Opcje. 2. Ze względu na typ instrumentu bazowego opcje dzielimy na:

Transkrypt

1 Opcje. Opcja - jest umową, która aje posiaaczowi prawo o kupna lub sprzeaży określonego instrumentu bazowego po z góry określonej cenie (cena wykonania) prze upływem określonego terminu (termin wygaśnięcia).. Ze wzglęu na typ instrumentu bazowego opcje zielimy na: Opcje towarowe (commoity options) instrumentem bazowym są różnego rozaju towary, np: - metale szlachetne (złoto, srebro, platyna), - towary przemysłowe (mieź) - towary rolne (pszenica, kukuryza, żywiec wołowy), Opcje wystawiane na instrumenty finansowe (financial options), np: - opcje akcyjne (stock options) instrumentem bazowym są akcje spółek notowanych na giełzie, - opcje ineksowe (inex options) opiewające na ineksy giełowe, - opcje walutowe (currency options) instrumentem bazowym jest waluta innego kraju, tzn. cena wykonania jest wyrażona jako kurs waluty; - opcje procentowe (interest rate options) instrumentem bazowym jest oprocentowany papier wartościowy, np: obligacja, bon skarbowy, itp. - opcje na kontrakty futures, w których instrumentem bazowym jest kontrakt futures. 3. Historia rynków opcji i najważniejsze gieły opcyjne na świecie. Pierwsze transakcje opcyjne zawierano w Europie i w USA już w XVIII wieku. Początkowo opcje nie cieszyły się obrą sławą ze wzglęu na związaną z nimi korupcję. Na początku XX wieku grupa firm w USA zawiązała stowarzyszenie o nazwie Put an Call Brokers an Dealers Association (Stowarzyszenie Brokerów i Maklerów Opcji Kupna i Opcji Sprzeaży), którego celem było kojarzenie kupujących i sprzeających kontrakty opcyjne. Jeśli ktoś chciał kupić opcję, kontaktował się z firmą bęącą członkiem stowarzyszenia, a ona wyszukiwała wśró swoich klientów (lub wśró klientów innych członków stowarzyszenia) inwestorów pragnących wystawić opcję). Jeśli znalezienie sprzeającego było niemożliwe, firma zobowiązywała się o wystawienia opcji po wynegocjowanej cenie. Stworzony w ten sposób rynek nazywa się rynkiem pozagiełowym (over-the-counter market - OTC), gyż maklerzy nie spotykali się fizycznie na żanym parkiecie giełowym. Popularność rynków opcji znacznie wzrosła z chwilą uruchomienia gieł specjalizujących się w obrocie kontraktami opcyjnymi. Pierwszą tego typu giełą była Chicago Boar Options Exchange (CBOE) utworzona w 973 roku. W roku 97 hanel opcjami rozpoczęły American Stock Exchange (AMEX) i Philaelphia Stock Exchange (PHLX), a w roku 976 Pacific Stock Exchange (PSE). Ponato obrót kontraktami opcyjnymi obywa się na takich giełach jak: New York Stock Exchange (NYSE), Chicago Mercantile Exchange (CME), Euronext, Eurex. 4. Wyróżniamy wa postawowe typy kontraktów opcyjnych: Opcja kupna (call) aje posiaaczowi prawo o kupna określonej ilości instrumentów bazowych po określonej cenie w ustalonym momencie w przyszłości.

