Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji

Transkrypt

1 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji mgr inż. Paulina Mazurek Warszawa 203

2 Cel ćwiczenia laboratoryjnego Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest zapoznanie się z podstawowymi zasadami modelowania układów regulacji na komputerze analogowym oraz z wykorzystaniem pakietu Matlab-Simulink. W trakcie ćwiczenia laboratoryjnego zostaną wyznaczone charakterystyki skokowe układu dla różnych parametrów korektora. Podczas ćwiczenia laboratoryjnego studenci zapoznają się z: zasadami modelowania układów dynamicznych w pakiecie Matlab-Simulink; zasadami modelowania strukturalnego układów dynamicznych na komputerze analogowym typu MEDA-50; rodzajami struktur układów korekcyjnych oraz korektorów; sposobem pomiaru i wyznaczaniem charakterystyk skokowych; wyznaczaniem parametrów określających jakość regulacji na podstawie charakterystyk skokowych. 2 Wymagania wstępne 2. Układ automatycznego sterowania Sterowaniem nazywa się oddziaływanie na dany obiekt w sposób zamierzony, mający doprowadzić do spełnienia określonego celu. Istnieją dwa zasadnicze sposoby sterowania: w układzie otwartym (otwarte układy sterowania) w układzie zamkniętym (czyli ze sprzężeniem zwrotnym). Otwarte układy sterowania to układy w których sygnał wyjściowy nie wpływa na akcję sterowania. Innymi słowy, w otwartym układzie sterowania sygnał wyjściowy nie jest ani mierzony, ani podawany zwrotnie, dla porównania z sygnałem wejściowym (rys. ). Rys. Schemat blokowy otwartego układu sterowania w sygnał wymuszający, u sygnał sterujący; y sygnał sterowany, z, z 2 zakłócenia mgr inż. Paulina Mazurek 2

3 Aby, otrzymać zamknięty układ sterowania, czyli układ regulacji, w skrócie UAR, należy zamknąć pętlę oddziaływań, tzn. uzależnić sterowanie od skutków, jakie to sterowanie wywołuje. Połączenie wielkości regulowanej y, zamykającej pętlę regulacji, nazywa się sprzężeniem zwrotnym. z(t) w(t) v(t) e(t) - URZĄDZENIE STERUJĄCE (REGULATOR I ELEMENT WYKONAWCZY) u(t) OBIEKT STEROWANIA y(t) ELEMENT POMIAROWY Rys. 2 Schemat blokowy układu regulacji e(t) uchyb regulacji Układ, który utrzymuje wyznaczony stosunek pomiędzy sygnałem wyjściowym a będącym odniesieniem sygnałem wejściowym, poprzez porównywanie ich i wykorzystanie różnicy jako środka sterowania, jest nazywany układem sterowania ze sprzężeniem zwrotnym (układem regulacji) 2.2 Struktury układów korekcyjnych Powszechnym sposobem wpływania na jakość procesów regulacji jest wprowadzenie urządzeń (członów) korekcyjnych. W przeważającej większości przypadków niezbędne jest umieszczenie takiego urządzenia w pętli sprzężenia zwrotnego po to, aby uzyskane w ten sposób właściwości układu otwartego, tj. połączenie urządzenia korekcyjnego i obiektu, dawały pożądane cechy procesu regulacji w układzie zamkniętym. a) b) c) Rys.3. Sposób korekcji ze względu na usytuowanie członu korekcyjnego w układzie regulacji a) korekcja szeregowa; b) korekcja równoległa c) korekcja z dodatkowym sprzężeniem zwrotnym mgr inż. Paulina Mazurek 3

4 Spośród stosowanych rodzajów korekcji wyróżnia się trzy główne działania: proporcjonalne P, całkowe I, różniczkowe D oraz ich kombinacje. Są nimi: korekcja proporcjonalno-całkowa PI, proporcjonalno-różniczkowa PD proporcjonalno-całkowo-różniczkowa PID. Działanie proporcjonalne P zapewnia realizację elementarnego celu regulacji, jakim jest zmniejszenie ustalonego uchybu regulacji. Jest jednak działaniem dość niepewnym, gdyż przy wzroście wzmocnienia zapasy stabilności szybko maleją. Korekcja całkowa I wprowadza astatyzm, z czym się wiąże osiągnięcie elementarnego celu regulacji likwidacji uchybu ustalonego. Ma jednak zasadniczą wadę, jaką jest bardzo duże zmniejszenie wzmocnienia dla większych częstotliwości, a co za tym idzie ograniczenie szerokości pasma przy wprowadzeniu docelowego przesunięcia fazowego, równego, powodując pogorszenie warunków stabilności. Z tych powodów samo działanie I jest rzadko stosowane. Znacznie lepszy efekt daje działanie PI, łączące zalety działania I, zapewniające astatyzm oraz działania P, które nie wprowadza przesunięcia fazy i nie ogranicza pasma dla większych częstotliwości. Układ staje się dokładny i stosunkowo szybki. Działanie różniczkujące D ma cel wyłącznie korekcyjny, gdyż nie zapewnia likwidacji uchybu. Podobnie, jak w przypadku korekcji całkowej, korekcja D nie występuje samodzielnie, lecz wraz z działaniem P. Struktura PD jest członem korekcyjnym w zakresie większych częstotliwości. Powoduje zwiększenie zapasu stabilności i wobec tego umożliwia rozszerzenie pasma przenoszenia układu regulacji poprzez zwiększenie wzmocnienia działania proporcjonalnego P. Układ staje się szybszy, przy czym człon korekcyjny PD nie wpływa na właściwości układu w stanie ustalonym w sposób tak znaczący jak działanie struktury PI. 2.3 Charakterystyka skokowa układu dynamicznego oraz wskaźniki jakości procesu regulacji Charakterystyką skokową układu dynamicznego nazywamy odpowiedź układu na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego przy zerowych warunkach początkowych modelu. Odpowiedź skokowa rzeczywistego układu sterowania często daje tłumione oscylacje, zanim osiągnie stan ustalony. Jakość regulacji określa się w tym przypadku na podstawie następujących parametrów: a) czasu t d ; b) czasu narastania t ; c) czasu szczytowego t m ; d) maksymalnego przeregulowania A ; e) czasu regulacji t r ; mgr inż. Paulina Mazurek 4

