Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Save this PDF as:
Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki"

Transkrypt

1 Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017

2 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe

3 Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe określają zachowanie się elementu (układu) pod wpływem ciągłych sinusoidalnych sygnałów wejściowych. W analizie układów liniowych charakterystyki częstotliwościowe są wykorzystywane do badania m.in. stabilności układów, a także określonych własności dynamicznych układów. Określają w funkcji częstotliwości: stosunek amplitudy odpowiedzi do amplitudy wymuszenia przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem Rozróżnia się następujące postacie charakterystyk częstotliwościowych: charakterystyka amplitudowo-fazowa tzw. wykres Nyquista, logarytmiczna charakterystyka amplitudowa i fazowa (wykres Bode a)

4 Charakterystyki częstotliwościowe Rysunek 1 : Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych u(t) = A 1 sin[ωt] (1) y(t) = A 2 sin[ω(t t ϕ )] (2) gdzie: A i - amplituda sygnału, ω - częstotliwość sygnału (stała dla we/wy), t ϕ - opóźnienie fazy sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego. Przesunięcie fazowe: odpowiednio t ϕ < 0 - ujemne przesunięcie fazowe, t ϕ > 0 - dodatnie przesunięcie fazowe,

5 Charakterystyki częstotliwościowe Rysunek 2 : Sygnał wejściowy Rysunek 3 : Sygnał wyjściowy, ujemne przesunięcie fazowe

6 Charakterystyki częstotliwościowe Przesunięcie fazowe sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego można wyrazić jako przesunięcie w czasie o wartość t ϕ i wtedy sygnał wyjściowy opisywany jest funkcją lub jako przesunięcie kątowe y(t) = A 2 sin[ω(t t ϕ )] (3) ϕ(ω) = ωt ϕ (4) wtedy y(t) = A 2 sin[ωt ϕ] (5)

7 Charakterystyki częstotliwościowe Do opisu elementów lub układów, w których występują sygnały sinusoidalnie zmienne, wykorzystuje się tzw. transmitancję widmową G(jω). Pojęcie transmitancji widmowej związane jest z przekształceniem Fouriera, które funkcji czasu f (t) przyporządkowuje transformatę F (jω) (gdzie j - jednostka urojona) zgodnie z zależnością zwaną całką Fouriera: F (jω) = f (t)e jωt (6) Transmitancja widmowa Transmitancja widmowa jest to stosunek transformaty Fouriera sygnału wyjściowego do transformaty Fouriera sygnału wejściowego. G jω = y(jω) x(jω) (7)

8 Transmitancja widmowa Między transmitancją widmową, a transmitancją operatorową istnieje formalny związek G(jω) = G(s) s=jω (8) wynikający ze związku pomiędzy transformatami Laplace a i Fouriera. Przekształcenie Fouriera stanowi szczególny przypadek przekształcenia Laplace a dla s = jω.

9 Transmitancja widmowa Z własności transformaty Laplace a - twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie zmiennej rzeczywistej L{f (t + τ)} = L{f (t)}e τs (9) można napisać transmitancję widmową obiektu w przypadku sygnału sinusoidalnego na jego wejściu G(s) = L {A 2(ω)sin[ω(t + t ϕ )]} L {A 1 sin[ω(t)]} ponieważ = A 2(ω) L {sin[ω(t)]} e tϕs A 1 L {sin[ω(t)]} = A 2(ω) A 1 e tϕs (10) G(jω) = Y (jω) U(jω), G(jω) = G(s) s=jω, t ϕ = ϕ(ω) ω (11) to G(jω) = A 2(ω) A 1 e tϕs s=jω = A 2(ω) e tϕjω = A 2(ω) e jϕ(ω) (12) A 1 A 1

