Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)"

Transkrypt

1 23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm], P = q. W obiczeniach pominąć wpływ siły poprzecznej T. Rys. 8.2 Rozwiązanie: Energia sprężysta przedstawionego układu zaeży od funkcji momentu zginającego (siły normane i momenty skręcające nie występują). Zgodnie z twierdzeniem Castigiano współrzędna uogóniona przemieszczenia p i odpowiadająca sie uogónionej P i, jest równa pochodnej cząstkowej energii sprężystej U danego układu wzgędem tej siły (da stałej sztywności zginania EJ). p i = δu δp = 1 i EJ Σ M δm gi gi δp d xi i i Maksymane ugięcie da beki wystąpi w punkcie przyłożenia siły P, więc siłą uogónioną odpowiadającą maksymanemu przemieszczeniu (ugięciu) będzie siła P. Funkcja momentu zginającego oraz pochodna cząstkowa momentu zginającego podług siły P (rys. 8.3) wynosi da: x stąd: M g = - Px qx2, δm g δp i = - x

2 24 Rys. 8.3 Maksymane ugięcie wynosi: p max = 1 EJ M δm g g δp dx = 1 EJ - Px qx2 (- x) dx p max = 11q2 24EJ Po wstawieniu danych z tematu zadania oraz przyjęciu, że: otrzymamy: J = πd4 64 = π(4)4 64 J = 12,56 [cm 4 ], p max = 1,82 [cm]. Zadanie Obiczyć ugięcie w punkcie A beki o sztywności EJ przedstawionej na rysunku 8.4. Wpływ sił poprzecznych na ugięcie beki pominąć. Dane: q. L. EJ. Rys. 8.4

3 25 Rozwiązanie: W ceu wyznaczenia ugięcia beki w punkcie A, przykładamy siłę fikcyjną P * = (rys. 8.5), o kierunku szukanego przemieszczenia. Funkcje wiekości sił wewnętrznych (momentów zginających) w poszczegónych przedziałach wynoszą odpowiednio: Rys. 8.5 x 1 x 2 2 M g1 = - P * x 1 q x2 1 2, M g2 = - P * x 2 q x K, 2 x 3 3 M g3 = - P * x 3 q x K P(x 3 2). Pochodne cząstkowe podług siły fikcyjnej P * wynoszą: δm g1 δp * = - x 1, δm g2 δp * = - x 2, δm g3 δp * = - x 3. Ugięcie w punkcie A wynosi więc:

4 26 p A = 1 EJ M g1 δm g1 δp * dx M g2 δm g2 δp * dx M δm g3 g3 δp * dx 3 2 Po wstawieniu odpowiednich wartości iczbowych i scałkowaniu otrzymamy: p A = 579q2 24EJ. Zadanie W jakiej odegłości a od końca pręta (rys. 8.6), naeży przyłożyć siłę aby przemieszczenie punktu A było równe zero?. Dane: P,, EJ = const. Rys. 8.6 Rozwiązanie: Aby obiczyć przemieszczenie punktu A, przykładamy w tym punkcie fikcyjną siłę P * o wartości równej zero (rys. 8.7). Wartości momentów zginających w poszczegónych przedziałach ramy wynoszą odpowiednio: x 1 a M g1 = a x 2 2 M g2 = - P(x 2 a) x 3 M g3 = - P(2 a) x 4 2

5 27 M g4 = - P(2 a x 4 ) P * x 4 Rys. 8.7 Pochodne cząstkowe podług siły fikcyjnej P * wynoszą odpowiednio: δm g1 δp * =, δm g2 δp * =, δm g3 δp * =, δm g4 δp * = - x 4, czyi ugięcie w punkcie A będzie wynosiło: p A = 1 EJ [P(2 - a - x 4 )] ( - x 4 ) dx 4 p A = P EJ 2a Ugięcie punktu A będzie równe wtedy zero, kiedy siła P będzie przyłożona w odegłości a: a = 2 3 (od swobodnego końca beki). Zadanie Zaprojektować przekrój staowej beki zamocowanej i obciążonej jak na rysunku (8.8) wiedząc, że dopuszczane maksymane ugięcie może wynosić p dop =,25 [cm].