2 Opcja sprzeaży (put) - aje posiaaczowi prawo o sprzeaży określonego instrumentu bazowego po określonej cenie w ustalonym momencie w przyszłości.. Cechy charakterystyczne efiniujące kontrakt opcyjny: Cena wykonania (exercise price, striking price) jest to cena, po jakiej opcja bęzie wykonana; jest ona ustalona w momencie wystawienia opcji i nie zmienia się; Cena opcji, zwana premią (option premium) jest to cena prawa, które nabywa posiaacz opcji (prawo to otyczy przyszłych warunków sprzeaży bąź kupna instrumentu bazowego); jest to wartość rynkowa opcji zmieniająca się w czasie; Cena instrumentu bazowego jest to wartość rynkowa instrumentu, na który opiewa opcja. Data wygaśnięcia opcji (expiration ate) jest to termin, po którym opcja nie może być wykonana i traci ważność; Termin wykonania opcji (exercise ate) jest to termin, w którym opcja może zostać wykonana. W związku z tym wyróżnia się wa typy opcji: opcja amerykańska i opcja europejska. Posiaacz opcji amerykańskiej może ją wykonać w owolnym niu o momentu jej nabycia o terminu wygaśnięcia. Posiaacz opcji europejskiej może ją wykonać jeynie w niu, w którym przypaa termin wygaśnięcia opcji. Istotne przy opcjach jest założenie, że jest ona w przeciwieństwie o kontraktów terminowych prawem, a nie zobowiązaniem. Skorzystanie z tego prawa nazywa się wykonaniem lub rozliczeniem opcji. Opcja jest kontraktem, w którym uczestniczą wie strony: Posiaacz opcji (holer), który ma prawo wykonania opcji (call/put), a zatem kupna/sprzeaży instrumentu bazowego po z góry określonej cenie wykonania; posiaacz opcji zajmuje wtey pozycję ługą w kontrakcie opcyjnym (long position), Wystwiający opcję (writer), który ma obowiązek wykonania opcji, a zatem sprzeaży instrumentu bazowego w przypaku opcji kupna lub kupna instrumentu bazowego w przypaku opcji sprzeaży; wystawiający zajmuje wtey pozycję krótką w kontrakcie (short position). W związku z tym wyróżniamy cztery główne pozycje w kontraktach opcyjnych: Long Call ługa pozycja w opcji kupna, Long Put ługa pozycja w opcji sprzeaży, Short Call krótka pozycja w opcji kupna, Short Put krótka pozycja w opcji sprzeaży. Postawą ecyzji o wykonaniu opcji jest porównanie ceny wykonania z bieżącą ceną rynkową instrumentu bazowego. Posiaacz opcji kupna skorzysta z tego prawa, jeśli bieżącą cena rynkowa instrumentu bazowego (S) jest większa niż cena wykonania opcji (K). Natomiast posiaacz opcji sprzeaży skorzysta z tego prawa, jeśli bieżąca cena instrumentu bazowego (S) bęzie niższa niż cena wykonania opcji (K).

3 6. Profile wypłat z czterech głównych strategii opcyjnych założenia: K 0, r 7%, q %, T 0., σ 0.3. Long Call: max[s-k,0] premia Call Long Put: max[k-s,0] premia Put Short Call: -max[s-k,0] + premia Call

4 Short Put: -max[k-s,0] + premia Put Wykonanie kontraktu opcyjnego. Przy poejmowaniu ecyzji o wykonaniu opcji mogą wystąpić trzy sytuacje, z których każa ma swoją charakterystyczną nazwę: Opcja jest in-the-money (inaczej - jest w cenie ), gy opłaca się ją wykonać. W przypaku opcji kupna oznacza to, że: S > K, a w przypaku opcji sprzeaży oznacza to, że: S < K. Opcja jest out-of-the-money (inaczej nie jest w cenie ), gy nie opłaca się jej wykonać. W przypaku opcji kupna oznacza to, że S < K, a w przypaku opcji sprzeaży oznacza to, że: S > K. Opcja jest at-the-money (inaczej jest po cenie ), gy cena wykonania jest równa bieżącej cenie rynkowej instrumentu pierwotnego, którego ta opcja otyczy, czyli S K. 8. Wartość opcji. Na wartość kontraktu opcyjnego skłaają się wie części: Wartość wewnętrzna (intrinsic value). Opcja ma wartość wewnętrzną, gy jest in-the-money. Jeśli opcja jest at-the-money lub out-of-the-money, wtey jej wartość wewnętrzna wynosi zero. Ogólnie w przypaku opcji kupna wartość wewnętrzna wynosi: max (S K, 0); natomiast w przypaku opcji sprzeaży: max (K S, 0). Wartość zewnętrzna, inaczej wartość czasowa, czyli cena czasu (time value). Wartość czasowa opcji związana jest z możliwością zmiany ceny instrumentu bazowego w terminie o wygaśnięcia kontraktu opcyjnego i maleje w miarę zbliżania się o terminu wygaśnięcia kontraktu opcyjnego. W związku z tym możemy zapisać następujący wzór na wycenę opcji: Wartość opcji wartość wewnętrzna + wartość czasowa Warto w tym momencie wspomnieć o kilku postawowych własnościach kontraktu opcyjnego (na przykłazie opcji kupna): Wartość opcji jest nieujemna, gyż opcja jest prawem, a nie obowiązkiem. Posiaacz opcji skorzysta z tego prawa, tylko wtey, gy mu to przyniesie. 4

