Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ"

Transkrypt

1 Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

2 Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania jakościowe są prezentowane na tym samym wykresie można używać rzeczywistych pomiarów zamiast modelu w formie transmitancji projektowanie jest niezależne od rzędu układu regulatory dla układów z opóźnieniami mozna projektować bez większych trudności metody graficzne (analiza i synteza z użyciem odpowiednich diagramów) jest relatywnie łatwa

3 Układ pierwszego rzędu Rozważmy system opisany transmitancją Własności: Jeden biegun (s = a) G(s) = Pasmo przenoszenia ω BW = a Odpowiedź skokowa Y (s) = 1 s a s + a a s + a = 1 s 1 s + a y(t) = (1 e at )1(t)

4 Przykładowa transmitancja G(s) = 2 s + 2 Bode Diagram Step Response 2.9 Magnitude (db) ω BW =2[rad/sec] Amplitude T R =.5 sec Phase (deg) Frequency (rad/sec) Time (sec) częstotliwość graniczna: przegięcie charakterystyk amplitudowej i fazowej stała czasowa: punkt przecięcia stycznej do odpowiedzi w punkcie zero z linią maksymalnego wzmocnienia

5 Układ drugiego rzędu Rozważmy system opisany transmitancją G(s) = ω 2 n s 2 + 2ζω n s + ω 2 n gdzie ζ - współ. tłumienia względnego ω n - pulsacja drgań własnych (nietłumionych) lokalizacja biegunów s 1,2 = ζω n ± jω n 1 ζ 2 dla ζ > 1 oba bieguny są rzeczywiste dla ζ = 1 oba bieguny są identyczne i rzeczywiste dla < ζ < 1 bieguny są zespolone i sprzężone.

6 Charakterystyki częstotliwościowe dla przykładowego systemu G(s) = 1 s 2 +.6s + 1 Bode Diagram 1 Magnitude (db) 1 2 ω BW M R 3 45 Phase (deg) Frequency (rad/sec)

7 Własności układu pulsacja rezonansowa (dla ζ 1 2 ) ω R = ω n 1 2ζ 2 Moduł rezonansowy (dla ζ 1 2 ) M R = 1 2ζ 1 ζ 2 pasmo przenoszenia ω BW = ω n (1 2ζ 2 ) + 4ζ 4 4ζ Dla < ζ < 1 to.64ω n < ω BW < 1.55ω n. Dla ζ = 1 2 to ω BW = ω n.

8 Odpowiedź skokowa dla systemu G(s) = 1 s 2 +.6s + 1 M P - wartość (moduł) przeregulowania P OS = 1[(M P y( ))/y( )] T P - czas max. przeregulowania T S - czas regulacji T R - czas narastania

9 Odpowiedź skokowa (dziedzina częstotliwości) Y (s) = 1 s G(s) = 1 s Odpowiedź skokowa (dziedzina czasu) y(t) = 1 s + 2ζω n (s + ζω n ) 2 + ω 2 n(1 ζ 2 ) e t/τ 1 ζ 2 cos(ω dt ϕ d ), t > gdzie σ = ζω n - tłumienie względne τ = 1/ σ - stała czasowa ω d = ω n 1 ζ 2 - pulsacja tłumiona ϕ = sin 1 ζ

10 Pasmo przenoszenia Zakres częstotliwości, dla których wzmocnienie układu zamkniętego nie spada poniżej = 3dB. Częstotliwość, dla której wzmocnienie spada o 3 db nazywamy częstotliwością graniczną Korzystając z metod odpowiedzi częstotliwościowej oczekujemy określenia odpowiedzi układu zamkniętego na podstawie odpowiedzi układu otwartego. Na podstawie odpowiedzi układu 2-go rzędu, możemy przyjąć, iż częstotliwość graniczna odpowiada częstotliwości, dla której wzmocnienie układu otwartego jest pomiędzy 6 i 7.5dB (przyjmując, że przesuniecie fazowe dla tego wzmocnienia jest pomiędzy 135 o i 225 o )