10 Transmitancja widmowa Transmitancję widmową zapisuje się następująco gdzie: M(ω) = A2(ω) A 1 G(jω) = A 2(ω) A 1 e jϕ(ω) = M(ω)e jϕ(ω) (13) - moduł transmitancji widmowej, ϕ(ω) - argument transmitancji widmowej. W transmitancji można wyróżnić 2 składowe gdzie: G(jω) = M(ω)e jϕ(ω) = P(ω) + jq(ω) (14) P(ω) - część rzeczywista transmitancji widmowej Q(ω) - część urojona transmitancji widmowej

11 Charakterystyka amplitudowo-fazowa Charakterystyka amplitudowo-fazowa Charakterystyka amplitudowo-fazowa jest to krzywa wykreślona w płaszczyźnie zmiennej zespolonej, która jest miejscem geometrycznym końca wektora transmitancji widmowej G(jω) przy zmianach ω = 0 M(ω) = [P(ω)] 2 + [Q(ω)] 2 (15) ( ) Q(ω) ϕ(ω) = arctg P(ω) (16) Rysunek 4 : Charakterystyka amplitudowo-fazowa P(ω) = M(ω) cos[ϕ(ω)] (17) Q(ω) = M(ω) sin[ϕ(ω)] (18) M(ω) = P(ω) cos[ϕ(ω)] = Q(ω) sin[ϕ(ω)] (19)

12 Charakterystyki częstotliwościowe Charakterystyki częstotliwościowe Częstotliwościowe charakterystyki amplitudowa i fazowa są przedstawiane na dwóch oddzielnych wykresach: charakterystyka amplitudowa L(ω) = G(jω) w zależności od częstości ω, charakterystyka fazowa ϕ = arg G(ω) w zależności od częstości ω. Moduł logarytmiczny (jednostka - decybel) Rysunek 5 : Charakterystyki logarytmiczne L(ω) = 10log 10 M 2 (ω) = = 20 log M(ω)[dB] (20)

13 część 2: Podstawowe człony dynamiczne

14 Wstęp W złożonych układach automatyki można często wyodrębnić szereg najprostszych niepodzielnych elementów funkcjonalnych. Ich właściwości można przyporządkować z pewnym przybliżeniem kilku podstawowym modelom matematycznym. Abstrakcyjne elementy o właściwościach odpowiadających tym modelom nazywamy podstawowymi (elementarnymi) liniowymi członami dynamicznymi. Opis liniowych członów dynamicznych: równanie ruchu, transmitancja operatorowa, charakterystyka statyczna, odpowiedź na wymuszenie skokowe, transmitancja widmowa, charakterystyka amplitudowo - fazowa (Nyquista), logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa (Bodego),

15 Podstawowe człony dynamiczne y(t) = ku(t) (21) człon proporcjonalny (bezinercyjny) T dy(t) + y(t) = ku(t) (22) człon inercyjny T dy(t) T dy(t) T 2 d 2 y(t) = u(t), lub dy(t) y(t) = T du(t) + y(t) = T d du(t) = ku(t) (23) (24) (25) +2ξT dy(t) +y(t) = ku(t) (26) człon całkujący człon różniczkujący idealny człon różniczkujący rzeczywisty człon oscylacyjny, jeżeli 0 < ξ < 1 y(t) = u(t T 0 ) (27) człon opóźniający

16 Elementy bezinercyjne Rysunek 6 : Przykłady elementów bezinercyjnych.: a) czwórnik, b) dźwignia, c) dźwig hydr. a) U 2 (t) = R2 R 1+R 2 U 1 (t) b) y(t) = b a x(t) c) F 2 (t) = d 2 2 d 2 1 F 1 (t) Równanie ruchu y(t) = ku(t) (28) gdzie: k - wzmocnienie

17 Człon proporcjonalny Równanie dynamiki y(t) = ku(t) (29) Charakterystyka statyczna y = ku (30) Transmitancja operatorowa Rysunek 7 : Charakterystyka statyczna członu proporcjonalnego G(s) = Y (s) U(s) = k (31) Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 [u st 1 s k] = ku st (32) Rysunek 8 : Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu proporcjonalnego