6 28 Przyjąć, że naprężenia maksymane nie mogą przekroczyć wartości k g = 28 [Pa]. Dane: P = 1 [kn], = 2 [m], EJ = const, E = [MPa]. Rys. 8.8 Rozwiązanie: W ceu zaprojektowania przekroju beki naeży wyznaczyć rzeczywiste maksymane ugięcie wywołane obciążeniem zewnętrznym. Ugięcie to nie może przekroczyć ugięcia dopuszczanego p dop. Z charakteru obciążenia wynika, że maksymane ugięcie beki wystąpi w punkcie A. Funkcje momentów zginających w poszczegónych przedziałach (rys. 8.9) i ich pochodne cząstkowe podług siły P wynoszą: Rys. 8.9 x M g1 = - Px 1, δm g1 δp = - x 1,

7 29 x M g2 = - Px 2 P(x 2 1), δm g2 δp = - x 2. Przemieszczenie punktu A wynosi: p A = 1 EJ p A = P3 4EJ. 2 M δm g1 g1 δp dx M g2 δm g2 δp dx 2 Moment bezwładności przekroju wzgędem osi y wynosi: J y = a(2a)3 12 J y = 2 3 a4, czyi: stąd: p A = 3P3 8E a 4 p dop czyi: a 4 3P 3 8 E p dop. Naprężenia maksymane wystąpią w punkcie C i wyniosą: 3P σ max = M gmax 2 W = g 2a 3 k g, 3 a 3 9P 4k g. Po podstawieniu wartości podanych w temacie zadania otrzymamy: - z warunku na dopuszczany kąt ugięcia: a 8,81 [cm], - z warunku na dopuszczane naprężenie: a 5,44 [cm]. Ostatecznie przyjmujemy: a = 9 [cm].

8 21 Zadanie Staowa beka o przekroju prostokątnym i długości, podparta w dwóch miejscach obciążona jest w sposób równomierny obciążeniem ciągłym q (rys. 8.1). Maksymane naprężenia normane powstałe w przekroju poprzecznym wynoszą σ max = 6 [Pa], a maksymane ugięcie p max = 6. Okreśić stosunek wysokości beki h do jej długości. Rys. 8.1 Rozwiązanie: Wartości reakcji podporowych wyznaczone z równań równowagi wynoszą: R Ax = R Ay = R By = 1 2 q. Z wykresu momentu zginającego przedstawionego na rys wynika, że maksymane naprężenia wystąpią w środku beki, czyi da x = 1 2. Rys Naprężenia normane wywołane momentem zginającym wynoszą:

9 211 σ max = M gmax W g k g Wskaźnik zginania da beki o przekroju prostokątnym wynosi: czyi: W g = bh2 6 σ max = 3q2 4bh 2 σ max = 6 [Pa]. Maksymane ugięcie wyznaczymy stosując twierdzenie Castigiano (wzór 8.5): δu δp = p. Z charakteru obciążenia wynika, że maksymane ugięcie wystąpi w środku beki. Przykładamy więc w tym miejscu siłę fikcyjną P * = (rys. 8.12). Rys x Funkcje momentów zginających w poszczegónych przedziałach wynoszą: M g1 = R Ay x qx2 1 = 1 2 q P* x qx2 1 x M g2 = R By x qx2 2 = 1 2 q P* x qx2 2 Pochodne cząstkowe podług uogónionej siły P * wynoszą: δm g1 δp * = 1 2 x 1,

10 212 δm g2 δp * = 1 2 x 2. Uwzgędniając symetrię układu, czyi: oraz, że: δm g1 δp * = δm g2 δp * = δm g δp *, P * =, ugięcie w punkcie C jest równe: czyi: p c = EJ p c = 5g4 384EJ = p max M g δm g δp * dx = 2 EJ 2 1 Moment bezwładności przekroju da prostokąta wynosi: J = bh3 12, p max = 5g 4 32bh 3 E = 6 2 qx qx2 1 2 xdx Obiczamy szerokość przekroju b ze wzoru na maksymane naprężenia: b = 3q 2 6 4h 2 i podstawiając do wzoru na maksymane ugięcie otrzymamy: 6 = 5g 4 32h q h 2 Po uporządkowaniu i obiczeniu otrzymujemy: h =,375.

