Jednostki informacji cyfrowej. Kodowanie znaków. Kodowanie liczb. dr inż. Jarosław Forenc

Transkrypt

1 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 2/55 Plan wykładu nr 2 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2014/2015 Jednostki informacji cyfrowej bit, bajt, słowo, FLOPS Kodowanie znaków ASCII, ISO/IEC 646, ISO 8859, EBCDIC, Unicode Kodowanie liczb NKB, BCD, 2 z 5, Graya Wykład nr 2 ( ) Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 3/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 4/55 Jednostki informacji - bit Jednostki informacji - bit Bit (ang. binary digit) - podstawowa jednostka informacji stosowana w informatyce i telekomunikacji Wielokrotności bitów: Określa najmniejszą ilość informacji potrzebną do stwierdzenia, który z dwóch możliwych stanów przyjął układ Bit przyjmuje jedną z dwóch wartości: 0 (zero) 1 (jeden) Bit jest tożsamy z cyfrą w systemie dwójkowym Oznaczenia bitów: standard IEEE 1541 (2002) - mała litera b standard IEC bit Przedrostki binarne - wprowadzone w 1998 roku w celu odróżnienia przedrostków o mnożniku 1000 (10 3 ) od przedrostków o mnożniku 1024 (2 10 )

2 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 5/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 6/55 Jednostki informacji - bajt Jednostki informacji - bajt Bajt (ang. byte) - najmniejsza adresowalna jednostka informacji pamięci komputerowej składająca się z bitów W pierwszych komputerach bajt mógł mieć inną liczbę bitów: 4, 6, 7, 9, 12 W praktyce przyjmuje się, że jeden bajt to 8 bitów 8-bitowy bajt: koniec 1956 r. - pierwsze zastosowanie 1964 r. - uznanie za standard (IBM System/360) Inna nazwa 8-bitowego bajtu - oktet Najczęściej stosowanym skrótem dla bajtu jest wielka litera B Za pomocą jednego bajtu można zapisać różnych wartości: B używane jest także do oznaczania bela - jednostki miary wielkości ilorazowych zamiast bela częściej używa się jednostki podwielokrotnej - decybela (db) więc nie ma problemu z rozróżnieniem obu jednostek Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 7/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 8/55 Jednostki informacji - tetrada Jednostki informacji - bajt Bajt 8-bitowy można podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami (ang. nibbles) Wielokrotności bajtów: Rozróżniamy bardziej znaczącą (górną) i mniej znaczącą (dolną) tetradę Spotyka się też określenie strefa i cyfra

3 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 9/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 10/55 Jednostki informacji - bajt Jednostki informacji - bajt Przedrostki binarne (dwójkowe) nie zostały przyjęte przez wszystkie środowiska zajmujące się informatyką Producenci nośników pamięci korzystają z przedrostków dziesiętnych Seagate ST1000DM003 (1 TB) Drive specification: formatted capacity: 1000 GB (1 TB) guaranteed sectors: 1,953,525,168 bytes per sector: 4096 (4K physical emulated at 512-byte sectors) Pojemność dysku: Z ulotki Dysk Desktop HDD - zestawienie danych, Seagate: w przypadku oznaczania pojemności dysków, jeden gigabajt (oznaczany także jako GB ) jest równy jednemu miliardowi bajtów, a jeden terabajt (oznaczany także jako TB ) jest równy jednemu bilionowi bajtów bajtów / (1024) kb / ( ) MB / ( ) 931,5 GB Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 11/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 12/55 Słowo maszynowe (słowo) FLOPS Słowo maszynowe (słowo - ang. word) - jednostka danych używana przez określony komputer (określoną architekturę) Słowo składa się odgórnie określonej liczby bitów, nazywanej długością lub szerokością słowa (najczęściej jest to potęga 2, np. 8, 16, 32, 64 bity) Zazwyczaj wielkość słowa określa: rozmiar rejestrów procesora rozmiar szyny danych i szyny adresowej Architektury: 8-bitowa: Intel 8080, Z80, Motorola 6800, Intel bitowa: Intel 8086, Intel bitowa: Intel od do i7, AMD od 5x86 do Athlona, ARM 64-bitowa: Intel Itanium, Pentium 4/EM64T, Core 2, Core i7 AMD Opteron, Athlon 64, Athlon II FLOPS (FLoating point Operations Per Second) liczba operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę jednostka wydajności układów zmiennoprzecinkowych Przykłady wydajności procesorów (teoretyczne): Intel Core i ,46 GHz - 55,36 GFlops Intel Core2 Quad Q9650 3,00 GHz - 48 GFlops Intel Core2 Duo E8400 3,00 GHz - 24 GFlops najszybszy system równoległy na świecie: Tianhe-2 (MilkyWay-2), China National Super Computer Center in Guangzhou (NUDT) Intel Xeon E v2 processors Intel Xeon Phi 31S1P processors cores, Linux GFlops