18 Człon proporcjonalny Transmitancja widmowa G(jω) = G(s) s=jω = k (33) P(ω) = k, Q(ω) = 0 (34) M(ω) = k (35) L(ω) = 20 log k[db] (36) ϕ(ω) = 0 (37) Rysunek 9 : Charakterystyka amplitudowo-fazowa

19 Człon proporcjonalny Charakterystyka amplitudowa L(ω) = 20 log k[db] (38) Charakterystyka fazowa ϕ(ω) = 0 (39) Rysunek 10 : Logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa

20 Elementy inercyjne Rysunek 11 : Element inercyjny gdzie: p 1 - ciśnienie przed zwężką, p 2 - ciśnienie w zbiorniku, V - objętość zbiornika. Założenia: zmiany ciśnienia w zbiorniku są powolne i nie powodują zmian jego temperatury (zmiany ciśnienia wg przemiany izotermicznej), w zwężce występuje przepływ laminarny.

21 Element inercyjny - przykład Równanie stanu gazu (prawo Clapeyrona): pv = mrθ (40) gdzie: m - masa powietrza, R - stała gazowa, Θ - temperatura. zakładając Θ = const (41) dm(t) G = dm(t) m = p 2(t)V RΘ = V RΘ dp 2 (t) (42) (43) = α(p 1 (t) p 2 (t)) (44) gdzie: G - strumień masy, α - współczynnik proporcjonalności. ostatecznie V dp 2 (t) = α(p 1 (t) p 2 (t)) = αp 1 (t) αp 2 (t) (45) RΘ V dp 2 (t) + p 2 = p 1 (46) αrθ

22 Człon inercyjny Równania ruchu przykładowych elementów inercyjnych Rysunek 12 : Elementy inercyjne Równanie ruchu V dp a) 2(t) αrθ + p 2 = p 1 b) J R c) L R dω(t) d t + ω(t) = 1 R M(t) du 2(t) + U 2 (t) = U 1 (t) T dy(t) + y(t) = ku(t) (47) gdzie: T - stała czasowa.

23 Człon inercyjny Równanie dynamiki T dy(t) +y(t) = ku(t) (48) Charakterystyka statyczna y = ku (49) Transmitancja operatorowa G(s) = Y (s) U(s) = k Ts + 1 (50) Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 1 k [u st s Ts + 1 ] ) = u st k (1 e t T (51) Rysunek 13 : Charakterystyka statyczna członu inercyjnego Rysunek 14 : Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu inercyjnego

24 Człon inercyjny Rysunek 15 : Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu inercyjnego

25 Człon inercyjny Transmitancja widmowa G(jω) = G(s) s=jω = k Ts + 1 k s=jω = = P(ω) + jq(ω) (52) Tjω + 1 P(ω) = k kt ω T 2 ω 2, Q(ω) = + 1 T 2 ω (53) Rysunek 16 : Charakterystyka amplitudowo-fazowa, ω s - częstotliwość sprzęgająca

26 Człon inercyjny charakterystyka amplitudowa k M(ω) = (54) T 2 ω L(ω) = 20 log k 20 log T 2 ω 2 + 1[dB] (55) dla dla ω 1 = ωs T (56) L(ω) = 20 log k[db] (57) ω 1 = ωs (58) T L(ω) = (20 log k 20 log T 2 ω 2 + 1)[dB] (59) charakterystyka fazowa ϕ = arctg(t ω) (60) Rysunek 17 : Logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa

27 Elementy całkujące Rysunek 18 : Elementy całkujące

28 Elementy całkujące a) { } 2 Q = αb ρ (p z p s ) x(t) = Bx(t) (61) Równanie ruchu Q 1 = Q 2 = Bx(t) = A dy(t) T dy(t) = u(t) (65) (62) A dy(t) lub = x(t) (63) dy(t) B = ku(t) (66) b) T ϕ(t) = ω x(t) (64) r