11 Przykład Transmitancja układu zamkniętego G cl = 1 s 2 +.5s Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) ω BW =1.4[rad/sec] Frequency (rad/sec)

12 Pasmo przenoszenia Przykład cd dla ω < ω BW dla ω > ω BW 1.5 Wyjscie 1.5 Wyjscie Wymuszenie Wymuszenie

13 Relacje ze współczynikiem tłumienia (ζ) i czasem ustalania(t S ) ω BW = ω n (1 2ζ 2 ) + 4ζ 4 4 ζ ω n = 4 T s ζ ω BW *T S ζ

14 Relacje ze współczynikiem tłumienia (ζ) i czasem max. przeregulowania (T P ) ω BW = ω n (1 2ζ 2 ) + 4ζ 4 4 ζ ω n = π T p 1 ζ ω BW *T P ζ

15 Wpływ zmian położenia biegunów Dla danej transmitancji G(s) = ω 2 n s 2 + 2ζω n s + ω 2 n = ω 2 d + σ2 s 2 + 2σs + ω 2 d + σ2 X +j d s 1,2 = ζω n ± jω n 1 ζ 2 X n -j d θ = cos 1 ζ ζ = cos θ

16 Wpływ zmian σ ω d = 1, σ = {.5, 1, 1.5} Step Response Singular Values 1.4 σ= σ=1. σ= σ=.5 σ=1. 1 σ=1.5 Amplitude Singular Values (db) Time (sec) Frequency (rad/sec)

17 Wpływ zmian ω d σ = 1, ω d = {.5, 2.5, 4.5} Step Response Singular Values 1.5 ω d =.5 ω d =2.5 ω d =.5 ω d =2.5 ω d =4.5 5 ω d =4.5 Amplitude 1 Singular Values (db) Time (sec) Frequency (rad/sec)

18 Wpływ zmian ζ ω n = 2, θ = {3, 45, 6} Step Response 1 Singular Values θ=3 Amplitude θ=3 θ=45 θ=6 Singular Values (db) θ=45 θ= Time (sec) 14 Frequency (rad/sec) 1

19 Wpływ zmian ω n ζ = 1 2, ω n = { 2 2, 2, 5 2} Step Response Singular Values ω n =.77 ω n =1.41 ω n =7 Amplitude.8.6 ω n =.77 ω n =1.41 ω n =7 Singular Values (db) Time (sec) Frequency (rad/sec)

20 Stabilność w dziedzinie częstotliwości Problem Czy badając transmitancję w otwartej pętli L(s) = K(s)G(s) możemy ustalić stabilność układu zamkniętego? Uwagi: G cl = K(s)G(s) 1 + K(s)G(s) Łatwo rozwiązać powyższy problem korzystając z linii pierwiastkowych Jak znaleźć warunek w dziedzinie częstotliwości odpowiadający ulokowaniu wszystkich biegunów w lewej półpłaszczyźnie zespolonej?

21 Zapas wzmocnienia i fazy Zapas wzmocnienia Zmiana wzmocnienia w układzie otwartym (K(s)G(s)) powodująca niestabilność układu zamkniętego. Układy z większym zapasem wzmocnienia są bardziej odporne na zmiany parametrów układu mogące spowodować niestabilność układu zamkniętego. Zapas fazy Zmiana fazy w układzie otwartym (K(s)G(s)) powodująca niestabilność układu zamkniętego. Zapas fazy określa tolerancję układu na opóźnienia. Opóźnienia większe niż 18/ω pc (ω pc - częstotliwość przy którym przesunięcie fazowe = 18 o ) powodują niestabilność układu zamkniętego.

