CZĘŚCIOWY PORZĄDEK W WYWAŻANIU WARTOŚCI I RANKINGACH - STUDIUM PRZYPADKU

Transkrypt

1 CZĘŚCIOWY PORZĄDEK W WYWAŻANIU WARTOŚCI I RANKINGACH - STUDIUM PRZYPADKU Wacław GIERULSKI*, Andrzej OKNIŃSKI*, Bogusław RADZISZEWSKI** *Poltechnka Śwętokrzyska WZMK, Kelce, **Poltechnka Śwętokrzyska WMBM, Kelce Streszczene: W pracy zastosowano etodę Data Envelopent Analyss do zbadana efektywnośc dzałana różnej welkośc przesęborstw (obektów) w różnych sektorach gospodark polskej w latach Welowyarowa analza, uwzględnająca sede różnych cech charakteryzujących przedsęborstwa, pozwolła wyznaczyć sektory efektywne. Zwrócono uwagę na to, że rozważane zagadnene z ateatycznego punktu wdzena należy do kręgu zagadneń zwązanych z porządke częścowy. Pokazano, że stosując konsekwentne etodę DEA ożna zbudować rankng dzeląc badany zbór sektorów gospodark na podzbory o jednakowej efektywnośc. W podobnych znanych w lteraturze rozważanach ogranczano sę do wyznaczena obektów efektywnych (najlepszych) traktując je jako wzorzec do oceny obektów pozostałych, ne przeprowadzając konsekwentne porównana ch ędzy sobą. Słowa kluczowe: DEA, częścowy porządek, efektywność, rankng 1. WPROWADZENIE Zwykle w przypadku dużej lczby danych opsujących pewen zbór obektów, w celu ch oceny, dąży sę do znejszena ch lczby. Służy teu wele różnych etod. Podzelć je ożna na lnowe nelnowe. Metody lnowe zerzają do tego, aby przyporządkować każdeu obektow jedną lczbę rzeczywstą (porządek lnowy). W ten sposób każdy obekt oże być reprezentowany przez punkt leżący na os lczbowej. Z dwóch obetów ten jest lepszy, którego lczba reprezentująca jest wększa. Metod nelnowych ne da sę tak prosto scharakteryzować. Zalczyć do nch ożna na przykład etody dendrytowe prowadzące do utworzena dendrytu stanowącego lustrację sposobu łączena obektów (należy tu.n. taksonoa wrocławska), etody drzewkowe agloeracyjne prowadzące do utworzena drzewka połączeń stanowącego lustrację sposobu herarch łączena obektów (etoda najblższego sąsedztwa, etoda najdalszego sąsedztwa, etoda średnej ędzygrupowej, etoda środków cężkośc, etoda Warda), etoda donacj wele nnych. Zwykle ów sę [7], że ne wszystke cechy obektów są jednakowo ważne ne wszystke uszą być uwzględnane. Wyberajc zenne dagnostyczne należy kerować sę kryteru: unwersalnośc, zennośc, stopna skorelowana, ważnośc. Poneważ zenne dagnostyczne ogą być wyrażone w różnych jednostkach ogą przyjować wartośc z różnych zakresów dlatego często zaleca sę przeprowadzene operacj standaryzacj, noralzacj przekształceń lorazowych, które ają zapewnać elnowane wyżej

