Materiały laboratoryjne. Kodowanie i liczby. dr inż. Zbigniew Zakrzewski. Z.Z. Podstawy informatyki

Transkrypt

1 Materiały laboratoryjne Podstawy informatyki dr inż. Zbigniew Zakrzewski Z.Z. Podstawy informatyki 1 v.1.2

2 Systemy zapisu liczb a ogół operujemy systemami pozycyjnymi, np. rzymski, dziesiętny. System pozycyjny oznacza, że wartość zapisywanego znaku zależy od jego miejsca, położenia rzymski = system pozycyjny sekwencyjny dziesiętny = system pozycyjny wagowy gdzie: m, n ; m n; 2; a {0,...,-1} n L ai im i nazywamy podstawą systemu, zaś a jest elementem zbioru cyfr dostępnych w danym systemie systemie dziesiętnym: = 10, a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Z.Z. Podstawy informatyki 2

3 System dwójkowy System dwójkowy jest naturalnym systemem informatyki. Jak zapisujemy informację? Za pomocą zjawisk elektrycznych, magnetycznych, świetlnych Zamiast skomplikowanych pomiarów które by pozwoliły zapisać 10 cyfr mamy proste i jednoznaczne kodowanie. Materiał półprzewodnikowy: gdy przyłożymy napięcie w jednym kierunku przewodzi prąd (prawie idealnie), a w kierunku przeciwnym nie przewodzi prądu. Mamy wiec dwa stany Podobnie jest w magnetyzmie: substancje magnetyczne można namagnesować w dwóch kierunkach adę systemy dwójkowego stanowi długość liczby, np. ( ) 2 = = (9125) 10 Z.Z. Podstawy informatyki 3

4 Uwaga! ie jest zgodne z układem SI Bity a Bajty Przyjęło się stosowanie jednostki liczącej 8 bitów, nazwanej bajtem Bajt to podstawowa komputerowa jednostka (porcja) informacji Dzisiaj mamy kilobajty, megabajty, gigabajty, terabajty,... azwa Liczba bajtów [B] Potoczne rozumienie Kilobajt 2 10 = (tysiąc) Megabajt 2 20 = (milion) Gigabajt 2 30 = (miliard) Terabajt 2 40 = (bilion) Jeden bajt może reprezentować 256 różnych wartości, które mogą oznaczać zapisywane wiadomości (zgodnie z regułą Hartleya) Z.Z. Podstawy informatyki 4

5 Kodowanie informacji Jak to się dzieje, że w pamięci komputera można przechowywać teksty, obrazy, dźwięki i liczby znacznie różniące się od zestawu 0 256? Dzięki kodowaniu informacji! Bez kodowania nie ma zapisu różnorodnych informacji w pamięci komputera. Kodowanie występuje w każdym programie i na każdym poziomie. Kodowanie multimediów (zamiana na informację) nazywamy kodowaniem źródłowym Z.Z. Podstawy informatyki 5

6 Kodowanie liczb i znaków Liczby całkowite 89 Liczby binarne Liczby dziesiętne 12,3 Liczby binarne?????? Znaki alfanumeryczne CB Liczby binarne?????? Jak przechowywać informacje o liczbach ułamkowych oraz różnorodnych znakach (literach, np. chińskich)? Z.Z. Podstawy informatyki 6

7 Komunikacyjny model Shannona Kanał Shannona a prawo wartości informacji Hartleya: H =M artość informacji wg Hartleya liczba stanów H = log = M liczba wiadomości Szum addytywny Źródło informacji adajnik Kanał Odbiornik Punkt przeznaczenia adana wiadomość adany sygnał Odebrany sygnał Odebrana wiadomość Z.Z. Podstawy informatyki 7

8 Kodowanie w systemie naturalnym KD Formuła naturalnego (pozycyjnego) kodu dziesiętnego: (arabskiego) artość L A Znaki alfabetu agi systemu L A a 8, a 7, a 5, a i0 a i 10 i a 0,1,, p 1, gdzie p 10 i a i 0,1,2,,9 Ogólny zapis Z.Z. Podstawy informatyki 8

