Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Transkrypt

1 Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018

2 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący w urządzeniu, w którym przez zewnętrzne oddziaływanie sterujące (sterowanie), realizuje się pożądany algorytm działania pożądany przebieg tego procesu. Opis matematyczny obiektu regulacji (uproszczony SISO - ang. single input single output) y = f (u, z) (1) gdzie: y - wyjście z obiektu regulacji, u - sygnał sterujący, z - zakłócenie.

3 Obiekty regulacji G ob (s) = y m(s) u(s) = PV (s) CV (s) (2) Wielkości wyjściowe Wielkości wyjściowe obiektu regulacji (procesu) wielkości regulowane oznaczane umownie symbolami - y i ;i =,..., n. Wielkości wyjściowe charakteryzują dany proces i ich pożądany przebieg jest określony w zadaniu regulacji.

4 Zadanie regulacji Klasyfikacja układu automatyki ze względu na zadanie regulacji Układy stabilizujące - układy regulacji stałowartościowej gdzie celem jest zapewnienie stabilności układu zamkniętego. Często dodatkowo wymaga się aby oprócz stabilności błąd regulacji mieścił się w dopuszczalnym przedziale, a przebiegi przejściowe układu posiadały pewne zadane własności. Przykład: układ regulacji ciśnienia w zbiorniku. Układy programowe - układy regulacji, w których przebieg wartości zadanej w czasie jest z góry określony. Przykład: proces regulacji temperatury w piecu hartowniczym. Układy nadążne (serwomechanizmy) - układy regulacji, w których sygnał zadany jest nieznaną funkcją czasu, zmieniającą się w trakcie procesu regulacji. Przykład: układ sterujący baterią słoneczną śledzący położenie słońca. Układy ekstremalne - układy regulacji, których zadaniem jest utrzymywanie wielkości wyjściowej obiektu regulacji na wartości ekstremalnej (minimum lub maksimum). Przykład: układ regulacji czystości spalin w elektrociepłowniach.

5 Obiekty regulacji G ob (s) = y m(s) u(s) = PV (s) CV (s) (3) Wielkości wejściowe Ilości dostarczanej energii lub materii są wielkościami wejściowymi x i ;i = 1,..., n obiektu regulacji (procesu). Aby dany proces technologiczny mógł być realizowany, to muszą być doprowadzone do niego odpowiednie strumienie materiałów lub strumienie energii. Od wielkości tych strumieni i od ich parametrów zależeć będzie pożądany przebieg wielkości regulowanych.

6 Obiekty regulacji G ob (s) = y m(s) u(s) = PV (s) CV (s) (4) Zakłócenia Zakłócenia (ozn. z i ; i = 1,..., n) to wielkości wejściowe wpływające niekorzystnie na przebieg wielkości regulowanych. Zakłócenia mogą bezpośrednio oddziaływać na proces, lub zniekształcać doprowadzone do obiektu strumienie energii lub materii, np. w układzie regulacji temperatury takimi zakłóceniami są zmiany wartości opałowej paliwa.

7 Obiekty regulacji G ob (s) = y m(s) u(s) = PV (s) CV (s) (5) Sygnały sterujące Sygnały sterujące (ozn. u i ; i = 1,..., n) to wielkości wejściowe generowane przez regulatory. Zespoły wykonawcze (ZN), w wyniku oddziaływania na nie sygnałów sterujących, kształtują natężenie strumieni materiałów lub energii zgodnie z zadaniem regulacji.

8 Obiekty regulacji Oznaczenia: G ob (s) = y m(s) u(s) = PV (s) CV (s) u(s) = CV (s) (CV - ang. control variable ) - sygnał sterujący, y m (s) (PV - ang. process variable) - sygnał wyjściowy przetwornika pomiarowego (zmienna procesowa). (6)

9 Dobór elementów układów regulacji Rysunek: Schemat ideowy obiektu z zespołem wykonawczym (zawór regulacyjny elektromagnetyczny) o działaniu : a) prostym, b) odwrotnym

10 Klasyfikacja obiektów regulacji Ze względu na typ równań: liniowe, nieliniowe. Ze względu na zachowanie się w stanie ustalonym po wymuszeniu skokowym: statyczne - mające zdolność do osiągania stanu równowagi, astatyczne - nie osiągające stanu równowagi. Ze względu na liczbę wielkości regulowanych: jednowymiarowe, wielowymiarowe. Ze względu na stałość w czasie parametrów: stacjonarne - parametry stałe w czasie, niestacjonarne - parametry zmienne w czasie.

