Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c."

Transkrypt

1 Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t )=D+ d (t ) D+ d (t )= V c + v c (t ) V M D= V c V M d (t )= v c (t ) V M Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 8

2 Transmitancja Układ klasyczny L{ v c (t ) } G m (s)= d (s) v c (s) = L { d (t )} V L { v c (t )} = M L { v c (t )} = Układ z niezerowym poziomem niskim 1 V M v c (s) v c (s) = 1 V M D 1 d (t )= v c (t ) V L V H V L dla V L v c (t ) V H 0 V L V H V c Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 9

3 Ograniczenia modulatora Z zasady działania modulatora wynika jego próbkujący charakter Częstotliwość próbkowania jest równa częstotliwości pracy przetwornicy Twierdzenie Nyquista: nie da się analizować sygnałów (składowych) o częstotliwości wyższej niż f s /2 Nie można reagować na szybsze zmiany Model nie jest adekwatny do analizy dla częstotliwości wyższych Pasmo przenoszenia układu sterowania nie powinno sięgać wyżej Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 10

4 Transmitancje układu zamkniętego v = v ref G c G m G vd 1H G c G m G vd v g G vg 1H G c G m G vd i load Z out 1H G c G m G vd = = v ref 1 H T 1T v G vg g 1T Z out i load 1T gdzie T =H G c G m G vd wzmocnienie pętli otwartej Zmodyfikowana transmitancja względem wejścia mocy G vg s = v s = G vg s v g s v ref =0 1T s i load =0 ujemne sprzężenie zwrotne zmniejsza transmitancję (1+T) razy wpływ zmian napięcia wejściowego na napięcie wyjściowe ulega zmniejszeniu tym silniejszemu, im większe wzmocnienie pętli Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 11

5 Transmitancje układu zamkniętego (cd.) Modyfikacja impedancji wyjściowej również zmiany obciążenia w mniejszym stopniu oddziałują na napięcie wyjściowe Transmitancja względem napięcia odniesienia dla T 1 Z out s = v s v ref s v v s i load s v ref =0 v g =0 g =0 i load =0 = 1 H s = Z out s 1T s T s 1T s v s v ref s v g =0 i load =0 1 H s T s T s = 1 H V = 1 V ref H 0 T 0 1T 0 1 H jeżeli wzmocnienie pętli jest duże, to napięcie wyjściowe jest niezależne od tego wzmocnienia, a tylko od dzielnika wyjściowego Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 12

6 Przykładowe wzmocnienie pętli otwartej częstotliwość odcięcia f c : T f c =1 0 db Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 13

7 Konstrukcja wyrażenia T/(1+T) T 1T { 1 dla T 1 0 db T dla T 1 v s v ref s = 1 H s T s 1T s Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 14

8 Konstrukcja wyrażenia 1/(1+T) 1 1T { 1/T dla T 1 T db 1 dla T 1 0 db G vg s = G vg s 1T s Z out s = Z out s 1T s Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 15

9 Stabilność układu zamkniętego Nawet jeżeli układ otwarty jest stabilny, ujemne sprzężenie zwrotne może wprowadzić niestabilność Nawet jeżeli układ zamknięty jest stabilny, to praca blisko granicy stabilności oznacza znaczące przeregulowania i długie oscylacje Kryterium biegunów: Układ zamknięty jest stabilny, jeżeli jego transmitancja nie posiada biegunów w prawej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej s G vg s = G vg s 1T s Z out s = Z out s 1T s v s v ref s = 1 H s T s 1T s Wnioski jeżeli układ otwarty jest stabilny, to jego transmitancje (G vg, Z out, 1/H) nie posiadają biegunów w prawej półpłaszczyźnie może je więc wprowadzić wyłącznie transmitancja pętli otwartej T wyrażenie (1 + T) nie może mieć pierwiastków o dodatniej części rzeczywistej Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 16