29 Człon całkujący Równanie dynamiki T dy(t) = u(t) (67) Charakterystyka statyczna u = 0 (68) Transmitancja operatorowa Rysunek 19 : Charakterystyka statyczna członu całkującego G(s) = Y (s) U(s) = 1 Ts (69) Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 [u st 1 s 1 Ts ] = u t st T (70) Rysunek 20 : Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu całkującego

30 Człon całkujący Transmitancja widmowa G jω = G(s) s=jω = 1 Ts s=jω = 1 Tjω = j 1 T ω P(ω) = 0, Q(ω) = 1 T ω (71) (72) Rysunek 21 : Charakterystyka amplitudowo-fazowa członu całkującego

31 Człon całkujący M(ω) = 1 T ω charakterystyka amplitudowa L(ω) = 20 log 1 T ω = 20 log T ω[db] (73) (74) charakterystyka fazowa ϕ(ω) = arctg 1 T ω 0 (75) = arctg( ) = π 2 Rysunek 22 : Logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa

32 Elementy różniczkujące - idealne a) Prądnica tachometryczna Rysunek 23 : Element różniczkujący - prądnica tachometryczna b) Dozownik cieczy U y (t) = dθ(t) (76) Rysunek 24 : Element różniczkujący - dozownik cieczy Q(t) = A dx(t) (77)

33 Człon różniczkujący - idealny Równanie dynamiki y(t) = T d du(t) Charakterystyka statyczna (78) y = 0 (79) Rysunek 25 : Charakterystyka statyczna członu różniczkującego idealnego Transmitancja operatorowa G(s) = Y (s) U(s) = T ds (80) Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 [u st 1 s T ds] = u st T d δ(t) (81) Rysunek 26 : Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu różniczkującego idealnego

34 Człon różniczkujący - idealny Transmitancja widmowa G jω = T d s s=jω = jt d ω (82) P(ω) = 0, Q(ω) = T d ω (83) Rysunek 27 : Charakterystyka amplitudowo-fazowa członu różniczkującego idealnego

35 Człon różniczkujący - idealny charakterystyka amplitudowa M(ω) = T d ω (84) L(ω) = 20 log T d ω[db] (85) charakterystyka fazowa ϕ(ω) = arctg T dω 0 (86) = arctg( ) = π 2 Rysunek 28 : Logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa

36 Elementy różniczkujące - rzeczywiste a) amortyzator [ du(t) A dy(t) ] = Q = k p (87) pa = Cy(t), p = C A y (88) A 2 dy(t) + y(t) = A2 du(t) kc kc T dy(t) + y(t) = T d du(t) (89) (90) Rysunek 29 : Element różniczkujący (rzeczywisty) - amortyzator

37 Elementy różniczkujące - rzeczywiste b) czwórnik RC Rysunek 30 : Element różniczkujący (rzeczywisty) - czwórnik RC RC du 2(t) T dy(t) + U 2 (t) = RC du 1(t) + y(t) = T d du(t) (91) (92)

38 Człon różniczkujący - rzeczywisty Równanie dynamiki T dy(t) du(t) + y(t) = T d, (93) k d = T d T Charakterystyka statyczna (94) y = 0 (95) Transmitancja operatorowa G(s) = Y (s) U(s) = T d s Ts + 1 Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 [u st 1 s (96) T d s Ts + 1 ] = T d ust T e T t Rysunek 31 : Charakterystyka statyczna członu różniczkującego rzeczywistego = u stk d e t T (97) Rysunek 32 : Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu różniczkującego rzeczywistego

39 Człon różniczkujący - rzeczywisty Transmitancja widmowa G jω = T ds Ts + 1 s=jω = T djω Tjω + 1 P(ω) = T dt ω 2 T 2 ω 2 + 1, Q(ω) = T dω T 2 ω (98) (99) Rysunek 33 : Charakterystyka amplitudowo-fazowa członu różniczkującego rzeczywistego

