Pragmatyczne podejście do adsorpcji w skałach łupkowych złóż typu shale gas

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Pragmatyczne podejście do adsorpcji w skałach łupkowych złóż typu shale gas"

Transkrypt

1 NAFTA-GAZ, ROK LXX, Nr 7 / 24 Lidi Dudek, Młgorzt Kowlsk-Włodrczyk Instytut Nfty i Gzu Pństwowy Instytut Bdwczy Prgtyczne odejście do dsorcji w skłch łukowych złóż tyu shle gs W ublikcji rzedstwiono wyniki bdń 32 róbek sylurskich skł łukowych wykonnych n rturze Tristr II 32 w celu oierzeni owierzchni włściwej i wykreśleni krzywej kuulcyjnej rozkłdu średnic orów owyżej n. Poir uożliwi wyznczenie krzywej kuulcyjnej objętości orów w funkcji ich średnicy (BJH dsorcj lub desorcj i oir owierzchni włściwej BET). Anlizy te ozwolą n wykonnie obliczeń retrów chrkteryzujących włściwości zbiornikowe skły (będącej jednocześnie skłą cierzystą i uszczelnijącą), do których nleży zliczyć: orowtość cłkowitą, gęstość teriłową i objętościową orz rozkłd średnic orów od ikroorów do kroorów, tkże owierzchnię włściwą. Słow kluczowe: dsorcj, desorcj, owierzchni włściw, onowrstw, wielowrstw, krzyw kuulcyjn, objętość orów, średnic orów. A rgtic roch to dsortion resent in shle gs bering rocks This ubliction describes reserch work conducted on 32 sles of Silurin Shle Rocks using Tristr II 32 esuring their Secific Surfce Are nd lotting ore dieter distribution ccuultion curves fro dieters bove n. The esureent llows lotting ore volue ccuultion curves s function of ore dieter (BJH dsortion / desortion nd BET secific surfce esureent). The resultnt nlyses llow chrcteristic clcultions for continer rock (which is lso both the source rock nd the sel rock) which includes: totl orosity, ss nd bulk densities nd the distribution of ore dieter fro icro- to cro-ores nd lso the secific surfce. Key words: dsortion, desortion, surfce re, onolyer, ultilyer, cuultive curve, ore volue, ore dieter. Wstę Poszukiwni niekonwencjonlnych zsobów gzu zienego w Polsce są n etie rc rozoznwczych. Jedną z istotniejszych cech odróżnijących gz zieny w łukch (shle gs) i gz zieny tzw. zknięty (tight gs) od konwencjonlnych kuulcji węglowodorów jest brk soistnego rzyływu gzu do otworu w ilościch ekonoicznie uzsdnijących ekslotcję. Konieczne stje się więc szczelinownie otworu, olegjące n ztłczniu odowiednich łynów do odwiertu, co styuluje rzyływ gzu. W odstwowej wersji do otworu tłoczy się tzw. łyn szczelinujący (głównie wodę z dodtki cheicznyi, od ciśnienie rzekrczjący nwet 6 brów). Gdy w strefie oddnej obróbce wytworzy się odowiedni ilość szczelin, tłoczony jest wrz z wodą isek o odowiedniej grnulcji, który wcisk się w wytworzone szczeliny i unieożliwi ich zknięcie, tworząc jednocześnie drogi kounikcji dl gzu doływjącego do otworu. Główną secyfikę gzu zienego zwrtego w łukch ilsto-ułowcowych (shle gs) stnowi to, że gz ten znjduje się w skle cierzystej. Koleksy ilste zwierjące ekonoiczne kuulcje gzu zienego uszą ieć stosunkowo dużą iąższość. W konwencjonlnej geologii nftowej sełniją one również rolę koleksów uszczelnijących. Koleksy ilsto-ułowcowe zwierją gz zieny w forie wolnej w ikroorch (d < 2 n) w obrębie lin (h < c) wzbogconych w krzeionkę orz inne detry- 46

2 rtykuły tyczne koonenty (okruchy skł, inerłów, twrdych szczątków orgnicznych, owstłych odczs wietrzeni i erozji), jk również w obrębie nturlnych szczelin i ikroszczelin (h < ). Pondto zwierją one również gz zieny zdsorbowny rzez nierozuszczlną substncję orgniczną orz rzez inerły ilste. Tego tyu gz jest generowny in situ. Łuki tworzą brdzo wyjątkowy syste węglowodorowy, w który t s forcj skln stnowi skłę cierzystą, zbiornikową, uszczelnijącą orz ułkę, igrcj gzu zchodzi jedynie w skli ikro bądź nie wystęuje wcle [2]. Akuulcje gzu w tego tyu złożch są więc związne nie tylko z klsycznyi ori iędzyzirnowyi, le również z ikroori wystęującyi w substncji orgnicznej orz ezoori (d = 2 5 n). Wystęownie ikroorów wływ n wrtość owierzchni włściwej (wyrżonej w 2 /g teriłu) orz n związną z ty retre ilość gzu zdsorbownego n owierzchni orów. Tkie oiry wykonuje się w INiG PIB n rcie Tristr II 32, będący n wyosżeniu Zkłdu Geologii i Geocheii. Powierzchnie włściwe od, 2 /g ogą być ierzone w stndrdowy systeie zotowy. Tristr II 32 ozwl również używć rgonu, krytonu, CO 2 orz innych gzów niekorodujących. Ocj krytonow oże rozszerzyć zkres oiru owierzchni włściwej od iniu, 2 /g, czyli oferuje dziesięciokrotny wzrost dokłdności. Poir orowtości dl złóż niekonwencjonlnych, w odróżnieniu od złóż konwencjonlnych, jest trudny, zrówno do wykonni, jk i interretcji. W rzestrzeni orowej wystęuje bowie rezyduln substncj orgniczn, któr zjuje część rzestrzeni iędzyzirnowej, le równocześnie włsną orowtość. Istnieje zte bilns objętości orów iędzyzirnowych, wewnątrzzirnowych orz orów zwrtych w substncji orgnicznej [4]. Doinują więc średnice orów wyrżone w nnoetrch, co ozncz znczne wrtości owierzchni włściwych orz związną z ty retre dużą ilość gzu zdsorbownego n owierzchni orów. Obecność odkrytych w 99 roku nnorurek węglowych (CNT) ogących wystęowć w ostci for gąbkowych w niekonwencjonlnych złożch gzu zrówno w forch jednościnowych (SWCNT) [6], jk i w forcjch koncentrycznych (tyu Russin doll), tj. wielościnowych (MWCNT) [8] zncznie zwiększ orowtość włsną złóż, jednk szczegółow ich nliz nie jest rzediote tej ublikcji. Bdni lbortoryjne rzestrzeni orowej W celu oiru owierzchni włściwej i wykreśleni krzywej kuulcyjnej rozkłdu średnic orów owyżej n wykonno, rzy użyciu rtu Tristr II 32, serię bdń dl 32 rozkruszonych róbek skł łukowych z utworów sylurskich. Urządzenie ndje się szczególnie do oirów w zkresie łych średnic orów, w rzydkch, w których orozyetr rtęciowy nie jest w stnie wykonć oiru. Zgodności rzebiegu krzywych kuulcyjnych rozkłdu średnic orów otrzyywnych z obu rtów zostły otwierdzone w rcch [3, 4, 4, 5] dl większych wrtości orowtości włściwej. Poir rozkłdu średnic orów n odstwie dsorcji cząsteczek zotu n róbce w teerturch ciekłego zotu ozwl n wyznczenie krzywej kuulcyjnej objętości orów w funkcji ich średnicy (BJH dsorcj lub desorcj orz oir owierzchni włściwej BET). BJH jest to etod orcown w 95 roku rzez Brret, Joyner i Hlendę służąc do wyznczeni objętości, wielkości i rozkłdu orów dsorbentu []. Nzw BET ochodzi od nzwisk bdczy: Brunuer, Eet i Teller, którzy orcowli odel dsorcji wielowrstwowej z fzy gzowej. W odelu ty zkłd się, że cząstki dsorbtu dsorbują się n owierzchni dsorbentu w sosób zloklizowny. Oówienie etod BJH orz BET rzedstwione zostło w dlszej części niniejszego rtykułu. Procesy cheiczne wystęujące odczs oirów rte Tristr II 32 wstę teoretyczny Rys.. Grficzne rzedstwienie rocesów dsorcji, bsorcji i sorcji Adsorcj/desorcj/sorcj (według A. W. Mrczewskiego, 23) [] to: Adsorcj/desorcj roces ziny skłdu fzy objętościowej (wzrost/sdek ilości) w wyniku echnizu dsorcji rzy wzroście/sdku stężeni/ciśnieni dsorbtu lub innych wrunków. Nft-Gz, nr 7/24 47