9 Zapis liczb nieujemnych w kodzie KD Formuły wiążące słowo kodowe z liczbami nieujemnymi: 1. ieujemna liczba całkowita L 0: A a, 0 1 n1 ai a1a0 ai p Słowo kodowe Długość słowa n1 n1 n2 1 0 i n1 n2 1 0 i i0 L A a p a p a p a p a p 2. ieujemna liczba ułamkowa 0 L < 1: A a 1a2 a j am 1 am, 0 a j p 1 Podstawa kodu Długość słowa m1 m j 1 2 m1 m j jm L A a p a p a p a p a p Z.Z. Podstawy informatyki 9

10 Zapis liczb nieujemnych w kodzie KD c.d 3. ieujemna liczba rzeczywista L 0 : A a a a a a a a n1 n m L A n1 km a p k k Maksymalna wartość liczby całkowitej Maksymalna wartość liczby ułamkowej L n max p 1 Lmax 1 p n Przykład: Przykład: L 10 1 max L max Z.Z. Podstawy informatyki 10

11 Kodowanie w systemie naturalnym KB Formuła naturalnego (pozycyjnego) kodu dwójkowego: artość LB Znaki alfabetu agi systemu L B b 1, b 1, b 0, b i0 b i 2 i b 0, p 1, gdzie p 2 i b i 0,1 Ogólny zapis Z.Z. Podstawy informatyki 11

12 Liczba naturalna w kodzie dwójkowym Słowo n-bitowe: X = x n-1... x 1 x 0 Słowo 8 bitowe: Takie słowo reprezentuje liczbę z przedziału od 0 do 2 n -1 Czyli dla n = 8 Czyli dla n = 16 Czyli dla n = 24 Czyli dla n = na jednym bajcie na dwóch bajtach na trzech bajtach x10 19 na ośmiu bajtach Z.Z. Podstawy informatyki 12

13 Zapis liczb nieujemnych w kodzie KB Formuły wiążące słowo kodowe z liczbami nieujemnymi: 1. ieujemna liczba całkowita L 0: B b, 0,1 n1bn 2 bi b1b 0 bi Słowo kodowe Długość słowa n1 n1 n2 1 0 i n12 n i 2 i0 L B b b b b b 2. ieujemna liczba ułamkowa 0 L < 1: B b 1b 2 bj b m1 b m, bj 0, m1 m j m12 m2 j 2 jm L B b b b b b Długość słowa Z.Z. Podstawy informatyki 13

14 Zapis liczb nieujemnych w kodzie KB c.d 3. ieujemna liczba rzeczywista L 0 : B b b b b b b b n1 n m L B n1 km b k 2 k Maksymalna wartość liczby całkowitej Maksymalna wartość liczby ułamkowej n Lmax 2 1 Lmax 12 n Przykład: 4 Lmax Przykład: 4 L max Reprezentacja dziesiętna Z.Z. Podstawy informatyki 14

15 Kody wspomagające kod KB Powody wprowadzenia kodów wspomagających: 1. Zbyt długie łańcuchy symboli KB w ręcznym przetwarzaniu przez człowieka. 2. Możliwość popełnienia błędu w ręcznym zapisie KB. Kody wspomagające - p r 2, gdzie r 1 Kod ósemkowy (OCT) r = 3 Kod szesnastkowy (HEX) r = 4 przypadku kodów o większej liczbie symboli niż 10, stosuje się oznaczenia literowe od A do litery dopełniającej zakres (w przypadku kodu szesnastkowego do litery F ). Z.Z. Podstawy informatyki 15

16 Reprezentacja liczb w kodach naturalnych Tabela z wybranymi liczbami: KD KB OCT HEX A B C D E F Z.Z. Podstawy informatyki 16

17 Konwersja kodów (dziesiętny dowolny) całkowite Metodyka konwertowania dziesiętnych liczb całkowitych: L dziesiętna liczba całkowita, B liczba równoważna dziesiętnej o podstawie p. Metoda iteracyjnego dzielenia przez podstawę p. L b0 a 0, gdzie: a - liczba całkowita, b 0 p 1 - reszta p p a0 b1 a1 b2 an 1 bn a1, a2,, 0 p p p p p p Uniwersalny konwerter (KD dowolny): p 2 System B b b b b n n1 1 0 p Z.Z. Podstawy informatyki 17

