gruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1

Transkrypt

1 1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek konieczny geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności kratownicy o strukturze prostej: p=2w-r gdzie: p= liczba prętów kratownicy w= liczba węzłów kratownicy r= liczba stopni swobody odbieranych przez podpory Kratownica: warunek: 7=7, warunek jest spełniony Strona:1

2 4. Obliczenie kątów nachylenia prętów do osi X wariant z sin i cos Pręt Nr 2-5=45 Pręt Nr 1-2=(-45) Strona:2

3 5. Wyznaczenie Reakcji Podporowych siły i reakcje będziemy przyjmować za dodatnie, gdy są skierowane zgodnie z układem osi XY siły i reakcje będziemy przyjmować za ujemne, gdy są skierowane niezgodnie z układem osi XY siły i reakcje będziemy rzutować na oś X i oś Y wyliczając odpowiednie składowe rzutów gdzie β to kąt zawarty pomiędzy siłą lub reakcją a osią X na podstawie tego kąta można określić zwrot siły lub reakcji Uwalniamy daną kratownicę od więzów i wyznaczamy reakcje podporowe. Ogólne warunki równowagi suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0 przyjmujemy punkt, w którym znajduje się podpora przegubowa, w tym punkcie Moment = 0 suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś X Strona:3

4 suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś Y 6. Szkic projektu 7. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [(-1);(-1)] w naszym układzie XY (Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów ) W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0 suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0 Strona:4

5 8. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X 9. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y 10. Obliczenie kątów nachylenia prętów do osi X wariant z tan Xb-Xa i Yb-Ya to różnica pomiędzy współrzędnymi końca pręta Pręt Nr 0-2=0 Pręt Nr 2-3=90 Pręt Nr 1-3=0 Pręt Nr 1-0=(-90) Strona:5

6 Pręt Nr 3-5=0 Pręt Nr 2-5=45 Pręt Nr 1-2=(-45) 11. Obliczenie sił w Prętach Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero To suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle. To suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje. To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona. To suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle. To suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje. To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona. Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi maksymalnie 2 Strona:6

7 Wybrano Węzeł =0 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Układ równań Strona:7

8 Wybrano Węzeł =5 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Układ równań Strona:8

9 Wybrano Węzeł =1 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Układ równań Strona:9

10 Wybrano Węzeł =2 Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y równanie lub równanie Strona:10

11 12. Szkic projektu Tabela 1 Siły Prętowe Pręt N [kn] kąt [ ] L [m] funkcja ściskany jest zerowy rozciągany jest zerowy rozciągany ściskany rozciągany Strona:11

12 13. Obliczenie sił w Prętach Metodą Rittera Punkt Rittera jest to punkt w którym przecinają się linie działania pozostałych dwóch sił. W naszym przypadku oznaczono je żółtym prostokątem. Wyliczając Moment Statyczny w Punkcie Rittera od sił i reakcji należących do odciętej części Kratownicy redukujemy w równaniach te niewiadome siły które się przecinają, ponieważ ramię działania momentu tych sił wynosi zero. Odcięta Kratownica jest w równowadze kiedy suma jej składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y jest równa zero. gdzie: To suma sił odciętej kratownicy rzutowana na oś X. To suma reakcji podporowych odciętej kratownicy rzutowana na oś X - jeżeli reakcje należą do części. To suma odziaływania zewnętrznego odciętej kratownicy rzutowana na oś X - jeżeli siły są przyłożone do części. To suma sił prętowych odciętej kratownicy rzutowana na oś Y. To suma reakcji podporowych odciętej kratownicy rzutowana na oś Y - jeżeli reakcje należą do części. To suma odziaływania zewnętrznego odciętej kratownicy rzutowana na oś Y - jeżeli siły są przyłożone do części. Strona:12

13 Wybrano Przecięcie =0 W tym przypadku są dwa punkty Rittera i do policzenia sił należy rozwiązać układ równań: 1: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera 2: Rzutując niewiadome siły oraz oddziaływania P na oś X 3: Rzutując niewiadome siły oddziaływania P na oś Y Oczywiste jest że wyznaczenie siły w pręcie nie przecinającym się w punkcie Rittera jest natychmiastowe ponieważ tylko ta siła tworzy równanie z jedną niewiadomą Moment względem Punktu Rittera [0;1] Strona:13

14 Moment względem Punktu Rittera [1;0] Moment względem Punktu Rittera [0;0] Rzutowanie na oś X Rzutowanie na oś Y Strona:14

15 Wybrano Przecięcie =1 W tym przypadku są trzy punkty Rittera i do policzenia sił należy rozwiązać pojedyncze równanie: 1: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr.1 2: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr.2 3: Suma Momentu Statycznego względem punktu Rittera nr.3 Oczywiste jest że wyznaczenie siły w pręcie nie przecinającym się w punkcie Rittera jest natychmiastowe ponieważ tylko ta siła tworzy równanie z jedną niewiadomą. Wygodnie jest policzyć od razu ramię działania siły nieznanej ze wzoru na przekątną trójkąta prostokątnego. Gdzie bokami trójkąta są różnice współrzędnych X i Y pomiędzy Punktem Rittera a danym punktem siły szukanej. I jeżeli siła prętowa nie działa pod kątem prostym to cosinus kąta działania siły jest pomiędzy prętem a rzutem prostopadłym na kierunek prostej ramienia. Oczywiście można również obliczyć moment tej siły obliczając jej składowe względem osi X i względem osi Y. Strona:15

16 Moment względem Punktu Rittera [1;1] Moment względem Punktu Rittera [1;0] Moment względem Punktu Rittera [2;1] Strona:16

17 14. Obliczenie sił w Prętach Metodą Cremony grot wektora jest oznaczony numerem pręta, pokazane są tylko pierwsze wektory iteracji (wektor drugiej iteracji będzie miał oczywiście zwrot przeciwny do pierwszego ) Obliczamy reakcje podporowe kratownicy i rysujemy wielobok sił i reakcji Porządek rysowania przyjmujemy zgodnie z ruchem wskazówek zegara Rys. Plan Maxwell Strona:17

18 Rys. Wielobok sił i reakcji Strona:18

19 Wybrano Węzeł =0 Strona:19

20 Wybrano Węzeł =5 Strona:20

21 Wybrano Węzeł =1 Strona:21

22 Rys. Wykres Cremony Aby określić wartości sił należy porównać wykreślone wektory sił ze skalownikiem Wydruk wygenerowany w programie Kratos Copyright 2018 Grupa Rectan Strona:22