11 213 Przykłady (twierdzenie Menabrea-Castigiano) Zadanie Da beki dwuprzęsłowej (rys. 8.23) obciążonej na podporze A momentem skupionym K, obiczyć reakcje podporowe oraz sporządzić wykres momentów zginających. Dane: K,, EJ = const. Rys Rozwiązanie: Beka stanowi układ jednokrotnie statycznie niewyznaczany. Za wiekość hiperstatyczną przyjmujemy reakcję R A (rys. 8.24). Rys Funkcje momentów zginających w poszczegónych przedziałach mają postać:

12 214 x 1 x 2 2 M g1 = R A x 1 + K M g2 = R A x 2 + K + R B (x 2 ) Występującą w równaniach reakcję R B wyrazimy za pomocą reakcji hiperstatycznej R A (korzystając z równań równowagi): R B = - 2 R A - K, czyi równania okreśające momenty zginające mają postać: M g1 = R A + K, M g2 = 2 R A R A x 2 - Kx K. Pochodne cząstkowe podług reakcji hiperstatycznej R A wynoszą: δm g1 δr A = x 1, δm g2 δr A = 2 x 2. Wykorzystując twierdzenie Menabrea-Castigiano otrzymujemy (wzór 8.7): δu δr A = 1 EJ δm 2 g1 Mg1 δr dx 1 + δm g2 Mg2 A δr dx 2 = A Po podstawieniu wartości i scałkowaniu otrzymamy: R A = - 5K 4. Pozostałe reakcje zostały wyznaczone z równań równowagi i wynoszą: R B = 3K 2, R C = - K 4. Wykres momentów zginających przestawiony został na rysunku 8.25.

13 215 Zadanie Wyznaczyć wiekości podporowe (reakcje) da beki jak na rysunku Dane: q,, EJ = const. Rys Rys Rozwiązanie: Równania równowagi da danego układu mają postać (rys. 8.27): Y A + Y B + Y C 2 q = - Y A 2 Y B + 2 q 2 + M C = Rys. 8.27

14 216 Układ jest dwukrotnie statycznie niewyznaczany. Jako reakcje hiperstatyczne przyjmujemy reakcje Y A oraz Y B. Da okreśonych przedziałów zmienności obciążenia (rys. 8.27) wypisujemy funkcje sił wewnętrznych w poszczegónych przedziałach: x 1 x 2 2 M g1 = Y A x qx2 1 M g2 = Y A x qx2 2 + Y B (x 2 ) Pochodne cząstkowe podług reakcji hiperstatycznych (wiekości hiperstatyczne są od siebie niezaeżne δy A δy B =, δy B δy A = ) wynoszą: δm g1 δy A = x 1, δm g2 δy A = x 2, δm g1 δy B =, δm g2 δy B = x 2 1. Stosujemy dwukrotnie twierdzenie Menabrea-Castigiano i otrzymujemy: δu δy A = 1 EJ δm 2 g1 Mg1 δy dx 1 + δm g2 Mg2 A δy dx 2 = A δu δy B = 1 EJ δm 2 g1 Mg1 δy dx 1 + δm g2 Mg2 B δy dx 2 = B Po podstawieniu danych i scałkowaniu otrzymujemy: 8 3 Y A Y B 2 q =, 5 6 Y A Y B q =. Powyższe równania wraz z równaniami równowagi pozwaają na okreśenie wartości wiekości podporowych, które wynoszą: Y A = q, Y B = 8 7 q, Y C = q, M C = q2.

15 217 Zadanie Da beki jak na rysunku (8.28) obiczyć dopuszczane obciążenie q, stosując metodę na dopuszczane naprężenie. Dane: b, h,, k g. Rys Rozwiązanie: Układ jest jednokrotnie statycznie niewyznaczany. Dodatkowe równanie potrzebne do rozwiązania przedstawionego układu dostarczy twierdzenie Menabrea-Castigiano. Jako wartość hiperstatyczną przyjmujemy reakcję R A (rys. 8.29). Rys x 1 Funkcje momentów zginających w poszczegónych przedziałach mają postać: M g1 = qx2 1

16 218 x 2 5 M g2 = qx2 2 + R A (x 2 ) Pochodne cząstkowe momentów zginających podług reakcji hiperstatycznej R A wynoszą: δm g1 δr A =, δm g2 δr A = x 2 - Po zastosowaniu twierdzenia Menabrea-Castigiano: otrzymamy: δu δr A = 1 EJ δu δr A = 1 EJ 5 R A = 2,66 q. δm 5 g1 Mg1 δr dx 1 + δm g2 Mg2 A δr dx 2 = A qx2 2 + R A (x 2 ) (x 2 ) dx 2 = Na rysunku (8.3) został przedstawiony wykres momentów zginających Mg. Rys. 8.3 Maksymany moment zginający (wartość bezwzgędna) wynosi: M gmax = 1,86 q 2. Wskaźnik zginania sprężystego da przekroju prostokątnego o wymiarach jak na rysunku (8.28) wynosi: W g = 2 3 bh3.