22 Przykład K(s) = 5, G(s) = 1 s 3 + 9s 2 + 3s Bode Diagram Gm = 13.3 db (at 5.48 rad/sec), Pm = 11 deg (at 1.85 rad/sec) Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

23 Zmieniając wzmocnienie układu (K(s) = 5(1 )) nie musimy kreślić nowego wykresu Bodego, aby odczytać zapas fazy. Wystarczy na utworzonym już wykresie sprawdzić zapas fazy dla 4dB (4dB odpowiada wzmocnieniu 1 razy). 5 Bode Diagram Gm = 26.7 db (at 5.48 rad/sec), Pm = 59.6 deg (at 16.9 rad/sec) Magnitude (db) 5 Phase (deg) Frequency (rad/sec)

24 Wskaźniki jakościowe Określanie wskaźników jakościowych układu zamkniętego: musimy zapewnić stabilność układu otwartego jeśli będziemy używać diagramów Bode go. sprawdzamy czy ω gc < ω pc ) aby stwierdzić czy układ zamknięty będzie stabilny. dla układu 2-ego rzędu, współczynnik tłumienia (układu zamkniętego) jest w przybliżeniu równa PM/1 (jeśli PM= 6 o. dla układu 2-ego rzędu, istnieją zależności pomiędzy współczynikiem tłumienia, pasmem przenoszenia i czasem ustalania. w przybliżeniu możemy przyjąć że pasmo przenoszenia będzie równe częstotliwości drgań własnych.

25 Układ regulacji ze sprzężeniem zwrotnym Definicje sygnałów r - sygnał referencyjny d - zakłócenia n - szum czujników z - regulowane wyjście y - mierzone wyjście Problem: Uzyskanie najmniejszego błędu regulacji (r z)

26 Wyjście układu Z(s) = K(s)G(s) 1+K(s)G(s) R(s)+ 1 1+K(s)G(s) D(s) K(s)G(s) 1+K(s)G(s) N(s) Definiując bład regulacji e = r z otrzymujemy E(s) = oraz 1 1+K(s)G(s) R(s) 1 1+K(s)G(s) D(s) + K(s)G(s) 1+K(s)G(s) N(s) U(s) = K(s) (R(s) D(s) N(s)) 1+K(s)G(s)

27 Ograniczenia sterowania Można pokazać, że gdzie e = r z = S(r d) + T n S(s) = (1+G(s)K(s)) 1 ; T (s) = 1 S(s) = (1+G(s)K(s)) 1 G(s)K(s) Głowne cele sterowania Dobre śledzenie sygnału referencyjnego (dla niskich częstotliwości < ω BW ) G(jω)K(jω) 1 S(jω) 1 or T (jw) 1 Dobre tłumienie zakłóceń (dla wysokich częstotliwości) G(jω)K(jω) 1 T (jω) 1

28 Cele i ograniczenia regulacji (sterowania) Cel regulacji Zaprojektować regulator K tak aby błąd regulacji pozostawał mały. Oznacza to, że będziemy dążyć aby S i T były małe w tych zakresach częstotliwości gdzie spektrum sygnałów r i n są małe. Ograniczenia S + T = 1 (błąd e nie może być mały dla wszystkich czestotliwości) log S(jω) dω = - jakość sterowania (ang. performance) vs. odporność (ang. robustness)

29 I Sygnał z musi śledzić r (ang. tracking). II Odporność na zmiany parametrów układu. III Tłumić wpływ zakłóceń (oraz niemodelowanej dynamiki) IV Tłumić wpływ szumu pomiarowego n

30 M s = S(jω) d =1 1 M s ( ) 1 P M ζ =2 sin 1 M s M s GM 1 d = M s 1 Czyli M s < 2 GM > 2 i P M > 3 o

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 3 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 32 Plan wykładu Wprowadzenie Układ pierwszego rzędu Układ drugiego

Bardziej szczegółowo

Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Kształtowanie charakterystyki częstotliwościowej Kształtujemy charakterystykę układu otwartego aby uzyskać: pożądane

Bardziej szczegółowo

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 5 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 38 Plan wykładu Kompensator wyprzedzający Kompensator opóźniający

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka Automatyka i robotyka Wykład 8 - Regulator PID Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 29 Plan wykładu regulator PID 2 z 29 Kompensator wyprzedzająco-opóźniający