4 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 13/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 14/55 Kodowanie Kod ASCII Kodowanie - proces przekształcania jednego rodzaju postaci informacji na inną postać ASCII - American Standard Code for Information Interchange Alfanumeryczne ASCII Kody Liczbowe NKB Inne Graya 7-bitowy kod przypisujący liczby z zakresu 0-127: - literom (alfabet angielski) - cyfrom - znakom przestankowym - innym symbolom - poleceniom sterującym ISO 646 ISO 8859 EBCDIC Unicode BCD 1 z N 2 z 5 U2 Morse a kody 0-31, kody sterujące służące do sterowania urządzeniami typu drukarka czy terminal kody kodów tworzących zbiór znaków ASCII. Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 15/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 16/55 Kod ASCII - Kody sterujące Kody sterujące - 33 kody, o numerach: 0-31, 127 Kod ASCII - Kody sterujące a język C 0 0 (16) NUL - koniec łańcucha znaków, zapis: \0 7 7 (16) BEL - alert, dźwięk głośniczka, zapis: \a 8 8 (16) BS - klawisz Backspace, zapis: \b 9 9 (16) TAB - tabulacja (odstęp), zapis: \t 10 A (16) LF - przejście do nowego wiersza, zapis: \n 13 D (16) CR - powrót na początek wiersza, zapis: \r 27 1B (16) ESC - klawisz Escape 127 7F (16) DEL - klawisz Delete

5 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 17/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 18/55 Kod ASCII - Pliki tekstowe Kod ASCII - Pliki tekstowe Elementami pliku tekstowego są wiersze, mogą one mieć różną długość W systemie Windows każdy wiersz pliku zakończony jest parą znaków: CR, ang. carriage return - powrót karetki, kod ASCII D (16) LF, ang. line feed - przesunięcie o wiersz, kod ASCII A (16) Załóżmy, że plik tekstowy ma postać: Rzeczywista zawartość pliku jest następująca: W czasie wczytywania tekstu z pliku do pamięci komputera znaki CR i LF zastępowane są jednym znakiem - LF Znak LF w języku C reprezentowany jest przez \n, zaś CR - przez \r #include <stdio.h> int main() { printf("\\n --> %d %X\n",'\n','\n'); printf("\\r --> %d %X\n",'\r','\r'); \n --> 10 A \r --> 13 D } return 0; Wydruk zawiera: przesunięcie od początku pliku (szesnastkowo) wartości poszczególnych bajtów pliku (szesnastkowo) znaki odpowiadające bajtom pliku (traktując bajty jako kody ASCII) Przy zapisywaniu łańcucha znaków do pliku tekstowego mamy sytuację odwrotną - znak LF zastępowany jest parą CR i LF Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 19/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 20/55 Kod ASCII - Pliki tekstowe ISO/IEC 646 W systemie Linux znakiem końca wiersza jest tylko LF o kodzie ASCII A (16) Załóżmy, że plik tekstowy ma postać: ISO/IEC norma definiująca modyfikację 7-bitowego kodowania ASCII, stosowana w latach 70-tych i 80-tych W normie określono 10 pozycji na znaki w języku kraju, który przyjął tę normę oraz 2 pozycje na znaki walut Rzeczywista zawartość pliku jest następująca: Podczas przesyłania pliku tekstowego (np. przez protokół ftp) z systemu Linux do systemu Windows pojedynczy znak LF zamieniany jest automatycznie na parę znaków CR i LF Błędne przesłanie pliku tekstowego (w trybie binarnym) powoduje nieprawidłowe jego wyświetlanie: A B C D E F 00 Znaki kontrolne SP! " # $ % & ( ) * +, -. / : ; < >? A B C D E F G H I J K L M N O 50 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ 60 ` a b c d e f g h i j k l m n o 70 p q r s t u v w x y z { } ~ Wszystkie pozostałe znaki są zgodne z ASCII żółty - znaki narodowe niebieski - znaki walut

