Podstawy Konstrukcji Maszyn

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy Konstrukcji Maszyn"

Transkrypt

1 Pdsty Knstrukcji Msyn Wykłd 9 Prekłdnie ębte cęść Krekcje Dr inŝ. Jcek Crnigski Obróbk kół ębtych Metd biedni

2 Pdcięcie ębó Pdcięcie stpy ęb Wstępuje gdy jest duŝ kąt dległść ębó, cyli pry ncinniu młej ich licby. Pdcięcie ębó Pdcięcie ęb Nstępuje skrócenie linii styku. Osłbienie ęb: - Mniejs ubść, - jisk krbu.

3 Pdcięcie ębó Pdcięcie ęb pstnie Pdcięcie pstje tem tedy, gdy lini elent trn pre enętrny róg nrędi pdcs ębini pretnie się linią elentą trną pre ten sm róg pdcs yębini Pdcięcie ębó Grnicn licb ębó Grnicne dpusclne płŝenie nrędi jest tkie pry którym prst rónległ d linii tcne nrędi prechdąc pre sttni punkt prstliniy krędi nrędi prechdi pre punkt stycnści linii prypru kręgiem sdnicym 3

4 Pdcięcie ębó Grnicn licb ębó metd Mg CH y m CG sinα CG r sinα y m r sin r m α Pdcięcie ębó Grnicn licb ębó metd Mg m y m α sin y sin α 4

5 Pdcięcie ębó Grnicn licb ębó metd Mg Pdcięcie nstąpi jeŝeli: < y sin α Pdcięcie ębó Grnicn licb ębó metd Fells Zmin kstłtu nrędi pduje, Ŝe mieniją się prprcję pprednim pisie i rlę cyn dyć licb ębó nrędi: 4 y + sin α ( + y) 5

6 Presunięcie rysu Elimincj pdcięci ęb Csmi istnieje ptreb yknni kł ębteg ilści ębó mniejsej d nicnej. Aby nie dpuścić d pdcięci mŝn skrystć innej cęści elenty Presunięcie rysu Krekcj uębieni Odsunięt stnie tem lini tcn nrędi d kł sdniceg yknyneg kł. Zbieg ten nyny jest: Presunięciem rysu (Krekcją uębieni) Ile? 6

7 Presunięcie rysu Krekcj uębieni rtść nicn Jkie pinn być presunięcie by uniknąć pdcięci? X m Współcynnik krekcji CH y m m r sin α Presunięcie rysu Krekcj uębieni rtść nicn Ztem: PnieŜ: m ( y ) m α Otrymujemy: y sin α sin sin α y y 7

8 Presunięcie rysu Krekcj uębieni > 0 Krekcj ddtni < 0 Krekcj ujemn Presunięcie rysu Krekcj uębieni lety Zięksenie ubści ęb u pdsty Zmniejsenie npręŝeń stykych yniku mniejseni kryiny elenty MŜliść miny dległści si. 8

9 Presunięcie rysu Krekcj uębieni dy Zięksenie się pśligu międyębneg rst tcneg kąt prypru Zmniejsenie ubści ęb n ierchłku mŝliść ykruseni Grubść ęb Grubść ęb n linii pdiłej ynsi: s P π m N linii tcnej ntmist: s k π + tgα m 9

10 Grubść ęb Grubść n ierchłku ęb ynsi ntmist: s sk d + invα invα d Wrtść t nie mŝe być mł: s 0, 5 m min Jednlit struktur mteriłu s 0, 4 m min Niejednlit struktur mteriłu (nęglnie, hrtnie pierchnie) Pdste ymiry kł ębteg Średnic pdił d m Średnic głó d ( + y + k) m Średnic stóp d f m ( y + c* ) Współcynnik eslifni gły ęb 0

11 Prykłd 9. ymiry kł ębteg W prekłdni lcej dne jest kł ębch prstych blicyć nicną licbę ębó, nicny spółcynnik presunięci rysu, średnice kł, ubść ęb n kręgu pdiłym be uględnieni presunięci rysu, ubść ęb n kręgu pdiłym r ubść ęb u ierchłk p uględnieniu presunięci rysu. ZłŜyć bróbkę kół metdą Mg. 3 m 5 y α 0 c* 0,5 Prykłd 9. ymiry kł ębteg Grnicn licb ębó: y 7,097 7 sin α sin 0 > 3 Grnicny spółcynnik presunięci rysu: y 7 3 0,857 7 Pryjmujemy spółcynnik presunięci rysu ięksy d nicneg 0,3

12 Prykłd 9. ymiry kł ębteg Ztem ymiry kł ynsą d m ,00 mm d 5 d f m ( + y + k ) ( ,3 + 0) 78,00 mm 5 m ( y + *) ( 3 + 0,3 0,5) 55,50 mm c Prykłd 9. ymiry kł ębteg Grubść ęb miern n kręgu pdiłym: π m π 5 s 7,854 mm N linii tcnej ntmist: s k π π + tgα m + 0,3 tg0 5 8,946 mm