2 wyenonych nedogodnośc [6]. Dalej stosuje sę foruły agregujące w celu wyznaczena tak zwanego ernka syntetycznego. Różne sposoby agregacj ogą jednak prowadzć do róznego uporządkowana [1]. W przypadku tzw etod bezwzorcowych jako ernk syntetyczny obektu przyjuje sę wartość średną zennych dagnostyczch poddanych wyżej wyenony zabego. Korzystając z tych ernków osąganych przez obekty ożna zbudować rankng kerując sę zasadą, że ty wyższą pozycję w tworzony rankngu osąga obekt, wększą wartość osąga jego wskaźnk syntetyczny. W przypadku etod wzorcowych wyznacza sę odległośc rozważanych obektów od wzorca, które służą do zbudowana wskaźnka syntetycznego. Jego wartośc wykorzystuje sę do sporządzena ranknku obektów. Tego typu etody prowadzą zwykle do zastąpena wyjścowego zboru danych zbore zawerający nej nforacj o badanych obektach lub arbtralne wybrany podzbora. Plan pracy jest następujący: w punkce 2 pokazano na przykładze klasyfkacj jednostek naukowych stosowanych przez Mnsterstwo Nauk Szkolnctwa Wyższego często wykorzystywany scheat redukcj probleu welowyarowgo do probleu lnowego. Stosuje sę w ty celu nektóre ze wspoanych wyżej etod. W punkce 3 oówono probleatykę zwązaną z częścowy porządke, a punkce 4 przedstawono etodę DEA wyważana wartośc dla welu obektów charakteryzujących sę weloa różny efekta przy welu różnych nakładach. W przedostatn 5 ty punkce przedstawono wynk analzy efektywnośc 11 sekcj gospodark (C+D+E przeysł, D - przetwórstwo przeysłowe, F budownctwo, G - handel naprawy, H - hotele restauracje, I - transport, gospodarka agazynowa łączność, J - pośrednctwo fnansowe, K - obsługa neruchoośc fr; nauka, M edukacja, N - ochrona zdrowa opeka społeczna, O - pozostała dzałalność usługowa kounalna, społeczna ndywdualna) z podzałe na 5 grup przedsęborstw (cała gospodarka, zatrudnene węcej nż 250 osób, zatrudnene ędzy , zatrudnene ędzy zatrunene ne węcej nż 9 osób). W ostatn punkce 6 zawarte zostały wnosk z przeprowadzonych badań. 2. PORZĄDEK LINIOWY - KASYFIKACJA JEDNOSTEK NAUKOWYCH Jednostk naukowe są ocenane w grupach jednostek jednorodnych ze względu na dzedznę lub dzedzny badań naukowych [10]. Oceny dokonuje sę odrębne w dwóch zakresach (dzel sę zate zbór cech obektów na dwa podzbory). W zakrese wynków dzałalnośc naukowej ocena obejuje publkacje recenzowane autorstwa pracownków jednostk naukowej, onografe naukowe podręcznk akadecke autorstwa pracownków jednostk naukowe oraz posadane uprawneń do nadawana stopn naukowych. W zakrese zastosowań praktycznych wynków badań naukowych prac rozwojowych są ocenane nowe technologe, aterały, wyroby, systey, usług etody, wdrożena wynków badań naukowych prac rozwojowych, patenty, lcencje, prawa ochronne na wzory użytkowe, posadane laboratorów z akredytacją Polskego Centru Akredytacj.