17 219 Korzystając ze wzoru: czyi: M gmax W g k g, 1,86 q bh3 k g. Stąd wyznaczamy dopuszczane obciążenie q, które wynosi: Zadanie q dop,358 bh3 2 k g. Porównać energie sprężyste pochodzące od zginania da układów jak na rysunku (8.31). Da obu beek przyjąć stałą sztywność zginania równą EJ. Rys Rozwiązanie: Energię sprężystą układu obiczymy z zaeżności: U = U N + U T + U Mg + U Ms Ponieważ obiczamy tyko energię sprężystą pochodzącą od zginania, w naszym przypadku będzie: U = U Mg = M 2 g 2EJ d. Funkcje momentów zginających da poszczegónych beek mają postać (rys. 8.32):

18 22 beka a: x M g = qx2 beka b: x M g = R B x qx2, Rys Czyi energia sprężysta da układu a (statycznie wyznaczanego, rys. 8.32a) wynosi: U (a) = U (a) = 1 2EJ M 2 g dx 1 q 2 x 4 2EJ 4. Po scałkowaniu otrzymujemy: U (a) = q2 5 4EJ. Układ drugi stanowi beka jednokrotnie statycznie niewyznaczana. Aby obiczyć jej energię sprężystą, naeży najpierw wyznaczyć wiekości podporowe. W tym ceu skorzystamy z twierdzenia Menabrea-Castigiano. Jako reakcję hiperstatyczną przyjmujemy R B. Funkcja

19 221 momentu zginającego i pochodna cząstkowa podług reakcji hiperstatycznej wynoszą (rys. 8.32b): M g = R B x qx2 δm g δr B = x Wykorzystując twierdzenie Menabrea-Castigiano otrzymamy: δu = 1 δm g Mg dx = δr B EJ δr B δu δr = 1 B EJ R B x qx2 xdx =. Po scałkowaniu i rozwiązaniu otrzymamy: R B = 3 8 q. Energia sprężysta da układu b (statycznie niewyznaczanego) wynosi: U (b) = 1 2EJ M 2 g dx U (b) = 1 2EJ 3qx 8 - qx2 2 Po uporządkowaniu i scałkowaniu otrzymamy: U (b) = q EJ.. Jak z powyższego wynika, energia układu drugiego (b) jest osiem razy mniejsza od energii układu pierwszego (a). Zadanie Jaka wartość powinna mieć siła P, aby reakcja w prawej podporze była równa zero. Schemat beki przedstawiono na rysunku Dane: q = 1 kn m, = 1 [m], EJ = const.

20 222 Rys Rozwiązanie: Beka stanowi układ jednokrotnie statycznie niewyznaczany. Jako wiekość hiperstatyczną przyjęto reakcję R C (rys. 8.34) prawej podpory, która przy danej sie P powinna być równa zero. Momenty zginające w poszczegónych przedziałach beki mają postać (rys. 8.34): Rys x 1 M g1 = R C x 1 x x 2 M g2 = R A x qx2 2, M g3 = R A x qx2 3 P x 3-2, Ponieważ występująca w równaniach rekcja R A jest wiekością niewiadomą nie hiperstatyczną, naeży ją przedstawić za pomocą reakcji hiperstatycznej R C. W tym ceu skorzystamy z równań równowagi i otrzymamy:

21 223 R A = R C P Po wstawieniu do równań sił wewnętrznych otrzymamy: M g1 = R C x 1, M g2 = R C x Px qx2 2, M g3 = R C x Px qx2 3 - P x 3-2. Pochodne cząstkowe podług reakcji hiperstatycznej wynoszą odpowiednio: δm g1 δr C = x 1 δm g2 δr C = x 2 δm g3 δr C = x 3 Wykorzystując twierdzenie Menabrea-Castigiano możemy napisać: δu δr C = 1 EJ δm 2 g1 Mg1 δr dx 1 + g2 Mg2 C δr dx 2 + g3 Mg3 C δr dx 3 C = 2 Po podstawieniu wartości, scałkowaniu i uwzgędnieniu, że R C =, otrzymujemy wartość siły P, która wynosi: P = 4 q P = 4 [kn].

