MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATURY I PRZEPŁYWU CZYNNIKA GRZEJNEGO W GRZEJNIKU ALUMINIOWYM
|
|
- Natalia Krzemińska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWNIE INŻYNIERSKIE ISSN X 40, s , Gliwice 010 MODELOWNIE ROZKŁDU EMPERURY I PRZEPŁYWU CZYNNIK GRZEJNEGO W GRZEJNIKU LUMINIOWYM NDRZEJ GOŁŚ, RYSZRD OLSZEWSKI, JERZY WOŁOSZYN Katedra Mechaniki i Wibroakustki, kademia Górnico Hutnica ghgolas@cf-kr.edu.pl, olsewsk@agh.edu.pl, jwolos@agh.edu.pl Strescenie. W prac predstawiono wniki numercnego modelowania rokładu temperatur ora prepłwu cnnika grejnego w grejniku aluminiowm. Grejnik ten stanowi obecnie jeden najcęściej wbieranch modeli na polskim rnku. Zbudowano model obliceniow ora wnacono rokład pola temperatur dla potreb anali wtrmałościowo termicnej. Do obliceń astosowano pakiet NSYS modułem FLORN, natomiast do budow modelu wkorstano pakiet SolidWorks. 1. WSĘP Grejnik współpracując wodną instalacją centralnego ogrewania jest elementem, któr bepośrednio ucestnic w prekawaniu ciepła do otocenia. Podstawą jawiska wmian ciepła międ grejnikiem a otoceniem jest różnica temperatur, która jest jednoceśnie źródłem powstawania odkstałceń i naprężeń cieplnch elementów instalacji wodnej centralnego ogrewania, a w scególności samego grejnika. W wielu wpadkach odkstałcenia te prowadą do uskodeń elementów instalacji cieplnch, którch wnikiem jest ich niescelność. Cora cęściej w konstrukcjach masn, jak również w urądeniach energetcnch, należ określać obciążenia cieplne i ich wpłw na wtężenie konstrukcji. Podstawowm narędiem anali ilościowej obciążeń cieplnch są międ innmi metod numercne. Należ mieć świadomość, że rokład pola temperatur grejnika nie jest jednorodn i ależ od wielu cnników, do którch międ innmi alicć możem warunki w pomiesceniu, w którm pracuje grejnik jak również prędkość prepłwu cnnika grejnego. W celu dokładnego wnacenia odkstałceń i naprężeń treba sukać rowiąań powalającch poprawnie definiować rokład temperatur na ściankach grejnika. Posukujem atem warunku bregowego I rodaju dla anali wtrmałościowo termicnej. Pomiar pr użciu np. termowiji powala określić rokład temperatur na ściankach grejnika, lec napotkam wiele problemów, ab wkorstać te pomiar do badań smulacjnch. W poniżsej prac aproponowane ostało rowiąanie powalające określić temperaturę ciec w grejniku uwględnieniem prędkości prepłwu ora wmian ciepła otacającm powietrem. Określon atem ostanie warunek bregow I rodaju (warunek Dirichleta) dla anali wtrmałościowo termicnej. Metoda elementów skońconch jest scególnie prdatna do tego celu. Za pomocą MES bada się prepłw ciepła, prepłw ciec podcas anali pola temperatur ora ropatruje się inne agadnienia opisane równaniami różnickowmi pierwsego lub drugiego rędu.