40 Człon różniczkujący - rzeczywisty charakterystyka amplitudowa M(ω) = T d ω T 2 ω (100) L(ω) = [20 log T d ω 20 log T 2 ω 2 + 1] (101) charakterystyka fazowa ϕ(ω) = arctg 1 T ω = π arctg(t ω) 2 (102) Rysunek 34 : Logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa

41 Elementy oscylacyjne Rysunek 35 : Elementy oscylacyjne: a) siłownik pneumatyczny, b) czwórnik RLC

42 Elementy oscylacyjne a) ustawnik pozycyjny m d 2 y(t) 2 + B dy(t) + Cy(t) = Ap(t) (103) m d 2 y(t) C 2 + B dy(t) + y(t) = A p(t) (104) C C Równanie ruchu T 2 d 2 y(t) 2 + 2ξ dy(t) + y(t) = ku(t) (105)

43 Elementy oscylacyjne b) czwórnik RLC U 3 (t) = I (t)r (106) di (t) U 4 (t) = L (107) I (t) = C du 2(t) (108) U 1 (t) = U 2 (t) + U 3 (t) + U 4 (t) (109) LC d 2 U 2 (t) 2 + RC du 2(t) + U 2 (t) = U 1 (t) (110) Równanie ruchu T 2 d 2 y(t) 2 + 2ξ dy(t) + y(t) = ku(t) (111)

44 Człon oscylacyjny Równanie ruchu lub T 2 d 2 y(t) 2 1 ω 2 0 d 2 y(t) 2 + 2ξ dy(t) + y(t) = ku(t) (112) + 2ξ dy(t) + y(t) = ku(t) (113) ω 0 d 2 y(t) dy(t) 2 + 2ξω 0 + ω 2 0y(t) = kω0u(t) 2 (114) gdzie: 0 < ξ < 1 - współczynnik tłumienia, ω 0 - pulsacja drgań nietłumionych. Charakterystyka statyczna y = ku (115)

45 Człon oscylacyjny Transmitancja operatorowa G(s) = Y (s) U(s) = k T 2 s 2 + 2ξTs + 1 (116) Odpowiedź skokowa = ku st [1 G(s) = Y (s) U(s) = kω 2 0 s 2 + 2ξω 0 s + ω 2 0 (117) [ y(t) = L 1 1 kω 2 ] 0 u st s s 2 = + 2ξω 0 s + ω 0 1 ( ) ] (118) 1 ξ 2 e ξω0t sin ω 0 1 ξ2 t + φ φ = arctg 1 ξ 2 ξ (119)

46 Człon oscylacyjny Rysunek 36 : Odpowiedź skokowa członu oscylacyjnego

47 Człon oscylacyjny Rysunek 37 : Wpływ wartości współczynnika tłumienia ξ na charakter odpowiedzi skokowej członu oscylacyjnego

48 Człon oscylacyjny Transmitancja widmowa G(jω) = kω2 0 [(ω2 0 ω2 ) j2ξω 0 ω] (ω 2 0 ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 (120) P(ω) = Charakterystyka amplitudowa kω 2 0 [(ω2 0 ω2 )] (ω 2 0 ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 (121) k[2ξω0 3 Q(ω) = ω] (ω0 2 (122) ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 kω 2 0 M(ω) = (ω0 2 (123) ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 [ ] L(ω) = 20 log kω log (ω 20 ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 (124) Charakterystyka fazowa ϕ = arctg 2ξω 0ω ω 2 0 ω2 (125)

49 Człon oscylacyjny Rysunek 38 : Charakterystyka amplitudowo-fazowa Rysunek 39 : Logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa

50 Element opóźniający Rysunek 40 : Element opóźniający - transporter taśmowy gdzie: Q 1, Q 2 - strumienie masy na początku i na końcu transportera. Q 2 (t) = Q 1 (t T 0 ), T 0 = L v (126) Równanie ruchu y(t) = u(t T 0 ) (127)