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami Przykład.. eka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami Narysować wykresy sił przekrojowych da poniższej beki. α Rozwiązanie Rozwiązywanie zadania rozpocząć naeży od oznaczenia punktów charakterystycznych, składowych

Bardziej szczegółowo

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2 Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normane, przemieszczenia W przypadku rozciągania/ściskania pręta jego obciążenie stanowi zbiór sił czynnych wzdłuż osi pręta (oś x ). a rys..a przedstawiono przykład

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Dynamiki Maszyn

Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium nr 5 Temat: Badania eksperymentane drgań wzdłużnych i giętnych układów mechanicznych Ce ćwiczenia:. Zbudować mode o jednym stopniu swobody da zadanego układu mechanicznego.

Bardziej szczegółowo

Część 2 8. METODA CROSSA 1 8. METODA CROSSA Wprowadzenie

Część 2 8. METODA CROSSA 1 8. METODA CROSSA Wprowadzenie Część. ETOA CROSSA 1.. ETOA CROSSA.1. Wprowadzenie etoda Crossa pozwaa w łatwy sposób okreśić wartości sił wewnętrznych w układach niewyznaczanych, jednak dokładność obiczeń zaeży od iczby przeprowadzonych

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH

ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH ZGINNIE PŁSKIE EEK PROSTYCH WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I OENTÓW ZGINJĄCYCH Zginanie płaskie: wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciążenia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie przechodzącej

Bardziej szczegółowo

( ) Płaskie ramy i łuki paraboliczne. η =. Rozważania ograniczymy do łuków o osi parabolicznej, opisanej funkcją

( ) Płaskie ramy i łuki paraboliczne. η =. Rozważania ograniczymy do łuków o osi parabolicznej, opisanej funkcją ..7. Płaskie ramy i łuki paraboiczne Wstęp W bieżącym podpunkcie omówimy kika przykładów zastosowania metody sił do obiczeń sił wewnętrznych w płaskich ramach i łukach paraboicznych statycznie niewyznaczanych,

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr

Bardziej szczegółowo

Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1

Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1 05/06 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 1 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 Z1/1.1 Zadanie 1 Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/1.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 4

Ć w i c z e n i e K 4 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH Cel ćwiczenia

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH Cel ćwiczenia LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE RĘTÓW ŚCISKANYCH 8.1. Ce ćwiczenia Ceem ćwiczenia jest doświadczane wyznaczenie siły krytycznej pręta ściskanego podpartego przegubowo na obu

Bardziej szczegółowo

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2 05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu

Bardziej szczegółowo

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 1 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 Z1/7.1 Zadanie 3 Narysować wykresy sił przekrojowych w ramie wspornikowej przedstawionej na rysunku Z1/7.1. Następnie sprawdzić równowagę sił przekrojowych

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m

Bardziej szczegółowo

JANOWSCY. Reakcje, siły przekrojowe i ugięcia belek jednoprzęsłowych. ZESPÓŁ REDAKCYJNY: Dorota Szafran Jakub Janowski Wincenty Janowski

JANOWSCY. Reakcje, siły przekrojowe i ugięcia belek jednoprzęsłowych. ZESPÓŁ REDAKCYJNY: Dorota Szafran Jakub Janowski Wincenty Janowski u. Krzywa /5, 8-500 Sanok NIP:687-1--79 www.janowscy.com JNOWSCY projektowanie w budownictwie Reakcje, siły przekrojowe i ugięcia beek jednoprzęsłowych ZESPÓŁ REDKCYJNY: Dorota Szaran Jakub Janowski Wincenty

Bardziej szczegółowo

Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.

Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów. 2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 3 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopieo statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn

Mechanika i Budowa Maszyn Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Bardziej szczegółowo

Zginanie proste belek

Zginanie proste belek Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach

Bardziej szczegółowo

METODA SIŁ KRATOWNICA

METODA SIŁ KRATOWNICA Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Janusz Dębiński

Dr inż. Janusz Dębiński r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć: adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,

Bardziej szczegółowo

Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4

Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),

Bardziej szczegółowo

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1 Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ .. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:

Bardziej szczegółowo

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w

Bardziej szczegółowo

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Bardziej szczegółowo

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,

Bardziej szczegółowo

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy

Bardziej szczegółowo

Przykład 1.9. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego metodą kinematyczną

