Materiały laboratoryjne. Kodowanie i liczby. dr inż. Zbigniew Zakrzewski. Z.Z. Podstawy informatyki

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Materiały laboratoryjne. Kodowanie i liczby. dr inż. Zbigniew Zakrzewski. Z.Z. Podstawy informatyki"

Transkrypt

1 Materiały laboratoryjne Podstawy informatyki dr inż. Zbigniew Zakrzewski Z.Z. Podstawy informatyki 1 v.1.2

2 Systemy zapisu liczb a ogół operujemy systemami pozycyjnymi, np. rzymski, dziesiętny. System pozycyjny oznacza, że wartość zapisywanego znaku zależy od jego miejsca, położenia rzymski = system pozycyjny sekwencyjny dziesiętny = system pozycyjny wagowy gdzie: m, n ; m n; 2; a {0,...,-1} n L ai im i nazywamy podstawą systemu, zaś a jest elementem zbioru cyfr dostępnych w danym systemie systemie dziesiętnym: = 10, a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Z.Z. Podstawy informatyki 2

3 System dwójkowy System dwójkowy jest naturalnym systemem informatyki. Jak zapisujemy informację? Za pomocą zjawisk elektrycznych, magnetycznych, świetlnych Zamiast skomplikowanych pomiarów które by pozwoliły zapisać 10 cyfr mamy proste i jednoznaczne kodowanie. Materiał półprzewodnikowy: gdy przyłożymy napięcie w jednym kierunku przewodzi prąd (prawie idealnie), a w kierunku przeciwnym nie przewodzi prądu. Mamy wiec dwa stany Podobnie jest w magnetyzmie: substancje magnetyczne można namagnesować w dwóch kierunkach adę systemy dwójkowego stanowi długość liczby, np. ( ) 2 = = (9125) 10 Z.Z. Podstawy informatyki 3

4 Uwaga! ie jest zgodne z układem SI Bity a Bajty Przyjęło się stosowanie jednostki liczącej 8 bitów, nazwanej bajtem Bajt to podstawowa komputerowa jednostka (porcja) informacji Dzisiaj mamy kilobajty, megabajty, gigabajty, terabajty,... azwa Liczba bajtów [B] Potoczne rozumienie Kilobajt 2 10 = (tysiąc) Megabajt 2 20 = (milion) Gigabajt 2 30 = (miliard) Terabajt 2 40 = (bilion) Jeden bajt może reprezentować 256 różnych wartości, które mogą oznaczać zapisywane wiadomości (zgodnie z regułą Hartleya) Z.Z. Podstawy informatyki 4

5 Kodowanie informacji Jak to się dzieje, że w pamięci komputera można przechowywać teksty, obrazy, dźwięki i liczby znacznie różniące się od zestawu 0 256? Dzięki kodowaniu informacji! Bez kodowania nie ma zapisu różnorodnych informacji w pamięci komputera. Kodowanie występuje w każdym programie i na każdym poziomie. Kodowanie multimediów (zamiana na informację) nazywamy kodowaniem źródłowym Z.Z. Podstawy informatyki 5

6 Kodowanie liczb i znaków Liczby całkowite 89 Liczby binarne Liczby dziesiętne 12,3 Liczby binarne?????? Znaki alfanumeryczne CB Liczby binarne?????? Jak przechowywać informacje o liczbach ułamkowych oraz różnorodnych znakach (literach, np. chińskich)? Z.Z. Podstawy informatyki 6

7 Komunikacyjny model Shannona Kanał Shannona a prawo wartości informacji Hartleya: H =M artość informacji wg Hartleya liczba stanów H = log = M liczba wiadomości Szum addytywny Źródło informacji adajnik Kanał Odbiornik Punkt przeznaczenia adana wiadomość adany sygnał Odebrany sygnał Odebrana wiadomość Z.Z. Podstawy informatyki 7

8 Kodowanie w systemie naturalnym KD Formuła naturalnego (pozycyjnego) kodu dziesiętnego: (arabskiego) artość L A Znaki alfabetu agi systemu L A a 8, a 7, a 5, a i0 a i 10 i a 0,1,, p 1, gdzie p 10 i a i 0,1,2,,9 Ogólny zapis Z.Z. Podstawy informatyki 8

9 Zapis liczb nieujemnych w kodzie KD Formuły wiążące słowo kodowe z liczbami nieujemnymi: 1. ieujemna liczba całkowita L 0: A a, 0 1 n1 ai a1a0 ai p Słowo kodowe Długość słowa n1 n1 n2 1 0 i n1 n2 1 0 i i0 L A a p a p a p a p a p 2. ieujemna liczba ułamkowa 0 L < 1: A a 1a2 a j am 1 am, 0 a j p 1 Podstawa kodu Długość słowa m1 m j 1 2 m1 m j jm L A a p a p a p a p a p Z.Z. Podstawy informatyki 9