13 Prykłd 9. ymiry kł ębteg Grubść ęb ierchłk t: gdie: d b sk s d + invα invα d π 0 invα tgα α tg0 0, d cs α 65,00 cs0 6,08 mm d b 6,08 α rccs d rccs 38,46 78,00 π 38,46 invα tgα α tg38, ,300 Prykłd 9. ymiry kł ębteg Ztem ubść ęb ierchłk t: sk 8,946 s d + invα invα 78,00 + 0, ,300 d 65,00,303 mm Ztem prónując d rtści dpusclnych: s Jednlit struktur mteriłu,303 mm > s min 0,5 m 0,5 5,5 mm Niejednlit struktur mteriłu (nęglnie, hrtnie pierchnie) s,303 mm > s min 0,4 m 0,4 5,00 mm 3

14 Rdje ębień Zębienie Zere Krygne Be presunięci si P-0 Z presunięciem si P Zębienie ere Ob kł nie są krygne 0 + m α α d d 4

15 Zębienie P-0 Stsn jest gdy jedn kół m mł ębó stsunku d rtści nicnej. < Ob kł są krygne le tk, by dległść si pstł be min + α α m + d d Uyskuje się t ppre stsnie krekcji ddtniej dl jedneg kł i krekcji ujemnej tej smej rtści beględnej dl kł drugieg. 0 Zębienie P-0 W tkim prypdku musimy jednk pmiętć by nie uskdić drugieg kł by krekcj nie dprdił d pdcięci pdsty ęb. y RŜmy prypdek nicny: y + y + y 0 5

16 Zębienie P-0 + Ztem: Stąd d preprdeni krekcji P-0 kniecne jest spełnienie dóch runkó: < + Kniecnść krekcji MŜliść yknni Prykłd 9. krekcj P-0 Oblicyć ymiry kół ębtych r licbę prypru dl prekłdni: 3 37 m,5 y α 0 c* 0,5 6

17 Prykłd 9. krekcj P-0 Sprdźmy, cy krekcj jest ptrebn: y 7,097 7 sin α sin 0 < Sprdźmy, cy mŝn yknć krekcję P-0: > 7 34 Ob runki spełnine tem mŝn yknć krekcję P-0 Prykłd 9. krekcj P-0 Grnicny spółcynnik krekcji: Pryjmujemy rtść krekcji: Ztem: y 0, , ,9 7

18 Prykłd 9. krekcj P-0 Ztem ymiry kł ynsą d m,5 3 d m,5 37 3,50 mm 9,50 mm ( + y + ),5 ( ,9 + 0) 38,95 mm ( + y + ),5 ( ,9 + 0) 96,05 mm d m k d m k d f,5 d f ( y + *) ( 3 + 0,9 0,5) 7,70 mm m c,5 m ( y + *) ( 37 0,9 0,5) 84,80 mm c Prykłd 9. krekcj P-0 m Średnice sdnice: Odległść si: ,5 d b d b 6,50 mm 0 d csα 3,50 cs 0 30,54 mm 0 d csα 9,50 cs 0 86,9 mm 8

19 Prykłd 9. krekcj P-0 Kąty głó: d 30,54 0 α rccs b rccs 38, 36 d 38,94 Licb prypru: d 86,9 0 α rccs b rccs 5, 8 d 96,05 ε π π [ ( tgα tgα ) + ( tgα tgα )] [ 3 ( tg38,36 tg0 ) + 37 ( tg5,8 tg0 )], 5 Zębienie P W tym prypdku nstępuje presunięcie si: Spdne jest tym, Ŝe b kł mją róŝne krekcję: + Ztem p ncięciu kół pinny być ne umiescne dległści: 0 p ( + ) m + Jest t t. prn dległść si Tkie umiescenie spduje duŝy lu bcny ębó ( yniku innej kryiny elenty) 9

20 Zębienie P Dlteg teŝ kniecnej jest bliŝenie kół peną ielkść: k m Ztem dległść recyist yniesie: p k m ZbliŜenie t pduje spdek luu ierchłkeg: c' c* k Aby pstić lu n niemieninym pimie nleŝy tem skrócić ierchłek ęb rtść spółcynnik eslifni gły ęb pmnŝny pre mduł k m Zębienie P Współcynnik ten nie musi być brny pd ugę se. Nie prdenie g d bliceń będie prdił d mniejseni luy ierchłkeg d rtści: c' c* k Ztem jeŝeli tk mniejsny lu pstnie nicch dpusclnych: c' 0,5 0,5 MŜn pminąć spółcynnik eslifni ęb dlsych blicenich. 0

