1. Elementy wytrzymałości materiałów

Transkrypt

1 . Elementy wytrzymałści materiałów.. Odkształcenie Zmiana jednstkwa wymiaru (dimensin) lub kształtu (shape) przekrju pprzeczneg ciała materialneg, spwdwana ddziaływaniem zewnętrznym - dniesina d wyjściweg wymiaru L lub kształtu, tj. dpwiadająceg pczątkwi badań lub pmiarów kreślana jest jak dkształcenie inżynierskie (engineering strain): L Lu L Lu e = = = (.) L L L Odkształcenie całkwite (glbal strain) jest sumą dkształceń cząstkwych (partial strain), chwilwych przyrstów względnych, dniesinych d bieżącej długści próbki L: dl ε = (.) L Przy załżeniu małych przyrstów dl dkształcenie rzeczywiste (true strain) mżna zapisać w pstaci: Lu dl Lu = ln (.) ε = L L L i jest n definiwane jak lgarytm naturalny stsunku długści dcinka pmiarweg w chwili bserwacji L u, d długści wyjściwej dcinka L Rys... Rys... Definiwanie dkształceń Stąd zależnść między dkształceniem rzeczywistym i inżynierskim:

2 Pdstawy wytrzymałści materiałów Sylwester Kłysz ε = ( e) ln (.4) Zmiana liniweg wymiaru ciała na jednstkę długści, spwdwana bciążeniem rzciągającym lub ściskającym, jest nazywana dkształceniem liniwym (linear strain). Składwa dkształcenia liniweg w płaszczyźnie równległej d si próbki t dkształcenie siwe/pdłużne (axial/lngitudinal strain), a składwa w płaszczyźnie prstpadłej t dkształcenie pprzeczne (transverse/lateral strain). Między tymi dkształceniami istnieje zależnść pisana wzrem: gdzie: εd νs ε = E ν ν p E (.5) p naprężenie wywłujące dkształcenie; ε, ε d dkształcenie pdłużne i pprzeczne; ν s, ν p współczynnik Pissna (Pissn s rati) w zakresie sprężystym i plastycznym; E mduł Yunga (Yung s mdulus). Stsunek ε/e jest współczynnikiem kncentracji dkształceń (strain cncentratin factr) K ε. Tangens zmiany kątwej, pwstałej w wyniku bciążenia, między dwma liniami wyjściw prstpadłymi d siebie w danym punkcie ciała t dkształcenie kątwe/ścinania/pstaciwe (angular/shear/shape strain). Średnie dkształcenie kreślne na dcinku pmiarwym, dużym w prównaniu np. z dległścią międzyatmwą, t makrdkształcenie (macrstrain), a kreślne na dcinku prównywalnym z dległścią międzyatmwą, t mikrdkształcenie (micrstrain). Odkształcenie jest wielkścią bezwymiarwą (nndimensinal value), częst jednak wyrażane jest w mm/mm, m/m lub w prcentach. Odkształcenie związane ze wzrstem mierzneg wymiaru jest traktwane jak ddatnie, jeśli wymiar ulega zmniejszeniu dpwiednie dkształcenie jest ujemne. W zakresie małych defrmacji sprężyst-plastycznych bwiązuje zasada addytywnści (additive principle) dkształceń: ε = ε spr ε pl (.6)

3 Odkształcenie (.7) gdzie ε spr = /E, jest dkształceniem sprężystym (elastic strain), dla któreg stsuje się praw Hke a (Hk s law), a dkształcenie plastyczne (plastic strain): ε = ε (.7) pl ε spr jest pisywane wg zależnści Ramberga-Osgda (Ramberg-Osgd equatin): gdzie: ε pl / n = (.8) K K współczynnik wytrzymałści statycznej (static strength cefficient); wartść K dpwiada naprężeniu, dla któreg ε pl = l; n wykładnik umcnienia statyczneg (static/strain hardening expnent); wartść n dpwiada tangenswi kąta nachylenia liniweg dcinka wykresu w układzie lgarytmicznym lg - lgε pl. W danym punkcie ciała stan dkształceń (strain state) jest definiwany przez sześć składwych (strain cmpnent) dniesinych d układu si współrzędnych - trzy liniwe (zazwyczaj siwe) i trzy kątwe (ścinające). Odkształcenia związane z działaniem naprężeń nrmalnych/stycznych nazywa się dkształceniami nrmalnymi/stycznymi (nrmal/tangential strain). Dla bciążeń wielsiwych (multiaxial lading) dkształcenia związane z każdym z przyłżnych bciążeń sumują się sumaryczne dkształcenie wylicza się wg zasady addytywnści (additive principle) z naprężeń głównych,, (principal stress) z uwzględnieniem współczynnika Pissna v: = (.9) E ( ν( )) ε = (.) E ( ν( )) ε = (.) E ( ν( )) ε W badaniach mechanicznych nie są rzważane dkształcenia wynikające np. z termiczneg wydłużania (dkształcenia termiczne, thermal strain) i zmiany wywłane wilgtnścią jak nieisttne dla prblemu.