Przykład 1.9. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego metodą kinematyczną Przykład.9. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego metodą kinematyczną Anaizując równowagę układu w stanie granicznym wyznaczyć obciąŝenie graniczne da zadanych wartości przekrojów prętów A [m ] i napręŝeń

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,

Bardziej szczegółowo

Siły wewnętrzne - związki różniczkowe

Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami

Bardziej szczegółowo

Należy zwrócić uwagę, względem której zmiennej wykonujemy różniczkowanie. Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami: pochodne po czasie t,

Należy zwrócić uwagę, względem której zmiennej wykonujemy różniczkowanie. Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami: pochodne po czasie t, Część 2 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 1 14. 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 14.1. Drgania poprzeczne pręta pryzmatycznego pręta. Drgania poprzeczne są to takie

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

9. Mimośrodowe działanie siły

9. Mimośrodowe działanie siły 9. MIMOŚRODOWE DZIŁIE SIŁY 1 9. 9. Mimośrodowe działanie siły 9.1 Podstawowe wiadomości Mimośrodowe działanie siły polega na jednoczesnym działaniu w przekroju pręta siły normalnej oraz dwóc momentów zginającyc.

Bardziej szczegółowo

KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium. Mechaniki Technicznej

KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium. Mechaniki Technicznej KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie 4 Badanie masowych momentów bezwładności Ce ćwiczenia Wyznaczanie masowego momentu bezwładności bryły metodą

Bardziej szczegółowo

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%: Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.

Ćwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Ewa Kloczkowska, KBI 1, rok akademicki 006/007 Ćwiczenie nr 3 Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Dla układu prętowego przedstawionego na rysunku naleŝy: 1) Obliczyć i wykonać wykresy

Bardziej szczegółowo

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DYDAKTYCZNE

MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1/25 2/25 3/25 4/25 ARANŻACJA KONSTRUKCJI NOŚNEJ STROPU W przypadku prostokątnej siatki słupów można wyróżnić dwie konfiguracje belek stropowych: - Belki główne podpierają belki drugorzędne o mniejszej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności. Magdalena Krokowska KBI III 2010/2011

Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności. Magdalena Krokowska KBI III 2010/2011 Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności Magdalena Krokowska KBI III 010/011 Wyznaczyć zakres strefy spręŝystej dla belki o zadanym przekroju poprzecznym

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI

Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI Katedra Mechaniki Konstrukcji Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Białostockiej... (imię i nazwisko)... (grupa, semestr, rok akademicki) ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z MECHANIKI BUDOWLI

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny Podciągu

1. Projekt techniczny Podciągu 1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami

Bardziej szczegółowo

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki): Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy

Bardziej szczegółowo

Geometria i łuku (1) Wezg z ło ł w o ia ia punkty po dpa rcia ł a uku; Klucz ( cz zwornik) najw na y jw żs ż zy z punk łuku łu ; klu kl c u z ku;

Geometria i łuku (1) Wezg z ło ł w o ia ia punkty po dpa rcia ł a uku; Klucz ( cz zwornik) najw na y jw żs ż zy z punk łuku łu ; klu kl c u z ku; Mechanika ogóna Wykład nr 1 Pręty o osi zakrzywionej. Łuki. 1 Łuki, skepienia Łuk: : pręt o osi zakrzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podparty na końcach w taki sposó,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7 ozwiązwanie ram płaskich wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 7 Obciążenie ram płaskiej, podobnie jak w przpadku beek rozdział 6, mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe

Bardziej szczegółowo

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli

Bardziej szczegółowo

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują

Bardziej szczegółowo

2. Obliczenie sił działających w huśtawce

2. Obliczenie sił działających w huśtawce . Obiczenie sił działających w huśtawce Rozważone zostaną dwa aspekty rozwiązania tego zadania. Dokonanie obiczeń jest ważne ze wzgędu na dobór eementów, które zostaną wykorzystane w koncepcjach reguacji

Bardziej szczegółowo

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ 3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie

Bardziej szczegółowo

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia

Bardziej szczegółowo

1. ANALIZA BELEK I RAM PŁASKICH

1. ANALIZA BELEK I RAM PŁASKICH 5/6 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1.1 naliza kinematyczna podstawowe definicje Podstawowym pojęciem stosowanym w analizie kinematycznej belek i ram płaskich jest tarcza sztywna. Jest

