Zasada Jourdina i zasada Gaussa

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zasada Jourdina i zasada Gaussa"

Wojciech Karpiński
5 lat temu
Przeglądów:

1 Zasada Jourdna zasada Gaussa Orócz zasady d Alemberta w mechance analtyczne stosue sę nne zasady waracyne. Są to: zasada Jourdana zasada Gaussa. Wyrowadzene tych zasad oarte est na oęcu rędkośc rzygotowane (rędkośc wrtualne) lub na oęcu rzyseszena rzygotowanego (rzyseszena wrtualnego). Zasada Jourdana bazue na oęcu rędkośc rzygotowane. Można ą sformułować nastęuąco: Podczas ruchu n unktów materalnych o węzach dealnych, holonomcznych dwustronnych sełnone są w układze nercalnym nastęuące zależnośc: w zase wektorowym ( P m & r ) δ r& = 0 = f ( t, r,..., ) = 0, =,2,...,w r gdze δ r& są dowolnym wektoram, zwanym rędkoścam rzygotowanym, sełnaącym warunk gdze δ = 0. r = grad f δ r& = 0, Prof. Edmund Wttbrodt

2 w zase skalarnym [ ( P x m & x ) δ x& + ( Py m && y ) δy& + ( Pz m&& z ) δz& ] = 0 = f ( t, x, y, z,..., x, y, z ) = 0 gdze & są dowolnym składowym, zwanym rędkoścam rzygotowanym, sełnaącym warunk δ x, δy&, δz = f x f f δ x& + + δy& δz& = 0, =,2,...,w y z rzy założenu, że δ = 0, δ = 0, δ = 0, dla =,2,...,. x y z Stosowane zasady Jourdana est wygodne w zagadnenach statycznych, kedy otrzebne est oblczene tylko wybrane sły reakc. Wówczas układ statyczne wyznaczalny, będący w równowadze, rzekształcamy myślowo w mechanzm o ednym stonu swobody. W tym celu zmenamy rzeczywstą odorę w odorę zastęczą o mnesze o eden lczbe kerunków zablokowanych. W mesce wrowadzonego możlwego kerunku ruchu rzykładamy składową sły reakc, którą chcemy oblczyć. Prof. Edmund Wttbrodt

3 Nektóre rodzae odór rzeczywstych odowedne odory zastęcze wraz z słam reakc możlwym rędkoścam rzygotowanym rzedstawono onże Prof. Edmund Wttbrodt

4 Prof. Edmund Wttbrodt

5 Stosuąc odaną zasadę, należy dokonać nastęuących rzekształceń: w celu oblczena reakc w odorze rzesuwne, która odbera tylko eden kerunek ruchu, usuwamy tę odorę, w kerunku rostoadłym do możlwego ruchu rzykładamy słę reakc nadaemy rędkość rzygotowaną, w celu oblczena składowe ozome reakc w rzegube łaskm, który odbera dwa kerunk ruchu, zamenamy rzegub na odorę w ostac suwaka ozomego łączącego sę z całem rzegubowo, w kerunku ozomym rzykładamy słę reakc nadaemy suwakow rędkość rzygotowaną, w celu oblczena składowe onowe reakc w rzegube łaskm, który odbera dwa kerunk ruchu, zamenamy rzegub na odorę w ostac suwaka onowego łączącego sę z całem rzegubowo, w kerunku ozomym rzykładamy słę reakc nadaemy suwakow rędkość rzygotowaną, w celu oblczena składowe ozome reakc w odorze wsornkowe łaske, która odbera trzy kerunk ruchu, zamenamy odorę na odorę w ostac suwaka ozomego sztywno ołączonego z całem, w kerunku ozomym rzykładamy słę reakc nadaemy suwakow rędkość rzygotowaną, w celu oblczena składowe onowe reakc w odorze wsornkowe łaske, która odbera trzy kerunk ruchu, zamenamy odorę na odorę w ostac suwaka onowego sztywno ołączonego z całem, w kerunku onowym rzykładamy słę reakc nadaemy suwakow rędkość rzygotowaną, w celu oblczena momentu utwerdzena w odorze wsornkowe łaske, która odbera trzy kerunk ruchu, zamenamy odorę na rzegub, rzykładamy moment utwerdzena Mu nadaemy cału rędkość rzygotowaną w ostac rędkośc kątowe w. Prof. Edmund Wttbrodt

6 Zasada Gaussa bazue na oęcu rzyseszena rzygotowanego. Jest ona sformułowana odobne ak zasady d Alemberta zasady Jourdana. Można wykazać, że trzy wsomnane zasady są równoważne. Są one trzema ostacam ogólnego równana dynamk analtyczne Prof. Edmund Wttbrodt

Podobne dokumenty

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const