10 Ocena stabilności w oparciu o kryterium biegunów Kluczowe transmitancje przedstawia się w formie wielomianów T s 1T s = N s D s 1 N s D s = N s N s D s 1 1T s = 1 1 N s D s = D s N s D s Oblicza się miejsca zerowe mianownika i sprawdza się ich lokalizację na płaszczyźnie zespolonej wyrażenie 1+T(s) nazywa się funkcją charakterystyczną układu Programy analizy numerycznej pozwalają szybko obliczyć lokalizacje biegunów dla zmiennego wybranego parametru transmitancji, co pomaga poprawnie zaprojektować pętlę transmitancje posiadają wiele parametrów, a jednoczesne śledzenie wpływu ich wszystkich jest niemożliwe Podejście żmudne i mało mówiące o zachowaniu układu oraz możliwościach jego poprawy Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 17

11 Kryterium Nyquista (jedno ze szczególnych sformułowań najprostsze) Jeżeli transmitancja układu otwartego T(s) nie posiada biegunów w RHP, to układ zamknięty jest stabilny, jeżeli charakterystyka częstotliwościowa transmitancji widmowej T(jω) na płaszczyźnie zespolonej nie obejmuje punktu ( 1, j0) (zostawia go po lewej idąc w kierunku rosnącej pulsacji ω) Charakterystykę taką nazywa się wykresem Nyquista (Nyquist plot) Ocena stabilności układu zamkniętego na podstawie wyłącznie transmitancji widmowej układu otwartego Brak konieczności obliczania pierwiastków sumy 1+T(s) lub N(s)+D(s) 1 + T(jω) = = T(jω) ( 1) tj. odległość od punktu s= 1 Im {T(jω)} T(jω) Re {T(jω)} Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 18

12 Logarytmiczne sformułowanie kryterium Nyquista Jeżeli transmitancja układu otwartego T(s) nie posiada biegunów w prawej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej oraz jeżeli występuje tylko jedna częstotliwość odcięcia f c, to wyrażenie 1/[1+T(s)] nie posiada biegunów w prawej półpłaszczyźnie, jeżeli zapas fazy φ m układu otwartego jest dodatni φ m = T (ω c ) ( π)= = T (ω c )+π Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 19

13 Kryteria stabilności przykład K T (s)= (s+1)(s+2)(s+3) = K /6 1 1+T (s) = (s+1)(s+2)(s+3) K +6+11s+6s 2 +s 3 ( 1+ s 1)( 1+ s 2)( 1+ s 3) Weźmy K =60: 1 1+T (s) =(s+1)(s+2)(s+3) 66+11s+6s 2 +s =(s+1)(s+2)(s+3) 3 (6+s)(11+s 2 ) s p1 = 1; s p2 = 2; s p3 = 3 f p1 =0,159 Hz; f p2 =0,318 Hz; f p3 =0,477 Hz (LHP) (s+1)(s+2)(s+3) = (s+6)(s+j 11)(s j 11) s z1 = 1 ; s z2 = 2; s z3 = 3 s p1 = 6+j0; s p2 =0 j 11; s p3 =0+j 11 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 20

14 Kryterium biegunów T(s) K = 60 OL: s p1 = 1; s p2 = 2; s p3 = 3 CL: s z1 = 1; s z2 = 2; s z3 = 3 s p1 = 6+j0; s p2 =0 j 11; s p3 =0+j 11 bieguny na granicy LHP i RHP granica stabilności odpowiedź impulsowa dla T cl (s) T cl (s) = 1/(1+T(s)) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 21

15 Kryterium Nyquista na płaszczyźnie zespolonej Przejście wykresu Nyquista funkcji charakterystycznej 1+T(jω) przez początek układu współrzędnych oznacza, że występują bieguny układu zamkniętego na granicy lewej i prawej półpłaszczyzny zmiennej zespolonej (układ stabilny granicznie) Jest to równoważne przejściu wykresu Nyquista transmitancji pętli otwartej T(jω) przez punkt 1+ j0 T(jω) K = 60 1+T(jω) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 22