2 80. GOŁŚ, R. OLSZEWSKI, J. WOŁOSZYN. OBIEK BDŃ Obiektem badań jest model brł wodnej (rs. 1a) wpełniającej grejnik aluminiow (rs. 1b). Jeśli chodi o grejniki aluminiowe, to właśnie one są obecnie najcęściej kupowane. Powodów jest kilka. Prede wsstkim są lekkie, odporne na koroję i doskonale prewodą ciepło ora łatwo poddają się formowaniu. Ponadto, tak jak żeliwne, mają budowę modułową. [1] Model ostał wkonan pr pomoc programu SolidWorks, a następnie aimportowan do środowiska NSYS. Dla ułatwienia obliceń ropatrwan obsar należało uprościć i w tm celu pominięto aokrąglenia o małch promieniach na wsstkich krawędiach grejnika. Rsując model, pominięto również takie element jak awor regulujące prędkość prepłwu wod. a) b) Rs. 1. Obiekt badań: a - model brł wodnej wpełniającej grejnik; b - grejnik cłonow aluminiow [7] 3. OPIS FIZYKI ZJWISK Zjawiska prepłwu są mniej lub bardiej skomplikowane w ależności od geometrii obiektu. b wnacć pola prędkości, temperatur ora ciśnienia, prepłw treba opisać matematcnie równaniami, np. w układie prostokątnm,,. W tch równaniach jest pięć niewiadomch, a mianowicie: składowe prędkości (,,), (,,), (,,), temperatura (,,), ciśnienie p(,,). Zatem do opisu ruchu płnu potrebn jest układ pięciu równań różnickowch. Na ten układ równań składają się: równania ruchu płnu recwistego, wane równaniami Naiera Stokesa, równanie ciągłości prepłwu, równanie wmian ciepła dla prepłwu płnu. Po rowiąaniu tch równań otrmuje się pola prędkości, temperatur ora ciśnienia. Na drode do osiągnięcia rowiąań napotka się wiele preskód i trudności. Są to trudności akresu matematki lub fiki, wobec tego do rowiąań dochodi się na drode uprosceń [5]. Dla badanego prpadku prepłwu wod w grejniku prjmujem następujące ałożenia i uproscenia: płn jest nieściśliw a atem, 0
3 MODELOWNIE ROZKŁDU EMPERURY I PRZEPŁYWU CZYNNIK GRZEJNEGO 81 płn jest newtonowski, jego właściwości termoficne, takie jak prewodność, ciepło właściwie, gęstość ora lepkość są stałe, ponadto nie wstępują reakcje chemicne ora premian faowe, pominięto wpłw sił grawitacji, prepłw płnu traktowan jest jako ustaloncli 0 t Dla tak definiowanego płnu otrmujem następujące równania [4,5]: równania Naiera Stokesa: μ p μ p μ p (1) równanie ciągłości prepłwu: ( ) ( ) ( ) 0 () równanie wmian ciepła dla prepłwu płnu: c λ (3) gdie:,, składowe wektora prędkości prepłwu [m/s], temperatura [K], gęstość [kg/m 3 ], µ lepkość dnamicna [Pa s], c ciepło właściwe [J/(kgK)], λ współcnnika prewodenia ciepła [W/(m K)]. Do rowiąania powżsch równań wmagane jest prjęcie warunków bregowch (rs. ): prędkość prepłwu wod na powierchni () badanego modelu brł wodnej jest równa ero a atem,, 0, 0 0, na powierchni () badanego modelu brł wodnej prjmujem konwekcjn warunek bregow wmian ciepła otacającm grejnik powietrem, a atem, ( ) P n α λ gdie: α współcnnik oddawania ciepła [W/(m K)], P temperatura otacającego powietra [K], temperatura powierchni [K], prędkość prepłwu wod na wejściu do układu ( powierchnia (B) badanego modelu brł wodnej ) jest równa, 1.5 s m B [1] temperatura ciec na powierchni (B) jest równa K B 343,
4 8. GOŁŚ, R. OLSZEWSKI, J. WOŁOSZYN definiowano ciśnienie równe ciśnieniu atmosfercnemu na wjściu układu (powierchnia C ) Rs.. Model brł wodnej dla warunków bregowch Wartości poscególnch stałch termo-ficnch wod prjęto odpowiednio: prewodność wod λ0,6069 W/(m K), ciepło właściwe c4181,7 J/(kgK), gęstość w temperature 340K 980 kg/m 3 ora lepkość dnamicną w temperature 340K µ Pa s. Zgodnie literaturą [6] prjęto stał dla całego modelu współcnnik oddawania ciepła dla konwekcji swobodnej równ α15 W/(m K) ora prjęto temperaturę otacającego ośrodka równą p 93 K. [,3,6] 4. PRZYGOOWNIE MODELU OBLICZENIOWEGO W celu preprowadenia obliceń wkorstaniem MES model dieli się na element skońcone. Model brł wodnej ostał poddan dskretacji elementem tpu FLUID 14 (rs. 3). Jest to element węłami o interesującch nas pięciu stopniach swobod,,, pres, temp, trech dotcącch prędkości prepłwu (,, ), po jednm dotcącm ciśnienia (pres) i temperatur (temp). Element ten powala również na wprowadenie cterech podstawowch własności ficnch, tj. gęstości, lepkości, prewodności cieplnej ora ciepła właściwego [8]. W wniku dskretacji model geometrcn ostał podielon na około 1,6 mln elementów skońconch o licbie węłów około 30 tsięc.