3 Ocena paraetryczna jednostk dokonywana jest przy uwzględnenu ne wszystkch wynków dzałalnośc (wynków), a tylko najważnejszych publkacj onograf, najważnejszych zastosowań praktycznych wynków badań naukowych prac rozwojowych z okresu ostatnch 4 lat, których lczba ne oże być wększa nż 2 N, gdze N jest lczbą osób zatrudnonych w jednostce przy prowadzenu badań naukowych lub prac rozwojowych na podstawe stosunku pracy, dla których ta jednostka jest podstawowy ejsce pracy. W każdy zakrese są arbtralne wybrane paraetry przypsana arbtralne lczba punktów. Wynk oceny paraetrycznej dla poszczególnych jej zakresów przedstawa sę za poocą wskaźnków efektywnośc EI E II, rozuanych jako stosunek lczby punktów uzyskanych przez jednostkę naukową do lczby N. Oceny jednostek naukowych ch kategore ustala sę na podstawe końcowego wskaźnka efektywnośc jednostk E EwIWI EwIIWII, wylczonego jako suę loczynów efektywnośc względnych EwI E wii rozuanych jako stosunk wskażnków efektywnośc jednostk odnesonych do aksyalnych wskaźnków w jednorodnej grupe jednostek, z uwzględnene wartośc wag WI WII arbtralne ustalonych dla poszczególnych grup jednostek jednorodnych. Podzału jednostek na kategore dokonuje sę według następującej, arbtralne dobranej reguły: do perwszej - których końcowy wskaźnk efektywnośc przekracza o 30 % jego średną wartość w grupe jednostek jednorodnych, do drugej - których końcowy wskaźnk efektywnośc przekracza o 10 % jego średną wartość w grupe jednostek jednorodnych, do trzecej - których końcowy wskaźnk efektywnośc stanow co najnej 90 % jego średnej wartośc w grupe jednostek jednorodnych, do czwartej - których końcowy wskaźnk efektywnośc stanow co najnej 70 % jego średnej wartośc w grupe jednostek jednorodnych do pątej - których końcowy wskaźnk efektywnośc jest nejszy nż 70 % jego średnej wartośc w grupe jednostek jednorodnych. Zauważy, że MNSW stosuje ocenę efektywnośc ne uwzględnając zupełne welkośc ponesonych nakładów by uzyskać ocenane efekty. 3. PORZĄDEK CZĘŚCIOWY I RANKINGI Potoczne ówy, że zbór skończony jest w uporządkowany, gdy jego eleenty ożey ułożyć w szereg od "najnejszego'' do "najwększego''. Dla określena takego porządku stotna jest relacja "poprzedza". Jeżel zrezygnujey z wyagana, by dowolne różne porządkowane" obekty ożna było ze sobą porównywać dochodzy do tak zwanego porządku częścowego. Jest wele przykładów pokazujących, że w takej sytuacj oże być usprawedlwone nazywane porządke badanego porównywana eleentów. Perwszy przykłade oże być seć wodna Wsły [2]. Naturalna wydaje sę uowa, że punkt a poprzedza punkt b, jeśl z punktu a ożna dopłynąć do b "z prąde", to znaczy bez użyca woseł, otorówk tp. Pozostałe warunk z defncj porządku są tu spełnone, ale bez trudu znajdzey eleenty neporównywalne. Na przykład jeden punkt na Dunajcu, drug zaś na Pse. Porządek, w który dowolne dwa eleenty są porównywalne, nazywa

4 sę porządke lnowy (albo czase - zupełny). Nazwa berze sę stąd, że eleenty zboru w ten sposób uporządkowanego ożna ustawć w szeregu, w ln. Gdy dopuszczay ożlwość stnena eleentów neporównywalnych, to ów sę o porządku częścowy. Blższy ntucj jest porządek lnowy, który najczęścej kojarzy sę z uporządkowane zboru lczb rzeczywstych. Jednak w praktyce różne sytuacje prowadzą w naturalny sposób do porządków częścowych. Oprócz tych już wsponanych, śwetnego odelu dostarcza próba uporządkowana punktów na płaszczyźne. Każdy punkt jest opsany przez parę współrzędnych. Naturalne wydaje sę przyjęce uowy, że punkt ( x 1, y1 ) poprzedza punkt ( x 2, y2 ), gdy x1 x2 y1 y2. Będze to, oczywśce porządek lnowy. Ale na płaszczyźne stneją punkty na przykład para (3,1) (1,3), które ne spełnają tych nerównośc wobec tego są neporównywalne. W tej sytuacj ay do czynena tylko z porządke częścowy. Rys.1. Częścowy porządek Porządkować ożna ne tylko obekty ale dzałana. Przykłade oże być popowane kół w rowerze. Na rysunku 1 pokazano dzałana częścowo uporządkowane. W zborach uporządkowanych częścowo są ożlwe znaczne bardzej skoplkowane sytuacje nż w zborach uporządkowanych lnowo. Rys. 2. Częścowy porządek