18 Konwersja kodów (dziesiętny dwójkowy) całkowite Przykład konwersji KD na KB (dla liczb całkowitych): , 0, , b0 1, b , b2 1, , b3 1, , 1, , b4 1, b5 ynik: = Z.Z. Podstawy informatyki 18

19 ielkości liczbowe Liczby naturalne: Jeden bajt 0, 1,..., 255 Dwa bajty..., ( czyli około 6*10 4 ) Cztery bajty..., ( czyli około 4*10 9 ) Liczby ujemne: kodowanie w systemie znak-moduł Umawiamy się, że jeden bit z liczby oznacza jej znak (np. ósmy bit) Dla jednego bajta otrzymamy liczby (-127, 127) Ten zakres można rozszerzyć używając dwa bajty, cztery bajty, itd = Problem: niejednoznaczność definicji zera - 0 = Z.Z. Podstawy informatyki 19

20 Liczby ujemne Kodowanie w systemie znak-moduł Bit Znaczenie znak Kodowanie w systemie uzupełnieniowym Bit Znaczenie Jeżeli kolejnym bitom przypiszemy wartości jak w tabeli to otrzymamy liczby z zakresu ( 128,127). ie ma podwójnej reprezentacji zera, ale przedział jest niesymetryczny. Ta asymetria jest wpisana w metodę, ponieważ w bajcie możemy zakodować 256 wartości. Odliczając ciąg znaków oznaczających zero zostaje nam różnych 255 wartości. Z.Z. Podstawy informatyki 20

21 Liczby całkowite Liczby całkowite: kodowanie w systemie uzupełnieniowym szystkie otrzymane wartości są dokładne; Istnieje górne i dolne ograniczenie zakresu wartości liczb; Ograniczenia te zależą od tego, ile bajtów przeznaczymy na liczbę oraz od systemu kodowania znaku; Przy takim zapisie umawiamy się, że przecinek leży za prawym skrajnym znakiem Ten system kodowania nazywamy też systemem stałoprzecinkowym Otrzymujemy dla niego zawsze dokładne wartości Z.Z. Podstawy informatyki 21

22 Konwersja kodów (dziesiętny dowolny) ułamkowe Metodyka konwertowania dziesiętnych liczb ułamkowych: L dziesiętna liczba ułamkowa, B liczba równoważna dziesiętnej o podstawie p. Metoda iteracyjnego mnożenia przez podstawę p. L p b d, gdzie: d - nowy ułamek, b p 1 - liczba całkowita d1 p b 2 d2, d2 p b 3 d3,, dm 1p b m dm B b b b m p Koniec obliczeń dla d m = 0 Z.Z. Podstawy informatyki 22

23 Konwersja kodów (dziesiętny dwójkowy) ułamkowe Przykład konwersji KD na KB (dla liczb ułamkowych): , b 1 0, I tak dalej , 0, b , 1, b , 1, b , 0, b , 1, b 6 Stąd = ( ) 2 Z.Z. Podstawy informatyki 23

24 Konwersja kodów (dwójkowy dziesiętny) całkowite Metodyka konwertowania liczb całkowitych KB na KD: L B L B Przykład 1: Przykład 2: Konwerter KB KD: Z.Z. Podstawy informatyki 24

25 Konwersja kodów (dwójkowy HEX) całkowite Metodyka konwertowania liczb całkowitych KB na HEX: Przykład 1: Tetrady liczby szesnastkowej L B KB KD E 5 D 7 HEX Konwerter KB HEX: ynik: = E5D E5D7 16 Z.Z. Podstawy informatyki 25

26 Uzupełnienia liczb Każda liczba zapisana w kodzie naturalnym może być przedstawiona w odpowiednim kodzie uzupełnieniowym. Dla każdego naturalnego kodu liczbowego o podstawie p istnieją dwa rodzaje uzupełnień: a) uzupełnienie do podstawy p, oznaczane symbolem Up, b) uzupełnienie do zmniejszonej podstawy p-1, oznaczane symbolem U(p-1). Dla liczb o podstawie p = 10 i p = 2 otrzymuje się odpowiednio uzupełnienia: U10, U9 i U2, U1. Z.Z. Podstawy informatyki 26