6 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 21/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 22/55 ISO/IEC odmiany narodowe ISO/IEC 8859 ISO/IEC zestaw standardów służących do kodowania znaków za pomocą 8-bitów Wszystkie zestawy ISO 8859 mają znaki (00 (16) -7F (16) ) takie same jak w kodzie ASCII Pozycjom (80 (16) -9F (16) ) przypisane są dodatkowe kody sterujące, tzw. C1 (obecnie nie są używane) Od czerwcu 2004 roku ISO 8859 nie jest rozwijane. Norma: BN-74/ Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 23/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 24/55 ISO/IEC 8859 ISO/IEC Stosowane standardy ISO 8859: ISO (Latin-1) - alfabet łaciński dla Europy zachodniej ISO (Latin-2) - łaciński dla Europy środkowej i wschodniej ISO (Latin-3) - łaciński dla Europy południowej ISO (Latin-4) - łaciński dla Europy północnej ISO (Cyrillic) - dla cyrylicy ISO (Arabic) - dla alfabetu arabskiego ISO (Greek) - dla alfabetu greckiego ISO (Hebrew) - dla alfabetu hebrajskiego ISO (Latin-5) ISO (Latin-6) ISO (Thai) - dla alfabetu tajskiego ISO brak ISO (Latin-7) ISO (Latin-8) - zawiera polskie litery ISO (Latin-9) ISO (Latin-10) - łaciński dla Europy środkowej, zawiera polskie litery ISO/IEC , Latin-1 ( zachodnioeuropejskie ) kodowanie używane w Amerykach, Europie Zachodniej, Oceanii i większej części Afryki dostępne języki: albański, angielski, baskijski, duński, estoński, fiński, francuski, hiszpański, irlandzki, islandzki, kataloński, łaciński, niderlandzki, niemiecki, norweski, portugalski, retoromański, szkocki, szwedzki, włoski 191 znaków łacińskiego pisma. SP - spacja NBSP - twarda spacja SHY - miękki dywiz (myślnik)

7 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 25/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 26/55 ISO/IEC ISO/IEC Kodowanie polskich liter ISO/IEC , Latin-2 ( środkowo, wschodnioeuropejskie ) dostępne języki: bośniacki, chorwacki, czeski, węgierski, polski, rumuński, serbski, serbsko-chorwacki, słowacki, słoweński, górno- i dolnołużycki możliwość przedstawienia znaków w języku niemieckim i angielskim 191 znaków łacińskiego pisma kody z przedziałów 00 (16) -1F (16) oraz 7F (16) -9F (16) nie są używane w ISO kodowanie zgodne z Polską Normą. SP - spacja NBSP - twarda spacja SHY - miękki dywiz (myślnik) 18 znaków: Ą - ą Ć - ć Ę - ę Ł - ł Ń - ń Ó - ó Ś - ś Ź - ź Ż - ż Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 27/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 28/55 ISO/IEC i ISO/IEC porównanie EBCDIC EBCDIC - Extended Binary Coded Decimal Interchange Code 8-bitowe kodowanie znaków stworzone jako rozszerzenie kodowania BCD używane głównie w systemach IBM w latach 60-tych XX wieku umożliwia zapisanie do 256 różnych symboli brak zachowania kolejności liter zgodnie z kolejnością kodów, np. po R nie ma S kody EBCDIC nie są zgodne z ASCII.

8 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 29/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 30/55 EBCDIC i ISO porównanie Windows-1250 Windows-1250 (CP-1250) - strona kodowa używana przez system Microsoft Windows do reprezentacji tekstów w językach środkowoeuropejskich używających alfabetu łacińskiego Obsługiwane języki: albański, chorwacki, czeski, polski, rumuński, słowacki, słoweński, węgierski (ale także niemiecki) Windows-1250 jest podobny do ISO posiada wszystkie jego drukowalne znaki (a także kilka dodatkowych), lecz kilka z nich zajmuje inne miejsca. Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 31/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 32/55 ISO i Windows porównanie Problem kodowania polskich liter Problem z wyświetlaniem polskich liter Tekst zapisany w standardzie ISO : Ą Ć Ę Ł Ń Ó Ś Ź Ż ą ć ę ł ń ó ś ź ż Tekst wyświetlony w Notatniku systemu Windows (Windows-1250): ˇ Ć Ę Ł Ń Ó Ż ± ć ę ł ń ó Ľ ż