5 Porządek w zborze ożna zlustrować za poocą dagrau (rys. 2). Eleenty zboru (obekty) przedstaway jako punkty (kropk), a zależnośc poędzy n jako odcnk ze strzałka, od "najwększego" do "najnejszego". Oczywśce ne rysujey wszystkch strzałek: wystarczy paętać o ty, że jeśl ożey przejść z A do D oraz z D do E, to dojdzey z A do E. Porządek lnowy nterpretujey za poocą punktów ułożonych na ln prostej. W dagrae zboru częścowo uporządkowanego ogą sę pojawć rozgałęzena, gdy ne wszystke eleenty są porównywalne. Na rysunku 2 przedstawono scheatyczne obekty: A, B, C, E, G, H K. Z tego dagrau wynka następujący porządek: Obekty ( A, B, C) D ( E, F) G ( H, K) A, B C są "neporównywalne", gdyż ne ożna ędzy n ustalć, bez dodatkowych nforacj, relacj nejszośc. Ne ożna zate ch zalczyć do różnych klas rankngowych. Dotyczy to równeż obektów E, F oraz H, K. Często, dodając dodatkowe warunk, ne wynkające ze zboru wartośc zennych dagnostycznych, próbuje sę w takch sytuacjach doprowadzć do porządku lnowego (dagra Hassego jego odyfkacje [ 8,10,11]). 4. WYWAŻANIE WARTOŚCI [3,4,7] Rozważy n obektów O ( j 1,2,..., n j ), których efektywność chcey wyznaczyć. Nech każdy obekt korzystając z różnych nakładów uzyskuje s różnych efektów. Dokładnej, nech obekt O korzystając z nakładu x ( 1,2,..., ) uzyskuje efekt y ( r 1,2,..., s rj j ). Zakłada sę, że każdy rozważany obekt a przynajnej jedno wejśce jedno wyjśce oraz, że nakłady efekty są neujene tj., 0 j x 0 j y. Można teraz, wracając do oceny względnej efektywnośc w postac lorazu (1), wyznaczyć względną efektywność obektu O porównując ją z względny efektywnośca wszystkch pozostałych obektów j 1,2,..., ). W ty celu wprowadza sę dla ocenanego obektu dwe welkośc: O ( n j s u y, charakteryzującxą ważony efekt v x jako ważony nakład, gdze u v oznaczają wag poszczególnych efektów nakładów. W tej sytuacj dla obektu ocenanego loraz pojedynczych nakładów efektów staje sę funkcją nożnków u v. Najlepszą charakterystyką efektywnośc ocenanego obektu będze zate najwększa wartość lorazu rj

6 s y r r r 1 x 1 ax (1) Iloraz powyższy ożna traktować jako funkcję celu, w której zenny decyzyjny są nożnk u v. Aby rozważany proble był zadane prograowana ateatycznego należy jeszcze dodać ogranczena: s 1 1 u v x y j j 1 u 0, v 0 ( 1,2,..., s, k 1,2,..., k, j 1,2,..., n, (2) ). (3) Perwsze ogranczene oznacza, że dla każdego obektu loraz ważonych efektów ważonych nakładów ne jest wększy od jednośc, a druge jest tzw. ogranczene naturalny w prograowanu ateatyczny. Aby znaleźć "najlepszą" kobnację obektów, które donują nad obekte należy rozwązać powyższe zadane prograowana nelnowego. Zagadnene (1), (2) (3) a neskończene wele rozwązań postac u * * * v v, gdze 0 oznacza dowolną stałą, a u v oznacza optyalne rozwązane tego zagadnena. W celu ujednolcena rozwązana ożna przyjąć dodatkowe ogranczene na przykład w postac v 1. Wobec tego zagadnene (1), (2) (3) ożna zapsać w postac: x 1 przy ogranczenach u s 1 ax y O (4) y x 0, j 1,2,..., n s 1 j 1 j 1 1 x (5), (6) 0, 0 ( 1,2,..., s, k 1,2,..., k gdze zaast ( u, v ) wprowadzono oznaczene (, )., (7) Powyższe zadana najwygodnej jest jednak rozwązywać w postac dualnej, które w postac kanoncznej nożna przedstawć w postac : Wyznaczyć *

