WYBRANE NARZĘDZIA GRUPOWEGO WSPOMAGANIA DECYZJI W ZARZĄDZANIU MIASTEM

Transkrypt

1 WYBRANE NARZĘDZIA GRUPOWEGO WSPOMAGANIA DECYZJI W ZARZĄDZANIU MIASTEM Mrosław DYTCZAK, Grzegorz GINDA, Mrosław KWIESIELEWICZ Streszczee: Zarządzae współczesym mastem wąże sę z rozwązywaem szeregu zagadeń decyzyjych. Z uwag a złożoy, weloaspetowy charater przedmotu mają oe weloryteralą aturę wążą sę z występowaem lczych czyów trudo merzalych. Poadto, z uwag a zróżcoway otest decyzj wymagaą wedzę, w przygotowywae decyzj zaagażowaych jest wele podmotów. W pracy przedstawoo wybrae możlwośc grupowego wspomagaa decyzj, zwązae z zastosowaem metody aaltyczego procesu herarchczego/aaltyczego procesu secowego, tóre moża potecjale użyć do sprawego wspomagaa decyzj grupowych w zarządzau mastem. Słowa luczowe: masto, zarządzae, decyzja, wspomagae, grupa, AHP/ANP.. Wstęp Zarządzae współczesym mastem staow poważe wyzwae. Dzeje sę ta z uwag a jego złożoość oeczość uwzględaa lczych współzależośc, występujących mędzy czyam, waruującym efety podejmowaych decyzj []. Zrówoważoe zarządzae rozwojem masta wymaga uwzględaa szeregu zagadeń o zróżcowaym charaterze, obejmujących czy otoczea gospodarczego, społeczego środowsowego. Właścwe ujęce wpływu uwaruowań loalych wymaga węc uwzględaa wedzy z lczych dzedz, obejmujących przyładowo: urbastyę, gospodarę przestrzeą, eoomę masta, techę, eologę, a taże socjologę, psychologę społeczą, etc. Szeroe zapotrzebowae a wedzę objawa sę taże w ramach jej poszczególych dzedz p. w przypadu zagadeń zwązaych z frastruturą omualą. Koeczość uwzględea w trace podejmowaa decyzj, dotyczących rozwoju fucjoowaa masta, ta szeroego zaresu tematy staow przesłaę celowośc wyorzystaa wedzy dośwadczea espertów, specjalzujących sę w powyższych dzedzach. Poadto, decyzje podejmowae w trace zarządzaa mastem rodzą osewecje wśród różych, dotyaych m teresaruszy. W ogólym terese leży ja ajszersze zaspoojee ch teresów. Realzacja powyższych postulatów staow stotą przesłaę celowośc rozpozaa stosowaa metod wspomagaa grupowego procesu decyzj w zarządzau mastem. 2. Wybrae arzędza weloryteralego wspomagaa decyzj grupowych 2.. Wybór metody wspomagaa decyzj Isteje szereg metod wspomagaa decyzj. W odeseu do ajczęścej spotyaego przypadu ocey zestawu, zawczasu zdefowaych waratów wyorzystywaa jest techa weloatrybutowej (weloryteralej) ocey decyzj (ag. mult-attrbute decso 387

2 aalyss, MADA, ew. ag. mult-crtera decso aalyss, MCDA). Poaźa lczba dostępych metod sprawa, że trudo dooać właścwego wyboru ajlepszej spośród ch. Decyduje o tym bowem e jedo, ale wele różych aspetów, obejmujących zarówo charater rozważaego zagadea decyzyjego, możlwośc arzędza, jego percepcję, elastyczość łatwość użytowaa. Wybór metody jest węc sam w sobe zagadeem weloryteralym. Isteją przy tym metody, o sprawdzoym, uwersalym charaterze. Jedą z ajbardzej popularych jest aalza herarchcza procesów/aalza secowa procesów (AHP/ANP) [2, 3]. Jej przydatość została zweryfowaa pratycze w trace rozwązywaa zróżcowaych zagadeń decyzyjych, taże o społeczo-gospodarczym charaterze [4,5]. Wyorzystuje oa thurstoowsą [6], psychometryczą ocepcję porówań param, dzę czemu pozwala łatwo ujmować wpływ aspetów trudo merzalych. Ma oa prosty zrozumały charater dostarcza mechazmów bezpośredo wspomagających proces grupowego wspomagaa decyzj. Ma węc wszele zamoa arzędza użyteczego dla wspomagaa procesu podejmowaa decyzj, zwązaych z zarządzaem mastem. Jego użycu w tym celu sprzyja dostępość szeregu sposobów wspomagaa grupowych decyzj. Przyładowo, w pracy [7] wyróża sę w tym oteśce astępujące możlwośc:. Budowae zgody mędzy espertam. 