Bardziej szczegółowo

Języki Modelowania i Symulacji

Języki Modelowania i Symulacji Języki Modelowania i Symulacji Projektowanie sterowników Marcin Ciołek Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 4 stycznia 212 O czym będziemy mówili? 1 2 3 rlocus Wyznaczanie trajektorii

Bardziej szczegółowo

Stabilność. Krzysztof Patan

Stabilność. Krzysztof Patan Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Podstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan Podstawowe człony dynamiczne dr hab. inż. Krzysztof Patan Człon proporcjonalny Równanie w dziedzinie czasu Transmitancja y(t) = Ku(t) Y (s) = KU(s) G(s) = Y (s) U(S) = K Transmiancja widmowa G(s) = K G(jω)

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka Automatyka i robotyka Wykład 5 - Stabilność układów dynamicznych Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 43 Plan wykładu Wprowadzenie Stabilność modeli

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c. Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t

Bardziej szczegółowo

układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Sformułowane przez Nyquista kryterium stabilności przedstawia się następująco:

układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Sformułowane przez Nyquista kryterium stabilności przedstawia się następująco: Kryterium Nyquista Kryterium Nyquista pozwala na badanie stabilności jednowymiarowego układu zamkniętego na podstawie przebiegu wykresu funkcji G o ( jω) układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3)

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Charakterystyki podstawowych członów dynamicznych Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili?

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()

Bardziej szczegółowo

Część 1. Transmitancje i stabilność

Część 1. Transmitancje i stabilność Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości

Bardziej szczegółowo

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 2 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 56 Plan wykładu Schematy strukturalne Podstawowe operacje na schematach

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 6. Badanie

Bardziej szczegółowo

Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan

Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Techniki regulacji automatycznej

Techniki regulacji automatycznej Techniki regulacji automatycznej Metoda linii pierwiastkowych Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 25 Plan wykładu Podstawy metody linii pierwiastkowych

Bardziej szczegółowo

( 1+ s 1)( 1+ s 2)( 1+ s 3)

( 1+ s 1)( 1+ s 2)( 1+ s 3) Kryteria stabilności przykład K T (s)= (s+1)(s+2)(s+3) = K /6 1 1+T (s) = (s+1)(s+2)(s+3) K +6+11s+6s 2 +s 3 ( 1+ s 1)( 1+ s 2)( 1+ s 3) Weźmy K =60: 1 1+T (s) =(s+1)(s+2)(s+3) 66+11s+6s 2 +s =(s+1)(s+2)(s+3)

Bardziej szczegółowo

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu 1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości

Bardziej szczegółowo

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Y o (s) - E(s) B(s) /T I s K p U(s) Z(s) G o (s) Y(s) T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Sterowania Procesami Ciągłych Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów. Obliczanie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne . Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

Kompensator PID. 1 sω z 1 ω. G cm. aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L. =G c0. s =G cm. G c. f c. /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy

Kompensator PID. 1 sω z 1 ω. G cm. aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L. =G c0. s =G cm. G c. f c. /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy Kompensator PID G c s =G cm sω z ω L s s ω p G cm =G c0 aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L f c /0=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych,

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Ogólne zasady projektowania

Bardziej szczegółowo

TEORIA STEROWANIA I, w 5. dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW

TEORIA STEROWANIA I, w 5. dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW TEORIA STEROWANIA I, w 5 dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW Układy LTI- SISO Stacjonarne, przyczynowe liniowe układy z jednym wyjściem i jednym wejściem najczęściej modeluje się przy pomocy właściwej transmitancji

Bardziej szczegółowo

Korekcja układów regulacji

Korekcja układów regulacji Korekcja układów regulacji Powszechnym sposobem wpływania na jakość procesów regulacji jest wprowadzenie urządzeń (członów) korekcyjnych. W przeważającej większości przypadków niezbędne jest umieszczenie