3 NAFTA-GAZ Absorcj/desorcj roces ochłnini objętościowego (wzrost/sdek ilości) rzy wzroście/sdku stężeni/ ciśnieni lub innych wrunków. Sorcj/desorcj roces ochłnini substncji (niezleżnie od echnizu). Adsorcj Stoień okryci owierzchni θ rzez dsorbt zzwyczj wyrży jko ułek zełnieni owierzchni: liczb zjętych centrów dsorcyjnych () liczb dostęnych centrów dsorcyjnych Stoień okryci często wyrży orzez objętość zdsorbownej substncji; wówczs: V (2) V V jest objętością dsorbtu, któr odowid ełnej onowrstwie. Adsorcj jest zjwiskie wystęujący n grnicy zetknięci dwóch fz związny z wystęownie ewnego ol niewysyconych sił iędzycząsteczkowych (sił wiązń kowlencyjnych lub jonowych, sił vn der Wls). W wyniku oddziływni tych sił nstęuje zin stężeni określonego skłdnik (dsorbtu) w fzie gzowej lub ciekłej orz jego stężeni n grnicy fz. Mterił, n którego owierzchni zchodzi zjwisko dsorcji, nzywy dsorbente. W rktyce njczęściej jest to orowte ciło stłe. Adsorcj to w większości rzydków roces egzotericzny. Cząsteczk, dsorbując n owierzchni, trci trnslcyjne stonie swobody, w wyniku czego zin entroii jest ujen, S <. Aby roces był sorzutny, zin entlii swobodnej, określon zleżnością G = H T S, usi być niejsz od zer, G <, zte zin entlii H również usi być ujen (roces egzotericzny). W zleżności od rodzju dziłjących n owierzchni sił rozróżniy dsorcję fizyczną i cheiczną []. Adsorcj fizyczn, otocznie zwn fizysorcją, jest zjwiskie, w który cząsteczki dsorbtu znjdujące się n grnicy fz odlegją niezrównowżony siło vn der Wls, skierowny rostodle do owierzchni grnicznej. Fizysorcj to roces egzotericzny, odwrclny w odwyższonej teerturze, którego szybkość jest ogrniczon głównie szybkością dyfuzji dsorbtu do owierzchni, rzy czy cieło dsorcji jest rzędu kilku kj/ol. W rzydku dsorcji cheicznej, zwnej cheisorcją, cząsteczki dsorbtu wiążą się z owierzchnią dzięki utworzeniu ołączeń cheicznych (njczęściej kowlencyjnych). Cheisorcj jest często rocese nieodwrclny. Ze względu n rodzj grnicy fz zjwisko dsorcji ożn roztrywć w nstęujących ukłdch: ciło stłe ciecz; ciło stłe gz; ciecz ciecz; ciecz gz. W rktyce njczęściej stosowne są dw ierwsze ukłdy ze względu n rozwiniętą owierzchnię stłych dsorbentów. Poir dsorcji oleg n określeniu, n odstwie nlizy zin stężeni lub ciśnieni w fzie gzowej lub ciekłej, jk ilość dsorbtu rzeieścił się do lub z dsorbentu []. Klsyfikcj i chrkterystyk wybrnych gru dsorbentów Adsorbenty różnią się iędzy sobą rzede wszystki strukturą orz cheiczną nturą owierzchni. Njwżniejszyi retri oisującyi dne gruy dsorbentów są owierzchni włściw orz ściśle z nią związn wielkość orów (ich średni roień orz objętość cłkowit). Powierzchnią włściwą nzywy rzeczywistą owierzchnię dsorbentu, n której zchodzi zjwisko dsorcji, rzydjącą n dną jednostkę sy (njczęściej gr). Ze względu n orowtość dsorbentów dzieli się je n orowte i nieorowte. Rzdko stosowne dsorbenty nieorowte są teriłi o stosunkowo niewielkiej owierzchni włściwej, nierzekrczjącej 2 /g (njczęściej ok. 2 /g). Adsorbenty orowte są teriłi jącyi szeroki wchlrz zstosowń w różnych dziedzinch rzeysłu. Powode tego jest duż różnorodność struktur tej gruy dsorbentów. Ich odstwowy odził, ze względu n rozir roieni orów (rzy złożeniu, że ksztłt orów jest cylindryczny), obejuje trzy główne tyy strukturlne (tblic ) [5]. Tblic. Podził dsorbentów stłych ze względu n wielkość orów Ty dsorbentu Proień efektywny orów [n] Przykłdy dsorbentów ikroorowty < 2 węgle ktywne, zeolity ezoorowty 2 5 żele krzeionkowe, luinożele kroorowty > 5 tlenki etli Chrkterystyk teksturln dsorbentów Bdni nd zjwiskie dsorcji wygją zstosowni odowiedniej teorii i odeli dsorcji n grnicy fz ciło stłe gz. Powierzchni cił stłych chrkteryzuje się dużą 48 Nft-Gz, nr 7/24