10 Zapis liczb nieujemnych w kodzie KD c.d 3. ieujemna liczba rzeczywista L 0 : A a a a a a a a n1 n m L A n1 km a p k k Maksymalna wartość liczby całkowitej Maksymalna wartość liczby ułamkowej L n max p 1 Lmax 1 p n Przykład: Przykład: L 10 1 max L max Z.Z. Podstawy informatyki 10

11 Kodowanie w systemie naturalnym KB Formuła naturalnego (pozycyjnego) kodu dwójkowego: artość LB Znaki alfabetu agi systemu L B b 1, b 1, b 0, b i0 b i 2 i b 0, p 1, gdzie p 2 i b i 0,1 Ogólny zapis Z.Z. Podstawy informatyki 11

12 Liczba naturalna w kodzie dwójkowym Słowo n-bitowe: X = x n-1... x 1 x 0 Słowo 8 bitowe: Takie słowo reprezentuje liczbę z przedziału od 0 do 2 n -1 Czyli dla n = 8 Czyli dla n = 16 Czyli dla n = 24 Czyli dla n = na jednym bajcie na dwóch bajtach na trzech bajtach x10 19 na ośmiu bajtach Z.Z. Podstawy informatyki 12

13 Zapis liczb nieujemnych w kodzie KB Formuły wiążące słowo kodowe z liczbami nieujemnymi: 1. ieujemna liczba całkowita L 0: B b, 0,1 n1bn 2 bi b1b 0 bi Słowo kodowe Długość słowa n1 n1 n2 1 0 i n12 n i 2 i0 L B b b b b b 2. ieujemna liczba ułamkowa 0 L < 1: B b 1b 2 bj b m1 b m, bj 0, m1 m j m12 m2 j 2 jm L B b b b b b Długość słowa Z.Z. Podstawy informatyki 13

14 Zapis liczb nieujemnych w kodzie KB c.d 3. ieujemna liczba rzeczywista L 0 : B b b b b b b b n1 n m L B n1 km b k 2 k Maksymalna wartość liczby całkowitej Maksymalna wartość liczby ułamkowej n Lmax 2 1 Lmax 12 n Przykład: 4 Lmax Przykład: 4 L max Reprezentacja dziesiętna Z.Z. Podstawy informatyki 14

15 Kody wspomagające kod KB Powody wprowadzenia kodów wspomagających: 1. Zbyt długie łańcuchy symboli KB w ręcznym przetwarzaniu przez człowieka. 2. Możliwość popełnienia błędu w ręcznym zapisie KB. Kody wspomagające - p r 2, gdzie r 1 Kod ósemkowy (OCT) r = 3 Kod szesnastkowy (HEX) r = 4 przypadku kodów o większej liczbie symboli niż 10, stosuje się oznaczenia literowe od A do litery dopełniającej zakres (w przypadku kodu szesnastkowego do litery F ). Z.Z. Podstawy informatyki 15

16 Reprezentacja liczb w kodach naturalnych Tabela z wybranymi liczbami: KD KB OCT HEX A B C D E F Z.Z. Podstawy informatyki 16

17 Konwersja kodów (dziesiętny dowolny) całkowite Metodyka konwertowania dziesiętnych liczb całkowitych: L dziesiętna liczba całkowita, B liczba równoważna dziesiętnej o podstawie p. Metoda iteracyjnego dzielenia przez podstawę p. L b0 a 0, gdzie: a - liczba całkowita, b 0 p 1 - reszta p p a0 b1 a1 b2 an 1 bn a1, a2,, 0 p p p p p p Uniwersalny konwerter (KD dowolny): p 2 System B b b b b n n1 1 0 p Z.Z. Podstawy informatyki 17

18 Konwersja kodów (dziesiętny dwójkowy) całkowite Przykład konwersji KD na KB (dla liczb całkowitych): , 0, , b0 1, b , b2 1, , b3 1, , 1, , b4 1, b5 ynik: = Z.Z. Podstawy informatyki 18

19 ielkości liczbowe Liczby naturalne: Jeden bajt 0, 1,..., 255 Dwa bajty..., ( czyli około 6*10 4 ) Cztery bajty..., ( czyli około 4*10 9 ) Liczby ujemne: kodowanie w systemie znak-moduł Umawiamy się, że jeden bit z liczby oznacza jej znak (np. ósmy bit) Dla jednego bajta otrzymamy liczby (-127, 127) Ten zakres można rozszerzyć używając dwa bajty, cztery bajty, itd = Problem: niejednoznaczność definicji zera - 0 = Z.Z. Podstawy informatyki 19