9 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 33/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 34/55 Problem kodowania polskich liter Unicode (Unikod) W Polsce stosowanych było ok. 20 standardów kodowania polskich liter Dodatkowe informacje: Próby wprowadzania standardu: Mazovia - promowany przez społeczność informatyczną (nie był pełną stroną kodową, ale określał sposób kodowania polskich liter) IBM-Latin-2 (CP-852) - wprowadzony przez IBM i Microsoft, stosowany w DOS, OS/2 i części systemu Microsoft Windows CP-1250 (Windows-1250) - wprowadzony w Microsoft Windows PL ISO-Latin-2 (ISO ) - stosowany w Internecie Unicode - komputerowy zestaw znaków mający obejmować wszystkie pisma i inne znaki (symbole muzyczne, techniczne, wymowy) używane na świecie Unicode przypisuje unikalny numer każdemu znakowi, niezależny od używanej platformy, programu czy języka Reprezentuje znaki w postaci abstrakcyjnej pozostawiając postać wizualną (rozmiar, kształt, czcionkę, styl) innemu oprogramowaniu Definiowany przez dwa standardy, w których znaki są identyczne: Unicode i ISO/IEC ISO jest zgodny z Polską Normą PN-93 T Technika informatyczna. Znormalizowane zbiory znaków graficznych przeznaczone do stosowania w kodach 8-bitowych (1993 rok) Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 35/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 36/55 Unicode Rozwijany przez konsorcjum utworzone przez firmy komputerowe, producentów oprogramowania oraz grupy użytkowników Konsorcjum: Pierwsza wersja: Unicode 1.0 ( ) Ostatnia wersja: Unicode ( ) The Unicode Consortium. The Unicode Standard, Version 7.0.0, (Mountain View, CA: The Unicode Consortium, 2014) - Core Specification - PDF, 12,2 MB, 1000 str. - Code Charts - PDF, 93,1 MB, 2186 str. koduje ponad znaków Polska strona o Unikodzie: Unicode - Zakresy Zakres: Znaczenie: F Basic Latin (to samo co w ASCII) FF Latin-1 Supplement (to samo co w ISO/IEC ) F Latin Extended-A F Latin Extended-B AF IPA Extensions 02B0-02FF Spacing Modifiers Letters FF Greek FF Cyrillic... 1D00-1D7F Phonetic Extensions 1D80-1DBF Phonetic Extensions Supplement 1E00-1EFF Latin Extended Additional 1F00-1FFF Greek Extended...

10 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 37/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 38/55 Unicode Unicode Standard Unicode definiuje kody numeryczne przypisane poszczególnym znakom, nie określa natomiast sposobu bajtowego kodowania znaków Metody kodowania różnią się liczbą bajtów przeznaczonych do opisania kodu znaku Kodowanie określa sposób w jaki znaki ze zbioru mają być zapisane w postaci binarnej Istnieją trzy podstawowe metody kodowania: 32-bitowe: UTF bitowe: UTF-16 8-bitowe: UTF-8 UTF - UCS Transformation Format UCS - Universal Character Set Wszystkie metody obejmują wszystkie kodowane znaki w Unicode. źródło: The Unicode Consortium. The Unicode Standard, Version Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 39/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 40/55 Unicode - kodowanie UTF-32 Unicode - kodowanie UTF-16 UTF-32 - sposób kodowania standardu Unicode wymagający użycia 32-bitowych słów UTF-16 - sposób kodowania standardu Unicode wymagający użycia 16-bitowych słów Kod znaku ma zawsze stałą długość 4 bajtów i przedstawia numer znaku w tabeli Unikodu Kody obejmują zakres od 0 do 0x10FFFF (od 0 do ) Kodowanie to jest jednak bardzo nieefektywne - zakodowane ciągi znaków są 2-4 razy dłuższe niż ciągi tych samych znaków zapisanych w innych kodowaniach. Dla znaków z przedziału od 0 do 0xFFFF używane jest jedno słowo, którego wartość jest jednocześnie kodem znaku w Unicode Dla znaków z wyższych pozycji używa się dwóch słów: pierwsze słowo należy do przedziału: 0xD800-0xDBFF drugie słowo należy do przedziału: 0xDC00-0xDFFF.

11 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 41/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 42/55 Unicode - kodowanie UTF-8 Unicode UTF-8 - kodowanie ze zmienną długością reprezentacji znaku wymagające użycia 8-bitowych słów Znaki Unikodu są mapowane na ciągi bajtów 0x00 do 0x7F - bity 0xxxxxxx 0x80 do 0x7FF - bity 110xxxxx 10xxxxxx 0x800 do 0xFFFF - bity 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 0x10000 do 0x1FFFFF - bity 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 0x do 0x3FFFFFF - bity xx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 0x do 0x7FFFFFFF- bity x 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 43/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 44/55 Unicode Kody liczbowe - Naturalny Kod Binarny (NKB) Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przypiszemy odpowiadającą jej liczbę binarną, to otrzymamy naturalny kod binarny (NKB)