4 rtykuły nieregulrnością, dltego też jej włściwości są w różnych iejscch odienne. Dotyczy to również skł łukowych, które osidją secyficzną budowę strukturlną i zwierją w swoi skłdzie orgnikę. Atoy lub cząsteczki znjdujące się n grnicy fz, szczególnie n owierzchni dsorbentu, są w innej sytucji dynicznej niż toy wewnątrz fzy. Poniewż zjwisko dsorcji n grnicy fz ciło stłe gz stnowi obszerne zgdnienie, dltego rzytoczono tylko odstwowe teorie dsorcji [5]. Jednowrstwow teori dsorcji (Lnguir) [5, 9] Do rozwżń nd zjwiskie dsorcji n grnicy fz ciło stłe gz bierze się od uwgę wrstwę iędzyfzową skłdjącą się z dwóch obszrów. Pierwszy to tzw. rzestrzeń dsorcyjn, czyli część fzy gzowej ozostjąc w olu sił owierzchni dsorbentu. Drugi obszr to część cił stłego nzywn wrstwą owierzchniową dsorbentu. Aktulną do dziś teorię dsorcji odł w 96 roku Lnguir. Jest to główn teori dsorcji jednowrstwowej. Oier się on n nstęujących złożenich: n owierzchni stłego dsorbentu istnieją tzw. centr ktywne (tj. iejsc, n których zchodzi roces dsorcji); kżde centru dsorcji dsorbuje tylko jedną cząsteczkę (dsorbent okryw się onowrstwą); cząsteczki zdsorbowne n centrch ktywnych nie oddziłują wzjenie n siebie; w jednostce czsu tk s liczb cząstek uleg dsorcji co desorcji (ustl się równowg dyniczn); cieło dsorcji jest identyczne dl kżdego centru dsorcji. N odstwie owyższego złożeni Lnguir wyrowdził równnie: K K dsorcj rzeczywist, ojeność dsorcyjn, K stł równowgi dsorcji, ciśnienie dsorbtu. [g/g] lub [ol/g] (3) Rys. 2. Izoter dsorcji Lnguir Wyrżenie to oisuje izoterę dsorcji Lnguir. Przedstwijąc zleżność w funkcji ciśnieni, = f (), otrzyujey chrkterystyczny ksztłt krzywej (rysunek 2). Z rzebiegu izotery widć, że oczątkowo wrtość dsorcji rośnie roorcjonlnie ze wzroste ciśnieni. Przy dużych jego wrtościch ustl się stn równowgi iędzy dsorcją desorcją. Nstęuje wysycenie owierzchni dsorbentu jednocząsteczkową wrstwą dsorbtu i krzyw dsorcji jest równoległ do osi ciśnień. Równnie izotery Lnguir ożn również rzedstwić w ostci równni rostej: dsorcj rzeczywist, ojeność dsorcyjn, K stł równowgi dsorcji, ciśnienie dsorbtu. K Wykres zleżności / od / jest linią rostą i uożliwi oblicznie stłych i k (rysunek 3). / K tg = K Rys. 3. Wyzncznie stłych i k równni izotery Lnguir Teori dsorcji wielowrstwowej (BET) [5, 3] W 938 roku bdcze Brunuer, Eet i Teller orcowli teorię dsorcji wielowrstwowej (BET). Podstwowy złożenie teorii dsorcji BET jest ożliwość zstosowni równni Lnguir do kżdej wrstwy dsorcyjnej. Teori zkłd również, że: kżde centru ktywne oże zdsorbowć więcej niż jedną cząsteczkę, czyli dsorbent okryw się wielowrstwą (ierwsz wrstw zdsorbownych cząstek stje się odłoże dl kolejnych wrstw, tworząc odwójne, otrójne itd. koleksy dsorcyjne); odobnie jk w teorii Lnguir oij się oddziływni iędzy cząsteczki dsorbtu w wrstwie owierzchniowej wzdłuż owierzchni dsorbentu; / (4) Nft-Gz, nr 7/24 49