20 Liczby ujemne Kodowanie w systemie znak-moduł Bit Znaczenie znak Kodowanie w systemie uzupełnieniowym Bit Znaczenie Jeżeli kolejnym bitom przypiszemy wartości jak w tabeli to otrzymamy liczby z zakresu ( 128,127). ie ma podwójnej reprezentacji zera, ale przedział jest niesymetryczny. Ta asymetria jest wpisana w metodę, ponieważ w bajcie możemy zakodować 256 wartości. Odliczając ciąg znaków oznaczających zero zostaje nam różnych 255 wartości. Z.Z. Podstawy informatyki 20

21 Liczby całkowite Liczby całkowite: kodowanie w systemie uzupełnieniowym szystkie otrzymane wartości są dokładne; Istnieje górne i dolne ograniczenie zakresu wartości liczb; Ograniczenia te zależą od tego, ile bajtów przeznaczymy na liczbę oraz od systemu kodowania znaku; Przy takim zapisie umawiamy się, że przecinek leży za prawym skrajnym znakiem Ten system kodowania nazywamy też systemem stałoprzecinkowym Otrzymujemy dla niego zawsze dokładne wartości Z.Z. Podstawy informatyki 21

22 Konwersja kodów (dziesiętny dowolny) ułamkowe Metodyka konwertowania dziesiętnych liczb ułamkowych: L dziesiętna liczba ułamkowa, B liczba równoważna dziesiętnej o podstawie p. Metoda iteracyjnego mnożenia przez podstawę p. L p b d, gdzie: d - nowy ułamek, b p 1 - liczba całkowita d1 p b 2 d2, d2 p b 3 d3,, dm 1p b m dm B b b b m p Koniec obliczeń dla d m = 0 Z.Z. Podstawy informatyki 22

23 Konwersja kodów (dziesiętny dwójkowy) ułamkowe Przykład konwersji KD na KB (dla liczb ułamkowych): , b 1 0, I tak dalej , 0, b , 1, b , 1, b , 0, b , 1, b 6 Stąd = ( ) 2 Z.Z. Podstawy informatyki 23

24 Konwersja kodów (dwójkowy dziesiętny) całkowite Metodyka konwertowania liczb całkowitych KB na KD: L B L B Przykład 1: Przykład 2: Konwerter KB KD: Z.Z. Podstawy informatyki 24

25 Konwersja kodów (dwójkowy HEX) całkowite Metodyka konwertowania liczb całkowitych KB na HEX: Przykład 1: Tetrady liczby szesnastkowej L B KB KD E 5 D 7 HEX Konwerter KB HEX: ynik: = E5D E5D7 16 Z.Z. Podstawy informatyki 25

26 Uzupełnienia liczb Każda liczba zapisana w kodzie naturalnym może być przedstawiona w odpowiednim kodzie uzupełnieniowym. Dla każdego naturalnego kodu liczbowego o podstawie p istnieją dwa rodzaje uzupełnień: a) uzupełnienie do podstawy p, oznaczane symbolem Up, b) uzupełnienie do zmniejszonej podstawy p-1, oznaczane symbolem U(p-1). Dla liczb o podstawie p = 10 i p = 2 otrzymuje się odpowiednio uzupełnienia: U10, U9 i U2, U1. Z.Z. Podstawy informatyki 26

27 Uzupełnienie U(p-1) w teorii Formuła na uzupełnienie do zmniejszonej podstawy: n m U p 1 L p p L L liczba nieujemna, p podstawa liczby, n 0 długość części całkowitej liczby, m 0 długość części ułamkowej liczby. Praktyczna reguła: Uzupełnienie U(p-1) liczby nieujemnej otrzymuje się przez odjęcie każdej cyfry tej liczby od (p-1) Z.Z. Podstawy informatyki 27

28 Uzupełnienie U(p-1) w praktyce Przykłady dla liczb dziesiętnych oraz dwójkowych: Dziesiętne: U U U9 0 9 U Dwójkowe: U U U1 0 1 U przypadku liczb dwójkowych operacja uzupełnienia do 1 nosi nazwę dopełnienia i oznacza zastąpienie każdej jedynki przez zero i odwrotnie, czyli negację wszystkich bitów danej liczby. Z.Z. Podstawy informatyki 28

29 Formuła na uzupełnienie do podstawy: L liczba nieujemna, p podstawa liczby, Uzupełnienie Up w teorii n Up L p L dla L 0 Up 0 0 n 0 długość części całkowitej liczby. Praktyczna reguła nr 1: Uzupełnienie Up liczby nieujemnej otrzymuje się przez dodanie jedynki na najmniej znaczącej pozycji jej uzupełnienia U(p-1). Praktyczna reguła nr 2: Uzupełnienie Up liczby nieujemnej otrzymuje się przez pozostawienie wszystkich mniej znaczących zer bez zmiany, odjęcie pierwszej niezerowej najmniej znaczącej cyfry od podstawy p, a następnie odjęcie pozostałych bardziej znaczących cyfr od zmniejszonej podstawy (p-1) Z.Z. Podstawy informatyki 29