27 Uzupełnienie U(p-1) w teorii Formuła na uzupełnienie do zmniejszonej podstawy: n m U p 1 L p p L L liczba nieujemna, p podstawa liczby, n 0 długość części całkowitej liczby, m 0 długość części ułamkowej liczby. Praktyczna reguła: Uzupełnienie U(p-1) liczby nieujemnej otrzymuje się przez odjęcie każdej cyfry tej liczby od (p-1) Z.Z. Podstawy informatyki 27

28 Uzupełnienie U(p-1) w praktyce Przykłady dla liczb dziesiętnych oraz dwójkowych: Dziesiętne: U U U9 0 9 U Dwójkowe: U U U1 0 1 U przypadku liczb dwójkowych operacja uzupełnienia do 1 nosi nazwę dopełnienia i oznacza zastąpienie każdej jedynki przez zero i odwrotnie, czyli negację wszystkich bitów danej liczby. Z.Z. Podstawy informatyki 28

29 Formuła na uzupełnienie do podstawy: L liczba nieujemna, p podstawa liczby, Uzupełnienie Up w teorii n Up L p L dla L 0 Up 0 0 n 0 długość części całkowitej liczby. Praktyczna reguła nr 1: Uzupełnienie Up liczby nieujemnej otrzymuje się przez dodanie jedynki na najmniej znaczącej pozycji jej uzupełnienia U(p-1). Praktyczna reguła nr 2: Uzupełnienie Up liczby nieujemnej otrzymuje się przez pozostawienie wszystkich mniej znaczących zer bez zmiany, odjęcie pierwszej niezerowej najmniej znaczącej cyfry od podstawy p, a następnie odjęcie pozostałych bardziej znaczących cyfr od zmniejszonej podstawy (p-1) Z.Z. Podstawy informatyki 29

30 Uzupełnienie Up w praktyce Przykłady dla liczb dziesiętnych oraz dwójkowych: Dziesiętne: 4 n n 2 n U U U U Dwójkowe: U U U U przypadku liczb dwójkowych (p = 2) uzupełnienia do 2 można otrzymać pozostawiając wszystkie mniej znaczące zera i pierwszą najmniej znaczącą jedynkę niezmienione, a następnie negując pozostałe bity. Z.Z. Podstawy informatyki 30

31 Zapis liczb dwójkowych ze znakiem dwójkowym systemie liczbowym znaki + oraz - są wprowadzane w postaci odrębnego bitu znaku, gdzie : 1 - reprezentuje umownie znak -, 0 odpowiada znakowi +. Stosuje się trzy zasadnicze sposoby kodowania liczb dwójkowych ze znakiem: 1. Znak-Moduł (ZM). 2. Znak-Uzupełnienie do 1 (ZU1). 3. Znak-Uzupełnienie do 2 (ZU2). Kody te stosuje się do liczb całkowitych i ułamkowych, czyli ogólnie biorąc liczb rzeczywistych. Z.Z. Podstawy informatyki 31

32 Liczba ze znakiem w kodzie ZM kodzie ZM liczby dodatnie i ujemne o tych samych wartościach bezwzględnych różnią się tylko bitem znaku. Całkowite: Ułamkowe: praktyce układowej kropka jest pomijana, gdyż zwykle przyjmuje się, że dany zapis reprezentuje albo liczbę całkowitą albo liczbę ułamkową. Z.Z. Podstawy informatyki 32

33 Liczba ze znakiem w kodzie ZU1 kodzie ZU1 reprezentacja: liczby dodatniej jest taka sama jak w kodzie ZM, liczby ujemnej jako bit znaku równy 1 oraz uzupełnienie jej modułu do 1. Całkowite: Ułamkowe: Kody ZM i ZU1 wprowadzają pewną anomalię dwie różne liczby reprezentują zero. Te dwa zera określa się umownie jako dodatnie i ujemne zero. Z.Z. Podstawy informatyki 33

34 Liczba ze znakiem w kodzie ZU2 kodzie ZU2 reprezentacja: liczby dodatniej jest taka sama jak w kodzie ZM oraz ZU1, liczby ujemnej jako bit znaku równy 1 oraz uzupełnienie jej modułu do 2. Całkowite: Ułamkowe: przypadku kodu ZU2 zero jest zapisane jednoznacznie bez względu na ustawienia bitu znaku. Z.Z. Podstawy informatyki 34