5 NAFTA-GAZ ilość zdsorbownych cząstek dsorbtu zleży od jego ciśnieni r ( ); cieło dsorcji ierwszej wrstwy różni się od cieł kolejnych wrstw (rzy wyższych wrtościch względnych ciśnień / cieło zbliżone jest do cieł kondenscji r). Brunuer, Eet i Teller zstosowli teorię Lnguir do fizycznej dsorcji wielowrstwowej cząstek gzowych n dsorbentch stłych i wyrowdzili równnie zwne skrótowo od nzwisk utorów równnie BET. M ono ostć: C C [g/g] lub [ol/g] (5) cłkowit objętość zdsorbownego gzu od ciśnienie, rężność ry nsyconej dsorbtu, ojeność onowrstwy (objętość zdsorbownego gzu dl onowrstwy), C stł równowgi dsorcji. Równnie BET ożn zisć w ostci liniowej: y = b + x y = /( ), b = / C, = (C )/( C). C C C Stłe i C ogą być wyznczone doświdczlnie. Gdy C >> i <<, równnie dsorcji BET rzechodzi w ostć izotery dsorcji Lnguir. y = /( ) b tg = x = / (6) = (C )/ C b = / C Rys. 4. Wyzncznie stłych izotery dsorcji BET Równnie BET wykzuje chrkter liniowy dl wąskiego zkresu ciśnień względnych (,5,3) /. Poniżej tego obszru równnie BET rzewiduje zbyt łą dsorcję, rzy wysokich ciśnienich zbyt dużą. Poio tych odchyleń równnie izotery dsorcji BET (jego liniow for) jest owszechnie stosowne do wyznczni owierzchni włściwej dsorbentów. Njczęściej wykorzystuje się tzw. etodę stndrdową (etodę BET), olegjącą n nlizie izoter dsorcji (njczęściej zotu w teerturze 77 K). Znn jest również uroszczon technik, zwn jednounktową etodą BET (dl jednej wrtości ciśnieni względnego, njczęściej / =,2, odczytuje się wrtość dsorcji ) [5]. Metod Brret, Joyner i Hlendy (BJH) [5] Do wyznczeni objętości, wielkości i rozkłdu orów dsorbentu njczęściej stosown jest etod orcown rzez Brret, Joyner i Hlendę (BJH). Oier się on n złożeniu, że w zkresie ciśnień względnych,4 < / <,98 zchodzi w ezoorch zjwisko kondenscji kilrnej (gz dsorbuje się w orch w ostci cieczy rzy ciśnienich zbliżonych do rężności r nsyconych). Wzrost ciśnieni owoduje zwiększenie grubości wrstwy dsorbtu n ścinch orów, ż do cłkowitego zełnieni orów. Przyjując odel geoetryczny orów w dsorbencie (cylindryczny lub szczelinowy), ożn obliczyć cłkowitą objętość orów i ich rozkłd względe rozirów. Proień orów ożn wyznczyć z równni orcownego rzez Kelvin (Thoson): r k, x r k, y RT V ln r k,x, r k,y roienie krzywizny enisku w dwóch rostodłych do siebie łszczyznch xz i yz, σ nięcie owierzchniowe ciekłego dsorbtu, objętość olow dsorbtu, R stł gzow, T teertur bezwzględn, ciśnienie ry nsyconej nd łską owierzchnią ciekłego dsorbtu, ciśnienie ry nd eniskie, rzy który nstąi kondenscj lub odrownie. Przedstwijąc objętości orów w funkcji roieni wyznczonych z równni Kelvin w ostci V = f (r k ), nstęnie rzerowdzjąc grficzne różniczkownie tej krzywej, otrzyuje się tzw. krzywą rozkłdu objętości orów. M on ostć: dv/dr = f (r) (8) (7) 42 Nft-Gz, nr 7/24

6 rtykuły Gdy rozkłd objętości orów względe roieni jest: jednorodny obecne jest jedno intensywne ksiu; biodlny wystęują dw znczące ksi; heterogeniczny widoczne są ksi o różnej intensywności. dv/dr Rys. 5. Krzywe rozkłdu objętości orów r N odstwie krzywej rozkłdu ożn wnioskowć o strukturze dsorbentu. Jeżeli n wykresie widnieje jedno ksiu, dsorbent jest jednorodny. I węższy ik, ty więcej orów o zbliżonych wielkościch. Adsorbent będzie niejednorodny, gdy n wykresie krzywej rozkłdu ojwi się więcej niż jedno ksiu, i szerszy ik, ty więcej orów różniących się wrtościi roieni. Strukturę dsorbentów ożn określić już we wstęnej nlizie ksztłtu izoter dsorcji. Możliw jest również ocen ksztłtu orów obecnych w dsorbencie. Anlizując wrtości dsorcji n izoterie dsorcji desorcji, ożn określić, czy dsorbent jest wąskoorowty. Przy niskich wrtościch ciśnień względnych, tj. / bliskich zer, dsorcj jest duż. Jeżeli wrtość dsorcji w duży obszrze ciśnień względnych jest nisk i jej wrtość rośnie doiero rzy / bliski, to ożn sądzić o szerokoorowtości bdnego dsorbentu. Interretcj izoter dsorcji Odzwierciedlenie zin w strukturze orowtej bdnych dsorbentów są rzebiegi krzywych izoter dsorcji desorcji zotu. Zierzone izotery ożn zkwlifikowć do odowiedniego tyu izoter według ogólnie rzyjętej klsyfikcji. Do niedwn stosowno orcowną w 94 roku klsyfikcję według Brunuer, wyróżnijącą 5 tyów izoter dsorcji. Obecnie wykorzystywn jest klsyfikcj według IUPAC (Międzynrodow Uni Cheii Czystej i Stosownej), wyróżnijąc 6 tyów izoter dsorcji: Ilość zdsorbown Ilość zdsorbown A onowrstw Ciśnienie Rys. 6. Tworzenie się onowrstwy wrz z interretcją izotery dsorcji A onowrstw B wielowrstw C kondenscj kilrn Ciśnienie Rys. 8. Wielowrstwow dsorcj orz nstęując o niej kondenscj kilrn ty I chrkterystyczny dl dsorbentów ikroorowtych, nzywny izoterą Lnguir; tyy II (njczęściej sotykny) i III (brdzo rzdko wystęujący) chrkterystyczne dl dsorbentów ikroorowtych; tyy IV (rozowszechniony) i V (rzdko wystęujący) chrkterystyczne dl ezoorowtych dsorbentów; Ilość zdsorbown Ilość zdsorbown A onowrstw B wielowrstw Ciśnienie Rys. 7. Zkończenie rocesu tworzeni się onowrstwy i nstęujący o ni roces wielowrstwowej dsorcji A onowrstw B wielowrstw C kondenscj kilrn D sturcj Ciśnienie Rys. 9. Cłkowit objętość orow orz interretcj izotery dsorcji: A onowrstw, B wielowrstw, C kondenscj kilrn, D sturcj Nft-Gz, nr 7/24 42