2. Komproms lub głosowae. 3. Agregacja dywdualych oce. 4. Agregacja dywdualych preferecj. 5. Agregacja dywdualych strutur preferecj. 6. Rozpatrywae oce przedzałowych. Dostępe są taże moografe a te temat [8]. W dalszej częśc opracowaa przedstawoo metody realzujące te możlwośc. Szczególą uwagę pośwęcoo przy tym stadardowym agregacj oce preferecj, zastosowau arzędz optymalzacyjych. Uwzględoo taże e, estadardowe ocepcje agregowaa wag preferecj Podstawowe sposoby agregacj oce preferecj Zgode z sugestam Formaa Pewatego [9], sposób agregacj oce rozpatrywaych atrybutów, dostarczoych przez lczych espertów w zaczej merze zależy od sposobu przyporządowywaa przez ch oce. Wyróżają o przy tym dwa zasadcze przypad orgazacj prac zespołu espertów. Perwszy polega a współpracy przy ocee relacj mędzy atrybutam rozpatrywaej grupy. W wyu wymay op, poszczegól esperc przyporządowują relacjom zaczea (AHP) lub wpływu a realzację celu aalzy (ANP), oreśloe ocey, tóre są astępe uśredae. Zwyle używa sę do tego średej geometryczej oce dostarczoych przez poszczególych espertów. Z uwag a możlwość brau spójośc daych, steje przy tym możlwość rezygacj z częśc oce (łopotlwych z uwag a zgodość pełego zestawu oce). Jeśl porówaa param dotyczą grupy atrybutów to macerz oce dla -tego esperta przyjmuje postać zapsaą w postac zależośc (. 388

3 a2 a3 L a a2 a23 L a2 ( ) ( ) A = a. 3 a23 L a3 () M M M O M a a2 a3 L Zagregowaa a podstawe oce a j (), dostarczoych przez ażdego z K espertów, macerz oce R zawera elemety o wartoścach wyzaczaych w oparcu o astępujący wzór: r =. (2) j K a j Wyające stąd wartośc wag wyrażających preferecje względem olejych atrybutów moża wyzaczyć p. dzę zastosowau, jedej z ajbardzej polecaych metod: metody logarytmczych ajmejszych wadratów (ag. logarthmc least squares method, LLSM) [0], zaej bardzej pod azwą metody średej geometryczej oce (ag. smple geometrc mea, SGM). Wartośc wag atrybutów wyoszą: p =. (3) r j Ze względów pratyczych, zwązaych z agregacją ragów cząstowych wymaga sę a ogół, by wag (3) sumowały sę do jedośc. Dlatego też dodatowo może zasteć oeczość przeprowadzea ch ormalzacj: p p =. (4) p Ważym elemetem metody AHP/ANP jest weryfacja zgodośc (spójośc) oce w ramach poszczególych macerzy. Służą temu wartośc odpowedch wsaźów. W przypadu metody SGM wyorzystuje sę w tym celu geometryczy wsaź spójośc (ag. geometrc cosstecy dex, GCI) [] o progowych wartoścach eprzeraczalych (GCI dop ) zestawoych w tab.. j 2 2 GCI = l r ( ) 2) < j j GCI dop. (5) Drug sposób wyzaczaa zagregowaych oce wąże sę z całowtą autoomą poszczególych espertów w dooywau oce. W tym przypadu bardzej adewate 389