21 Zębienie P Pry dpiednim presunięciu śrdkó kół trymujemy ery lu międyębny Ztem ubści ębó n kręgu tcnym są róne pdiłce: s + ss p P prekstłcenich trymujemy pdsty ór krekcji P invα invα + + tgα Zębienie P prypdki stsni Krekcję P stsuje się gdy: Kniecn jest krekcj dl uniknięci pdcięci ębó nie mŝn stsć krekcji P-0 Chcemy ymusić presunięcie dległści si kół P-technlgicn P-knstrukcyjn

22 Krekcj P technlgicn Krekcję P-technlgicną stsuje się gdy: < + < Piersym krkiem jest kreślenie spółcynnikó krekcji dl bu kół (rtści nicnych) y y A nstępnie pryjęcie ich rtści: Krekcj P technlgicn N pdstie tych rtści kreśl się recyisty tcny kąt prypru: invα invα N jeg pdstie kreśl się recyistą dległść si jk: csα csα Nstępnie blic się spółcynnik eslifni gły ęb: k m + + tgα p p + ( + ) m Oblicenie ymiró kół.

23 Prykłd 9.3 krekcj P-technlgicn Oblicyć ymiry kół ębtych prekłdni: 5 8 m,5 y α 0 c* 0,5 Prykłd 9.3 krekcj P-technlgicn Sprdmy kniecnść i rdj krekcji: < y 7,097 7 sin α sin < 7 34 Ztem krekcj P-technlgicn 3

24 Prykłd 9.3 krekcj P-technlgicn Określmy rtści nicne spółcynnikó krekcji dl bu kół y y ,76 0,059 Pryjmujemy rtści spółcynnikó iękse d nicnych 0, 0, 05 Prykłd 9.3 krekcj P-technlgicn Oblicmy lub dcytujemy tblicy rtść inluty kąt rysu nrędi (ereg kąt prypru) invα π 0 tgα α tg0 0, Oblicmy rtść inluty recyisteg tcneg kąt prypru: invα + + tgα + invα 0, 0,05 invα tg , ,

25 Prykłd 9.3 krekcj P-technlgicn Z tbeli dcytujemy kąt: α 0 39' 0, 65 Oblicmy erą dległść si: m ,5 4,5 Oblicmy recyistą dległść si: csα cs 0 4,5 csα cs 0,65 4,4 mm Prykłd 9.3 krekcj P-technlgicn Nstępnie blicmy prną dległść si: p ( + ) 4,5 + ( 0, 0,05),5 4,43 mm + m Or blicmy spółcynnik eslifni gły ęb: k p m 4,43 4,4 0,004,5 Pry łŝnym luie ierchłkym c* 0,5 bniŝenie g 0,004 nie spduje yjści p kres dpusclny t pryjmujemy: k 0 5

26 Prykłd 9.3 krekcj P-technlgicn Ztem ymiry kł ynsą d m,5 5 d m,5 8 37,50 mm 45,00 mm ( + y + ),5 ( , + 0) 43,0 mm ( + y + ),5 ( 8 + 0,05 + 0) 49,75 mm d m k d m k d f,5 d f,5 m ( y + *) ( 5 + 0, 0,5) 3,85 mm c m ( y + *) ( 8 0,05 0,5) 38,50 mm c Krekcj P knstrukcyjn Krekcję P-knstrukcyjną stsuje się gdy mmy nrucną dległść si Ztem krekcj P-knstrukcyjn jest drtn d krekcji P-technlgicnej Piersym krkiem jest blicenie recyisteg tcneg kąt prypru: csα csα 6

27 Krekcj P knstrukcyjn Nstępnie e ru: invα invα + + tgα Wync się sumę spółcynnikó krekcji + Nstępnym krkiem jest rdił tej sumy n pscególne kł. Krekcj P knstrukcyjn Kryteri pdiłu sumy spółcynnikó N kryterium Spsób preprdni Zstsnie Odrtnie prprcjnlnie + ( + ) ( + ) Krekcj ddtni ( + ) 0 > Wprst prprcjnlnie ( + ) Krekcj + ujemn ( + ) ( + ) 0 < P rón ( + ) 7

28 Krekcj P knstrukcyjn Kryteri pdiłu sumy spółcynnikó N kryterium Spsób preprdni Zstsnie Wsystk n jedn kł ( + ) ( + ) 0, 3 0 < Niestndrdy ZŜenie pdcięciem jedneg lub bu kół Pry blicenich cęst sprd się kilk metd d dneg dni. Krekcj P knstrukcyjn Mjąc rtści spółcynnikó krekcji dl bu kół blic się jesce spółcynnik eslifni gły ęb: k m p p + ( + ) m Oblicenie ymiró kół. 8

29 Prykłd 9.4 krekcj P-knstrukcyjn Oblicyć ymiry kół ębtych prekłdni tk by recyist dległsć si ynsił 60,00 mm 8 9 m,5 y α 0 c* 0,5 Prykłd 9.4 krekcj P-knstrukcyjn Sprdmy kniecnść i rdj krekcji: m ,5 58,75 mm 58,78 mm 60,00 mm Ztem krekcj P-knstrukcyjn Oblicmy recyisty tcny kąt prypru: csα α 3 3' 58,75 csα cs 0 60,00 0,90 9