4 Pdstawy wytrzymałści materiałów Sylwester Kłysz.. Naprężenie Intensywnść sił lub składwych siły w punkcie ciała, działających na pwierzchnię przechdzącą przez ten punkt. W badaniach rzciągania, ściskania i ścinania przewidzianych w wymaganiach technicznych dla prduktów, naprężenie (stress) jest bliczane na pdstawie wyjściweg wymiaru przekrju pprzeczneg próbki lub elementu (initial net sectin) nazywane jest naprężeniem inżynierskim S (engineering stress). W testach na rzciąganie i ściskanie siwe naprężenia, bliczane na pdstawie rzeczywisteg przekrju pprzeczneg próbki (real net sectin) w mmencie bserwacji, nszą nazwę naprężeń rzeczywistych (true stress). Naprężenia wyznaczne przy zastswaniu terii sprężystści dla przekrju nminalneg (nminal net sectin), bez uwzględniania wpływu naprężeń wytwrznych przez gemetryczne nieciągłści, takie jak twry, rwki, zmiany prfili itp., t naprężenia nminalne (nminal stress). Naprężenie inżynierskie (nminalne), jak stsunek siły P d pprzeczneg pczątkweg przekrju A na który działa siła, kreśla wzór: P S = (.) A Przy załżeniu nieściśliwści materiału (material incmpressibility), tzn. że dkształca się n bez zmiany bjętści: gdzie: A L = A L (.) A, L pczątkwe ple przekrju i długść elementu; A u, L u ple przekrju i długść elementu p dkształceniu, mżna zapisać zależnść między naprężeniem rzeczywistym i inżynierskim: u u P = = S( e) (.4) A u Stsunek /S kreśla współczynnik kncentracji naprężeń (stress cncentratin factr) K. Składwa naprężenia prstpadła (perpendicular cmpnent) d płaszczyzny przekrju na który działają siły, t naprężenie nrmalne (nrmal stress) składwa styczna (parallel cmpnent) t naprężenie styczne/tnące 4

5 Naprężenie (.4) (tangential/cut stress) (Rys..). Naprężenie ścinające na przekrju pprzecznym wywłujące skręcanie t naprężenie skrętne (trsin stress). Naprężenie w elemencie, który jest w spczynku, w stanie równwagi i w jednrdnej temperaturze, gdy nie działają na nieg siły zewnętrzne i maswe t naprężenie resztkwe (residual stress). Rys... Definiwanie naprężeń: a) nrmalnych; b) stycznych; c) wyrażnych za pmcą składwych siły; d) stycznych kmplementarnych Naprężenia działające na pszczególne ściany elementu mżna rzłżyć na składwe równległe d trzech wzajemnie prstpadłych krawędzi hiptetyczneg sześcianu (X, X i X ). 5

6 Pdstawy wytrzymałści materiałów Sylwester Kłysz Każdej składwej przypisuje się symbl ij, w którym pierwszy wskaźnik i znacza ścianę, na którą naprężenie działa, a drugi wskaźnik j kierunek jeg działania Rys.. (i, j =,,). Rys... Oznakwanie naprężeń: ij znacza naprężenie działające na ścianę i (prstpadłą d si i), równlegle d si j; ii jest naprężeniem nrmalnym; ij (i j) jest naprężeniem stycznym Dziewięć składwych naprężeń (stress cmpnent) ij, dpwiedni zestawinych w macierz, twrzy tensr naprężeń (stress tensr): (.5) który pisuje całkwicie stan naprężenia w dwlnym punkcie daneg elementu. Wyrazy leżące na przekątnej tensra (,, ) reprezentują naprężenia nrmalne. Ddatnie naprężenia nrmalne są naprężeniami rzciągającymi (tensin stress), a ujemne - naprężeniami ściskającymi (cmpresin stress). Naprężenia te na równległych przekrjach są takiej samej wielkści, lecz mają przeciwne zwrty. Wyrazy nie leżące na przekątnej tensra przedstawiają naprężenia ścinające (shear stress). Naprężenia styczne są kmplementarne (cmplementary stress), tzn. zachdzi zależnść ij = ji w stanie równwagi nie zachdzi brót elementu, wbec czeg tensr naprężeń zawiera tylk sześć składwych niezależnych. Przy zmianie rientacji układu współrzędnych składwe tensra naprężeń przyjmują nwe wartści. Istnieje taka rientacja, przy której naprężenia styczne dają się zredukwać d zera, a zatem tensr naprężeń przyjmuje wówczas pstać: 6

7 Naprężenie (.6) 7 (.6) i dpwiadające tej rientacji naprężenia nrmalne (znaczne zwyczajw jak, i ) nszą nazwę naprężeń głównych (principal stress). Zwykle przyjmuje się takie ich znaczenie, aby > >. Zależnie d knfiguracji tych naprężeń wyróżnia się następujące stany naprężeń (stress state): jednsiwy (uniaxial stress state), gdy dwa z trzech naprężeń głównych równe są zer; dwusiwy (biaxial stress state), gdy jedn z trzech naprężeń głównych równe jest zer; trzysiwy (triaxial stress state), gdy żadne z trzech naprężeń głównych nie jest równe zer. Jeżeli wszystkie trzy naprężenia główne są równe ( = = = h ), t mówi się, iż jest t hydrstatyczny stan naprężeń (hydrstatic stress state). Tensr naprężeń głównych mże być rzłżny na dwie części składwe: = = (.7) Pierwsza część przedstawia wówczas naprężenie hydrstatyczne (hydrstatic stress) trzech jednakwych składwych: = h (.8)

8 Pdstawy wytrzymałści materiałów Sylwester Kłysz Część druga jest zwana naprężeniem dewiacyjnym lub naprężeniem zredukwanym (deviatin/reduced stress) trzech składwych: d, i = (.9) i Składwa hydrstatyczna wywłuje zmianę bjętści bciążneg elementu (dilatatin, dilatatinal strain, vlumetric strain), lecz nie pwduje zmiany kształtu, dkształceń pstaciwych (shear strain), zniekształcenia (defrmatin, nn-dilatatinal strain). Naprężenie hydrstatyczne nie wywłuje płynięcia plastyczneg materiału, nawet gdy jest bardz duże. W przeciwieństwie d teg składwa dewiacyjna naprężenia nie pwduje zmiany bjętści, wywłuje natmiast zmianę kształtu i płynięcie plastyczne. h 8