Bardziej szczegółowo

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU PROGRAM WALL1 (10.92) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do wyznaczania głębokości posadowienia ścianek szczelnych. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do wyznaczanie minimalnej

Bardziej szczegółowo

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe

Bardziej szczegółowo

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu

Bardziej szczegółowo

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku

Bardziej szczegółowo

Badanie ugięcia belki

Badanie ugięcia belki Badanie ugięcia belki Szczecin 2015 r Opracował : dr inż. Konrad Konowalski *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Sprawdzenie doświadczalne ugięć belki obliczonych

Bardziej szczegółowo

Marek Pietrzakowski Wytrzymałość materiałów Warszawa 2010

Marek Pietrzakowski Wytrzymałość materiałów Warszawa 2010 arek Pietrzakowski Wytrzymałość materiałów Warszawa 00 Poitechnika Warszawska Wydział Samochodów i aszyn Roboczych Kierunek studiów "Edukacja techniczno informatyczna" 0-54 Warszawa, u. Narbutta 84, te.

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Siła skupiona Mechanika teoretyczna Wykłady nr 5 Obliczanie sił wewnętrznych w belkach przykłady 1 2 Moment skupiony Obciążenie ciągłe równomierne 3 4 Obciążenie ciągłe liniowo zmienne Obciążenie ciągłe

Bardziej szczegółowo

Część 1 5. TEMPERATURA, OSIADANIA PODÓR I BŁĘDY MONTAŻU W RÓWNANIU b a = b c. a= bd b c. t g h. t d. h g = 1 2. = t g t d 2

Część 1 5. TEMPERATURA, OSIADANIA PODÓR I BŁĘDY MONTAŻU W RÓWNANIU b a = b c. a= bd b c. t g h. t d. h g = 1 2. = t g t d 2 Część 1 5. TEMPERTUR, SIDNI PDÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU... 1 5. 5. TEMPERTUR, SIDNI PDPÓR I ŁĘDY MNTŻU W RÓWNNIU PRCY WIRTULNEJ 5.1. Wpływ temperatury Działanie temperatury ma istotny wpływ na odkształcanie

Bardziej szczegółowo

Konstrukcje betonowe Wykład, cz. II

Konstrukcje betonowe Wykład, cz. II Konstrukcje betonowe Wykład, cz. II Dr inż. Jacek Dyczkowski Studia stacjonarne, KB, II stopień, rok I, semestr I 1 K. Kopuły Rys. K-1 [5] 2 Obciążenia i siły od ciężaru własnego kopuły, pokazanej na rys.

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

SPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM

SPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM LINIE WŁYWU przykład sposób kinematyczny SORZĄDZNIE LINII WŁYWU WIELKOŚCI STTYCZNYCH SOSOBEM KINEMTYCZNYM Sposób kinematyczny sporządzania linii wpływu wielkości statycznych polega na wykorzystaniu twierdzenia

Bardziej szczegółowo

Projekt wału pośredniego reduktora

Projekt wału pośredniego reduktora Projekt wału pośredniego reduktora Schemat kinematyczny Silnik elektryczny Maszyna robocza P Grudziński v10d MT1 1 z 4 n 3 wyjście z 1 wejście C y n 1 C 1 O z 3 n M koło czynne O 1 z z 1 koło bierne P

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WIATRU NA STATECZNOŚĆ śurawi WIEśOWYCH

WPŁYW WIATRU NA STATECZNOŚĆ śurawi WIEśOWYCH INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN KIERUNEK: TRANSPORT PRZEDMIOT: INFRASTRUKTURA TRANSPORTU BLISKIEO LABORATORIUM WPŁYW WIATRU NA STATECZNOŚĆ śurawi WIEśOWYCH An Infuence of Wind on the Crane Stabiity WPŁYW WIATRU

Bardziej szczegółowo

10.0. Schody górne, wspornikowe.

10.0. Schody górne, wspornikowe. 10.0. Schody górne, wspornikowe. OBCIĄŻENIA: Grupa: A "obc. stałe - pł. spocznik" Stałe γf= 1,0/0,90 Q k = 0,70 kn/m *1,5m=1,05 kn/m. Q o1 = 0,84 kn/m *1,5m=1,6 kn/m, γ f1 = 1,0, Q o = 0,63 kn/m *1,5m=0,95

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Rama statycznie wyznaczalna

Rama statycznie wyznaczalna Rama statycznie wyznaczalna m 5kN/m 1m 2m 3m Rama statycznie wyznaczalna 3m Obciążenie ramy statycznie wyznaczalnej: siła skupioną P =, momentem skupionym M = 10 knm, obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności. MARCIN BRAŚ SGU Sprawzenie stanów granicznych użytkowalności. Wymiary belki: szerokość przekroju poprzecznego: b w := 35cm wysokość przekroju poprzecznego: h:= 70cm rozpiętość obliczeniowa przęsła: :=

Bardziej szczegółowo

10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.