7 NAFTA-GAZ ty VI dsorcj wielowrstwow n owierzchni jednorodnej. Tyy I, II i III są zgodne z klsyfikcją według Brunuer. W zleżności od chrkteru orów rzy obniżniu ciśnieni dsorbtu jego desorcj z orów oże nstąić rzy niższy ciśnieniu niż kondenscj. Zjwisko to nzywne jest histerezą kilrną. Obserwuje się je, gdy w rocesie desorcji ksztłt enisku dsorbtu jest inny niż rzy dsor- cji. Ksztłty histerez dsorcji uzleżnione są od chrkteru orów obecnych w dsorbencie. Porównując ksztłty ętli histerezy bdnych dsorbentów z wzorcowyi zroonownyi rzez de Boer w 958 roku, ożn określić teksturę dsorbentów. Dneu tyowi ętli histerezy odowid szczególny ksztłt orów. N rysunkch od 6 do 9 okzno roces dsorcji n rzykłdowej róbce i odowidjącą jej interretcję n izoterie dsorcji [6]. Dl kżdej z 32 róbek wykonno rysunki, n odstwie których określono cłkowitą owierzchnię orową. Dl sześciu chrkterystycznych róbek rzedstwiono ochodną objętości orów względe średnicy orów (rysunki, 2 i 3). Surycznie wyniki zin owierzchni włściwej i cłkowitej owierzchni orowej z głębokością zrezentowno n rysunku 4. Rysunek 4 rzedstwi wykres, n który zestwiono Cłkowit dsorcj [c 3 /g STP] Objętość orów [c³/g Å] Rys.. Izotery dsorcji, tj. ilość zdsorbownego gzu (N 2 ) względe bezwyirowego ciśnieni, dl róbek Rys.. Pochodn objętości orów względe ich średnicy dl róbek Nft-Gz, nr 7/24 Zestwienie wyników bdń,,2,4,6,8,,2,6,5,4,3,2, Ciśnienie [/ ], Średnic orów [Å] wszystkie nlizy rób od nueru 43 do 4332 i odowidjące i głębokości wyrżone w etrch. Głębokościo rzyorządkowno odowiednie dne eiryczne: BET (owierzchnię włściwą wyrżoną w 2 /g) orz CPA (cuultive ore re cłkowitą owierzchnię orową rzydjącą n gr teriłu dl dsorcji i desorcji, w 2 /g). Z wykresu tego widć wyrźnie, że rzechodząc z głębokości 283,33 do głębokości 2832,3 owierzchni orow rzydjąc n gr teriłu zwiększ się ond dwukrotnie: z wrtości 7,5 2 /g do 5,8 2 /g. Nleży stwierdzić, że w celu włściwej identyfikcji łuków zdolnych do dsorbowni 43: Łuek 43: Łuek 432: Łuek 433: Łuek 434: Łuek 435: Łuek ksylnej ilości gzu konieczne jest wykonywnie oirów w odstęch nie większych niż głębokości. Po srwdzeniu unktów i odowidjącej i wrtości orowej orz owierzchni włściwej nleży zuwżyć, że interesując jest również stref n głębokości Znjduje się t wrstw o wysokiej, w stosunku do sąsiednich, orowtości, ozwljąc n dsorcję dużych ilości gzu. Wrstw t jest uszczelnion zrówno owyżej, jk i oniżej sąsiednii wrstwi o brdzo niskiej orowtości, czyli osidjącyi zncznie niższe rzeuszczlności. W trkcie wykonywni oirów zuwżono, że zsdne byłoby również, by o skończeniu nlizy zwżyć róbkę wrz z tubą. Pozwoliłoby to n włściwą interretcję wyników i ocenę ilości zdsorbownego gzu odczs nlizy, ozostjącego w róbce o zkończeniu nlizy, jk również 43: Łuek 43: Łuek 432: Łuek 433: Łuek 434: Łuek 435: Łuek

8 rtykuły Objętość orów [c³/g Å],35,3,25,2,5,,5, 43: Łuek 43: Łuek 432: Łuek 433: Łuek 434: Łuek 435: Łuek Średnic orów [Å] Rys. 2. Pochodn objętości orów względe ich średnicy dl róbek (średnic orów owyżej Å),6 Objętość orów [c³/g Å],5,4,3,2,, 43: Łuek 43: Łuek 432: Łuek 433: Łuek 434: Łuek 435: Łuek Średnic orów [Å] Rys. 3. Pochodn objętości orów względe ich średnicy dl róbek (średnic orów owyżej 3 Å) 2 Cłkowit owierzchni orow [ 2 /g] BET Pow. włściw CPA Adsor. CPA Desor Głębokość [] Rys. 4. Zin wrtości BET (owierzchni włściwej) orz cłkowitej owierzchni orowej dl dsorcji i desorcji (CPA Adsortion, CPA Desortion) z głębokością dl nlizownych róbek ocenę ilości gzu będącego zdsorbowny w róbce rzed bdnie, który zostł usunięty z róbki w rocesie desorcji. Ze względu n ogrniczony zkres rcy i ublikcji nie wykonno orównni wykorzystywnych tutj etod z etodi stosownyi rzez inne lbortori [7], jk rów- nież nie orównywno osiągniętych rezulttów z wyniki testów otrzynyi w innych rejonch świt. Skuiono się wyłącznie n bdnich zleconych z terenu Polski. Z tego sego owodu nie oruszono w tej ublikcji zgdnieni kinetyki sorcji. Nft-Gz, nr 7/24 423