5 f) uchybu w stanie ustalonym eu. 3 Opis stanowiska laboratoryjnego 3. Model układu dynamicznego na komputerze analogowym typu MEDA-50 Model układu dynamicznego, który zostanie zamodelowany analogowym MEDA-50 został przedstawiony na rys.4. na komputerze x k o - k T s+ k 2 k 3 T 2s+ s y + + k d k p Rys.4. Schemat strukturalny badanego układu Po przekształceniu powyższego schematu do postaci przedstawionej na rys.5. Ze schematu tego widać, że w torze sprzężenia zwrotnego zastosowano korektor proporcjonalno różniczkujący (PD). Na podstawie tego schematu można zamodelować badany układ na komputerze analogowym MEDA 50. Do modelowania można wykorzystać podstawowe elementy operacyjne, których schematy maszynowe i odpowiadające im panele elementów operacyjnych przedstawione są na rys.6, rys.7 i rys.8. x k o - k k 2 k 3 s(t s+)(t s+) 2 y k (T s+) p d Rys.5. Schemat strukturalny badanego układu po przekształceniu Charakterystyka wymienionych wyżej parametrów znajduje się w rozdziale 8.3 książki J. Kowal Podstawy Automatyki mgr inż. Paulina Mazurek 5

6 wejście suwak wejście PG +0 P 0k 80mA P Rys.6. Schemat maszynowy i widok panelu potencjometru Przy włączonym przycisku PG, można ustawić na potencjometrze żądaną wartość dzielnika napięcia. Wówczas potencjometr jest odłączony od deski programowej i przyłączony do +0V. Na potencjometrze można ustawić współczynnik (dzielnik napięcia) w granicach 0,05-0,95, z dokładnością %. 0, S 0, 0 S -S -S 0 U S 0, U U 2 U 3 0 U 4 Rys.7. Schemat maszynowy i widok panelu sumatora 0, IC I -I Warunki początkowe 0, 0 IC I -I 0 UI UIC K 0, U U2 U3 U4 0 U5 dt Rys.8. Schemat maszynowy i widok panelu elementu całkującego Mając schemat strukturalny oraz opis poszczególnych elementów tego schematu w postaci transmitancji można zbudować jego model matematyczny. Do modelowania potrzebne są układy inercyjny i różniczkujący. mgr inż. Paulina Mazurek 6

7 Na rys.9 przedstawiony jest schemat blokowy modelu analogowego, którego schemat strukturalny przedstawiony jest na rys.4. x P 70 A B C D 0 P7 P A 73 P72 2 A A ẏ A kw kw3 kw 5 _ D 3 _ y I I2 C P 75 + A 6 0, P 77 Rys.9. Schemat analogowy badanego układu Na rys.9, liniami przerywanymi zaznaczono poszczególne elementy całego układu (elementy inercyjne I i I2 oraz element całkujący C) objęte dwoma sprzężeniami zwrotnymi. k, 0 P70 A T2 P 72 A D kw 4 k, D P A 73 2 k2, 5 D3 k3 kw, k d P 75 C, k p P77 A6 B, T P A D kw, Model układu dynamicznego w programie Matlab-Simulink Model układu dynamicznego w programie Matlab-Simulink zostanie wykonany dla układu z rys. 3. W celu uruchomienia środowiska programistycznego Matlab-Simulink należy z menu Start lub z pulpitu wybrać ikonę programu. Następnie wybrać File->New->Model. Pojawi się okno programu takie jak na rys. 0. Plik zapisujemy pod nazwą zawierającą numer grupy. Po zakończeniu zajęć wszystkie wygenerowane pliki należy usunąć z komputera.. 2 Potencjometrami P70, P 7, P 72 należy tak dobrać wielkości stałych czasowych T, T 2 oraz wzmocnień k 0, k, k 3, aby odpowiedź układu na zadane wymuszenie miała charakter oscylacyjny. W przypadku przypadkowego rozregulowania układu należy ustawić P 70 =4,8, P 7=0,54, P 72=,54, P 73=9,95, P 75=0,26, P 77=5,00 mgr inż. Paulina Mazurek 7