30 Uzupełnienie Up w praktyce Przykłady dla liczb dziesiętnych oraz dwójkowych: Dziesiętne: 4 n n 2 n U U U U Dwójkowe: U U U U przypadku liczb dwójkowych (p = 2) uzupełnienia do 2 można otrzymać pozostawiając wszystkie mniej znaczące zera i pierwszą najmniej znaczącą jedynkę niezmienione, a następnie negując pozostałe bity. Z.Z. Podstawy informatyki 30

31 Zapis liczb dwójkowych ze znakiem dwójkowym systemie liczbowym znaki + oraz - są wprowadzane w postaci odrębnego bitu znaku, gdzie : 1 - reprezentuje umownie znak -, 0 odpowiada znakowi +. Stosuje się trzy zasadnicze sposoby kodowania liczb dwójkowych ze znakiem: 1. Znak-Moduł (ZM). 2. Znak-Uzupełnienie do 1 (ZU1). 3. Znak-Uzupełnienie do 2 (ZU2). Kody te stosuje się do liczb całkowitych i ułamkowych, czyli ogólnie biorąc liczb rzeczywistych. Z.Z. Podstawy informatyki 31

32 Liczba ze znakiem w kodzie ZM kodzie ZM liczby dodatnie i ujemne o tych samych wartościach bezwzględnych różnią się tylko bitem znaku. Całkowite: Ułamkowe: praktyce układowej kropka jest pomijana, gdyż zwykle przyjmuje się, że dany zapis reprezentuje albo liczbę całkowitą albo liczbę ułamkową. Z.Z. Podstawy informatyki 32

33 Liczba ze znakiem w kodzie ZU1 kodzie ZU1 reprezentacja: liczby dodatniej jest taka sama jak w kodzie ZM, liczby ujemnej jako bit znaku równy 1 oraz uzupełnienie jej modułu do 1. Całkowite: Ułamkowe: Kody ZM i ZU1 wprowadzają pewną anomalię dwie różne liczby reprezentują zero. Te dwa zera określa się umownie jako dodatnie i ujemne zero. Z.Z. Podstawy informatyki 33

34 Liczba ze znakiem w kodzie ZU2 kodzie ZU2 reprezentacja: liczby dodatniej jest taka sama jak w kodzie ZM oraz ZU1, liczby ujemnej jako bit znaku równy 1 oraz uzupełnienie jej modułu do 2. Całkowite: Ułamkowe: przypadku kodu ZU2 zero jest zapisane jednoznacznie bez względu na ustawienia bitu znaku. Z.Z. Podstawy informatyki 34

35 Uzupełnienie U2 do podstawy (kod ZU2) Liczby całkowite ze znakiem: Przykłady liczb z przedziału od -2 n-1 do 2 n-1-1: Dla n = 8 Dla n = do 127 na jednym bajcie do na dwóch bajtach n2 n1 i 2 n1 2 i0 K L x x x n wartość n-tego pola w zapisie binarnym i Liczba ujemna = Zanegowana liczba dodatnia + 1 L L1 Z.Z. Podstawy informatyki 35

36 Uzupełnienie U2 (kod ZU2) - przykład Słowo 8-bitowe (kodowanie ZU2): a) Liczba 2 binarnie: b) Zanegowana liczba 2 binarnie: c) Zanegowana liczba 2 binarnie +1: Słowo 8-bitowe (dekodowanie ZU2): n1 2 n2 i n1 2 i 8 i0 K L x x n = -2 Z.Z. Podstawy informatyki 36

37 Przykłady liczb ze znakiem w kodach Tabela z czterobitowymi liczbami ze znakiem w kodach: Liczba dziesiętna (w nawiasach ułamkowa) Liczba dwójkowa ZM ZU1 ZU2-8 (-1) (-0.875) (-0.75) (-0.625) (-0.5) (-0.375) (-0.25) (-0.125) (0.125) (0.25) (0.375) (0.5) (0.625) Z.Z. Podstawy informatyki 37

38 Kody dwójkowo-dziesiętne BCD w teorii Cechy kodu BCD (Binary-Coded-Decimal): 1. Każda cyfra dziesiętna jest oddzielnie kodowana dwójkowo w postaci odpowiedniego słowa. 2. Cała liczba dziesiętna jest kodowana dwójkowo przez złożenie słów dwójkowych, reprezentujących wszystkie cyfry tej liczby. 3. Do zapisu cyfr potrzebne są co najmniej 4-bitowe słowa. 4. szystkie kody BCD są kodami nadmiarowymi (2 4 = 16). 5. Możliwości kombinacyjne 4-bitowych słów kodowych jako kodów BCD: 10! m! 16!/ 6! Z.Z. Podstawy informatyki 38