7 przy ogranczenach s ( r 1s r n j 1 n j 1 1s ) n x s j y s rj j j r x y r, 0, 0 ( 1,2,..., ) ( r 1,2,..., s) (8) (9) gdze n oznacza lczbę obektów, s, 0 s r 0, ( j 1,2,... n) (10) wag -tego obektu, - efektywność obektu, tak zwane reszty dostateczne ała stała dodatna. Rozwązując powyższe zadane ożna wyznaczyć efektywność obektu ( 1 oznacza obekt efektywny), oraz efektywne pozoy wejść 1 lub efektywne 1 n pozoy wyjść 1 y r (przy stały wejścu). Pozoy te dają nforacje co należy zrobć w przypadku obektu neefektywnego by znalazł sę on na pozoe obektów efektywnych. Rozwązane tego zadana daje zate swego rodzaju rankng. Przyponjy, że rankng obektów daje ożlwość ch porównana. Do wylczena rankngu używa sę zwykle jakchś wskaźnków syntetycznych. Często w każdy rankngu wyróżna sę klka grup rankngowych, do których kwalfkuje sę poszczególne obekty. Oprócz rankngu syntetycznego, tworzy sę rankng obektów w różnych podzborach zboru zennych dagnostycznych. Kwalfkacja do tych klas jest najczęścej oparta na subektywnych kryterach. Korzystając z etody DEA ożna wyznaczyć perwszą klasę rankngową w postac obektów efektywnych. Drugą klasę rankngową wyznaczyy przeprowadzając powyższe rozważana ale dla podzboru obektów, które pozostaną po odrzucenu obektów zalczonych do perwszej klasy rangngowej. Podobne, jeśl stneją, ożna utworzyć następne klasy. Postępowane take przeprowadzy w rozdzale następny. 5. WYNIKI ANALIZY EFEKTYWNOŚCI Przedstawone w ty punkce wynk uzyskano przy zastosowanu MS Excel do rozwązana zagadnena prograowana lnowego sforułowanego w poprzedn rozdzale na zborze danych opublkowanych przez PARP [9]. Przykładowe dane dotyczące najnejszych przedsęborstw zawarte są w tabel 1. Do oceny efektywnośc n 11 sektorów gospodark wybrano następujące zenne dagnostyczne: s 1 efekty (przychody) 6 nakłady (lczba pracujących w tyś. osób, lczba przedsębrstw aktywnych, wynagrodzene esęczne brutto w zł., nakłady nwestycyjne w ln zł., wartość brutto środków trwałych w ln zł., zużyce środków trwałych w %). Ocenę efektywnośc przeprowadzono w grupach przedsęborstw zatrudnających 0-9 osób, n j x j j

8 Tabela 1. Przedsęborstwa zatrudnające 0-9 osób L.pracu L.przeds -jących ę-borstw Nakłady nwest. W.br.śr. trwałych Wyszczególnene Lata Przychody Wynagrodzene 100- zużyce C+D+E - Przeysł , , ,7 71, , , ,5 71,2 D - Przetwórstwo przeysłowe , , ,7 70, , , ,2 69,4 F - Budownctwo , , ,6 78, , , ,1 76,3 G - Handel naprawy , , ,0 70, , , ,6 70,1 H - Hotele restauracje , , ,2 84, , , ,8 84,6 I - Transport, gosp. ag , , ,7 67, , , ,9 66,4 J - Pośrednctwo fnansowe , , ,2 74, , , ,8 72,1 K - Obsługa neruch. fr , , ,8 80, , , ,8 81,0 M - Edukacja , ,5 605,7 70, , ,5 689,0 69,3 N - Ochrona zdrowa , , ,0 71, , , ,7 74,2 O - Pozostała dz. usł , , ,5 75, , , ,7 73,9 *Źródło [9]