9 NAFTA-GAZ Podsuownie W rzydku wszystkich nlizownych róbek wykonno rysunki, n których rzedstwiono izotery dsorcji, to jest ilość zdsorbownego gzu N 2 względe ciśnieni, orz ochodną objętości orów [c 3 /g Å] względe ich średnicy. Przykłd tkich zleżności rzedstwiją rysunki od do 3. N odstwie interretcji wszystkich wykresów dl 32 róbek stwierdzono, że dl średnicy orów owyżej Å i 3 Å w rzydku, w który wydwłoby się, że roces dsorcji rzebieg bez zkłóceń widoczne są zdecydowne wzrosty objętości orów o średnicy 5 Å (rysunki 2 i 3). W większości róbek rzewżją ory o średnicy około 2 Å, które zjują objętość,,6 c 3 / g Å (rysunek ). Prosiy cytowć jko: Nft-Gz 24, nr 7, s Artykuł owstł n odstwie rcy sttutowej t. Orcownie otylnej etody do bdń nnoorów w skłch złóż niekonwencjonlnych rc INiG n zlecenie MNiSW; nr zleceni: 25/SG/3, nr rchiwlny: SG-4-25/3. Litertur [] Brrett E. P., Joyner L. G., Hlend P. P.: The deterintion of ore volue nd re distributions in orous substnces. I. Couttions fro nitrogen isothers. J. A. Che. Soc. 95, vol. 73, [2] Brunuer S., Eett P. H., Teller E.: Adsortion of gses in ultioleculr lyers. J. A. Che. Soc. 938, vol. 6, s. 39, doi:.2/j [3] Drlk B., Kowlsk-Wlodrczyk M., Such P.: Methodologicl sects of orosity nd ore sce esureents in shle rocks. Nft-Gz 2, nr 5, s [4] Drlk B., Kowlsk-Wlodrczyk M., Such P.: Nowe ozliwosci nlityczne i interretcyjne w bdnich wlsciwosci etrofizycznych skl lukowych. Nft-Gz 22, nr, s [5] Dudek B.: Chrkterystyk teksturln dsorbentow. Skryt do ćwiczeń, Krków 2. [6] Esteves I., Cruz F., Muller E., Agnihotri S., Mot J.: Deterintion of the surfce re nd orosity of crbon nnotube bundles fro Lnguirin nlysis of sub- nd suercriticl dsortion dt. Crbon 29, vol. 47, issue 4, [7] Jgtoyen M., Prdue J., Rntell T., Grulke E., Derbyshire F.: Porosity of crbon nnotubes. Syosiu in Meory of Frnk Derbyshire TV 2. [8] Kis A., Zettl A.: Nnoechnics of crbon nnotubes. Phil. Trns. R. Soc. A. 28, vol. 366 no. 87, [9] Klobes P., Meyer K., Munro R. G.: Porosity nd Secific Surfce Are Mesureents for Solid Mterils. Ntionl Institute of Stndrds nd Technology Adinistrtion U.S. Dertent of Coerce, 26. [] Mrczewski A. W.: II Szkol Adsorcji. Mteriły szkoleniowe, 23. [] Ntknski P.: Adsorcj i jej rodzje. Skryt do ćwiczeń, Krków 2. [2] Porw P., Kiersnowski H.: Persektywy oszukiwn zloz gzu zienego w sklch ilstych (shle gs) orz gzu zienego zknietego (tight gs) w Polsce. Biuletyn Pństwowego Instytutu Geologicznego 28, s [3] Rouquerol F., Rouquerol J., Sing K.: Adsortion by Powders & Porous Solids. Princiles Methodology nd Alictions. Centre de Therrnodynique et de Microcloriktrie du CNRS nd Universite de Provence 998. [4] Prc od redkcją M. Ciechnowskiej: Rzeczosolit lukow. Prce Nukowe INiG 22, nr 83, s. 5 58, s [5] Such P.: Przestrzen orow skl lukowych. Nft-Gz 22, nr 9, s [6] TriStr II 32 Oertor s Mnul V.3 icroeritics. 29. Mgr inż. Lidi Dudek Strszy secjlist bdwczo-techniczny w Zkłdzie Geologii i Geocheii. Instytut Nfty i Gzu Pństwowy Instytut Bdwczy ul. Lubicz 25A 3-53 Krków E-il: Mgr inż. Młgorzt Kowlsk- Włodrczyk Strszy secjlist bdwczo-techniczny w Zkłdzie Geologii i Geocheii. Instytut Nfty i Gzu Pństwowy Instytut Bdwczy ul. Lubicz 25A, 3-53 Krków E-il: 424 Nft-Gz, nr 7/24

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Pomiary ciśnień i sprawdzanie manometrów

Pomiary ciśnień i sprawdzanie manometrów Poiry ciśnień i srwdznie noetrów Instrukcj do ćwiczeni nr 2 Miernictwo energetyczne - lbortoriu Orcowł: dr inŝ. ElŜbiet Wróblewsk Zkłd Miernictw i Ochrony Atosfery Wrocłw, grudzień 2008 r. I. WSTĘP Ciśnienie

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka składu strukturalno-grupowego olejów napędowych i średnich frakcji naftowych z zastosowaniem GC/MS

Charakterystyka składu strukturalno-grupowego olejów napędowych i średnich frakcji naftowych z zastosowaniem GC/MS NAFTA-GAZ lipiec 2012 ROK LXVIII Xymen Mzur-Bdur, Michł Krsodomski Instytut Nfty i Gzu, Krków Chrkterystyk skłdu strukturlno-grupowego olejów npędowych i średnich frkcji nftowych z zstosowniem GC/MS Wstęp

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych Równnie Bernoullieo l rzeływu łynów okonłyc Równnie Bernoullieo wyrż zę, że w rucu utlony nieściśliweo łynu ielneo obywjący ię w olu ił ciężkości, cłkowit eneri łynu kłjąc ię z enerii kinetycznej, enerii

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie I. ZASADY OGÓLNE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnzjum nr 2 im. ks. Stnisłw Konrskiego nr 2 w Łukowie 1. W Gimnzjum nr 2 w Łukowie nuczne są: język ngielski - etp educyjny III.1 język

Bardziej szczegółowo

4 METODY WYWAŻANIA DYNAMICZNEGO

4 METODY WYWAŻANIA DYNAMICZNEGO 4 METODY WYWŻ DYMCZEGO 4.1 Cel ćwiczeni Jedny z njczęściej sotyknych uszkodzeń wystęujących w ekslotcji szyn wirnikowych jest niewywżenie. żdy wirnik skłd się z włu orz osdzonych n ni eleentów tkich jk:

Bardziej szczegółowo

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne

Bardziej szczegółowo

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego - projektownie Ćwiczenie 3 Dobór ikrosilnik prądu stłego do ukłdu pozycjonującego Instrukcj Człowiek - njlepsz inwestycj Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rch Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego

Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego Komputerowe wspomgnie decyzi 008/009 Liniowe zgdnieni decyzyne Nottki do temtu Metody poszukiwni rozwiązń ednokryterilnych problemów decyzynych metody dl zgdnień liniowego progrmowni mtemtycznego Liniowe

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA Instytut Technologii Mechanicznej. Maszyny technologiczne laboratorium. Walcowe koła zębate

POLITECHNIKA POZNAŃSKA Instytut Technologii Mechanicznej. Maszyny technologiczne laboratorium. Walcowe koła zębate POLITECHNIKA POZNAŃSKA Instytut Technologii Mechnicznej Mszyny technologiczne lbortoriu Wlcowe koł zębte widoości podstwowe Oprcowł: dr inŝ. Krzyszto Netter www.netter.stre.pl Poznń 2008 KN ver. 6.10.2008

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA TECHNOLOGIA NAPRAW ZESPOŁÓW I PODZESPOŁÓW MECHANICZNYCH POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH KLASA I TPS