39 Kody BCD w praktyce Przykład kodowania w kodzie 8421 : ynik Przykład kodowania w kodzie 2421 : Praktyczna reguła: Pierwsze 5 cyfr kodowane jak w 8421, pozostałe 5 zanegowane odpowiedniki dopełnień do 9. ynik Kody samouzupełniające uzupełnienie do 1 liczb dwójkowych daje uzupełnienie do 9 odpowiednich liczb dziesiętnych. Z.Z. Podstawy informatyki 39

40 Zestawienie kodów BCD Tabela z wykazem kodów dwójkowo-dziesiętnych BCD: KD (Aikena) XS3 XS3 - Graya 1 z segmentowy Z.Z. Podstawy informatyki 40

41 Reprezentacja stałoprzecinkowa ady reprezentacji stałoprzecinkowej (Fixed Point otation): A B cyfrowy format: XXXXX.XXXXX A B obcięte przypadku liczb stałoprzecinkowych wystąpi duży błąd przy bardzo małych wartościach oraz bardzo dużych wartościach (w odniesieniu do powyższego formatu). Z.Z. Podstawy informatyki 41

42 Liczby rzeczywiste Charakterystyka: Liczby rzeczywiste mają cześć całkowitą i ułamkową ie można już przyjąć, że przecinek leży po prawej stronie (bo wtedy byśmy mieli tylko liczby całkowite) ani, że leży po lewej stronie (bo wtedy byśmy mieli tylko liczby ułamkowe) iezbyt ekonomiczne byłoby używanie kodowania w systemie stałoprzecinkowym (np. przecinek rozdziela dwa bajty) Co chcemy tak naprawdę uzyskać? System kodowania dla którego błąd względny będzie tego samego rzędu dla wszystkich wartości biorących udział w obliczeniach. Z.Z. Podstawy informatyki 42

43 Skalowanie liczby Dostosowywanie skali liczby ułamkowej: B B B A i tak dalej... A B Możliwość wykonania działania z zastosowaniem wszystkich cyfr znaczących. ynik jednak musi być dodatkowo pomnożony przez wykładniczy współczynnik korygujący. Z.Z. Podstawy informatyki 43

44 System zmiennoprzecinkowy Metoda: Kodowanie w systemie zmiennoprzecinkowym zwanym też cecha-mantysa umożliwia zapis liczb rzeczywistych z ustalonym błędem względnym system oparty na podziale liczby na cześć ułamkową zwaną mantysą oraz na wykładnik potęgi podstawy systemu zwany cechą opracowany na podstawie zapisu liczby w systemie pozycyjnym wagowym Z.Z. Podstawy informatyki 44

45 Reprezentacja zmiennoprzecinkowa Zmiennoprzecinkowa (Floating Point otation) reprezentacja liczby dziesiętnej: L L M L M p dl M mantysa, liczba ułamkowa ze znakiem, przedstawiona w jednym z trzech kodów ZM, ZU1, ZU2, wykładnik lub cecha, liczba całkowita ze znakiem przedstawiona również w jednym z trzech kodów (niekoniecznie tym samym co M), p wspólna podstawa kodów zastosowanych do zapisu słów M i, d liczba naturalna (zwykle równa 1). Z.Z. Podstawy informatyki 45

46 ormalizacja liczby zmiennoprzecinkowej Liczba zmiennoprzecinkowa jest znormalizowana, jeśli mantysa spełnia warunek: p d 1 L M Podczas czynności normalizacji następuje odpowiednie przesunięcie pozycji kropki dziesiętnej ( przecinka ), co uzasadnia nazwanie tej notacji zmiennoprzecinkową. przypadku liczb dwójkowych odbywa się to poprzez przesunięcie cyfr znaczących w prawo lub w lewo, w zależności od tego czy przecinek należy przesunąć w kierunku liczb małych, czy też dużych. Z.Z. Podstawy informatyki 46

47 Liczby zmiennoprzecinkowe w praktyce Metodyka dostosowywania liczby zmiennoprzecinkowej: Przykład: Przyjęto jednobajtowe słowo dwójkowe M i w kodzie ZU2. Zadanie: Przedstawienie liczby dziesiętnej L = w dwójkowym zapisie zmiennoprzecinkowym, znormalizowanym. 1. Przekształcenie liczby L na liczbę dwójkową w kodzie ZU2: 2. ormalizacja poprzez przesunięcie przecinka dziesiętnego (warunek poprzedni slajd): 3. Stosując 8-bitowy kod ZU2 dla słów mantysy i wykładnika otrzymujemy dwójkowy zapis zmiennoprzecinkowy: 4. Sprawdzenie: L M ZU 2 L L L M M L p irtualne kropki Z.Z. Podstawy informatyki 47

48 Znak Standard IEEE 754 Pojedyncza precyzja: mantysa 23 bity, wykładnik 8 bitów (nadmiar 127), znak 1 bit bit 31 bajt bajt 3 bajt 2 bajt 1 0 S E E E E E E E E M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M ykładnik Mantysa artość: 1/4 1/16 1/64 itd. 1/2 23 1/2 1/8 1/32 itd.. Mantysa jest znormalizowana do zmniejszonej podstawy wykładnika (kodowanie w formacie U1) Z.Z. Podstawy informatyki 48