5 Wartość opcji nie może być niższa o wartości wewnętrznej, aby nie był możliwy natychmiastowy arbitraż pozbawiony ryzyka. Wartość opcji jest co najmniej równa różnicy mięzy ceną instrumentu bazowego, a wartością bieżącą ceny wykonania. Wartość opcji amerykańskiej jest nie mniejsza niż opcji europejskiej o tych samych charakterystykach, ponieważ opcja amerykańska aje te same uprawnienia, co europejska plus oatkowo możliwość wykonania prze niem bęącym terminem wygaśnięcia opcji. 9. Stanar kontraktu opcyjnego cje/opcje_wig0&sky pcje/opcje_akcje 0. Wycena opcji akcyjnych. Opcje na akcje wystawiane są na 00 akcji anej spółki (jeen kontrakt opcyjny), a ana opcja może być notowana na wielu różnych giełach zajmujących się obrotem opcjami. A. Postawowe czynniki wpływające na wartość opcji na akcje (premię) są następujące: Cena wykonania; wpływa ujemnie na wartość opcji kupna, a oatnio na wartość opcji sprzeaży, Cena instrumentu bazowego; wzrost ceny instrumentu bazowego powouje wzrost wartości opcji kupna i spaek wartości opcji sprzeaży, natomiast spaek ceny tego instrumentu oznacza spaek wartości opcji kupna i wzrost wartości opcji sprzeaży, Długość okresu o terminu wygaśnięcia wpływa oatnio na wartość opcji kupna i sprzeaży. Im alej o terminu wygaśnięcia, tym większe są szanse, że opcja stanie się in-the-money. Zmienność cen instrumentu bazowego ma oatni wpływ na wartość opcji kupna i sprzeaży, ponieważ uża zmienność cen instrumentu bazowego oznacza większe prawopoobieństwo wystąpienia ceny, przy której opcja stanie się inthe-money. Stopa wolna o ryzyka ma oatni wpływ na wartość opcji kupna i ujemny na wartość opcji sprzeaży. Wzrost stopy wolnej o ryzyka ziała poobnie jak spaek ceny wykonania, gyż przy wzroście stopy procentowej zmniejsza się wartość bieżąca ceny wykonania. Stopa ywieny ma ujemny wpływ na wartość opcji kupna i oatni na opcję sprzeaży. Wypłata ywieny obniża wartość akcji, a zatem ma taki sam wpływ na wartość opcji jak spaek ceny akcji. B. Postawowym moelem służącym o wyceny opcji jest moel opracowany na początku lat sieemziesiątych przez Fischera Blacka i Myrona Scholesa o wyceny europejskich opcji kupna akcji spółek nie wypłacających ywieny. Założenia moelu są następujące:

