Mieczysław Wilk. Materiał pomocniczy do rozwiązywania kratownic płaskich. Mielec 2007

Transkrypt

1 Meczysław Wk Materał omocnczy do rozwązywana kratownc łaskch Meec 7

2 s treśc Dzał Nazwa dzału trona Wstę Wadomośc umejętnośc do zrozumena zaamętana Agorytm rozwązywana kratowncy łaskej metodą ttera Przykład kratowncy łaskej wraz z ogónym rozwązanem 6 Proozycja rac rojektowych Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

3 . Wstę Nnejsze oracowane ma charakter skryto-zeszytu nasanego według zasady: mnmum nezbędnych wadomośc maksmum umejętnośc. Czyste strony są rzeznaczone do wykonywana notatek z zajęć ekcyjnych własnych zasków. Znajdują sę tu wszystke waŝne zagadnena zwązane z rozwązywanem kratowncy łaskej metodą ttera, wskazówk raktyczne rzy rozwązywanu oraz rozwązany ( na ogónych danych ) wzorcowy rzykład. Jako zeszyt do wykonywana w nm rac rojektowych z rzedmotu mechanka technczna charakteryzuje sę tym, Ŝe zadana rojektowe są ndywduane da kaŝdego rozwązującego z uwag na własny, rzez uczna, wybór kratowncy rzyjęce własnych danych.. Ponadto, daje on moŝwość rozwązywana rac rojektowych na wonych stronach nnejszego oracowana oraz moŝwość wyboru stona trudnośc, którym odowadają odowedne oceny. ozwązane racy kontronej jest warunkem konecznym uzyskana ozytywnej oceny z mechank techncznej. Mnmax rzeznaczony jest da ucznów technkom branŝy mechancznej oraz studentów wyŝszych uczen techncznych. Wszeke uwag dotyczące mnmaxa będą me wdzane osłuŝą udoskonaenu nastęnych wersj nnejszego oracowana. Meec, marzec 7 Meczysław Wk Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

4 . Wadomośc do zrozumena zaamętana. Jaka jest reakcja odory rzegubowej stałej a jaka odory rzegubowej rzesuwnej? eakcja odory stałej eakcja odory rzesuwnej sy s α s P sx s sx sy s sx s eakcja odory rzegubowej stałej s jest zaczeona w unkce stycznośc odory osada neznany kerunek, zwrot wartość. Neznany kerunek s rozkładamy na dwa kerunk sx sy. Na rysunku długość wektora reakcj s ( a tym samym jego składowych sx sy ) oraz jego zwrot rzyjmujemy dowone. Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

5 eakcja odory rzegubowej rzesuwnej jest zaczeona w unkce stycznośc odory P osada zawsze kerunek rostoadły do jej odstawy. Na rysunku długość wektora reakcj oraz jego zwrot rzyjmujemy dowone.. Co to jest rzut sły na oś? zutem sły na oś x nazywamy wektor, który osada: - kerunek odowadający kerunkow os na którą rzutujemy, - zwrot rzyjmowany umowne za dodatn wtedy gdy odowada zwrotow os na którą rzutujemy, - wartość równą oczynow wartośc rzutowanej sły nusa kąta ostrego zawartego omędzy kerunkem rzutowanej sły a kerunkem os na którą rzutujemy.. Co to jest moment sły wzgędem beguna? α x. α [ N ] x x Momentem sły M o wzgędem beguna nazywamy wektor, który osada: - kerunek zawsze rostoadły do łaszczyzny wyznaczonej rzez kerunek sły begun, Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

6 - zwrot rzyjmowany umowne za dodatn wtedy gdy sła swoje ramę stara sę obrócć dookoła beguna rzecwne do ruchu wskazówek zegara, - wartość równą oczynow wartośc sły ramena. amę momentu sły r jest to odegłość beguna od kerunku sły. r A B M A -. r [ Nm ] M B. r [ Nm ] r. Co to są warunk równowag łaskego układu sł? Warunk równowag łaskego układu sł są układem równań, których sełnene gwarantuje odebrane ston swobody cału na łaszczyźne. Da łaskego zbeŝnego układu sł (. z. u. s. to tak układ sł na łaszczyźne, których kerunk rzecnają sę w jednym unkce zwanym unktem zbeŝnośc )) mamy dwa warunk równowag: Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 6

7 Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 7 n y n x Da łaskego dowonego układu sł (. d. u. s. to tak układ sł na łaszczyźne, których kerunk są dowone zorentowane ) mamy trzy warunk równowag:. Co to jest kratownca? Kratownca jest to rętowy eement konstrukcj budow. MoŜe stanowć układ łask, czy kratowncę łaską ( n. wązar dachowy ) ub rzestrzenny, czy kratowncę rzestrzenną ( n. szkeet staowy weŝowców, weŝ wertnczych, staowych słuów energetycznych, szkeety Ŝuraw na budowach weŝowców, szkeety suwnc na haach rzemysłowych, konstrukcje mostowe ). Przy obczanu kratownc rzyjmuje sę załoŝene, Ŝe n o n y n x M