49 Standard IEEE 754 Procedura zapisu: 1) Określamy znak: Bit31= 1 jeżeli liczba ujemna, 0 jeżeli dodatnia 2) Szukamy największej liczby postaci 2 w mniejszej niż liczba 3) Zapisujemy wykładnik = w + nadmiar 4) Dzielimy liczbę przez 2 w (wynik będzie miał postać 1.xxxx) 5) Odejmujemy 1 i szukamy mantysy Jedynka wiodąca 6) Zaznaczamy bit jako 1 jeżeli po odjęciu 1/(2 (23-bit) ) (dla pojedynczej precyzji) mamy wartość nieujemną. Jeżeli otrzymamy wartość ujemną, zaznaczamy bit jako 0 i ignorujemy tę operację. Procedurę powtarzamy aż w wyniku odejmowania otrzymamy 0 lub dojdziemy do bitu nr 0. Konwerter z liczby dziesiętnej na dwójkową w standardzie IEEE 754 Z.Z. Podstawy informatyki 49

50 Standard IEEE 754 Przykład: (zapisujemy liczbę 14.5) (nadmiar 127) 1) Liczba jest dodatnia Bit31 = 0 2) ajwiększa liczba 2 w mniejsza niż 14.5 to 2 3 = 8 w = 3 3) Zapisujemy wykładnik = w = ) 14.5/2 3 = ) odejmujemy 1 i otrzymujemy /2= bit22 = /4= bit21 = /8= bit20 = 0 ignorujemy operację /16= 0.0 bit19 = 1 Pozostałe bity mantysy = znak wykładnik mantysa Z.Z. Podstawy informatyki 50

51 Standard IEEE 754 Pojedyncza precyzja: mantysa 23 bity, wykładnik 8 bitów, znak 1 bit, nadmiar 2 8 /2-1 = 127 Podwójna precyzja: mantysa 52 bity, wykładnik 11 bitów, znak 1 bit, nadmiar 2 11 /2-1 = 1023 Rozszerzona podwójna precyzja: mantysa 64 bity, wykładnik 15 bitów (nadmiar 2 64 /2-1 = 16383), znak 1 bit Z.Z. Podstawy informatyki 51

52 Standard IEEE 754 Precyzja jest określana przez liczbę miejsc po przecinku, czyli jest określana przez mantysę. ajmniejsza wartość możliwa do zapisania w mantysie Pojedyncza precyzja: Mantysa ma 23 bity 1/ * cyfr po przecinku Podwójna precyzja Mantysa ma 52 bity 1/ * cyfr po przecinku Rozszerzona podwójna precyzja Mantysa ma 64 bity 1/ * cyfr po przecinku Z.Z. Podstawy informatyki 52

53 Teksty składają się ze znaków Podstawą zapisu jest jeden bajt Znaki i teksty 1 bajt przyjmuje 256 różnych wartości ażną cechą kodowania jest jednoznaczność: przyjęcie pewnego sposobu kodowania powinno być powszechne: ASCII: standardowe, zależne od kraju Znaki specjalne 0-31 Spacja 32 Cyfry ielkie litery p. Litera : kod binarny 87 Małe litery Pozostałe kody: Kropka, przecinek, itd 33-47, 58-64, 91-96, ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Kod znaku Znak Z.Z. Podstawy informatyki 53

54 Kody UICODE 256 znaków alfanumerycznych jakie można zakodować za pomocą rozszerzonego kodu ASCII nie dawało możliwości zakodowania znaków diakrytycznych wielu języków np. polskiego. Odpowiedzią jest kod nazwany UICODE o długości 16 bitów dla każdego znaku. Daje to możliwość zakodowania 2 16, czyli znaków. Z.Z. Podstawy informatyki 54

55 Obrazy, dźwięki,.. Ciągi bajtów muszą przechować teksty, liczby, muzykę, animacje: wszystkie informacje zapisywane w wyniku wykonywanych działań. Potrzebne jest zakodowanie informacji, inne niż w przypadku liczb czy też tekstów. Kodowanie koloru bit = 0 bit = 1 biały czarny kolor budowany jest z kilku bitów Kodowanie rysunku obraz mapa bitowa. (plik.bmp) dokładne (formaty.tif,.gif) uproszczone (format.jpg) Kodowanie muzyki mp3 mp4 DVD Im większa precyzja tym większy rozmiar pliku Z.Z. Podstawy informatyki 55