5 MODELOWNIE ROZKŁDU EMPERURY I PRZEPŁYWU CZYNNIK GRZEJNEGO 83 Rs. 3. Model brł wodnej podiałem na element skońcone Na tak prgotowan model obliceniow nałożone ostał wsstkie definiowane wceśniej warunki bregowe, wmusenia ora prjęto odpowiednie stałe termo-ficne wod. 5. OBLICZENI NUMERYCZNE I NLIZ UZYSKNYCH WYNIKÓW Modelowanie rokładu temperatur ora prepłwu cnnika grejnego w badanm obiekcie jest stosunkowo wmagającm problemem obliceniowm. Wnika to międ innmi dużej mienności pola prekroju jak również dużej licb elementów skońconch. Do obliceń numercnch ostał wkorstan pakiet NSYS modułem do numercnego modelowania agadnień mechaniki płnów FLORN. W wniku obliceń uskano prestrenne rokład pola parametrów ficnch badanego modelu w postaci wartości wektorów. Rs. 4. Wpadkow rokład pola prędkości prepłwu ciec - płascna prekroju [m/s]
6 84. GOŁŚ, R. OLSZEWSKI, J. WOŁOSZYN Rs. 5. Rokład pola prędkości prepłwu ciec na kierunku V - płascna prekroju [m/s] Rs. 6. Rokład pola prędkości prepłwu ciec na kierunku V - płascna prekroju [m/s] Już pobieżna ocena wników obliceń wskauje na istotną rolę efektów wiąanch trójwmiarowością prepłwu. Dotc to arówno obrau jakościowego, jak i ilościowego. Otrmane wniki to wektor na kierunkach, ora, dlatego pr analiie rokładu prepłwu więto pod uwagę poscególne kierunki prepłwu ciec. Oś ora oś układu współrędnch tworą płascną prekroju. Predstawiając oblicone wartości prepłwu cnnika grejnego w płascźnie prekroju, należ auważć, że różnicowanie pola prepłwu na kierunku jest globalnie mniejse od różnicowania na
7 MODELOWNIE ROZKŁDU EMPERURY I PRZEPŁYWU CZYNNIK GRZEJNEGO 85 kierunku (rs. 5 i rs. 6) co wnika geometrii grejnika. Na rs. 7 widać, że obsar wsokiej temperatur są lokaliowane w cterech pierwsch cłonach grejnika, tam gdie prędkość prepłwu cnnika jest najwięksa. Natomiast tam, gdie prędkość prepłwu jest mniejsa, następuje spadek temperatur ciec. Rs. 7. Rokład pola temperatur ciec na powierchni brł wodnej [K] Otrmano więc niejednorodn rokład temperatur ależn międ innmi od prędkości prepłwu. W obsarach, gdie prędkość prepłwu jest mniejsa, ciec dłużej oddaje ciepło, a atem jej temperatura spada. Warto wrócić uwagę na różnicę temperatur w najimniejsm i najcieplejsm obsare, która wnosi około 15 K, ora na lokaliację tch obsarów. Pr takim niejednorodnm rokładie temperatur, gd w grę wchodi abudowa podielników kostu ogrewania, istotne staje się miejsce ich amontowania do poprawnego określenia wkorstanej energii cieplnej. Uskane wniki rokładu temperatur predstawione na rs. 7 w dość dokładn sposób umożliwiają odct pola rokładu temperatur. Otrman w wniku obliceń numercnch rokład pola temperatur na płascnach ewnętrnch badanego modelu brł wodnej może bć równoceśnie warunkiem bregowm (Dirichleta) dla anali wtrmałościowo termicnej i jest niebędn do preprowadenia dalsch badań smulacjnch. Należ mieć na uwade fakt, że otrmane rowiąania są obarcone błędami wnikającmi prbliżonego charakteru metod. Uproscenia, pocnione pr opracowwaniu modelu, ułatwiają jego opis, jednakże mają także wpłw na dokładność posukiwanego rowiąania. Daleko idące uproscenia mogą spowodować pominięcie istotnch cech układu recwistego, natomiast bt łożon model matematcn może spowodować błęd w rowiąaniu e wględu na skomplikowan proces obliceniow.
8 86. GOŁŚ, R. OLSZEWSKI, J. WOŁOSZYN 6. PODSUMOWNIE Celem predstawionej anali bło nie tlko określenie parametrów roponanch jawisk ficnch dla konkretnego obiektu technicnego, ale również sprawdenie metodki badań. Obiekt badań to brła wod odworowująca wnętre grejnika aluminiowego. Sposób postępowania ora prjęte warunki obliceniowe powolił na preprowadenie obliceń, którch wnikiem bł rokład pola temperatur ora pola prędkości prepłwu. Prpomnieć należ, że, tworąc model i wkonując oblicenia, położono nacisk na możliwie wierne odtworenie badanego modelu. Nie obło się jednak od uprosceń, ałożono stałą wartość współcnnika α po stronie powietra, co nacnie redukowało wielkość badanego modelu i skróciło cas obliceń. Wkonując trójwmiarow model, dołożono wselkich starań, ab jak najdokładniej odworować obiekt badań. Uskane wniki powalają na definiowanie warunku bregowego Dirichleta wmaganego do anali wtrmałościowo termicnej. LIERUR 1. lbers J., Dommel R., Wagner J.: Sstem centralnego ogrewania i wentlacji: poradnik dla projektantów i instalatorów. Warsawa: WN rslanturk C., Oguc.F.: Optimiation of a central - heating radiator. pplied Energ 006, Vol. 83 p Kaimierski Z.: Podstaw mechaniki płnów i metod komputerowej smulacji prepłwów. Łódź: Wd. Pol. Łódkiej, Spurk H.J. ksel N.: Fluid mechanics. Berlin Heidelberg: Springer Walcak J.: Inżnierska mechanika płnów. Ponań: Wd. Pol. Pon., Wiśniewski S. Wiśniewski.: Wmiana ciepła. Warsaw : WN, Katalog KF. Kraków: Krakowska Fabrka rmatur, NSYS 10 documentation. NSYS Inc MODELING OF HERML DISRIBUION ND FLUID FLOW OF HEING MEDIUM IN LUMINUM LLOY RDIOR Summar. his article presented the results of numerical calculations of thermal distribution and fluid flow of heating medium in aluminum allo radiator. his heaters are one of the mostl choose in polish market. he aim of this research was to build 3-D model and determine the thermal distribution to find first boundar condition for the thermal structural analsis. o sole this problem was used the NSYS with FLORN application engine and to build the 3-D model was used the SolidWorks.
ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ PARAMETRÓW WYMIANY CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 99-106, Gliwice 2011 ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ PARAMETRÓW WYMIANY CIEPŁA ANDRZEJ GOŁAŚ, JERZY WOŁOSZYN
Bardziej szczegółowoANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY
Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd
Bardziej szczegółowoWyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla
Ćwicenie 13 Wnacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądową metodą badania efektu alla,
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne
Bardziej szczegółowoANALIZA ROZKŁADU POLA TEMPERATURY W GRUNTOWYCH WYMIENNIKACH CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 107-114, Gliwice 011 ANALIZA ROZKŁADU POLA EMPERAURY W GRUNOWYCH WYMIENNIKACH CIEPŁA ANDRZEJ GOŁAŚ, JERZY WOŁOSZYN Kaedra Ssemów Energecnch i Urądeń Ochron
Bardziej szczegółowoPRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA
MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY Rok skoln 08/09 ETAP REJONOWY 0 grudnia 08 roku PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA adanie odpowiedź punkt B 3 C 3 3 A 3 4 B 3 5 E 3 6 B 3 7 E 3 8 C 3 9 D 3 0 A 3 7 adania
Bardziej szczegółowoKONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA
ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot
- podstawowe pojęcia Geometria analitcna w prestreni Wektorem acepionm w prestreni R 3 nawam uporądkowaną parę punktów A ora B i onacam go pre AB. Punkt A nawam jego pocątkiem, a punkt B - jego końcem.
Bardziej szczegółowoPostać Jordana macierzy
Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja
Bardziej szczegółowo1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił
. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna
Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje
Bardziej szczegółowo,..., u x n. , 2 u x 2 1
. Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać
Bardziej szczegółowoAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Ukośne zginanie 13. UKOŚNE ZGINANIE
. UKOŚNE GINNIE.. Naprężenia i odkstałcenia Ukośne ginanie pręta prmatcnego wstępuje wówcas gd układ sił ewnętrnch po jednej stronie jego prekroju poprecnego pręta redukuje się do momentu ginającego, którego
Bardziej szczegółowoRozdział 9. Baza Jordana
Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie
J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch
Bardziej szczegółowoG:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Fale wodnem.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC. Model: - długi kanał o prostokątnym przekroju i głębokości h,
13-1-00 G:\AA_Wklad 000\FIN\DOC\Fale Fale wodne: Drgania i fale III rok Fiki BC Model: - długi kanał o prostokątnm prekroju i głębokości h, - ruch fali wdłuż, nieależn od x, wchlenia wdłuż, - woda nieściśliwa
Bardziej szczegółowo3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych
3. Metod rowiąwania agadnień polowch 3.. Dokładne metod anali pola Dokładne metod anali pola powalają na uskanie dokładnego rowiąania równania róŝnickowego lub całkowego w dowolnm punkcie obsaru diałania
Bardziej szczegółowoBelki zespolone 1. z E 1, A 1
Belki espolone. DEFINIC Belki espolone to belki, którch prekrój poprecn składa się co najmniej dwóch materiałów o różnch własnościach ficnch (różne moduł Younga i współcnniki Poissona), pr cm apewnione
Bardziej szczegółowoEPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B
Hamiltonian spinow Elektronow reonans paramanetcn jest wiąan absorpcją pola wsokiej cęstotliwości, która towars mianie orientacji spin w ewnętrnm polu manetcnm. Niesparowane spinowe moment manetcne µ s
Bardziej szczegółowoAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Proste zginanie
dam Bodnar: trmałość ateriałów. Proste ginanie. PROSTE GINNIE.. Naprężenia i odkstałcenia Proste ginanie pręta prmatcnego wstępuje wówcas gd układ sił ewnętrnch po jednej stronie jego prekroju poprecnego
Bardziej szczegółowoModelowanie przędzenia supercienkich włókien w naddźwiękowym strumieniu powietrza z zastosowaniem dyszy Lavala
Załącnik Nr Projekt Badawc Ministerstwa Nauki i Skolnictwa Wżsego Nr N N57 448437 Modelowanie prędenia supercienkich włókien w naddźwiękowm strumieniu powietra astosowaniem ds Lavala Insttut Podstawowch
Bardziej szczegółowocz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 skla@agh.edu.pl http://laer.uci.agh.edu.pl/z.sklarski/ 05.04.08 Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR IMT - Wkład Nr 0 Złożon stan naprężeń - wtężenie materiału stan krtcn materiału pojęcie wtężenia cel stosowania hipote wtężeniowch naprężenie redukowane pregląd hipote
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu
J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia
Bardziej szczegółowo4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej
4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami
Bardziej szczegółowoPrzestrzeń liniowa R n.
MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c
Bardziej szczegółowoRozwiazania zadań. Zadanie 1A. Zadanie 1B. Zadanie 2A
Rowiaania adań Zadanie A = ( i) = 4 8i 4 = 8i Badam licbȩ espolon a 8i Jej moduł 8i jest równ 8 Jej postać espolona jest równa 8(cosα + isinα) α = /π St ad cosα = i sinα = Mam pierwiastki które oblicam
Bardziej szczegółowoPOTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y
POTENCJALNE POLE SIŁ POLE SKALARNE Polem skalarnm V(r) nawam funkcję prpisującą każdemu punktowi w prestreni licbę recwistą (skalar): V (r): r=(,, ) V (r) POLE WEKTOROWE SIŁ Polem wektorowm sił F(r) nawam
Bardziej szczegółowoP K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).
Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich
Bardziej szczegółowoZginanie ukośne LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki
Katedra Wtrmałości Materiałów i Metod Komputerowch Mechaniki Wdiał Mechanicn Technologicn Politechnika Śląska LABORATORUM WYTRZYMAŁOŚC MATERAŁÓW Zginanie ukośne ZGNANE UKOŚNE 2 1. CEL ĆWCZENA Ćwicenie
Bardziej szczegółowoBADANIE CYFROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH TTL strona 1/7
BADANIE CYFROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH TTL strona 1/7 BADANIE CYFROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH TTL 1. Wiadomości wstępne Monolitcne układ scalone TTL ( ang. Trasistor Transistor Logic) stanowią obecnie
Bardziej szczegółowoDryLin T System prowadnic liniowych
DrLin T Sstem prowadnic liniowch Prowadnice liniowe DrLin T ostał opracowane do astosowań wiąanch automatką i transportem materiałów. Chodiło o stworenie wdajnej, beobsługowej prowadnic liniowej do astosowania
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a
Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W
Bardziej szczegółowonapór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )
5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka
Bardziej szczegółowoRównoważne układy sił
Równoważne układ sił Równoważnmi układami sił nawam takie układ, którch skutki diałania na ten sam obiekt są jednakowe. Jeżeli układ sił da się astąpić jedną siłą, to siłę tą nawam siłą wpadkową. Wpadkowa
Bardziej szczegółowoAlgebra z geometrią 2012/2013
Algebra geometrią 22/23 Seria XVI Javier de Lucas Zadanie. Wnacć rąd macier: A :, B : 2 4 3 4 3 2 3 3 5 7 3 3 6 3 Rowiąanie: Macier A: Sposób: Rąd macier to wmiar prestreni generowanej pre jej kolumn.
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoσ x σ y σ z σ z, Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Równania fizyczne.
Ada Bodnar: Wtrałość Materiałów. Równania ficne. 7. RÓWNANIA FIZCZN 7.. Zwiąki ięd stane odkstałcenia i naprężenia. I i II postać równań Hooke a Zależność deforacji brł od obciążeń ewnętrnch naruca istnienie
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GRANICZNYCH ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH DO OKREŚLANIA DOPUSZCZALNYCH STĘŻEŃ SUBSTANCJI CHEMICZNYCH NA POWIERZCHNI TERENU
Zastosowanie granicnych agadnień INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 9/2008, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddiał w Krakowie, s. 217 226 Komisja Technicnej
Bardziej szczegółowoZastosowanie numerycznej mechaniki płynów do prognozowania osiadania statku na torze wodnym o zmiennej geometrii
ACHOWSKI acek 1 KRATA Premsław 2 Zastosowanie numercnej mechaniki płnów do prognoowania osiadania statku na tore wodnm o miennej geometrii WSTĘP Światowa flota morska, mimo casowch awirowań wiąanch mijającm
Bardziej szczegółowoI. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.