30 Prykłd 9.4 krekcj P-knstrukcyjn Inluty kątó: invα π 0 tgα α tg0 0, π 3 3' invα tgα α tg3 3' 0, Ztem sum spółcynnikó krekcji yniesie: + tgα ( + ) ( invα invα ) ( 0,038 0,04904) ( + ) 0, tg0 Prykłd 9.4 krekcj P-knstrukcyjn N kryterium Spsób preprdni Zstsnie Odrtnie prprcjnlnie + ( + ) ( + ) Krekcj ddtni ( + ) 0 > Wprst prprcjnlnie ( + ) Krekcj + ujemn ( + ) ( + ) 0 < P rón ( + ) 30

31 Prykłd 9.4 krekcj P-knstrukcyjn N kryterium Spsób preprdni Zstsnie ( + ) kł ( + ) < 0, 3 0 Wsystk n jedn Niestndrdy? ZŜenie pdcięciem jedneg lub bu kół y 7,097 7 sin α sin 0 > > ( + ) 0,537 0 > Prykłd 9.4 krekcj P-knstrukcyjn Ztem pdił drtnie prprcjnlny: ( + ) 0,537 0, 33 + Pryjmujemy: 0,33 ( + ) 0,537 0,33 0, 07 Pryjmujemy: 0, 3

32 Prykłd 9.4 krekcj P-knstrukcyjn Nstępnie blicmy prną dległść si: p ( + ) 58,74 + ( 0,33 + 0,),5 60,09 mm + m Or blicmy spółcynnik eslifni gły ęb: k p m 60,09 60,00 0,036,5 Pry łŝnym luie ierchłkym c* 0,5 bniŝenie g 0,036 nie spduje yjści p kres dpusclny t pryjmujemy: k 0 Prykłd 9.4 krekcj P-knstrukcyjn Ztem ymiry kł ynsą d m,5 8 d m,5 9 45,00 mm 7,50 mm ( + y + ),5 ( ,33 + 0) 5,65 mm ( + y + ),5 ( ,+ 0) 78,55 mm d m k d m k d f,5 d f,5 m ( y + *) ( 8 + 0,33 0,5) 40,40 mm c m ( y + *) ( 9 0, 0,5) 67,30 mm c 3

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn Pdswy Ksrukcji Msy Wykłd 0 Prekłdie ębe cęść 3 Kł wlcwe ębch śrubwych Dr iŝ. Jcek Crigwski Kł ębe wlcwe ębch śrubwych Lii ębów jes pchyl wględem wrącej wlc i jes liią śrubwą Zęby cie są ymi smymi rędimi

Bardziej szczegółowo

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona. Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech

Bardziej szczegółowo

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p KRT WZORÓW MTEMTYZNY WŁSNOŚI DZIŁŃ Pwo pzemiennośi dodwni + = + Pwo łąznośi dodwni + + = ( + ) + = + ( + ) Pwo zemiennośi mnoŝeni = Pwo łąznośi mnoŝeni = ( ) = ( ) Pwo ozdzielnośi mnoŝeni względem dodwni

Bardziej szczegółowo

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej, Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł

Bardziej szczegółowo

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH MOMENT BEZWŁNOŚC FGU PŁSKCH Przekrje pprzeczne prętów włów i elek figur płskie crkterzujące się nstępującmi prmetrmi: plem pwierzcni przekrju [mm cm m ] płżeniem śrdk ciężkści przekrju mmentmi sttcznmi

Bardziej szczegółowo

Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy

Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy PRZYKŁADOWE ZADANIA Z ROZWIAZANIAMI Dodjąc( bądź odejmując) do siebie dw wektory (lub więcej), dodjemy (bądź odejmujemy) ich odpowiednie współrzędne

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE

ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE . Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:

Bardziej szczegółowo

TEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1

TEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................

Bardziej szczegółowo

MACIERZE I WYZNACZNIKI

MACIERZE I WYZNACZNIKI MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)

Bardziej szczegółowo

2870 KonigStahl_RURY OKRAGLE:2048 KonigStahl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/10 4:45 PM Page 1. Partner Twojego sukcesu

2870 KonigStahl_RURY OKRAGLE:2048 KonigStahl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/10 4:45 PM Page 1. Partner Twojego sukcesu KonigStl_RURY OKRAGLE:48 KonigStl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/1 4:45 PM Pge 1 Prtner Twojego sukcesu KonigStl_RURY OKRAGLE:48 KonigStl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/1 4:45 PM Pge 3 Nsz rynek Wilno Kliningrd Gdyni Minsk

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość gruntów

Wytrzymałość gruntów Wytrzymałść gruntów definicja, pdstawwe infrmacje zjawisku, pdstawwe infrmacje z fizyki, praw Culmba, parametry wytrzymałściwe gruntów, labratryjne (i plwe) badania wytrzymałści, Stany graniczne w gruncie,