Bardziej szczegółowo

PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID. Wykład 5 i 6. Michał Grochowski, dr inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID. Wykład 5 i 6. Michał Grochowski, dr inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID Wykład 5 i 6 Michał Grochowski, dr inż. Studia I stopnia inżynierskie, Semestr IV Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z podstaw automatyki

Laboratorium z podstaw automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności obiektów automatyzacji, Wpływ sprzężenia zwrotnego na stabilność obiektów Kierunek studiów: Transport,

Bardziej szczegółowo

analogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów:

analogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów: Cel projektu. Projekt składa się z dwóch podstawowych zadań, mających na celu zaprojektowanie dla danej transmitancji: G( s) = m 2 s 2 e + m s + sτ gdzie wartości m 2 = 27, m = 2, a τ = 4. G( s) = 27s

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 5 BADANIE STABILNOŚCI UKŁADÓW ZE SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest ugruntowanie

Bardziej szczegółowo

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs () 4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji 4.1. Wprowadzenie Zu () s Zy ( s ) Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () Vs () Hs () Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji z funkcjami przejścia 1

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 7. Metoda projektowania

Bardziej szczegółowo

Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego

Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego W tym przypadku oznacza stałą odchyłkę od ustalonego punktu pracy element SUM element DIFF napięcie odniesienia V ref napięcie uchybu V e V ref HV

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie

Bardziej szczegółowo

Badanie stabilności liniowych układów sterowania

Badanie stabilności liniowych układów sterowania Badanie stabilności liniowych układów sterowania ver. 26.2-6 (26-2-7 4:6). Badanie stabilności liniowych układów sterowania poprzez analizę równania charakterystycznego. Układ zamknięty liniowy i stacjonarny

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Systemów Dynamicznych (5)

Inżynieria Systemów Dynamicznych (5) Inżynieria Systemów Dynamicznych (5) Dokładność Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili? 1 DOKŁAD 2 Uchyb Podstawowy strukturalny

Bardziej szczegółowo

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego 4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ Podstawowe wzory Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat (4.1) Transmitancja układu zamkniętego częstotliwość naturalna współczynnik tłumienia Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Procedura modelowania matematycznego

Procedura modelowania matematycznego Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Systemów Dynamicznych (4)

Inżynieria Systemów Dynamicznych (4) Inżynieria Systemów Dynamicznych (4) liniowych (układów) Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili? 1 2 WE OKREŚLO 3 ASYMPTO 4 DYNAMICZ

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 3 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

f = 2 śr MODULACJE

f = 2 śr MODULACJE 5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne

Bardziej szczegółowo

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem: PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.

Bardziej szczegółowo

PAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.

PAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia.

Bardziej szczegółowo

Modelowanie wybranych. urządzeń mechatronicznych

Modelowanie wybranych. urządzeń mechatronicznych Modelowanie wybranych elementów torów pomiarowych urządzeń mechatronicznych Pomiary - element sterowania napędem mechatronicznym Układ napędowy - Zintegrowane czujniki Zewnetrzne sygnały sterujące Sprzężenia

Bardziej szczegółowo

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka Automatyka i robotyka Wykład 1 - Wprowadzenie do automatyki Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 29 Plan wykładu Podstawowe informacje Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Filtracja. Krzysztof Patan

Filtracja. Krzysztof Patan Filtracja Krzysztof Patan Wprowadzenie Działanie systemu polega na przetwarzaniu sygnału wejściowego x(t) na sygnał wyjściowy y(t) Równoważnie, system przetwarza widmo sygnału wejściowego X(jω) na widmo

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej. prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej. prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan Czym jest AUTOMATYKA? Automatyka to dziedzina nauki i techniki zajmująca się teorią i praktycznym zastosowaniem urządzeń

Bardziej szczegółowo

2. Wyznaczenie parametrów dynamicznych obiektu na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy, przy wykorzystaniu metody Küpfmüllera.