11 Obiekty regulacji Odpowiedzi skokowe obiektów statycznych o właściwościach: 1- członu inercyjnego, 2, 3 członów inercyjnych wyższych rzędów, 4 członu oscylacyjnego, 5 - członu proporcjonalnego Odpowiedzi skokowe obiektów astatycznych o właściwościach: 1- członu całkującego, 2 - członu całkującego z inercją, 3 - członu całkującego z opóźnieniem i inercją

12 Eksperymentalne wyznaczanie charakterystyk czasowych obiektów regulacji Rysunek: Schemat ideowy układu do identyfikacji właściwości statycznych i dynamicznych obiektu regulacji

13 Analiza procesu i identyfikacja Analiza właściwości obiektu obiektów regulacji przebiega następująco ETAP 1: analiza procesowa - efektem jest ustalenie związków procesowych między wielkościami regulowanymi jako zmiennymi fizycznymi a wielkościami wejściowymi procesu, którymi są najczęściej parametry strumieni energii lub materiałów dostarczanych do procesu. ETAP 2: identyfikacja obiektu - określenie modelu matematycznego obiektu jako związku między zmiennymi procesowymi y m (PV) a sterowaniami u (CV) i zakłóceniami.

14 Modele obiektów statycznych Charakterystycznymi cechami odpowiedzi skokowej członów inercyjnych wyższych rzędów są stałe czasowe T 1 i T 2, określone przez styczną do krzywej odpowiedzi, wystawioną w punkcie jej przegięcia.

15 Modele obiektów statycznych model 1 - model inercyjny 1 rzędu z opóźnieniem G(s) = y m(s) u(s) = k ob (T z s + 1) e T0s model 2 - model Strejca (7) G(s) = y m(s) u(s) = k ob (T z s + 1) n (8) model 3 - model Strejca z opóźnieniem G(s) = y m(s) u(s) = k ob (T z s + 1) n e T0s (9)

16 Model inercyjny 1 rzędu z opóźnieniem Model 1 - Metoda stycznej T 0 = T 1 ; T z = T 2 (10) Model 1 - Metoda siecznej Założenie: odpowiedź skokowa modelu pokrywa się w 2-ch punktach z odpowiedzą skokową obiektu. P 1 = 0, 5PV t 1 ; 2 P = 0, 632PV t 2 (11) Korzystając z zależności na odpowiedź skokową obiektu inercyjnego, postaci otrzymuje się zależności y(t) = u st k(1 e t T ) (12) T 0 = t 1 t 2 ln 2 1 ln 2 (13) T z = t 2 T 0 = t 2 t 1 1 ln 2 (14)

17 Człony inercyjne wyższych rzędów Model 2 - model Strejca G(s) = y(s) u(s) = 1 (Ts + 1) n (15) n T 1 /T T 2 /T T 1 /T ,282 2,718 0, ,805 3,695 0, ,425 4,463 0, ,100 5,119 0, ,811 5,699 0,493 Tablica: Parametry członów inercyjnych wyższych rzędów G(s) = y(s) u(s) = 1 (Ts + 1) 6 (16)

18 Procedura wyznaczania modelu ineryjnego wyższego rzędu krok 1: Wyznaczyć wzmocnienie k ob - stosunek ustalonej wartości przyrostu wielkości wyjściowej obiektu do amplitudy wymuszenia skokowego. krok 2: Obliczyć stosunek stałych czasowych h 1/2 = T 1 /T 2. krok 3: Z tabeli oszacować rząd mianownika n, szukając wartości najbliżej wyznaczonego stosunku h 1/2. krok 4: Z tabeli wyznaczyć dla danego rzędu n, wartość funkcji f (T ) = T 1 + T 2, a następnie z podstawiając wartość T 1 + T 2 z wykresu odczytać wartość zastępczej stałej czasowej T

19 Procedura wyznaczania modelu ineryjnego wyższego rzędu z opóznieniem krok 1: Wyznaczyć wzmocnienie k ob - stosunek ustalonej wartości przyrostu wielkości wyjściowej obiektu do amplitudy wymuszenia skokowego. krok 2: Obliczyć stosunek stałych czasowych h 1/2 = T 1 /T 2. krok 3: Z tabeli oszacować rząd mianownika n, szukając wartości najbliżej wyznaczonego stosunku h 1/2. krok 4: Z tabeli wyznaczyć dla danego rzędu n, wartość funkcji f (T ) = T 2, a następnie z podstawiając wartość T 2 z wykresu odczytać wartość zastępczej stałej czasowej T. krok 5: Z tabeli wyznaczyć dla danego rzędu n, wartość funkcji f (T 1 ) = T, a następnie z podstawiając wartość T oszacować wartość T 1. Oszacować opóznienie jako T O = T 1 T 1.

20 Modele obiektów statycznych - przykład

21 Modele obiektów statycznych

22 Modele obiektów astatycznych Obiekt całkujący z inercją Obiekt całkujący z opóźnieniem i inercją G ob (s) = 1 T z s(t 0 s + 1) (17) G ob (s) = 1 T z s(t 1 s + 1) e T0s (19) G ob (s) = 1 T z s e T0s (18) G ob (s) = 1 T z s e (T0+T1)s (20)

23 Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018