Bardziej szczegółowo

Zmiany w wydaniu drugim skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN

Zmiany w wydaniu drugim skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN Zminy w wydniu drugim skryptu Konstrukcje stlowe. Prykłdy obliceń według PN-EN 99- Rodił. Dodno nowy punkt.. Inormcje o minch (str. 0.) obecnym wydniu uwględniono miny: wynikjące wprowdeni pre PKN w cerwcu

Bardziej szczegółowo

STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ. TORO w poszukiwaniu skutecznych metod wsparcia instytucji ekonomii społecznej

STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ. TORO w poszukiwaniu skutecznych metod wsparcia instytucji ekonomii społecznej STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ TORO w psukiwniu skutenyh metd wspri instytuji eknmii spłenej WYNIKI EWALUACJI INSTRUMENTU FINANSOWEGO TORO w psukiwniu skutenyh metd wspri instytuji

Bardziej szczegółowo

W takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6

W takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6 achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)! Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

I V. N a d z ó r... 6

I V. N a d z ó r... 6 C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P Z a ł ą c z n i k 1 d o U c h w a ł y n r 2 2. / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 0 8. 0 62. 0 1 5 r. P

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31

Bardziej szczegółowo

guziny gwar i dialektów polskich nudle kónd Jak wykorzystać Mapę gwar i dialektów polskich na zajęciach? galanty

guziny gwar i dialektów polskich nudle kónd Jak wykorzystać Mapę gwar i dialektów polskich na zajęciach? galanty sie c dzi uk, b łch n be rw n r ysk r cz cz yć p iec przód wiel któr ysik ś t m l by k c tmk w u r si f k glnty p m guziny bin u sz n kónd ek cz ć y s k nudle gwr i dilektów plskich Jk wykrzystć Mpę gwr

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

10.3. Przekładnie pasowe

10.3. Przekładnie pasowe 0.0. Przekłdnie 0.3. Przekłdnie psowe Przekłdni psow przekłdni kołow ciern z elementmi pośrednimi w postci elstycznych cięgieł, njczęściej o konstrukcji wielodrożnej. Przekłdnie psowe Ps klinowy Ps płski

Bardziej szczegółowo

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkuszach kalkulacyjnych zadania z rozwiązaniami

Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkuszach kalkulacyjnych zadania z rozwiązaniami Tadeus Wojnakowski Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkusach kalkulacyjnych adania rowiąaniami Funkcje inżynierskie występują we wsystkich arkusach kalkulacyjnych jak Excel w MS Office Windows cy Gnumeric

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy

Bardziej szczegółowo

Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przyległości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskiego)

Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przyległości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskiego) Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przylełości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskieo) Zadanie Dane są cztery wektory A, B, C oraz D. Wyrazić liczbę (A B) (C D), przez same iloczyny skalarne tych

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW LICEUM MARZEC ROK 015 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron..

Bardziej szczegółowo

Errata do I i II wydania skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1

Errata do I i II wydania skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1 Errt do I i II dni skrptu Konstrukcj stlo. Prkłd oblicń dług PN-EN 99- Rodił. W osttnim kpici pkt. dodno nstępującą inormcję: Uględniono min nikjąc prodni pr PKN crcu 009 r. poprk opublikonch normch, śld

Bardziej szczegółowo

1 8 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu M E C H A N I K - O P E R A T O R P O J A Z D Ó W I M A S Z Y N R O L N I C Z Y C H K o d z k l a s y f i k a c j i

Bardziej szczegółowo

Profile z falistym œrodnikiem

Profile z falistym œrodnikiem z flistym œrodnikiem Rozwi¹zni konstrukcyjne rys. 1.1 Rysunek systemowy profili SIN mx d³. dostwy = 20.00 m bg(o) H 43 t = 3,0 mm 40 t = 2,0 mm z w bg(u) tg(u) hs tg(o) 155 155 155 155 155 Wysokoœæ œrodnik:

Bardziej szczegółowo

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01 WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. 2. Rozwiąż nierówności: na przedziale x < 2; 3. Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f ( x)

FUNKCJA KWADRATOWA. 2. Rozwiąż nierówności: na przedziale x < 2; 3. Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f ( x) FUNKCJA KWADRATOWA. Rzwiąż równanie: a) 0 +,5 0 b) ( + )( ) 0. Rzwiąż nierównści: < ( )( ) > 0 a) b). Wyznacz wartść najmniejszą i największą funkcji na przedziale < ; 5 >. Przekształć z pstaci gólnej

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna i falowa

Optyka geometryczna i falowa Pojęcie podstawowe: promień świetlny. Optyka geometryczna i alowa Podstawowa obserwacja: jeżeli promień świetlny pada na granicę dwóch ośrodków to: ulega odbiciu na powierzchni granicznej za!amaniu przy

