Dr Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki. Współczynnik delta opcji pojedynczych

Transkrypt

1 Dr Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja opernika w oruniu atedra Ekonometrii i Statystyki Współczynnik delta opcji pojedynczych

2 Opcje pojedyncze są opcjami, których funkcja wypłaty zależy w sposób skokowy od ceny instrumentu bazowego Wyróżnia się następujące typy opcji pojedynczych: binarne o uwarunkowanej premii z luką (odstępem)

3 Opcje binarne: typu cash-or-nothing typu asset-or-nothing typu supershare

4 Jeśli w dniu wygaśnięcia opcji, cena instrumentu bazowego jest większa od ceny wykonania, to nabywca europejskiej opcji kupna typu cash-or-nothing otrzymuje z góry określoną kwotę pieniężną: f = X ( S > ) Jeśli w dniu wygaśnięcia opcji cena instrumentu bazowego jest większa od ceny wykonania, to nabywca europejskiej opcji kupna typu asset-or-nothing otrzymuje instrument podstawowy: f = S ( S > ) Jeżeli w dniu wygaśnięcia opcji, cena instrumentu podstawowego jest zawarta w określonym przedziale ( 1 ; 2 ), to nabywca europejskiej binarnej opcji typu supershare otrzymuje dochód w wysokości: S 1

5 ształtowanie się cen binarnych opcji typu supershare, różniących się długością przedziału ( 1 ; 2 ) 1,2 1 cena[zł] 0,8 0,6 0,4 0,2 op.(1) op.(2) data opcja supershare charakteryzująca się dłuższym przedziałem jest droższa zbliżanie się bieżącej ceny instrumentu bazowego do początkowego punktu przedziału ( 1 ; 2 ) wpływa na wzrost ceny opcji typu supershare po przekroczeniu przez bieżącą cenę instrumentu bazowego końca przedziału ( 1 ; 2 )wzrost bieżącej ceny instrumentu bazowego wpływa na spadek ceny opcji typu supershare zbliżanie się bieżącej ceny instrumentu bazowego do krańcowych punktów przedziału ( 1 ; 2 ) przyczynia się do gwałtownych, znacznych wahań cen opcji typu supershare

6 Opcje o uwarunkowanej premii Nabywca opcji o uwarunkowanej premii płaci premię dopiero w dniu rozliczenia opcji, o ile w dniu wygaśnięcia opcja jest typu at-the-money lub in-the-money Funkcja wartości końcowej opcji kupna o uwarunkowanej premii określona jest wzorem: f = S c ( S )

7 Opcja z luką ontrakt, którego funkcja wypłaty powstaje w wyniku wprowadzenia do funkcji wartości końcowej opcji standardowej parametru odstępu (luki) iedy opcja kupna z luką wygasa in-the-money, wartość wypłaty nabywcy opcji równa jest wartości wypłaty ze standardowej opcji kupna pomniejszonej o parametr odstępu: f = S l ( S > ) ( S > ) = S X

8 ształtowanie się cen opcji kupna z luką cena [zł] 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 op.(1) op.(2) op.(3) data najdroższa jest opcja kupna, której parametr odstępu jest ujemny (op. (2)), natomiast najtańszą jest opcja kupna, której parametr odstępu jest dodatni (op. (1)) zwykła opcja kupna jest tańsza od opcji kupna charakteryzującej się ujemnym parametrem odstępu, natomiast jest droższa od opcji kupna z dodatnim parametrem odstępu zbliżanie się bieżącej ceny instrumentu bazowego do ceny wykonania wpływa na gwałtowne, znaczne zmiany ceny opcji z luką wzrost bieżącej ceny instrumentu bazowego wpływa na wzrost ceny opcji kupna z luką

9 Współczynnik delta Jest miarą wrażliwości ceny opcji na zmianę ceny instrumentu bazowego wskazuje o ile zmieni się cena opcji, gdy cena instrumentu bazowego zmieni się o jednostkę Współczynnik delta zwykłej europejskiej opcji kupna przyjmuje wartości z przedziału [0;1]

10 Wpływ ceny instrumentu bazowego na kształtowanie się wartości współczynnika delta zwykłej opcji kupna delta 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2 cena instrum netu bazow ego

11 Wpływ ceny instrumentu bazowego na kształtowanie się wartości współczynnika delta binarnych opcji kupna 12 delta cena instrum entu bazow ego op.cash op.asset op.share

12 Wpływ ceny instrumentu bazowego na kształtowanie się wartości współczynnika delta opcji kupna z ujemnymi wartościami luki: -0,5 (ozn. op.2), -1 (ozn. op.3), -2 (ozn. op.4) oraz 0 (ozn. op.1) 3 2,5 delta 2 1,5 1 0,5 op.1 op.2 op.3 op.4 0-0,5 cena instrum entu bazow ego

13 Wpływ ceny instrumentu bazowego na kształtowanie się wartości współczynnika delta opcji kupna z dodatnimi wartościami luki: 0,5 (ozn. op.2), 1 (ozn. op.3), 2 (ozn. op.4) oraz 0 (ozn. op.1) 1,5 1 delta 0,5 0-0,5-1 op.1 op.2 op.3 op.4-1,5 cena instrumentu bazowego

14 Wpływ ceny instrumentu bazowego na kształtowanie się wartości współczynnika delta uwarunkowanej (ozn. op.1) oraz zwykłej opcji kupna (ozn. op.2) 1,2 1 0,8 delta 0,6 0,4 0,2 op.1 op.2 0-0,2 cena instrumentu bazowego

15 Podsumowanie Wśród opcji pojedynczych najbardziej popularnymi są opcje binarne Nieciągłość funkcji wypłaty, którą charakteryzują się opcje pojedyncze jest bazą do konstrukcji innych typów opcji egzotycznych Zbliżanie się ceny instrumentu bazowego do ceny wykonania wpływa na większe wahania ceny opcji pojedynczych - zwiększa to atrakcyjność opcji pojedynczych jako instrumentu finansowego stosowanego w transakcjach spekulacyjnych