4 wydaje sę agregowae ragów, otrzymywaych przez osobo dzałających espertów. Rag budoway przez -tego esperta otrzymuje sę a podstawe formuły: p ( ) = a. (6) Tab.. Dopuszczale wartośc wsaźa GCI [0] N 3 4 > 4 GCI dop 0,347 0,3526 0,370 Do przetworzea preferecj espertów względem rozważaej grupy atrybutów moża taże wyorzystać model werszowej średej arytmetyczej (ag. average ormalsato AN lub smple ormalsed colum sum metod, SNCS), polegającej a sumowau zormalzowaych olum macerzy oce. Wstępe przeprowadzoa, olumowa ormalzacja macerzy oce A () zapewa przy tym uzysae zormalzowaych wartośc preferecj. Do weryfacj spójośc oce wyorzystuje sę ocepcję współczya zgodośc oce Saaty'ego (c.r. < 0,0). W tym celu przyblża sę masymalą wartość własą macerzy oce λ max, orzystając jedye z sum olumowych macerzy oce wyowych wyzaczoych preferecj. Ostateczą postać ragu atrybutów defuje wetor powstały przez dodae wetorów preferecj, odpowadających poszczególym espertom: j K P = P. (7) K Osobe zagadee pratycze zwązae jest z możlwoścą potecjalego zróżcowaa zaczea op poszczególych espertów. Wydaje sę bowem, że z uwag a szczególe oolczośc p. charater przedmotu decyzj lub zasób wedzy esperta, zróżcowae tae ma głębo ses. Moża tego dooać, stosując ważoe postace odpowedch formuł agregacyjych. Wartośc wag v (), wyrażające zróżcowae zaczea espertów poszczególym moża oreślać a róże sposoby. Moża w tym celu użyć odrębego modelu AHP/ANP, wyorzystującej rytera merytorycze: pozom wedzy, dośwadczee, przeszła suteczość w przeszłośc, zdolość przeoywaa, zaagażowae tp. [2]. Moża w tym celu taże użyć wetorów preferecj, defujących rag espertów, uzysaych a podstawe oce, dostarczoych dywduale przez tych samych espertów. Ostatecze wartośc wag, odpowadających poszczególym espertom, moża wtedy wyzaczyć p. dzę rozwązau zagadea własego macerzy złożoej z olumowych wetorów ( ) v, oreślających zormalzowae wetory zaczea espertów, wyzaczoe przez poszczególych espertów [3]: = () (2) ( K ) T [ v v ]. v = W v, W = K v (8) Za stotą wadę powyższej metody jest powszeche uzaway fat oeczośc użyca do ważea op espertów a temat ch ragu wartośc wag, detyczych K K 390

5 z wyorzystywaym przy wyzaczau merytoryczych (dotyczących rzeczywstych atrybutów przedmotu decyzj) ragów. Mając wyzaczoe wartośc wag v () moża wyzaczyć wartośc ońcowych preferecj atrybutów, orzystając z poższych zależośc. Perwsza z ch dotyczy przypadu agregacj dywdualych oce espertów przy użycu formuły (2): v ( a ). r j = j (9) Natomast dwe astępe (0) moża stosować w przypadu dywdualego ustalaa preferecj przez poszczególych espertów: P v = ( p ), P = v p. (0) 2.3. Metody wyorzystujące arzędza optymalzacj do wyzaczaa preferecj Metody ależące do tej grupy wyorzystują zasadczo techę programowaa matematyczego, ajczęścej w ujęcu programowaa lowego (PL). Przyładowo, w jedej z ajśweższych prac [4] przedstawoo teresujący sposób poszerzea możlwośc wyzaczaa preferecj w AHP. Wyorzystyway jest w tym celu specjale sostruoway model aalzy obwed daych (ag. data evelopmet aalyss, DEA), sprowadzaly do postac modelu PL. Każdemu atrybutow z grupy atrybutów odpowada dedyoway program. Wyzaczee preferecj p ( =, 2,..., ) dla poszczególych atrybutów wymaga węc rozwązaa model PL o astępującej postac: p = l=,2,..., = v aj z j max v alj = l v alj z j zl z 0,2, K, j () Zmeym decyzyjym są z j. Program () służy