9 osób, osób, węcej nż 250 osób oraz wszystke prześborstwa raze. Efektywność ocenono nezależne dla lat PRZEDSIĘBIORSTWA ZATRUDNIAJĄCE 0-9 OSÓB Rys.3. Zatrudnene 0-9 osób, pozo 0 Stąd wynka, że w latach efektywny sektora były sektory G-handel naprawy oraz J- pośrednctwo fnansowe. Te sektory ożna zalczyć do 1 klasy rankngowej. Po odrzucenu tych dwóch sektorów, stosując dentyczne postępowane otrzyay sektory, które zalczyy do 2 klasy rankngowej. Rys.4. Zatrudnene 0-9 osób, pozo 1 Z rysunku 4 wynka, że do tej klasy należy zalczyć sektory: C+D+E-przeysł, D- przetwórstwo, F- budownctwo I- transport, gosporka. Ocena efektywnośc pozostałych sektorów prowadz do wynków przedstawonych na rysunku.5. Rankng sektorów w rozważany przypadku ożna przedstawć w postac (perwsze trzy klasy): rok ( G, J ) ( C D E, I ) ( H, M, N, O) (11)

10 rok ( G, J ) ( C D E, I ) ( H, M ) (12) Rys.5. Zatrudnene 0-9 osób, pozo PRZEDSIĘBIORSTWA ZATRUDNIAJĄCE OSÓB Postępowane dentyczne jak w poprzedn punkce zastosowane do danych przedsęborstw zatrudnających osób dprowadzło do wynków przedstawonych na rysunkach 6 7. Rys.6. Zatrudnene osób, pozo 0 W ty przypadku wynk ożna przdstawć w postac (dwe perwsze klasy): rok ( G, J ) ( C D E, I, K) (13) rok ( G, J ) ( C D E, I, M, N ) (14)

11 Rys.7. Zatrudnene osób, pozo PRZEDSIĘBIORSTWA ZATRUDNIAJĄCE OSÓB Rys.8. Zatrudnene osób, pozo 0 W ty przypadku wynk są przedstawone na rysunkach 8 9. Do najbardzej efektywnych sektorów G - handel naprawy J - posrednctwo fnansowe w grupach przedsęborstw zatrudnających 0-9 osób osób ty raze dochodz sektor C+D+E - przeysł. W ty przypadku wynk ożna przdstawć w postac (dwe perwsze klasy): rok ( C D E, G, J ) ( I) (15)

12 rok ( C D E, G, J ) ( I) (16) Rys.9. Zatrudnene osób, pozo PRZEDSIĘBIORSTWA ZATRUDNIAJĄCE WIĘCEJ NIŻ 249 OSÓB W przypadku przedsęborstw zatrudnających węcej nż 250 osób do najbardzej efektywnych sektorów dochodz sektor D - przetwórstwo przeysłowe. Z rysunków wynka teraz, że rok ( C D E, G, J ) ( I, K) (17) rok ( C D E, G) ( I, J, K, O) (18) Rys.10. Zatrudnene węcej nż 249 osób, pozo 0

13 Rys.11. Zatrudnene węcej nż 24 9 osób, pozo CAŁA GOSPODARKA - WSZYSTKIE PRZEDSIĘBIORSTWA RAZEM W przypadku wszystkch przedsęborstw wynk są przedstawone na rysunkach Do perwszej klasy rankngowej należą te sae sektory, które były zalczone do perwsze klasy w przypadku przedsęborstw dużych (zatrudnających węcej nż 250 osób). Rys.12. Wszystke przedsęborstwa raze, pozo 0 Do drugej klasy rankngowej już ne należą wszystke pozostałe sektory. W ty przypadku ay bowe następujące relacje rok ( C D E, G, J ) ( I, K) (19) rok ( C D E, G, J ) ( I, K) (20)