Bardziej szczegółowo

ź ć Ń Ę Ś Ę ź Ś Ę ć ŚĆ Ó ÓŁ Ł ć ź ź ź ź Ń ć Ę Ę ź ć ć ź ć ć Ł ć Ę Ń ć Ę Ę ć Ł ć ź ź ć ź ć ć ć ź ć ź ź Ó Ń Ó Ż ź ć Ó ź ź ć ź ź Ś ć ć ź ć ć Ę Ł ź ź Ę Ę Ę Ę Ń Ę Ł Ę Ń Ń Ń ź Ń Ń ź ź Ń Ł ź ź ź Ę ź ź Ę Ń Ń

Bardziej szczegółowo

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata Prjekt Inżynier mehanik zawód z przyszłśią współfinanswany ze śrdków Unii Eurpejskiej w ramah Eurpejskieg Funduszu Spłezneg Zajęia wyrównawze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata Kinematyka,z.. Ruhy dwuwymiarwe:

Bardziej szczegółowo

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania H ąrowski, W Rożek Prón mtur, grudzień 014 r K poziom rozszerzony 1 Zdnie 15 różne sposoy jego rozwiązni Henryk ąrowski, Wldemr Rożek Zdnie 15 Punkt jest środkiem oku prostokąt, w którym Punkt leży n oku

Bardziej szczegółowo

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA Ćwiczenie 50 POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA 50.. Widomości ogólne Soczewką nzywmy ciło pzeźoczyste oczyste ogniczone dwiem powiezchnimi seycznymi. Post pzechodząc pzez śodki kzywizny ob powiezchni

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l

Bardziej szczegółowo

Podstawy konstrukcji maszyn Projektowanie napędów mechanicznych

Podstawy konstrukcji maszyn Projektowanie napędów mechanicznych Pstawy knstrukcji masyn Prjektwanie napęów mechanicnych Pręcniki Plitechnika Lubelska Plitechnika Lubelska Wyiał Mechanicny ul. Nabystrycka 36 0-68 LULIN Lesek Kuśmier Gregr Pnieważ Pstawy knstrukcji masyn

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej Gimnzjum n 17 im. Atu Gottge w Kkowie ul. Litewsk 34, 30-014 Kków, Tel. (12) 633-59-12 Justyn Więcek, Atu Leśnik Znjdownie nlogii w geometii płskiej i pzestzennej opiekun pcy: mg Doot Szczepńsk Kków, mzec

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część 2. 1. Powierzchnie opisane parametrycznie. Plan wykładu: Powierzchnie opisane parametrycznie

WYKŁAD 6. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część 2. 1. Powierzchnie opisane parametrycznie. Plan wykładu: Powierzchnie opisane parametrycznie WYKŁAD 6. owierchnie opisane paraetrcnie MODELE OIEKÓW -D cęść (,v (,v (,v f (,v f (,v f (,v v in in v v a a lan wkład: owierchnie opisane paraetrcnie v a v Krwe paraetrcne w -D D (krwa Herite a v in (,v

Bardziej szczegółowo

Przykład 3.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia ruchu płaskim

Przykład 3.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia ruchu płaskim Przykład 31 Wyzaczaie prędkści i przyśpieszeia ruchu płaskim Prędkść chwilwa i przyśpieszeie chwilwe puktu pręta w płżeiu przedstawiym a rysuku 1 wyszą: = a = a, Zaleźć prędkść i przyśpieszeie puktu pręta

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej

Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej Równia pochyła jest przykładem maszyny prostej. Jej konstrukcja składa się z płaskiej powierzchni nachylonej pod kątem

Bardziej szczegółowo

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0 Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka

Bardziej szczegółowo

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.

Bardziej szczegółowo

P o d s t a w o w e d e f i n i c j e I S y s t e m e l e k t r o e n e r g e t y c z n y - s i e c i e l e k t r o e n e r g e t y c z n e w r a z z

P o d s t a w o w e d e f i n i c j e I S y s t e m e l e k t r o e n e r g e t y c z n y - s i e c i e l e k t r o e n e r g e t y c z n e w r a z z N i e z a w o d n om e l e k t r o e n e r g e t y c z n y c h s y s t e m ó w s i e c i o w y c h W y k ł a d 5. P o d s t a w o w e d e f i n i c j e I S y s t e m e l e k t r o e n e r g e t y c z n

Bardziej szczegółowo

Kurs z matematyki - zadania

Kurs z matematyki - zadania Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie

Bardziej szczegółowo

Trapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu

Trapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu 9. 5. WŁASNOŚCI MIAROWE CZWOROKĄTÓW Trpez w trpezie przynmniej jen pr oków jest równoległ δ γ, postwy trpezu c h c, - rmion trpezu α β h wysokość trpezu + 80 α δ β + γ 80 x `Ocinek łączący śroki rmion