wyzaczeu preferecj atrybutów a podstawe macerzy oce, dostarczoych przez osobo dzałających espertów. Do tej samej grupy podejść moża zalczyć metody stosujące ocepcję programowaa celowego (ag. goal programmg, GP), gdyż wąże sę oa z formułowaem rozwązywaem model PL. Przyładowo, w pracy [5] zapropoowao orygaly sposób rozwązywaa zagadeń społeczego wyboru (głosowaa), posługując sę lowym ważoym programowaem celowym. Z ole Bryso Joseph wyorzystują podejśce zwązae z logarytmczym programowaem celowym (ag. logarthmc goal programmg model, LGPM) [6]. Iteresujące możlwośc daje taże zastosowae rozmytych oce AHP/ANP 39

6 rozmytego programowaa lowego. Na przyład w pracy Kweselewcza [8] przedstawoo obszere zalety wady różych sposobów ustalaa preferecj a podstawe oce rozmytych dla grupowego wspomagaa decyzj. Ceawą ocepcję ustalaa preferecj w grupowym zastosowau AHP/ANP przedstawł Mhalov [9]. Użył o w tym celu matematyczego programowaa rozmytego w postac grupowego rozmytego programowaa preferecj (ag. group fuzzy preferecje programmg, GFPP). Przy wyzaczau preferecj wyorzystuje sę podejśce masymalzujące pozom satysfacj espertów (λ) przy jedoczesym spełeu rozmytych rówośc: p ( ) a. (2) j p j Odpowed program optymalzacyjy przyjmuje rozmytą postać lową w ujęcu Zmmermaa, gdze d wyraża dopuszczaly pozom spełea rówośc (2): () j =,2, K, 2,3, K, > = λ max d j p = ; λ ± =,2, K, ( ) [ p a p ] j p > 0 j d j (3) 2.4. Ie metody wyzaczaa grupowych preferecj W dalszym cągu ejszej pracy zostaą przedstawoe e, mej owecjoale metody grupowego wspomagaa decyzj z wyorzystaem metody AHP/ANP. Ceawą procedurę łączea op grupy espertów opracowal Wag [9]. W ch ujęcu poszczegól esperc wyorzystują, zalecaą przez Saaty'ego metodę wyzaczaa preferecj wyorzystującą wetor własy, sojarzoy z masymalą wartoścą własą macerzy oce. Następe tworzoe są supea espertów. Wyorzystuje sę w tym celu cosusową marę odległośc mędzy wetoram preferecj, uzysaym przez poszczególych espertów (Θ ozacza ąt mędzy wetoram preferecj -tego j-tego esperta p (), p (j) ): d j ( ) ( j) p p = cosθ =. (4) ( ) ( j) p p Espertów łączy sę w supea wyorzystując ryterum dolego progu supea d 0 : d j > d 0. Po podzeleu espertów a odpowedą lczbę supeń przystępuje sę do ustalaa wag espertów. Odpowadają oe stosuow lczebośc grupy (Φ () ) do tórej został przydzeloy day, -ty espert, do sumy lczebośc supeń poszczególych espertów (oblczoej a podstawe lczebośc macerzystych grup poszczególych espertów, uwzględaej ezależe dla ażdego esperta z osoba): 392

7 v Φ = K. (5) ( j) Φ Na uwagę zasługują taże lcze prace zespołu Moreo-Jméeza, tóre warto przytoczyć, z uwag a zróżcowae wyorzystywaych w ch podejść, reprezetatywe dla rozpatrywaej grupy metod. Przyładowo, w pracy [20] zapropoowao metodę grupowego wspomagaa decyzj w AHP/ANP, tórą azywają agregacją dywdualych strutur preferecj (ag. aggregato of dvdual preferece structures, AIPS). Ma oa weloetapowy charater polega olejo a:. Wyzaczeu zormalzowaych preferecj względem atrybutów, odrębe rozpatrywaych przez ażdego z espertów. 2. Oreśleu dla ażdego z espertów probablstyczego rozładu strutury preferecj, jao rozładu prawdopodobeństwa! możlwośc ragów (strutur preferecj dla oceaych atrybutów). 