51 Człon opóźniający Równanie dynamiki y(t) = u(t T 0 ) (128) gdzie: T 0 - opóźnienie transportowe. Charakterystyka statyczna Transmitancja operatorowa Rysunek 41 : Charakterystyka y = u (129) statyczna członu opóźniającego G(s) = Y (s) U(s) = e T0s (130) Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 [u st 1 s e T0s ] = u st 1(t T 0 ) Rysunek 42 : Odpowiedź na (131) wymuszenie skokowe członu opóźniającego

52 Człon opóźniający Transmitancja widmowa G(jω) = e jt0ω (132) P(ω) = cos ( T 0 ω) (133) Q(ω) = sin ( T 0 ω) (134) Rysunek 43 : Charakterystyka amplitudowo-fazowa

53 Człon opóźniający Charakterystyka amplitudowa M(ω) = 1, L(ω) = 0 (135) Charakterystyka fazowa ϕ(ω) = T 0 ω (136) Rysunek 44 : Logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa

54 Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 3 -, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp określają zachowanie się elementu (układu) pod wpływem ciągłych sinusoidalnych sygnałów wejściowych. W analizie

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Serwonapędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Serwonapędów Maszyn i Robotów Wykład 3.1 - Modelowanie układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje,

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Podstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan Podstawowe człony dynamiczne dr hab. inż. Krzysztof Patan Człon proporcjonalny Równanie w dziedzinie czasu Transmitancja y(t) = Ku(t) Y (s) = KU(s) G(s) = Y (s) U(S) = K Transmiancja widmowa G(s) = K G(jω)

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne . Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ eoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3)

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Charakterystyki podstawowych członów dynamicznych Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili?

Bardziej szczegółowo

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 2 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 56 Plan wykładu Schematy strukturalne Podstawowe operacje na schematach

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

Transmitancje układów ciągłych

Transmitancje układów ciągłych Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.

PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. Materiały pomocnicze do

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka Automatyka i robotyka Wykład 6 - Odpowiedź częstotliwościowa Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 37 Plan wykładu Wprowadzenie Podstawowe człony

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp Obiekty (procesy) rzeczywiste, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE

PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE Człon podstawowy jest to element przetwarzający wprowadzony do niego sygnał wejściowy x(t) na sygnał wyjściowy y(t) w sposób elementarny. Przetwarzanie elementarne oznacza,

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp Obiekty (procesy) rzeczywiste, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,

Bardziej szczegółowo

UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM

UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM 1 8. Wprowadzenie do części II W praktyce występują układy regulacji, których człony mogą przejawiać opóźnioną reakcję na sygnał wejściowy. Rozróżniamy

Bardziej szczegółowo

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu 1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne

Bardziej szczegółowo

Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan

Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Procedura modelowania matematycznego

Procedura modelowania matematycznego Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych własności członów liniowych

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Schemat blokowy Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego Automatyka i pomiar wielkości fizykochemicznych ĆWICZENIE NR 3 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Filtracja. Krzysztof Patan

Filtracja. Krzysztof Patan Filtracja Krzysztof Patan Wprowadzenie Działanie systemu polega na przetwarzaniu sygnału wejściowego x(t) na sygnał wyjściowy y(t) Równoważnie, system przetwarza widmo sygnału wejściowego X(jω) na widmo

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka Automatyka i robotyka Wykład 8 - Regulator PID Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 29 Plan wykładu regulator PID 2 z 29 Kompensator wyprzedzająco-opóźniający

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego

Bardziej szczegółowo

PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID. Wykład 5 i 6. Michał Grochowski, dr inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID. Wykład 5 i 6. Michał Grochowski, dr inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID Wykład 5 i 6 Michał Grochowski, dr inż. Studia I stopnia inżynierskie, Semestr IV Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 3 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący

Bardziej szczegółowo

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI Podstawy automatyki / Józef Lisowski. Gdynia, 2015 Spis treści PRZEDMOWA 9 WSTĘP 11 1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI 17 1.1. Automatyka, sterowanie i regulacja 17 1.2. Obiekt regulacji

Bardziej szczegółowo

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 3 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 32 Plan wykładu Wprowadzenie Układ pierwszego rzędu Układ drugiego

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie

Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Modele matematyczne Własności układu

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie

Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Modele matematyczne Własności układu

Bardziej szczegółowo

Lepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii

Lepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Pomiarów dokonuje się w dwóch dziedzinach: czasowej lub częstotliwościowej i nie zależy to od rodzaju przyłożonych naprężeń (normalnych lub stycznych).

