Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.

Transkrypt

1 Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi

2 Przykład 2 Nieważka belka AB = 4l została obciążona trzema siłami równoległymi P 1, P 2, P 3 prostopadłymi do belki. Znaleźć reakcje stałej podpory przegubowej w punkcie A i podpory przegubowej przesuwnej w punkcie B. Dane liczbowe: P 1 = 100 N, P 2 = 300 N, P 3 = 400 N, l = 1 m. Reakcje w podporach A i B maja kierunek pionowy. Na belkę działa układ pięciu sił równoległych P 1, P 2, P 3, R A i R B. Dwie niewiadome reakcje R A i R B wyznacza się z dwóch równań równowagi Stąd

3 Przykład 3 Nieważka belka AB = 3l jest zamocowana w punkcie A na stałej podporze przegubowej, a w punkcie B na podporze przegubowej przesuwnej. Obciążenie belki stanowią siły P 1 = 300 N i P 2 = 400 N, a kąt α = 30º. Obliczyć reakcje w punktach podparcia A i B. Kierunek reakcji R A w stałej podporze przegubowej A nie jest znany, wiadomo tylko, że linia działania tej siły przechodzi przez środek przegubu A. Reakcję tę rozkłada się na dwie składowe wzdłuż osi prostokątnego układu współrzędnych Axy. Składowe reakcji R A zostały oznaczone przez R Ax i R Ay. Zatem, belka jest obciążona dwoma siłami zewnętrznymi P 1 i P 2 oraz trzema reakcjami więzów R Ax, R Ay i R B. Wartości tych reakcji wyznacza się z trzech równań równowagi Z rozwiązania powyższego układu trzech równań z trzema niewiadomymi otrzymamy Reakcja R B jest ujemna, stąd jej kierunek jest przeciwny niż założono na rysunku. Wartość reakcji R A oblicza się ze wzoru

4 Przykład 4 Nieważka rama płaska została zamocowana na stałej podporze przegubowej w punkcie A i podporze przegubowej przesuwnej w punkcie B. Obciążenie zewnętrzne ramy stanowią siły P i siła 2P. Obliczyć reakcje podpór R A i R B, jeżeli P = 1000 N, l = 0,5 m. Rama jest obciążona trzema siłami zewnętrznymi i reakcjami R A i R B. Ponieważ kierunek reakcji R A jest nie znany, dlatego rozkłada się ją na dwie składowe R Ax, R Ay. Niewiadome reakcje wyznacza się z trzech równań równowagi ramy Stąd

5 Przykład 5 Obliczyć reakcje podpór A i B w belce pokazanej na rysunku. Obciążenie zewnętrzne stanowią dwie siły P 1 = 200 N, P 2 = 100 N i moment M = 200 N m. Pozostałe dane liczbowe wynoszą: l = 1 m, α = 45º, β = 30º. Belka jest obciążona dwiema siłami zewnętrznymi P 1, P 2, momentem M oraz reakcjami R A i R B. Ponieważ kierunek reakcji R A jest nie znany, dlatego rozkłada się ją na dwie składowe R Ax, R Ay. Niewiadome reakcje wyznacza się z trzech równań równowagi Stąd Reakcje R Ax, R Ay są ujemne, stąd ich kierunek jest przeciwny do założonego. Wartość reakcji R A wynosi

6 Przykład 6 Jednorodna pozioma belka AB o ciężarze równym G jest oparta końcem A na stałej podporze przegubowej oraz końcem B na gładkiej równi pochyłej. W punktach D i E do belki przyłożone są siły P 1, P 2. Obliczyć reakcje w punktach podparcia A i B. Dane liczbowe: P 1 = 100 N, P 2 = 800 N, G = 200 N, α = 45º, β = 60º, l = 4 m. Oddziaływanie równi na koniec belki B, czyli reakcja R B więzów będzie prostopadła do płaszczyzny tej równi. Wynika to z faktu, że siła tarcia między płaszczyznami równi i belki równa się zeru. Kierunek reakcji R A w przegubie A nie jest znany, wiadomo tylko, że linia działania tej siły przechodzi przez środek przegubu, tj. przez punkt A. Reakcję tę rozkładamy na dwie składowe R Ax, R Ay wzdłuż osi prostokątnego układu współrzędnych Axy. Tak więc belka jest obciążona trzema siłami zewnętrznymi i trzema reakcjami. Wyznaczamy wartości tych reakcji z trzech równań równowagi Rozwiązując powyższy układ równań otrzymujemy Stąd

7 Przykład 7 Po belce podsuwnicowej AB porusza się suwnica, której wózek, składający się z dwóch kół tocznych, oddziałuje na belkę siłami P 1, P 2. W jakiej odległości x od punktu A powinien wózek się zatrzymać, aby reakcja w punkcie B była dwukrotnie mniejsza od reakcji w punkcie A? Dane liczbowe: P 1 = 4000 N i P 2 = 2000 N, b = 1 m, l = 10 m. Ponieważ siły P 1, P 2, działające na belkę, są pionowe oraz reakcja R B ma kierunek pionowe, również reakcja R A ma kierunek pionowy. Piszemy dwa równania równowagi Po rozwiązaniu tego układu równań, przy założeniu, że R B = 0,5R A, otrzymujemy

8 Przykład 8 Wyznaczyć reakcje podpory przegubowej stałej A i dwóch podpór przegubowych przesuwnych B i D oraz wzajemne oddziaływanie w przegubie C obydwu części belki ABCD. Dane liczbowe: P 1 = 1000 N, P 2 = 2000 N, α = 30º, l = 1 m. W celu wyznaczenia reakcji R A, R B, R C i R D rozważymy równowagę obu części belki. Równania równowagi lewej części belki mają postać Równania równowagi prawej części belki Otrzymaliśmy układ sześciu równań równowagi z sześcioma niewiadomymi. Po rozwiązaniu tego układu otrzymujemy Reakcje R A i R C wynoszą

9

10 Przykład 9 Dźwig o ciężarze własnym G = 5P, obciążony na wysięgniku siłą P, zainstalowano na torze jezdnym AB. Obliczyć reakcje kół dźwigu, reakcje utwierdzenia całkowitego w punkcie A i podpory przegubowej przesuwnej w punkcie B oraz reakcję w przegubie E, jeżeli AE = 4a, BE = 8a, CE = DE = a. Reakcje utwierdzenia całkowitego w punkcie A sprowadzają się do reakcji R A o nie znanym kierunku oraz momentu utwierdzenia M A. W podporze przegubowej przesuwnej w punkcie B i podporach kół dźwigu w punkcie C i D występują reakcje o kierunku pionowym, prostopadle do płaszczyzny poziomej (przesuwu). Reakcja przegubu E sprowadza się do siły o nie znanym kierunku działania, przechodzącej przez oś tego przegubu. Z dwóch równań równowagi dźwigu (rys. b) wyznaczamy reakcje R C i R D podpór jego kół

11 Stąd Równania równowagi dwóch części belki AB, zgodnie z rys. d są następujące: część belki BE część belki AB Po rozwiązaniu tego układu otrzymujemy