16 Związek między wykresem Nyquista a wykresem Bodego T = 15,5 db = T(jω) K = Hz 0 0,001 Hz 0,528 Hz 1 e j( 180 ) 10 e j0 ~0,170 Hz 6 e j( 90 ) 90 T = 20 db 10 T(f c ) = 0 db 1 T db 0 f c = 0,528 Hz T(f c ) = 180 φ m = 0 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 23

17 Położenie biegunów dla układu stabilnego i dla układu niestabilnego T cl (s) = 1/(1+T(s)) K = 30 odpowiedź impulsowa dla T cl (s) T cl (s) = 1/(1+T(s)) K = 90 odpowiedź impulsowa dla T cl (s) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 24

18 Zapas fazy na wykresach Bodego i Nyquista Wykres Nyquista T(jω) nie obejmuje punktu 1+j0, który znajduje się po jego lewej stronie idąc w kierunku rosnącej pulsacji Zapas fazy 0 oznaczałby, że wykres przechodzi przez punkt 1+j0 T(jω) K = = ( 1+j0) φ m T(f c ) 0,374 Hz 1 e j( 154,6 ) s = 1 T(f c ) = 0 db 1 f c = 0,374 Hz T(f c ) = 154,6 φ m = 25,4 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 25

19 Wykresy Bodego i Nyquista dla układu niestabilnego Wykres Nyquista T(jω) obejmuje punkt 1+j0, który znajduje się po jego prawej stronie idąc w kierunku rosnącej pulsacji Występuje niedobór fazy: T(f c ) = 192 T(jω) K = 90 f c T(f c ) s = 1 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 26

20 Zapas amplitudy Zapas amplitudy to odwrotność modułu wzmocnienia pętli otwartej T(jω) dla częstotliwości, dla której jego argument (faza) wynosi 180 ( π) Zgodnie z alternatywnym sformułowaniem kryterium Nyquista, układ jest stabilny, jeżeli jego zapas amplitudy wyrażony w db jest dodatni (g m ) db =0 db T ( f π ) db = T ( f π ) db T(jω) K = 30 1 g m = T ( f π ) g m,db = T(f π ) db = +6 db g m = 1 / T(f π ) = 2 T(f π ) = 180 f π = 0,528 Hz T(f π ) = 6 db 0,5 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 27

21 Zapas amplitudy na wykresie Nyquista Miarą stabilności jest odległość charakterystyki T(jω) od punktu ( 1, j0) Można ją wyrazić za pomocą: s= 180 zapasu fazy (phase margin) odległość kątowa, różnica argumentów zapasu amplitudy (gain margin) odległość w linii prostej, różnica modułów (w jednostkach logarytmicznych; iloraz wartości bezwzględnych) 1+j0 db 0 db T(f π ) db 6 db g m,db 1/g m T(jω) K = 30 f π = 0,528 Hz T(f π ) = 6 db 0,5 1= 1+j0 0,528 Hz 0,5 e j( 180 ) T(f π ) g m,db = 0 db T(f π ) db = +6 db g m = 1 / T(f π ) = 2 T(f π ) = 180 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 28

22 Uogólnione kryterium Nyquista Niech: P oznacza liczbę biegunów transmitancji pętli otwartej T(s) w RHP, N oznacza liczbę okrążeń punktu 1+j0 przez wykres Nyquista T(jω) liczonych w kierunku ruchu wskazówek zegara (okrążenia w odwrotnym kierunku liczone są ze znakiem minus), Z oznacza liczbę zer funkcji charakterystycznej układu 1+T(s) w prawej półpłaszczyźnie (a więc liczbę biegunów układu zamkniętego w RHP). Wówczas zachodzi równość: Z = P + N. Układ zamknięty jest więc stabilny: jeżeli P = 0 (układ otwarty stabilny) gdy N = 0, a więc wykres nie okrąża punktu 1+j0; jeżeli P > 0 (układ otwarty niestabilny) gdy N = P, a więc wykres okrąża punkt 1+j0 wypadkowo P razy w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Można to w miarę prosto pokazać graficznie Formalny dowód opiera się na przekształceniu płaszczyzny zmiennej zespolonej względem pewnego konturu w prawej półpłaszczyźnie Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 29