2. Wyznaczenie parametrów dynamicznych obiektu na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy, przy wykorzystaniu metody Küpfmüllera. 1. Celem projektu jest zaprojektowanie układu regulacji wykorzystującego regulator PI lub regulator PID, dla określonego obiektu składającego się z iloczynu dwóch transmitancji G 1 (s) i G 2 (s). Następnym

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ eoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne e operacyjne Wrocław 2018 Wprowadzenie operacyjny jest wzmacniaczem prądu stałego o dużym wzmocnieniu napięciom (różnicom). ten posiada wejście symetryczne (różnicowe) oraz jście niesymetryczne. N P E

Bardziej szczegółowo

Liniowe układy scalone. Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne

Liniowe układy scalone. Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne Liniowe układy scalone Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne Wiadomości ogólne (1) Zadanie filtrów aktywnych przepuszczanie sygnałów znajdujących się w pewnym zakresie częstotliwości pasmo

Bardziej szczegółowo

Eliminacja drgań w układach o słabym tłumieniu przy zastosowaniu filtru wejściowego (Input Shaping Filter)

Eliminacja drgań w układach o słabym tłumieniu przy zastosowaniu filtru wejściowego (Input Shaping Filter) Eliminacja drgań w układach o słabym tłumieniu przy zastosowaniu filtru wejściowego (Input Shaping Filter) 1. WSTĘP W wielu złożonych układach mechanicznych elementy występują połączenia elastyczne (długi

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego

Bardziej szczegółowo

Transmitancja modelu, procesu i regulatora wykorzystana w badaniach. Rzeczywisty regulator PID. Transmitancja regulatora: = sti. Transmitancja modelu:

Transmitancja modelu, procesu i regulatora wykorzystana w badaniach. Rzeczywisty regulator PID. Transmitancja regulatora: = sti. Transmitancja modelu: 1. Cel projektu. Zasymulować odpowiedź skokową procesu P(s). Na podstawie tej odpowiedzi skokowej, określić τ oraz T i wyznaczyć parametry modelu M(s), którego rodzaj jest podany. Model ten będzie wykorzystany

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Sterowanie ciągłe. Teoria sterowania układów jednowymiarowych

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Sterowanie ciągłe. Teoria sterowania układów jednowymiarowych Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Sterowanie ciągłe Teoria sterowania układów jednowymiarowych 1 Informacja o prowadzących zajęcia Studia stacjonarne rok II Automatyka i Robotyka

Bardziej szczegółowo

Języki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4

Języki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4 Języki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4 dr inż. Marcin Ciołek Katedra Systemów Automatyki Wydział ETI, Politechnika Gdańska Języki Modelowania i Symulacji dr inż. Marcin Ciołek

Bardziej szczegółowo

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*.

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*. EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 0/0 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia (okręgowe) Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x,

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 207/208

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne Wzmacniacze operacyjne Wrocław 2015 Wprowadzenie jest wzmacniaczem prądu stałego o dużym wzmocnieniu napięciom (różnicom). Wzmacniacz ten posiada wejście symetryczne (różnicowe) oraz jście niesymetryczne.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 207/208

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.

PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. Materiały pomocnicze do

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Jakość układu regulacji Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 21. Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu. Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 21. Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu. Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: Program ćwiczenia: Ćwiczenie Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu Program ćwiczenia:. Pomiary metodą skoku jednostkowego a. obserwacja charakteru odpowiedzi obiektu dynamicznego II rzędu w zależności od współczynnika

Bardziej szczegółowo

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa: Nr. Ćwicz.

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa: Nr. Ćwicz. Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II WYZNACZANIE WŁAŚCIWOŚCI STATYCZNYCH I DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW Grupa: Nr. Ćwicz. 9 1... kierownik 2...

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI. Badanie układu regulacji dwustawnej

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI. Badanie układu regulacji dwustawnej POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ATOMATYKI I ELEKTRONIKI ĆWICZENIE Nr 8 Badanie układu regulacji dwustawnej Dobór nastaw regulatora dwustawnego Laboratorium z przedmiotu: ATOMATYKA

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtra selektywnego

Analiza właściwości filtra selektywnego Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..