35 Uzupełnienie U2 do podstawy (kod ZU2) Liczby całkowite ze znakiem: Przykłady liczb z przedziału od -2 n-1 do 2 n-1-1: Dla n = 8 Dla n = do 127 na jednym bajcie do na dwóch bajtach n2 n1 i 2 n1 2 i0 K L x x x n wartość n-tego pola w zapisie binarnym i Liczba ujemna = Zanegowana liczba dodatnia + 1 L L1 Z.Z. Podstawy informatyki 35

36 Uzupełnienie U2 (kod ZU2) - przykład Słowo 8-bitowe (kodowanie ZU2): a) Liczba 2 binarnie: b) Zanegowana liczba 2 binarnie: c) Zanegowana liczba 2 binarnie +1: Słowo 8-bitowe (dekodowanie ZU2): n1 2 n2 i n1 2 i 8 i0 K L x x n = -2 Z.Z. Podstawy informatyki 36

37 Przykłady liczb ze znakiem w kodach Tabela z czterobitowymi liczbami ze znakiem w kodach: Liczba dziesiętna (w nawiasach ułamkowa) Liczba dwójkowa ZM ZU1 ZU2-8 (-1) (-0.875) (-0.75) (-0.625) (-0.5) (-0.375) (-0.25) (-0.125) (0.125) (0.25) (0.375) (0.5) (0.625) Z.Z. Podstawy informatyki 37

38 Kody dwójkowo-dziesiętne BCD w teorii Cechy kodu BCD (Binary-Coded-Decimal): 1. Każda cyfra dziesiętna jest oddzielnie kodowana dwójkowo w postaci odpowiedniego słowa. 2. Cała liczba dziesiętna jest kodowana dwójkowo przez złożenie słów dwójkowych, reprezentujących wszystkie cyfry tej liczby. 3. Do zapisu cyfr potrzebne są co najmniej 4-bitowe słowa. 4. szystkie kody BCD są kodami nadmiarowymi (2 4 = 16). 5. Możliwości kombinacyjne 4-bitowych słów kodowych jako kodów BCD: 10! m! 16!/ 6! Z.Z. Podstawy informatyki 38

39 Kody BCD w praktyce Przykład kodowania w kodzie 8421 : ynik Przykład kodowania w kodzie 2421 : Praktyczna reguła: Pierwsze 5 cyfr kodowane jak w 8421, pozostałe 5 zanegowane odpowiedniki dopełnień do 9. ynik Kody samouzupełniające uzupełnienie do 1 liczb dwójkowych daje uzupełnienie do 9 odpowiednich liczb dziesiętnych. Z.Z. Podstawy informatyki 39

40 Zestawienie kodów BCD Tabela z wykazem kodów dwójkowo-dziesiętnych BCD: KD (Aikena) XS3 XS3 - Graya 1 z segmentowy Z.Z. Podstawy informatyki 40

41 Reprezentacja stałoprzecinkowa ady reprezentacji stałoprzecinkowej (Fixed Point otation): A B cyfrowy format: XXXXX.XXXXX A B obcięte przypadku liczb stałoprzecinkowych wystąpi duży błąd przy bardzo małych wartościach oraz bardzo dużych wartościach (w odniesieniu do powyższego formatu). Z.Z. Podstawy informatyki 41

42 Liczby rzeczywiste Charakterystyka: Liczby rzeczywiste mają cześć całkowitą i ułamkową ie można już przyjąć, że przecinek leży po prawej stronie (bo wtedy byśmy mieli tylko liczby całkowite) ani, że leży po lewej stronie (bo wtedy byśmy mieli tylko liczby ułamkowe) iezbyt ekonomiczne byłoby używanie kodowania w systemie stałoprzecinkowym (np. przecinek rozdziela dwa bajty) Co chcemy tak naprawdę uzyskać? System kodowania dla którego błąd względny będzie tego samego rzędu dla wszystkich wartości biorących udział w obliczeniach. Z.Z. Podstawy informatyki 42

43 Skalowanie liczby Dostosowywanie skali liczby ułamkowej: B B B A i tak dalej... A B Możliwość wykonania działania z zastosowaniem wszystkich cyfr znaczących. ynik jednak musi być dodatkowo pomnożony przez wykładniczy współczynnik korygujący. Z.Z. Podstawy informatyki 43