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

g sp e p z. z g ej zczec e ł p esz ch 吇 s p e 吇 zece 吇 cz ł e 吇 吇 吇 吇 吇 ch 吇 吇 s zczec z ł 吇 sp ej 吇ch ᖧ啧 s 70-54 吇 zczec p. j ej 1 ᐧ北 t h. J k Ry h k Sz z, m z 20 2. 2 R ᖧ啧 1. s ęp.. N z s z mó.2. P z

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji

Modelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji Modelownie i obliceni technicne Model mtemtycny w potci trnmitncji Model mtemtycny w potci trnmitncji Zkłdjąc, że leżność międy y i u możn opić linowym równniem różnickowym lub różnicowym, możliwe jet

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy 4. Podelnca unwersalna 4.. Budowa podelncy Podelnca jest pryrądem podałowym, który stanow specjalne wyposażene frearek unwersalnych. Podstawowym astosowanem podelncy jest dokonywane podału kątowego. Jest

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć

Bardziej szczegółowo

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Bardziej szczegółowo

Badania heteroepitaksjalnych warstw GaAsi P x / G a A s za pomocą skaningowej i prześwietleniowej mikroskopii elektronowej.

Badania heteroepitaksjalnych warstw GaAsi P x / G a A s za pomocą skaningowej i prześwietleniowej mikroskopii elektronowej. Wjciech D R A B I K Marta P A W Ł O W S K A Jędrej T O R U Ń Instytut Technlgii Materiałó Elektrnicnych, Warsaa Badania heterepitaksjalnych arst GaAsi P x / G a A s a pmcą skaningej i preśietleniej mikrskpii

Bardziej szczegółowo

PIERWIASTKI W UKŁADZIE OKRESOWYM

PIERWIASTKI W UKŁADZIE OKRESOWYM PIERWIASTKI W UKŁADZIE OKRESOWYM 1 Układ okresowy Co można odczytać z układu okresowego? - konfigurację elektronową - podział na bloki - podział na grupy i okresy - podział na metale i niemetale - trendy

Bardziej szczegółowo

Planimetria czworokąty

Planimetria czworokąty Plnimetri czworokąty Emili Ruszczyk kl. II, I LO im. Stefn Żeromskiego w Ełku pod kierunkiem Grżyny iernot-lendo Klsyfikcj czworokątów zworokąty dzielą się n niewypukłe i wypukłe, wypukłe n trpezy i trpezoidy,

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2) Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co

Bardziej szczegółowo

I 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek

I 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek I 6 B Abeitsnweisung Beecnung von Linsenien Instukcj Wlicnie pomieni socewek Äneungsbestätigung von Abeitsnweisung / Potwieenie min instukcji Äneung / Zmin 1 3 5 6 Seitenumme / Nume ston tum / t Untescift

Bardziej szczegółowo

Nasza Szesnastka. '' Święta, święta i po świętach '' WWW.JUNIORMEDIA.PL

Nasza Szesnastka. '' Święta, święta i po świętach '' WWW.JUNIORMEDIA.PL Ns Sesnstk Skoł Podstwow nr 16 Krkowskie Predmieście 11 97-300, Piotrków Trybunlski Numer 5 01/15 WWWJUNIORMEDIAPL ORGANIZATOR PROJEKTU PARTNER '' Święt, święt i po świętch '' Zim be śniegu: (prysłowie:

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny:

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.2.2008 r. Zadanie. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Pr ( N = k) = 0 dla k = 0,, K, 9. Liczby szkód w

Bardziej szczegółowo

PROJEKT I WALIDACJA URZĄDZEŃ POMIAROWYCH

PROJEKT I WALIDACJA URZĄDZEŃ POMIAROWYCH M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X P R O J E K T I W A L I D A C J A U R Z Ą D Z E P O M I A R O W Y C H a S I Y W L I N I E I K Ą T A W Y C H Y L E N I A L I

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN

PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN POLITECHNIA LUBELSA J. Banasek, J. Jonak PODSTAW ONSTRUCJI MASN WPROWADENIE DO PROJETOWANIA PREŁADNI ĘBATCH I DOBORU SPRĘGIEŁ MECHANICNCH Wydawnictwa Ucelniane 008 Opiniodawca: dr hab. inŝ. Stanisław rawiec

Bardziej szczegółowo

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci

Bardziej szczegółowo

Sposób opisu symetrii figur lub brył skończonych

Sposób opisu symetrii figur lub brył skończonych Wkłd drugi - smetri Smetri (gr. συμμετρια podobn mir) dl figur lub brł - istnienie nietrwilnego prekstłceni, które odworowuje obiekt w smego siebie minie mogą ulegć współrędne prestrenne, cs, kolor itp.