KRYTERIA OCENIANIA TECHNOLOGIA NAPRAW ZESPOŁÓW I PODZESPOŁÓW MECHANICZNYCH POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH KLASA I TPS KRYTRIA OCNIANIA TCHNOLOGIA NAPRAW ZSPOŁÓW I PODZSPOŁÓW MCHANICZNYCH POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH KLASA I TPS Temt Klsyfikcj i identyfikcj pojzdów smochodowych Zgdnieni - Rodzje ukłdów, - Zdni i ogóln budow

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Równanie van der Waalsa - stanu gazu rzeczywistego. Gazy rzeczywiste

Równanie van der Waalsa - stanu gazu rzeczywistego. Gazy rzeczywiste 015-10-9 Gz rzeczywisty Równnie vn der Wls - stnu gzu rzeczywistego Przy ciśnieniu gzu rosnącym do jego objętość dąży do ewnej wrtości stłej Cząsteczki gzu mją skończone objętości! V eff V N b Zmniejszenie

Bardziej szczegółowo

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED

Bardziej szczegółowo

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r.

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r. złącznik nr 3 do uchwły nr V-38-11 Rdy Miejskiej w Andrychowie z dni 24 lutego 2011 r. ROZSTRZYGNIĘCIE O SPOSOBIE ROZPATRZENIA UWAG WNIESIONYCH DO WYŁOŻONEGO DO PUBLICZNEGO WGLĄDU PROJEKTU ZMIANY MIEJSCOWEGO

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów światłowodów WYKŁAD 11 SMK. 1. Wpływ sposobu pobudzania włókna światłowodu na rozkład prowadzonej w nim mocy

Pomiary parametrów światłowodów WYKŁAD 11 SMK. 1. Wpływ sposobu pobudzania włókna światłowodu na rozkład prowadzonej w nim mocy Pomiy pmetów świtłowodów WYKŁAD SMK. Wpływ sposobu pobudzni włókn świtłowodu n ozkłd powdzonej w nim mocy Ilość modów wzbudznych w świtłowodch zleży od pmetów świtłowodu i wykozystywnej długości fli. W

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r. Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 04 POMIARY I OCENA ŚRODOWISK CIEPLNYCH

INSTRUKCJA NR 04 POMIARY I OCENA ŚRODOWISK CIEPLNYCH LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 04 POMIARY I OCENA ŚRODOWISK CIEPLNYCH 1. Cel insrukci Cele insrukci es określenie wygń doyczących sposobu oceny środowisk

Bardziej szczegółowo

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości. Zmienne: W progrmie operuje się n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni. Interpretcj tej instrukcji jest nstępując: zmiennej znjdującej się z lewej strony instrukcji podstwieni

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH MODELACH DECYZJI FINANSOWYCH

O PEWNYCH MODELACH DECYZJI FINANSOWYCH DECYZJE nr 1 czerwiec 2004 37 O PEWNYCH MODELACH DECYZJI FINANSOWYCH Krzysztof Jjug Akdemi Ekonomiczn we Wrocłwiu Wprowdzenie modele teorii finnsów Teori finnsów, zwn również ekonomią finnsową, jest jednym

Bardziej szczegółowo

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt?

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt? D y s k u s j smoleńsk jko nierozwiązywlny konflikt? Wiktor Sorl Michł Bilewicz Mikołj Winiewski Wrszw, 2014 1 Kto nprwdę stł z zmchmi n WTC lub z zbójstwem kżnej Diny? Dlczego epidemi AIDS rozpowszechnił

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

PREZYDENT M. ST. WARSZAWY BIURO DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ I ZEZWOLEŃ ul. CANALETTA 2 00-099 WARSZAWA

PREZYDENT M. ST. WARSZAWY BIURO DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ I ZEZWOLEŃ ul. CANALETTA 2 00-099 WARSZAWA R 1 Pieczęć kncelryjn: PREZYDENT M. ST. WARSZAWY BIURO DZIAŁANOŚCI GOSPODARCZEJ I ZEZWOEŃ ul. CANAETTA 2 00-099 WARSZAWA WNIOSEK dotyczący licencji n wykonywnie krjowego trnsortu drogowego rzeczy w zkresie:

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TURBIN WIATROWYCH

PORÓWNANIE TURBIN WIATROWYCH Zeszyty Probleowe Mszyny Eletryczne Nr 74/6 47 Artur Pol, Mrcin Brńsi BOBRME Koel, Ktowice PORÓWNANIE TURBIN WIATROWYCH WIND TURBINES COMPARISON Abstrct: This rticle describes tyes of wind turbines, their

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH

PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) 414151, info@ssof.pl, www.ssof.pl PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Andrzej Sokołowski Akdemi Ekonomiczn w Krkowie, Zkłd Sysyki W oprcowniu ym przedswiono pewną

Bardziej szczegółowo

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa. 1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Akdemi órniczo-hutnicz im. Stnisłw Stszic w Krkowie Wydził Elektrotechniki, Automtyki, Informtyki i Inżynierii Biomedycznej Ktedr Elektrotechniki i Elektroenergetyki Rozprw Doktorsk Numeryczne lgorytmy

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU

PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU ODELOWNIE INŻYNIERKIE INN 1896-771X 3,. 37-44, Gliwice 6 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ KZTŁTU KRZYZTOF BIEREG Ktedr Wyokich Npięć i prtów Elekt., Politechnik Gdńk trezczenie. W

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN OGANICZANIE PZEPIĘĆ W YEMACH PZEYŁ YGNAŁÓW Ochron przed przepięcimi w siecich IDN Andrzej ow Wstęp Wzrost zpotrzeowni n usługi odiegjące od klsycznego przekzu telefonicznego spowodowł gwłtowny rozwój sieci

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej

Bardziej szczegółowo

http://www.clausius-tower-society.koszalin.pl/index.html

http://www.clausius-tower-society.koszalin.pl/index.html yłd rc zminy objętości czynni roboczego rc techniczn w ułdzie otwrtym n przyłdzie turbiny RównowŜność prcy i ciepł w obiegu zmniętym I zsd termodynmii dl zminy stnu msy ontrolnej Szczególne przypdi I zsdy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH

MODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH Krzysztof Górecki Akdemi orsk w Gdyni Klin Detk Pomorsk Wyższ Szkoł Nuk Stosownych w Gdyni ODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROAGNETYCZNYCH Artykuł dotyczy modelowni chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 ZEZYTY NAUKOWE UNIWERYTETU ZCZECIŃKIEGO NR 424 PRACE INTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 MARIA MAKRI PRAWNOŚĆ FIZYCZNA I AKTYWNOŚĆ RUCHOWA KOBIET W WIEKU 20 60 LAT 1. Wstęp Dobr sprwność fizyczn jest

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne.