Blok 1: Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Podstawowe wielkości ficne w kinematce Opis ruchu w różnch układach odniesienia Ruch wględn I Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Wsstkie wielkości
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowo2.1. ZGINANIE POPRZECZNE
.1. ZGINNIE POPRZECZNE.1.1. Wprowadenie Zginanie poprecne (ginanie e ścinaniem) wstępuje wted, gd ociążenie ewnętrne pręta redukuje się do momentu ginającego M i sił poprecnej. W prekroju takim wstępują
Bardziej szczegółowoMIESZANY PROBLEM POCZĄTKOWO-BRZEGOWY W TEORII TERMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE
Górnictwo i Geoinżynieria ok 33 Zesyt 1 9 Jan Gasyński* MIESZANY POBLEM POCZĄKOWO-BZEGOWY W EOII EMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄKOWE 1. Wstęp Analia stanów naprężenia i odkstałcenia w gruncie poostaje
Bardziej szczegółowoRównania ruchu płynu, podobnie jak w mechanice ciała stałego, są wyprowadzone z
3. Równania ruchu płnu Równania ruchu płnu, podobnie jak w mechanice ciała stałego, są wprowadone drugiej asad Newtona, która dla ciała o masie m mieniającego prędkość 1 w chwili t 1 do prędkości mian:
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia
Prkład Pretrenn tan naprężenia i odktałcenia Stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie jet określon a pomocą diewięciu kładowch, które onacam literą odpowiednimi indekami Pierw indek onaca normalną ewnętrną
Bardziej szczegółowoAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Hipotezy wytężeniowe.
HIPOTEZY WYTĘŻENIOWE Wtężenie i jego miara Wkres rociągania stali miękkiej pokauje że punkt materialn najdując się w jednoosiowm stanie naprężenia prechodi w trakcie więksania naprężenia pre kolejne stan
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ. Instrukcja do ćwiczenia
LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ Instrukcja do ćwicenia 3 Ruch precesjn giroskopu Cel ćwicenia Obserwacja jawiska precesji regularnej. Badanie ależności prędkości kątowej precesji od momentu sił
Bardziej szczegółowoCzęść 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH Wstęp
Cęść 1. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1.. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH.1. Wstęp Na wstępie prpomnijm, że gd premiescenie danego eementu jest funkcją diałającej nań sił Δ = f(p), to praca sił na tm premiesceniu jest równa:
Bardziej szczegółowoBadanie wymiennika ciepła typu płaszczowo-rurowy
Badanie wymiennika ciepła typu płascowo-rurowy opracował Damian Joachimiak . Rodaje wymienników ciepła. Wymiennik ciepła (prenośnik ciepła) jest to urądenie, w którym ciepło prekaywane jest od jednego
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 55-60 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.08 Maciej MAJOR, Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH
Bardziej szczegółowoBUDOWA ATOMU cd. MECHANIKA KWANTOWA
BUDOWA ATOMU cd. ajmuje się opisem ruchu cąstek elementarnch, układ można opiswać posługując się współrędnmi określającmi położenie bądź pęd, współrędne określa się pewnm prbliżeniem, np. współrędną dokładnością
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA. Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014
MECHANIKA OGÓLNA Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Licba godin: sem. II *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god. sem. III *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god., ale dla kier.
Bardziej szczegółowoGraficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4
Wkład 4 Podstawowe pojęcia i definicje . Modelowanie. Definicja Model awiera wsstkie dane i obiekt ora wiąki pomięd nimi, które są niebędne do prawidłowego wświetlenia i realiowania interakcji aplikacją,
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoMechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste
Katedra Robotki i Mechatroniki Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski Opis położenia i orientacji efektora Model geometrcn adanie proste Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie
Bardziej szczegółowo1. Zestawienie obciążeń
1. Zestawienie obciążeń Lp Opis obciążenia Obc. char. kn/m γ f k d Obc. obl. kn/m 1. Pokrcie ser.1,75 m [0,400kN/m2 1,75m] 0,70 1,35 -- 0,95 2. Obciążenie wiatrem połaci nawietrnej dachu - -0,86 1,50 0,00-1,29
Bardziej szczegółowoINSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PROCESOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA ĆWICZENIE NR MR-2
INTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PROCEOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI TOOWANEJ POLITECHNIKA CZĘTOCHOWKA LABORATORIUM Z PRZEDMIOTU METODY REZONANOWE ĆWICZENIE NR MR- EPR JONÓW Ni W FLUOROKRZEMIANIE NIKLU I.