56 Kompresja i szyfrowanie Kompresja Działanie mające na celu zmniejszanie objętości pliku. Przy kompresji wykorzystuje się podobieństwa i regularności występujące w plikach. Program przeprowadza analizę i wybiera fragmenty, które można zapisać w sposób zajmujący mniejszą liczbę bajtów. Kompresja bezstratna: odtworzona informacja jest identyczna z oryginałem; dekompresja jest w pełni odwracalna. Kompresja stratna: polega ona na eliminowaniu pewnych elementów oryginału, w celu lepszej efektywności kompresji. Możemy powiązać jakość ze stopniem kompresji. Szyfrowanie ajczęściej stosowane algorytmy oparte na wykorzystaniu liczb pierwszych. Informacja jest szyfrowana przed wysłaniem, odczytanie wymaga posiadania deszyfratora oraz co najmniej jednego klucza. Z.Z. Podstawy informatyki 56

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka binarna - wykład 6

Arytmetyka binarna - wykład 6 SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)

Bardziej szczegółowo

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Kodowanie informacji. Kody liczbowe Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji F1-1 Cyfrowy zapis informacji Alfabet: uporządkowany zbiór znaków, np. A = {a,b,..., z} Słowa (ciągi) informacyjne: łańcuchy znakowe, np. A i = gdtr Długość słowa n : liczba znaków słowa, np. n(sbdy) =

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax. RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1 Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=

Bardziej szczegółowo

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VI

Pracownia Komputerowa wyk ad VI Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja

PODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja PODSTAWY INFORMATYKI Informatyka? - definicja Definicja opracowana przez ACM (Association for Computing Machinery) w 1989 roku: Informatyka to systematyczne badanie procesów algorytmicznych, które charakteryzują

Bardziej szczegółowo

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie: Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)

Bardziej szczegółowo

Pozycyjny system liczbowy

Pozycyjny system liczbowy Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b

Bardziej szczegółowo

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 = Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera

Arytmetyka komputera Arytmetyka komputera Systemy zapisu liczb System dziesiętny Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 3 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 1948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Jednostki informacji. Bajt moŝna podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami (ang. nibbles).

Jednostki informacji. Bajt moŝna podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami (ang. nibbles). Wykład 1 1-1 Informatyka nauka zajmująca się zbieraniem, przechowywaniem i przetwarzaniem informacji. Informacja obiekt abstrakcyjny, który w postaci zakodowanej moŝe być przechowywany, przesyłany, przetwarzany

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów. Kodowanie informacji System komputerowy

Wprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów. Kodowanie informacji System komputerowy 1 Wprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów Kodowanie informacji System komputerowy Kodowanie informacji 2 Co to jest? bit, bajt, kod ASCII. Jak działa system komputerowy? Co to jest? pamięć

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

kodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer

kodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer kodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer Liczba całkowita to ciąg cyfr d n d n-1... d 2 d 1 d 0 system dziesiętny podstawa = 10 d i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 liczba (10)

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki. Reprezentacja danych w systemach cyfrowych

Podstawy informatyki. Reprezentacja danych w systemach cyfrowych Podstawy informatyki Reprezentacja danych w systemach cyfrowych Systemy liczbowe Najpopularniejsze systemy liczbowe: system decymalny (dziesiętny) system binarny (dwójkowy) system heksadecymalny (szesnastkowy)

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład V

Pracownia Komputerowa wykład V Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system

Bardziej szczegółowo

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2008/tpi-2008 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 3.10.08 Zakres tematyczny 1. Co to jest informacja? 2. Algorytmy i struktury

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład IV

Pracownia Komputerowa wykład IV Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim

Bardziej szczegółowo

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 =

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 = SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

Cel wykładu. Cel wykładu. Cel wykładu, cd. Cel wykładu, cd. Cel wykładu, cd. Z. Postawa, "Podstawy Informatyki II" Strona: 1 z 6

Cel wykładu. Cel wykładu. Cel wykładu, cd. Cel wykładu, cd. Cel wykładu, cd. Z. Postawa, Podstawy Informatyki II Strona: 1 z 6 Prof. dr hab. Zbigniew Postawa Zakład Fizyki Nanostruktur i Nanotechnologii pok. 16 (nie 016!) Tel. 5626 e-mail: zbigniew.postawa@uj.edu.pl Sala 057, poniedziałek 16 05 Bez egzaminu C C Cel wykładu Podstawowe

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka

Kodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka Kodowanie informacji Przygotował: Ryszard Kijanka Komputer jest urządzeniem służącym do przetwarzania informacji. Informacją są liczby, ale także inne obiekty, takie jak litery, wartości logiczne, obrazy

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny Systemy liczbowe 1. System liczbowy dziesiętny System pozycyjny dziesiętny to system, który używa dziesięciu cyfr, a jego podstawą jest liczba 10, nazywany jest pozycyjnym, bo pozycja cyfry w liczbie rozstrzyga

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki (2)

Podstawy informatyki (2) Podstawy informatyki (2) dr inż. Sebastian Pluta pluta@icis.pcz.pl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Informacje informatyka to nauka o przetwarzaniu i przechowywaniu informacji informacja