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne. Opis i nliz metod pomiru prędkości kątowej. Prądnice tcometryczne. Prądnice tcometryczne są to młe prądnice elektryczne, któryc npięcie wyjściowe zwier informcję o prędkości obrotowej, w niektóryc przypdkc

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A INVERTER SERIA MXZ Typoszereg MXZ gwrntuje cicy, wysokowydjny i elstyczny system, spełnijący wszystkie wymgni w zkresie klimtyzcji powietrz. 6 MXZ-2C30VA MXZ-2C40VA MXZ-2C52VA MXZ-3C54VA MXZ-3C68VA MXZ-4C71VA

Bardziej szczegółowo

PL-0710-139/1 1/1017 Pan Janusz Witkowski Prezes Głównego Urzędu Statystycznego

PL-0710-139/1 1/1017 Pan Janusz Witkowski Prezes Głównego Urzędu Statystycznego Wrszw,^/ czerwc 211 r. RZECZPOSPOLITA POLSKA GŁÓWNY GEOETA KRAJU Jolnt Orlińsk PL-71-139/1 1/117 Pn Jnusz Witkowski Prezes Głównego Urzędu Sttystycznego W odpowiedzi n pism z dni 1 czerwc 211 r. znle:

Bardziej szczegółowo

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości. Zmienne Po nieco intuicyjnych początkch, zjmiemy się obiektmi, n których opier się progrmownie są to zmienne. Zmienne Progrmy operują n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowadzenie: Do czego służą wektory? Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-14

Ć W I C Z E N I E N R E-14 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW

Bardziej szczegółowo

Dodatkowe informacje i objaśnienia. Zakres zmian wartości grup rodzajowych środków trwałych, wnip oraz inwestycji długoterminowych Zwieksz Stan na.

Dodatkowe informacje i objaśnienia. Zakres zmian wartości grup rodzajowych środków trwałych, wnip oraz inwestycji długoterminowych Zwieksz Stan na. STOWARZYSZENIE RYNKÓW FINANSOWYCH ACI POLSKA Afiliowne przy ACI - The Finncil Mrkets Assocition Dodtkowe informcje i objśnieni Wrszw, 21 mrzec 2014 1.1 szczegółowy zkres zmin wrtości grup rodzjowych środków

Bardziej szczegółowo

Struktura kapitału, a wartość rynkowa przedsiębiorstwa na rynku kapitałowym

Struktura kapitału, a wartość rynkowa przedsiębiorstwa na rynku kapitałowym Kurs e-lerningowy Giełd Ppierów Wrtościowych i rynek kpitłowy V edycj Struktur kpitłu, wrtość rynkow przedsiębiorstw n rynku kpitłowym 2010 SPIS TREŚCI I. Wstęp 3 II. Podstwowy miernik rentowności kpitłu

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

Rekuperator to urządzenie

Rekuperator to urządzenie Rekupertor to urządzenie będące sercem cłego systemu wentylcji mechnicznej. Skłd się z zintegrownej obudowy, w której znjdują się dw wentyltory, w nszym przypdku energooszczędne. Jeden z nich służy do

Bardziej szczegółowo

Równania nieliniowe. x i 1

Równania nieliniowe. x i 1 MN 08 Równni nieliniowe Wprowdzenie Podstwowe pytni 1. Pytnie: Czy komputer umie rozwiązywć równni nieliniowe f(x) = 0? Odpowiedź (uczciw): nie. 2. P: To jk on to robi? O: Dokłdnie tk, jk przy cłkowniu

Bardziej szczegółowo

Nauki ścisłe priorytetem społeczeństwa opartego na wiedzy Zbiór scenariuszy Mój przedmiot matematyka

Nauki ścisłe priorytetem społeczeństwa opartego na wiedzy Zbiór scenariuszy Mój przedmiot matematyka Stron Wstęp Zbiór Mój przedmiot mtemtyk jest zestwem scenriuszy przeznczonych dl uczniów szczególnie zinteresownych mtemtyką. Scenriusze mogą być wykorzystywne przez nuczycieli zrówno n typowych zjęcich

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on:

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on: Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. interwencji ekologicznych CON/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do kndydtów

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Szykoieżne Pojzdy Gąsienicowe (19) nr 1, 2004 Sylwester MARKUSIK Tomsz ŁUKASIK NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Streszczenie: Połączeni spwne w konstrukcjch stlowych

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

Zygmunt Jamrógiewicz (wybór) Podstawowe

Zygmunt Jamrógiewicz (wybór) Podstawowe Zygmunt Jmrógiewicz (wybór).. Tblice niektórych prmetrów fizykochemicznych... Jednostki podstwowe i pochodne ukłdu SI [] JEDNSTKA Skrót Metr m Podstwowe Definicj Długość drogi przebytej przez świtło w

Bardziej szczegółowo

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI Kwestionriusz gospodrstw domowego Numer ewidencyjny: Dził 0. REALIZACJA WYWIADU. Łączn liczb wizyt nkieter w wylosownym mieszkniu. Wylosowne mieszknie Proszę

Bardziej szczegółowo

PROJEKTY GOTOWE DŹWIGARÓW DACHOWYCH

PROJEKTY GOTOWE DŹWIGARÓW DACHOWYCH Dwne: Centrlne Biuro Projektowo-Bdwcze Budownictw Wiejskiego 04-026 Wrszw 50, l. Stnów Zjednoczonyc 51 tel. 22-810-83-78; 22-810-64-89; fx; 22-810-58-97; e-il: isprol@isprol.pl ; www.isprol.pl PROJEKTY

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01 Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. rozliczeń i dministrcji [Pomorze] ADM/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do

Bardziej szczegółowo

Kryteria dobroci estymacji dla małych obszarów

Kryteria dobroci estymacji dla małych obszarów Jn Prdysz Kryteri dobroci estymcji dl młych obszrów Celem bdń reprezentcyjnych jest uzysknie informcji sttystycznych dl określonego zkresu przedmiotowego, określonej jkości i po określonej cenie. Zczynjąc

Bardziej szczegółowo