Bardziej szczegółowo

Podstawowe czªony dynamiczne. Odpowied¹ impulsowa. odpowied¹ na pobudzenie delt Diraca δ(t) przy zerowych warunkach pocz tkowych, { dla t = 0

Podstawowe czªony dynamiczne. Odpowied¹ impulsowa. odpowied¹ na pobudzenie delt Diraca δ(t) przy zerowych warunkach pocz tkowych, { dla t = 0 CHARAKTERYSTYKI W DZIEDZINIE CZASU I CZ STOTLIWO CI Podstawowe czªony dynamiczne Opis w dziedzinie czasu: Odpowied¹ impulsowa g(t) = L 1 [G(s)] odpowied¹ na pobudzenie delt Diraca δ(t) przy zerowych warunkach

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA. Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej

AUTOMATYKA. Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej Dr inż. Michał Chłędowski AUTOMATYKA Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej Zakres tematyczny: Podstawowe człony automatyki, opis własności statycznych i dynamicznych,

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Języki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4

Języki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4 Języki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4 dr inż. Marcin Ciołek Katedra Systemów Automatyki Wydział ETI, Politechnika Gdańska Języki Modelowania i Symulacji dr inż. Marcin Ciołek

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMNS Semestr zimowy studia niestacjonarne Wykład nr

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z podstaw automatyki

Laboratorium z podstaw automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności obiektów automatyzacji, Wpływ sprzężenia zwrotnego na stabilność obiektów Kierunek studiów: Transport,

Bardziej szczegółowo

Część 1. Transmitancje i stabilność

Część 1. Transmitancje i stabilność Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Kształtowanie charakterystyki częstotliwościowej Kształtujemy charakterystykę układu otwartego aby uzyskać: pożądane

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadanie 1. (Charaterytyi czętotliwościowe) Problem: Wyznaczyć charaterytyi czętotliwościowe (amplitudową i fazową) członu całującego rzeczywitego

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:

Plan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu

Bardziej szczegółowo

Urz¹dzenie steruj¹ce. Obiekt. Urz¹dzenie steruj¹ce. Obiekt. 1. Podstawowe pojęcia. u 1. y 1 y 2... y n. z 1 z 2... z l.

Urz¹dzenie steruj¹ce. Obiekt. Urz¹dzenie steruj¹ce. Obiekt. 1. Podstawowe pojęcia. u 1. y 1 y 2... y n. z 1 z 2... z l. Politechnia Poznańsa, Katedra Sterowania i Inżnierii Sstemów Wład,2, str.. Podstawowe pojęcia z (t) z 2 (t)... u (t) u 2 (t). Obiet u m (t) z l (t) (t) 2 (t). n (t) u(t) z(t) Obiet (t) (a) u Rs. u u =

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część IV Czwórniki Linia długa Janusz Brzychczyk IF UJ Czwórniki Czwórnik (dwuwrotnik) posiada cztery zaciski elektryczne. Dwa z tych zacisków uważamy za wejście czwórnika, a pozostałe

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Schemat blokowy Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami

Bardziej szczegółowo

Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych

Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych Wykład 6 - Modelowanie napędów złączy Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Modelowanie napędu złączy - silniki DC Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi

Bardziej szczegółowo

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Sterowanie napędów maszyn i robotów Wykład 7b - Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Zadanie przestawiania Postać modalna

Bardziej szczegółowo

PAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.

PAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia.

Bardziej szczegółowo

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 5 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 38 Plan wykładu Kompensator wyprzedzający Kompensator opóźniający

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 3. Charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c. Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12

Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12 Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12 dr inż. Łukasz Starzak Politechnika Łódzka Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Ogólne zasady projektowania

Bardziej szczegółowo

4. OPIS MATEMATYCZNY PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW LINIOWYCH

4. OPIS MATEMATYCZNY PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW LINIOWYCH 4. OPIS MATEMATYCZNY PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW LINIOWYCH 4.1. PODSTAWOWE ELEMENTY LINIOWE 4.1.1. Uwagi ogólne Układ dynamiczny daje się zwykle podzielić na elementy, z których każdy można rozpatrywać niezależnie

Bardziej szczegółowo

Korekcja układów regulacji

Korekcja układów regulacji Korekcja układów regulacji Powszechnym sposobem wpływania na jakość procesów regulacji jest wprowadzenie urządzeń (członów) korekcyjnych. W przeważającej większości przypadków niezbędne jest umieszczenie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Schemat blokowy Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMNS Semestr zimowy studia niestacjonarne Wykład nr

Bardziej szczegółowo

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Rafał Trójniak 6 września 2009 Spis treści 1 Rozwiązane tematy 1 1.1 Napisać równanie różniczkowe dla zbiornika z odpływem grawitacyjnym...............................

Bardziej szczegółowo

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego 1 Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego Charakterystyka amplitudowa (wzmocnienie amplitudowe) K u (f) jest to stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy sygnału wejściowego w funkcji

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Mechaniki Technicznej

Laboratorium Mechaniki Technicznej Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie. czwórników

Ćwiczenie. czwórników Program Rozwojowy Politechniki Warszawskiej, Zadanie 36 Przygotowanie i modernizacja programów studiów oraz materiałów dydaktycznych na Wydziale Elektrycznym Laboratorium projektowania skupionych i rozproszonych

Bardziej szczegółowo

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Y o (s) - E(s) B(s) /T I s K p U(s) Z(s) G o (s) Y(s) T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

Bardziej szczegółowo

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM D. B. Tefelski Zakład VI Badań Wysokociśnieniowych Wydział Fizyki Politechnika Warszawska, Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, PL 28 lutego 2011 Stany nieustalone, stabilność

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA. dr hab. Andrzej Dębowski, prof. PŁ Instytut Automatyki

AUTOMATYKA. dr hab. Andrzej Dębowski, prof. PŁ Instytut Automatyki Kierunek: Transport AUTOMATYKA dr hab. Andrzej Dębowski, prof. PŁ Instytut Automatyki godz. przyjęć: wtorki 9 5 Instytut Automatyki, ul. Stefanowskiego 8/22 środy 8 5 2 Zakład Techniki Sterowania, al.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych

Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018

Bardziej szczegółowo

Informatyczne Systemy Sterowania

Informatyczne Systemy Sterowania Adam Wiernasz Nr albumu: 161455 e-mail: 161455@student.pwr.wroc.pl Informatyczne Systemy Sterowania Laboratorium nr 1 Prowadzący: Dr inż. Magdalena Turowska I. Wykaz modeli matematycznych członów dynamicznych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z automatyki

Laboratorium z automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z automatyki Algebra schematów blokowych, wyznaczanie odpowiedzi obiektu na sygnał zadany, charakterystyki częstotliwościowe Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 2 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

Transmitancja operatorowa członu automatyki (jakiego??) jest dana wzorem:

Transmitancja operatorowa członu automatyki (jakiego??) jest dana wzorem: PoniŜej przedstawiono standardowy tok otrzymywania charakterystyk częstotliwościowych: 1. Wyznaczenie transmitancji operatorowej. Wykonanie podstawienia s ωj. Wyznaczenie Re(G(jω )) oraz Im(G(jω ))-najczęściej

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza

Bardziej szczegółowo