Bardziej szczegółowo

5. Zadania tekstowe.

5. Zadania tekstowe. 5. Zni tekstowe. Przykł. Kolrz połowę rogi pokonł ze śrenią prękością 0 km/, rugą połowę z prękością 50 km /. Wyzncz śrenią prękość kolrz n cłej trsie. nliz : pierwsz połow rogi rug połow rogi 0 km/ prękość

Bardziej szczegółowo

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna. dnie 5. Krtownic sttycznie wyznczln. Wyznczyć wrtości sił w prętch krtownicy sttycznie wyznczlnej przedstwionej n Rys.1: ). metodą nlitycznego równowżeni węzłów, ). metodą gricznego równowżeni węzłów;

Bardziej szczegółowo

Praktyczne obliczanie wskaźników efektywności zużycia gazu ziemnego w gospodarstwach domowych Józef Dopke

Praktyczne obliczanie wskaźników efektywności zużycia gazu ziemnego w gospodarstwach domowych Józef Dopke Praktyczne bliczanie wskaźników efektywnści zużycia gazu ziemneg w gspdarstwach dmwych Józef Dpke Odbircy gazu ziemneg mgą kntrlwać jeg zużycie spisując pierwszeg dnia każdeg miesiąca wskazania gazmierza.

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)

( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami) List / Grnic i ciągłość funkcji ( z przykłdowymi rozwiąznimi) Korzystjąc z definicji grnicy (ciągowej) funkcji uzsdnić podne równości: sin ) ( + ) ; b) ; c) + 5 Obliczyć grnice funkcji przy orz : + ) f

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur OPERONEM Fiyk i stronoi Poio roserony Listopd 0 W niniejsy schecie ocenini dń otwrtych są preentowne prykłdowe poprwne odpowiedi. W tego typu ch nleży również unć

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 2010 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI

Bardziej szczegółowo

14. Krzywe stożkowe i formy kwadratowe

14. Krzywe stożkowe i formy kwadratowe . Krwe stożkowe i form kwdrtowe.. Kwdrki Powierchnią stopni drugiego, lub krótko kwdrką, nwm biór punktów P(,,), którch współrędne spełniją równnie: 33 3 3 kwdrt wr miesne 3 wr liniowe wr woln gdie. 33

Bardziej szczegółowo

Pomiary ciśnień i sprawdzanie manometrów

Pomiary ciśnień i sprawdzanie manometrów Poiry ciśnień i srwdznie noetrów Instrukcj do ćwiczeni nr 2 Miernictwo energetyczne - lbortoriu Orcowł: dr inŝ. ElŜbiet Wróblewsk Zkłd Miernictw i Ochrony Atosfery Wrocłw, grudzień 2008 r. I. WSTĘP Ciśnienie

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temt ćwiczeni Pomiy kół zębtych I. Cel ćwiczeni Zpoznnie studentów z metodmi pomiu uzębień wlcowych kół zębtych o zębch postych oz pktyczny pomi koł. II. Widomości

Bardziej szczegółowo

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla

Bardziej szczegółowo

Modyfikacja zarysu zębaz

Modyfikacja zarysu zębaz Modyfikacja zarysu zębaz METODY OBRÓBKI BKI KÓŁK ZĘBATYCH W obróbce zębów kół zębatych wyróżnia się dwie metody: metoda kształtowa. metoda obwiedniowa. metoda kształtowa metoda obwiedniowa W metodzie kształtowej

Bardziej szczegółowo

Zadania z parametrem

Zadania z parametrem Zadania z paramerem Zadania z paramerem są bardzo nielubiane przez maurzysów Nie jes ławo odpowiedzieć na pyanie: dlaczego? Nie są o zadania o dużej skali rudności Myślę, że głównym powodem akiego sanu

Bardziej szczegółowo

1. Wnikanie ciepła podczas wrzenia pęcherzykowego na zewnętrznej powierzchni rur W (1.1)

1. Wnikanie ciepła podczas wrzenia pęcherzykowego na zewnętrznej powierzchni rur W (1.1) nikanie_ciepla Wnikanie ciepła 1. Wnikanie ciepła podcas renia pęcherykoego na enętrnej poierchni rur Zależność Rohsenoa q 1/ g c pt W r (1.1) n C rr s m n = 1,0 dla ody n = 1,7 dla innych ciecy 3 Współcynnik

Bardziej szczegółowo

KSIÊGA ZNAKU. Logo Twojej firmy

KSIÊGA ZNAKU. Logo Twojej firmy KSIÊGA ZNAKU Opis nku. Logotyp i sygnet twor¹ rem logo, cyli Znk. Logotyp to tekstowe predstwienie nwy firmy. Sygnet to okreœlenie chrkterystycego elementu grficnego. W niektórych prypdkch sygnet mo e

Bardziej szczegółowo

2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie

2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie 05-0-5. Opis różnicę pomiędy błędem pierwsego rodaju a błędem drugiego rodaju Wyniki eksperymentu składamy w dwie hipotey statystycne: H0 versus H, tak, by H0 odrucić i pryjąć H. Jeśli decydujemy, że pryjmujemy

Bardziej szczegółowo