23 Czasowe parametry odpowiedzi układu Czas narastania t r (rise time) różne progi Czas regulacji / ustalania t s (settling time) różne marginesy Przeregulowanie M p (overshoot) względne lub bezwzględne Dla układu II rzędu t r 1,8 ω 0 t s 4,6 ζ ω 0 =4,6 2Q ω 0 M p exp ( πζ 1 ζ 2) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 30

24 Dobroć a odpowiedź jednostkowa (układ II rzędu) Q =0,5 ζ = 1 2Q =1 tłumienie krytyczne (granica oscylacji) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 31

25 Zapas fazy a dobroć (układ II rzędu) Q= cosφ m sinφ m φ m =arctg Q 4 2Q 4 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 32

26 Projektowanie układów automatycznej regulacji Typowe założenia projektowe: wrażliwość napięcia wyjściowego na zmiany obciążenia narzuca maksymalną impedancję wyjściową minimalne wzmocnienie pętli otwartej (dla DC i n.cz.) wrażliwość napięcia wyjściowego na zmiany napięcia wejściowego narzuca maksymalną transmitancję względem wejścia mocy minimalne wzmocnienie pętli otwartej (dla DC i n.cz.) szybkość odpowiedzi w stanach przejściowych narzuca minimalną częstotliwość odcięcia tym większa, im większe wzmocnienie pętli otwartej dla w.cz. narzuca także minimalną częstotliwość przełączania (z powodu działania modulatora) amplituda przeregulowania / czas stłumienia oscylacji narzuca maksymalną dobroć minimalny zapas fazy minimalne / maksymalne = jakie można dopuścić, aby układ można było uznać za wystarczająco dobry Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12 33

( 1+ s 1)( 1+ s 2)( 1+ s 3)

( 1+ s 1)( 1+ s 2)( 1+ s 3) Kryteria stabilności przykład K T (s)= (s+1)(s+2)(s+3) = K /6 1 1+T (s) = (s+1)(s+2)(s+3) K +6+11s+6s 2 +s 3 ( 1+ s 1)( 1+ s 2)( 1+ s 3) Weźmy K =60: 1 1+T (s) =(s+1)(s+2)(s+3) 66+11s+6s 2 +s =(s+1)(s+2)(s+3)

Bardziej szczegółowo

Kompensator PID. 1 sω z 1 ω. G cm. aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L. =G c0. s =G cm. G c. f c. /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy

Kompensator PID. 1 sω z 1 ω. G cm. aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L. =G c0. s =G cm. G c. f c. /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy Kompensator PID G c s =G cm sω z ω L s s ω p G cm =G c0 aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L f c /0=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych,

Bardziej szczegółowo

Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego

Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego W tym przypadku oznacza stałą odchyłkę od ustalonego punktu pracy element SUM element DIFF napięcie odniesienia V ref napięcie uchybu V e V ref HV

Bardziej szczegółowo

Stabilność. Krzysztof Patan

Stabilność. Krzysztof Patan Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Stabilność systemów sterowania kryterium Nyquist a Materiały pomocnicze do ćwiczeń termin

Bardziej szczegółowo

Część 1. Transmitancje i stabilność

Część 1. Transmitancje i stabilność Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości

Bardziej szczegółowo

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 3 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 32 Plan wykładu Wprowadzenie Układ pierwszego rzędu Układ drugiego

Bardziej szczegółowo

układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Sformułowane przez Nyquista kryterium stabilności przedstawia się następująco:

układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Sformułowane przez Nyquista kryterium stabilności przedstawia się następująco: Kryterium Nyquista Kryterium Nyquista pozwala na badanie stabilności jednowymiarowego układu zamkniętego na podstawie przebiegu wykresu funkcji G o ( jω) układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej.