8 Rys.0. Matlab-Simulink Następnie otwieramy bibliotekę Simulinka (rys.) klikając na ikonę w górnym pasku z prawej strony. umieszczoną Rys.. Biblioteka programu Matlab-Simulink W bibliotece wyszukujemy elementu niezbędne do stworzenia schematu z rys.4 tj. Transfer fnc, Gain, In, Out oraz Sum i łączymy je wg schematu 2. Następnie wprowadzamy nazwy parametrów dwukrotnie klikając na każdy z elementów. Rys.2. Schemat modelowanego układu mgr inż. Paulina Mazurek 8

9 W kolejnym etapie tworzymy skrypt, w którym będą zapisane wartości parametrów modelu. W tym celu w oknie głównym Matlaba wybieramy File->New->Script. Wpisujemy polecenia zgodnie z rys. 3. Następnie klikamy (w ten sposób wyliczone parametry modelu trafiają do przestrzeni roboczej Matlaba). Rys.2. Skrypt z deklaracją parametrów modelu 4 Przebieg ćwiczenia laboratoryjnego 4. Wyznaczenie doświadczalnych charakterystyk skokowych dla różnych parametrów korektora Pomiar charakterystyk czasowych przeprowadza się w układzie przedstawionym na rys.3, w następujących etapach: mgr inż. Paulina Mazurek 9

10 . Połączyć układ zgodnie z rys.3. Badanym układem automatyki jest układ zamodelowany na komputerze analogowym (rys.4). Rys.3. Układ pomiarowy do pomiaru charakterystyki skokowej Rys.4. Komputer analogowy MEDA Ustawić na generatorze wartość amplitudy sygnału prostokątnego oraz jego częstotliwość (0 V, 0Hz). Sygnał ten będzie modelować sygnał skoku jednostkowego. 3. Po zarejestrowaniu charakterystyki skokowej badanego elementu dla różnych wartości parametrów korektora (3 różne wartości k p oraz 3 różne wartości k d ) należy ją udokumentować poprzez zrobienie zdjęcia lub wydruk charakterystyki (w przypadku podłączenia drukarki do oscyloskopu). mgr inż. Paulina Mazurek 0

11 Rys.5. Przykładowa charakterystyka skokowa 4.2 Wyznaczenie symulacyjnych charakterystyk skokowych dla różnych parametrów korektora W celu wyznaczenia charakterystyki skokowej układu regulacji wraz z korektorem należy wykonać układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 6. Rys. 6. Schemat układu do pomiaru charakterystyk skokowych w programie MATLAB/Simulink. Następnie należy zdefiniować transmitancję obiektu oraz transmitancję korektora wg punktu 3.. W kolejnym korku należy ustawić w bloczku generatora wartość amplitudy sygnału prostokątnego i jego częstotliwość. Po zdefiniowaniu wszystkich zmiennych uruchomić symulację klikając. Zarejestrować charakterystykę dla trzech różnych wartości k p oraz trzech różnych wartości k D. mgr inż. Paulina Mazurek

12 Rys. 7. Przykładowa charakterystyka skokowa w programie MATLAB/Simulink. 5 Sprawozdanie W sprawozdaniu z ćwiczenia laboratoryjnego należy zamieścić: podpisany przez prowadzącego ćwiczenie protokół; schemat stanowiska laboratoryjnego; schemat układu zamodelowanego w pakiecie Matlab-Simulink metodykę pomiarów doświadczalnych charakterystyk skokowych; metodykę wyznaczania symulacyjnych charakterystyk skokowych; charakterystyki skokowe uzyskane doświadczalnie oraz w wyniku symulacji komputerowej wraz z opisami (zaznaczenie najważniejszych parametrów regulacji), wnioski i spostrzeżenia. 6 Pytania sprawdzające. Co to jest otwarty i zamknięty układ sterowania? 2. Struktury układów korekcyjnych. 3. Charakterystyka układów korekcyjnych. 4. Co to jest charakterystyka skokowa? 5. Co to jest skok jednostkowy? 6. Charakterystyka parametrów odpowiedzi skokowej. 7. Metodyka doświadczalnego wyznaczania charakterystyki skokowej. 8. Metodyka symulacyjnego wyznaczania charakterystyki skokowej. 7 Literatura. J. Kowal Podstawy Automatyki Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2006 mgr inż. Paulina Mazurek 2

13 8 Załączniki 8. Protokół pomiarowy Temat: Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji Grupa: Data: Lista podgrupy: Badania doświadczalne Stałe kp tr [s] td [s] t [s] tm [s] A eu Stałe kd mgr inż. Paulina Mazurek 3

14 Badania symulacyjne Stałe kd tr [s] td [s] t [s] tm [s] A eu Stałe kd mgr inż. Paulina Mazurek 4