44 System zmiennoprzecinkowy Metoda: Kodowanie w systemie zmiennoprzecinkowym zwanym też cecha-mantysa umożliwia zapis liczb rzeczywistych z ustalonym błędem względnym system oparty na podziale liczby na cześć ułamkową zwaną mantysą oraz na wykładnik potęgi podstawy systemu zwany cechą opracowany na podstawie zapisu liczby w systemie pozycyjnym wagowym Z.Z. Podstawy informatyki 44

45 Reprezentacja zmiennoprzecinkowa Zmiennoprzecinkowa (Floating Point otation) reprezentacja liczby dziesiętnej: L L M L M p dl M mantysa, liczba ułamkowa ze znakiem, przedstawiona w jednym z trzech kodów ZM, ZU1, ZU2, wykładnik lub cecha, liczba całkowita ze znakiem przedstawiona również w jednym z trzech kodów (niekoniecznie tym samym co M), p wspólna podstawa kodów zastosowanych do zapisu słów M i, d liczba naturalna (zwykle równa 1). Z.Z. Podstawy informatyki 45

46 ormalizacja liczby zmiennoprzecinkowej Liczba zmiennoprzecinkowa jest znormalizowana, jeśli mantysa spełnia warunek: p d 1 L M Podczas czynności normalizacji następuje odpowiednie przesunięcie pozycji kropki dziesiętnej ( przecinka ), co uzasadnia nazwanie tej notacji zmiennoprzecinkową. przypadku liczb dwójkowych odbywa się to poprzez przesunięcie cyfr znaczących w prawo lub w lewo, w zależności od tego czy przecinek należy przesunąć w kierunku liczb małych, czy też dużych. Z.Z. Podstawy informatyki 46

47 Liczby zmiennoprzecinkowe w praktyce Metodyka dostosowywania liczby zmiennoprzecinkowej: Przykład: Przyjęto jednobajtowe słowo dwójkowe M i w kodzie ZU2. Zadanie: Przedstawienie liczby dziesiętnej L = w dwójkowym zapisie zmiennoprzecinkowym, znormalizowanym. 1. Przekształcenie liczby L na liczbę dwójkową w kodzie ZU2: 2. ormalizacja poprzez przesunięcie przecinka dziesiętnego (warunek poprzedni slajd): 3. Stosując 8-bitowy kod ZU2 dla słów mantysy i wykładnika otrzymujemy dwójkowy zapis zmiennoprzecinkowy: 4. Sprawdzenie: L M ZU 2 L L L M M L p irtualne kropki Z.Z. Podstawy informatyki 47

48 Znak Standard IEEE 754 Pojedyncza precyzja: mantysa 23 bity, wykładnik 8 bitów (nadmiar 127), znak 1 bit bit 31 bajt bajt 3 bajt 2 bajt 1 0 S E E E E E E E E M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M ykładnik Mantysa artość: 1/4 1/16 1/64 itd. 1/2 23 1/2 1/8 1/32 itd.. Mantysa jest znormalizowana do zmniejszonej podstawy wykładnika (kodowanie w formacie U1) Z.Z. Podstawy informatyki 48

49 Standard IEEE 754 Procedura zapisu: 1) Określamy znak: Bit31= 1 jeżeli liczba ujemna, 0 jeżeli dodatnia 2) Szukamy największej liczby postaci 2 w mniejszej niż liczba 3) Zapisujemy wykładnik = w + nadmiar 4) Dzielimy liczbę przez 2 w (wynik będzie miał postać 1.xxxx) 5) Odejmujemy 1 i szukamy mantysy Jedynka wiodąca 6) Zaznaczamy bit jako 1 jeżeli po odjęciu 1/(2 (23-bit) ) (dla pojedynczej precyzji) mamy wartość nieujemną. Jeżeli otrzymamy wartość ujemną, zaznaczamy bit jako 0 i ignorujemy tę operację. Procedurę powtarzamy aż w wyniku odejmowania otrzymamy 0 lub dojdziemy do bitu nr 0. Konwerter z liczby dziesiętnej na dwójkową w standardzie IEEE 754 Z.Z. Podstawy informatyki 49