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe sterowanie przekształtników impulsowych lato 2012/13

Cyfrowe sterowanie przekształtników impulsowych lato 2012/13 Cyfrowe sterowanie przekształtników impulsowych lato 2012/13 dr inż. Łukasz Starzak Politechnika Łódzka Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Mikroelektroniki i Technik

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania

Bardziej szczegółowo

Badanie stabilności liniowych układów sterowania

Badanie stabilności liniowych układów sterowania Badanie stabilności liniowych układów sterowania ver. 26.2-6 (26-2-7 4:6). Badanie stabilności liniowych układów sterowania poprzez analizę równania charakterystycznego. Układ zamknięty liniowy i stacjonarny

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Sterowane źródło mocy

Sterowane źródło mocy Sterowane źródło mocy Iloczyn prądu i napięcia jest zawsze proporcjonalny (równy) do pewnej mocy p Źródła tego typu nie mogą być zwarte ani rozwarte Moc ujemna pochłanianie mocy W rozważanym podobwodzie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne . Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 5 BADANIE STABILNOŚCI UKŁADÓW ZE SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest ugruntowanie

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 6. Badanie

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka Automatyka i robotyka Wykład 5 - Stabilność układów dynamicznych Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 43 Plan wykładu Wprowadzenie Stabilność modeli

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12

Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12 Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12 dr inż. Łukasz Starzak Politechnika Łódzka Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych

Bardziej szczegółowo

Część 4. Zagadnienia szczególne. b. Sterowanie prądowe i tryb graniczny prądu dławika

Część 4. Zagadnienia szczególne. b. Sterowanie prądowe i tryb graniczny prądu dławika Część 4 Zagadnienia szczególne b. Sterowanie prądowe i tryb graniczny prądu dławika Idea sterowania prądowego sygnał sterujący pseudo-prądowy prąd tranzystora Pomiar prądu tranzystora Zegar Q1 załączony

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na

Bardziej szczegółowo

Część 4. Zagadnienia szczególne

Część 4. Zagadnienia szczególne Część 4 Zagadnienia szczególne a. Tryb nieciągłego prądu dławika Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 2011/12 1 Model przetwornicy w trybie nieciągłego prądu DC DC+AC Napięcie

Bardziej szczegółowo

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego 4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ Podstawowe wzory Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat (4.1) Transmitancja układu zamkniętego częstotliwość naturalna współczynnik tłumienia Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z podstaw automatyki

Laboratorium z podstaw automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności obiektów automatyzacji, Wpływ sprzężenia zwrotnego na stabilność obiektów Kierunek studiów: Transport,

Bardziej szczegółowo

Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Kształtowanie charakterystyki częstotliwościowej Kształtujemy charakterystykę układu otwartego aby uzyskać: pożądane

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 7. Metoda projektowania

Bardziej szczegółowo

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 5 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 38 Plan wykładu Kompensator wyprzedzający Kompensator opóźniający

Bardziej szczegółowo

Języki Modelowania i Symulacji

Języki Modelowania i Symulacji Języki Modelowania i Symulacji Projektowanie sterowników Marcin Ciołek Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 4 stycznia 212 O czym będziemy mówili? 1 2 3 rlocus Wyznaczanie trajektorii

Bardziej szczegółowo

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 7. Filtry

Ćwiczenie - 7. Filtry LABOATOIUM ELEKTONIKI Ćwiczenie - 7 Filtry Spis treści 1 el ćwiczenia 1 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Transmitancja filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu............. 2 2.2 Aktywny filtr dolnoprzepustowy

Bardziej szczegółowo

ANALOGOWE I MIESZANE STEROWNIKI PRZETWORNIC. Ćwiczenie 3. Przetwornica podwyższająca napięcie Symulacje analogowego układu sterowania

ANALOGOWE I MIESZANE STEROWNIKI PRZETWORNIC. Ćwiczenie 3. Przetwornica podwyższająca napięcie Symulacje analogowego układu sterowania Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych 90-924 Łódź, ul. Wólczańska 221/223, bud. B18 tel. 42 631 26 28 faks 42 636 03 27 e-mail secretary@dmcs.p.lodz.pl http://www.dmcs.p.lodz.pl