3. Pomarze odległośc w ramach poszczególych par espertów. 4. Wyzaczeu względego, ogólego zaczea poszczególych ragów. 5. Syteze ogólego zaczea poszczególych atrybutów. W trace wyzaczaa preferecj steje możlwość stosowaa eprecyzyjych eompletych daych. Przy wyzaczau odległośc mędzy wyam uzysaym przez poszczególych espertów wyorzystuje sę e tylo wartośc ch preferecj, ale taże marę podobeństwa ragów pod względem pozycj atrybutów. Względe zaczee ragu oddaje mara jego średej obecośc pośród poszczególych espertów. Ostatecze, detyfowaa jest strutura ragu, reprezetatywa dla rozpatrywaej grupy espertów wyzaczae wartośc ogólej preferecj dla poszczególych atrybutów. Pośród zasadczych zalet AIPS moża wyróżć możlwośc: ujmowaa wpływu ludzej epewośc, wyorzystaa podobeństw różc w poglądach poszczególych espertów, ujmowaa ejawych współzależośc mędzy oceaym atrybutam zwązaego z m atężea preferecj decydeta. Ia propozycja zespołu [2] wąże sę z zastosowaem do wyzaczea preferecj atrybutów procedury estymacj bayesowsej, tóra staje sę szczególe użytecza w przypadu zagadeń z dużą lczbą espertów. W celu oreślea wstępego rozładu preferecj wyorzystuje herarchcze podejśce bayesowse. Pozwala oo detyfować jedorode grupy espertów, charateryzujących sę oreśloym wzorcam zachowań odośe ragowaa rozpatrywaych atrybutów. Metoda słada sę z dwóch roów:. Globalej aalzy przestrze modelu dzę użycu procesów arodz śmerc. 2. Aalzy loalej z zastosowaem próbowaa. Cytowaa już wcześej praca [7] dostarcza arzędz wspomagających poszuwaa zgody w grupowym wspomagau decyzj. Wyorzystuje sę w tym celu zasadczą cechę AHP/ANP, polegającą a możlwośc pomaru zgodośc zestawów oce. Wyorzystao tam taże ocepcje strutury preferecj oraz przedzałów stablośc (grac, w jach mogą zmeać sę ocey, by e dopuścć do przeroczea progu espójośc daych). Dzę ch zastosowau moża zbudować (w weloetapowym procese, wyorzystującym programowae matematycze) macerz spójośc zgody (ag. cosstecy cosesus matrx, CCM). Oreśla oa jądro zgodośc, detyfujące ogóle aceptowae rozwązae rozpatrywaego zagadea. Dostarcza róweż możlwośc pozyswaa 393

8 dodatowej wedzy a temat rozwązaa rozpatrywaego zagadea. W celu reducj, zbyt dużej, lczby espertów moża zastosować aalzę supeń, a astępe użyć do budowy CCM oce, agregowaych w ramach poszczególych supeń. Powyższe dee wyorzystao taże pratycze w pracy [22], gdze do wspomagaa poszuwań zgody mędzy espertam zapropoowao wyorzystae, specjale sostruowaego arusza alulacyjego. Dzę wyorzystau dorobu teor ger, możlwe jest taże wzbogacae aalzy weloryteralej. Przyładowo, praca [23] opsuje możlwość zastosowaa ryterum mmalego żalu w poszuwaach zgody mędzy espertam. Natomast w pracy [24] podjęto próbę pełejszego wyorzystaa epewośc, zawartej w oceach przydzelaych przez espertów. W tym celu posłużoo sę rozładam prawdopodobeństwa, respetującym zasadę odwrotośc oce. Dzę ch zastosowau moża przyładowo badać wrażlwość rezultatów determstyczych model AHP/ANP oraz modelować zróżcowae oce w grupowym wspomagau decyzj. Uwzględoo przy tym przedzałowy charater oce. Nawązując do tematy odjętej w pracy [22] ależy zwrócć uwagę a fat obecośc problematy grafczego wspomagaa grupowych decyzj w pracach ych autorów. Przyładowo, w