8 ręty są ołączone w węzłach konstrukcj rzegubowo. WyróŜnamy ręty zewnętrzne, czy: asy done asy górne oraz ręty wewnętrzne, czy: ukośnk słuy. ObcąŜena do kratowncy mogą być rzykładane tyko w węzłach. Najbardzej znanym rzykładem zastosowana kratownc rzestrzennych jest weŝa Effa. 6. Co to znaczy rozwązać kratowncę łaską? ozwązać kratowncę oznacza obczyć: - reakcje w jej odorach, - sły wewnętrzne w jej rętach. 7. Jak jest kerunek zwrot sł wewnętrznych w rętach kratowncy? Kerunek sł wewnętrznych w rętach kratowncy jest zawsze wzdłuŝ os tego ręta. ła wewnętrzna w ręce kratowncy moŝe być: - rozcągająca rzyjmowana umowne jako dodatna, - ścskająca rzyjmowana umowne jako ujemna, - - Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

9 Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 9 - zerowa Jak obczać wartość nusa kąta zawartego omędzy rętam kratowncy? - da trójkąta rostokątnego:, α, α - da trójkąta dowonego:,, α α

10 α, α. Agorytm rozwązywana kratowncy łaskej metodą ttera,,,. rawdzene warunku statecznej wyznaczanośc. Obczene reakcj w odorach kratowncy. Przecęce kratowncy rzez: dwa ub trzy ub węcej rętów łaszczyzną do nch rostoadłą. Odrzucene jednej z rzecętych częśc kratowncy. ZałoŜene, Ŝe na rzecęte ręty kratowncy dzałają wewnętrzne sły rozcągające 6. Utworzene warunków równowag da owstałego łaskego układu sł 7. Obczene sł wewnętrznych w rzecętych rętach kratowncy. Anaza wynków wnosk 9. Powtórzene czynnośc od do da nnego rzecęca rętów kratowncy. Zestawene wynków w tabece Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

11 . Przykład kratowncy łaskej wraz z ogónym rozwązanem Dane rojektowe: wartośc sł czynnych oraz długośc asów donych słuów. s II III IV V VI 6 VII I VIII XIV XIII XII 7 XI X IX Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 6

12 . rawdzene warunku statycznej wyznaczanośc: w, w Wnosek: Warunek statecznej wyznaczanośc jest sełnony. Obczene reakcj w odorach kratowncy: x s x 9,, y 9,, 6 s y Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

13 M I ( ) ( ) α 9, ( ) ( ) 7 7, ( ) ( ) Obczena omocncze: α 9, 9 9, 9,, z r. x 9,, s obczena matematyczne wnosek L Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

14 z r. 7 ( ) ( ) α ( 9, ) ( ) ( ) 7 6 7, 7 L L obczena matematyczne wnosek r. s y 9,, L obczena matematyczne z 6 wnosek rawdzene orawnośc wyznaczonych reakcj:, s M VIII ( ) α,9 6 9, ( ) ( ) ( 7 7? ) ( ) 7 s y 7 Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

15 gdze: α 9, 9 9, 9 eakcja odory rzegubowej stałej eakcja odory rzegubowej rzesuwnej sy s α s s sx P sx sy s sx s Uwaga: Obczone wartośc reakcj oraz kerunek reakcj odory rzegubowej stałej naeŝy wsać do tabe na strone 7, którą naeŝy na beŝąco uzuełnać obczonym wartoścam sł wewnętrznych w rętach kratowncy ( o kaŝdym rzecęcu kratowncy ). Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

16 Tabea. Zestawene wynków... [ N ] sx... [ N ] sy... [ N ] s... [ o ] s... [ N ]... [ N ]... [ N ]... [ N ]... [ N ]... [ N ] 6... [ N ] 7... [ N ]... [ N ] 9... [ N ]... [ N ]... [ N ]... [ N ]... [ N ]... [ N ]... [ N ] 6... [ N ] 7... [ N ]... [ N ] 9... [ N ]... [ N ]... [ N ]... [ N ]... [ N ]... [ N ]... [ N ] Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 6

17 . Przecęca kratowncy:.. Przez ręty: otrzymujemy.d.u.s. { s,,, } s I XIV x y, s x, s y Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 7

18 M I Obczena omocncze: α,, z r. [ N ] z r. s y α, L obczena matematyczne wnosek z r. sx, L obczena matematyczne wnosek rawdzene orawnośc obczonej sły wewnętrznej : M XIV sy,? Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

19 .. Przez ręty: otrzymujemy.d.u.s. { s,,,,, } s II I x, s x Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 9

20 y, s y M II sy sx Obczena omocncze: z r. z r. sy sx s y L α, α, K, obczena matematyczne wnosek obczena matematyczne wnosek z r. sx, L obczena matematyczne wnosek rawdzene orawnośc obczonych sł wewnętrznych,, : M I,? ( ) Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