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego

Bardziej szczegółowo

Transmitancja widmowa bieguna

Transmitancja widmowa bieguna Tranmitancja widmowa bieguna Podtawienie = jω G = G j ω = j ω Wyodrębnienie części rzeczywitej i urojonej j G j ω = 2 ω j 2 j ω = ω Re {G j ω }= ω 2 Im {G j ω }= ω ω 2 Arg {G j ω }= arctg ω 2 Moduł i faza

Bardziej szczegółowo

K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych

K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych METODY DOBORU NASTAW 7.3.. Metody analityczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych 7.3.2 Metody doświadczalne 7.3.2.. Metoda Zieglera- Nicholsa 7.3.2.2. Wzmocnienie krytyczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych

Bardziej szczegółowo

analogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów:

analogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów: Cel projektu. Projekt składa się z dwóch podstawowych zadań, mających na celu zaprojektowanie dla danej transmitancji: G( s) = m 2 s 2 e + m s + sτ gdzie wartości m 2 = 27, m = 2, a τ = 4. G( s) = 27s

Bardziej szczegółowo

Ćw. S-III.3 ELEMENTY ANALIZY I SYNTEZY UAR Badanie stabilności liniowego UAR

Ćw. S-III.3 ELEMENTY ANALIZY I SYNTEZY UAR Badanie stabilności liniowego UAR Dr inż Michał Chłędowski PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI LABORATORIUM Ćw S-III3 ELEMENTY ANALIZY I SYNTEZY UAR Badanie stabilności liniowego UAR Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem

Bardziej szczegółowo

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Y o (s) - E(s) B(s) /T I s K p U(s) Z(s) G o (s) Y(s) T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

Bardziej szczegółowo

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*.

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*. EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 0/0 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia (okręgowe) Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x,

Bardziej szczegółowo

Liniowe układy scalone. Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne

Liniowe układy scalone. Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne Liniowe układy scalone Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne Wiadomości ogólne (1) Zadanie filtrów aktywnych przepuszczanie sygnałów znajdujących się w pewnym zakresie częstotliwości pasmo

Bardziej szczegółowo

Techniki regulacji automatycznej

Techniki regulacji automatycznej Techniki regulacji automatycznej Metoda linii pierwiastkowych Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 25 Plan wykładu Podstawy metody linii pierwiastkowych

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 5 Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Spis treści 1 Wprowadzenie 1 1.1 Filtry jednobiegunowe....................... 1 1.2 Filtry wąskopasmowe........................

Bardziej szczegółowo

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM D. B. Tefelski Zakład VI Badań Wysokociśnieniowych Wydział Fizyki Politechnika Warszawska, Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, PL 28 lutego 2011 Stany nieustalone, stabilność

Bardziej szczegółowo

A-4. Filtry aktywne RC

A-4. Filtry aktywne RC A-4. A-4. wersja 4 4. Wstęp Filtry aktywne II rzędu RC to układy liniowe, stacjonarne realizowane za pomocą elementu aktywnego jakim jest wzmacniacz, na który załoŝono sprzęŝenie zwrotne zbudowane z elementów

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem: PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne Wzmacniacze operacyjne Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie podstawowych układów pracy wzmacniaczy operacyjnych. Wymagania Wstęp 1. Zasada działania wzmacniacza operacyjnego. 2. Ujemne sprzężenie

Bardziej szczegółowo

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie

Bardziej szczegółowo

Korekcja układów regulacji

Korekcja układów regulacji Korekcja układów regulacji Powszechnym sposobem wpływania na jakość procesów regulacji jest wprowadzenie urządzeń (członów) korekcyjnych. W przeważającej większości przypadków niezbędne jest umieszczenie

Bardziej szczegółowo

VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.

VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Cel ćwiczenia: Praktyczne poznanie podstawowych parametrów wzmacniaczy operacyjnych oraz ich możliwości i ograniczeń. Wyznaczenie charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej wzmacniacza operacyjnego.