pracy [25] przedstawoo możlwość terpretacj wyów uzysaych dzę zastosowau AHP/ANP przy użycu dwuwymarowej mapy Sammoa. Dzę jej zastosowau moża pogłębać aalzę, detyfując charater przydatość op zaagażowaych espertów. W powyższej pracy moża zaleźć taże odwołaa do szeregu zastosowań pratyczych metody do grupowego wspomagaa decyzj. Omawając eowecjoale podejśca do grupowego wspomagaa decyzj w AHP/ANP ależy taże wspomeć o władze w tym zarese va der Hoerta Lootsmy, tórzy używają specyfczego podejśca do agregowaa oce, multplatywej odmay metody [26, 27]. 3. Podsumowae wos Charater zagadeń decyzyjych, spotaych w zarządzau sprawa mastem, że przy ch rozwązywau wymagae jest uwzględae obecośc lczych teresaruszy ofltów teresów oraz trudo merzalej formacj. Dyama zma w otoczeu sprawa, że szczególe użytecze stają sę w tym przypadu elastycze arzędza wspomagaa decyzj. Powyższe czy sprawają, że teresującą do rozwązywaa powyższych zagadeń metodą staje sę metoda AHP/ANP, w wersj dostosowaej do wymogów grupowego przygotowywaa decyzj. Materał przedstawoy w ejszej pracy śwadczy o steu lczej grupy podejść, pozwalających a wyorzystae zalet powyższej metody, a jedocześe sutecze wspomagających decyzje grupowe. Przedstawoe arzędza wspomagaa procesu grupowego podejmowaa decyzj mają mej lub bardzej złożoy charater. Zróżcowae stopa ch złożoośc dze, a ogół, w parze z możlwoścam uwzględaa różych aspetów rozważaych zagadeń decyzyjych. Wspomae arzędza tworzą węc arseał metod pozwalających rozwązywać zagadea grupowego podejmowaa decyzj o różym stopu złożoośc. Dzę temu steje szeroa możlwość doboru podejśca dopasowaego do potrzeb, zwązaych z rozpatrywaym zagadeam. W przypadu węszośc z zaprezetowaych podejść, do wyoaa odpowedch oblczeń, wystarczy zastosowae aplacj arusza alulacyjego. W pracy ujęto jeda 394

9 tae metody, tóre wymagają bardzej zaawasowaej wedzy z dzedzy modelowaa matematyczego grupowego wspomagaa decyzj. W ch przypadu ezbęde staje sę wyorzystae usług wywalfowaych espertów. Z pewoścą może sę to jeda opłacć dzę pełemu uwzględeu we właścwy sposób dostępej formacj, prowadzącej do wyboru ajbardzej odpowedego waratu rozwązaa (złożoej) decyzj. Podsumowując, moża stwerdzć, że przedstawoe arzędza stwarzają możlwość stotego podwyższea efetywośc zarządzaa mastem. Uławają oe bowem pełejszego wyorzystae wedzy espertów, w osewecj czego moża taże rozwązywać bardzej złożoe rodzaje zagadeń, zwązaych z zarządzaem mastem. Lteratura. Pełs W.: Zarządzae zrówoważoym rozwojem masta. Arady, Warszawa Saaty T.L.: The Aalytc Herarchy Process: Plag, Prorty Settg, Resource Allocato. McGraw-Hll, New Yor Saaty T.L.: Decso Mag wth Depedece ad Feedbac: The Aalytc Networ Process. RWS Publ., Pttsburgh Dytcza M., Gda G.: Beefts ad costs selectg fuel for mucpalty heatg systems wth the Aalytc Herarchy Process. Joural of Systems Scece ad Systems Egeerg, 5, 2, 2006, s Dytcza M., Gda G.: Idetfcato of Key Developmet Areas for the Opole Rego [w:] Selvaraj Hery, Raws Marusz (red.) Proceedgs. Iteratoal Coferece o Systems Egeerg ICSEg 2008, Las Vegas, Nevada, USA, 9-2 August 2008, IEEE Computer Socety, Las Vegas, USA, s Thursto L.L.: A law of comparatve judgemet. Psychologcal Revew, 34, 927, s