6 Ceny akcji zachowują się zgonie z moelem logarytmiczno-normalnym, a parametry µ i σ są stałe, Wszystkie koszty transakcyjne oraz poatki są pomijane, a papiery wartościowe są oskonale pozielne, Akcje bazowe nie przynoszą ywieny w okresie ważności opcji, Nie istnieje możliwość pozbawionego ryzyka arbitrażu, Obrót papierami wartościowymi jest ciągły, Uczestnicy rynku mogą pożyczać i inwestować śroki weług tej samej wolnej o ryzyka stopy procentowej, Krótkoterminowa wolna o ryzyka stopa procentowa r jest stała. C. Równania Blacka-Scholesa określające ceny europejskich opcji kupna i sprzeaży na akcje spółek nie wypłacających ywieny są następujące: Call Put Ke SN ( ) Ke N ( gzie : N ( ) SN ( ) ) ln( S / K ) + ( r + σ / ) T ln( S / K ) + ( r σ / ) T σ T S wartość rynkowa instrumentu bazowego (akcji) K cena wykonania, r wolna o ryzyka stopa procentowa, T czas o wygaśnięcia opcji, σ zmienność ceny akcji, N(x) ystrybuanta stanaryzowanej zmiennej o rozkłazie normalnym D. Merton uoskonalił wzór Blacka-Scholesa zastąpując wartość S wartością Se -qt we wzorach Blacka-Scholesa i otrzymując wzór umożliwiający obliczenie ceny europejskiej opcji kupna oraz europejskiej opcji sprzeaży akcji spółki wypłacającej ywienę w sposób ciągły (stopa ywieny jest równa q): Call Se Put Ke qt N ( ) Ke N ( ) Se qt ln( S / K ) + ( r q σ / ) T N ( gzie : ln( S / K ) + ( r q + σ / ) T ) N ( ) σ T E. Formuła obliczająca cenę opcji call i put w programie Mathematica jest następująca: [zamieszczone w oatkowym pliku w Mathematice] 6

7 . Parytet opcji kupna-sprzeaży Zaania o ćwiczeń: Zaanie nr. Marcin kupił sześciomiesięczny kontrakt opcyjny opiewający na zakup 00 akcji Intela po cenie $400.W momencie zakupu wynosiła $ i cena instrumentu bazowego była równa cenie wykonania w kontrakcie. Jakie i/straty poniesie posiaacz opcji w momencie wygaśnięcia, jeśli cena instrumentu bazowego bęzie wynosiła: (a) $4, (b) $6. Zaanie nr. Mateusz posiaa 000 akcji spółki IBM i obawia się, że w najbliższym czasie ich cena spanie. W związku z tym kupuje 0 opcji sprzeaży z ceną wykonania równą $0 i premią równą $3 na akcję. Jaki jest wynik strategii zabezpieczającej w następujących przypakach: (a) spaa z obecnych $o $0, (b) Cena akcji rośnie o $60, (c) Cena akcji spaa o $40. Zaanie nr 3. Jim Poston uważa, że akcje firmy Apple spaną w najbliższej przyszłości. W związku z tym nabywa 4 opcje sprzeaży na akcje firmy Apple po cenie $3 za akcję. Cena wykonania opcji wynosi $40, a termin o wygaśnięcia 3 miesiące. Obecna cena rynkowa firmy wynosi $39. Jim ma rację i Apple spaa o $30 w ciągu trzech miesięcy. Jaki / stratę osiągnie na powyższej transakcji? Zaanie nr 4. Jaka jest cena opcji call weług formuły Blacka-Scholesa, opiewającej na akcje firmy Z o następujących charakterystykach: S0, K30, σ 0.3, T0., R0.07? Zaanie nr. Proszę obliczyć cenę trzymiesięcznej opcji sprzeaży na akcje spółki Telekomunikacja Polska S.A. wypłacające ywienę weług stopy % rocznie. Pozostałe charakterystyki są następujące: S3.3, K4, σ 0.4, r0.07. Zaanie nr 6. Mark posiaa 00 akcji spółki Microsoft i obawia się, że w najbliżsym czasie ich cena spanie. W związku z tym, kupuje opcje sprzeaży z ceną wykonania równą USD i premią równą USD na akcję (każa opcja jest wystawiona na 00 akcji spółki Microsoft) i ponato otwiera krótką pozycję w 3 kontraktach na akcje spółki Microsoft (każy kontrakt jest wystawiony na 00 akcji spółki). Cena terminowa kontraktu wynosi 7 USD, a prowizja na rynku teminowym wynosi 0 USD (w jeną stronę za jeen kontrakt). Obecna wynosi 6 USD. Jaki jest wynik strateii zabezpieczającej w niu wygaśnięcia instrumentów pochonych, w przypaku gy spaa o 40 USD, a jaki jeśli cena wzrasta o 70 USD? Proszę w rozwiązaniu ozielnie uwzglęnić sytuację na rynku kasowym, opcyjnym i kontraków futures. 7