Bardziej szczegółowo

Technika Cyfrowa i Mikroprocesorowa

Technika Cyfrowa i Mikroprocesorowa Technika Cyfrowa i Mikroprocesorowa Prowadzący przedmiot: Ćwiczenia laboratoryjne: dr inż. Andrzej Ożadowicz dr inż. Andrzej Ożadowicz dr inż. Jakub Grela Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie

Bardziej szczegółowo

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1 Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca

Bardziej szczegółowo

Technika cyfrowa Wprowadzenie

Technika cyfrowa Wprowadzenie Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Wprowadzenie Wykład dla studentów III roku Informatyki Wer. 6.0, 01/10/2016 Organizacja zajęć Wykład: 2h 15 tyg. Zaliczenie Pracownia: 2h 10 tyg. Ocena Materiały: wmii.uwm.edu.pl/~kulesza

Bardziej szczegółowo

Prefiksy binarne. kibibit (Kibit) mebibit (Mibit) gibibit (Gibit) tebibit (Tibit) pebibit (Pibit) exbibit (Eibit) zebibit (Zibit) yobibit (Yibit)

Prefiksy binarne. kibibit (Kibit) mebibit (Mibit) gibibit (Gibit) tebibit (Tibit) pebibit (Pibit) exbibit (Eibit) zebibit (Zibit) yobibit (Yibit) Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Wstęp do Informatyki Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Pozycyjne systemy liczbowe Dziesiętny system liczbowy (o podstawie 10):

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Systemy liczbowe Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System liczbowy zbiór reguł jednolitego

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Kody liczb całkowitych nieujemnych Kody liczbowe dzielimy na analityczne nieanalityczne (symboliczne)

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1. Rozwiązanie:

ZADANIE 1. Rozwiązanie: EUROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 200/20 Rozwiązania zadań dla grupy teleinformatycznej na zawody II. stopnia ZNIE ramka logiczna w technologii MOS składa

Bardziej szczegółowo

Temat 7. Dekodery, enkodery

Temat 7. Dekodery, enkodery Temat 7. Dekodery, enkodery 1. Pojęcia: koder, dekoder, enkoder, konwerter kodu, transkoder, enkoder priorytetowy... Koderami (lub enkoderami) nazywamy układy realizujące proces zamiany informacji kodowanej

Bardziej szczegółowo

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0, 2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d

Bardziej szczegółowo

Podstawy Systemów Liczbowych

Podstawy Systemów Liczbowych HTTP://WWW.HAKERZY.NET 001 Krzysztof Kryczka Podstawy Systemów Liczbowych Wersja: 1.0 Będzin, dn. 03-11-2010 r. Copyright by Krzysztof Kryczka (gsystem) Data: 03.11.2010 Wydanie I Darmowy poradnik, dostarczony

Bardziej szczegółowo

Operacje arytmetyczne

Operacje arytmetyczne PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW 17.11.2010 Liczby zmiennoprzecinkowe Sprawa bardzo podobna jak w systemie dziesiętnym po przecinku mamy kolejno 10-tki do ujemnych potęg, a w systemie binarnym mamy 2-ki w ujemnych

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH

BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH błędy zaokrągleń skończona liczba cyfr (bitów) w reprezentacji numerycznej błędy obcięcia rozwinięcia w szeregi i procesy iteracyjne - w praktyce muszą być skończone błędy metody

Bardziej szczegółowo

O systemach liczbowych

O systemach liczbowych O systemach liczbowych 1. Systemy liczbowe Literatura:Turski,Propedeutyka...;Skomorowski,... 1.1. Dwójkowy system pozycyjny W dziesiętnym systemie pozycyjnym ciąg cyfr 321.23 oznacza liczbę 3 10 2 +2 10

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa. 1. Informacje wstępne

Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa. 1. Informacje wstępne Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa 1. Informacje wstępne Każdą informację można przedstawid w komputerze za pomocą łaocucha elemantarnych jednostek, zwanych bitami. W przypadku, gdy chcielibyśmy wyrazid

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Elektronika (konspekt)

Elektronika (konspekt) Elektronika (konspekt) Franciszek Gołek (golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl Wykład 12 Podstawy elektroniki cyfrowej (kody i układy logiczne kombinacyjne) Dwa znaki wystarczają aby w układach

Bardziej szczegółowo

Jednostki informacji - bit. Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, Unicode liczb: NKB (BCN), U2, BCD. Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754

Jednostki informacji - bit. Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, Unicode liczb: NKB (BCN), U2, BCD. Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr /33 Pracownia nr Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 06/07 Jednostki informacji

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stałopozycyjna

Arytmetyka stałopozycyjna Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 3. Arytmetyka stałopozycyjna Cel dydaktyczny: Nabycie umiejętności wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach stałopozycyjnych.

Bardziej szczegółowo