Moreo-Jméez J.M., Aguaró J., Escobar T.M.: The Core of Cosstecy AHP-Group Decso Mag. Group Decso ad Negotato, 7, 2008, s Saaty T.T, Pewat K..: Group Decso Mag: Drawg Out ad Recoclg Dffereces. RWS Publ., Pttsburgh Forma E., Pewat K.: Aggregatg dvdual judgmets ad prortes wth the Aalytc Herarchy Process. Europea Joural of Operatoal Research, 08, 999, s Crawford G., Wllams C.: A ote o the aalyss of subjectve judgemet matrces. Joural of Mathematcal Psychology, 29, 985, s Aguaró J., Moreo-Jméez J.M.: The geometrc cosstecy dex: Approxmated thresholds. Europea Joural of Operatoal Research, 47, 2003, s Saaty T.L.: Fudametals of Decso Mag ad Prorty Theory wth the Aalytc Herarchy Process. RWS Publ., Pttsburgh Ramaatha R., Gaesh L.S.: Group Preferece Aggregato Methods Employed AHP: A Evaluato ad Itrsc Process for Dervg Member's Weghtages. Europea Joural of Operatoal Research, 79, 994, s Wag Y.-M., Ch K.-S.: A ew data evelopmet aalyss method for prorty determato ad group decso mag the aalytc herarchy process. Europea Joural of Operatoal Research, 95, 2009, s Gozáles-Pachó J., Romero C.: Dstace-based cosesus methods: a goal 395

10 programmg approach. Omega, 27, 999, s Bryso N., Joseph A.: Geratg cosesus prorty pot vectors: a logarthmc goal programmg approach. Computers ad Operatos Research, 26, 999, s Kweselewcz M.: Aaltyczy herarchczy proces decyzyjy. Nerozmyte rozmyte porówaa param. PAN, IBS, Warszawa Mhalov L.: Group prortzato the AHP by fuzzy preferece programmg method. Computers ad Operatos Research, 3, 2004, s Wag M., Lu Y., Zhag J.: Software outsourcg rs maagemet: establshg outsourcee evaluato tem systems. Joural of Zhejag Uversty SCIENCE A, 7, 2006, s Escobar M.T., Jméez J.M.: Aggregato of Idvdual Preferece Structures Ahp- Group Decso Mag. Group Decso ad Negotato, 6, 2007, s Gargallo P., Moreo-Jméez J.M., Salvador M.: AHP-Group Decso Mag: A Bayesa Approach Based o Mxtures for Group Patter Idetfcato. Group Decso ad Negotato, 6,2007, s Moreo-Jméez J.M., Aguaró J.J., Prla A.R., Lauza A.T.: A Spreadsheet Module for Cosstet Cosesus Buldg AHP-Group Decso Mag. Group Decso ad Negotato, 4, 2005, s Moreo-Jméez J.M., Aguaró J., Escobar M.T.: Decsoal Tools for Cosesus Buldg AHP-Group Decso Mag. [W:] 2th M Euro Coferece, Brussels Moreo-Jméez J.M., Escobar M.T.: Recprocal dstrbutos the aalytc herarchy process. Europea Joural of Operatoal Research, 23, 2000, s Codo E., Golde B.; Wasl E.: Vsualzg group decsos the aalytc herarchy process. Computers ad Operatos Research, 30, 2003, s Va der Hoert, R.C., Lootsma F.A.: Group preferece aggregato of the multplcatve AHP. The model oft the group decso process ad Pareto optmalty. Europea Joural of Operatoal Research, 96, 996, s Va der Hoert, R.C.: Decsoal Power Group Decso Mag: A Note o the Allocato of Group Member s Weghts the Multplcatve AHP ad SMART. Group Decso ad Negotato, 0, 200, s Dr hab. ż. Mrosław DYTCZAK, prof. PO Dr ż. Grzegorz GINDA Katedra Badań Operacyjych w Zarządzau Poltecha Opolsa Opole, ul. Waryńsego 4 tel./fax.: (0-77) / e-mal: mdytcza@gmal.com ggda@gmal.com Dr ż. Mrosław KWIESIELEWICZ Państwowa Wyższa Szoła Zawodowa w Elblągu Elbląg, ul. Wojsa Polsego e-mal: mwes@ely.pg.gda.pl 396