Bardziej szczegółowo

5 Filtry drugiego rzędu

5 Filtry drugiego rzędu 5 Filtry drugiego rzędu Cel ćwiczenia 1. Zrozumienie zasady działania i charakterystyk filtrów. 2. Poznanie zalet filtrów aktywnych. 3. Zastosowanie filtrów drugiego rzędu z układem całkującym Podstawy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Jakość układu regulacji Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane

Bardziej szczegółowo

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej: 1. FILTRY CYFROWE 1.1 DEFIICJA FILTRU W sytuacji, kiedy chcemy przekształcić dany sygnał, w inny sygnał niezawierający pewnych składowych np.: szumów mówi się wtedy o filtracji sygnału. Ogólnie Filtracją

Bardziej szczegółowo

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Interpolacja, aproksymacja całkowanie Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Aproksymacja Punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej INTERPOLACJA Zagadnienie interpolacji można sformułować

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 10. Dyskretyzacja

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego 1 Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego Charakterystyka amplitudowa (wzmocnienie amplitudowe) K u (f) jest to stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy sygnału wejściowego w funkcji

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Sterowania Procesami Ciągłych Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów. Obliczanie

Bardziej szczegółowo

Metoda zaburz-obserwuj oraz metoda wspinania

Metoda zaburz-obserwuj oraz metoda wspinania Metoda zaburz-obserwuj oraz metoda wspinania Algorytm zaburz-obserwuj mierzy się moc (zwykle modułu) przed i po zmianie na tej podstawie podejmuje się decyzję o kierunku następnej zmiany Metoda wspinania

Bardziej szczegółowo

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs () 4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji 4.1. Wprowadzenie Zu () s Zy ( s ) Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () Vs () Hs () Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji z funkcjami przejścia 1

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013 SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3)

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Charakterystyki podstawowych członów dynamicznych Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili?

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne Wzmacniacze operacyjne Wrocław 2015 Wprowadzenie jest wzmacniaczem prądu stałego o dużym wzmocnieniu napięciom (różnicom). Wzmacniacz ten posiada wejście symetryczne (różnicowe) oraz jście niesymetryczne.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC

Ćwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC Ćwiczenie 3 3.1. Cel ćwiczenia BADANE OBWODÓW PRĄD SNSODANEGO Z EEMENTAM RC Zapoznanie się z własnościami prostych obwodów prądu sinusoidalnego utworzonych z elementów RC. Poznanie zasad rysowania wykresów

Bardziej szczegółowo

Demonstracja: konwerter prąd napięcie

Demonstracja: konwerter prąd napięcie Demonstracja: konwerter prąd napięcie i WE =i i WE i v = i WE R R=1 M Ω i WE = [V ] 10 6 [Ω] v + Zasilanie: +12, 12 V wy( ) 1) Oświetlanie o stałym natężeniu: =? (tryb DC) 2) Oświetlanie przez lampę wstrząsoodporną:

Bardziej szczegółowo

Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan

Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi

Bardziej szczegółowo

UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM

UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM 1 8. Wprowadzenie do części II W praktyce występują układy regulacji, których człony mogą przejawiać opóźnioną reakcję na sygnał wejściowy. Rozróżniamy

Bardziej szczegółowo

Ogólny schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnym

Ogólny schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnym 1. Definicja sprzężenia zwrotnego Sprzężenie zwrotne w układach elektronicznych polega na doprowadzeniu części sygnału wyjściowego z powrotem do wejścia. Częśd sygnału wyjściowego, zwana sygnałem zwrotnym,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie

Bardziej szczegółowo

Dobór współczynnika modulacji częstotliwości

Dobór współczynnika modulacji częstotliwości Dobór współczynnika modulacji częstotliwości Im większe mf, tym wyżej położone harmoniczne wyższe częstotliwości mniejsze elementy bierne filtru większy odstęp od f1 łatwiejsza realizacja filtru dp. o

Bardziej szczegółowo

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR 53 8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR Cele ćwiczenia Realizacja na zestawie TMX320C5515 ezdsp prostych liniowych filtrów cyfrowych. Pomiary charakterystyk amplitudowych zrealizowanych filtrów

Bardziej szczegółowo

Ujemne sprzężenie zwrotne, WO przypomnienie

Ujemne sprzężenie zwrotne, WO przypomnienie Ujemne sprzężenie zwrotne, WO przypomnienie Stabilna praca układu. Przykład: wzmacniacz nie odw. fazy: v o P kt pracy =( v 1+ R ) 2 0 R 1 w.12, p.1 v v o = A OL ( v ) ( ) v v o ( ) Jeśli z jakiegoś powodu

Bardziej szczegółowo

LINIOWE UKŁADY DYSKRETNE

LINIOWE UKŁADY DYSKRETNE LINIOWE UKŁADY DYSKRETNE Współczesne układy regulacji automatycznej wyposażone są w regulatory cyfrowe, co narzuca konieczność stosowania w ich analizie i syntezie odpowiednich równań dynamiki, opisujących

Bardziej szczegółowo

Filtry aktywne filtr środkowoprzepustowy

Filtry aktywne filtr środkowoprzepustowy Filtry aktywne iltr środkowoprzepustowy. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości iltrów aktywnych, metod ich projektowania oraz pomiaru podstawowych parametrów iltru.. Budowa

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne e operacyjne Wrocław 2018 Wprowadzenie operacyjny jest wzmacniaczem prądu stałego o dużym wzmocnieniu napięciom (różnicom). ten posiada wejście symetryczne (różnicowe) oraz jście niesymetryczne. N P E

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8 Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8 Analiza właściwości zmiennoprądowych materiałów i elementów elektronicznych I. Zagadnienia do przygotowania:. Wykonanie i przedstawienie

Bardziej szczegółowo

A-3. Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych

A-3. Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych A-3. Wzmacniacze operacyjne w kładach liniowych I. Zakres ćwiczenia wyznaczenia charakterystyk amplitdowych i częstotliwościowych oraz parametrów czasowych:. wtórnika napięcia. wzmacniacza nieodwracającego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5 EMC FILTRY AKTYWNE RC. 1. Wprowadzenie. f bez zakłóceń. Zasilanie FILTR Odbiornik. f zakłóceń

ĆWICZENIE 5 EMC FILTRY AKTYWNE RC. 1. Wprowadzenie. f bez zakłóceń. Zasilanie FILTR Odbiornik. f zakłóceń ĆWICZENIE 5 EMC FILTRY AKTYWNE RC. Wprowadzenie Filtr aktywny jest zespołem elementów pasywnych RC i elementów aktywnych (wzmacniających), najczęściej wzmacniaczy operacyjnych. Właściwości wzmacniaczy,

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Ogólne zasady projektowania

Bardziej szczegółowo

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej

Bardziej szczegółowo

f = 2 śr MODULACJE

f = 2 śr MODULACJE 5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności

Bardziej szczegółowo

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem. Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtra selektywnego

Analiza właściwości filtra selektywnego Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Procedura modelowania matematycznego

Procedura modelowania matematycznego Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Schemat blokowy Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Otwarty układ regulacji

Rys. 1 Otwarty układ regulacji Automatyka zajmuje się sterowaniem, czyli celowym oddziaływaniem na obiekt, w taki sposób, aby uzyskać jego pożądane właściwości. Sterowanie często nazywa się regulacją. y zd wartość zadana u sygnał sterujący

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone. x + 2 = 0.

Liczby zespolone. x + 2 = 0. Liczby zespolone 1 Wiadomości wstępne Rozważmy równanie wielomianowe postaci x + 2 = 0. Współczynniki wielomianu stojącego po lewej stronie są liczbami całkowitymi i jedyny pierwiastek x = 2 jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza napięcia REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU

Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza napięcia REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU R C E Z w B I Ł G O R A J U LABORATORIUM pomiarów elektronicznych UKŁADÓW ANALOGOWYCH Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza

Bardziej szczegółowo