10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. 10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. OBCIĄŻENIA: 6,00 6,00 4,11 4,11 1 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa:

Bardziej szczegółowo

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody

Bardziej szczegółowo

Defi f nicja n aprę r żeń

Defi f nicja n aprę r żeń Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie

Bardziej szczegółowo

ROZCIĄGANIE I ŚCISKANIE OSIOWE. Pojęcia podstawowe. Zasada de Saint Venanta

ROZCIĄGANIE I ŚCISKANIE OSIOWE. Pojęcia podstawowe. Zasada de Saint Venanta ROZCIĄGNIE I ŚCISKNIE OSIOWE Pojęcia podstawowe. Zasada de Saint Venanta Pręt obciążony siłami podłużnymi (działającymi wzdłuż osi pręta) nazywamy prętem rozciąganym, gdyż siła podłużna jest dodatnia (N

Bardziej szczegółowo

gdzie ω jest częstością kołową. Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego II-go stopnia jest wyrażenie (2) lub ( )

gdzie ω jest częstością kołową. Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego II-go stopnia jest wyrażenie (2) lub ( ) RUCH HARMONICZNY I. Ce ćwiczenia: wyznaczenie wartości przyspieszenia zieskiego poiar współczynnika sprężystości sprężyny k, zaznajoienie się z podstawowyi wiekościai w ruchu haroniczny. II. Przyrządy:

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ ORLA 1. ZałoŜenia obliczeniowe

OBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ ORLA 1. ZałoŜenia obliczeniowe OBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ ORLA. ZałoŜenia obliczeniowe.. Własciwości fizyczne i mechaniczne materiałów R - wytrzymałość obliczeniowa elementów pracujących na rozciąganie i sciskanie

Bardziej szczegółowo

Egzamin podstawowy (wersja przykładowa), 2014

Egzamin podstawowy (wersja przykładowa), 2014 Egzamin podstawowy (wersja przykładowa), Analiza Matematyczna I W rozwiązaniach prosimy formułować lub nazywać wykorzystywane twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski oraz

Bardziej szczegółowo

Wykresy momentów gnących: belki i proste ramy płaskie Praca domowa

Wykresy momentów gnących: belki i proste ramy płaskie Praca domowa ODSTAWY WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW (OWYM) Wykresy momentów gnących: beki i proste ramy płaskie raca domowa Automatyka i Robotyka, sem. 3. Dr inŝ.. Anna Dąbrowska-Tkaczyk LITERATURA 1. Lewiński J., Wiczyński

Bardziej szczegółowo

Stropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie

Stropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie Stropy TERIVA obciążone równomiernie sprawdza się przez porównanie obciążeń działających na strop z podanymi w tablicy 4. Jeżeli na strop działa inny układ obciążeń lub jeżeli strop pracuje w innym układzie

Bardziej szczegółowo

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004 Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x800

Bardziej szczegółowo

9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe

9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe 9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe OBCIĄŻENIA: 55,00 55,00 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf=,0 Liniowe 0,0 55,00 55,00

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚCI ODRZWI WYBRANYCH OBUDÓW ŁUKOWYCH**

NOŚNOŚCI ODRZWI WYBRANYCH OBUDÓW ŁUKOWYCH** Górnictwo i Geoinżynieria Rok 29 Zeszyt 3/1 2005 Włodzimierz Hałat* OŚOŚCI ODRZWI WYBRAYCH OBUDÓW ŁUKOWYCH** 1. Wprowadzenie Istotnym elementem obudów wyrobisk korytarzowych są odrzwia wykonywane z łuków

Bardziej szczegółowo

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej

Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Opracował : dr inż. Konrad Konowalski Szczecin 2015 r *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie doświadczalne

Bardziej szczegółowo

Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił

Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład echaniki Budowli Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Rama Dla układu pokazanego poniŝej naleŝy: - Oblicz i wykonać

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =

Bardziej szczegółowo