Bardziej szczegółowo

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa. MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.

Bardziej szczegółowo

1. Regulatory ciągłe liniowe.

1. Regulatory ciągłe liniowe. Laboratorium Podstaw Inżynierii Sterowania Ćwiczenie: Regulacja ciągła PID 1. Regulatory ciągłe liniowe. Zadaniem regulatora w układzie regulacji automatycznej jest wytworzenie sygnału sterującego u(t),

Bardziej szczegółowo

Podstawy środowiska Matlab

Podstawy środowiska Matlab Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Automatyki i Robotyki Podstawy środowiska Matlab Poniżej przedstawione jest użycie podstawowych poleceń w środowisku

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego 1 Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego Charakterystyka amplitudowa (wzmocnienie amplitudowe) K u (f) jest to stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy sygnału wejściowego w funkcji

Bardziej szczegółowo

UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM

UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM 1 8. Wprowadzenie do części II W praktyce występują układy regulacji, których człony mogą przejawiać opóźnioną reakcję na sygnał wejściowy. Rozróżniamy

Bardziej szczegółowo

L ABORATORIUM UKŁADÓW ANALOGOWYCH

L ABORATORIUM UKŁADÓW ANALOGOWYCH WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA W YDZIAŁ ELEKTRONIKI zima 2010 L ABORATORIUM UKŁADÓW ANALOGOWYCH Grupa:... Data wykonania ćwiczenia: Ćwiczenie prowadził: Imię:......... Data oddania sprawozdania: Podpis:

Bardziej szczegółowo

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Sterowanie napędów maszyn i robotów Wykład 7b - Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Zadanie przestawiania Postać modalna

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 206/207

Bardziej szczegółowo

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM D. B. Tefelski Zakład VI Badań Wysokociśnieniowych Wydział Fizyki Politechnika Warszawska, Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, PL 28 lutego 2011 Stany nieustalone, stabilność

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Detekcja synchroniczna i PLL

Detekcja synchroniczna i PLL Detekcja synchroniczna i PLL kład mnożący -detektor azy! VCC VCC wy, średnie Detekcja synchroniczna Gdy na wejścia podamy przebiegi o różnych częstotliwościach cos(ω i cos(ω t+) oraz ma dużą amplitudę

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Przeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan

Przeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan Przeksztacenie Laplace a Krzysztof Patan Wprowadzenie Transformata Fouriera popularna metoda opisu systemów w dziedzinie częstotliwości Transformata Fouriera umożliwia wykonanie wielu użytecznych czynności:

Bardziej szczegółowo

L ABORATORIUM UKŁADÓW ANALOGOWYCH

L ABORATORIUM UKŁADÓW ANALOGOWYCH WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA W YDZIAŁ ELEKTRONIKI zima L ABORATORIUM UKŁADÓW ANALOGOWYCH Grupa:... Data wykonania ćwiczenia: Ćwiczenie prowadził: Imię:......... Data oddania sprawozdania: Podpis: Nazwisko:......

Bardziej szczegółowo

14.9. Regulatory specjalne

14.9. Regulatory specjalne 14.9. Regulatory specjalne Weźmy pod uwagę względną stałą czasową obiektu regulacji T w Tz Jeżeli względna stała czasowa jest duża, czyli gdy T w >= 1, to można stosować regulatory konwencjonalne, np.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z podstaw automatyki

Laboratorium z podstaw automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności, dobór układów i parametrów regulacji, identyfikacja obiektów Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Ćwiczenie 20 Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Program ćwiczenia: 1. Wyznaczenie stałej czasowej oraz wzmocnienia statycznego obiektu inercyjnego I rzędu 2. orekcja

Bardziej szczegółowo

Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA

Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA WFiIS LABORATORIM Z ELEKTRONIKI Imię i nazwisko: 1. 2. TEMAT: ROK GRPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12

Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12 Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12 dr inż. Łukasz Starzak Politechnika Łódzka Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie: Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres

Bardziej szczegółowo