UWAGI O BILANSIE MASY I PĘDU W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "UWAGI O BILANSIE MASY I PĘDU W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE"

Kornelia Pietrzyk
4 lat temu
Przeglądów:

1 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZEZYT 15/2015 Komsa Iżyer Budowlae Oddzał Polse Aadem Nau w Katowcach UWAGI O BILANIE MAY I PĘDU W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE Ja KUBIK Wydzał Budowctwa Archtetury, Poltecha Opolsa, Opole, Polsa łowa luczowe: termomechaa gradetowa, blas masy, blas pędu. 1. Wstęp Z aalzy eergetycze teor gradetowe wya postać blasu pędu w te teor, tóra est odmea od lasycze (p. [1-3]). Istote, załadaąc addytywość mocy mechacze pochodzące od lasyczych gradetowych aprężeń wyprowadzmy rówaa zasady zachowaa pędu te teor. Podobe postąpmy z blasam dyfuduące w ośrodu masy. Wyścowym putem rozważań est lasyczy blas eerg mechacze d dt U K d F v d P v d, tóry rówoważe może być przedstawoy w postac (1) v F v d v, d P v d, (1') a taże wyaąca stąd zasada prac przygotowaych v F v d v, d P v d. (1'') Aalogcze blase w teor gradetowe maą postać (por. [2,3]) oraz d U K d F v d P v d (2) dt v, v, d F v v d P v d. (2') 97

2 Natomast zasada prac wrtualych przymue formę v v d F v v d d. (2''),, P v 2. Moc mechacza teor gradetowe Przymuąc, że eerga wewętrza u, występuąca w blase eerg, a dale w erówośc rezyduale est sumą eerg pochodzące od tesorów prędośc odształceń e gradetu, uzysamy możlwość podaa rówań ruchu, a dale blasu pędu teor gradetowe. Wyścowym putem rozważań est moc mechacza w teor gradetowe e waraca (por. [3]) tórą scałuemy po obętośc ośroda, (3) δ U v, v, U d,,,, v, v v,,, v d,, v v d, v d v, v d. d v d (4) W wyu przeształceń otrzymalśmy wyrażee a waracę mocy mechacze teor gradetowe. Otrzymae wyrażee porówamy z lasyczym uęcem zasady mocy wrtualych. Z porówaa tego otrzymamy rozszerzoą postać zasady zachowaa pędu w teor gradetowe. 3. Zasada prac wrtualych Porówuąc rówaa (2'') (4) otrzymamy P,, F v v d 0.,, v d (5) Rówaa Lagrage a fucoału (5) maą postać: P, F 0, v., (6),, (7) 98

3 Rówae (6) oreśla rówaa ruchu w teor gradetowe, a zależość (7) waru brzegowe. 4. Eerga przepływów dyfuzyych Przedstawmy obece blase eerg wyaące z przepływów dyfuzyych w ośrodu (por. [3]). Podstawą rozważań są tu parcale blase masy dla słada, tóre przemożymy przez potecał chemczy M scałuemy po obętośc ośroda. Wówczas otrzymamy I R M d 0. dc,, (8) dt Aalzuąc moc zwązaą z gęstoścam strume masy J, uzysamy I M d I dc R M d,, M, d. (9) dt Występuąca po prawe stroe wyrażea (9) cała może być przeształcoa do postac,, I M d. I M d M I M,,,, (10) Ostatecze blas eerg przymue postać dc dt R M d M I M d., I, M, d I M, d (11) Z zależośc (11) wya fucoał J dc M R M d I M d I tórego waraca ma postać,, M, d, (12) dt I M d I M d. ( ) dc J M R M d,,, dt (13) tąd dla J ( M ) =0 99

4 ˆ I M d I I M d 0 dc R,,. (14) dt Rówae Eulera-Lagrage'a fucoału J(M ) to rówae blasów słada oraz waru brzegowe a wetor gęstośc strumea masy I w teor gradetowe: K t 0, I, dc R, I (15), dt ˆ I I 0 (16). Ozaczea symbol eerga etycza a edostę masy, etc eergy per mass ut, [J/g], sładowa edostowego wetora ormalego do powerzch, compoet of ut vector ormal to surface, [-], czas, tme, [s], U, U eerga wewętrza a edostę masy odpowedo w teor lasycze gradetowe, teral eergy per mass ut the classc ad gradet theory respectvely, [J/g], v sładowa wetora prędośc, compoet of velocty vector, [m/s], I, sładowa gradetowa wetora gęstośc strumea masy słada, gradet compoet of mass flux vector of costtuet, [g/(sm 2 )], M potecał chemczy słada a edostę masy, chemcal potetal of costtuet per mass ut, [J/g], P, P sładowa wetora obcążea powerzch odpowedo w teor lasycze gradetowe, compoet of surface load vector the classc ad gradet theory respectvely, [Pa], R źródło masy słada a edostę masy, mass source of costtuet per mass ut, [g/(sg)], powerzcha ograczaąca obszar, surface restrctg area, [m 2 ], obszar zamoway przez cało, area occuped by a body, [m 3 ], des słada cała, dex of costtuet of a body, (...) waraca, varato, sładowa tesora gradetów odształceń, compoet of stra gradet tesor, [m -1 ], gęstość masy, mass desty, [g/m 3 ], F sła masowa, mass force, [N/m 3 ], sładowa tesora aprężeń, compoet of stress tesor, [Pa], sładowa tesora aprężeń gradetowych, compoet of gradet stress tesor, [Pam], 100

5 (...), pochoda cząstowa po zmee przestrzee x (=1,2,3), partal dervatve of spatal varable x (=1,2,3). Lteratura [1] Afots E.C.: Update o class of gradet theores, Mech. Mat., 35, 2003, pp [2] Kub J.: aratoal theorem of the gradet vscoelascty, 5 th It. Cof. New treds tatcs ad Dyamcs of Buldgs, Bratslava, [3] Kub J.: Termomechaa gradetowa, OW Pol. Opolse, Opole, NOTE ON THE MA AND MOMENTUM BALANCE IN THE GRADIENT THERMOMECHANIC ummary I the wor eergy of mechacal ad dffusve trasformatos s aalysed terms of the gradet thermomechacs ad calculus of varatos. As a result of the cosderatos ew forms of the partal dffusg mass ad mometum balaces of the thermomechacal process are derved comparso wth the classcal theory. 101

6 102

Podobne dokumenty

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy