WPŁYW ZMIENNOŚCI CENY INSTRUMENTU BAZOWEGO NA CENĘ OPCJI BARIEROWYCH

Transkrypt

1 Ewa Dziawgo Uniwersye Mikołaja Kopernika w oruniu WPŁYW ZMIEOŚCI CEY IRUMEU BAZOWEGO A CEĘ OPCJI BARIEROWYCH Wprowazenie Znaczne wahania zmienności warunków rynkowych wpływają na wzros ryzyka związanego z prowazeniem ziałalności gospoarczej. Dla przesiębiorsw chcących urzymać przewagę konkurencyjną koniecznością saje się poszukiwanie nowych form i insrumenów zarzązania ryzykiem, kórych zasosowanie w procesie wrażania sraegicznych przesięwzięć inwesycyjnych umożliwiłoby poprawę wyników finansowych. Opcja, z uwagi na niesymeryczność praw i obowiązków nałożonych na srony ransakcji, jes szczególnym insrumenem zarzązania ryzykiem. abywca opcji ma prawo realizacji umowy, naomias wysawca opcji jes zobowiązany o wykonania konraku, o ile opcja jes realizowana 1. Konrak opcyjny pełni więc rolę insrumenu ubezpieczeniowego. abywca opcji kupna/sprzeaży ma zagwaranowaną cenę, po kórej w przyszłości bęzie mógł kupić/sprzeać insrumen bazowy. Opcje barierowe należą o klasy opcji uwarunkowanych, zależnych o rajekorii ceny insrumenu bazowego. Dochó z ych opcji zależy o przekroczenia przez cenę insrumenu bazowego usalonej w momencie zawarcia konraku warości bariery, zwanej ceną progo- 1 C.J. Hull: Opions, Fuures an Oher Derivaives. Prenice Hall Inernaional, Upper ale River 00, s. 195; K. Jajuga: Zarzązanie ryzykiem. Wyawnicwo aukowe PW, Warszawa 007, s. 71; W. arczyński, M. Zwolankowski: Inżynieria finansowa. Place, Warszawa 1999, s. 75; E. Dziawgo: Moele konraków opcyjnych. UMK, oruń 003, s. 11. Insrumenem bazowym jes insrumen, na kóry opcja jes wysawiona. W zależności o rozaju insrumenu bazowego wyróżnia się opcje owarowe wysawiane na zboża, meale szlachene, ropę nafową, gaz ziemny i finansowe wysawiane na akcje, sopę procenową, ineks ekonomiczny, kurs waluowy.

2 46 Ewa Dziawgo wą 3. Z opcjami barierowymi związane jes ryzyko niespełnienia warunku bariery. W związku z ym, sosowanie ego insrumenu w warunkach zwiększonego ryzyka wymaga szczególnej osrożności. Miarą wrażliwości, kóra określa wpływ wahań zmienności ceny insrumenu bazowego na cenę opcji, jes współczynnik vega. Im większa jes warość bezwzglęna współczynnika vega, ym większy jes wpływ wahań zmienności ceny insrumenu bazowego na cenę opcji. W arykule przesawiono analizę wpływu wybranych czynników na kszałowanie się ceny i warości współczynnika vega opcji barierowych. Celem arykułu jes przesawienie wpływu zmienności ceny insrumenu bazowego na cenę opcji barierowej. Zawara w arykule ilusracja empiryczna i analiza porównawcza własności ceny opcji barierowych i opcji zwykłych jes przeprowazona na posawie symulacji wyceny opcji waluowych wysawionych na EUR/PL. 1. Charakerysyka opcji barierowych Jeżeli w określonym czasie czas wykonania opcji zosanie spełniony warunek określony barierą, o opcja barierowa saje się zwykłą opcją. Uwzglęniając rozaj bariery wyróżnia się: opcję z barierą wejścia, kóra o momenu przekroczenia przez cenę insrumenu bazowego usalonej bariery saje się opcją zwykłą, opcję z barierą wyjścia, kóra jes opcją zwykłą o momenu, w kórym cena insrumenu bazowego nie przekroczy ceny progowej; jeśli cena insrumenu bazowego przekroczy usalony poziom bariery, o opcja z barierą wyjścia wygasa jako bezwarościowa. W związku z ym, w przypaku opcji barierowych należy uwzglęniać: ryzyko braku akywacji, kóre jes związane z opcjami z barierą wejścia i oyczy syuacji, kiey w okresie ważności cena insrumenu bazowego nie przekroczy wyznaczonej bariery, 3 K. Jajuga, W. Guaszewski, W. Mróz: Opcje egzoyczne wprowazenie. Rynek erminowy 004, nr 1, s. 8; G. Gasineau: Exoic onsanar Opions on Fixe-Income Insrumens. In: he Hanbook of Fixe Income Opions: raegies, Pricing an Applicaions. E. by F.J. Fabozzi. Irwin Professional Publishing, Chicago 1999; A. apiórkowski: Charakerysyka, wycena i zasosowanie wybranych opcji egzoycznych. Deparamen Analiz i Baań, BP, Warszawa 00, s. 44; E. Dziawgo: Opcje barierowe w zarzązaniu ryzykiem. W: Rynek kapiałowy w Polsce i na świecie jak mąrze inwesować. Re.. Buczek, A. Fierla. GH, Warszawa 008, s. 313.

3 WPŁYW ZMIEOŚCI CEY IRUMEU BAZOWEGO A CEĘ 47 ryzyko ezakywacji, kóre jes związane z opcjami z barierą wyjścia i oyczy przypaku, kiey cena insrumenu bazowego przekroczy poziom bariery i opcja przesaje isnieć. W zależności o położenia bariery w sosunku o ceny insrumenu bazowego, rozróżnia się: opcje z barierą wejścia w ół oraz opcje z barierą wyjścia w ół, la kórych bariera jes wyznaczana poniżej bieżącej ceny insrumenu bazowego, opcje z barierą wejścia w górę oraz opcje z barierą wyjścia w górę, la kórych barierę wyznacza się powyżej bieżącej ceny insrumenu bazowego. Uwzglęniając nabye prawo właściciela opcji, rozróżnia się: opcje kupna z barierą wejścia w ół, opcje kupna z barierą wyjścia w ół, opcje kupna z barierą wejścia w górę, opcje kupna z barierą wyjścia w górę, opcje sprzeaży z barierą wejścia w ół, opcje sprzeaży z barierą wyjścia w ół, opcje sprzeaży z barierą wyjścia w górę oraz opcje sprzeaży z barierą wejścia w górę.. Wpływ wahań zmienności ceny insrumenu bazowego na cenę barierowych opcji kupna.1. Opcja kupna z barierą wejścia w ół i opcja kupna z barierą wyjścia w ół Analiza oyczy kszałowania się ceny zwykłej opcji kupna, opcji kupna z barierą wejścia w ół oraz opcji kupna z barierą wyjścia w ół. Rozparywany jes przypaek, kiey cena wykonania jes większa o ceny progowej. Cena opcji kupna z barierą wejścia w ół jes określona równaniem 4 : gzie: C cena opcji kupna z barierą wejścia w ół, D, 1 n = r q 0,5σ, = σ 1,, ysrybuana rozkłau normalnego zmiennej, 4 P. Wilmo: Derivaives. he heory an Pracice of Financial Engineering. John Wiley & ons, Chicheser 000, s

4 48 Ewa Dziawgo r sopa procenowa wolna o ryzyka, σ zmienność ceny insrumenu bazowego, cena insrumenu bazowego w chwili, czas wygaśnięcia opcji, K cena wykonania opcji, H poziom bariery, q sopa ywieny, [ 0, ]. Cena opcji kupna z barierą wyjścia w ół wynosi 5 :, gzie: C cena opcji kupna z barierą wyjścia w ół, 5 = 6 σ,, pozosałe oznaczenia są akie same jak we wzorze 1. a rysunku 1 przesawiono kszałowanie się ceny zwykłej opcji kupna, opcji kupna z barierą wejścia w ół oraz opcji kupna z barierą wyjścia w ół. Rozparywane opcje są wysawione na EUR/PL. ymulacja wyceny jes przeprowazona la okresu r. Czas wygaśnięcia opcji wynosi 6 miesięcy. Cena wykonania opcji wynosi 3,85 zł, a poziom bariery równy jes 3,8 zł. W rozparywanym przykłazie zwykła opcja kupna była: w-cenie w okresie: , , , ; silnie-w-cenie w okresie: , , , ; nie-w-cenie w okresie: , , , Ibi. 6 Opcja kupna/sprzeaży jes w-cenie/nie-w-cenie in-he-money/ou-of-he-money, jeśli bieżąca cena insrumenu bazowego jes większa/mniejsza o ceny wykonania. Jeżeli bieżąca cena insrumenu bazowego jes mniejsza/większa o ceny wykonania, o opcja kupna/sprzeaży jes nie-w-cenie/w-cenie. Jeśli cena insrumenu bazowego jes równa cenie wykonania, o opcja kupna/sprzeaży jes po-cenie a-he-money.

5 WPŁYW ZMIEOŚCI CEY IRUMEU BAZOWEGO A CEĘ 49 W analizowanym okresie, w niu 9 sycznia kurs EUR/PL przekroczył poziom bariery. O ego momenu opcja z barierą wejścia w ół sała się zwykłą opcją kupna, a opcja z barierą wyjścia w ół wygasła bezwarościowa. Rys. 1. Kszałowanie się ceny zwykłej opcji kupna, opcji kupna z barierą wejścia w ół oraz opcji kupna z barierą wyjścia w ół Z analizy kszałowania się cen rozparywanych opcji kupna wynikają nasępujące wnioski: opcje barierowe są ańsze o zwykłej opcji, wzros/spaek ceny insrumenu bazowego wpływa na wzros/spaek ceny zwykłej opcji i opcji z barierą wyjścia w ół oraz na spaek/wzros ceny opcji z barierą wejścia w ół, zbliżanie się bieżącej ceny insrumenu bazowego o poziomu bariery wpływa na zmniejszanie się różnicy mięzy ceną opcji zwykłej i opcji z barierą wejścia w ół oraz na znaczny spaek ceny opcji z barierą wyjścia w ół. a rysunku przesawiono kszałowanie się warości współczynnika vega analizowanych opcji kupna.

6 50 Ewa Dziawgo Rys.. Kszałowanie się warości współczynnika vega zwykłej opcji kupna, opcji kupna z barierą wejścia w ół oraz opcji kupna z barierą wyjścia w ół W przypaku, kiey cena wykonania jes większa o poziomu bariery, o: warości współczynnika vega analizowanych opcji kupna są oanie, co oznacza, że wzros/spaek zmienności ceny insrumenu bazowego wpływa na wzros/spaek ceny opcji, warości współczynnika vega zwykłej opcji są większe o warości współczynnika vega opcji barierowych, zbliżanie się ceny insrumenu bazowego o poziomu bariery wpływa na zmniejszanie się różnicy mięzy warościami współczynnika vega opcji zwykłej i opcji z barierą wejścia w ół, zbliżanie się ceny insrumenu bazowego o poziomu bariery przyczynia się o wzrosu warości współczynnika vega opcji kupna z barierą wejścia w ół, wówczas cena opcji kupna z barierą wejścia w ół jes barziej wrażliwa na wahania zmienności ceny insrumenu bazowego, jeśli cena insrumenu zbliża się o poziomu bariery, o warości współczynnika vega opcji kupna z barierą wyjścia w ół maleją o zera... Opcja kupna z barierą wejścia w górę i opcja kupna z barierą wyjścia w górę Rozważania oyczą kszałowania się ceny zwykłej opcji kupna, opcji kupna z barierą wejścia w górę oraz opcji kupna z barierą wyjścia w górę. Analiza

7 51 WPŁYW ZMIEOŚCI CEY IRUMEU BAZOWEGO A CEĘ jes przeprowazona la przypaku, kiey cena wykonania jes mniejsza o ceny progowej. Cena opcji kupna z barierą wejścia w górę jes określona równaniem 7 : = / 8 7 H K e H K e C r n r G σ, 3 gzie: G C cena opcji kupna z barierą wejścia w górę, = σ 8 7,, = σ 4 3,, pozosałe oznaczenia we wzorze są akie same jak w równaniu. Cena opcji kupna z barierą wyjścia w górę wynosi 8 : = / K e H H K e C r n r g σ, 4 gzie: g C cena opcji kupna z barierą wyjścia w górę, pozosałe oznaczenia są akie same jak we wzorze 3. a rysunku 3 przesawiono kszałowanie się ceny zwykłej opcja kupna, opcji kupna z barierą wejścia w górę oraz opcji kupna z barierą wyjścia w górę. Opcje wysawione są na EUR/PL. ymulacja wyceny jes przeprowazona la okresu r. Czas wygaśnięcia opcji wynosi 6 miesięcy. Cena wykonania opcji wynosi 3,9 zł, a poziom bariery równy jes 4,0 zł. W rozparywanym przykłazie zwykła opcja kupna była: 7 P. Wilmo: Op. ci., s Ibi.

8 5 Ewa Dziawgo w-cenie w okresie: , , , , ; silnie-w-cenie w okresie: , ; nie-w-cenie w okresie: , , , W analizowanym okresie w niu 7 lisopaa kurs EUR/PL przekroczył barierę. W związku z ym opcja z barierą wyjścia w górę wygasła bezwarościowa, a opcja z barierą wejścia w górę sała się zwykłą opcją kupna. Rys. 3. Kszałowanie się ceny zwykłej opcji kupna, opcji kupna z barierą wejścia w górę oraz opcji kupna z barierą wyjścia w górę Z analizy kszałowania się cen rozparywanych opcji kupna wynika, że: opcje barierowe są ańsze o zwykłej opcji, wzros/spaek ceny insrumenu bazowego wpływa na wzros/spaek ceny zwykłej opcji i opcji z barierą wejścia w górę oraz na spaek/wzros ceny opcji z barierą wyjścia w górę, zbliżanie się bieżącej ceny insrumenu bazowego o poziomu bariery wpływa na zmniejszanie się różnicy mięzy ceną opcji zwykłej i opcji z barierą wejścia w górę oraz na spaek ceny opcji z barierą wyjścia w górę. Rysunek 4 jes ilusracją kszałowania się warości współczynnika vega rozparywanych opcji kupna.

9 WPŁYW ZMIEOŚCI CEY IRUMEU BAZOWEGO A CEĘ 53 Rys. 4. Kszałowanie się warości współczynnika vega zwykłej opcji kupna, opcji kupna z barierą wejścia w górę oraz opcji kupna z barierą wyjścia w górę Jeśli cena wykonania jes mniejsza o poziomu bariery, o: Współczynnik vega zwykłej opcji kupna oraz opcji kupna z barierą wejścia w górę jes oani, co oznacza, że wzros/spaek zmienności ceny insrumenu bazowego wpływa na wzros/spaek ceny opcji. Warości współczynnika vega opcji z barierą wejścia w górę są większe o warości współczynnika vega zwykłej opcji. Cena opcji kupna z barierą wejścia górę jes barziej wrażliwa na wahania zmienności ceny insrumenu bazowego. Współczynnik vega opcji kupna z barierą wyjścia w górę jes ujemny. Oznacza o, że wzros/spaek zmienności ceny insrumenu bazowego wpływa na spaek/wzros ceny opcji. Jeśli cena insrumenu bazowego jes równa cenie wykonania, o współczynnik vega opcji kupna z barierą wejścia/wyjścia w górę osiąga największą/najmniejszą warość. Cena opcji barierowych jes wówczas najbarziej wrażliwa na wahania zmienności ceny insrumenu bazowego. Zbliżanie się ceny insrumenu bazowego o poziomu bariery wpływa na spaek warości współczynnika vega opcji z barierą wejścia w górę oraz na wzros warości współczynnika vega opcji z barierą wyjścia w górę. Jeśli cena insrumenu bazowego zbliża się o poziomu bariery, o warości współczynnika vega opcji kupna z barierą wyjścia w górę zmierzają o zera.

10 54 Ewa Dziawgo Zmniejsza się wówczas wrażliwość ceny opcji na wahania zmienności ceny insrumenu bazowego. 3. Wpływ wahań zmienności ceny insrumenu bazowego na cenę barierowych opcji sprzeaży 3.1. Opcja sprzeaży z barierą wejścia w górę i opcja sprzeaży z barierą wyjścia w górę Analiza oyczy kszałowania się ceny zwykłej opcji sprzeaży, opcji sprzeaży z barierą wejścia w górę oraz opcji sprzeaży z barierą wyjścia w górę. Rozważania są przeprowazone la przypaku, kiey cena wykonania jes mniejsza poziomu bariery. Cena opcji sprzeaży z barierą wejścia w górę jes określona równaniem 9 : gzie: P G cena opcji sprzeaży z barierą wejścia w górę, pozosałe oznaczenia są akie same jak we wzorze 1., 5 Cena opcji sprzeaży z barierą wyjścia w górę wynosi 10 :, 6 gzie: P g cena opcji sprzeaży z barierą wyjścia w górę, pozosałe oznaczenia są akie same jak we wzorze. Rysunek 5 ilusruje kszałowanie się ceny zwykłej opcji sprzeaży, opcji sprzeaży z barierą wejścia w górę oraz opcji sprzeaży z barierą wyjścia w górę. ymulacja wyceny jes przeprowazona la okresu r. Opcje są wysawione na EUR/PL. Czas wygaśnięcia opcji wynosi 6 miesięcy. Cena wykonania opcji wynosi 3,95 zł. Poziom bariery równa się 4,0 zł. W rozparywanym przykłazie zwykła opcja sprzeaży była: 9 Ibi. 10 Ibi.

11 WPŁYW ZMIEOŚCI CEY IRUMEU BAZOWEGO A CEĘ 55 w-cenie w okresie: , , ; silnie-w-cenie w okresie: ; nie-w-cenie w okresie: , , , Rys. 5. Kszałowanie się ceny zwykłej opcji sprzeaży, opcji sprzeaży z barierą wejścia w górę oraz opcji sprzeaży z barierą wyjścia w górę Z analizy kszałowania się cen analizowanych opcji sprzeaży wynika, że: barierowe opcje sprzeaży są ańsze o opcji zwykłej, spaek/wzros ceny insrumenu bazowego wpływa na wzros/spaek ceny zwykłej opcji i opcji sprzeaży z barierą wyjścia w górę oraz na spaek/ wzros ceny opcji sprzeaży z barierą wejścia w górę, zbliżanie się bieżącej ceny insrumenu bazowego o poziomu bariery wpływa na spaek ceny opcji z barierą wyjścia w górę oraz na wzros ceny opcji z barierą wejścia w górę. a rysunku 6 przesawiono kszałowanie się warości współczynnika vega rozparywanych opcji sprzeaży.

12 56 Ewa Dziawgo Rys. 6. Kszałowanie się warości współczynnika vega zwykłej opcji sprzeaży, opcji sprzeaży z barierą wejścia w górę oraz opcji sprzeaży z barierą wyjścia w górę Jeśli poziom bariery jes większy o ceny wykonania, o współczynnik vega opcji sprzeaży z barierą wyjścia w górę i opcji sprzeaży z barierą wejścia w górę charakeryzuje się nasępującymi własnościami: jes oani, warości współczynnika vega zwykłej opcji są większe o warości współczynnika vega opcji barierowych, jeśli cena insrumenu bazowego zbliża się o bariery, o zmniejszają się różnice mięzy warościami współczynnika vega zwykłej opcji i opcji z barierą wejścia w górę, a warości współczynnika vega opcji z barierą wyjścia w górę maleją o zera, zbliżanie się ceny insrumenu bazowego o poziomu bariery wpływa na wzros warości współczynnika vega opcji z barierą wejścia w górę. W ym przypaku cena ej opcji charakeryzuje się większą wrażliwością na wahania zmienności ceny insrumenu bazowego.

13 57 WPŁYW ZMIEOŚCI CEY IRUMEU BAZOWEGO A CEĘ 3.. Opcja sprzeaży z barierą wejścia w ół i opcja sprzeaży z barierą wyjścia w ół Rozważania oyczą kszałowania się ceny zwykłej opcji sprzeaży, opcji sprzeaży z barierą wejścia w ół oraz opcji sprzeaży z barierą wyjścia w ół. Rozparywany jes przypaek, kiey cena wykonania jes większa o ceny progowej. Cena opcji sprzeaży z barierą wejścia w ół wynosi 11 : = / 7 8 H K e H K e P r n r D σ, 7 gzie: D P cena opcji sprzeaży z barierą wejścia w ół, pozosałe oznaczenia są akie same jak we wzorze 4. Cena opcji sprzeaży z barierą wyjścia w ół wynosi 1 : = / K e H H K e P r n r σ, 8 gzie: P cena opcji sprzeaży z barierą wyjścia w ół, pozosałe oznaczenia są akie same jak we wzorze 3. a rysunku 7 przesawiono kszałowanie się ceny opcji waluowych wysawionych na EUR/PL: zwykłej opcji sprzeaży, opcji sprzeaży z barierą wejścia w ół oraz opcji sprzeaży z barierą wyjścia w ół. ymulacja wyceny jes przeprowazona la okresu r. Czas wygaśnięcia opcji wynosi 6 miesięcy. Cena wykonania opcji wynosi 3,95 zł, a usalony poziom bariery równy jes 3,85 zł. W rozparywanym przykłazie zwykła opcja sprzeaży była: w-cenie w okresie: , , , , ; 11 Ibi. 1 Ibi.

14 58 Ewa Dziawgo silnie-w-cenie w okresie: , ; nie-w-cenie w okresie: , , , Rys. 7. Kszałowanie się ceny zwykłej opcji sprzeaży, opcji sprzeaży z barierą wejścia w ół oraz opcji sprzeaży z barierą wyjścia w ół Z analizy kszałowania się cen rozparywanych opcji sprzeaży wynikają nasępujące własności: opcje barierowe są ańsze o zwykłej opcji, wzros/spaek ceny insrumenu bazowego wpływa na spaek/wzros ceny zwykłej opcji i na spaek/wzros ceny opcji z barierą wejścia w ół oraz na wzros/spaek ceny opcji sprzeaży z barierą wyjścia w ół, zbliżanie się ceny insrumenu bazowego o poziomu bariery wpływa na zmniejszanie się różnicy mięzy ceną opcji zwykłej i opcji z barierą wejścia w ół oraz na spaek ceny opcji z barierą wyjścia w ół. Rysunek 8 jes ilusracją kszałowania się warości współczynnika vega rozparywanych opcji sprzeaży.

15 WPŁYW ZMIEOŚCI CEY IRUMEU BAZOWEGO A CEĘ 59 Rys. 8. Kszałowanie się warości współczynnika vega zwykłej opcji sprzeaży, opcji sprzeaży z barierą wejścia w ół oraz opcji sprzeaży z barierą wyjścia w ół Jeśli bariera jes mniejsza o ceny wykonania, o współczynnik vega analizowanych opcji sprzeaży ma nasępujące własności: oanie warości współczynnika vega wysępują w przypaku zwykłej opcji oraz opcji z barierą wejścia w ół, warości współczynnika vega opcji z barierą wejścia w ół są większe o warości współczynnika vega zwykłej opcji: opcja z barierą wejścia jes barziej wrażliwa na wahania zmienności ceny insrumenu bazowego, ujemne warości współczynnika vega wysępują w przypaku opcji z barierą wyjścia w ół, jeśli cena insrumenu bazowego kszałuje się w pobliżu ceny wykonania, o współczynnik vega zwykłej opcji i opcji z barierą wejścia osiąga największą warość, najmniejsza warość współczynnika vega opcji z barierą wyjścia w ół wysępuje w przypaku kszałowania się ceny insrumenu bazowego w pobliżu ceny wykonania, zbliżanie się ceny insrumenu bazowego o poziomu bariery wpływa na spaek warości współczynnika vega opcji z barierą wejścia w ół oraz na wzros warości współczynnika vega opcji z barierą wyjścia w ół.

16 60 Ewa Dziawgo Posumowanie W analizie opcji barierowych, z uwagi na isniejące ryzyko braku akywacji lub ryzyko ezakywacji, należy uwzglęniać wpływ zmienności ceny insrumenu bazowego na cenę opcji. Wyznaczenie poziomu bariery w sosunku o ceny wykonania ma isony wpływ na wrażliwość ceny opcji na wahania zmienności ceny insrumenu bazowego. Jeśli bariera jes wyznaczona w en sposób, że w chwili jej przekraczania przez cenę insrumenu bazowego opcja bęzie ypu: nie-w-cenie, o warości współczynnika vega opcji barierowych są oanie; wówczas wzros/spaek zmienności ceny insrumenu bazowego wpływa na wzros /spaek ceny opcji barierowych; w-cenie, o warości współczynnika vega opcji z barierą wejścia są oanie i większe o warości współczynnika vega zwykłej opcji; w ym przypaku współczynnik vega opcji z barierą wyjścia jes ujemny, co oznacza, że wzros/spaek zmienności ceny insrumenu bazowego wpływa na spaek/ /wzros ceny opcji. Opcje barierowe są szczególnym insrumenem, gyż jeśli zosanie spełniony warunek bariery, sają się one opcjami zwykłymi. W porównaniu z opcjami zwykłymi, opcje barierowe są ańsze, przez co zapewniają niższe koszy zabezpieczenia prze ryzykiem niekorzysnych zmian cen insrumenu bazowego. W zależności o oczekiwań związanych z kszałowaniem się ceny insrumenu bazowego w przyszłości, wyznaczając położenie bariery w sosunku o bieżącej ceny insrumenu bazowego, można w niu zawarcia umowy wpłynąć zarówno na cenę opcji barierowej, jak i na wrażliwość ej ceny na wahania zmienności ceny insrumenu bazowego. Znaczne wahania ceny opcji barierowej, kóre wysępują w syuacji zbliżania się ceny insrumenu bazowego o poziomu bariery zwiększają arakcyjność opcji barierowych w ransakcjach spekulacyjnych. HE IFLUECE OF VOLAILIY OF HE UDERLYIG IRUME O HE PRICE OF HE BARRIER OPIO ummary Barrier opions are pah-epenen opions. he income from he opions is influence by he exceeing of he unerlying insrumen price values esablishe a conclu-

17 WPŁYW ZMIEOŚCI CEY IRUMEU BAZOWEGO A CEĘ 61 sion of he value barrier conrac. he aricle presens he issues connece wih barrier opions: characerisic of he insrumen, he influence of selece facors on he opion price an on he value of vega coefficien. he empirical aa inclue in he aricle are concerne wih he pricing simulaions of he barrier opions an sanar opions on EUR/PL.