14 Rys.13. Wszystke przedsęborstwa raze, pozo 1 6. WNIOSKI W pracy przedstawono zastosowana welowyarowej analzy efektywnośc różnych sektorów gospadark w latach Pokazano, że klkustopnowe zastosowane etody DEA pozwola na podzał sektorów gospodark na klasy o jednakowej efektywnośc. W tej etodze lczba grup w rankngu lczba obektów kwalfkowanych do poszczególnych grup wynka z analzownego zboru danych, a ne z arbtralnego z góry przyjętego założena. Z przeprowadzonych badań wynka (wzory 11-20), że w prawe wszystkch klasach przedsęborstw do najbardzej efektywnych należą sektory G - handel naprawy J- pośrednctwo fnansowe. Wskazuje to na stablność tych sektorów. Potwerdza to starą ntucyjną prawdę o ty w jakch sektorach należy poszukwać pracy. Ze wzroste lczby zatrudnonych do tej klasy dołączają sektory C+D+E - przeysł, D - przetwórstwo przeysłowe F - budownctwo. 7. LITERATURA [1] Bruggeann R., Vogt K., Restrepo G., Son U., The concept of stablty felds and hot spots n rankng of envronental checals, Envronental Modellng & Software, 23, 2008, pp , [2] Ceselsk K., Pogoda Z.,Daenty ateatyk, (Poszukwane aksyalnego czyl leat Kuratowskego-Zorna), Prószyńsk S-ka, [3] Cooper Wla W., Seford Lawrence M., Handbook on Data Envelopent Analyss (Internatonal Seres n Operatons research & Manageent Scence), Lavoser 2004 (Chapter 1, Data Envelopent Analyss, Hstory, Models and Interpretatons), [4] Doagała A., Przestrzenno-czasowa analza efektywnośc jednostek decyzyjnych etodą data envelopent analyss na przykładze banków polskch. Badana Operacyjne Decyzje, Nr , str ,

15 [5] Doagała A.: Metoda data envelopent analyss jako narzędze badana względnej efektywnośc techncznej. Badana Operacyjne Decyzje, Nr , str.21-34, [6] Hołodnk-Janczura G., Badane jakośc produktu nforatycznego etodą wartoścowana, Badana Operacyjne Decyzje, Nr 2, 2007, str.55-69, [7] Kunasz M., Przykład zastosowana etod WAP do analzy procesów gospodarowana zasoba ludzk w przedsęborstwe, Rozdzał 12 z, [8] Pavan M., Todeschn R., New ndces for analysng partal rankng dagras, Analytca Chca Acta 515, 2004, pp , [9] Raport o stane sektora ałych średnch przedsęborstw w Polsce w latach , Polska Agencja Rozwoju Przedsęborczośc, Publkacja pod redakcją A Tokaj-Krzewskej S. Pycńskego, Warszawa 2006, [10] Rozporządzene Mnstra MNSW z 17 paźdzernka 2007, Dz. U. z 2007 r. Nr 205, poz. 1489, [11] Słowńsk R., Algoryt konstrukcj lsty rankngowej jednostek, Strona nternetowa Kotetu Inforatyk PAN, czerwec 2008, [12] Vogt K., Bruggeann R., Pudenz S., A ult-crtera evaluaton of envronental databases usng the Hasse Dagra Technque (ProRank) software, Envronental Modellng & Software, 21, 2006, pp PARTIAL ORDER IN RANKING AND ENVIRONMENTS - CASE STADY Suary: Keywords: data envelopent analyss, partal order, effcency, rankng