21 .. Przez ręty: 9 otrzymujemy.d.u.s. { s,,,, 9, } s II III 9 9 I XIV XIII x 9 9, s x Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

22 M y 9 9, XIII s y ( ) sy Obczena omocncze: z r. z r. 9 sy s y α α 9, 9 ( ) 9, L K 9, 9 obczena matematyczne wnosek obczena matematyczne wnosek z r. sx 9 9, L obczena matematyczne wnosek rawdzene orawnośc obczonych sł wewnętrznych, 9 : M I? ( ) ( ) 9 9, Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

23 .. Przez ręty: 6 7 otrzymujemy.d.u.s. {,,, 6,, 6, 7 } V VI 6 VII XI X IX VIII 7 x 6 6, 7 7, 6 Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

24 7 7 M y V 6 6, 6, ( ) ( ) 7, 6 Obczena omocncze: z z r. r. α 7 6, , α,, 6, α 6, 6 ( ) ( ) 6 L, K obczena matematyczne wnosek obczena matematyczne wnosek z r. 6 6, 7 7, L obczena matematyczne wnosek rawdzene orawnośc obczonych sł wewnętrznych, 6 : M IX 9 6 6,? ( ) ( ) 7 6 Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

25 .. Przez ręty: otrzymujemy.d.u.s. {,,,,, } VI 6 VII 9 7 X IX VIII 6 x,, Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

26 7 y,, 7 M VI ( ) 6 Obczena omocncze: z z r. r. α, 6, α, ( ), K L α, obczena matematyczne wnosek obczena matematyczne wnosek z r.,, L obczena matematyczne wnosek rawdzene orawnośc obczonych sł wewnętrznych :, M IX,? ( ) 9 Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 6

27 .6. Przez ręty: 6 9 otrzymujemy.d.u.s. {,, 6, 9, } 6 6 VII VIII x 6 Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 7

28 Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 9 y 9 M VII K 9. r z obczena matematyczne wnosek L r z 9. obczena matematyczne wnosek L 6. r z obczena matematyczne wnosek rawdzene orawnośc obczonych sł wewnętrznych 6, 9 :? M VIII

29 .7. Przez ręty: 7 9 otrzymujemy.d.u.s. {, 7, 9 -,, } IX VIII x, 7 7, y, , Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 9

30 M IX 7 7, Obczena omocncze: z r. 7 α, 7, K α obczena matematyczne wnosek 7, 7 7, 9 7 z r. 9 7 α, 9 7, L obczena matematyczne wnosek z r., 7 7, L obczena matematyczne wnosek rawdzene orawnośc obczonych sł wewnętrznych, 9 : M VIII, 9 9? Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

31 .. Przez ręty: 6 otrzymujemy.d.u.s. {,,,, 6,,,, } z których neznane są jedyne V VI 6 VII XII 7 XI X IX VIII Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

32 9 x 6 6,,, 9 y 6 6,,, 9 9 M VI ( ) 6 6, 6 Obczena omocncze: α 6, 6 6, 6,,, α,9 9 z r. 6 6, 6 ( ) K obczena matematyczne wnosek Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

33 r. 6 6,,, L obczena z 9 matematyczne wnosek ównane erwsze osłuŝy nam do srawdzena orawnośc obczonych sł wewnętrznych w rętach:, 6,, : 6 6,,,? rawdzene orawnośc obczonych sł wewnętrznych, 6,,, : 9 M IX ( ) ( ) α 9 6 6, 7,? ( ) gdze: 6, 6, Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

34 .9. Przez ręty: otrzymujemy.d.u.s. { s,,,, 9,, 6, 7 } z których neznane są jedyne s II I XIV XIII XII Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

35 x sx 9 9, 6 6, M y XII sy 9 9, 6 6, sy ( ) ( ) 9, 9 Obczena omocncze: α 9, 9 9, 9 6,7 6, Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk

36 z r. sy ( ) ( ) 9 9, K K obczena matematyczne wnosek z r. sy 9 9, 6 6, L obczena matematyczne wnosek ównane erwsze osłuŝy nam do srawdzena orawnośc obczonych sł wewnętrznych w rętach:, 9, 6, 7 : sx 9 9, 6 6, 7 7? rawdzene orawnośc obczonych sł wewnętrznych,, 6 : 9 M XIII sy? ( ) 6 6, gdze: Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 6

37 6, 6. Wnosk.. Proozycja rac rojektowych tone trudnośc odowadające m oceny szkone : -.r.u.s {, }, w douszczający -.r.u.s {, }, w 6 us douszczający -.r.u.s {,, }, w 7 dostateczny -.d.u.s {,, }, w us dostateczny -.d.u.s {,,, }, w 9 dobry -.d.u.s {,,, }, w us dobry -.d.u.s {,,,, }, w bardzo dobry -.d.u.s {,,,,, 6 }, w ceujący Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk 7

38 Uwaga: Dane rojektowe rzyjąć samodzene, tak aby wartośc czbowe ne owtarzały sę we własnym rojekce w rojektach koegów. Udostęnene eektronczne Coyrght by Meczysław Wk