12 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 45/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 46/55 Kody liczbowe - Naturalny Kod Binarny (NKB) Kody liczbowe - Kod BCD W naturalnym kodzie binarnym za pomocą n-bitów można zapisać liczbę dwójkową z zakresu: n X( 2) 0, 2 1 Binary-Coded Decimal - dziesiętny zakodowany dwójkowo BCD - sposób zapisu liczb polegający na zakodowaniu kolejnych cyfr liczby dziesiętnej w 4-bitowym systemie dwójkowym (NKB) Największe liczby dwójkowe: 1 bit 2 bity 3 bity L 8 bitów 10 bitów 16 bitów 32 bity 1 (2) 11 (2) 111 (2) (2) (2) (2) K (2) W ogólnym przypadku kodowane są tylko znaki 0 9 Pozostałe kombinacje bitowe mogą być stosowane do kodowania znaku liczby lub innych znaczników. Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 47/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 48/55 Kody liczbowe - Kod BCD Kody liczbowe - Kod BCD: przechowywanie liczb Przykład: 168? (BCD) 1 } } 6 } { 0101 { 0011 { ( 10) 11 (BCD) ( BCD) 953 Zastosowania: (BCD)? Użycie 4 najmłodszych bitów jednego bajta, 4 starsze bity są ustawiane na jakąś konkretną wartość: (np. kod EBCDIC, liczby F0 (16) F9 (16) ) 0011 (tak jak w ASCII, liczby 30 (16) 39 (16) ) Zapis dwóch cyfr w każdym bajcie (starsza na starszej połówce, młodsza na młodszej połówce) - jest to tzw. spakowane BCD urządzenia elektroniczne z wyświetlaczem cyfrowym (np. kalkulatory, mierniki cyfrowe, kasy sklepowe, wagi) przechowywania daty i czasu w BIOSie komputerów (także wczesne modele PlayStation 3) zapis części ułamkowych kwot (systemy bankowe). w przypadku liczby zapisanej na kilku bajtach, najmniej znacząca tetrada (4 bity) używane są jako flaga znaku standardowo przyjmuje się 1100 (C (16) ) dla znaku plus (+) i 1101 (D (16) ) dla znaku minus (-), np (127C (127D (16) (16) ) )

13 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 49/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 50/55 Kody liczbowe - Kod BCD Kody liczbowe - Kod 2 z 5 Na poprzednich slajdach przedstawiono podstawową postać kodu BCD - BCD 8421 lub SBCD (Simple Binary - Coded Decimal) Kod 5-bitowy - jeden znak kodowany jest na 5 bitach (2 bity są zawsze równe jeden, a 3 bity są zawsze równe zeru) Istnieją inne warianty kodu BCD, w których poszczególne cyfry są kodowane w inny sposób Cyfra dziesiętna BCD Excess BCD BCD IBM 1401 BCD Można zakodować 10 znaków, koduje cyfry dziesiętne, kody nie są wzajemnie jednoznaczne (ta sama wartość może być zakodowana w różny sposób) Kod stałowagowy, występuje w wielu wersjach, np , 01234, Kod detekcyjny Stosowany przede wszystkim w kodach kreskowych Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 51/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 52/55 Kody liczbowe - Kod 2 z 5 Industrial (1960 r.) Kod Graya (refleksyjny) Jednowymiarowy kod kreskowy kodujący cyfry: 0 9 Każdy znak składa się z 5 pasków (2 szerokich i 3 wąskich), odstępy pełnią rolę separatorów Kod dwójkowy, bezwagowy, niepozycyjny Dwa kolejne słowa kodowe różnią się stanem jednego bitu Kod cykliczny - ostatni i pierwszy wyraz również różnią się stanem jednego bitu Szeroki pasek jest wielokrotnością wąskiego, szerokości muszą być takie same dla całego kodu Struktura kodu: start: numer stop:

14 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 53/55 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 54/55 Kod Graya Kod Graya Stosowany w przetwornikach analogowo-cyfrowych, do cyfrowego pomiaru analogowych wielkości mechanicznych (przesuw liniowy, kąt obrotu) Stosowany w przetwornikach analogowo-cyfrowych, do cyfrowego pomiaru analogowych wielkości mechanicznych (przesuw liniowy, kąt obrotu) /applets/hades/webdemos/10-gates/15-graycode/dual2gray.html kod NKB kod Graya 0101 Rok akademicki 2014/2015, Wykład nr 2 55/55 Koniec wykładu nr 2 Dziękuję za uwagę!