50 Standard IEEE 754 Przykład: (zapisujemy liczbę 14.5) (nadmiar 127) 1) Liczba jest dodatnia Bit31 = 0 2) ajwiększa liczba 2 w mniejsza niż 14.5 to 2 3 = 8 w = 3 3) Zapisujemy wykładnik = w = ) 14.5/2 3 = ) odejmujemy 1 i otrzymujemy /2= bit22 = /4= bit21 = /8= bit20 = 0 ignorujemy operację /16= 0.0 bit19 = 1 Pozostałe bity mantysy = znak wykładnik mantysa Z.Z. Podstawy informatyki 50

51 Standard IEEE 754 Pojedyncza precyzja: mantysa 23 bity, wykładnik 8 bitów, znak 1 bit, nadmiar 2 8 /2-1 = 127 Podwójna precyzja: mantysa 52 bity, wykładnik 11 bitów, znak 1 bit, nadmiar 2 11 /2-1 = 1023 Rozszerzona podwójna precyzja: mantysa 64 bity, wykładnik 15 bitów (nadmiar 2 64 /2-1 = 16383), znak 1 bit Z.Z. Podstawy informatyki 51

52 Standard IEEE 754 Precyzja jest określana przez liczbę miejsc po przecinku, czyli jest określana przez mantysę. ajmniejsza wartość możliwa do zapisania w mantysie Pojedyncza precyzja: Mantysa ma 23 bity 1/ * cyfr po przecinku Podwójna precyzja Mantysa ma 52 bity 1/ * cyfr po przecinku Rozszerzona podwójna precyzja Mantysa ma 64 bity 1/ * cyfr po przecinku Z.Z. Podstawy informatyki 52

53 Teksty składają się ze znaków Podstawą zapisu jest jeden bajt Znaki i teksty 1 bajt przyjmuje 256 różnych wartości ażną cechą kodowania jest jednoznaczność: przyjęcie pewnego sposobu kodowania powinno być powszechne: ASCII: standardowe, zależne od kraju Znaki specjalne 0-31 Spacja 32 Cyfry ielkie litery p. Litera : kod binarny 87 Małe litery Pozostałe kody: Kropka, przecinek, itd 33-47, 58-64, 91-96, ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Kod znaku Znak Z.Z. Podstawy informatyki 53

54 Kody UICODE 256 znaków alfanumerycznych jakie można zakodować za pomocą rozszerzonego kodu ASCII nie dawało możliwości zakodowania znaków diakrytycznych wielu języków np. polskiego. Odpowiedzią jest kod nazwany UICODE o długości 16 bitów dla każdego znaku. Daje to możliwość zakodowania 2 16, czyli znaków. Z.Z. Podstawy informatyki 54

55 Obrazy, dźwięki,.. Ciągi bajtów muszą przechować teksty, liczby, muzykę, animacje: wszystkie informacje zapisywane w wyniku wykonywanych działań. Potrzebne jest zakodowanie informacji, inne niż w przypadku liczb czy też tekstów. Kodowanie koloru bit = 0 bit = 1 biały czarny kolor budowany jest z kilku bitów Kodowanie rysunku obraz mapa bitowa. (plik.bmp) dokładne (formaty.tif,.gif) uproszczone (format.jpg) Kodowanie muzyki mp3 mp4 DVD Im większa precyzja tym większy rozmiar pliku Z.Z. Podstawy informatyki 55

56 Kompresja i szyfrowanie Kompresja Działanie mające na celu zmniejszanie objętości pliku. Przy kompresji wykorzystuje się podobieństwa i regularności występujące w plikach. Program przeprowadza analizę i wybiera fragmenty, które można zapisać w sposób zajmujący mniejszą liczbę bajtów. Kompresja bezstratna: odtworzona informacja jest identyczna z oryginałem; dekompresja jest w pełni odwracalna. Kompresja stratna: polega ona na eliminowaniu pewnych elementów oryginału, w celu lepszej efektywności kompresji. Możemy powiązać jakość ze stopniem kompresji. Szyfrowanie ajczęściej stosowane algorytmy oparte na wykorzystaniu liczb pierwszych. Informacja jest szyfrowana przed wysłaniem, odczytanie wymaga posiadania deszyfratora oraz co najmniej jednego klucza. Z.Z. Podstawy informatyki 56