Bardziej szczegółowoModelowanie zjawisk przepływowocieplnych. i wewnętrznie ożebrowanych. Karol Majewski Sławomir Grądziel
Modelowanie zjawisk przepływowocieplnych w rurach gładkich i wewnętrznie ożebrowanych Karol Majewski Sławomir Grądziel Plan prezentacji Wprowadzenie Wstęp do obliczeń Obliczenia numeryczne Modelowanie
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA STATECZNOŚCI ELEMENTÓW ŚCISKANYCH ZA POMOCĄ ANALIZY ZAAWANSOWANEJ
CZASOPISO IŻYIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURAL OF CIVIL EGIEERIG, EVIROET AD ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII,. 62 (4/15), paźdiernik-grudień 2015, s. 93-106 Agnieska GŁUSZKO 1 Lucjan ŚLĘCZKA
Bardziej szczegółowoMetody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
Bardziej szczegółowoPrzykład: Nośność na wyboczenie słupa przegubowego z stęŝeniami pośrednimi
3,0 ARKUSZ OBLICZEIOWY Dokument Ref: SX00a-E-EU Strona 1 4 Ttuł Prkład: ośność na wbocenie słupa pregubowego e Dot. Eurokodu E 1993-1-1 Wkonał Matthias Oppe Data cerwiec 00 Sprawdił Christian Müller Data
Bardziej szczegółowo1. Podstawy rachunku wektorowego
1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle
Bardziej szczegółowoBADANIE CHARAKTERYSTYK SZTYWNOŚCI MANIPULATORA SZEREGOWEGO Z WYKORZYSTANIEM CZUJNIKÓW LINKOWYCH
MARTA GÓRA, RYSZARD TRELA BADANIE CHARAKTERYSTYK SZTYWNOŚCI MANIPULATORA SZEREGOWEGO Z WYKORZYSTANIEM CZUJNIKÓW LINKOWYCH DETERMINATION OF STIFFNESS CHARACTERISTICS OF SERIAL TYPE MANIPULATOR BY USING
Bardziej szczegółowoZginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Bardziej szczegółowoInstalacje pompowe. Zadania do samodzielnego rozwiązania v = = dr inż. Michał Strzeszewski,
dr inż Michał Stresewski, 00-005 Instalacje pompowe Zadania do samodielnego rowiąania 1 Zadanie 1 Obli wymaganą wydajność pompy obiegowej pry następujących ałożeniach: oblieniowa moc cieplna instalacji
Bardziej szczegółowoWyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8
Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR -IA- Wkład Nr 9 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoWYKŁAD IV. VI.2. Modele hydrodynamiki wód podziemnych.
WYKŁAD IV VI.. Modele hdrodnamiki wód podiemnch. Równania hdrodnamiki wód podiemnch ostał określone pr prjęciu następującch ałożeń: ośrodek porowat twor strukturę ciała stałego traktowanego jako ośrodek
Bardziej szczegółowoWYTRZYMAŁOŚĆ ZŁOŻONA
TRAŁOŚĆ ŁOŻONA rpadki wtrmałości łożonej praktce inżnierskiej najcęściej spotka się łożone prpadki ociążeń konstrukcji. Do prawidłowego rowiąwania tc agadnień koniecna jest najomość wceśniej omówionc prostc
Bardziej szczegółowoHAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE
ELEKTRYKA 213 Zesyt 1 (225) Rok LIX Marcin FICE Politechnika Śląska w Gliwicach HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE Strescenie. W artykule predstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowoKatedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl
Bardziej szczegółowoGlobal Positioning System (GPS) zasada działania
Global Positioning Sstem GPS asada diałania Metoda wnacania pocji GPS apewnia pocję 3D -,, H. Parametr nawigacjn odległość odbiornika od SV. Odległość od SV wlicana na podstawie pomiaru casu podcas prebtej
Bardziej szczegółowoANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI ENERGII
Zesyty Problemowe Masyny Elektrycne Nr 9/211 15 Marcin Fice, Rafał Setlak Politechnika Śląska, Gliwice ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i Robotka sem I, rok ak 2008/2009 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R n def = {( 1, 2,, n ): 1 R 2 R n R } Funkcją n miennch
Bardziej szczegółowoPROGNOZA OSIADANIA BUDYNKU W ZWIĄZKU ZE ZMIANĄ SPOSOBU POSADOWIENIA THE PROGNOSIS OF BUILDING SETTLEMENT DUE TO CHANGES OF FOUNDATION
XXVI Konferencja awarie budowlane 213 Naukowo-Technicna ZYGMUNT MEYER, meyer@ut.edu.pl Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki MARIUZ KOWALÓW, m.kowalow@gco-consult.com
Bardziej szczegółowoMatematyka 2. Elementy analizy wektorowej cz I Pole wektorowe
Matematka Element anali wektorowej c I Pole wektorowe Literatura M.Gewert Z.Skoclas; Element anali wektorowej; Oficna Wdawnica GiS Wrocław 000 W.Żakowski W.Kołodiej; Matematka c II; WNT Warsawa 1984 W.Leksiński
Bardziej szczegółowoGRUPY SYMETRII Symetria kryształu
GRUPY SYMETRII Smetria krstału Zamknięte (punktowe) operacje smetrii (minimum jeden punkt prestreni nie porusa się wskutek astosowania amkniętej operacji smetrii): Obrot i obrot inwersjne; Inwersja (smetria
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.
CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. 2 god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 13. Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla. Cel ćwiczenia
Ćwicenie 13 Wynacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądowa metoda badania efektu alla,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH
Oga Kopac, am Łogowski, Wojciech Pawłowski, ichał Płotkowiak, Krstof mber Konsutacje naukowe: prof. r hab. JERZY RKOWSKI Ponań /3 ECHIK BUDOWI Praca sił normanch Siła normana prpomnienie (): Jest to siła
Bardziej szczegółowoBelki złożone i zespolone
Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki
Bardziej szczegółowoElementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Element smetrii makroskopowej w ujęciu macierowm. 2 god. Cel ćwicenia: tworenie macier smetrii elementów smetrii makroskopowej
Bardziej szczegółowoPręt nr 2 N 3,1416² ,1. Wyniki wymiarowania stali wg PN-EN 1993 (Stal1993_2d v. 1.3 licencja) Zadanie: P_OFFER Przekrój: 8 - Złożony
Pręt nr Wniki wmiarowania stali wg P-E 993 (Stal993_d v..3 licencja) Zadanie: P_OER Prekrój: 8 - Złożon Z Y 39 83 Wmiar prekroju: h6,0 s438,7 Charakterstka geometrcna prekroju: Ig4490, Ig34953,6 83,00
Bardziej szczegółowoTeoria względności. Wykład 5: Szczególna teoria względności Katarzyna Weron. Jak zmierzyć odległość? Jak zmierzyć odległość?
Teoria wględności Wkład 5: Scególna teoria wględności Katarna Weron Scególna (905) efekt ruchu wględnego gólna (96) efekt pola grawitacjnego siła grawitacji wnika lokalnej geometrii casoprestreni Matematka
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWEJ DO STEROWANIA PRACĄ WCIĄGARKI
acta mechanica et automatica, vo.4 no.2 (200) ZASTOSOWAIE SIECI EUROOWEJ DO STEROWAIA PRACĄ WCIĄGARKI Paweł FAŁAT * * Wdiał Zarądania i Informatki, Akademia Technicno Humanistcna, u Wiowa 9, 43-309 Biesko
Bardziej szczegółowoWyznaczanie środka ścinania w prętach o przekrojach niesymetrycznych
Insttut Mechaniki i Inżnierii Obliceniowej Wdiał Mechanicn echnologicn Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl LBORORIUM WYRZYMŁOŚCI MERIŁÓW Wnacanie środka ścinania w prętach o prekrojach niesmetrcnch WYZNCZNIE
Bardziej szczegółowoTransport zanieczyszczeń w rzece z uwzględnieniem dyfuzji dwukierunkowej
InŜnieria i Ochrona Środowiska 1, t. 1, nr 3, s. 37-33 Andrej BIELSKI Politechnika Krakowska, Wdiał Inżnierii Środowiska ul. Warsawska 4, 31-1 Kraków e-mail: abielski@riad.usk.pk.edu.pl Transport aniecsceń
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kinematyka
Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania
Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów
Bardziej szczegółowoV - objętość pewnej masy płynu (objętość płynna) otoczona powierzchnią S, która jest nieprzenikliwa dla elementów płynu
J. Santr - Wkład : Repettorim kinematki i dnamiki prepłwów Metod opis rch pln Podejście Lagrange a (inacej metoda wędrowna) polega na opiswani rch w prestreni pewnej wdielonej mas płn składającej się awse
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.
Bardziej szczegółowoLaboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATORY. Transformator jednofazowy. Zasada działania. Dla. mamy. Czyli. U 1 = E 1, a U 2 = E 2. Ponieważ S. , mamy: gdzie: z 1 E 1 E 2 I 1
TRANSFORMATORY Transformator jednofaowy Zasada diałania E E Z od Rys Transformator jednofaowy Dla mamy Cyli e ω ( t) m sinωt cosωt ω π sin ωt + m m π E ω m f m 4, 44 f m E 4, 44 f E m 4, 44 f m E, a E
Bardziej szczegółowoFale skrętne w pręcie
ae skrętne w ręcie + -(+) eement ręta r π ) ( 4 Lokane skręcenie o () moment skręcając moduł stwności r romień ręta r 4 ) ( π Pod włwem wadkowego momentu eement ręta uskuje rsiesenie kątowe i sełnion jest
Bardziej szczegółowo