenia wtrmałściwe dminującch w wtrmałści materiałów prpadków wtrmałści łżnej). Ugólnine praw Hke a pwala rumieć sereg jawisk wiąanch dkstałceniami elementów knstrukcjnch. Odkstałcenia próbki pdcas statcnej prób rciągania ra płaski stan naprężenia predstawin w pniżsej tabeli. 0 Stan naprężenia i dkstałcenia. Hipte wtrmałsciwe.dc 6

6 Statcna próba rciągania: P P Sjka Jednsiwe rciąganie (statcna próba rciągania): 0 = = = = = 0. Z ugólnineg prawa Hke a:. Klascna pstać prawa Hke a Jednsiwemu rciąganiu twars trójwmiarw stan dkstałceń stąd mżna wjaśnić pwstawanie sjki w rciąganej próbce p prekrceniu granic plastcnści. P P Płaski stan naprężenia: = = = 0. Z ugólnineg prawa Hke a:. Płaski stan naprężenia twr trójwmiarw stanu dkstałcenia (pdbnie płaski stan dkstałcenia twr trójwmiarw stan naprężenia). 0 Stan naprężenia i dkstałcenia. Hipte wtrmałsciwe.dc 7

7 ZASTOSOWANI UOÓLNIONO PRAWA HOOK A W TNSOMTRII Tensmetr restancjne ret tensmetrcne: Na pwierchni sprężsteg ciała ( = 0 5 MPa = 03) dknan tensmetrcneg pmiaru wdłużeń wględnch w kierunkach A B C i uskan: A = 36 / B = 04 / C = 085 /. Wnacć składwe stanu naprężenia ra wartści i kierunki naprężeń głównch. Reta tensmetrcna płaski stan naprężenia Na pwierchni ciała wstępuje płaski stan naprężenia. Rsunek predstawia tpwą retę tensmetrcną umżliwiającą pmiar dkstałceń liniwch w trech kierunkach (kąt = 45). P prjęciu układu si XY i kreśleniu składwch stanu naprężenia dla teg układu (rs. b) mżna ugólnineg prawa Hke a dla płaskieg stanu kreślić wartści naprężeń nrmalnch: MPa C A 0 Stan naprężenia i dkstałcenia. Hipte wtrmałsciwe.dc 8

8 MPa. W celu wnacenia naprężenia stcneg należ skrstać e schematu predstawineg na rs. c. Wdłużenie w kierunku tensmetru B wnsi B 90. Naprężenia nrmalne dla kierunku = 45 kreśla się następując: cs( 45 ) sin( 45 ) 90 cs( 45 ) sin( 45 ). P wprwadeniu tch ależnści d wru na B i p uprądkwaniu trmuje się ależnść pwalającą blicć wartść naprężeń stcnch: P wstawieniu danch licbwch A. C A B MPa. Kierunki naprężeń głównch blica się e wru: 485 tg Pnieważ < kąt wnaca kierunek naprężenia. Naprężenia główne wnsą: C MPa. 0 Stan naprężenia i dkstałcenia. Hipte wtrmałsciwe.dc 9

9 Zgdnie umwą = 3087 MPa = 557 MPa. D sprawdenia pprawnści wników mżna wkrstać wiąki 53MPa. Predstawin prkład ma nacenie praktcne dięki pmiarm tensmetrcnm dkstałceń mżna kreślić dświadcalnie wartści naprężeń w niebepiecnch punktach knstrukcji i prównać je wnikami bliceń numercnch. 0 Stan naprężenia i dkstałcenia. Hipte wtrmałsciwe.dc 0

10 HIPOTZY WYTRZYMAŁOŚCIOW W praktce inżnierskiej wstępują łżne stan naprężenia będące kmbinacją naprężeń nrmalnch i stcnch. Prjęcie hipte wtrmałściwej umżliwia naleienie matematcnej funkcji pwalającej na astąpienie łżneg prestrenneg stanu naprężenia pre stan jednsiweg rciągania dkładnie pisan pre statcną próbę rciągania. Dięki temu w bliceniach wtrmałściwch mżna wkrstać warunek wtrmałściw: red dp n nieb. Ideę bliceń wtrmałściwch partą na naprężeniach redukwanch pkaan na rsunku. 0 Stan naprężenia i dkstałcenia. Hipte wtrmałsciwe.dc

11 Obecnie nanch jest kilkadiesiąt hipte wtrmałściwch. Niektóre nich mają już tlk nacenie histrcne inne nie są dstatecnie ptwierdne pre dświadcenie jesce inne są bard wspecjaliwane i prenacne d wąskiej klas agadnień wtrmałściwch. Spśród hipte gólnch dającch wniki gdne dświadceniem należ wmienić hipteę energii dkstałcenia pstaciweg (hipteę Hubera). Maksmilian Ttus Huber (87-950) plski ucn współtwórca współcesnej mechaniki teretcnej prfesr Plitechniki Lwwskiej Plitechniki Warsawskiej i p II Wjnie Światwej Plitechniki dańskiej. Hiptea ta należ d licnej grup tw. hipte energetcnch. Twórc hipte (Huber 904 Mises 93 Henck 95) prjęli że miarą wtężenia materiału jest wartść energii sprężstej dkstałcenia pstaciweg. Dla prpadku jedncesneg wstępwania naprężeń nrmalnch i stcnch (ginanie belek) naprężenia redukwane astępujące ten łżn stan naprężenia blica się ależnści: red 3. Hiptea Hubera (Hubera Misesa Henck g) jest ptwierdna dświadcalnie i jest becnie bard serk stswana w praktce inżnierskiej. 0 Stan naprężenia i dkstałcenia. Hipte wtrmałsciwe.dc